新人教B版高中数学《事件与基本事件空间》word教案

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人教B版高中数学必修3第三章3.1.2 事件和基本事件空间导学案(无答案)

事件与基本事件空间[学习目标]1.了解随机现象的概念，并能进行准确判断.2.准确求出某试验中事件A的基本事件的个数和基本事件空间中的基本事件的总数.[学案使用指导]1.认真阅读必修三P91、P93内容。

2．针对复习提纲，回顾并深化对概念的理解3．利用30分钟完成本学案。

[预习案]1.必然现象：随机现象：它们具有的特点分别是：2．试验：3．事件:(1)不可能事件：（2）必然事件：（3）随机事件：.4．基本事件：基本事件空间：[预习自测]一、判断下列现象是否是随机现象：1.地球每天绕着太阳转动；2.易建联罚篮5次，投中的次数；3.一盒子内有10个完全相同的白球，从中摸取一个是白球；4.一天内进入某超市的顾客数；5.一颗麦穗上长着的麦粒数；6.一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间；7.一天内访问百度的独立IP数。

二、写出下列试验的基本事件空间1.投掷一颗骰子，观察投掷的点数。

2.一先一后投掷两枚硬币，观察正反面出现的结果。

3. 连续投掷三枚硬币，观察正反面的结果。

4. 先后投掷两颗骰子，观察投掷的点数。

事件与基本事件空间[学习目标]1.了解随机现象的概念，并能进行准确判断.2.准确求出某试验中事件A 的基本事件的个数和基本事件空间中的基本事件的总数.[学案使用指导]2. 认真阅读必修三P91、P93内容。

2．针对复习提纲，回顾并深化对概念的理解 3．端正学习态度，紧张学习行为，激情投入。

[课中学习][探究一] 放回抽样与不放回抽样1.从含有两件正品1a ，2a 和一件次品b 的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求试验的基本事件空间?2.从含有两件正品1a ，2a 和一件次品b 的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求试验的基本事件空间?小结规律：[探究二] 抽取2个1.从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，求试验的基本事件空间?2.从字母a,b,c,d,e 中任取两个不同字母, 求试验的基本事件空间?小结规律：[探究三]1.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球, 求试验的基本事件空间?2.若某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务, 求试验的基本事件空间?小结规律：[巩固练习]1.甲、乙、丙三人站成一排，求试验的基本事件空间?2.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求试验的基本事件空间?3.在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，求试验的基本事件空间?事件与基本事件空间[课后案]1.袋中有红、白、黄、黑四个不同颜色、大小相同的球，按下列要求分别进行试验：（1）从中任取一个球；（2）从中任取两个球；（3）一先一后取两个球。

《事件与基本事件空间》教案

《事件与基本事件空间》教案教学目标1、理解事件与基本事件空间的概念2、理解事件与基本事件空间的定义，会求试验中的基本事件空间以及事件A包含的基本事件的个数.教学重难点重点：基本事件与基本事件空间的概念.只有理解了基本事件的定义，才能准确的找出试验的基本事件空间.难点：在实际问题中，正确的求出试验中事件A包含的基本事件的个数和基本事件空间中的基本事件的总数.写基本事件空间的方法比较多，如何能快速有效地解决问题是课堂教学的难点.教学过程一、创设情境，导入新课以一个出手指的小游戏导入新课.每位同学可以伸出1～5根手指，同位俩像玩剪刀、石头、布一样伸出自己的手指数，记下自己的数字.游戏规则是：将两人的数字相加，和为6算坐在南排的同学赢，和不为6算北排的同学赢.游戏结束后，统计输赢情况.问题1：这个游戏规则公平吗？小组讨论.小组代表1：这种游戏规则不公平，和为6可能性小，和不为6可能性大.小组代表2：两人出手指，手指数之和可以是2，3，4，5，6，7，8，9，10.和为6只是其中一种情况，和不为6胜算大.对学生回答给予肯定，并提出问题2：两人出手指，所有可能的结果究竟有哪些？“和为6”包含了哪些结果?“和不为6”又包含了哪些结果呢？为了解决这个问题，我们先来学习几个概念.二、问题牵引，生成概念问题3：观察下列试验和试验的结果，分析它们的特点.试验一：在10个同类产品中有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，观察出现的正次品数.结果1：“抽到3个次品”结果2：“抽到至少1个正品”结果3：“抽到2个正品，1个次品”试验二：小明进行投篮练习，投篮5次结果1：“投进6次”结果2：“投进次数小于6”结果3：“投进4次”同学A：两个实验的结果1都是不可能发生的，结果2都是一定会发生的，结果3是可能发生也可能不发生的.由同学A的回答给出不可能事件、必然事件与随机事件的定义，并强调用大写英文字母A、B、C等来表示随机事件.问题5：观察下列实验，每一个试验可能出现的结果都有哪些？试验1：掷一枚硬币，观察硬币落地后哪一面朝上.试验2：掷一颗骰子，观察掷出的点数.同学B：试验1有两个结果，正面向上、反面向上.试验2有六个结果，1点，2点，3点，4点，5点，6点.点评：以上这些结果都是实验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件我们称之为基本事件，所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母Ω来表示.如试验2中Ω={}6,5,4,3,2,1问题6：那么掷两枚不同的硬币，基本事件有哪些呢？小组讨论.小组代表3：有3个基本事件，两正，两反和一正一反.小组代表4：不对，有4个基本事件，正正，反正，正反，反反.结合学生发言总结：代表4说的很正确，我们通常把这样的结果表示为Ω{})=，正，反，反，反，正，正.))(反，正((()问题7：那么“一正一反”为什么不是基本事件呢？拿出事先准备好的一枚5角硬币和一枚1元硬币，现场演示，掷出“一正一反”.同学C：可以清楚的看到“一正一反”包括“5角正面向上、1元反面朝上”和“5角反面朝上、1元正面朝上”两个基本事件，它是可以再分的.因此“一正一反”是一个随机事件，但不是基本事件.肯定同学C的回答，进而指出若记事件A=“掷出一正一反”，则A={}）（正，反），（反，正.问题8：在上题中，记事件B=“至少有一次出现正面”，则B=？同学D：B={}）正，正），（（），（正，反反，正总结：（1）如果掷两枚不同的硬币，出现了集合B中的某个基本事件，比方说出现了（正，正），我们就说事件B发生了，否则，就说事件B没有发生.（2）随机事件是基本事件空间的子集.如上A 、B 是Ω的子集.三、巩固概念，学习例题例1：一个盒子中装有10个完全相同的球，分别标以1，2，3，…，10，从中任取一球观察球的号码，写出这个试验的基本事件和基本事件空间.解：这个试验的基本事件是取得的小球号码为i ，i=1，2， (10)基本事件空间Ω={}10,,2,1 .例2：连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币的正反面情况.（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验的基本事件总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？思考片刻后，分组讨论，请小组代表板演（1），并讲述自己的思路.小组代表5：“我在两枚的基础上做，以问题6的结果作为第1次和第2次所抛硬币的结果，把第3次的结果加在后面，第3次的结果有两种，正或反.所以Ω={（正，正，正），（正，正，反），（反，反，正），（反，反，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反）}.”小组代表6：“按照正面向上的次数的多少来写，分为有3次为正，有2次为正，有1次为正，有0次为正，所以Ω={（正，正，正）,（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反）,（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}.”小组代表7：“我觉得用树形图更清楚.第一行是第一次掷的结果，第二行是第二次掷的结果，第三行是第三次掷的结果.对照板演，点评（2）、（3）问.例3：做投掷红、蓝2颗骰子的试验，用（x,y ）表示结果，写出（1）基本事件空间；（2）事件A “出现的点数相等”；（3）事件B “出现的点数之和等于8”；（4）事件C “出现的点数之和大于8”；正反／＼／＼正反正反／＼／＼／＼／＼正反正反正反正反（5）事件D “点（x,y ）落在圆1622=+y x 内”.请同学们独立思考，并解答.用课件演示出规范列法并用flash 演示了点数之和的规律性.问题9：你现在能回答问题2吗?请同学板演并讲解.（学情预设）同学E ：Ω={（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）}记“和为6”为事件A ，则A ={（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）} 讲解：“和为6”包含了6个基本事件， “和不为6”包含了19个基本事件，所以“和不为6”发生的可能性大，游戏规则确实有失公平.设计意图：用例3规范这一类基本事件空间的列法，并且要学会寻找规律.用引例中的问题做为练习进一步巩固例3的方法，并为古典概型的引入埋下伏笔.四、课堂小结，布置作业问题10：同学们，通过这节课的探讨，你都有哪些收获？同学F ：我知道了什么是不可能事件、必然事件和随机事件；什么是基本事件，它是试验中不能再分的、最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘.同学G 补充：我会求试验的基本事件空间以及某个随机事件所包含的基本事件. 同学H 补充：我会列掷1枚、2枚、3枚硬币的基本事件空间以及掷1颗、2颗骰子的基本事件空间.同学I 补充：我知道出手指这个游戏规则不公平，“和不为6”胜算大. 课件演示归纳课堂小结内容.作业：94p 练习A 1、3及练习B思考题：袋中有标号为1，2，3，4的四个大小相同小球，写出下列试验的基本事件空间.（1）从袋中一次性任取两球；（2）从袋中不放回地先后各取一球；（3）从袋中有放回地先后各取一球.。

