分数阶非线性系统动力学特性及其图像处理应用研究
分数阶滑模控制理论及其应用研究共3篇
分数阶滑模控制理论及其应用研究共3篇分数阶滑模控制理论及其应用研究1分数阶滑模控制理论及其应用研究随着现代控制领域的发展和应用需求的增加，分数阶滑模控制理论已逐渐引起人们的关注，因其具有更广泛的应用场景和更好的控制效果而备受瞩目。
分数阶滑模控制理论是在传统的滑模控制理论基础上发展而来的一种新型控制理论。
传统滑模控制中的滑模面为一个线性函数，而在分数阶滑模控制中，滑模面为一个分数阶函数，使得滑模控制具有更强的非线性适应性和更好的控制性能。
同时，分数阶滑模控制也可以应用于非线性系统的控制，在控制精度、鲁棒性和稳定性方面具有优越性。
分数阶滑模控制理论主要包括一个分数阶滑模方程和一个分数阶控制策略。
其中，分数阶滑模方程描述了系统的运动轨迹，分数阶控制策略决定了系统的控制策略以及控制器的设计。
在设计分数阶控制策略时，需要首先确定分数阶导数、滑模面和控制器的特征参数，以保证控制系统具有较好的性能指标。
分数阶滑模控制理论与应用研究是一个既新颖又富有挑战性的领域。
在研究中，人们需要探索更多基于分数阶滑模控制理论的系统控制方法和应用实例，以推动其在各个领域的应用和推广。
在实际应用中，分数阶滑模控制可以应用于许多不同领域，如机器人控制、空气动力学控制、电力系统控制等。
其中，在机器人领域，分数阶滑模控制已成为一种非常实用的控制策略，可帮助机器人在复杂的环境中完成各种高精度任务。
在空气动力学控制中，分数阶滑模控制可以帮助实现飞机的良好机动性能和自适应控制性能。
在电力系统控制中，分数阶滑模控制可以帮助不断提高电力系统的鲁棒性和稳定性，从而提高其运行效率和可靠性。
总之，分数阶滑模控制理论及其应用研究是一个十分广泛和复杂的领域，其应用范围和前景都非常广阔。
研究人员可以不断深入探索这一领域，寻求更多优秀的解决方案和实现路径，为促进分数阶滑模控制的应用和推广做出更大的贡献分数阶滑模控制是一种新兴的控制方法，具有较强的适应性和鲁棒性，在机器人控制、空气动力学控制、电力系统控制等领域有广泛的应用前景。
分数阶理论在BP神经网络中的应用
分数阶微积分的概念与性质
分数阶微积分是一种扩展的微积分理论，它允许我们使用非整数值的阶数进 行微分和积分运算。与传统的整数阶微积分相比，分数阶微积分具有更强的非线 性描述能力，能够更好地处理具有记忆和遗传性质的问题。
在分数阶微积分理论中，Riemann-Liouville定义是最常用的定义方式。通 过该定义，我们可以将传统的整数阶导数扩展到分数阶导数。分数阶导数具有一 些独特的性质，例如非局部性、非对称性和非马尔科夫性等，这些性质使得分数 阶微积分在描述复杂系统和现象方面更具优势。
分数阶微积分的算法
分数阶微积分的常见算法包括多项式插值、傅里叶变换和拉格朗日乘子等。 在多项式插值中，我们通过已知的一些点来构造一个多项式函数，然后根据这个 函数来计算分数阶导数。傅里叶变换则是一种将函数从时域转换到频域的数学工 具，它可以用于计算分数阶导数。拉格朗日乘子是一种求解分数阶微分方程的方 法，它通过引入一些辅助变量将分数阶微分方程转化为整数阶微分方程。
将分数阶微积分引入BP神经网络，可以扩展网络的动态范围，增强其对非线 性模式的描述能力。通过使用分数阶导数，我们可以更好地捕捉网络中的记忆效 应和遗传机制，从而改进网络的性能。此外，分数阶导数还具有一些特殊的性质， 例如非局部性，这有助于我们更好地理解网络的内部工作机制。
分数阶BP神经网络的实现与优势
分数阶微积分的理论
分数阶微积分的基本理论主要涉及幂级数、勒让德符号和矩阵表示等方法。 幂级数是一种通过无穷级数展开函数的数学工具，它可以用来表示分数阶导数。 勒让德符号是一种描述函数在某一点的变化率的数学工具，它可以用于计算分数 阶导数。矩阵表示则是用矩阵形式表示分数阶导数的一种方法。
在分数阶量子力学中，幂级数、勒让德符号和矩阵表示等方法的应用尤为常 见。例如，在处理分数阶拉普拉斯算子时，幂级数和勒让德符号被用来描述粒子 的行为；而在处理分数阶哈密顿算子时，矩阵表示被用来描述系统的能量等级。
