江西省南昌市八一中学洪都中学等六校2019-2020学年高二数学上学期期末联考试题理(含解析)
以“ A B ”是“ sinA sinB ”的充要条件， D 对,故选 C.
【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，综合考查原命题与逆否命题的等价性、特称
命题的否定、特殊值的应用以及由正弦定理的应用，属于中档题.这种题型综合性较强，也
是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这
A. (,1)
B. (1, )
C. (0,1)
【答案】B 【解析】
D. (1, 2)
【分析】
先求得函数的导数，对 a 分成 a 0, a 0 两种情况，根据函数的单调区间以及零点存在性定 理列不等式，解不等式求得 a 的取值范围.
【详解】 f '(x) 6x2 6ax 6x(x a) .
6
6
C. (－∞，－ 3 ]∪[ 3 ，＋∞)
23 23 D. (－∞，－ 3 ]∪[ 3 ，＋∞)
【答案】D 【解析】 ∵f′(x)＝x2－1， ∴当 0<x<1 时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当 1<x<2 时，f′(x)>0，f(x)单调递增.
1 ∴f(x)＝ 3 x3－x 在 x＝1 时取到极小值，也是 x∈[0,2]上的最小值，
单调递增（减），由此可得导函数图象的大体形状．
3 6.已知曲线 f (x) x3 ax2 2 在点 (1, f (1)) 处切线的倾斜角为 4 ，则 a 等于（ ）
A. 2
B. -2
C. 3
D. -1
【答案】A
【解析】
因为 f x 3x2 2ax ，所以 f 1 3 2a ，由已知得 3 2a 1 ，解得 a 2 ，故选 A.
y2
8x 的焦点重合，则 a
（
）
A. 1 【答案】A 【解析】
B. 2
C. 13
D. 19
抛物线
y2
8x 的焦点为 F (2，0) ，双曲线
x2 a2
y2 3
1 （a
0 ）中，
c 2, c2 4, b2 3, a2 c2 b2 4 3 1 ， a 1，选 A.
【点睛】本题为解析几何选填题，属于基础题型，要搞清圆锥曲线的定义、标准方程、几何
①当 a 0 时，若 x (0, ) ，则 f '(x) 0 ，此时函数 f (x) 在区间 (0, ) 上单调递增，不
可能有两个零点；
②当 a 0 时，函数 f (x) 在区间 (0, a) 上单调递减，在区间 (a, ) 上单调递增，因为
f (0) 1 0 ，若函数 f (x) 在区间 (0, ) 内有两个零点，有
由特称命题的否定是全称命题可得，命题“
x0
0, ,lnx0
x0
1
”的否定是“
x 0, , lnx
x 1
”正确，
B 对；
当 a 2 时， a2 4 0 为真命题， a 2 为假命题， C 错；
因为“ A B ”与“ a b ”等价，由正弦定理可得“ a b ”与“ sinA sinB ”等价，所
2 ∴f(x)极小值＝f(1)＝－ 3 ＝f(x)最小值，
2 又∵f(0)＝0，f(2)＝ 3 ，
2 ∴在 x∈[0,2]上，f(x)最大值＝f(2)＝ 3 ，∵对于任意的 x1，x2∈[0,2]，
∴都有|f(x1)－f(x2)|≤a2 恒成立，
2
24
∴只需 a2≥|f(x)最大值－f(x)最小值|＝ 3 －(－ 3 )＝ 3 即可，
点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点
P(x0 , y0 ) 及斜率，其求法为：设 P(x0 , y0 ) 是曲线 y f (x) 上的一点，则以 P 的切点的切线 方程为： y y0 f '(x0 )(x x0 ) ．若曲线 y f (x) 在点 P(x0 , f (x0 )) 的切线平行于 y 轴
性质，抛物线要注意开口方向、焦点坐标、准线方程，双曲线要注意焦点位置， a, b, c 之间
的关系，准确求值.
4.下列命题中错误的是（ ）
A. 命题“若 x y ，则 sinx siny ”的逆否命题是真命题
B.
命题“ x0 0, ,lnx0
x0
1
x 0, , lnx
”的否定是“
x 1
”
C. 若 a2 4 0 为真命题，则 a 2 为真命题
23
23
∴a≥ 3 或 a≤－ 3 .
故选 D.
点睛：本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、不等式的恒成立和分类讨论思想的应
f x
用，属于难题．利用导数研究函数
的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数
f x的定义域；②对 f x求导；③令 f 'x 0 ，解不等式得 x 的范围就是递增区间；令
B. 2
C. 3 【答案】C
D. 4
【解析】
【分析】
对直线的斜率情况分类考虑，再利用弦长为 4，求出直线的斜率，
从而判断直线的条数．
【详解】设 A(x1, y1) ， B(x2 , y2 )
当直线 l 与 x
轴垂直时，
AB
4
，满足题意
当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l ： y k x 3 ， y k x 3
.故
.
【点睛】本题主要考查导数定义的运用.求解
f
x 在
x
2
处的导数是解题的关键.
1 11.如果函数 f(x)＝ 3 x3－x 满足：对于任意的 x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2 恒成
立，则 a 的取值范围是( )
66 A. [－ 3 ， 3 ]
23 23 B. [－ 3 ， 3 ]
【解析】
【分析】
x cos ,
由
y
sin
,
代值计算即可．
x
【详解】直接代入公式
y
cos , sin ,
x
即得
y
2 cos 2 3
2sin 2 3
1, 3, 所以它的直角坐标是 (1,
3) .
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故选 C. 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题．
1 2.函数 y＝x－ x 的导数是( )
（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 x x0 ．
f x xex
14.函数
的单调递减区间是__________.
【答案】(1，+¥ )
【解析】
f 'x 0 ，解不等式得 x
f x
的范围就是递减区间；④根据单调性求函数
的极值及最值
（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.
12.已知函数
f
x
x3
1
a
，
x
1 e
, e
与 g x 3ln x 的图象上存在关于 x 轴对称的点，
则实数 a 的取值范围是( )
A. 0, e3 4
e3 4,
题. 第 II 卷（非选择题)
二、填空题（共 4*5=20 分）
f x x cos x y f x P 0，1
13.设函数
，则
在点
处的切线方程为__________．
【答案】 x y 1 0
【解析】
f 'x 1 sin x
k f '0 1
由题意知，
，则切线的斜率
，∴切线的方程为
y (1) x 0 ，即 x y 1 0 .
A. f(x)＝x2＋8x
B. f(x)＝x2－8x
C. f(x)＝x2＋2x
D. f(x)＝x2－2x
【答案】B
【解析】
【分析】
求函数 f x在 x 2 处的导数即可求解.
f x＝x＋2
【详解】∵
2xf'2 f ’x＝2＋x ，
2
f'2 ．令
x
2
，得
f
’2＝4＋
2
f'2 ，
f ’2＝ 4 f x＝x2 8x
类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的、已经掌
握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
f 'x f x
f 'x
f x
5.
是
的导函数，若
的图象如图所示，则
的图象可能是
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】
根据函数 f 'x的符号判断出函数 f x的单调性，然后结合所给选项进行判断即可得到正
B.
0,
1 e3
2
C.
1 e3
2, e3
4
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，可以将原问题转化为方程
a
1
x3
3 ln
x
在区间
1 e
,
e
上有解，构造函数
g x x3 3ln x
g x
g x
，利用导数分析
的最大最小值，可得
的值域，进而分析方程
a
1
x3
3 ln
x
在区间
1 e
,
e
上有解，必有1
f (a) 2a3 3a3 1 1 a3 0 ，得 a 1.故选 B.
【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查分类讨论的数学思想方法，属于中
档题.