高中数学第三章概率 3.1.1 随机现象 3.1.2 事件与基本事件空间学案新人教B版必修3

3．1.1 随机现象 3．1.2 事件与基本事件空间[学习目标]1．了解必然现象和随机现象，了解不可能事件、必然事件及随机事件．2．理解事件与基本事件的定义，会求试验中的基本事件空间以及事件A包含的基本事件的个数．[知识链接]1．在标准大气压下，水的沸点是100 ℃.2．在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．3．当a＞1时，函数y＝log a x在(0，＋∞)上单调递增，当0＜a＜1时，函数y＝log a x 在(0，＋∞)上单调递减．[预习导引]1．现象(1)必然现象在一定条件下必然发生某种结果的现象．(2)随机现象在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现的现象．2．试验：把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验结果称为试验的结果．3．不可能事件、必然事件、随机事件(1)在同样条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件．(2)在每次试验中一定发生的结果，称为必然事件．(3)在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件．(4)随机事件的记法：通常用大写英文字母A，B，C，…来表示；随机事件简称为事件．4．基本事件、基本事件空间(1)基本事件：试验中不能再分的最简单的随机事件，并且其他事件可以用它们来描绘的随机事件．(2)基本事件空间：所有基本事件构成的集合，称为基本事件空间，基本事件空间通常用大写希腊字母Ω来表示.要点一必然现象、随机现象例1 判断下列现象是必然现象还是随机现象：(1)掷一枚质地均匀的骰子出现的点数；(2)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色；(3)在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出2个检验的结果．解(1)掷一枚质地均匀的骰子其点数有可能出现1～6点，不能确定，因此是随机现象．(2)行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红色，有可能是黄色，也有可能是绿色，故是随机现象．(3)抽出的2个产品中有可能全部是正品，也有可能是一个正品一个次品，还有可能是两个次品，故此现象为随机现象．规律方法判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下，现象的结果是否可以预知、确定，若在一定条件下，出现的结果是可以预知的，这类现象为必然现象；若在一定条件下，出现哪种结果是无法预知、无法事先确定的，这类现象为随机现象．跟踪演练1 下列现象中，随机现象有哪些？(1)某射手射击一次，射中10环；(2)同时掷两颗骰子，都出现6点；(3)某人购买福利彩票未中奖；(4)若x为实数，则x2＋1≥1.解(4)是必然现象．(1)(2)(3)是随机现象．要点二事件类型的判断例2 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．(1)“抛一石块，下落”．(2)“在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化”；(3)“某人射击一次，中靶”；(4)“如果a＞b，那么a－b＞0”；(5)“掷一枚硬币，出现正面”；(6)“导体通电后，发热”；(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签”；(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；(9)“没有水分，种子能发芽”；(10)“在常温下，焊锡熔化”．解事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件．规律方法要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．跟踪演练2 下列事件中的随机事件为( )A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)cB．没有水和空气，人也可以生存下去C．抛掷一枚硬币，反面向上D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾答案 C解析A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．要点三确定基本事件空间例3 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“x＝y”呢？解(1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}；(2)基本事件的总数为16；(3)“x＋y＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；“x<3且y>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)；(4)“xy＝4”包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“x＝y”包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．规律方法随机事件的结果是相对于条件而言的．要弄清某一随机事件的所有结果，必须首先明确事件发生的条件，根据题意，按一定的次序列出问题的答案．在写基本事件空间时，要注意做到既不重复也不遗漏．跟踪演练3 一个盒子中装有4个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,5，从中任取两球，然后不放回．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的基本事件．解(1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,3)，(2,5)，(3,5)}．(2)基本事件的总数是6.(3)“取出的两球上的数字之和是6”包含1个基本事件：(1,5)．1．下列现象：①当x是实数时，x－|x|＝2；②某班一次数学测试，及格率低于75%；③从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；④体育彩票某期的特等奖号码．其中是随机现象的是( )A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④答案 C解析由随机现象的定义知②③④正确．2．下列事件中，是随机事件的是( )A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形B．长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根D．函数y＝log a x(a＞0且a≠1)在定义域上为增函数答案 D解析A为必然事件，B、C为不可能事件．3．一个家庭中有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为( )A．男女、男男、女女B．男女、女男C．男男、男女、女男、女女D．男男、女女答案 C解析用列举法知C正确．4．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个答案 C解析该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以基本事件有3个．5．从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个．①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________．答案(6) (4) (1)(2)(3)(5)解析从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是．“三个全是正品”“二个正品一个次品”“一个正品二个次品”．1．辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)．2．在写基本事件空间时，要明确事件发生的条件，按一定次序列举，做到不重、不漏．。

