简单旋转图形的画法
《简单旋转图形的画法》苏教版小学数学四年级下册教学课件
观察下面三组图形，它们有什么共同的特点？ 你能旋转每组中的一个图形，使每组图形都变 成一个长方形吗？
观察下面三组图形，它们有什么共同的特点？ 你能旋转每组中的一个图形，使每组图形都变 成一个长方形吗？
观察下面三组图形，它们有什么共同的特点？ 你能旋转每组中的一个图形，使每组图形都变 成一个长方形吗？
A B
把长方形绕A点顺时针旋转90。 把小旗图绕B点逆时针旋转90。
A B
把长方形绕A点顺时针旋转90。 把小旗图绕B点逆时针旋转90。
A B
把长方形绕A点顺时针旋转90。 把小旗图绕B点逆时针旋转90。
A B
把长方形绕A点顺时针旋转90。 把小旗图绕B点逆时针旋转90。
A B
把长方形绕A点顺时针旋转90。 把小旗图绕B点逆时针旋转90。
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点， 以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°， 画出旋转后的图形.
A
D
E
E' B
C
A B
把长方形绕A点顺时针旋转90。 把小旗图绕B点逆时针旋转90。
A B
把长方形绕A点顺时针旋转90。 把小旗图绕B点逆时针旋转90。
A B
把长方形绕A点顺时针旋转90。 把小旗图绕B点逆时针旋转90。
A B
把长方形绕A点顺时针旋转90。 把小旗图绕B点逆时针旋转90。
A B
把长方形绕A点顺时针旋转90。 把小旗图绕B点逆时针旋转90。
观察下面三组图形，它们有什么共同的特点？ 你能旋转每组中的一个图形，使每组图形都变 成一个长方形吗？
观察下面三组图形，它们有什么共同的特点？ 你能旋转每组中的一个图形，使每组图形都变 成一个长方形吗？
七年级秋季班-第17讲图形的平移与旋转(教师版)
图形的平移与旋转内容分析本讲内容需要理解平移与旋转的基本概念．理解对应点、对应角、对应线段、旋转中心、旋转角的意义．掌握图形平移后图形的形状、大小保持不变，图形在旋转运动过程中的不变性．重点是能够画出平移、旋转后得图形．难点是掌握旋转对称图形与中心对称图形的区别与联系．知识结构模块一：图形的平移知识精讲1、平移将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做平移．2、平移的特征图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小都相等，图形平移后，图形的形状、大小都不变．3、平移距离平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离．例题解析【例1】下列运动形式是平移的是（）A．时钟计时B．汽车转弯C．风扇旋转D．飞机起飞【难度】★【答案】D【解析】A．时钟计时（旋转）；B．汽车转弯（旋转）；C．风扇旋转（旋转）．【总结】考查图形旋转、平移的概念．【例2】观察图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案的平移得到的是( )A B C D【难度】★【答案】C【解析】A、D通过旋转得到，B通过翻折得到．【总结】考查图形旋转、平移、翻折的概念．【例3】在下面的六幅图中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的．【难度】★【答案】（4）．【解析】（2）翻折；（3）旋转180 ；（5）形状发生改变；（6）形状发生改变．【总结】考查图形旋转、平移、翻折的概念．FECBA【例4】 图形经过平移后，图形的性质：①线段的长度；②两条线段或直线的相对位置关系；③角度的大小；④图形的面积．中不变的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【难度】★ 【答案】D【解析】平移的特征：图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小都相等，图形平移后，图形的形状、大小都不变．【总结】考查平移的特征．【例5】 经过平移，△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形．【难度】★★ 【答案】略【解析】分别过点E 、F 做////ED AC FD BC ，交于点D ，即EFD 如图即为所求．【总结】根据平移的定义：将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做平移．即可画出图形．【例6】 作线段AB 和CD ，且AB ⊥CD ，交点为O ，AB = 2CD ．分别取OA 、OB 、OC 、OD的中点A ’、B ’、C ’、D ’，连接A ’、C ’、B ’、D ’，得到一个四边形，将四边形沿水平方向向右平移两个单位，画出平移后的图形． 【难度】★★ 【答案】略 【解析】【总结】考察学生的画图能力．虚线图形为所求OE DCBAC'B'CBA【例7】 平行四边形ABCD 中，4AB =，6BC =．O 是对角线交点，将OAB ∆平移至EDC∆位置．（1）说出平移的方向与距离．（2）四边形OCED 是什么四边形，为什么？（3）若平行四边形ABCD 的面积是20，求五边形ABCED 面积． 