习题讨论课-力学(Ⅰ)
高中物理竞赛_话题21：力学中分类讨论问题
当 ，即最大静摩擦力 时，质点将不可能在此区域静止不动.
弹性绳有伸长，质点静止不动。设质点位置在点 ， ，质点除受 、 作用外，还受绳中弹性力作用。质点在三力作用下保持静止，则三个力矢量构成闭合三角形。
当质点所受静摩擦力为最大静摩擦力时，即 .
话题21：力学中分类讨论问题
一、带有摩擦力的系统的平衡问题
1、如图所示，在倾角为 的足够大的粗糙斜面上，有一质量为 的质点，被一根弹性绳拴住，绳的另一端固定在斜面上 点，弹性绳的形变与弹性力服从胡克定律。绳原长为 ，劲度系数为 ，斜面与质点间的静摩擦因数为 。试确定质点在斜面上可静止的区域，并画出此区域边界的示意图。
设图 的位置物体刚开始向右下滑，此时系统所满足的平衡条件为
利用 和 ， 式可简化为
即
再讨论系统向左滑的情况。由于 ,有可能在处于悬垂状态时，系统开始下滑，因此要分别讨论各种可能性。
设系统在图 所示的位置刚开始于滑，此时有
即 时， 即开始向左下滑。
若 ,即 ,则系统必然在 时开始向左下滑，如图 所示。此图与图 类同，故只要将 式的下标 与 对调，即可得到这一情况下的解答。
解、由于空气阻力很小，在分析圆珠的运动时，可先不考虑空气的阻力，然后再讨论阻力的影响。只要圆珠处于运动状态，它一定受到空气阻力，运动状态一定要改变，最终状态必为圆珠静止于某一位置，此时它所受合力等于零。
设圆珠所在位置和圆环中心的连线与竖直方向成 角，如图所示。圆珠下滑到 时，软绳被拉直，以后圆珠继续下滑。软绳的弹性力 沿切向的分力是向上的，重力 沿切向的分力是向下的。由此可求出圆珠所受切向力为零的平衡位置 如下：
式中
把 代入 、 中求出这个极端位置 是
力学问题解析与解决
力学问题解析与解决力学是物理学的重要分支，研究物体运动的原理和规律。
在学习力学过程中，我们常常遇到各种问题，包括计算物体的运动速度、加速度、力的大小和方向等等。
本文将深入探讨力学问题的解析与解决方法，帮助读者更好地理解和应用力学知识。
一、力学问题的分析在解决力学问题之前，首先需要对问题进行细致的分析。
一个典型的力学问题通常包含以下几个方面的要素：物体的质量、运动的时间、位置和速度，施加在物体上的力等等。
我们需要逐步梳理问题，并根据已知和未知的要素归纳出求解问题所需要的公式和关系。
二、力学问题的解决步骤1. 分析问题在解决力学问题之前，我们需要仔细阅读问题，理解题目所给的条件和要求。
通过分析问题，我们可以确定问题的关键要素，并且找到解决问题的方向。
2. 绘制清晰的示意图力学问题通常涉及到物体的运动轨迹和位置，因此绘制清晰的示意图可以帮助我们更好地理解问题。
示意图应包含物体的起始位置、终点位置以及其他相关的标记。
3. 确定已知条件和未知量在解决力学问题时，我们需要根据已知条件来计算未知量。
已知条件可以是物体的质量、速度、加速度等，未知量可以是物体的位置、速度、力的大小和方向等。
清楚地区分已知条件和未知量将有助于我们选择恰当的公式和方法进行计算。
4. 应用适当的公式和定律力学问题通常可以通过牛顿运动定律、动能定理、动量守恒定律等相关公式和定律进行求解。
根据问题的特点和要求，选择适当的公式进行运算。
在进行计算之前，注意将已知条件代入公式，并消除单位不一致的情况。
5. 检查和解释结果在求解完力学问题之后，我们需要对结果进行检查和解释。
首先，检查计算中是否有明显的错误。
其次，解释结果是否符合实际情况，并根据问题的要求进行合理的解释。
三、常见力学问题的解析与解决方法1. 动力学问题动力学问题涉及到物体的质量、力的作用和物体的加速度等。
在解决这类问题时，可以运用牛顿第二定律：F=ma，其中F表示物体所受合力的大小，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
工程力学课后习题奚绍中
工程力学课后习题奚绍中1. 引言工程力学是一门基础的工程学科，主要研究物体在外力作用下的运动和静力学性质。
课后习题是帮助学生巩固所学知识并提高解决实际问题的能力的重要途径。
本文将针对工程力学课后习题中奚绍中的题目进行讨论和解答。
2. 习题1题目描述：一个质量为10 kg的物体以36 km/h的速度水平地撞击到一个质量为5 kg的物体上，两物体发生碰撞以后，两个物体的速度是多少？解答：根据动量守恒定律，碰撞前后的总动量保持不变。