9.过双曲线 2x2－y2＝2 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A，B 两点，若|AB|＝4，则这样的直线
l 的条数为( )
A. 1
4
江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2019-2020年高二上学期10月联考 数学 含答案
2019—2020学年度第一学期高二数学10月份联考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、直线013=++y x 的倾斜角是（ ）A ．6π-B ．6πC ．3πD ．65π 2、以下各点在圆()4422=+-y x 内的是（ ）A ．(0,1)B ．(1,0)C ．(3,1)D ．(1,3)3、已知直线l 过圆()4322=-+y x 的圆心，且与直线01=++y x 垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．02=-+y xB ．02=+-y xC ．03=-+y xD ．03=+-y x4、两条平行直线0343=--y x 和058=+-y mx 之间的距离是（ ）A ．1011 B ．58 C ．715 D ．54 5、圆()()122:221=-++y x C 与圆0122:222=++-+y x y x C 公切线的条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、若x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≥02030y x y x x ，则y x z 2+=的取值范围是( )A ．[]6,0B ．[]40，C ．[)∞+，6D ．[)∞+，4 7、已知三点()()()7,1,2,4,3,1-C B A ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为（ ）A ．10B ．64C ．5D ．58、已知点()2,2A ,()3,1-B ，若直线01=--y kx 与线段AB 有交点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞-,234,B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,4C ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-∞-，234,D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,4 9、若圆()()41522=++-y x C ：上有n 个点到直线0234=-+y x 的距离为1，则n 等于（ ）A ．2B ．1C ．4D ．310、已知点P 为圆()()42122=-+-y x C ：上一点，()6,0-A ()0,4B ，则PBPA +的最大值为（ ）A ．226+B ．426+C ．4262+D ．2262+11、已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≥++0420101y x y x y x ，若使y ax z -=取得最小值的最优解有无穷多个，则实数=a ( )A ．1-B ．21 C ．1 D ．212、已知点()y x P ,是直线422-=x y 上一动点，PM 与PN 是圆()11:22=-+y x C 的两条切线，N M ,为切点，则四边形PMCN 的最小面积为( )A ．34 B ．32 C ．35 D ．65二、填空题（本大题共4个小题. 每小题5分，共20分）13、入射光线从()1,2P 出发，经x 轴反射后，通过点()3,4Q ，则入射光线所在直线的方程为________. 14、已知直线()4+=x k y 与曲线24x y -=有两个不同的交点，则k 的取值范围是________．15、若方程0642222=-++-+a a ay ax y x 表示圆心在第四象限的圆，则实数a 的范围为________.16、设y x ,满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12,则23a b +的最小值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知直线012:1=++my x l 与()0214:2=+++y m mx l . （1）若21l l ⊥，求m 的值； （2）若21//l l ，求m 的值.18.（本题满分12分）已知两直线022:1=--y x l ，0:2=-y x l ,1l ，2l 交点为P （1）求过点P ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程；（2）求1l 关于2l 对称的直线m 的方程.19.（本题满分12分）已知点P 是圆()43:22=+-y x C 上的动点，点()0,3-A ,M 是线段AP 的中点（1）求点M 的轨迹方程；（2）若点M 的轨迹与直线02:=+-n y x l 交于F E ,两点，且OF OE ⊥，求n 的值.20. （本题满分12分）某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元. (1)列出满足生产条件的数学关系式，并画出可行域；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21.（本题满分12分）已知圆C 的圆心C 在线段()0,003≥≥=-+y x y x 上，圆C 经过点()2,1-M ，且与x 轴相切 （1）求圆C 的方程；（2）若直线032:=+--k y kx l 与圆C 交于A 、B 两点，当AB 最小时，求直线l 的方程及AB 的最小值.22.（本题满分12分）已知圆02:22=+-y ax x M ，直线0368:=--y x l 被圆M 截得的弦长为3，且圆心M 在直线l 的下方.（1）求实数a 的值；（2）过点()4,2P 作圆M 的切线m ，求切线m 的方程；（3）已知点()0,5-A ，O 为坐标原点，Q 为圆M 上任意一点，在x 轴上是否存在异于A 点的B 点，使得QAQB为常数，若存在，求出点B 的坐标,不存在说明理由。
2019-2020学年江西省南昌市洪都中学高二上学期第三次联考数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年江西省南昌市洪都中学高二上学期第三次联考数学（理）试题一、单选题1．已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12l l ⊥, 则a 的值为（ ） A ．2- B ．2C ．12-D ．8【答案】A【解析】两直线垂直，斜率相乘等于1- . 【详解】由题意得，直线1l 的斜率是2-，直线2l 的斜率是4a -， 因为直线12l l ⊥，所以()214a ⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭，解得2a =-. 故选A. 【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系. 2．对于任意实数给定下列命题正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若则D ．若则【答案】C【解析】试题分析：若，取，则，故A 错误；若，，则，故B 错误；若则，所以，故C 正确；若取，则，故D 错误。
故选C 。
【考点】不等式的性质点评：判断不等式是否成立，可通过取值进行排除。
3．在ABC ∆中，若点D 满足3BD DC =，点E 为AC 的中点，则ED =（ ）A ．5163AC AB + B ．1144AB AC + C ．3144AC AB -D ．5163AC AB -【答案】B【解析】根据向量的减法运算得到ED CD CE =-，再根据图形的特点得到结果即可. 【详解】1142ED CD CE CB CA =-=- ()11114244AB AC AC AB AC =-+=+.故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了向量的减法运算以及向量的基底化表示，一般计算长度和夹角未知的向量时，需要将这些向量转化为已知长度和夹角的向量.4．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若452a S +=，714S =，则10a =（ ） A.8 B.18C.14D.14-【答案】C【解析】设等差数列的首项为1a ，公差为d ，利用等差数列的通项公式和前n 项和公式，求得1,a d ，可求解10a ，得到答案. 【详解】由题意，设等差数列的首项为1a ，公差为d ，因为17747()7142a a S a +===，解得42a =， 又由452a S +=，则15535()502a a S a +===，解得30a =， 所以432d a a =-=，又由311240a a d a =+=+=，所以14a =-， 所以101949214a a d =+=-+⨯=. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、等差数列的性质，以及等差数列的前n 项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知 2a b =＝，A 4π=，则B =（ ） A ．6πB ．3π C ．6π或56πD ．3π或23π【答案】D【解析】由正弦定理sin sin a b A B=，可得：sin 2sin 22b A B a ⋅===，进而可求解角B 的大小，得到答案。
江西省南昌市八一中学、实验中学、南师附中五校2019_2020学年高二数学上学期期中联考试题文(含解析)
江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学、南师附中五校2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.直线y=1的倾斜角和斜率分别是（）A. B. 0,0 C. ,不存在 D. 不存在,不存在2.与椭圆的焦点坐标相同的是（）A. B. C. D.3.抛物线y=-8x2的焦点坐标是（）A. B. C. D.4.已知直线mx+3y+m-3=0与直线x+（m+2）y+2=0平行，则实数m的值为（）A. 3B. 1C. 或1D. 或35.已知方程表示双曲线，则m的取值范围是（）A. B.C. 或D.6.若圆x2+y2-2x+4y+m=0截直线x-y-3=0所得弦长为6，则实数m的值为（）A. B. C. D.7.设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为（）A. B. 2 C. D. 18.已知双曲线，四点，，，中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.9.已知变量x，y满足则的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知圆A：（x+2）2+y2=r2和点B（2，0），P是圆A上任意一点，线段BP的垂直平分线交AP于点M，r＞4，则点M的轨迹为（）A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆11.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-2x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A. B. C. D.12.