【难度】★★【答案】（1）沿BC 方向平移6个单位； （2）四边形OCED 是平行四边形，////AO DE BO CE ，；（3）五边形ABCED 面积为25．【解析】根据题意，易证得：14S CDE S ABCD =，25ABCED S ∴=．【总结】主要考察平行四边形的性质以及图形运动的综合应用．【例8】 如图所示，P 为平行四边形ABCD 内一点，求证：以AP 、BP 、CP 、DP 为边可以构成一个四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB 和BC ． 【难度】★★ 【答案】略【解析】分别过点B 、C 作AP 、DP 的平行线BM ，CM ， 相较于点M ，联结PM ，交BC 于点N ，则可证明四边形BPCM 为满足条件的四边形．【总结】主要考察平行四边形的性质以及图形运动的综合应用．【例9】 如图，三角形ABC 的底边BC 长3厘米，BC 边上的高是2厘米，将该三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上平形移动2秒，求这时该三角形扫过的面积(阴影部分)． 【难度】★★★ 【答案】218cm ．【解析】将'''A B C 填补到ABC ，∴阴影部分的面积S =矩形2'''32318()BCC B BC BB cm =⋅=⨯⨯=．【总结】本题主要考查与图形运动相结合的综合应用．DPCBAMDCBA【例10】 如图所示，长方形ABCD 中，AB = 12cm ，BC = 8cm ，试问将长方形沿着AB 方向平移多少才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD 重叠部分的面积为224cm ．【难度】★★★ 【答案】9cm ．【解析】解：设平移距离为xcm ， 重叠部分的面积()812968x x =⋅-=-， 96824x ∴-=，9x ∴=【总结】考查动点问题与图形运动相结合的综合应用．1、旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转过的角称为旋转角．从以下几点理解定义：① 旋转中心在旋转过程中保持不变；② 图形的旋转是由旋转中心，旋转角度和旋转方向决定的；③ 旋转角度一般小于360°．2、旋转的特征（1）旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角度； （2）旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等； （3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化． 3、旋转对称图形的定义把一个图形绕着一个顶点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形．这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角0360α<<）．如电风扇、五角星、圆等都是旋转对称图形，对旋转对称图形可从以下几个方面理解：模块二：图形的旋转知识精讲（1）旋转中心在旋转的图形上；（2）旋转的角度小于360°．4、图形的旋转与旋转对称图形的区别和联系（1）图形的旋转是指一个图形从一个位置旋转到另一个位置，即同一个图形在位置上的变化；旋转对称图形，是指一个图形所具有的特性，即旋转一定角度后位置没有变化，仍与自身重合；（2）图形的旋转随着旋转角度的不同从一个位置旋转到不同位置；旋转对称图形旋转一定角度后仍在原处与自身重合．图形的旋转与旋转对称图形都是绕旋转中心旋转．例题解析【例11】一个图形进行旋转运动，可以作为旋转中心的点是（）A．有且仅有一个B．有且仅有两个C．有有限多个D．有无限多个【难度】★【答案】D【解析】由旋转定义可知：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转过的角称为旋转角．【总结】考察旋转的定义．【例12】下列图不是中心对称图形的是()①②③④A．①③B．②④C．②③D．①④【难度】★【答案】D【解析】旋转180 后能与自身完全重合的图形是中心对称图形．【总结】考察中心对称图形的定义．【例13】 在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【难度】★ 【答案】B【解析】H 、I 、N 是中心对称图形；E 、A 是轴对称图形． 【总结】考察中心对称图形的定义．【例14】 图中的“笑脸”是图（1）逆时针旋转90 形成的是( )【难度】★ 【答案】C【解析】由旋转定义可得． 【总结】考察旋转定义．AH I NE(1)ABC DC 'B 'A 'OBAC【例15】 下列图形中，绕某个点旋转180︒能与自身重合的有( )① 正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 A ．5个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★★ 【答案】C【解析】①，②，④．【总结】考察中心对称图形的定义．【例16】 请在下列网格图中画出所给图形绕点O 顺时针依次旋转900︒、1800︒、2700︒后所成的图形．