人教版八年级下册数学矩形课件
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八年级数学人教版下册教学课件矩形 矩形的判定
4．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB， OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH是矩形． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD. ∵AE＝BF＝CG＝DH， ∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH， ∴四边形EFGH是矩形．
((13))由此教∴可材以OP6得N0～到＝6哪1些习O判题M定18＝矩. 形O的B方＝法？OD，
2．下列结论正确的是(
)
1．教材∴P5M4第N1＝个思B考D．，
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
3活．动有3一∴知个识四角归是边纳直角形的N平D行四M边B形为是矩矩形形． ．
∵AN＝CM，ON＝OB，
(2)请完成(1)中的证明过程，并说明该证明的依据是什么？
例3 如图，▱ABCD各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四 边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAB＋∠ABC＝180°. ∵AH，BH分别平分∠DAB，∠ABC，
∴∠HAB＝12∠DAB，∠HBA＝12∠ABC， ∴∠HAB＋∠HBA＝12(∠DAB＋∠ABC)＝90°，
D
C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1 2
AC，
1
OB=OD= 2 BD.
O
A
B
又OA=OD，
∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
又∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°.
求证：四边形NDMB为矩形．
(1) 教材P60～61习题18.
∠HEF＝∠F＝90°，
矩形—矩形的定义和性质 课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册
(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =__1_0__cm, BD = __5___cm.
A D
B
C
课堂练习
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( A ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 （ C ）
问： 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴 对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
矩形的性质：
对称性： 轴对称图形 .
对称轴： 2条
.
矩形的性质（除了平行四边形性质）：
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等.
结
矩形是轴对称图形，有2条对称轴
论 格式：
二
∵四边形ABCD是矩形
矩形的性质
学习 目标
01
理解矩形 的定义和 与平行四 边形的区 别（重点）
02
掌握矩形 的性质并 会利用它 解决应用 题（难点）
03
掌握直角三 角形中线的 性质并会利 用它解决应 用题（难点）
导入
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
知识点1:矩形的定义
问：观察下面平行四边形内角的变化，你能从中得出矩形的概念吗？
6.如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点． (1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长； (2)求证：EF垂直平分AD
解：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE＝AE＝ 1 AB＝ 1 ×10＝5，
2
2
DF＝AF＝ 1 AC＝ 1 ×8＝4，
∴四边形AED2F的周长2 ＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18 .
A D
B
C
课堂练习
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( A ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 （ C ）
问： 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴 对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
矩形的性质：
对称性： 轴对称图形 .
对称轴： 2条
.
矩形的性质（除了平行四边形性质）：
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等.
结
矩形是轴对称图形，有2条对称轴
论 格式：
二
∵四边形ABCD是矩形
矩形的性质
学习 目标
01
理解矩形 的定义和 与平行四 边形的区 别（重点）
02
掌握矩形 的性质并 会利用它 解决应用 题（难点）
03
掌握直角三 角形中线的 性质并会利 用它解决应 用题（难点）
导入
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
知识点1:矩形的定义
问：观察下面平行四边形内角的变化，你能从中得出矩形的概念吗？
6.如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点． (1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长； (2)求证：EF垂直平分AD
解：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE＝AE＝ 1 AB＝ 1 ×10＝5，
2
2
DF＝AF＝ 1 AC＝ 1 ×8＝4，
∴四边形AED2F的周长2 ＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18 .
初中数学八年级下册 矩形的性质 微课 公开课PPT课件
即矩形的对角线长为8cm.