设碰撞前后两物体的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律可以得到以下方程：m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * u1 + m2 * u2其中，m1和m2分别为两物体的质量，u1和u2分别为碰撞前两物体的速度。
代入已知数据进行计算：10 kg * (36 km/h) + 5 kg * 0 km/h = 10 kg * v1 + 5 kg * v2360 kg·km/h + 0 kg·km/h = 10 kg · v1 + 5 kg · v2由此得到碰撞后两物体的速度为：v1 = 35.45 km/h v2 = 0.25 km/h因此，两物体在碰撞后的速度分别为35.45 km/h和0.25 km/h。
3. 习题2题目描述：一根长度为L的均匀杆，端点A固定，端点B用绳子系在点C处（AB=BC），下端挂有质量m。
当杆与竖直方向成角度θ时，求杆的弯矩和A点支持力的大小。
解答：首先，我们需要考虑杆的受力情况。
在杆的重力作用下，端点A的支持力与杆的重力共同产生一个合力，该合力为杆的弯矩。
设杆的质量为M，重力加速度为g，则杆的重力为MG，该力通过杆的重心，所以产生一个沿杆方向的弯矩。
该弯矩的大小可以用公式M g L/2表示。
另外，我们还需要考虑点A的支持力。
根据平衡条件，竖直方向力的合力为0，因此A点的支持力的大小等于杆的重力。
综上所述，杆的弯矩的大小为M g L/2，A点的支持力的大小也为M*g。
习题课-(08级)
x ≤a x < −a x>a
15
ψ 2 (−a) =ψ1(−a)： Be − βa = A sin( −αa + δ )
（1） ） （2） ）
ψ 3 (a) = ψ 1 (a) ： ce
− βa
= A sin(α a + δ )
′ ψ 2 (−a) = ψ 1′(a)： βBe− βa = Aα cos(−αa + δ ) （3） ）
| x |≤ a
| x |≤ a
线性相关，故它们描述粒子的同一状态。 即 ψ1(x) 和ψ 2 (x)线性相关，故它们描述粒子的同一状态。 (2)因 的奇函数， 两种情况下, (2)因ψ1(x) 是 n 的奇函数，在 n=± 2 两种情况下,两 波函数仅相差－负号，故得到的两个波函数等价。 波函数仅相差－负号，故得到的两个波函数等价。
(
表明势垒贯穿中，即便波函数的 表明势垒贯穿中，即便波函数的一阶导数 ψ ′ ( x ) 处不连续，但概率流密度在 处连续。 在 x = 0 处不连续，但概率流密度在 x = 0 处连续。 因此， 的连续性。 因此，由概率流的连续性不能得出 ψ ′ ( x ) 的连续性。 ③．当 E >> µ A ℏ2 时，则透射系数 D = 1 。可见高能 势垒。 粒子几乎可完全贯穿δ 势垒。 势垒（ 特征长度。 称为 δ 势垒（阱）特征长度。 称为特征能量。 E = µ A ℏ2 称为特征能量。 ④. 对于势阱情况 ( A < 0 ) 替换（ ） 用 − A 替换（7）和（8）式中 A ，得到的透射系 ） 数和反射系数与势垒情况相同。 数和反射系数与势垒情况相同。
α ctg ( −α a + δ ) = β
α ctg (α a + δ ) = − β
大学物理力学部分习题PPT课件
m 。求此时薄板对通过原中心与板面垂直的轴的转动惯量。
解：
圆盘质量面密度
R2
m
(R
2)2
4m
3 R2
小圆盘面积的质量
m2
( R)2
2
( R)2
2
4m
3 R2
1m 3
大圆盘面积的质量 M m 1 m
由平行轴定理，半径为 R/2 的小3 圆盘对 O 点的转动惯量为
I2
1 2
m2
(
h
转动定理：
mg
x mgR sin 3 mR2
2
由 A 点瞬时速度为零，对于质心有：
A c R 0,
vc
R,
ac
R -
15
解得
ac
2 3
g
sin
圆柱体质心的速度为
vc
2ac x
4 3
g (h0
h)
(2) 根据质心运动定理 mg sin f mac
解得
f 1 mg sin
转动惯量
J
v r, at r, an
miri2 J r2dm
v
v2 r
i
力矩
角动量
力矩的功 A 2 M d 1
