工程经济学(第九章)

31.08 (9% 8%) 8.79% 31.08 7.92
（2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益 率的影响，结果见下表
内部收益率% -10% -5% 基本方案 +5% +10%
变化率
不确定因素 销售收入 经营成本 建设投资 3.01 11.12 12.70 5.94 9.96 10.67 8.79 8.79 8.79 11.58 7.61 7.06 14.30 6.42 5.45
离散型变量的概率分布：
均值：
X xi pi
i 1
n
n
方差：
D ( xi x )2 pi
i 1
标准差：

D
连续型变量的概率分布：
1.均匀分布 均值： E[ X ] a b 2 方差：
(b a) 2 D[ X ] 12
2. β分布 对参数作出三种估计值：悲观值P、最可能值M、乐观值O 均值： E[ X ] P 4M O
（3）分别计算项目各状态下的净现值NPVj（j=1，2，…，9）
NPV (1)

t 1
3
(CI CO) (1) (1 12%) t 3123.2 t
（4）计算项目净现值的期望值： 净现值的期望值 =0.12×3123.2+0.06×5690.4+0.02×8257.6+0.36×(－141.3)+ 0.18×2425.9+0.06×4993.0+0.12×(－1767)+0.06×(838.7)+ 0.02×1728.5=1339.1(万元) （5）计算净现大于等于零的概率： P（NPV≥0）=1－0.36－0.12－0.06=0.46 结论：该项目净现值的期望值大于零，是可行的。但净现值大于 零的概率不够大，说明项目存在一定的风险。
二、风险分析的主要方法
1. 概率树
概率树分析的一般步骤是: （1）列出要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本、销 售价格等； （2）设想各种风险因素可能发生的状态，即确定其数值发 生变化个数； （3）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状 态概率之和等于1； （4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量 各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV(j)；
dE / dQ d (21000 Q 1000 100000 / dQ 0 Q )
Q 110
最优规模为110
E、C BEP2 Emax
BEP1
100000
0
53
110
188
Q
非线性盈亏平衡图
§9.3
敏感性分析
一、 单因素敏感性分析
具体操作步骤： （1）选取不确定性因素 （2）设定因素的变动范围和变动幅度（如± 20％，±10％变动） （ 3）确定敏感性分析指标（选最有代表性的经济效果评价指 标，如IRR、NPV） （4）计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响
1.基本假设 ① 产品的产量等于销售量； ② 单位产品的可变成本不变； ③ 单位产品的销售单价不变； ④ 生产的产品可以换算为单一产品计算。 2.基本公式 销售收入： 成本费用 ： 利润 :
R ( P T )Q P(1 t )Q
C F V F vQ
B R C ( P T v )Q F
2．损失控制 损失控制不是放弃风险，而是制定计划和采取措施降低损失的 可能性或者是减少实际损失。控制的阶段包括事前、事中和事 后三个阶段。事前控制的目的主要是为了降低损失的概率，事 中和事后的控制主要是为了减少实际发生的损失。
3．风险转移 风险转移，是指通过契约，将让渡人的风险转移给受让人 承担的行为。通过风险转移过程有时可大大降低经济主体 的风险程度。风险转移的主要形式是合同和保险。 （1）合同转移。通过签订合同，可以将部分或全部风险转 移给一个或多个其他参与者。 （2）保险转移。保险是使用最为广泛的风险转移方式。
R PQ 21000 Q
C F V 100000 1000 Q
令
S C
21000 Q 100000 1000 Q
Q 2 241 104 0 Q Q (241
2 241 4 104 ) / 2 (241 134) 53188
因此经济规模区为（53，188） 利润方程： E S C 21000 Q 1000 100000 Q 对利润方程求导，使导数为零。
（二）风险测度