高中数学3.1.2事件与基本事件空间教案新人教B版必修3

高中数学3.1.2事件与基本事件空间教案新人教B版必修3整体设计教学分析教材利用实例介绍了事件与基本事件空间的概念．值得注意的是：要注意事件和基本事件这两个概念的区别．基本事件可以理解为在基本事件空间中不能再分解的最小元素，而一个事件可以由若干个基本事件组成．例如掷骰子是一个试验．在这个试验中出现“偶数点向上”的结果就是一个事件A.但事件A不是基本事件，它是由三个基本事件构成的，这三个基本事件是“2点向上”“4点向上”和“6点向上”．三维目标1．了解事件与基本事件空间的概念．2．通过日常生活中的大量实例，让学生归纳基本事件，提高直觉思维能力．3．增加学生合作学习交流的机会，感受与他人合作的重要性．重点难点教学重点：基本事件和基本事件空间的概念．教学难点：在实际问题中，正确地求出某试验中事件A包含的基本事件的个数和基本事件空间中的基本事件的总数．课时安排1课时．教学过程导入新课思路1.日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的．例如，你明天什么时候起床？7：20在某公共汽车站的人有多少？12：10在学校餐厅用餐的人有多少？等等．显然这些问题的结果都是不明确的、偶然的，很难给予准确的回答．教师点出课题．思路2.上一节我们学习了随机现象，今天学习随机现象中发生的结果．教师点出课题．推进新课新知探究提出问题1．什么叫不可能事件、必然事件、随机事件？并举例说明．2．什么叫事件？怎样表示？3．什么叫基本事件？什么叫基本事件空间？并举例说明．讨论结果：1．当我们在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定会发生，它称为必然事件．在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件．如果某个练习投篮的中学生决定投篮5次，那么，“他投进6次”是不可能事件，“他投进的次数比6小”是必然事件，“他投进3次”是随机事件．2．随机事件可以简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示随机事件．为了叙述起来文字简洁些，我们有时讲到事件时，其中可能包含不可能事件和必然事件的意思，一般都不另作说明了．3．在一次试验中所有可能发生的基本结果是不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件，所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示．例如，掷一枚硬币，观察硬币落地后哪一面向上．这个试验的基本事件空间就是集合{正面向上，反面向上}，即Ω＝{正面向上，反面向上}，或简记为Ω＝{正，反}．这个试验有两个基本事件：“正面向上”和“反面向上”．再例如掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个试验的基本事件空间Ω＝{1,2,3,4,5,6}，其中1,2,3,4,5,6分别代表骰子掷出点数为1,2,3,4,5,6这6个基本事件．我们可以把随机事件理解为基本事件空间的子集．例如，在掷一颗骰子观察掷出点数的试验中，基本事件空间Ω＝{1,2,3,4,5,6}．如果设A＝{2,4,6}，那么AΩ，A是Ω的一个子集，事件A就是表示“掷出偶数点”这一结果．如果再设B＝{5,6}，那么BΩ，B也是Ω的一个子集，事件B表示“掷出点数大于4”．应用示例思路1例连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？解：(1)用类似上面一先一后掷两枚硬币时基本事件的记法，这个试验的基本事件空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}；(2)基本事件的总数是8；(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．点评：可以将基本事件空间比作集合中的全集，基本事件可以理解为上述全集中的子集，可借助集合中用文氏图表示集合的方法来表示基本事件与基本事件空间的关系.变式训练一个盒子中装有10个完全相同的小球，分别标以号码1,2，…，10，从中任取一球，观察球的号码．写出这个试验的基本事件和基本事件空间．解：这个试验的基本事件是取得的小球号码为i，i＝1,2， (10)基本事件空间Ω＝{1,2，…，10}.例判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．(1)“抛一石块，下落”；(2)“在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化”；(3)“某人射击一次，中靶”；(4)“如果a＞b，那么a－b＞0”；(5)“掷一枚硬币，出现正面”；(6)“导体通电后，发热”；(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签”；(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”．分析：学生针对有关概念，思考讨论，教师及时指点，为后续学习打下基础．根据自然界的规律和日常生活的经验积累，根据定义，可判断事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件．解：事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件．知能训练1．下列事件中是随机事件的是( )A．如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋aB．从标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取1张，得到4号签C．没有水分，种子发芽D．同性电荷，相互排斥答案：B2．下面给出五个事件：(1)某地2月3日下雪；(2)函数y＝a x(a>0且a≠1)在定义域上是增函数；(3)实数的绝对值不小于零；(4)在标准大气压下，水在6 ℃结冰；(5)a、b∈R，则ab＝ba.其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________．分析：必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的是在一定条件下的随机现象．解决此类问题的关键是根据题意明确条件，正确判断在此条件下事先能否判定出现某种结果．解：(1)随机事件，某地在2月3日可能下雪，也可能不下雪．(2)随机事件，函数y＝a x当a>1时在定义域上是增函数，当0<a<1时在定义域上是减函数．(3)必然事件，实数的绝对值非负．(4)不可能事件，在标准大气压下，水在6 ℃结冰．(5)必然事件，若a、b∈R，则ab＝ba恒成立．拓展提升一个口袋中有完全相同的2个白球，3个黑球，4个红球，从中任取2球．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)“至少有一个白球”这一事件包含哪几个基本事件？分析：本题中的基本事件的个数是有限的，可转化为集合的问题来解决，先依次列出所有基本事件，把它作为全集，可借助用文氏图集合的方法来表示基本事件与基本事件空间的关系．解：(1)这个试验的基本事件空间是：Ω＝{(白，白)、(黑，黑)、(红，红)、(白，黑)、(白，红)、(黑，红)}．(2)这个试验共有6个基本事件．(3)“至少有1个白球”包含以下三个基本事件：(白，白)，(白，红)，(白，黑)．课堂小结本节课学习了事件与基本事件空间的概念．作业本节练习A 2、3.设计感想本节课通过学生自己所举的例子加深对随机事件、不可能事件、必然事件这三个概念的正确理解，本节教学设计突出了贴近生活的理念，其目的在于引起学生的兴趣．备课资料不该发生的悲剧前不久，一地方台报道了一个村的大部分村民，为了发家致富，把家中所有的钱几乎都买了彩票，结果很多人弄得倾家荡产．应当说这是一件不该发生的可悲的事，然而却引起人们的思考．在日常生活和生产经营中，经常会遇到成功的概率较小，而成功的效益较大，但失败的损失也大的这类事，相比而言，面对那些成功的概率较大，而成功的效益较小，失败的损失也较小的事，人们往往错误地选择从事期望值较大的项目，不仅如此，为了达到某种目的，甘冒风险，孤注一掷的也大有人在，这正是造成悲剧发生的根源．买彩票无可非议，但要量力而行，不能影响正常的生产经营和家庭生活，更不能把它作为发家致富的唯一途径．常常还有不少人有这样的看法，比如一张彩票中奖率为110 000，那么同一开奖组中的两张彩票中奖率即为210 000.于是得出：“若一个事件一次试验发生概率为P ，则n 次事件发生的概率是n×P”，这显然是错误的．如果按此推理，即抛掷两次硬币出现正面向上的概率应是2×12＝1了，这可能吗？然而可悲的是很多人不知道这个道理，造成恶果．聪明的同学，当你学完概率这一章知识后，你会这样做吗？我想是绝对不会的．。