已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，以原点为圆心，|OF1|为半径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若PF1与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为______．14.将参数方程（θ为参数），转化成普通方程为______15.已知F是抛物线y2=8x的焦点，点A，抛物线上有某点P，使得|PA|+|PF|取得最小值，则点P的坐标为______．16.下列说法中所有正确的序号是______①两直线的倾斜角相等，则斜率必相等；②若动点M到定点（1，2）和定直线3x+2y-7=0的距离相等，则动点M的轨迹是抛物线；③已知F1，F2是椭圆4x2+2y2=1的两个焦点，过点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2的周长为；④曲线的参数方程为，则它表示双曲线且渐近线方程为；⑤已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为；三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（0，6）．（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）求△ABC的面积．18.（1）求经过点，且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程；（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．19.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大距离．20.（1）已知圆C1过点A（-2，3），且与直线4x-3y+18=0相切于点B（-3，2），求圆C1的方程；（2）已知圆C2与y轴相切，圆心在直线x-2y=0上，且圆C2被直线y=x截得的弦长为，求圆C2的方程．21.已知E（2，2）是抛物线C：y2=2px上一点，经过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线-2于点M，N．（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知O为原点，求证：以MN为直径的圆恰好经过原点．22.在平面直角坐标系xOy中，动圆P与圆M：（x+1）2+y2=1外切，与圆N：（x-1）2+y2=9内切．（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）直线l过点E（-1，0）且与动圆圆心P的轨迹交于A，B两点．是否存在△AOB 面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：直线y=1是平行于x轴的直线，则其倾斜角为0，斜率k=tan0=0．故选：B．由定义知平行于x轴的直线的倾斜角为0，再由斜率等于倾斜角的正切值可得直线的斜率．本题考查直线的倾斜角与斜率，是基础题．2.【答案】A【解析】解：椭圆的焦点坐标为（±，0），即（±4，0），x2-15y2=15，即-y2=1的焦点坐标为（±，0），即（±4，0）；-=1的焦点坐标为（±，0），即（±，0）；+=1的焦点坐标为（±，0），即（±2，0）；+=1的焦点坐标为（0，±），即（0，±4），可得与椭圆的焦点坐标相同的是A．故选：A．运用椭圆和双曲线的标准方程，求得焦点坐标，即可得到所求结论．本题考查椭圆和双曲线的性质，主要是焦点坐标，考查方程思想和运算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：抛物线y=-8x2的标准方程为：x2=-y，所以抛物线的焦点坐标（0，-）．故选：C．化简抛物线方程，然后求解焦点坐标．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．4.【答案】B【解析】解：当m+2=0时，m=-2时，两直线方程分别为：-2x+3y-5=0，和x+2=0，此时两直线相交，不满足平行，当m≠-2时，若两直线平行，则满足=≠，由=得m（m+2）=3，得m2+2m-3=0，得（m-1）（m+3）=0，得m=1或m=-3，由≠得2m≠m-3，得m≠-3，综上m=1满足条件，故选：B．根据直线平行的等价条件，建立方程关系进行求解即可．本题主要考查直线平行关系的应用，结合直线平行的等价条件建立方程是解决本题的关键．难度不大．5.【答案】D【解析】解：∵方程，∴（m-2）（m+1）＜0，解得-1＜m＜2，∴m的取值范围是（-1，2）．故选：D．由方程表示双曲线，知（m-2）（m+1）＜0，由此能求出m的取值范围．本题考查实数m的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的灵活运用，是基本知识的考查．6.【答案】C【解析】解：由圆x2+y2-2x+4y+m=0 即（x-1）2+（y+2）2=5-m，∴圆心为（1，-2），∴圆心在直线x-y-3=0上，∴此圆直径为6，则半径为3，∴5-m=32，∴m=-4故实数m的值为-4．故选：C．把圆x2+y2-2x+4y+m=0化为标准方程，找到圆心和半径，发现直线x-y-3=0恰好经过圆心，得出圆直径为6，则半径为3，从而求出m的值．本题考查了圆的一般方程化标准方程，找出圆心和半径，考查了配方法，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：∵双曲线中，a=2，b=1∴c==，可得F1（-，0）、F2（，0）∵点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20根据双曲线的定义，得||PF1|-|PF2||=2a=4∴两式联解，得|PF1|•|PF2|=2因此△F1PF2的面积S=|PF1|•|PF2|=1故选：D．根据双曲线的方程，算出焦点F1（-，0）、F2（，0）．利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，由双曲线的定义得||PF1|-|PF2||=2a=4，联解得出|PF1|•|PF2|=2，即可得到△F1PF2的面积．本题给出双曲线上的点P对两个焦点的张角为直角，求焦点三角形的面积．着重考查了双曲线的定义与标准方程、勾股定理和三角形的面积公式等知识，属于基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的简单性质和离心率，属于基础题.先判断P3（-4，3），P4（4，3）都在双曲线上，则P1（4，2）一定不在双曲线上，则P2（2，0）在双曲线上，则可得a=2，-=1，求出b和c，再根据离心率公式计算即可．【解答】解：根据双曲线的性质可得P3（-4，3），P4（4，3）都在或都不在双曲线上，由题意知P3、P4都在双曲线上,则P1（4，2）一定不在双曲线上，则P2（2，0）在双曲线上，∴a=2且-=1，解得b2=3，∴c2=a2+b2=7，∴c=，∴e==，故选C．9.【答案】A【解析】解：变量x，y满足表示的区域如图，s=的几何意义是可行域内的点与点（-1，-1）构成的直线的斜率问题．当取得点A（0，1）时，s==2，当取得点B（1，0）时，s==，则的取值范围是[，2]．故选：A．先画出变量x，y满足约束条件的可行域，然后分析的的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．是基础题．10.【答案】A【解析】解：由圆的方程可知，圆心A（-2，0），半径等于r，r＞4，设点M的坐标为（x，y），∵BP的垂直平分线交AP于点M，∴|MB|=|MP|．又 |MP|+|MA|=r，∴|MA|+|MB|＞|BA|．依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以B、A为焦点的椭圆．故选：A．根据线段中垂线的性质可得，|MB|=|MP|，又|MP|+|MA|=r，故有|MA|+|MB|＞|BA|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，得到结果．本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，得出|MA|+|MB|＞|BA|，是解题的关键和难点．11.【答案】C【解析】解：设点A（x1，y1），B（x2，y2），把y=1-2x代入椭圆ax2+by2=1得：（a+4b）x2-4bx+b-1=0，△=（-4b）2-4（a+4b）（b-1）=4a+16b-4ab①．x1+x2=，x1x2=．，=═1-（x1+x2）=1-=．设M是线段AB的中点，∴M（，）．∴直线OM的斜率为：．则=2．代入①满足△＞0（a＞0，b＞0）．故选：C．设出A，B两点的坐标，把直线方程和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到A，B两点的横纵坐标的和，则A，B中点坐标可求，由斜率公式列式可得的值．本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了一元二次方程的根与系数关系，训练了斜率公式的应用，是中档题．12.【答案】A【解析】解：设双曲线的方程为-=1（a＞0，b＞0），F1（-c，0），设直线PF1的方程为y=k（x+c），即kx-y+kc=0，由直线和圆有交点，可得＜c，解得k≠0．联立直线kx-y+kc=0和圆x2+y2=c2与双曲线方程-=1，解得交点P，设为（-，）．可得k=＞0，由题意可得k＜，结合a2+b2=c2，a＜c2-ab，化简可得b＞2a，即有b2＞4a2，可得c2＞5a2，即有e=＞．故选：A．设双曲线的方程为-=1（a＞0，b＞0），F1（-c，0），直线PF的方程为y=k（x+c），由直线和圆相交，可得k不为0，求得圆和双曲线的交点P，运用两点的斜率公式，由题意可得k＜，解不等式可得b＞2a，结合离心率公式计算即可得到所求范围．本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用直线和圆相交的条件：d＜r，考查联立圆方程和双曲线的方程求得交点，运用直线PF的斜率小于渐近线的斜率是解题的关键，综合性较强，有一定的难度．13.【答案】-2【解析】解：画出x，y满足约束条件，表示的可行域，由图可知，当直线y=x-，过A点（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为0-2×1=-2．故答案为：-2．由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.【答案】（x-1）2+（y+2）2=4【解析】解：参数方程（θ为参数），转化成普通方程为（x-1）2+（y+2）2=4．故答案为：（x-1）2+（y+2）2=4．直接利用转换关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．15.【答案】【解析】解：∵抛物线y2=8x的准线为x=-2，设抛物线上点P到准线l：x=-2的距离为d，则|PA|+|PF|=|PA|+d，∴当PA⊥l时，（|PA|+d）最小=2-（-2）=4，此时P点纵坐标为2，代入y2=8x，得x=．故答案为：（，2）．求出准线方程，把|PA|+|PF|转化为|PA|+d，利用当PA⊥l时，|PA|+|PF|最小，2，代入y2=8x，得x=，就能得出答案．本题考查抛物线的定义，以及最值的分析，属于基础题．16.