-
转动动能
Ek
1 2
J2
5
二、基本定律
(1) 转动惯量平行轴定理
Jz Jc Mh2 (2)刚体定轴转动定理
M J
(3) 定轴转动刚体的动能定理
A内 0
A外
Ek
1 2
mR2(1cos2)sind
2
mR2(1cos2)sind
所以： J
0
-
2
9
将演示实验引入物理习题讨论课
维普资讯
ｌ６ １
高 师 理 科 学 刊
第 ２ 卷 ８
车 轮式 进动 仪演示 刚体 角动 量与力 矩关 系 ，学生 对角 动量 与力 矩 的抽象概 念及 关系形 成 准确理 解． 为了促
进学生进一步理解与提高 ，把仪器中的恒力矩设计成可 以自动变化的力矩引人习题讨论课 中 ，有效地激 发 了学 生 的学 习兴趣 ，加深 了对概 念 和原 理 的理解 ． １４ 促 进物 理 学与 生产 、生活及 新科技 的紧密 联 系 ． 在 习题讨论课中积极引导学生把所学物理知识与生产 、 生活及新科技进行紧密联系 ， 理论联系实际． 为 此 ，积极引进新技术并充分利用周围环境 ，一方面生活 中材料易取 、易制 ，材料本身不至于让学生感到陌
２） ，该实验可以澄清有关动量瞬时Ｉ概念， 生 帮助学生掌握动量定理的实质．
２２ 趣 味性 原则 ．
对受教育者来说 ，在所学知识范围内该物理实验应具有新 、奇 、疑的特 点．如 ， 在力学课 中的欧勒动力学部分教学中用木材作为材料 （ 学生熟悉 的材 料 ） 做成不倒翁形状的轮廓 ， ， 即可倒陀螺 当把它放在水平面上 ， ， 物体的大
图２ 自 制水火箭
头会 自 动朝下接触水平面而稳定下来 ， 但当把它高速绕竖直轴 自 （ 转 新条件 ） 可倒陀螺渐渐地倒立过来并 ， 继续 自 （ ） 转 奇 ，学生利用现有知识一时又难 以解释 ，自 然而然地产生疑问，从而激发学生学习的积极性 ， 培养 了学生的创新精神和实践能力．
１２ 培 养学 生观 察 、分析 及 实践 能力 ．
在物理教学中培养学生观察能力是一项重要 的任务． 在习题讨论课中 利用演示实验能更有效地分析物理现象和物理过程 ， 不仅能分析物理现象 的真伪与虚实 ， 同时还能培养学生的实践能力．习题讨论课 中要给学生创 造条件 ， 尽量让学生参与操作 ， 让学生亲手使用仪器 ， 排除故障等实践活 动． 如在力学部分习题讨论课 中演示 自 制的刚体平面平行运动实验 （ 见图 １， ） 学生会看到等质量不 同分布的刚体在弧面导轨上滚动现象不同 （ 大铝 柱和小铜柱的组合 ） ，这种现象引起 了学生的兴趣 ，通过仔细观察研究才
大学物理讨论题力学部分
26．是否只要质点具有相对于匀速转动圆盘的速度，在以圆盘为参考系时，质点
必受科里奥利力？
解答与提示：不一定。质点是否受科里奥利力
2
；
解答与提示：动力学方程中是 t 自变量，x 是未知函数。（2）、（3）是线性方程，
未知函数和未知函数的导数均是一次方；（1）、（4）是非线性方程。
22．尾部设有游泳池的轮船匀速直线行驶，一人在游泳池的高台上朝船尾方向跳 水，旁边的乘客担心他跳入海中，这种担心是否必要？若轮船加速行驶，这种担
心有无道理？用学过的物理原理解释。 解答与提示：当船匀速行驶时，船是惯性系，根据伽利略的相对性原理，以匀速 行驶的船为参考系研究人的运动和以静止船为参考系所得结果一致，即船匀速行 驶时人跳水相对于船的落点与船静止时人跳水相对于船的落点相同，故没有必要 担心。
3．“瞬时速度就是很短时间内的平均速度”，这一说法是否正确？如何正确表述
瞬时速度的定义？我们是否能按照瞬时速度的定义通过实验测量瞬时速度？
解答与提示：瞬时速度是通过导数定义的，ur
=
lim
∆t→0
∆rr ∆t
=
drr dt
，瞬时速度是平均速
度 ∆t → 0 时的极限。实验直接测量的一般是一定 ∆t 内的平均速度，可以看成
若船加速行驶，船是非惯性系，在加速平动的非惯性系中人除了受相互作用 力外，还受与加速度方向相反的惯性力（指向船尾），此力使人跳水时相对于船 的落点向船尾方向移动，可能使人跳入海中，担心是有道理的。
23．根据伽利略的相对性原理，不可能借助于在惯性参考系中所做的力学实验来 确定该参考系作匀速直线运动的速度。你能否借助于相对惯性系沿直线作变速运 动的参考系中的力学实验来确定该参考系的加速度？如何做？
《理论力学》课后习题解答(赫桐生版)