度量风险大小不仅要考虑损失或负偏离发生的大小范围， 更要综合考虑各种损失或负偏离发生的可能性大小，即概 率。 概率分为客观概率和主观概率。客观概率是指用科学的数 理统计方法，推断、计算随机事件发生的可能性大小，是 对大量历史先例进行统计分析得到的。主观概率是当某些 事件缺乏历史统计资料时，由决策人自己或借助于咨询机 构或专家凭经验进行估计得出的。实际上，主观概率也是 人们在长期实践基础上得出的，并非纯主观的随意猜想。 风险测度主要是确定随机变量的概率分布以及期望值和方 差等参数。
6
方差：
O P D[ X ] 6
2
3. 正态分布
X ~ N ( , 2 ),
x xp(x)dx D (x - x ) p( x )dx
（三）风险评价 （四）风险控制
1．风险回避 风险回避是投资主体有意识地放弃风险行为，完全避免特定的 损失风险。简单的风险回避是一种最消极的风险处理办法，因 为投资者在放弃风险行为的同时，往往也放弃了潜在的目标收 益。所以一般只有在以下情况下才会采用这种方法： （1）投资主体对风险极端厌恶。 （2）存在可实现同样目标的其他方案，其风险更低。 （3）投资主体无能力消除或转移风险。 （4）投资主体无能力承担该风险，或承担风险得不到足够的 补偿。
QBEP F P T v
当盈亏平衡时B=0，则
年销售收入线 收 入 、 费 用 BEP 亏损区 固定成本线
盈利区
年总成本线
BEP(Q)
产量
线性盈亏平衡分析图
3. 盈亏平衡分析的相关公式 平衡点生产能力利用率： f Q / Qc 100% BEP 平衡点销售收入：
F 100% ( P T v )Qc
1 t 2 5 5
1500 1 IRR) 350 (1 IRR) t 550(1 IRR) 6 0 (
1 t 2
采用试算法得： NPV(i=8%)=31.08（万元）0， NPV(i=9%)=－7.92（万元）0 采用线性内插法可求得： IRR 8%
RBEP ( P T )QBEP
F (P T ) P T r
按设计生产能力,盈亏平衡销售价格：
PBEP
F T r Qc
按设计生产能力生产销售,且销售价格已定， 则盈亏平衡单位产品变动成本：
vBEP
F P T Qc
三、非线性盈亏平衡分析
产生原因： 当生产规模扩大到某一限度后，正常价格的原料、动力已 不能保证供应，正常的生产班次也不能完成生产任务，以 及由于项目经济规模的扩大，产量增加，而使单位产品的 成本有所降低。因此，成本函数不在是线性的而变成非线 性的了。 【例】：某项目所生产的产品的总固定成本为10万元，单位 产品可变成本为1000元，产品销售价为21000Q－1/2元，Q为产 品产销量，试确定该产品的经济规模去和最优规模。 销售收入: 总成本方程：
因素 估算值 建设投资 I(万元) 1500 年销售收入 年经营成本 B(万元) C(万元) 600 250 期末残值 L(万元) 200 寿命 n(年) 6
解：（1）计算基本方案的内部益率IRR
I (1 IRR) ( B C ) (1 IRR) t ( B L C )(1 IRR) 6 0
第九章 不确定分析 与风险分析
本章要求
（1）了解风险和不确定分析； （2）掌握盈亏平衡分析方法； （3）掌握敏感性分析方法和步骤； （4）熟悉概率树分析方法。 （5）了解模特卡罗分析方法。
§9.1
概述
一、不确定性分析
二、风险分析
三、风险分析与不确定性分析的关系
§9.2
盈亏平衡分析
一、盈亏平衡分析
0.36
内部收益率(%)
投资
年经营成本
年销售收入
基本方案（8.79%） 基准收益率(8%）
不确定性因素变化率
内部收益率的敏感性分析图
§9.4
风险分析
一、风险管理
（一）风险识别
风险识别是风险分析和管理的一项基础性工作，其主要任 务是明确风险存在的可能性，为风险测度、风险决策和风 险控制奠定基础。 风险识别的一般步骤是： （1）明确所要实现的目标。 （2）找出影响目标值的全部因素。 （3）分析各因素对目标的相对影响程度。 （4）根据对各因素向不利方向变化的可能性进行分析、 判断、并确定主要风险因素。
（5）求方案净现值的期望值（均值）E（NPV）
E ( NPV )
NPV (j) Pj
j 1
k
式中Pj 为第j种状态出现的概率 k为可能出现的状态数 .
（6）求出方案净现值非负的累计概率； （7）对概率分析结果作说明。
【例】：某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1 所示，根据经验推断，销售收入和开发成本为离散型随机变 量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其概率见下表2。 试确定该项目净现值大于等于零的概率。基准收益率ic=12%
（3）计算方案对各因素的敏感度 平均敏感度的计算公式如下： S AF
评价指标变化的幅度% 不确定性因素变化的幅 % 度
年销售收入平均敏感度 年经营成本平均敏感度 建设投资平均敏感度
14.30 3.01 0.56 20