【答案】③④⑤【解析】解：①当直线的倾斜角为90°时，直线斜率不存在，此时斜率相等不成立，故①错误，②∵定点（1，2）在定直线3x+2y-7=0上，∴动点M的轨迹不是抛物线，故②错误，③椭圆的标准方程为+=1，则椭圆的焦点在y轴，其中a2=，则a=，过点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2的周长为4a=4×=；故③正确，④曲线的参数方程为，则，代入1+tan2t=得1+=，即-=1，对应的轨迹为双曲线，由-=0得y=±x，即双曲线的渐近线方程为y=±x，故④正确，⑤设正方形的边长为2，则AB=2c=2，则c=1，对角线BD=2，则由椭圆的定义得AD+BD=2a，即2+2=2a，则a=+1，则椭圆的离心率e===-1，故⑤正确，故答案为：③④⑤①根据倾斜角和斜率的关系进行判断，②根据抛物线的定义进行判断，③根据椭圆的定义进行判断，④消去参数，结合双曲线的渐近线方程进行求解，⑤结合椭圆的定义以及离心率的定义进行求解判断．本题主要考查命题的真假判断，涉及解析几何中的直线，椭圆，双曲线以及抛物线的定义和性质，综合性较强，难度不大．17.【答案】解：（1）直线BC的斜率，则BC边上高所在直线斜率，则BC边上的高所在的直线方程为，即3x+2y-1=0．（2）BC的方程为，2x-3y+18=0．点A到直线BC的距离，，则△ABC的面积．【解析】（1）直线BC的斜率，可得BC边上高所在直线斜率，利用点斜式即可得出BC边上的高所在的直线方程．（2）BC的方程为，2x-3y+18=0．利用点到直线的距离公式可得：点A到直线BC的距离d，利用两点之间的距离公式即可得出|BC|，即可得出△ABC的面积．本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）依题意，设双曲线的方程为Ax2-By2=1（AB＞0），双曲线过点，可得解得，，故双曲线的标准方程为．（2）双曲线双曲线的焦点为，设双曲线的方程为，可得a2+b2=3，将点代入上式双曲线方程可得，，解得a=1，，即有所求双曲线的方程为：．【解析】（1）设双曲线的方程为Ax2-By2=1（AB＞0），将P，Q的坐标代入，解方程可得A，B，即可得到所求双曲线的方程；（2）求得已知双曲线的焦点，可设所求双曲线的方程为，可得a2+b2=3，再将点代入所求双曲线方程，可得a，b，即可得到所求双曲线方程．本题考查双曲线的方程和性质，考查待定系数法和方程思想，化简运算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴由y=1-t得，t=1-y，带入x=8+4t得，x=8+4-4y，整理得，直线l的普通方程为：x+4y-12=0；由得，，根据cos2θ+sin2θ=1得，曲线C的普通方程为：；（2）依题意可得：点（3cosθ，sinθ）到直线x+4y-12=0的距离，其中，当sin（θ+φ）=-1时，椭圆C上的点到l的距离的最大值为．【解析】（1）由x=8+4t和y=1-t消去t即可得出直线l的普通方程为x+4y-12=0，根据cos2θ+sin2θ=1消去θ即可得出曲线C的普通方程；（2）可设曲线C上的点的坐标为（3cosθ，sinθ），根据点到直线的距离即可得出：，从而可得出d的最大值．本题考查了把参数方程转化为普通方程的方法，点到直线的距离公式，两角和的正弦公式，考查了计算能力，属于基础题．20.【答案】解：（1）由题意知圆心必在过切点B（-3，2）且垂直切线4x-3y+18=0的直线上，可求得此直线为3x+4y+1=0，又圆心必在AB垂直平分线y=-x上，联立，可求得圆心（1，-1），则，故圆C1的方程为（x-1）2+（y+1）2=25．（2）设圆心C2（2y0，y0），半径r=|2y0|，圆心到直线x-y=0的距离为，由半径、弦心距、半径的关系得，∴y0=±2．当y0=2时，圆心（4，2），半径r=4，此时圆C2为（x-4）2+（y-2）2=16，当y0=-2时，圆心（-4，-2），半径r=4，此时圆C2为（x+4）2+（y+2）2=16．【解析】（1）先根据直线和圆相切的性质、圆心在弦的中垂线上，联立方程组求出圆心坐标，可得半径，从而求出圆的标准方程．（2）设圆心C2（2y0，y0），半径r=|2y0|，由半径、弦心距、半径的关系求出y0的值，可得圆C2的方程．本题主要考查直线和圆相切的性质，求圆的标准方程，直线和圆相较的性质，属于中档题．21.【答案】（1）解：将E（2，2）代入y2=2px，得p=1所以抛物线方程为y2=2x，焦点坐标为（2）证明：设，，M（x M，y M），N（x N，y N），设直线l方程为x=my+2，与抛物线方程联立，消去x，得：y2-2my-4=0则由韦达定理得：y1y2=-4，y1+y2=2m直线AE的方程为：，即，令x=-2，得同理可得：∴=4+y M y N=4+=4+=0∴OM⊥ON，即∠MON为定值．【解析】（1）将E（2，2）代入y2=2px，可得抛物线方程及其焦点坐标；（2）设出直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理及向量知识，计算=0，即可得到结论．本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）设动圆圆心P（x，y），半径为r．由题意知，|PM|=r+1，|PN|=3-r，∴|PM|+|PN|=4，由椭圆定义可知，动圆圆心P在以M，N为焦点的椭圆上，且a=2，c=1，∴b2=a2-c2=3，∴动圆圆心P的轨迹方程为．（2）存在△AOB面积的最大值．因为直线l过点E（-1，0），可设直线l的方程为x=my-1或y=0（舍）．则整理得（3m2+4）y2-6my-9=0．由△=（6m）2+36（3m2+4）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．则，则．因为=．设，则m2=t2-1，则设在区间[1，+∞）上为增函数．所以g（t）≥4．所以，当且仅当m=0时取等号，即．所以S△AOB的最大值为．【解析】（1）设动圆圆心P（x，y），半径为r．利用已知条件转化判断动圆圆心P在以M，N为焦点的椭圆上，求出a，b然后求解椭圆的方程、（2）存在△AOB面积的最大值．设直线l的方程为x=my-1或y=0（舍）．联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理弦长公式表示三角形的面积，利用换元法以及函数的单调性求解表达式的最大值即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的标准方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校高二
2016～2017学年第一学期高二文科数学期末联考试卷说明：1本卷共有3大题．22小题,全卷满分150分,考试时间为120分钟. 2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在相应答题卡内） 1．1＋3i 1－i＝( )A ．－1＋2i B.1＋2i C. 1－2i D ．－1－2i 2.已知函数31()(2)f x f x x'=+，则(2)f =（ ） A. 14- B 144 C. 1522 D. 1143.命题“若a b <，则1a b -≤”的逆否命题为（ ）A. 1,a b a b -≥>若则B. 1,a b a b -≤≥若则C. 1,a b a b ->>若则D. 1,a b a b ->≥若则 4.命题“对任意x R ∈，都有()0f x ≤”的否定是（ ） A.对任意x R ∈，都有()0f x > B. 存在x R ∈，使()0f x > C. 存在x R ∈，使()0f x ≥ D. 对任意x R ∈，都有()0f x ≥5.已知命题p ：点P 在直线23y x =-上；命题q ：点P 在直线32y x =-+上，使命题“p q 且”为真命题的一个点(,)P x y 是（ ）A. ()1,1-B. ()0,3-C.()2,1D. ()1,1-6.点M 的直角坐标为(1,3)-，那么点M 的一个极坐标为（ ） A. 2,3π⎛⎫⎪⎝⎭B. 2,3π⎛⎫-⎪⎝⎭C. 22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 2,2,3k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ 7.函数()324321032f x x x x =--+的单调递增区间是( ) A.1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B.1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.[)1,+∞D.[)1,1+4⎛⎤-∞-∞ ⎥⎝⎦及，8.函数y ＝x e x的最小值是( ) A.－1B.－eC.－1eD.不存在9.已知直线l ：01sin 202cos 20x t y t ⎧=--⎨=+⎩t （为参数），则直线的倾斜角为（ ） A. 0110 B.070 C. 020 D.016010.已知,m n R ∈，则“0mn <”是“方程221x y m n-=为双曲线方程”的（ ）条件。
江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019_2020学年高一数学上学期期末联考试题
江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4开，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{}3123≤-≤-=x x A ，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，，则B A Y = ( )A. ()2,1B. [)+∞-,1C. (]2,1D. [)2,12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<=->-=0,30,20),1()(x x x x f x f x ，则=)2(f （ ）A.9B.3C.0D.-2 3．已知α为第三象限角，且sin α＋cos α＝2m ，sin2α＝m 2，则m 的值为( )A ．33B ．－33C ．－13D ．－234．已知21tan -=x ，则1cos sin 3sin 2-+x x x 的值为（ ） A.31B.2C.-2或2D.-2 5．若x x x f sin -cos )(=在],-[a a 上是减函数,则a 的最大值是 ( ) A .4πB .2π C .43π D .π6．若31)3sin(-=-απ，则=+)23cos(απ （ ）A. 97- B. 31- C. 31 D. 97 7．函数xx g x x f 2)(ln )(==与函数的交点的横坐标所在的大致区间是 （ ） A. ()2,1 B. ()3,2 C. ⎪⎭⎫⎝⎛e 1,1 D. ()+∞,e8．已知函数π()sin()(R,0)4f x x x ωω=+∈>的最小正周期为π，将)(x f y =的图象向右移(0)ϕϕ>个单位长度，所得图象关于原点对称，则ϕ的一个值是A ．π2B ．3π8C ．π4 D ．π89．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是251，则θθ22cos sin -的值等于（ ） A ．1B ．257-C ．257 D ．2524-10．函数 f (x )＝co s ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )A.13 B ．3 C ．6 D ．9 11．若函数1)2()(2+-+=x a x x f 为偶函数，23)(2++-=x bx x g 为奇函数，则a b +的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 12．设函数tan ,(2,2),22()3cos ,[2,2]22x x k k f x x x k k ππππππππ⎧∈-+⎪⎪=⎨⎪∈++⎪⎩（k Z ∈），()sin ||g x x =，则方程()()0f x g x -=在区间[3,3]ππ-上的解的个数是（ ）A.7B.8C.9D.10第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若集合{}{}2,0,1,1=-=B A ,则集合{}B y A x y x z z ∈∈+=,,中的元素个数为_________.14．若指数函数0(>=a a y x且1=/a )的图象经过点(3,64)，则2log a 的值为_____. 15．函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω＞0,|ϕ|＜2π,x∈R )的部分图象如图， 则函数表达式为 16．若9cos 24cos 1θθ-=+，则20152016(sin )(cos )θθ+的取值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知135)4sin(=-x π，40π<<x ， 求)4cos(2cos x x+π的值。