分数阶duffing振子的动力学研究
分数阶duffing振子的动力学研究
分数阶Duffing振子的动力学研究是一个重要的研究课题，它主
要关注系统中发生的动态行为以及这种行为如何影响系统的性能。
Duffing振子是一种经典的非线性振子，由德国物理学家Alfred-Hermann Duffing于1918年发明，它主要被用来模拟结构动力学中的
振动行为。
Duffing振子包括三个参数，即质量m、刚度c和非线性系
数b，它表示了一个力学系统中各种不同物理参数的相互作用。
分数阶Duffing振子指的是对原Duffing振子系统作出一定的改进，这种改进
将Duffing振子更新为含有分数阶自项的Duffing振子系统。
在研究分数阶Duffing振子动力学时，我们将研究以下几个方面：首先，我们要研究的是系统的稳定性，即系统固有的动力学特性，以
及其是否会受外部因素的影响而发生不稳定的行为。
第二，我们要研
究的是不同的参数对系统的动力学行为的影响，即究竟不同的参数设
定会对这种振子器件的动力学行为产生什么样的影响。
第三，我们还
要研究不同的控制策略对系统动力学行为的影响，这其中包括已开发
出的传统控制策略以及一些新的控制策略。
最后，我们还要研究当前
已开发出的小型唐振子装置的动力学行为，这些装置常常被用来作为
实验室的模型系统，试测系统的动力学行为。
通过以上几点，分数阶Duffing振子系统的动力学研究将有助于
我们更深入地理解此类系统的动力学行为，并有助于我们研发更加先
进的系统控制技术，从而更有效地解决现实工程中出现的系统振动问题。
分数阶偏微分方程
“分数阶偏微分方程”资料合集目录一、分数阶偏微分方程数值算法及其在力学中的应用二、时间分数阶偏微分方程的解及其应用三、基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型研究四、分数阶偏微分方程的谱方法及其应用五、三类分数阶偏微分方程的有限元计算六、基于时间空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型分数阶偏微分方程数值算法及其在力学中的应用分数阶偏微分方程（Fractional Partial Differential Equation，FPDE）在力学领域中有着广泛的应用。
相比于传统的整数阶偏微分方程，分数阶偏微分方程可以更准确地描述某些物理现象的时间和空间特性。
因此，研究分数阶偏微分方程的数值算法及其在力学中的应用具有重要的实际意义。
分数阶偏微分方程是描述复杂现象的有效工具，其解析解的求解往往非常困难。
因此，研究分数阶偏微分方程的数值算法具有重要意义。
目前，常用的数值算法包括有限差分法、有限元素法、变分法等。
有限差分法是一种常用的数值方法，其基本思想是将连续的时间和空间离散化，通过差分形式逼近分数阶导数。
有限元素法是一种将连续域离散化的方法，通过将空间划分为一系列离散的元素，并在每个元素上构造基函数，从而逼近原偏微分方程的解。
变分法则是通过寻求一类特殊的函数，使得分数阶偏微分方程成立的必要条件恰好是该函数的某个泛函取得极值，从而得到数值解。
分数阶偏微分方程在力学中有着广泛的应用，例如流体力学、振动理论、随机过程等。
在流体力学中，分数阶偏微分方程可以更准确地描述湍流现象的时间和空间特性，从而为流体力学的研究提供更精确的理论框架。
在振动理论中，分数阶偏微分方程可以描述具有记忆效应的物体的振动行为，如材料的疲劳失效、地震波的传播等。
在随机过程中，分数阶偏微分方程可以描述随机变量的变化规律，如在金融领域中的股票价格变化、气候变化等。
基于PDE的算法实现通常利用数值计算软件来实现，如COMSOL软件、MATLAB软件等。
这些软件为求解PDE提供了丰富的工具箱和模块，可以根据不同的PDE类型选择合适的数值方法进行求解。
数学物理学中的分数阶微积分
数学物理学中的分数阶微积分分数阶微积分是数学物理学中的一个重要分支，它在描述动力学系统、复杂网络、信号处理等领域具有广泛的应用。
相比于传统的整数阶微积分，分数阶微积分更适用于揭示非局域性、非马尔可夫性以及非线性特征等复杂现象。