(注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影．不要求写画法)【难度】★★ 【答案】详见解析【解析】将旋转角度除以180︒，所得偶数与原图重合，所得奇数与原图形成中心对称．【总结】考察学生运用规律寻找最小旋转角及画图能力．【例17】 如图，画出ABC ∆绕点O 顺时针旋转100︒所得到的图形． 【难度】★★ 【答案】详见解析． 【解析】【总结】考察学生的画图能力，注意看清楚旋转方向．D'D CBADB'A'CBA【例18】 如图，已知ABC ∆绕某一点逆时针转动一个角度．得到旋转后的'''A B C ∆，其中A 、B 、C 的对应点分别是'A 、'B 、'C ．试确定旋转中心O ．【难度】★★【答案】联结任意两对对称点，连线的垂直平分线的交点即旋转中心O ． 【解析】【总结】考察学生的画图能力以及对旋转中心的理解．【例19】 D 是等腰Rt ABC ∆内一点，BC 是斜边，如果将ABD ∆绕点A 逆时针方向旋转到'ACD ∆的度数是( )．A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【难度】★★ 【答案】D【解析】根据旋转角相等可得'90D AD CAB ∠=∠=︒． 【总结】考察旋转角的概念及性质．【例20】 如图，把ABC ∆绕点C 顺时针旋转35︒，得到'''A B C ∆，''A B 交AC 于点D ，若'90A DC ∠=︒，则A ∠度数为( )． A ．45︒ B ．55︒ C ．90︒ D ．75︒【难度】★★ 【答案】B【解析】'35'90'55ACA A DC A A ∠=︒∠=︒∴∠=∠=︒，，． 【总结】图形经过旋转之后，对应角不发生改变．CBAC‘B’A‘OF AP'CB PA【例21】 矩形的对角线相交于点O ，过点O 的直线交AD ，BC 于点E ，F ，2AB =，3BC =，则图中阴影部分的面积为_____．【难度】★★ 【答案】3． 【解析】BOF DOE SS=，S 阴12S =矩形12332=⨯⨯= 【总结】根据图形特征寻找到面积相等的部分，考察学生的观察力．【例22】 自行车的两个轮胎的外径（直径）是66.0米．如果自行车每分钟行66米，那么自行车的车轮每分钟转多少圈？【难度】★★【答案】100π圈．【解析】661000.66ππ=（圈）． 【总结】考察学生对圆周长的运用．【例23】 将一图形绕着点O 顺时针方向旋转70°后，再绕着点O 逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 如何旋转（ ）．A ．顺时针方向50°B ．逆时针方向50°C ．顺时针方向190°D ．逆时针方向190°【难度】★★ 【答案】A【解析】根据旋转特征，第二次旋转后相当于图形逆时针旋转了50°，因此只要顺时针旋转50°即可回到原来的位置．【总结】考察图形的旋转特征．【例24】 如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且6PA =，8PB =，10PC =．若将PAC ∆绕点A 逆时针旋转后，得到'P AB ∆，则点P 与点'P 之间的距离为______________，APB ∠=___________．【难度】★★★【答案】'6PP =，150APB ∠=︒．【解析】''60PAC P AB P AP ∠=∠∴∠=︒，，''6AP AP PP ∴===， 8'10BP CP BP ===，，'90BPP ∴∠=︒， ''9060150APB BPP P PA ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【总结】考察学生对旋转图形性质的综合应用．【例25】 如图，将边长为2的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B【难度】★★★ 【答案】30︒． 【解析】 解：联结BH易证'RT BA H ≌RT BCH30HBC ∴∠=︒，'60A BC ∴∠=︒，'30CBC ∴∠=︒．【总结】考察图形旋转性质的应用，本题综合性较强，教师可选择性讲解．【例26】 （1）如图1，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同 侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求AEB ∠的大小．（2）如图2，OAB ∆固定不动，保持COD ∆的形状和大小不变，将COD ∆绕着点O 逆时针旋转15︒，求AEB ∠的大小．【难度】★★★【答案】（1）60︒；（2）60︒．【解析】（1）易证AOC ≌BOD ，OAC OBD ∴∠=∠，AOB AEB ∴∠=∠，60AEB ∴∠=︒； （2）同理60AEB ∠=︒．【总结】考察图形运动及几何图形性质的综合应用，本题综合性较强，教师可选择性讲解．图1ABCDEO 图2ABCDEOAE DCBA【例27】 如图，在△ABC 中，90BAC ∠=，AB AC =，90EAD ∠=，AE AD =． （1）试问△ADC 可以通过何种运动可以得到△AEB ？ （2）联结ED ，△AED 是什么三角形？