【精品】学2020年江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校联考高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=02．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．103．（5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．4．（5分）已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或D．k≤25．（5分）过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x+1）2+（y+1）2=4 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=46．（5分）点（2a，a﹣1）在圆x2+y2﹣2y﹣4=0的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜D．﹣＜a＜17．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）8．（5分）椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||=（）A．B．C．D．49．（5分）直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A．48 B．56 C．64 D．7210．（5分）以双曲线=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=011．（5分）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E 于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若直线过点（，﹣3）且倾斜角为30°，则该直线的方程为．14．（5分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．15．（5分）过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为．16．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（1）要使直线l1：（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y=2m与直线l2：x﹣y=1平行，求m的值．（2）直线l1：ax+（1﹣a）y=3与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，求a的值．18．（12分）已知圆O以原点为圆心，且与圆C：x2+y2+6x﹣8y+21=0外切．（1）求圆O的方程；（2）求直线x+2y﹣3=0与圆O相交所截得的弦长．19．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为4，求直线l的方程．20．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且＞2（其中O为原点）．求k的取值范围．22．（12分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，不经过坐标原点的直线l与抛物线C相交于两个不同点的A，B，且以AB为直径的圆经过坐标原点O．（1）求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．（2）△AFB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．2．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选：B．3．（5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d===．故选：D．4．（5分）已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或D．k≤2【解答】解：直线PA的斜率k==2，直线PB的斜率k′==，结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤．故选：C．5．（5分）过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x+1）2+（y+1）2=4 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y﹣2=0上验证D选项，不成立．故选：D．6．（5分）点（2a，a﹣1）在圆x2+y2﹣2y﹣4=0的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜D．﹣＜a＜1【解答】解：由题意，4a2+（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣4＜0即5a2﹣4a﹣1＜0解之得：故选D．7．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选：C．8．（5分）椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||=（）A．B．C．D．4【解答】解：椭圆的左准线方程为x=﹣=﹣．∵=e=，∴|PF2|=．故选：C．9．（5分）直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A．48 B．56 C．64 D．72【解答】解：直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，联立方程组得，消元得x2﹣10x+9=0，解得，和，∴|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面积为48，故选：A．10．（5分）以双曲线=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=0【解答】解：右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即4x﹣3y=0，，圆方程为（x﹣5）2+y2=16，即x2+y2﹣10x+9=0，故选：A．11．（5分）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选：B．12．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E 于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若直线过点（，﹣3）且倾斜角为30°，则该直线的方程为y=x﹣4．【解答】解：∵直线的倾斜角为30°，∴其斜率为tan30°=，由直线过点（，﹣3），∴直线方程为y﹣3=，即y=x﹣4．故答案为：y=x﹣4．14．（5分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z 越小结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Z max=3，Z min=﹣3则z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]15．（5分）过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为x+y﹣2=0．【解答】解：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可．又已知点P（1，1），则k OP=1，故所求直线的斜率为﹣1．又所求直线过点P（1，1），故由点斜式得，所求直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0．16．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3，∴2+3c osθ=3，即cosθ=，则sinθ=．∵m=2+mcos（π﹣θ）∴m=∴△AOB的面积为S===．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（1）要使直线l1：（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y=2m与直线l2：x﹣y=1平行，求m的值．（2）直线l1：ax+（1﹣a）y=3与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，求a的值．【解答】解：（1）直线l1：（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y=2m与直线l2：x﹣y=1平行，可得：m2﹣m+（2m2+m﹣3）=0，即3m2﹣3=0，解得m=±1，当m=1时，直线l1不存在，当m=﹣1时，直线l1：（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y=2m化为：x﹣y=1，两条直线重合，所以m无解；（2）直线l1：ax+（1﹣a）y=3与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，可得：a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，解得：a=1或﹣3．18．（12分）已知圆O以原点为圆心，且与圆C：x2+y2+6x﹣8y+21=0外切．（1）求圆O的方程；（2）求直线x+2y﹣3=0与圆O相交所截得的弦长．【解答】解：（1）设圆O方程为x2+y2=r2．圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=4，r=|OC|﹣2=，所以圆O方程为x2+y2=9．（2）O到直线x+2y﹣3=0的距离为，故弦长．19．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为4，求直线l的方程．