本文将介绍分数阶微积分的基本概念和应用，并探讨其在数学物理学中的重要性。
一、分数阶微积分的基本概念分数阶微积分是对传统整数阶微积分的推广，它将微积分的概念扩展到了分数阶导数和分数阶积分。
分数阶导数可以理解为连续导数的分数次幂，而分数阶积分则是对函数进行分数次积分。
分数阶微积分的基本概念源自于Riemann-Liouville和Caputo定义，这两种定义在具体应用中有不同的适用范围和数学性质。
Riemann-Liouville定义适用于初始条件为连续的情况，而Caputo定义适用于初始条件为非连续的情况。
二、分数阶微积分的应用领域1. 动力学系统：分数阶微积分在描述动力学系统中的复杂行为方面有着重要的应用。
通过引入分数阶导数，可以更准确地描述系统的长时记忆效应和非局域性以及其对系统稳定性的影响。
2. 复杂网络：复杂网络中的节点和边往往具有非线性和非局域的特性，传统的整数阶微积分无法很好地描述网络的演化行为。
而分数阶微积分可以刻画网络的非局域耦合和长尾分布等特性，从而更好地理解和研究复杂网络的性质和动力学行为。
3. 信号处理：在信号处理领域，分数阶微积分可以用于对非平稳信号进行精确建模和分析。
通过引入分数阶导数，可以捕捉到信号的长记忆性、非马尔可夫性以及多尺度特性，从而提高信号处理的效果。
三、分数阶微积分的重要性分数阶微积分在数学物理学研究中具有重要的地位和作用。
首先，它能够更好地刻画和解释自然界和人工系统中的复杂现象，能够提供更精确和准确的描述。
其次，分数阶微积分能够揭示传统整数阶微积分无法涵盖的非局域性、非线性特性等重要特征，从而推动了相关领域的研究和应用发展。
此外，分数阶微积分的理论和方法也为其他学科领域的研究提供了新的思路和工具。
riemann-liouvile}型分数阶微积分
Riemann-Liouville型分数阶微积分是近年来微积分领域的一个热门研究方向，它延续了传统微积分理论的思想，同时又拓展了微积分的应用范围。
本文将通过对Riemann-Liouville型分数阶微积分的理论基础、应用与研究进展等方面进行系统的介绍，旨在加深对这一领域的理解，促进读者对分数阶微积分的探索与应用。
一、Riemann-Liouville型分数阶微积分的基本概念1.1 分数阶微积分的起源和发展背景分数阶微积分作为微积分的一种新的分支，在20世纪引起了学术界的广泛关注。
它的研究起源于对非整数阶微分方程的求解问题，随着分数阶微积分理论的不断发展，逐渐涉及到了信号处理、控制系统、金融工程等众多领域。
1.2 Riemann-Liouville型分数阶微积分的定义Riemann-Liouville型分数阶微积分是分数阶微积分理论中最经典的一种类型，其定义如下：对于函数f(x)和实数α，Riemann-Liouville型分数阶积分的定义如下：\[D^{\alpha}_{a+}f(x)=\frac{1}{\Gamma(n-\alpha)}\int_{a}^{x}(x-t)^{n-\alpha-1}f(t)dt\]1.3 Riemann-Liouville型分数阶微积分的性质及其意义Riemann-Liouville型分数阶微积分具有一系列与传统整数阶微积分不同的性质，如线性性质、微分学基本定理、分部积分等。
这些性质的存在使得Riemann-Liouville型分数阶微积分在实际问题中具有更加灵活的应用。
二、Riemann-Liouville型分数阶微积分的应用2.1 信号处理中的应用在信号处理领域，Riemann-Liouville型分数阶微积分可以用于分析非平稳信号和非线性系统，提高信号处理的精度和效果。
2.2 控制系统中的应用在控制系统理论中，Riemann-Liouville型分数阶微积分可以用于描述复杂系统的动态特性，并设计出更加优越的控制算法，提高控制系统的稳定性和鲁棒性。
分数阶非线性系统Mittag-Leffler稳定性研究进展