（3）若2AD =，4AC =，求AED ABC SS ．【难度】★★★【答案】（1）ADC 绕点A 顺时针旋转90︒得到AEB ； （2）AED 是等腰直角三角形；（3）14AED ABC S S =．【解析】（1）略； （2）易证ADC ≌AEB ，可得：AD AE =，DAC EAB ∠=∠，90BAC EAD ∴∠=∠=︒，AED ∴是等腰直角三角形；（3）14482S ABC =⨯⨯=，12222S ADE =⨯⨯=，14AED ABC S S ∴=．【总结】考察图形运动及几何图形性质的综合应用．【习题1】以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动；④ 汽车轮胎的转动．其中属于平移的是( )A ．②③B ．②④C ．①②D ．①④【难度】★ 【答案】C【解析】根据图形运动特征，①②是平移运动，③④是旋转运动 【总结】考察学生图形运动的特征．随堂检测【习题2】下列说法正确的是（）．A．平移就是将一个图形的某些线段平行移动B．平移后的图形与原图形大小相同，形状不同C．平移后的图形与原图形大小不同，形状相同D．平移后的图形与原图形大小、形状都相同【难度】★【答案】D【解析】根据平移运动的特征可知选D．【总结】考察平移运动的特征．【习题3】等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角是_____度．【难度】★【答案】120︒．【解析】由等边三角形的特征可知，最小旋转角是120︒．【总结】考察最小旋转角的计算．【习题4】如图，是中心对称图形的是（）【难度】★【答案】A【解析】A是中心对称图形，B、C、D是轴对称图形．【总结】考察中心对称图形和轴对称图形的特征．【习题5】如图，在平行四边形ABCD 中，AE 垂直于BC ，垂足为E ．试画出将ABE ∆平移 后的图形，使其平移的方向为点A 到点D 的方向，平移的距离为线段AD 的长． 【难度】★★ 【答案】详见解析． 【解析】△DCF 就是ABE ∆平移后的图形． 【总结】考察图形平移的画法．【习题6】正方形网格中，ABC ∆为格点三角形(顶点都是格点)，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到11AB C ∆．（1）在正方形网格中，作出11AB C ∆；(不要求写作法)（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．(结果保留π) 【难度】★★【答案】94π．【解析】（1）如图所示；（2）S 阴影=S 扇1C AC +11S ABC S AB C S --扇1B AB =S 扇1C AC S -扇1B AB221144AC AB ππ=-()11925169444πππ=-=⋅=．【总结】考察图形运动的综合应用．EDCBAFAB CB 1C 1ABCB'C'A BCD EF【习题7】如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转80︒得到AB C ''∆．若50BAC ∠=︒，则CAB '∠的度数为( ) A ．30︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．80︒【难度】★★ 【答案】A【解析】将ABC ∆绕点A 逆时针旋转80︒得到AB C ''∆ '8050'30BAB BAC CAB ∴∠=︒∠=︒∴∠=︒，，． 【总结】考察图形的旋转运动，注意旋转过程中旋转角始终相等．【习题8】钟表的分针绕其轴心转动，分针经过15分钟后，转过的角度是______度，分针从 12出发，转过150°后，则它指的数字是_______． 【难度】★★ 【答案】90︒，5．【解析】表盘一圈360︒，共分成12个格，所以每一个30︒，15分钟转过3格，因此90︒；150︒是5格，从12走5格后是数字5．【总结】考察钟表的运动特征，主要是利用旋转的思想去解题．【习题9】如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为 ． 【难度】★★【答案】14π．【解析】通过旋转可将阴影部分拼成14圆，21144S r ππ==． 【总结】考察学生观察力及圆的面积公式．【习题10】如图，四边形ABCD 是正方形，F 是BA 延长线上的点，ADF ∆旋转一定角度后 得到ABE ∆，如果4AF =，7AB =． （1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE 的长度． 【难度】★★【答案】（1）旋转中心是点A ；旋转角为90︒；（2）3DE =． 【解析】由旋转可得ADF ≌ABE ，47AF AE AB AD ∴====，，743DE AD AE ∴=-=-=．【总结】考察图形旋转的性质的应用．PAC DA'B'【习题11】如图所示，ABC ∆是直角三角形，BC 是斜边，将ABP ∆绕点A 逆时针旋转后， 能与'ACP ∆重合，如果2AP =，那么'PP =______． 【难度】★★ 【答案】22．【解析】由旋转可得'PAP 是等腰直角三角形，2AP =，'22PP ∴=．【总结】考察图形旋转的性质的应用．