云南省云天化中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题【含答案】

云天化中学2020~2021学年秋季学期期未测试题
高一数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 函数()f x =
） A. (],2-∞
B. ()0,2
C. (),2-∞
D. (]
0,2 【答案】A
2. 某研究小组在一项实验中获得一组关于,y t 之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画y 与t 之间关系的是（ ）
A. 22y t =
B. 2t y =
C. 2log y t =
D. 3
y t = 【答案】C 3. 设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ）
A. 2,2n n N n ∀∈>
B. 2,2n
n N n ∃∈≤
C. 2,2n n N n ∀∈≤
D. 2,2n n N n ∃∈= 【答案】C
4. 已知132a =，133b =，12c -=，2
1log 2d =，则下列不等式正确的是（ ） A. c d b a >>>
B. c b d a >>>
C. b a c d >>>
D. d a c b >>>
【答案】C 5. 《西游记》
《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（ ）
A. 80
B. 70
C. 60
D. 50 【答案】B
6. 已知3sin 5α=
，且α为第二象限角，则sin cos sin 2cos αααα+-的值为（ ） A. 111-
B. 111
C. 75-
D.
75 【答案】A
7. 函数21x y =-的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8. 函数()ln 6
f x x x =+-零点一定位于区间（ ） A. ()1,2 B. ()2,3
C. ()3,4
D. ()4,5
【答案】D 9. 已知()()cos 2f x x ωπ=+，0>ω，则下列说法正确
是（ ） A. 若()f x 的最小正周期为π，则2ω=
B. 若()f x 的最小正周期为π，则1ω=
C. 若0x =，则()f x 取值为0
D. 若0x =，则()f x 取得最大值1- 【答案】B
10. 下列结论表述正确的是（ ）
A. 若,a b ∈R ，则222a b ab +>恒成立
B. 若,a b ∈R ，则2a
b
b a +≥恒成立
C. 若0a >，0b >
，则2a b +≤ D. 函数()131
y x x x =+
≥-的最小值为3 【答案】C 二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
11. 命题“[]
1,2x ∀∈，2x a ≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. 5a ≥
B. 5a ≤
C. 2a ≥
D. 4a = 【答案】AD 12. 若对函数()f x ，存在常数a ，b ，使得对定义域内的任意x 值，均有()()22f x f a x b +-=，则称函数()f x 为“准奇函数”，则下列函数是“准奇函数”的是（ ）
A. ()f x x =
B. ()ln f x x =
C. 21()1
x f x x +=- D. ()sin f x x = 【答案】ACD
的
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知角α的终边经过点(1,3)P -,则cos α的值为______
【答案】12
- 14. 若实数a ，b ，c ，满足0a b >>，0c >，则
b a _________b
c a c ++（用<、>、=填空）． 【答案】<
15. 已知函数()
2()2m f x m m x =+为幂函数，且在()0,x ∈+∞为增函数，则m =_________． 【答案】12
16. 已知函数()343,1
()log ,1a a x a x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩是定义域内的增函数，则实数a 的取值范围是_________（结．
果用区间表示．．．．．．
）． 【答案】6
,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知集合12324x A x
⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}2430B x x x =-+>． （1）求A B ；
（2）若{}1C x x m =>+，且A C A =，求实数m 的取值范围．
【答案】（1）{21A B x x ⋂=-≤<或35}x <≤；（2）3m <-．
18. 计算（化简）下列式子：
（1）2
1 0. 25lg 20lg52-⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭
； （2）sin(2)cos()cos 25cos()sin(3)cos 2ππαπααππαπαα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭．
【答案】（1）3；（2）1．
19. 已知函数()3sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭． （1）求()f x 的最小值及此时自变量x 的取值集合．．
； （2）求函数()f x 在R 上的单调递增区间．．
． 【答案】（1）min ()3f x =-，3,8x x k k ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭Z ；（2）单调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦
，k ∈Z ． 20. 某花卉种植基地为了增加经济效益，决定对花卉产品以举行展销会
方式进行推广、促销．经分析预算，投入展销费为x 万元时，销售量为m 万个单位，且()2104x m x x
-=<≤，假设培育的花卉能全部销售完．已知培育m 万个花卉还需要投入成本21m +万元（不含展销费），花卉的售价为411m
+万元/万个单位．（注：利润＝售价×销售量－投入成本－展销费）
（1）试求出该花卉基地利润y 万元与展销费为x 万元的函数关系式并化简；
（2）求该花卉基地利润最大值，并指出此时展销费为多少万元？
【答案】（1）921y x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭，(]0,4x ∈；（2）该花卉基地利润的最大值为15万元，此时展销费为3万元．
21. 已知函数()x x
f x e e -=-． （1）证明：()f x 是奇函数，判断()f x 在R 上的单调性（不证明）；
（2）解关于x 不等式()()21630f x f x -+>．
【答案】（1）证明见解析；()x x f x e e -=-为R 上的增函数；（2）x >或x < 22. 已知函数22
()222f x x ax a a =-+-+（a 为参数）． （1）若不等式()0f x ≥在x ∈R 上恒成立，求a 的取值范围；
（2）求函数在[]0,2x ∈上的最小值()g a ；
（3）在（2）的条件下，若关于a 的不等式()12
log 0g a m ->恒成立，求实数m 的取值范围．
【答案】（1）1a ≤；（2）2222,0()22,0266,2a a a g a a a a a a ⎧-+≤⎪=-+<<⎨⎪-+≥⎩；（3）8m >．
的的的。