2020年12月Dec. , 2020第36卷第6期Vol. 36 , No. 6滨州学院学报JournalofBinzhou University 【微分方程与动力系统研究】分数阶非线性系统MittagLeffler稳定性研究进展刘太德，贺新光（萍乡学院初等教育学院，江西萍乡337000）摘要：随着分数阶微积分相关理论的发展及其在各领域的广泛应用，分数阶非线性系统的稳定性问题也备受人们的关注。
分析了稳定性在非线性系统性能分析中的重要性，系统阐述了 分数阶非线性系统Mittag - Leffler 稳定性方面的相关研究进展。
最后，给出Mittag - Leffler Z 义下分数阶非线性系统稳定性的研究展望。
关键词：稳定性分析；Mittag - Leffler 稳定；分数阶系统；Lyapunov 稳定性中图分类号：O 175 文献标识码：A DOI#0.13486/ki. 1673 - 2618.2020.06.0080引言研究分数阶非线性系统的镇定性问题是一个非常有意义的课题，主要由于分数阶非线性系统自身的 复杂性，导致很多整数阶非线性系统稳定性经典的特性在分数阶非线性系统中很难得到％在系统建模方 面,分数阶非线性系统比整数阶非线性系统能够更好地刻画一些物理现象，人们往往很容易利用分数阶来 建立模型，由于分数阶导数和积分的非局部与弱奇异性，导致对于分数阶模型镇定性问题的研究比整数阶 系统模型镇定性研究困难得多1%近年来，对分数阶微分方程的研究得到广泛关注％尤其是20世纪七八十年代以来对分形和各种复杂 系统的深入研究，使得分数阶微积分理论及其应用开始受到广泛关注并出现了大量的文献％进入21世纪 以来，分数阶微积分在诸多领域有了非常成功的应用，凸显了其独特优势和不可替代性，其理论和应用研 究在国际上已经成为一个热点％特别地，对于分数系统稳定性的研究也是备受国内外科研工作者的关注％近年来，一些学者运用频域 分析方法、线性矩阵不等式方法、Laplace 变换法、滑膜控制方法等，得到了分数阶微分系统的稳定性理论 相关结果％山东大学李岩等首次利用Lyapunov 函数方法给出了分数系统Miggat - Leffler 稳定性相关结 果23 % Yu 等给出了多变量分数阶系统的Miggat - Leffler 稳定性研究结果4 %此外，文献（-19］也给 出了一些关于分数阶系统稳定方面的研究结果,但是这些结果所研究的对象仅限于几类比较典型的分数 阶系统％非线性分数阶微分系统的稳定性发展相比缓慢很多，主要原因是，分数阶系统相关基本理论尚未完善 且很多整数阶系统经典性质对于分数阶系统就不再满足，例如经典莱布尼茨求导公式，即分数系统莱布尼 茨求导公式是一个无穷级数％收稿日期#020 - 10 - 10第一作者简介：刘太德（1970—）,男，江西萍乡人，讲师，主要从事分数阶微分方程研究%E-mail ：pxuede1970@ 163. com・53・滨州学院学报第36卷目前，对于分数阶非线性系统镇定和稳定问题的研究主要可分为两个方面:一是利用滑膜控制思想结 合Lyapunov 函数方法来研究分数阶非线性系统的稳定性(0)。
分数阶阻尼裂纹转子的非线性动力学特性分析
Ａｂ ｔａ ｔ Ｎｏ ｌ ｅ ｒｄ ｎ ｍｉｓｏ ｒ ｃ ｅ ｏ ｏ ｙ ｔｍ ｔ ｒ ｃ ｉｎ ｌ ｒ ｅ ａ ｉｇ ｉ ｉ ｖ ｓｉ ａ ｓｒｃ ￣ ｎ ｉ ａ ｙ ａ ｃ ｆｃ ａ ｋ ｄ ｒ ｔ ｒｓ ｓ ｅ ｗｉ ｆａ ｔ ａ ｄ ｒｄ ｍｐ ｎ ｓ ｎ ｅ ｔ — ｎ ｈ ｏ ｏ ｇ
第４ ６卷
第 １ 期
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Ｖｏ． ６ Ｎｏ １ １４ ．
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２１ 年 １ ０２ 月
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Ｊｎ ０ ２ ａ ．２ １
分 数 阶 阻 尼 裂 纹 转 子 的 非 线 性 动 力 学 特 性 分 析
Ｉ ｆｕ ｎ ｅ ｆＦｒ ｃｉ ｎ ｌＯｒ ｅ ｍ ｐ ｎｇ ｏ ｎｌｎ ａ ｎ ｌ ｅ ｃ ｓｏ ａ ｔｏ ａ ｄ ｒＤａ ｉ ｎ Ｎｏ ｉ ｅ ｒ Ｄｙ ｍ ｉｓｏ ａ ｋｅ ｔ ｒ ｎａ ｃ ｆＣｒ ｃ ｄ Ｒｏ ｏ