【习题12】如图所示，在直角ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，4AC =，现将ABC ∆沿CB 方向平移到A B C '''∆的位置．（1）若平移的距离为3，求ABC ∆与A B C '''∆重叠部分的面积；（2）若平移的距离为(04)a a ≤≤，求ABC ∆与A B C '''∆重叠部分的面积S 的取值范围． 【难度】★★★【答案】（1）12；（2）21482S a a =-+，(04)a ≤≤．【解析】S 阴()()22221111''4482222C B BC CC a a a ==-=-=-+．【总结】考察平移的特征及三角形的面积公式的运用．【习题13】如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木 块挡住，使木板与桌面成30︒角，求点A 翻滚到2A 位置时共走过的路径长． 【难度】★★★【答案】72π．【解析】两次运动是分别以B 、C 为圆心，5cm 、3cm 为半径，圆心角为90°、60°的两段弧长，故走过的路径长为：9060575318018022l πππππ=⋅+⋅=+=．【总结】考察图形的运动，主要发现点的运动路程就所经过的弧长．AA 1A 2B'A'CBA 虚线图形为所求CBA【作业1】如图，作出ABC ∆绕旋转中心A ，逆时针旋转75︒，得到的图形． 【难度】★ 【答案】【解析】以A 为圆心，将线段AB 、AC 分别逆时针旋转75︒，即可得到旋转后图形． 【总结】考察学生的画图能力．【作业2】如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）．A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 【难度】★ 【答案】C【解析】由旋转性质可得． 【总结】考察旋转性质的运用．【作业3】ABC ∆中，108ACB ∠=︒，将它绕着C 逆时针旋转30︒后得到''A B C ∆，则'ACB ∠的度数是多少？ 【难度】★ 【答案】138︒．【解析】''10830138ACB ACB BCB ∠=∠+∠=︒+︒=︒． 【总结】考察旋转性质的运用．课后作业P'DCBAP 'PCB A【作业4】在下图的网格中按要求画出图象，并回答问题．（1）先画出ABC ∆向下平移5格后的111A B C ∆，再画出ABC ∆以O 点为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的222A B C ∆；（2）在与同学交流时，你打算如何描述⑴中所画的222A B C ∆的位置． 【难度】★★ 【答案】略【解析】根据图形旋转特征画出图形． 【总结】考查图形运动中的图形旋转的画法．【作业5】正方形ABCD 中的ABP ∆绕点B 顺时针旋转能与'CBP ∆重合，若4BP =，求点P 所走过的路径长． 【难度】★★ 【答案】2π．【解析】点P 所走过的路径是以B 为圆心，4BP =为半径的14圆的弧， 根据弧长公式9042180180n r l πππ⋅=== 【总结】在图形旋转的过程中，图形上任意一点经过的路程都是一段弧长．【作业6】如图，P 是正ABC ∆内的一点，若将PBC ∆绕点B 旋转到PBA'∆，则PBP '∠的度 数是( ) A ．45︒ B ．60︒ C ．90︒ D ．120︒【难度】★★ 【答案】B【解析】'60P BP ABC ∠=∠=︒．【总结】图形旋转的过程中，旋转角处处相等．A'C'B'C BA【作业7】如果一个旋转对称图形的最小旋转角为︒n，那么n满足怎样的条件时，这个图形一定是中心对称图形？【难度】★★【答案】n是180°的因数．【解析】图形旋转180︒后能与自身完全重合的图形是中心对称图形．【总结】考查中心对称图形与旋转对称图形的关系．【作业8】线段AB =4厘米，将线段AB绕着AB的中点O旋转180°，它所扫过的平面部分是_________形，面积等于________平方厘米．【难度】★★【答案】圆、4π．【解析】线段AB绕着AB的中点O旋转180°扫过的图形是以O为圆心，2厘米为半径的圆，再根据圆的面积公式求出圆的面积．【总结】考查对图形运动的特征的理解及运用．【作业9】如右图所示，Rt ABC∆沿AC边所在的直线向上平移2cm，若4cmBC=，求Rt ABC∆扫过的面积．【难度】★★★【答案】28cm．【解析】平移的距离是2cm，则'2AA cm=，又4cmBC =，则平行四边形''ABB A的高为4cm，S∴=底⨯高=()2248cm⨯=．【总结】平移所扫过的图形为平行四边形，根据面积公式可以算出面积28cm．【作业10】小明和小红玩一种游戏，他们要将甲图和乙图中的三角形通过水平或竖直平移的方法得到图丙，平移的过程中，每次水平或竖直平移一格，先拼完的为胜，小明选择了图甲，小红选择了图乙，那么谁先获胜？【难度】★★★【答案】小明．【解析】小明需要4312<，所以小明获胜．⨯=步，1216⨯=步，小红需要4416【总结】本题主要考查图形平移的特征．。
北师大版八年级下册数学 第三章 图形的平移与旋转 简单的图案设计
探究新知
方法总结 图案形成过程的分析方法
解这类题首先要仔细观察图形,找出构成该图形的基本 图案,这些基本图案一般都会重复多次出现,然后结合几 种图形变换的概念和性质看这些基本图案通过怎样的 变换才能最终得到所给图形.