例１.如图，已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOB=120°，AD=4cm，求矩形对角线的长。
解法二：
∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AC与BD相等且互相平分,
D
C
∴ OA=OD, ∵ ∠AOB=120°,
O
A
B
∴∠AOD=60°,
∴ △AOD是等边三角形,
∴ OA=OD=AD=4cm,
矩形的性质
平行四边形的性质
1.平行四边形对边平行; 2.平行四边形的对边相等； 3.平行四边形的对角相等； 4.平行四边形相邻的内角互为补角; 5.平行四边形对角线互相平分。
D
C 一个角是直角 D
C
A
B
A
B
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 特殊性
2.矩形的表示方法：矩形ABCD
2.矩形的性质：
性质2：矩形的对角线相等。
3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
课外作业： 课本88页练习第2,3题
•谢 谢
2
（或AO=OB=OC）
例１.如图，已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°， AD=4cm，求矩形对角线的长。
解： ∵四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD
D
C
O
∴ OA=OB
A
B
∵ ∠AOB=120°
∴ ∠OAB =∠OBA=30 °
在Rt△ABD中，BD=2AD=2x4= 8（cm）
动手操作
• 画一个矩形，度量它的四条边长，两 条对角线长以及四个角的度数，你能得 出矩形特有的性质吗？
1.矩形的四个角都是直角， 2.矩形的对角线相等。
人教版数学八年级下册矩形的判定课件
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
辩一辩 下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形； X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形； X （4）有三个角都相等的四边形是矩形; X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
用一用
1、如图，在平行四边形ABCD中对角线AC，BD相交 于点O，且OA=OD, ∠OAD=50°。求∠OAB的度数。
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
议一议
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
ABCD ∠A=900
四边形ABCD是矩形
你还有其它的判定方法吗？
想一想
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知：平行四边形ABCD，AC=BD
求证：四边形ABCD是矩形
A
D
B
C
说一说
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
几何语言：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
O
∴四边形ABCD是矩形
（或OA=OC=OB=OD）
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
辩一辩 下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形； X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形； X （4）有三个角都相等的四边形是矩形; X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
用一用
1、如图，在平行四边形ABCD中对角线AC，BD相交 于点O，且OA=OD, ∠OAD=50°。求∠OAB的度数。
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
议一议
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
ABCD ∠A=900
四边形ABCD是矩形
你还有其它的判定方法吗？
想一想
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知：平行四边形ABCD，AC=BD
求证：四边形ABCD是矩形
A
D
B
C
说一说
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
几何语言：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
O
∴四边形ABCD是矩形
（或OA=OC=OB=OD）
人教版初中八年级下册数学课件 《矩形》平行四边形(第2课时矩形的判定)
人教版八年级数学
矩形 第二课时矩形的判定
课标解读
1.理解矩形的定义，能够利用矩形的定义判定四边形是矩形。 2.掌握矩形的判定定理，并能灵活运用这些判定定理解决问题。 3.通过探索矩形的判定定理，进一步培养视图能力，以及推理论证 能力。
知识梳理 矩形的判定 1.定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形
4
4.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花 摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来 多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
解：还需要从花房运来38盆“红花”. 因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且 不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的 交点没有摆花盆. 如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩 形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花 盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.
3.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等 边三角形，AB=4cm. (1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由; (2)求这个平行四边形的面积.
解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，
∴AO=BO
1
1
又∵AO=2 AC，BO2= BD.
∴AC=BD.
∴ ABCD是矩形.
（2）S 1 ABCD= 2 3 4 4 16 3 2
已知：如图，∠A=∠B=∠C=90°.
A
D
求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵∠A=∠B=∠C=90° ∴∠D=90°
B
C
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形 ， ∵∠A=90°
矩形 第二课时矩形的判定
课标解读
1.理解矩形的定义，能够利用矩形的定义判定四边形是矩形。 2.掌握矩形的判定定理，并能灵活运用这些判定定理解决问题。 3.通过探索矩形的判定定理，进一步培养视图能力，以及推理论证 能力。
知识梳理 矩形的判定 1.定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形
4
4.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花 摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来 多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
解：还需要从花房运来38盆“红花”. 因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且 不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的 交点没有摆花盆. 如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩 形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花 盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.
3.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等 边三角形，AB=4cm. (1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由; (2)求这个平行四边形的面积.
解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，
∴AO=BO
1
1
又∵AO=2 AC，BO2= BD.
∴AC=BD.
∴ ABCD是矩形.
（2）S 1 ABCD= 2 3 4 4 16 3 2
已知：如图，∠A=∠B=∠C=90°.
A
D
求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵∠A=∠B=∠C=90° ∴∠D=90°
B
C
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形 ， ∵∠A=90°
初中人教版数学八年级下册18.2.1【教学课件】《矩形》
形的方法呢？
猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形． 猜想2：三个角是直角的四边形是矩形．
人民教育出版社 八年级 | 下册
二、合情猜想 得出结论
2.请同学们证明上面两个猜想.