高中数学 3.1.2《事件与基本事件空间》教案新人教B版必修3

3.1.2事件与基本事件空间教学目标：理解事件与基本事件的定义，会求试验中的基本事件空间以及事件A包含的基本事件的个数.教学重点：基本事件与基本事件空间的概念.只有理解了基本事件的定义，才能准确的找出试验的基本事件空间.教学难点：在实际问题中，正确的求出试验中事件A包含的基本事件的个数和基本事件空间中的基本事件的总数.写基本事件空间的方法比较多，如何能快速有效地解决问题是课堂教学的难点.学情分析及教学内容分析：概率这一章与其他章节的联系不大，并且与实际生活息息相关，如彩票中奖等，所以学生的学习兴趣非常高，学习热情高涨.但班级学生之间的差异较大，思维灵活的学生学起来游刃有余，而思维慢一点的学生则感觉这部分内容比较抽象，学的比较吃力.本节内容是古典概型的基础，只要掌握熟练，就可以应用公式快速地求出古典概型的概率值.教学过程：一、创设情境，导入新课以一个出手指的小游戏导入新课.每位同学可以伸出1～5根手指，同位俩像玩剪刀、石头、布一样伸出自己的手指数，记下自己的数字.游戏规则是：将两人的数字相加，和为6算坐在南排的同学赢，和不为6算北排的同学赢.游戏结束后，统计输赢情况.问题1：这个游戏规则公平吗？小组讨论.（学情预设）小组代表1：这种游戏规则不公平，和为6可能性小，和不为6可能性大.小组代表2：两人出手指，手指数之和可以是2，3，4，5，6，7，8，9，10.和为6只是其中一种情况，和不为6胜算大.对学生回答给予肯定，并提出问题2：两人出手指，所有可能的结果究竟有哪些？“和为6”包含了哪些结果?“和不为6”又包含了哪些结果呢？为了解决这个问题，我们先来学习几个概念.设计意图：用游戏引起学生的兴趣，从具体的情景入手调动学生思维的积极性和活跃性.问题2的提出贯穿课堂始终，成为整堂课的主线，并且强化了教学目标.二、问题牵引，生成概念问题3：观察下列试验和试验的结果，分析它们的特点试验一：在10个同类产品中有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，观察出现的正次品数.结果1：“抽到3个次品”结果2：“抽到至少1个正品”结果3：“抽到2个正品，1个次品”试验二：小明进行投篮练习，投篮5次结果1：“投进6次”结果2：“投进次数小于6”结果3：“投进4次”（学情预设）同学A：两个实验的结果1都是不可能发生的，结果2都是一定会发生的，结果3是可能发生也可能不发生的.由同学A的回答给出不可能事件、必然事件与随机事件的定义，并强调用大写英文字母A、B、C等来表示随机事件.问题4：同学们，你能举出生活中的一些不可能事件、必然事件与随机事件吗？（学情预设）同学自由发言，师生共同点评.设计意图：有具体事例引入定义，通俗易懂，水到渠成.由同学举例能加深对概念的理解，并且能活跃课堂气氛.问题5：观察下列实验，每一个试验可能出现的结果都有哪些？试验1：掷一枚硬币，观察硬币落地后哪一面朝上.试验2：掷一颗骰子，观察掷出的点数.（学情预设）同学B：试验1有两个结果，正面向上、反面向上.试验2有六个结果，1点，2点，3点，4点，5点，6点.点评：以上这些结果都是实验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件我们称之为基本事件，所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母Ω来表示.如试验2中Ω={}6,5,4,3,2,1问题6：那么掷两枚不同的硬币，基本事件有哪些呢？小组讨论.（学情预设）小组代表3：有3个基本事件，两正，两反和一正一反.小组代表4：不对，有4个基本事件，正正，反正，正反，反反.结合学生发言总结：代表4说的很正确，我们通常把这样的结果表示为=Ω{})()()()(反，正，正，反，反，反，正，正.问题7：那么“一正一反”为什么不是基本事件呢？拿出事先准备好的一枚5角硬币和一枚1元硬币，现场演示，掷出“一正一反”.（学情预设）同学C ：可以清楚的看到“一正一反”包括“5角正面向上、1元反面朝上”和“5角反面朝上、1元正面朝上”两个基本事件，它是可以再分的.因此“一正一反”是一个随机事件，但不是基本事件.肯定同学C 的回答，进而指出若记事件A =“掷出一正一反”，则A ={}）（正，反），（反，正. 问题8：在上题中，记事件B =“至少有一次出现正面”，则B =？（学情预设）同学D ：B ={}）反，正），（正，反），（正，正（总结：（1）如果掷两枚不同的硬币，出现了集合B 中的某个基本事件，比方说出现了（正，正），我们就说事件B 发生了，否则，就说事件B 没有发生.（2）随机事件是基本事件空间的子集.如上A 、B 是Ω的子集.设计意图：先用简单的例子引出基本事件，再用两枚硬币的试验加深对基本事件的理解.让学生在具体的情景中体会基本事件与一般的随机事件的区别与联系.问题串的设计能紧紧抓住学生的思维，使课堂生动有序.三、巩固概念，学习例题例1：一个盒子中装有10个完全相同的球，分别标以1，2，3，…，10，从中任取一球观察球的号码，写出这个试验的基本事件和基本事件空间.解：这个试验的基本事件是取得的小球号码为i ，i=1，2， (10)基本事件空间Ω={}10,,2,1 .