巩固练习
变式训练
如图,甲、乙、丙、丁四个图中的图2是由图1经过轴对称、平移、 旋转这三种运动变换而得到的,请分别分析出它们是如何运动变 换的.图中每个方格的单位长度为1.
探究新知
方法总结
设计图案时要注意两点: 一是要把设计的图案当作一个整体,即整体构思; 二是作图的过程中可以把图案中几个相邻的基本图案当作 一个新的基本图案,要明确图案设计及作图的要求,图案作 完后,一定要检验图形是否符合题意.
巩固练习
变式训练
下列四个图形中,若以其中一部分作为基本图案,无论用旋转
还是平移都不能得到的图形是(
)
C
探究新知
知识点 4
图案设计欣赏
运动美
探究新知
运动美
探究新知
探究新知
★★★
★★★
★★★★★ ★★★★★
★★★★★★★★★★★
★★★★★★★★★
★★★★★★★
★★★★★
★★★
组合美
★
连接中考
（2020·枣庄）如图的四个三角形中，不能 由△ABC经过旋转或平移得到的是 ( B )
正方形组成.
课堂检测
能力提升题
1.为了美化环境,需在一块正方形的空地上分别种植四种不同的 花草.现要将这块空地分割成4块全等图形,且分割后整个图形成 中心对称图形.现给出一种画法(如图①),请按上述要求,再画出3 种不同的画法.
课堂检测 解:答案不唯一.如图所示:
西师大版五年级数学上册第二单元《图形的平移、旋转与轴对称》课件
探究新知
课件PPT
第一步：明确旋转的三要素
1.旋转点：物体旋转时所绕点或轴，也叫旋 转中心。 2.旋转方向：沿顺时针方向旋转和沿逆时针 方向旋转。 3.旋转角度：对应线段的夹角度数或对应顶 点与旋转点连线的夹角度数。
探究新知
课件PPT
第二步：明确图形的旋转点
点O为图形的旋转点。
第三步：明确旋转方向
情景导入2
在方格纸上将三角尺绕点A旋转90°。
理解题意： 所谓旋转就是将 一个图形绕一个 定点转动一定的 角度;旋转前后 图形的形状、大 小不变。
探究新知
第一步：明确画图要求
课件PPT
1.根据“在方格纸上画出三角尺绕点A旋 转90°后的图形”可知:旋转点是点A。 2.旋转方向:顺时针方向或逆时针方向。 旋转角度:90°。
课件PPT
第2单元 图形的平移、旋转和轴对称
3 轴对称图形
复习导入
课件PPT
你还记得我们玩过的纸飞机吗？纸 飞机的左右两边是一样的吗？这种 图形有什么特点呢？今天我们就来 学一学吧。
课件PPT
情景导入1
下面哪些图形是轴对称图形?动手折一折,找 出轴对称图形的对称轴。
理解题意： 共有6个图形,要找轴对称图形,首先我们 要弄清楚什么是轴对称图形。
探究新知
方法二：
课件PPT
先在长方形上确定一个点A,再 数平移到图形②后,A与A'之间有 几格,通过数数发现A与A'之间有 8格,即向右平移了8格。
探究新知
方法三：
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在图形①中确定线段AB,然后数 平移到图形②后线段AB与线段 A'B'之间有几格,通过数数发现 AB与A'B'之间有8格,即向右平移 了8格。
《图形的旋转(二)》图形的运动PPT鉴赏
1 画出三角形AOB 绕点O 顺时针旋转90°后的图形旋转的中心点、旋转方向、旋转角度。
2 1.由①图到②图是向（ 右 ）平移（ 6 ）格。 2.由①图到③图是向（ 下 ）平移（ 6 ）格。
3 四边形AD′C′B′是由正方形ABCD旋转而成。
C
C'
B'
D
B
D'
A
(1)旋转中心是_点___A__
图形的运动
图形的旋转（二）
北师大版 数学 六年级 下册
1.了解生活中旋转现象的广泛存在。 2.掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换。 3.会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、 旋转角。
【重点】探索图形旋转的特征和性质。 【难点】能在方格纸上将简单图形绕固定点旋转90°，并说出旋转过 程。
B
O
O’
A
B
图1
图2
—下1 —右1
方法一 A卡片：向右移动2格。
B卡片：先向上（左）平移2格，再向左（上） 平移2格，最后绕右下点逆时针旋转 90°（顺时针旋转270°）。
方法二 A卡片：右2。
B卡片：上（左）2→左（上）2→绕右下 点逆90°（顺 270°）
知识提炼
用一定的方式可以简洁明了地记录将图形的位 置“还原”的过程。
DA
BC
?