理论力学（郝桐生）第一章习题1-1．画出下列指定物体的受力图。
解：习题1-2．画出下列各物系中指定物体的受力图。
解：习题1-3．画出下列各物系中指定物体的受力图。
解：第二章习题2-1．铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图，已知P1=100N沿铅垂方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向；求该力系的合成结果。
解：属平面汇交力系；合力大小和方向：习题2-2．图示简支梁受集中荷载P=20kN，求图示两种情况下支座A、B的约束反力。
解：(1)研究AB，受力分析：画力三角形：相似关系：几何关系：约束反力：(2) 研究AB，受力分析：画力三角形：相似关系：几何关系：约束反力：习题2-3．电机重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以铰链固定，B端以撑杆BC支持。
求撑杆BC所受的力。
解：(1)研究整体，受力分析：(2) 画力三角形：(3) 求BC受力习题2-4．简易起重机用钢丝绳吊起重量G=2kN的重物，不计杆件自重、磨擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接；求杆AB和AC所受的力。
解：(1) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：建立直角坐标Axy，列平衡方程：解平衡方程：AB杆受拉，BC杆受压。
(2) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：建立直角坐标Axy，列平衡方程：解平衡方程：AB杆实际受力方向与假设相反，为受压；BC杆受压。
习题2-5．三铰门式刚架受集中荷载P作用，不计架重；求图示两种情况下支座A、B的约束反力。
解：(1) 研究整体，受力分析（AC是二力杆）；画力三角形：求约束反力：(2) 研究整体，受力分析（BC是二力杆）；画力三角形：几何关系：求约束反力：习题2-6．四根绳索AC、CB、CE、ED连接如图，其中B、D两端固定在支架上，A端系在重物上，人在E点向下施力P，若P=400N，α=4o，求所能吊起的重量G。
解：(1) 研究铰E，受力分析，画力三角形：由图知：(2) 研究铰C，受力分析，画力三角形：由图知：习题2-7．夹具中所用的两种连杆增力机构如图所示，书籍推力P作用于A点，夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为；求对于工件的夹紧力Q和当α=10o时的增力倍数Q/P。
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r x(t)i y(t) j z(t)k
位移和速度
轨迹函数 F(x,y,z)=0
位移 速度
r r (t t) r (t) r2 r1
v lim r dr
t0 t
大小
dt
v |
v
|
ds
dt
方向：轨迹切线
20
第一章 质点运动学
理学院 物理系 陈强
35
6
E
13 14
87 191 13 Al
4
B
厚度配比表面拉应力σxx分布图
xy /Mpa
15 39.57 14 38.89 13 38.21 12 37.53 11 36.84 10 36.16 9 35.48 8 34.80 7 34.12 6 33.44 5 32.76 4 32.08 3 31.39 2 30.71 1 30.03
使用寿命：5～10倍 加工速度：30～70 %
80%国外进口 技术壁垒/瓶颈
17
超硬薄膜的结构设计
理学院 物理系 陈强
纳米多层结构
弥散强化结构
18
理学院 物理系 陈强
重要知识点回顾
19
第一章 质点运动学
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质点运动函数的描述
参考系，常见参考系
坐标系：直角坐标、极坐标、自然坐标
机械能守恒 第五章 角动量变化定理与角动量守恒 6
生活中的力学问题
理学院 物理系 陈强
为什么火车开过来时，不能离得 太近？
火车开过来时，如果身体离火车太近，火车通过时，能带走 身体周围的部分空气，造成气压差，会使身体向火车方向靠 近。火车通过的速度越快，带走的空气越多，造成的气压差 越大，身体向火车方向的动力越大，危险越大。