例2：连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币的正反面情况.（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验的基本事件总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？思考片刻后，分组讨论，请小组代表板演（1），并讲述自己的思路.（学情预设）小组代表5：“我在两枚的基础上做，以问题6的结果作为第1次和第2次所抛硬币的结果，把第3次的结果加在后面，第3次的结果有两种，正或反.所以Ω={（正，正，正），（正，正，反），（反，反，正），（反，反，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反）}.”小组代表6：“按照正面向上的次数的多少来写，分为有3次为正，有2次为正，有1次为正，有0次为正，所以Ω={（正，正，正）,（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反）,（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}.”小组代表7：“我觉得用树形图更清楚.第一行是第一次掷的结果，第二行是第二次掷的结果，第三行是第三次掷的结果.对照板演，点评（2）、（3）问.设计意图：小组讨论，能拓展学生的思路，增强合作探究的能力.请小组代表讲解，可以有很好的示范性与带动性，提高学生的课堂参与度.用该例题进一步巩固基本事件与一般随机事件的区别.例3：做投掷红、蓝2颗骰子的试验，用（x,y）表示结果，写出（1）基本事件空间；（2）事件A “出现的点数相等”；（3）事件B “出现的点数之和等于8”；（4）事件C “出现的点数之和大于8”；（5）事件D “点（x,y ）落在圆1622=+y x 内”.请同学们独立思考，并解答.用课件演示出规范列法并用flash 演示了点数之和的规律性.问题9：你现在能回答问题2吗?请同学板演并讲解.（学情预设）同学E ：Ω={（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）}记“和为6”为事件A ，则A ={（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）} 讲解：“和为6”包含了6个基本事件， “和不为6”包含了19个基本事件，所以“和不为6”发生的可能性大，游戏规则确实有失公平.设计意图：用例3规范这一类基本事件空间的列法，并且要学会寻找规律.用引例中的问题做为练习进一步巩固例3的方法，并为古典概型的引入埋下伏笔.四、课堂小结，布置作业问题10：同学们，通过这节课的探讨，你都有哪些收获？（学情预设）同学F ：我知道了什么是不可能事件、必然事件和随机事件；什么是基本事件，它是试验中不能再分的、最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘.同学G 补充：我会求试验的基本事件空间以及某个随机事件所包含的基本事件. 同学H 补充：我会列掷1枚、2枚、3枚硬币的基本事件空间以及掷1颗、2颗骰子的基本事件空间.同学I 补充：我知道出手指这个游戏规则不公平，“和不为6”胜算大.课件演示归纳课堂小结内容.p练习A 1、3及练习B作业：94思考题：袋中有标号为1，2，3，4的四个大小相同小球，写出下列试验的基本事件空间.（1）从袋中一次性任取两球；（2）从袋中不放回地先后各取一球；（3）从袋中有放回地先后各取一球.设计意图：同学自由发言既锻炼了学生的语言组织能力和表达能力，又加深学生所学内容的理解与巩固，一举两得.课后习题及思考题的配备能有效地巩固本节课的重、难点，并为下一节打下基础.教学反思：本堂课的设计主要体现了有效教学的理念，还课堂给学生.以问题串引领的方式，小组讨论的形式，让学生积极参与课堂，体现学生的主体性.教师是课堂活动的组织者，引导者和参与者.多媒体课件的使用使课堂增色不少，特别是在例3的讲解中，FLASH的使用效果突出.总体来看，教学目标的达成情况很好.本堂课成功之处有两点：（1）在引入环节中，小游戏的使用很成功.恰到好处地调动了课堂气氛，从具体的问题、情境入手调动学生思维的积极性和活跃性.由小游戏引出的问题，成为课堂主线，使得学习目标明确.（2）在例题讲解环节中，例题设计与讲解很成功.例题主要围绕两个实验展开，抛硬币和掷骰子.例题设计由易到难，层次合理.由简单试验入手，通过1次，2次，3次的层层深入，不断引领学生进行思维创新，符合学生的认知规律，使课堂活动衔接紧密，提高了课堂的效率.并且在例题探讨过程中，给学生提供了交流和发挥的空间.本堂课最大的不足是预设学生发言之处，总是几个活跃的、思维敏捷的孩子起来发言，其他的孩子只是听讲和讨论，而不愿意站起来交流.这可能与孩子长期养成的性格和学习习惯有关，但也可能是因为我们设计的问题没有吸引力，或难度不合理，让他们望而却步.其实，成功也好，不足也罢，都是源于备课.备课是课堂教学的核心环节，而“有效备课”必须以学生的“学”为根本出发点，在备好学情的基础上，从学生具体的学习过程入手，根据学生的需求巧设问题，引导学生积极参与教学环节，这样才能真正实现“有效教学”.。