CB
DA
图1
图2
图1中，A先向右移动3格，再向下移动3格；B先 向左移动3格，再向下移动3格；C先向上移动3格， 再向右移动3格；D先向左移动3格，再向上移动3
格，即可得到图2的圆。
5、剪几个相同的等腰三角形，在方格纸上摆一摆， 然后回答问题。 （选自教材P34 T5）
如何画立体图形
如何画立体图形立体图形在我们生活中无处不在，我们要要发挥我们的创造力，可以让画板为我们表现出丰富多彩的立体几何图形的。
一、立体几何图形的制作在空间里我们常用到的几何体有长方体、正方体、棱锥、棱台、圆锥和圆台等。
下面以正三棱锥为例，详细介绍下立体几何图形的制作画法。
设计标准：（1）能够反映正三棱锥的的几何性质，（2）能让其旋转。
设计的核心：解决正三角形在底面上的旋转。
为了使图形的直观性更强，我让一个三角形顶点在同一个椭圆上旋转，这样可以更好的表现出空间图形的立体感。
主要步骤：（1）画出椭圆上旋转的三角形。
用圆工具画一圆并在圆上任取一点C ，测算角CAB 的度数。
。
用线段工具。
作两条线段DE 和FG 并测算其长度。
。
利用三个测量值，计算出的值，选择二测算值，并在图表菜单中选择绘出（x,y ）.这时画板中出现点J 。
。
标识中心A ，让点C 分别旋转120度和240度得到C`和C``，并分别测算角C`AB 和角C``AB ，然后通过上述画点J 的方法得到K ，L 。
。
连接三个点便生成了一个在底面可以旋转的三角形。
定义点C 在圆A 上旋转的动画，随着点C 的运动，三角形JKL 也开始旋转。
（2）构造棱锥。
将点A 平移到竖直的上方若干单位得到点A`。
（也可以标识一个向量，让点A 按着标识的向量来平移，这样能达到控制棱锥的高度的目的）。
。
构造线段JA`、KA`，LA`得到三棱锥的侧棱。
AA`为三棱锥的高，在此基础上我们再画出三棱锥的有关要素，例如高及三个重要的直角三角形。
类似的，我们可以得到圆柱、圆锥、圆台等几何图形。
另外，我们可以发挥几何画板动画的功能让我们的几何图形旋转起来，旋转的好处有二，一是在旋转的过程中选取最佳的识图视角，从而提高学生的识图能力；二是可以看到平面图形旋转成旋转体的生成过程，加强知识发生的过程的教学，变“知识重现”为“意义建构”，以往这部分内容的教学是引导学生展开“想象”，但对那些想象能力相对薄弱的学生来说，其中的困难可想而知。
画出简单图形旋转90度后的图形(例3) 公开课课件
例3 画出简单图形旋转 90°后的图形
一、复习导入，揭示课题
问题：1.还记得这个三角尺的位置是怎样变化的吗？ 2.三角尺的旋转有什么特点？
旋转时点O的位置不变，并且每旋转一次三角尺的两条直 角边都绕点O顺时针旋转了90°。
二、探究新知，明确画法
画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
三、巩固提升
如图，长方形的两条对称轴相交于点 O。
问题：按上面的方法试一试，你发现下面的图形有什么特点？
四、拓展应用
五、布置作业
作业：第86页练习二十一，第5题。
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》 鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》 都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
问题：1.自己试着画一画。 2.你是怎么画的？
二、探究新知，明确画法
画出三角形AOB绕点O逆时针旋转 90°后的图形。 B′
A′
1.绕点 O 旋转，点 O 的位置不变。 2.先画 OA′，OA 逆时针旋转 90°后的位置 OA′，OA′垂直于 OA，
点 A′与点 O 的距离应该是 4 格。 3.先画 OB′，OB 逆时针旋转 90°后的位置 OB′，OB′垂直于 OB，
利用平移、旋转设计图案_课件
二、探究新知，明确画 法
在鱼图中画出相应的每块板的 轮廓线，标出序号同时说明每 块板是怎样平移或旋转的。
问题：1.你能自己试着完成吗 ？ 2.说说你打算怎么做 鱼图只。有一个外形的轮廓，要先把鱼图分割出七巧板中的七块 ，再判断每块板平移或旋转后的位置，然后看每块板是如何运 动的。
请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号，同时说 明每块板是怎样平移或旋转的？
分析与解答
2
5 4
6
13 7
动手操作: 画一画每块板的轮廓线，并标出序号
分析与解答
小组内说一说： 每板块是怎样平移和旋转的