ＸＵＥ Ｓ ｉ ｎ ｈｍｉｇ ，ＣＡＯ ｕ ｙ Ｊ ｎ ｉ，ＬＩ Ｊｎ Ｎ ｉｇ ，ＣＨＥ Ｙａ ｇ ｕ ｎ Ｎ ｎ ｑ ａ
数 次 阻尼阶 次的增 加 ， 子 系统依 次经历 混沌 、 转 准周期 和周 期运动 ， 同时裂纹 深度 、 不平衡 量 以及 转
速 对转 子 系统 的动 态特性 具有 明显影 响． 关键 词 ：分数 阶 阻尼 ； 纹转子 系统 ； 裂 非线 性动 力学
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分数阶非线性系统动力学特性及其图像处理应用研究
非线性动力学在自然学科、社会学科、工程技术等诸多领域有着广泛的应用。
而将非线性动力学理论引入图像处理领域,是非线性动力学理论应用的新思路,也是图像处理的新手段。
本文以分数阶非线性动力学和同步控制为理论基础,研究分析了新的非线性动力学特性,探索其与图像处理领域的契合点,在此基础上构建基于非线性动力学特性的图像处理模型。
新模型的构建拓宽了非线性理论的应用领域,可为人脑感知系统的内部机制提供新的解释和预测,在图像处理领域和神经动力学方面都具有较好的理论意义和应用前景。
本文的主要工作及创新点包括以下几个方面:(1)基于分数阶蔡氏系统和变形蔡氏系统,构建了复分数阶(时滞)蔡氏系统和分数阶复变形蔡氏系统,利用相图、分岔图、最大Lyapunov指数等定性和定量的手段对两类复系统的动力学行为进行了分析讨论。
首先将分数阶微积分定义扩展到复数阶,得到复数阶微积分定义的计算方法,并将其用于复分数阶(时滞)蔡氏系统的仿真。
对于分数阶复变形蔡氏电路系统的研究是将复系统转化为6变量的实系统实现的。
在对两类系统的动力学行为分析中,通过改变系统阶次,观察到不同周期窗口、分岔、单涡卷等丰富的动力学行为。
最后讨论了两类复系统动力学行为的异同点及分数阶系统的动力学行为与构建图像处理模型之间的关系。
(2)基于分数阶系统稳定性分析理论,研究了分数阶Relaxation振子对于不同外部刺激的稳定域和振荡域,结合相图、分岔图分析得到其产生的振荡为节律振荡;利用节律振荡特性构建图像增强模型,并用实验验证了新模型在图像增强方面的有效性。
首先利用分数阶稳定性理论分析分数阶Relaxation振子在不同外部刺激时其平衡点的稳定性,进而分析其对应的相图、分岔图,确定使分数阶Relaxation
振子产生节律振荡的外部刺激的范围。
根据不同外部刺激使系统产生节律振荡的特性,构建了类Gamma曲线(QGC)。
将QGC和其相近模型进行比较,量化指标和直观效果均验证了我们所提模型在图像增强方面有较好的性能。
另外,此模型模拟的增强机制也可能是人类视觉系统实现自动适应外界光线条件的机制。
(3)基于分数阶混沌系统的主动控制方法和分时同步策略,实现了单个分数
阶系统与多个分数阶复杂子网络的分时相同步。
利用该方案构建了含中枢单元的两层图像目标选择模型,并用实验验证了该模型的可行性。
引入分数阶主动控制策略和分时同步思想,通过线性关系将子网络转化为混合系统,实现了单个混沌系统与子网络(混合系统)间的分时相同步。
然后利用该方案构建包括中枢单元和分割单元两层的目标选择模型。
分割层是由相互耦合的分数阶神经元组成,通过相同步实现不同目标物的分割。
中枢单元由一个振子构成,通过分时主动控制策略在不同时段与代表不同目标物的混合系统达到相同步,实现目标的选择与转移。
另外,此模型也是对人类视觉系统中目标物选择和转移机制一个很好的解释。
(4)基于分数阶系统的稳定性理论,实现了1+N分数阶复变量节点的复杂网络不
同系数的函数投影同步方案。
将此函数投影同步方案用于构建图像分形特征的识别模型,仿真结果验证了该模型的可行性。
首先,构建了1+N节点(复混沌系统)驱动响应复杂网络模型。
根据分数阶系统稳定性理论,设计合理的控制器,实现了分数阶1+N节点复
杂网络复数域的不同投影系数的函数投影同步。
将此模型中投影函数的系数作为编码器,对分形特征进行编码。
然后利用投影同步误差系统的性质,求解分形特征识别的输入空间,进而实现分形特征的识别。
另外,此模型也是对人类感知系统识别功能的一个很好的理解。