高中数学人教新课标B版必修3--《3.1.2 事件与基本事件空间》教学设计

课题：事件与基本事件空间课前检测：（上课前完成）1.判断必然事件、不可能事件还是随机事件一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球：（1）“取出的球是红球”是什么事件？（2）“取出的球是黑球”是什么事件？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？2.用不等式表示下面语句（1）a至少等于2（2）a至多等于2教学目标：通过具体实例，使学生理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念，理解基本事件和基本事件空间的定义，能够写出某次试验中的基本事件空间。

重点：基本事件、基本事件空间及其表示与应用。

难点：事件的分解。

教学过程：引入：姚明在某场比赛的第一节中共投篮5次，那么：“他投进6次”；“投进的次数比6小”；“投进的次数是3次”是否一定发生？这三个分别是什么事件？自学指导一：(学生按照自学指导看书)认真看书92页3.1.2的前4段时间2分钟要求：1.能够判断所给事件是不可能事件、必然事件还是随机事件2.知道随机事件用什么来表示学生看书后回答：1.什么是不可能事件、必然事件、随机事件2.随机事件的表示方法教师点评并说明随机事件简称为事件，不特别说明事件包括必然事件和不可能事件。

自学检测一：（学生回答问题）指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（1）在装有一红一白两球的盒子中任取一球，是红球；（2）在射击比赛中，任选一名运动员，命中的环数小于等于10；（3）掷一枚硬币，出现正面；（4）投掷两颗骰子，出现的点数之和为1；（5）投掷一颗骰子，掷出4点思考：抛掷一枚骰子，观察掷出的点数有多少个可能出现的结果？引出下面要学习的问题自学指导二：（学生按照自学指导看书）认真看书92页最后一行到93页第14行和例1时间4分钟要求：1.什么是基本事件，可以用什么来表示2.什么是基本事件空间，用什么来表示3.在具体试验中能够写出基本事件和基本事件空间学生看书后回答：1.基本事件和基本事件空间的定义及表示方法2.掷一枚硬币、掷一颗骰子、先后掷两枚硬币的基本事件和基本事件空间教师讲评并用先后掷两枚硬币讲解：1.为了书写方便，基本事件可以用字母、数字来表示，要在事先说明一下。