？
七巧板经过平移或旋转后得到了鱼图 。
请在鱼图中画出相应的每块板的轮 廓线，标出序号同时说明每块板是 怎样平移或旋转的。
交流展示（一） 事勿忙 忙多错
轴对称变换：
由一个图形变为另一个图形，并使两个图形关于某一条直 线成轴对称．这样的图形变换叫做图形的轴对称变换。
轴对称变换性质
对称轴_垂__直__平___分__连结两个对称点 之间的线段,轴对称变换不改变图形的形__状____和大小 ______
如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形
拓展练习
O
O
A
’
B
—下 —右 11
拓展练习 七巧板拼图
课题学习 图案设计
服饰文化
剪纸艺术
实物图案
几何图案
学习目标
①灵活运用轴对称、中心对称、平移和旋转的组合进行图案 设计。
②体会运动变化思想、化归思想，并会运用性质解决具体问题 。
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案 ：你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗 ？你是怎样分析的 ？与邻座交流交流 。
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B C
O
E
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 将下图中大写字母 绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 后的图案. 转90˚，作出旋转后的图案 ，作出旋转后的图案
画出将△ OABC绕点 顺时针旋转90 绕点O 画出将 △ OABC 绕点 O 顺时针旋转 90 ° 后 的对应三角形. 的对应三角形.
A
B
O
如图， 是正方形 是正方形ABCD中CD边上任意一点， 边上任意一点， 如图，E是正方形 中 边上任意一点 以点A为中心 为中心， 顺时针旋转90° 以点 为中心，把△ADE顺时针旋转 °， 顺时针旋转 画出旋转后的图形. 画出旋转后的图形
A D E E' B C
边上任意一点,以 ⊿ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点 以 中 是 边上任意一点 为中心,取旋转角等于 点A为中心 取旋转角等于∠BAC, 把⊿ABP 为中心 取旋转角等于∠ 逆时针旋转,画出旋转后的图形 逆时针旋转 画出旋转后的图形. 画出旋转后的图形
点绕O点沿顺时针方向旋转 将A点绕 点沿顺时针方向旋转 点绕 60˚. A.
作法: 作法
O
连接OA ⑴.连接 上截取OA’=OA ⑵.作∠AOC=60°，在OC上截取 作 ° 上截取
线段OA’就是线段 绕点 按顺时针方向旋转 ° 就是线段OA绕点 按顺时针方向旋转60° 绕点O按顺时针方向旋转 线段 就是线段 后的对应线段。 后的对应线段。
已知⊿ 绕点O旋转 点是⊿ 已知⊿ABC绕点 旋转 点是⊿ABC旋转后 绕点 旋转,D点是 旋转后 A点的对应点 试作出旋转后的⊿DEF. 点的对应点,试作出旋转后的 点的对应点 试作出旋转后的⊿
A D
B CLeabharlann O已知DE是 绕点O旋转后 已知 是⊿ABC绕点 旋转后 的对应线 绕点 旋转后AB的对应线 试作出旋转后的⊿ 段,试作出旋转后的⊿DEF. 试作出旋转后的
将线段AB绕 点沿逆时针方向旋转 点沿逆时针方向旋转60˚. 将线段 绕O点沿逆时针方向旋转
C
A’ B
D
B’ O
A
画出将△ ABC绕点 按逆时针方向旋转60 绕点C 画出将 △ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 60 ° 后 的对应三角形. 的对应三角形. A B
A’
。 B’
60 °
。
C
画出将△ ABC绕点 旋转180 绕点O 画出将 △ ABC 绕点 O 旋转 180 ° 后的对应 三角形. 三角形.
将线段AB绕 点沿逆时针方向旋转 点沿逆时针方向旋转60˚. 将线段 绕O点沿逆时针方向旋转 作法: 作法
连接OA ⑴.连接
⑵.作∠AOC=100°，在OC上截取 上截取OA’=OA 作 ° 上截取
作出点B的对应点 ⑶.作出点 的对应点 作出点 的对应点B'
(4).连接 连接A’B’ 连接
线段A’B’就是线段 绕点 按逆时针方向旋转 就是线段AB绕点 线段 就是线段 绕点O按逆时针方向旋转 100°后的对应线段。 °后的对应线段。