D
9 8
Al2O3 C
11 12 13
14
F
15
10
6
FeAl A
7 5 4
11
12
68 9
7
54
Al
3
2
E
B
涂层内最大τxy分布
16
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超硬薄膜的结构设计
TiN
不足：
硬度 耐磨性 抗氧化性
高硬度，低摩擦系数
TiAlN TiSiN
TiAlSiN
硬度：40~60 GPa (TiN在20~30GPa)
dx
0
v0 (Cx Cy )v2 mg
x
m
ln [(Cx Cy )v02 mg]
2(Cx Cy )
mg
初始化条件：着地无压力
mg Cyv02
Cy
mg v02
C
y
Cx
K
5
Cx
mg Kv02
x Kv02 ln 1 221m
理学院 物理系 陈强
基础物理学(上) 习题讨论课-力学(Ⅰ)
主讲人: 高方圆 物理科学与核能工程学院 邮箱:gaofangyuan@
1
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习题讨论课介绍
增加习题讨论课在期末成绩中的比例，达到 10%~15%
习题讲授采用分组讨论形式，课堂思考和参与 讨论的积极性将作为评判成绩的重要标准
（ B ）平均速率等于平均速度的大小。
（C ）不管加速度如何，平均速率表达
式总可以写成 v v1 v2 （ D ） 运动物体速率不变时2，速度可以变化。
选D
30
习题
理学院 物理系 陈强
例3：质点作曲线运动，rr 表位矢，S 表路程，
at 表切向加速度。下列表达式正确的是：
A. d a
脆性断裂
剥离破坏
表面的拉应力超过断裂强度 会在涂层表面产生裂纹
过大的界面应力会导 致涂层在界面处剥落
有限元模拟分析将重点讨论 复合涂层表面和界面处的应力变化
13
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涂层正应力σxx等值线分布
剪应力τxy等值线分布
14
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15
理学院 物理系 陈强
xx /Mpa
平动非惯性系中惯性力：
ar' ar ar0
mar '
mar
r ma0
惯性力：
r F0
mar0
mar'
r F
r F0
在相对于惯性系以角速度转动的非惯性系中，
静止物体m受到的惯性离心力为：
r
r
F m2R
方向由转轴指向物体
以速度v运动的物体m受到的科里奥利力为：
r Fc
2mvr
r
27
理学院 物理系 陈强
讨论与习题
28
讨论
理学院 物理系 陈强
例1：以下五种运动形式中，加速度保持不变的运动 （A）单摆的运动。 （B）匀速率圆周运动。 （C）行星的椭圆轨道运动。 （D）抛体运动。 （E）圆锥摆运动。
选D
29
讨论
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例2：下列说法哪一条正确？ （ A ） 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变。
Fe/TiN/DLC
的
摩
擦
系
数
曲 4000 6000 8000 10000 12000 14000
Number of Cycle
线
应用于软金属基体
加载
脆性破裂、剥离
11
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等离子电解氧化（PEO）
电解溶液中利用微弧放电在铝及其合金 等轻合金表面原位生长陶瓷膜的新技术
铝合金PEO陶瓷层：
A 1
2
C 2 3
300
G
F
B 1
3
D 3
N
f
G
300
F
选（B）
32
习题
理学院 物理系 陈强
例5：飞机降落时的着地速度大小v0=90km/h , 方向
与地面平行,飞机与地面间的摩擦系数=0.10 , 迎
面空气阻力为Cxv2 , 升力为Cyv2 (v是飞机在跑道上 的滑行速度,Cx和Cy均为常数),已知飞机的升阻比 K=Cy/Cx=5,求从着地到停止这段时间所滑行的距离 (设飞机刚着地时对地面无压力) .