2020版数学人教B版必修3学案：第三章 3.1.1~3.1.2 随机现象事件与基本事件空间 Word版含解析

3.1　事件与概率3.1.1　随机现象3.1.2　事件与基本事件空间学习目标　1.了解随机现象、基本事件和基本事件空间的概念.2.在实际问题中，能正确的求出事件包含的基本事件的个数和基本事件空间中基本事件的总数．知识点一　随机现象思考1　随机现象是否为一种杂乱无章的现象？答案　随机现象不是一种杂乱无章的现象，是有一定规律可循的．思考2　自然界和人类社会里存在着必然现象和随机现象，下列几个现象是必然现象吗？为什么？(1)把一石块抛向空中，它会掉到地面上来；(2)我们生活的地球，每天都在绕太阳转动；(3)一个人随着岁月的消逝，一定会衰老、死亡．答案　都是必然现象．因为这些现象是在一定条件下必然要发生的现象．梳理　必然现象与随机现象现象条件特征必然现象在一定条件下必然发生某种结果的现象随机现象在一定条件下当在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现知识点二　事件与基本事件空间思考　事件的分类是确定的吗？答案　事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化．梳理　1.试验及试验的结果名称定义试验把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验试验的结果把观察结果或实验结果称为试验的结果2.三种事件的概念必然事件在同样的条件下重复进行试验时，一定会发生的结果不可能事件在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果事件随机事件在同样的条件下重复进行试验时，可能发生，也可能不发生的结果3.基本事件、基本事件空间名称定义基本事件试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘基本事件空间所有基本事件构成的集合称为基本事件空间．基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示.1．任何一个事件都是一个基本事件．(　×　)2．事件：某同学竞选学生会主席成功是随机事件．(　√　)题型一　随机现象及判断例1　判断下列现象是必然现象还是随机现象．(1)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果；(2)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码；(3)标准大气压下，把水加热至100℃沸腾；(4)骑车经过十字路口时，信号灯的颜色．解　(1)随机现象．因为出现的结果可能是正面，也可能是反面，结果并不确定．(2)随机现象．因为彩票号码是否为中奖号码，本身无法预测，是不可知的．(3)必然现象．因为标准大气压下，水加热至100℃时沸腾这个结果一定会发生，是确定的．(4)随机现象．因为信号灯的颜色对每位过路口的人来说事先都是不可知的，是无法确定的．反思与感悟　判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下，现象的结果是否可以预知、确定．若在一定条件下，出现的结果是可以预知的，这类现象为必然现象；若在一定条件下，出现哪种结果是无法预知、无法事先确定的，这类现象称为随机现象．跟踪训练1　下列现象是随机现象的是( )①当x是实数时，x－|x|＝2；②某班一次数学测试，及格率低于75%；③从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；④体育彩票某期的特等奖号码．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④答案　C解析　由于方程x－|x|＝2无解，故①不可能发生，不是随机事件，由随机现象的定义知②③④正确．题型二　确定基本事件空间例2　连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？解　(1)用类似上面一先一后掷两枚硬币时基本事件的记法，这个试验的基本事件空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}．(2)基本事件的总数是8.(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．反思与感悟　当基本事件的总数比较大时，首先要列举基本事件，然后查个数，得出总数．在列举时要按照一定的顺序，才能确保基本事件不重、不漏．跟踪训练2　1个盒子中装有5个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,4,5，从中一次任取两球．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”这一事件中所包含的基本事件．解　(1)Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}．(2)基本事件总数为10.(3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的基本事件为(1,5)，(2,4).1．下列事件中的随机事件为( )A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)cB．没有水和空气，人也可以生存下去C．抛掷一枚硬币，反面向上D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾答案　C解析　A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100℃，水才会沸腾，当温度是60℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．2．在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是( )A．3件都是正品B．至少有一件是次品C．3件都是次品D．至少有一件是正品答案　D解析　12件产品中，有2件次品，任取3件，必包含正品，因而事件“抽取的3件产品中，至少有一件是正品”为必然事件，故选D.3．下列事件中，是随机事件的是________．(填序号)①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；②打开电视机，正好在播新闻；③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任摸4个，全部都是黄球；④下周六是晴天．答案　②④解析　①是必然事件，③是不可能事件，②④是随机事件．4．从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的基本事件空间为Ω＝________.答案　{ab，ac，ad，bc，bd，cd}解析　含a的有ab，ac，ad；不含a，含b的有bc，bd；不含a，b，含c的有cd.∴Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}．5．从1,2,3,4中任取三个数字组成三位数，求该试验的基本事件空间．解　画出树形图，如图：由图可知基本事件空间Ω＝{123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321, 324,341,342,412,413,421,423,431,432}．1．事件Error!2．掌握基本事件与基本事件空间的概念．3．在写基本事件空间时，要明确事件发生的条件，按一定次序列举，做到不重、不漏．一、选择题1．有下列事件：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃结冰；④买了一注彩票就得了特等奖．其中是随机事件的有( )A．①②B．①④C．①③④D．②④答案　B解析　①④是随机事件，②为必然事件，③为不可能事件．2．下列事件中，不可能事件是( )A．三角形的内角和为180°B．a⊥α，b⊥α，a∥bC．锐角三角形中两内角和小于90°D．三角形中任意两边之和大于第三边答案　C解析　锐角三角形中两内角和大于90°.3．从1,2,3，…，10这10个数中，任取3个数，那么“这3个数的和大于6”这一事件是( )A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确答案　C解析　从所给的10个数中，任取3个数，其和最小为6.故事件“这3个数的和大于6”为随机事件，故选C.4．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个答案　C解析　该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以基本事件有3个．5．下列现象是必然现象的是( )A．某路口单位时间内通过的车辆数B．n边形的内角和为(n－2)·180°C．某同学在期末考试中数学成绩高于60分D．一名篮球运动员每场比赛所得的分数答案　B解析　A，C，D选项为随机现象，B选项为必然现象．6．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的基本事件共有( )A．7个B．8个C．9个D．10个答案　C解析　“点P落在x轴上”包含的基本事件的特征是纵坐标为0，横坐标不为0，因A中有9个非零数，故选C.7．将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是( )A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定答案　B解析　抛掷10次硬币正面向上的次数可能为0～10，都有可能发生，正面向上5次是随机事件．二、填空题8．投掷两枚骰子，点数之和为8所含的基本事件有____种．答案　5解析　基本事件为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)．9．从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的基本事件空间为________________，“它是偶数”这一事件包含的基本事件个数为________．答案　Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}　510．写出下列试验的基本事件空间：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)______________；(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数____________．答案　(1)Ω＝{胜，平，负}　(2)Ω＝{0,1,2,3,4}三、解答题11．指出下列试验的结果：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差．解　(1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．(2)结果：1－3＝－2,3－1＝2，1－6＝－5,3－6＝－3，1－10＝－9,3－10＝－7，6－1＝5,10－1＝9，6－3＝3,10－3＝7，6－10＝－4,10－6＝4.即试验的结果为：－2,2，－5，－3，－9，－7,5,9,3,7，－4，4.12．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况．(1)写出该试验的基本事件空间；(2)事件“三人出拳相同”包含的基本事件有哪些？解　以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀、乙出石头、丙出布．(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．(2)事件“三人出拳相同”包含下列三个基本事件：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．13．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10共10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票．设基本事件空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．(1)写出该事件的基本事件空间Ω；(2)写出事件A、事件B包含的基本事件；(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？解　(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}．(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；B＝{S7，S8，S9，S10}．(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．四、探究与拓展14．在10个学生中，男生有x人．现从10个学生中任选6人去参加某项活动，有下列事件：①至少有一个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生．若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x为( )A．5 B．6C．3或4 D．5或6答案　C解析　由题意知，10个学生中，男生人数少于5，但不少于3，∴x＝3或x＝4.故选C.15．从1,2,3,5中任取两个数字作为直线Ax＋By＝0中的A，B.(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验基本事件的总数；(3)写出“这条直线的斜率大于－1”这一事件所包含的基本事件．解　(1)从1,2,3,5中任取两个数字构成有序实数对(A ，B )，其中A 是第一次取到的数字，B 是第二次取到的数字，这个试验的基本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)}．(2)这个试验基本事件的总数是12.(13)直线Ax ＋By ＝0的斜率为－，若－＞－1，则＜1，因为A ，B 均为正数，所以A ＜B .A B A B A B因此，“这条直线的斜率大于－1”这一事件包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,3)，(2,5)，(3,5)．。

新人教B版高中数学(必修3)3.1.2《事件与基本事件空间》word教案

《事件与基本事件空间》教学设计一、教学目标：1 知识与技能目标：（1）联系实际，了解随机现象及随机事件。

（1）了解事件的基本事件空间。

2 过程与方法目标：从生活中的实例入手，分析随机现象与随机事件。

要注重对概念的理解，区分事件与基本事件及基本事件空间等概念。

3 情感、态度、价值观目标：随机现象在客观世界中是极为普遍的，通过对各种现象及事件的分析，培养严谨的逻辑思维能力，并深刻体会数学是服务于实践的一门学科。

二、教学重点、难点：1 重点：基本事件和基本事件空间的概念。

2 难点：实际问题中，正确的求出某试验中事件A包含的基本事件的个数和基本事件空间中的基本事件的总数。

三、教学过程函数）在教学设计说明新课标指出，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，更重要的是应倡导自主探索、合作交流。