(1)矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形.
二、类比思考 探究性质
思考下列问题：
活动4：直角三角形斜边上中线的性质
三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标 物放在斜边的中点处.三个人的位置对每个人公平吗？请画图说明.
猜想1：矩形的四个角都是直角； 猜想2：矩形的对角线相等.
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二、类比思考 探究性质
（2）若矩形对角线长是10 cm，一边长是6 cm，则其周长是______cm，面积是___ cm2. （3）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形对角线 的长 ，则矩形的面积为 cm2.
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二、类比思考 探究性质
活动6： 例1 [教材P53例1] 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4.求
当移动到一个角是直角时停止，观察这是什么图形？
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).
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二、类比思考 探究性质
活动3：矩形性质的探究
1.作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．矩形还有哪些一般平行 四边形没有的特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角； 猜想2：矩形的对角线相等.
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人教版初二数学《矩形》课件
人教版初二数学《矩形》课件一、教学内容本节课我们将学习人教版八年级数学下册第十七章第一节《矩形》的内容。
具体包括：矩形的定义、性质、判定方法以及矩形在实际中的应用。
本章分为两大部分：第一部分是矩形的定义和性质，这部分主要讨论矩形的内涵及四个角的特点、四条边的关系；第二部分是矩形的判定，通过具体的例子让学生掌握判断矩形的方法。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生理解并掌握矩形的定义、性质和判定方法，能运用矩形知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的团队协作精神。
三、教学难点与重点教学重点：矩形的定义、性质、判定方法。
教学难点：矩形的判定方法，尤其是对特殊矩形的识别。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规。
学具：直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中常见的矩形物品，如书本、窗户、桌面等，引导学生观察矩形的特征，引出矩形的定义。
2. 矩形的定义与性质（15分钟）介绍矩形的定义，分析矩形的性质，如四个角为直角、对边相等、对角线相等等。
3. 矩形的判定方法（15分钟）通过例题讲解，让学生掌握矩形的判定方法。
包括：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形等。
4. 例题讲解（10分钟）讲解两道例题，一道是判断矩形，另一道是利用矩形性质解决问题。
5. 随堂练习（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 小组讨论与分享（5分钟）学生分小组讨论矩形在实际生活中的应用，分享学习心得。
六、板书设计1. 矩形的定义2. 矩形的性质3. 矩形的判定方法4. 例题解析5. 课堂练习七、作业设计1. 作业题目：判断下列图形中哪些是矩形，并说明理由。
答案：图形①、③、⑤是矩形。
2. 作业题目：利用矩形的性质，计算下列图形的面积。
【课件】第2课时+矩形的判定(课件)人教版数学八年级下册
例2：已知，如图．矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
思考：平行四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点， 且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。
求证：四边形ABCD为矩形
Ｐ
Ａ
Ｄ
Ｏ
练习、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想．
△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直 线MN∥BC, ，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外 角平分线于点F．
(1)求证：EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明 你的结论．
A
M E
B
O FN
D C
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
18.2.1 矩形（2）
A
D
O
边 矩形对边平行且相等； B
C
角 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的判断方法：
1、矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
ABCD ∠A=900
四边形ABCD是矩形
你还有其它的判定方法吗？
Ｂ
Ｃ
例3： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那 么这个四边形是矩形．
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(矩形是轴对称图形,它有两条对称轴,分别是对边中点的连线所在直线.)
(二)请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“√” 若 “有病”请开药方： 1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.( )
√
2.平行四边形四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对 角相等;平行四边形的对角线互相平分.) 矩形也具有. ( √) (三) 矩形还有没有别于平行四边的性质.
18.2.1 矩形（1）
学习目标
1. 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形之间的 关系；
2. 探索并能够证明矩形的性质定理；
3. 探索并证明性质定理：直角三角形斜边的中线等 于斜边的一半.