dt
B . dr
dt
C . ds
dt
D. dr
dt
at
选C
31
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习题
r
例4：如图所示，用一斜向上的力F 与水平成300角 ，
将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不论 用怎样大的力F都不能使木块向上滑动，则说明
木块与壁面间的静摩擦系数的大小为：
10
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与力学相关的前沿问题 多层涂层体系结构设计
铝合金：广泛应用于汽车工业和航空航天领域
问题：硬度低 耐磨性差
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
0 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
0
Al/TiN/DLC
不
同
基
体
DLC
2000 2000
4000
6000
膜 8000 10000 12000 14000
15 41.10
14 38.48
13 35.87
12 33.26
11 30.65
10 28.03
9 25.42
8 22.81
7 20.20
6 17.58
5 14.97
4 12.36
3
9.75
2
7.13
1
4.52
2
FeAl
A
Al2O3 C
4
3
5
6
D
8F
7
9
2
4
10
3 5
6 7 89
11 12
10
4 1
解：飞机受力分析： 水平方向：地面摩擦力，迎面空气阻力 竖直方向：重力，地面支持力，升力
34
习题
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水平方向：
N
Cxv2
m
dv dt
m
dv dx
dx dt
mv
dv dx
竖直方向： N Cyv2 mg 0
(Cx
Cy
)v2
mg
mv
dv dx
x
0
mvdv
1、课堂分组，8~12人一组
2、以小组为单位进行问题的讨论和习题讲解
更多好的想法和建议~~
2
理学院 物理系 陈强
课堂分组（固定）
1组（≤10人） 2组 （≤ 10人） 3组（≤ 10人） 4组（≤ 10人）
9组（ ≤ 12人） 10组（ ≤ 12人） 11组（ ≤ 12人） 12组（ ≤ 12人）
10
Analytical results
FEM results
8
6
4
/P yy 0
/P xx 0
2
0
-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 Normal stress/contact pressure /p
0
12
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脆性的DLC膜 抗拉、抗剪能力较弱
9
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为什么猫从高处掉下来摔不死?
猫从高处落下后为什么不会受伤害呢？这与猫有发达的平 衡系统和完善的机体保护机制有关。当猫从空中下落时， 不管开始时即使背朝下，四脚朝天，在下落过程中，猫总 是能迅速地转过身来，当接近地面时，前肢已做好着陆的 准备。猫脚趾上厚实的脂肪质肉垫，能大大减轻地面对猫 体反冲的震动。可有效地防止震动对各脏器的损伤作用。 猫的尾巴也是一个平衡器官，如同飞机的尾翼一样，可使 身体保持平衡。除此之外，猫肢发达，前肢短，后肢长， 利于跳跃。其运动神经发达，身体柔软，肌肉韧带强，平 衡能力完善，因此在攀爬跳跃时尽管落差很大，而不会因 失去平衡而摔死。