【解答】（1）证明：（1）由kx﹣y+1+2k=0，得k（x+2）﹣y+1=0，联立，得x=﹣2，y=1．所以直线l过定点（﹣2，1）；（2）由kx﹣y+1+2k=0，取x=0，得y=2k+1，取y=0，得x=﹣﹣2．所以，△ABC的面积为S==4．解得k=．所以直线l的方程为x﹣2y+4=0．20．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（5分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）21．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且＞2（其中O为原点）．求k的取值范围．【解答】解：（1）设双曲线方程为（a＞0，b＞0）．由已知得．故双曲线C的方程为．（2）将．由直线l与双曲线交于不同的两点得即．①设A（x A，y A），B（x B，y B），则，而=．于是．②由①、②得．故k的取值范围为．22．（12分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，不经过坐标原点的直线l与抛物线C相交于两个不同点的A，B，且以AB为直径的圆经过坐标原点O．（1）求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．（2）△AFB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）证明：直线l的斜率显然存在，又直线l不经过坐标原点，故可设直线l的方程为y=kx+b（b≄0），并设A（x1，y1），B（x2，y2）由，消去y，整理得x2﹣4kx﹣4b=0①∴x1+x2=4k，②x1x2=﹣4b③…（2分）若以AB为直径的圆过坐标原点O，则，∴x1x2+y1y2=0，即④…（4分）将③代入④，得，解得b=4或b=0（舍去），∴x1x2=﹣16，⑤∴直线l的方程为y=kx+4，显然，直线l过定点M（0，4）…（6分）（2）由弦长公式得把②⑤代入上式，得…（8分）设点F（0，1）到直线l：kx﹣y+4=0的距离为d，则，∴，…（10分）有最小值，是12，∴当k=0时，S△AFB∴△AFB的面积存在最小值，最小值是12．…（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
江西省南昌市六校2020学年高二数学上学期第二次联考试题 文(无答案)
江西省南昌市六校2020学年高二数学上学期第二次联考试题 文（无答案）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.注意事项：第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
)1．直角坐标()3,1-P 转化为极坐标是( )A ．⎪⎭⎫⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫⎝⎛-34,2π2．抛物线y=﹣x 2的准线方程为（ ）A ．B ．y=1C ．x=1D ．3．若f （x ）=e x ，则=（ ）A ．eB ．﹣eC ．2eD ．﹣2e4．曲线y=x 3﹣x+2上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ）A ．[，+∞）B ．（，+∞）C ．（﹣，+∞）D ．[﹣，+∞）5．命题“若220a b +=，则0a b ==”的逆否命题是（ ）A ．若0a b ≠≠，则220a b +≠B ．若0a b =≠，则220a b +≠C ．若0a ≠且0b ≠，则220a b +≠D ．若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠6．命题：“00x ∃>，使()0021xx a ->”，这个命题的否定是（ ）A ．∀0x >，使()21x x a ->B ．∀0x >，使()21x x a -≤C ．∀0x ≤，使()21x x a -≤D ．∀0x ≤，使()21x x a ->7．不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是（ ）A ．0x ≥或2x ≤-B ．0x <或2x >C ．1x <-或4x >D ．12x ≤-或3x ≥8．在等差数列{}n a 中，“13a a <”是“数列{}n a 是单调递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．已知命题p ：,cos 2x R x ∃∈=；命题q ：2,10x R x x ∀∈-+>，则下列结论中正确的是（ ）A ．p ∨q 是假命题B ．p ∧q 是真命题C ．（￢p ）∧（￢q ）是真命题D ．（￢p ）∨（￢q ）是真命题10．设曲线11x y x +=-在点（3，2）处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12- D ．﹣211．椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点为F 1 、F 2 , P 是两曲线的一个交点，那么cos ∠F 1PF 2的值是（ ） A. 31 B. 32 C. 37 D. 41 12. 过双曲线()22221,0x y a b a b-=>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=o ，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．233C ．3D ．33二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数()f x 的图象在2x =处的切线方程为230x y +-=，则()()'22f f+=14．若函数()()'221f x f x x =+，则()1f -= 15.与双曲线191622=-y x 共渐近线且过点)332(-，的双曲线方程____________________． 16.在极坐标系中，点P ⎪⎭⎫ ⎝⎛611,2π到直线1)6sin(=-πθρ的距离等于____________。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校高二数学上学期期末考试试题 理
2016～2017学年第一学期高二理科数学期末联考试卷一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在相应答题卷内） 1. 复数iiz +=2的共轭复数是（ ） A.i 21+ B.i 21- C.i +2 D.i -2 2.用数学归纳法证明()*++∈-=++++N n n n 122221212的过程中，在验证1=n 时，左端计算所得的项为（ ）A.1B.21+C.2221++ D.322221+++ 3.若,011<<b a 则下列不等式：①ab b a <+；②b a <；③b a <；④2>+baa b 中，正确不等式的序号是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①②④4. 已知命题q p ,，则“p ⌝为真”是“q p ∧为假”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.点()3,1-P ，则它的极坐标是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2πD ．⎪⎭⎫⎝⎛-34,2π 6. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点到一条渐近线的距离为c c (32为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率e 为（ ）A.37 B.773 C.273 D.737. 如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数()01>=x xy 图像下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为（ ）A.2lnB.2ln 1-C.2ln 1+D.2ln 2- 8.若,2ln 3121⎰+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+a dx x x 则a 的值是（ ）A.2B.3C.4 D ．6 9.()dx x ⎰+π1cos 等于（ ）A.1B.0C.πD.1+π10. 曲线()12ln -=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离是（ ） A.0 B.5 C.52 D.53 11.函数()()xe x xf 3-=的单调减区间是（ ）A.()2,∞-B.()3,0C.()4,1D.()+∞,212.某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图所示，在区域(){}0,0,≥≥y x y x 内植树，第1棵树在点()1,01A 处，第2棵树在点()1,11B 处，第3棵树在点()0,11C 处，第4棵树在点()0,22C 处，接着按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树。
2019-2020学年江西省南昌市洪都中学高二(上)第三次联考数学试卷试题及答案(解析版)(理科)
2019-2020学年江西省南昌市洪都中学高二（上）第三次联考数学试卷（理科）一、选择题1．已知直线1l ；220x y +-=，2:410l ax y ++=，若12l l ⊥，则a 的值为( ) A ．8B ．2C ．12-D ．2-2．对于任意实数a ，b ，c ，d ，给定下列命题正确的是( ) A ．若a b >，0c ≠，则ac bc > B ．若a b >，则22ac bc > C ．若22ac bc >，则a b >D ．若a b >，则11a b< 3．在ABC ∆中，若点D 满足3BD DC =，点E 为AC 的中点，则(ED = ) A ．5163AC AB +B ．1144AB AC + C ．3144AC AB - D ．5163AC AB -4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若452a S +=，714S =，则10(a = ) A ．8B ．18C ．14-D ．145．ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，b ，4A π=，则(B = )A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π 6．若x ，y 满足1010330x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩………，则2z x y =-的最小值为( )A ．1-B ．2-C ．2D ．17．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为( ) A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里8．已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题中正确的是( ) A ．m α⊥，αβ⊥，////m n n β⇒B ．//m α，//n n m αβ=⇒C ．//αβ，//m α，m n ⊥，n β⇒⊥D ．