所以，在教学过程中，注重学生自主学习与合作交流能力的培养，尽可能调动学生学习的主动性与积极性。

本节课先安排了一组2分种的诊断测试题，让学生复习回顾前面所学知识。

接着提出问题，引发讨论。

概念形成环节，考虑到高一学生的抽象概括能力不是很强，所以教学过程中通过设计具体问题让学生自己探讨、思考，设法培养学生具体到抽象的思维方式，从而使学生饶有兴趣的进入对枯燥概念的学习中去。

学生的学习是对知识的内化过程，学生只有通过自己去思考、发现、揭示数学本质或规律，才能更好的促进素质与能力的提高，所以在概念深化环节，通过设计一些揭示概念本质的问题，引导学生积极思考探讨，从而解决了本节课的重点。

应用举例环节，通过设计典型例题，放手于学生，教师及时评价总结，从而加强了学生对数学概念的理解，规范了学生的思维与解题步骤。

在归纳小结环节，为了让学生对所学知识在头脑中形成清晰的框架，先让学生反思总结，然后教师进行补充提练，从而提升了学生的思维。

为了让不同的学生都有所发展，作业分书面作业与课后作业，书面作业使全体学生巩固本节本节所学知识，发现和弥补教学中的不足。

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《事件与基本事件空间》教学设计
一、教学目标：
1 知识与技能目标：
（1）联系实际，了解随机现象及随机事件。

（1）了解事件的基本事件空间。

2 过程与方法目标：从生活中的实例入手，分析随机现象与随机事件。

要
注重对概念的理解，区分事件与基本事件及基本事件空间等概念。

3 情感、态度、价值观目标：随机现象在客观世界中是极为普遍的，通过
对各种现象及事件的分析，培养严谨的逻辑思维能力，并深刻体会数学是服务
于实践的一门学科。

二、教学重点、难点：
1 重点：基本事件和基本事件空间的概念。

2 难点：实际问题中，正确的求出某试验中事件A包含的基本事件的个数
和基本事件空间中的基本事件的总数。

三、教学过程
教学
环节教学内容师生互动设计意图
判断下列现象是必然现象还是随机现象
1 掷一枚质地均匀的硬币的结果
2 行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色。

3 三角形的内角和是
4 函数（a>1）在上是增函数
问题一：（幻灯片一：）
在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽取3个检验
问题1：抽到的次品数是多少？能否抽到3个次教师给出具体
问题，铺垫复
习，学生思考，
积极回答。

教师根据学生
的回答情况进
行补充总结，
进一步提出问
题，学生交流。

通过四个问题让学
生温习、重现已有
相关知识，为学生
学习新知识作铺
垫。

从学生新知识形成
的最近发展区出
发，给学生创造合
作交流的机会，引
定
理建
概念形成
概念
深
化（第一组学生代表）：因为已知条件中只有2个次品，所以不可能抽出3个次品，我认为次品数可能为1或2 (第二组学生代表)：原条件中并没有说明一定有次品被抽出，所以我认为次品数为0、1、2都有可能。

（第三组学生代表）：这种说法是正确的，因为总共有两个次品，所以抽出的3个产品中肯定至少出现一个正品（教师）：那么抽出的3个产品的所有可能结果有哪些？（第四组学生代表）：抽出的产品的可能结果分别是“两次一正、一次两正、三正” （教师）：以上我们所解决的问题就是本节课我们要学习的内容（板书课题） 1、不可能事件、必然事件、随机事件当我们在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定会发生，它称为必然事件；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件。

随机事件通常用A 、B 、C …等来表示。

可以简称为事件。

有时讲到事件时，其中可能包含不可能事件和必然事件的意思。

问题二：（幻灯片二）（1）一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，试写出所有可能结果。

（2）掷一颗骰子，掷出的点数可能有哪些？２、基本事件、基本事件空间：一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发
生的基本结果。

它们是试验中不能再分的最简单
的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件；所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示。

问题三：（幻灯片三）
掷一颗骰子，观察掷出的点数。

（1）写出这个试验的基本事件空间
（2）设事件A 表示“出现偶数点”，用集合表教师引导学生思考问题1和2，分组讨论，
解决问题。

同
时引导学生发现总结：在几位同学的回答中已经涉及到了“不可能、可能、肯定”
等词语，从而概括出不可能事件、必然事件、随机事件的概念。

1、教师首先要求学生思考问题二，并分组讨论、交流得出答案。

然后结合12两个问题给出基本事件、基本事件
空间的概念。

２、教师出示问题三，学生结合着问题看课本（第99-100页例题上方的部分）内容后再作
学生在感性认识基
础上学习新知识总
是不完整不全面
的，从具体问题入
手有利于学生主动
参与，通过分组讨论交流不但培养了学生严谨的逻辑思维能力，同时也培养了同学之间的协
作精神。

学生对知识的
掌握是建立在对知识的理解基础上的，学生通过小组讨论自己解决问题建构知识，从而体验到成功的乐趣，大大提高了学习的热情。

1、教师从具体问题入手分析讲解两个概念：（“基本事件与基本事件空间”，）便于学生接受。

2、通过设计的三个问题引导学生学会从集合的
（一）知识小结
（二）思想方法总结
学会用集合的思想理解随机事件
区分事件、基本事件、基本事件空间等概念。

学生反思总
结，教师补充
提炼。

学生自己梳理本节
所学知识，以便对
本节课所学知识的
内容、结构有一个
清晰的认识，能抓
住重点进行课后学
习。

（1）书面作业：
P101 练习B、2
P108 习题A、2
（2）课外作业：
1、P109习题B、2
2、预习教材第102—104页书面作业要求
所有学生独立
完成，课外作
业要求学有余
力的同学完
成。

考虑到不同学生的
个性差异和发展层
次，作业分两个层
次，书面作业及时
巩固本节所学知
识，发现和弥补教
学中的不足，要求
所有学生都要完
成；课外作业主要
是让学有余力的同
学完成，从而达到
拔尖与“减负”的
目的。

教学设计说明
新课标指出，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，更重要的是应倡导自主探索、合作交流。