生活中的矩形：
窗框
书桌面
课本封面
地砖
• 你能再举出一些生活中的矩形的例子吗？
五星红旗
电视机面
香港区旗
手表
课后作业
作业：教科书第53页练习第2题； 习题18.2第9题．
乐于探究、主动参与、勤于动手是你学好数 学
的保证；善于把已有的知识做为获得新知的桥梁是
你学好数学的关键,愿每一个同学学有所获！
制作单位：临沂河东工业园实验学校 录制时间：2016年3月31日
。
。
（请你回答） 2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ A ）
（A）对角线相等
（C）对角相等
（B）对边相等
（D）对角线互相平分
（小组讨论完成后汇报。时间：1分钟） 3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 且AB=6,BC=8，则△ABO的周长为 A O B 16
。
D
C
（你请他或她回答）
二、自主探究
认真阅读课本第52页至53页的内容，完成下 面练习并体验知识点的形成过程.
知 识 点 一
知识点一 矩形的定义和性质 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 有一个角是直角
2、矩形的性质 （1）矩形是特殊的 平行四边 形，它具有平行四边形 的一切性质.即边： 矩形的对边平行且相等 ； 角： 矩形的对角相等 ； 对角线： 矩形的对角线互相平分 . （2）矩形还有以下特殊性质: ① 矩形的四个角都是直角 ② 矩形的对角线相等 .
（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
挑战第二关：运用性质
解决问题
练习：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分。 ∴OA=OB. 又∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形。 ∴OA=AB=4. ∴AC=BD=2AO=8.
矩形
直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半． 矩形是轴对称图形，有两条对称轴，连接对边中点 的直线是它的两条对称轴．
回望目标，你达到了？！
1. 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形之间的 关系；
2. 探索并能够证明矩形的性质定理；
3. 探索并证明性质定理：直角三角形斜边的中线等 于斜边的一半.
A
O B
D
C
挑战第三关
练习：如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交
BC于点E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。
A
7 5 4
E
D
4
B
4
C
3
六、畅谈收获：
本节课我的收获是 这节课，我的困惑是 我的建议是 。 。 。
速记知识点
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 1、具有平行四边形的所有性质； 2、矩形的四个角都是直角； 3、矩形的对角线相等且互相平分．
一、知识回顾： 1. 平行四边形具有哪些性质？
平行四边形的性质：
1、边：平行四边形对边平行且相等。
2、角：平行四边形对角相等，邻角互补。 3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。
2. 我们都知道三角形具有稳定性，
平行四边形是否也具有稳定性？
观察思考
D C
D
C
D
C
A
B
A
B
A
B
3. 在推动平行四边形的变化过程中，你有没有 发现一种熟悉的、更特殊的图形？
4、学习反思：________________________
___________________________.
五、巩固训练
挑战开始
挑战第一关
（快速问答）
1
请 选 择
2 3 4 5
6
进入第二关
进入第三关
通关小 结
（请你的同桌回答）
1、矩形的定义中有两个条件：
一是： 二是：
有一个角是直角 是一个平行四边形
二、自主探究
知识点二 矩形性质的应用 如图，在矩形ABCD中， AC,BD相交于点O. A D 根据矩形的性质，
Ｏ
知 识 点 二
B
1 2 1 2
C
AO=BO=CO=DO= AC= BD. 由此我们得到直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线 等于 斜边的 一半.
(一)矩形是轴对称图形吗?如果是的话它有几条对称轴?
四、归纳提升
有一个角是直角的平行四 1、矩形的定义：_______________________ 边形是矩形； ____________________________________ ； 2、矩形的特殊性质：矩形的四个角都是直角 ___________________ 矩形的对角线相等 ____________________________________ ____________________________________； 斜边的一半 3、直角三角形斜边上的中线等于__________ ____________________________________.
4、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=16，
BO是斜边上的中线，则BO的长为
A
8
。
O
B
C
（你请好朋友回答）
5、矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么？
是
对边中点连线所在的直线
（请你回答）
6、下列说法错误的是（ C ）
（A）矩形的对角线互相平分。
（B）矩形的对角线相等。 （C）有一个角是直角的四边形是矩形。
(二)请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“√” 若 “有病”请开药方： 1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.( )
√
2.平行四边形四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对 角相等;平行四边形的对角线互相平分.) 矩形也具有. ( √) (三) 矩形还有没有别于平行四边的性质.
18.2.1 矩形（1）
学习目标
1. 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形之间的 关系；
2. 探索并能够证明矩形的性质定理；
3. 探索并证明性质定理：直角三角形斜边的中线等 于斜边的一半.