m α⊥，n β⊥，////m n αβ⇒9．已知某几何体的三视图（单位：)cm 如图所示，则该几何体的体积是( )A ．3108cmB ．3100cmC ．392cmD ．384cm10．如图，长方体1111ABCD A B C D -的棱AB 和11A D 的中点分别为E ，F ，6AB =，8AD =，17AA =，则异面直线EF 与1AA 所成角的正切值为( )A ．57B ．75C D11．40y --=与圆：22(2)25x y +-=交于A 、B 两点，P 为该圆上异于A 、B 的动点，则ABP ∆的面积的最大值为( )A ．8B ．16C ．32D ．6412．如图，直角ABC ∆的斜边BC 长为2，30C ∠=︒，且点B ，C 分别在x 轴，y 轴正半轴上滑动，点A 在线段BC 的右上方，设OA xOB yOC =+，(,)x y R ∈，记M OA OC =，N x y =+，分别考察M ，N 的所有运算结果，则( )A ．M 有最小值，N 有最大值B ．M 有最大值，N 有最小值C ．M 有最大值，N 有最大值D ．M 有最小值，N 有最小值二、填空题13．已知角α的终边经过点(3,4)-，则sin cos αα+的值为 ．14．过点1(,1)2M 的直线l 与圆22:(1)4C x y -+=交于A 、B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为 ． 15．已知实数0a >，0b >，11111a b +=++，则2a b +的最小值是 ． 16．正方体1111ABCD A B C D -棱长为3，点E 在边BC 上，且满足2BE EC =，动点M 在正方体表面上运动，并且总保持1ME BD ⊥，则动点M 的轨迹的周长为 ． 三、解答题17．已知,a b 为两个不共线向量，||2,||1a b ==，2,c a b d a kb =-=+ （Ⅰ）若//c d ，求实数k ；（Ⅱ）若7k =-，且c d ⊥，求a 与b 的夹角．18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*31()2n n S a n N =-∈．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设32log 12n n a b =+，求12231111n nb b b b b b -++⋯+． 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，90ADB ∠=︒，CB CD =，点E 为棱PB 的中点． （1）若PB PD =，求证：PC BD ⊥； （2）求证：//CE 平面PAD ．20．在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且cos 4c A =，sin 5a C =． （1）求边长c ；（2）著ABC ∆的面积20S =．求ABC ∆的周长．21．已知圆C 经过点(1,1)A ，(3,1)B -，圆心C 在直线250x y --=上，P 是直线34100x y -+=上的任意一点．（1）求圆C 的方程；（2）过点P 向圆C 引两条切线，切点分别为M ，N 求四边形PMCN 的面积的最小值． 22．已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点．（1）证明：PF FD ⊥；（2）在线段PA 上是否存在点G ，使得//EG 平面PFD ，若存在，确定点G 的位置；若不存在，说明理由；（3）若PB 与平面ABCD 所成的角为45︒，求二面角A PD F --的余弦值．2019-2020学年江西省南昌市洪都中学高二（上）第三次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知直线1l ；220x y +-=，2:410l ax y ++=，若12l l ⊥，则a 的值为( ) A ．8B ．2C ．12-D ．2-【解答】解：由题意得，1:220l x y +-=，2:410l ax y ++=， 则直线1l 的斜率是2-，2l 的斜率是4a-，12l l ⊥，()(2)14a∴-⨯-=-，解得2a =-，故选：D ．2．对于任意实数a ，b ，c ，d ，给定下列命题正确的是( ) A ．若a b >，0c ≠，则ac bc > B ．若a b >，则22ac bc > C ．若22ac bc >，则a b >D ．若a b >，则11a b< 【解答】解：A 、当0c <时，不成立； B 、当0c =时，不成立 C 、22ac bc >，0c ∴≠，20c ∴>∴一定有a b >．故C 成立；D 、当0a >．0b <时，不成立；故选：C ．3．在ABC ∆中，若点D 满足3BD DC =，点E 为AC 的中点，则(ED = ) A ．5163AC AB +B ．1144AB AC + C ．3144AC AB - D ．5163AC AB -【解答】解：111111()242444ED EC CD AC CB AC AB AC AB AC =+=+=+-=+， 故选：B ．4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若452a S +=，714S =，则10(a = ) A ．8B ．18C ．14-D ．14【解答】解：因为数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，前n 项和为n S ，则121212(21)(21)(21)22n n n n a a aS n n n a --+=⨯-=⨯-=-． 所以74147S a ==，即42a =， 又453225a S a +==+，所以30a =， 所以公差432d a a =-=， 104621214a a d =+=+=．故选：D ．5．ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，b ，4A π=，则(B = )A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π 【解答】解：2a =，b =，4A π=，∴由正弦定理sin sin a bA B=，可得：6sin sin b A B a ===． b a >，可得：(4B π∈，)π，3B π∴=或23π． 故选：D ．6．若x ，y 满足1010330x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩………，则2z x y =-的最小值为( )A ．1-B ．2-C ．2D ．1【解答】解：画出不等式组1010330x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩………表示的平面区域，如图所示；结合图象知目标函数2z x y =-过点B 时，z 取得最小值， 由10330x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得(0,1)B ，所以z 的最小值为0212z =-⨯=-．故选：B ．7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为( ) A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里 【解答】解：记每天走的路程里数为{}n a ，可知{}n a 是公比12q =的等比数列， 由6378S =，得1661(1)2378112a S -==-，解得：1192a =，∴65119262a =⨯=， 故选：C ．8．已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题中正确的是( ) A ．m α⊥，αβ⊥，////m n n β⇒ B ．//m α，//n n m αβ=⇒C ．//αβ，//m α，m n ⊥，n β⇒⊥D ．m α⊥，n β⊥，////m n αβ⇒【解答】解：对于A ，m α⊥，αβ⊥，////m n n β⇒或n β⊂，不正确； 对于B ，//m α，m β⊂，//n n m αβ=⇒，不正确；对于C ，//αβ，//m α，m n n ⊥⇒、β位置关系不确定，不正确； 对于D ，m α⊥，//m n ，n α∴⊥，n β⊥，//αβ∴，正确， 故选：D ．9．已知某几何体的三视图（单位：)cm 如图所示，则该几何体的体积是( )A ．3108cmB ．3100cmC ．392cmD ．384cm【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）． ∴该几何体的体积2116634310032V =⨯⨯-⨯⨯⨯=．故选：B ．10．如图，长方体1111ABCD A B C D -的棱AB 和11A D 的中点分别为E ，F ，6AB =，8AD =，17AA =，则异面直线EF 与1AA 所成角的正切值为( )A ．57B ．75C D【解答】解：取11A B 中点G ，连接EG ，FG ，EG FG ⊥，因为1//EG AA ， 所以异面直线EF 与1AA 所成角为FEG ∠或其补角， 在EFG ∆中，5FG =，7EG =，所以5tan 7FEG ∠=， 故选：A ．11．40y --=与圆：22(2)25x y +-=交于A 、B 两点，P 为该圆上异于A 、B 的动点，则ABP ∆的面积的最大值为( )A ．8B ．16C ．32D ．64【解答】解：由题意，圆心到直线的距离为3d ==，8AB ∴==AB 为定长，ABP ∴∆的面积最大时，P 到AB 的距离最大 P 到AB 的最大距离为538+= ABP ∴∆的面积的最大值为188322⨯⨯=故选：C ．12．如图，直角ABC ∆的斜边BC 长为2，30C ∠=︒，且点B ，C 分别在x 轴，y 轴正半轴上滑动，点A 在线段BC 的右上方，设OA xOB yOC =+，(,)x y R ∈，记M OA OC =，N x y =+，分别考察M ，N 的所有运算结果，则( )A ．M 有最小值，N 有最大值B ．M 有最大值，N 有最小值C ．M 有最大值，N 有最大值D ．M 有最小值，N 有最小值【解答】解：30C ∠=︒，2BC =，90A ∠=︒，AC ∴=1AB =．设OCB θ∠=，则30ABx θ∠=+︒，且090θ︒<<︒，30)A θ∴+︒，sin(30))θ+︒，(2sin ,0)B θ，(0,2cos )C θ，2cos 2112cos sin(30)cos cos sin(230)222M OA OC θθθθθθθ∴==+︒=+==+︒+∴当23090θ+︒=︒，即30θ=︒时，M 取到最大值32．OA xOB yOC =+，x ∴=sin(30)2cos y θθ+︒=，1N x y =+===+∴当290θ=︒，即45θ=︒时，N 取得最小值．故选：B ． 二、填空题13．已知角α的终边经过点(3,4)-，则sin cos αα+的值为 5．【解答】解：已知角α的终边经过点(3,4)-，则3x =，4y =-，5r =， 4sin 5y r α∴==-，3cos 5x r α==， 1sin cos 5αα+=-，故答案为：15-．14．过点1(,1)2M 的直线l 与圆22:(1)4C x y -+=交于A 、B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为 2430x y -+= ． 【解答】解：验证知点1(,1)2M 在圆内，当ACB ∠最小时，直线l 与CM 垂直， 由圆的方程，圆心(1,0)C102112CM k -==--，12l k ∴= 11:1()22l y x ∴-=-，整理得2430x y -+= 故应填2430x y -+=15．