生活中的矩形：
窗框
书桌面
课本封面
地砖
• 你能再举出一些生活中的矩形的例子吗？
五星红旗
电视机面
香港区旗
手表
课后作业
作业：教科书第53页练习第2题； 习题18.2第9题．
乐于探究、主动参与、勤于动手是你学好数 学
的保证；善于把已有的知识做为获得新知的桥梁是
你学好数学的关键,愿每一个同学学有所获！
制作单位：临沂河东工业园实验学校 录制时间：2016年3月31日
。
。
（请你回答） 2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ A ）
（A）对角线相等
（C）对角相等
（B）对边相等
（D）对角线互相平分
（小组讨论完成后汇报。时间：1分钟） 3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 且AB=6,BC=8，则△ABO的周长为 A O B 16
。
D
C
（你请他或她回答）
二、自主探究
认真阅读课本第52页至53页的内容，完成下 面练习并体验知识点的形成过程.
知 识 点 一
知识点一 矩形的定义和性质 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 有一个角是直角
2、矩形的性质 （1）矩形是特殊的 平行四边 形，它具有平行四边形 的一切性质.即边： 矩形的对边平行且相等 ； 角： 矩形的对角相等 ； 对角线： 矩形的对角线互相平分 . （2）矩形还有以下特殊性质: ① 矩形的四个角都是直角 ② 矩形的对角线相等 .
（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
挑战第二关：运用性质
解决问题
练习：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分。 ∴OA=OB. 又∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形。 ∴OA=AB=4. ∴AC=BD=2AO=8.
矩形
直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半． 矩形是轴对称图形，有两条对称轴，连接对边中点 的直线是它的两条对称轴．
回望目标，你达到了？！
1. 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形之间的 关系；
2. 探索并能够证明矩形的性质定理；
3. 探索并证明性质定理：直角三角形斜边的中线等 于斜边的一半.
A
O B
D
C
挑战第三关
练习：如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交
BC于点E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。
A
7 5 4
E
D
4
B
4
C
3
六、畅谈收获：
本节课我的收获是 这节课，我的困惑是 我的建议是 。 。 。
速记知识点
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 1、具有平行四边形的所有性质； 2、矩形的四个角都是直角； 3、矩形的对角线相等且互相平分．
一、知识回顾： 1. 平行四边形具有哪些性质？
平行四边形的性质：
1、边：平行四边形对边平行且相等。
2、角：平行四边形对角相等，邻角互补。 3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。
2. 我们都知道三角形具有稳定性，
平行四边形是否也具有稳定性？
观察思考
D C
D
C
D
C
A
B
A
B
A
B
3. 在推动平行四边形的变化过程中，你有没有 发现一种熟悉的、更特殊的图形？
4、学习反思：________________________
___________________________.
五、巩固训练
挑战开始
挑战第一关
（快速问答）
1
请 选 择
2 3 4 5
6
进入第二关
进入第三关
通关小 结
（请你的同桌回答）
1、矩形的定义中有两个条件：
一是： 二是：
有一个角是直角 是一个平行四边形
二、自主探究
知识点二 矩形性质的应用 如图，在矩形ABCD中， AC,BD相交于点O. A D 根据矩形的性质，
Ｏ
知 识 点 二
B
1 2 1 2
C
AO=BO=CO=DO= AC= BD. 由此我们得到直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线 等于 斜边的 一半.
(一)矩形是轴对称图形吗?如果是的话它有几条对称轴?
四、归纳提升
有一个角是直角的平行四 1、矩形的定义：_______________________ 边形是矩形； ____________________________________ ； 2、矩形的特殊性质：矩形的四个角都是直角 ___________________ 矩形的对角线相等 ____________________________________ ____________________________________； 斜边的一半 3、直角三角形斜边上的中线等于__________ ____________________________________.
4、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=16，
BO是斜边上的中线，则BO的长为
A
8
。
O
B
C
（你请好朋友回答）
5、矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么？
是
对边中点连线所在的直线
（请你回答）
6、下列说法错误的是（ C ）
（A）矩形的对角线互相平分。
（B）矩形的对角线相等。 （C）有一个角是直角的四边形是矩形。