已知实数0a >，0b >，11111a b +=++，则2a b +的最小值是 【解答】解：根据题意，11111a b +=++， 则112(1)12(1)2(1)3[(1)2(1)]()31111b a a b a b a b a b a b +++=+++-=++++-=+++++，又由0a >，0b >，则2(1)1211b a a b +++=++…当且仅当a =b =则2a b +的最小值是故答案为：16．正方体1111ABCD A B C D -棱长为3，点E 在边BC 上，且满足2BE EC =，动点M 在正方体表面上运动，并且总保持1ME BD ⊥，则动点M 的轨迹的周长为 【解答】解：由题意，画图如下：根据题意及图，连接AC ，BD ，四边性ABCD 为正方形，AC BD ∴⊥．又正方体1111ABCD A B C D -中，1D D ⊥面ABCD ，AC ⊂面ABCD ．1D D AC ∴⊥．即AC BD ⊥，1AC D D ⊥，AC ∴⊥面1BDD ，1AC BD ∴⊥．同理可证1AB ⊥面11A BD ，即得11AB BD ⊥．1BD AC ∴⊥，11BD AB ⊥．1BD ∴⊥面1AB C ．过点E 作1//EF B C 交1BB 于点F ，再过点F 作1//FG AB 交AB 于点G ．很明显，面//EFG 面1AB C ．1BD ∴∴⊥面EFG ．M ∴只在面EFG 上运动才能保持1ME BD ⊥，动点M 在正方体表面上运动，∴动点M 的轨迹即为EFG ∆的三条边．在Rt BEF ∆中，2BE BF ==，EF ===∴动点M 的轨迹的周长为3=．故答案为：三、解答题17．已知,a b 为两个不共线向量，||2,||1a b ==，2,c a b d a kb =-=+ （Ⅰ）若//c d ，求实数k ；（Ⅱ）若7k =-，且c d ⊥，求a 与b 的夹角．【解答】解：（Ⅰ）//c d ，∴c d λ=，即2a b a k b λλ-=+，∴21k λλ=⎧⎨=-⎩，解得12k =-． （Ⅱ）7d a b =-，c d ⊥，∴(2)(7)0c d a b a b =--=，2221570a a b b ∴-+=，又||2a =，||1b =，∴1a b =， 1cos ,2||||a b a b a b ∴<>==， ∴a 与b 的夹角为60︒．18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*31()2n n S a n N =-∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设32log 12n n a b =+，求12231111n nb b b b b b -++⋯+． 【解答】解：（1）*31()2n n S a n N =-∈， ∴当1n =时，11312a a =-，解得12a =． 当2n …时，11331(1)22n n n n n a S S a a --=-=---，化为13n n a a -=， ∴数列{}n a 是等比数列，首项为2，公比为3．123n n a -∴=⨯． （2）32log 1212n n a b n =+=-， ∴111111()(21)(21)22121n n b b n n n n +==--+-+． 12231111111111[(1)()()]23352321n n b b b b b b n n -++⋯+=-+-+⋯+--- 11(1)221n =-- 121n n -=-． 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，90ADB ∠=︒，CB CD =，点E 为棱PB 的中点．（1）若PB PD =，求证：PC BD ⊥；（2）求证：//CE 平面PAD ．【解答】证明：（1）取BD 的中点O ，连结CO ，PO ，因为CD CB =，所以CBD ∆为等腰三角形，所以BD CO ⊥． 因为PB PD =，所以PBD ∆为等腰三角形，所以BD PO ⊥． 又PO CO O =，所以BD ⊥平面PCO ．因为PC ⊂平面PCO ，所以PC BD ⊥．解：（2）由E 为PB 中点，连EO ，则//EO PD ，又EO ⊂/平面PAD ，所以//EO 平面PAD ．由90ADB ∠=︒，以及BD CO ⊥，所以//CO AD ，又CO ⊂/平面PAD ，所以//CO 平面PAD ．又CO EO O =，所以平面//CEO 平面PAD ，而CE ⊂平面CEO ，所以//CE 平面PAD ．20．在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且cos 4c A =，sin 5a C =．（1）求边长c ；（2）著ABC ∆的面积20S =．求ABC ∆的周长．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理可得：2sin sin sin a b c R A B C===，可得：sin sin a C c A =， sin 5a C =，可得：sin 5c A =，可得：5sin A c =， 又cos 4c A =，可得：4cos A c=，∴可得：22222516sin cos 1A A c c+=+=，∴解得c =．6⋯分（2）ABC ∆的面积1sin 202S ab C ==，sin 5a C =， ∴解得：8b =，∴由余弦定理可得：2222cos 64412841a b c bc A =+-=+-=，解得：a =，或，ABC ∴∆的周长88a b c =++=++=+．12⋯分21．已知圆C 经过点(1,1)A ，(3,1)B -，圆心C 在直线250x y --=上，P 是直线34100x y -+=上的任意一点．（1）求圆C 的方程；（2）过点P 向圆C 引两条切线，切点分别为M ，N 求四边形PMCN 的面积的最小值．【解答】解：（1）设圆心坐标为(,25)a a -，则圆C 过两点(1,1)A ，(3,1)B -，∴=3a ∴=，∴圆心坐标为(3,1)圆的半径为2∴圆C 的方程为22(3)(1)4x y -+-=；（2）由题意过点P 作圆C 的两条切线，切点分别为M ，N ， 可知四边形PMCN 的面积是两个三角形的面积的和，因为CM PM ⊥，1CM =， 显然PM 最小时，四边形面积最小，此时PC 最小 P 是直线34100x y -+=上的动点，33411035PC ⨯-⨯+==最小值．PM ∴=最小值∴四边形PMCN 面积的最小值为1222⨯⨯= 22．已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点．（1）证明：PF FD ⊥；（2）在线段PA 上是否存在点G ，使得//EG 平面PFD ，若存在，确定点G 的位置；若不存在，说明理由；（3）若PB 与平面ABCD 所成的角为45︒，求二面角A PD F --的余弦值．【解答】解法一：（1）证明：PA ⊥平面ABCD ，90BAD ∠=︒，1AB =，2AD =， 建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(0A ，0，0)，(1B ，0，0)，(1F ，1，0)，(0D ，2，0)．2⋯分 不妨令(0P ，0，)(1,1,)t PF t =-，(1,1,0)DF =-， ∴111(1)()00PF DF t =⨯+⨯-+-⨯=，PF FD ∴⊥．4⋯分（2）解：设平面PFD 的法向量为(,,)n x y z =，由00n PF n DF ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得00x y tz x y +-=⎧⎨-=⎩， 令1z =，解得：2t x y ==．∴(,,1)22t t n =． 6⋯分 设G 点坐标为(0，0，)(0)m m t 剟，1(,0,0)2E ， 则1(,0,)2EG m =-，要使//EG 平面PFD ，只需0EG n =， 即1()0102224t t t m m -⨯+⨯+⨯=-=， 得14m t =，从而满足14AG AP =的点G 即为所求．8⋯分 （3）解：AB ⊥平面PAD ，∴AB 是平面PAD 的法向量， 由题意得(1,0,0)AB =，9⋯分又PA ⊥平面ABCD ，PBA ∴∠是PB 与平面ABCD 所成的角，得45PBA ∠=︒，1PA =，平面PFD 的法向量为11(,,1)1022n =⋯分∴2cos ,||||114AB n AB n ABn 〈〉===+， 故所求二面角A PDF --12⋯分 解法二：（Ⅰ）证明：连接AF ，则AF =DF =，又2AD =，222DF AF AD ∴+=，2DF AF ∴⊥⋯分 又PA ⊥平面ABCD ，DF PA ∴⊥，又PAAF A =， ∴4DF PAF DF PF PF PAF ⊥⎫⇒⊥⋯⎬⊂⎭平面平面分 （Ⅱ）解：过点E 作//EH FD 交AD 于点H ，则//EH 平面PFD ， 且有154AH AD =⋯分 再过点H 作//HG DP 交PA 于点G ，则//HG 平面PFD 且14AG AP =， ∴平面11//a =平面7PFD ⋯分//EG ∴平面PFD ．从而满足14AG AP =的点G 即为所求．8⋯分 （Ⅲ）解：PA ⊥平面ABCD ，PBA ∴∠是PB 与平面ABCD 所成的角，且45PBA ∠=︒． 19PA AB ∴==⋯分取AD 的中点M ，则FM AD ⊥，FM ⊥平面PAD ， 在平面PAD 中，过M 作MN PD ⊥于N ，连接FN ，则PD ⊥平面FMN ， 则MNF ∠即为二面角A PD F --的平面角10⋯分Rt MND Rt PAD ∆∆∽，∴MNMD PA PD=，1,1,PA MDPD ===90FMN ∠=︒∴MN =，FN == ∴cos MN MNF FN ∠==．12⋯分．。
【英语】江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高二上学期期末联考(解析版)
江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高二上学期期末联考第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题;每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man want to do?A. Take photos.B. Buy a camera.C. Help the woman.2. What are the speakers talking about?A. A noisy night.B. Their life in town.C. A place of living.3. Where is the man now?A. On his way.B. In a restaurant.C. At home.4. What will Celia do?A. Find a player.B. Watch a game.C. Play basketball.5. What day is it when the conversation takes place?A. Saturday.B. Sunday.C. Monday.第二节（共15小题;每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的a、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. What is Sara going to do?A. Buy John a gift.B. Give John a surprise.C. Invite John to France.7. What does the man think of Sara’s plan?A. Funny.B. Exciting.C. Strange.听第7段材料，回答第8至9题。