任务指派模型.
运筹学指派问题
n
n
总成本最小
每项任务由一人完成 每人只承担一项任务
解矩阵的特征
• 全部元素仅取0或1 • 每行有且仅有一个1 • 每列有且仅有一个1
0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0
例如，n=5时， X xij
数学模型 : m in z cij xij j 1 i 1
n xij 1, j 1,2 ,...,n i 1 n s .t . xij 1, i 1,2 ,...,n j 1 x 0 ,1 i , j 1,2 ,...,n ij
在C中找出最多独立0的步骤
• 设Wi表示第i行0的数目,Lj表示第i列0的数目.
• 1.统计Wi和Lj（i,j=1,2,…n）.
• 2.按W1，W2，…,Wn,L1,L2,…,Ln顺序找出 第一个最小正数，选中该行（列）首个0. • 3.删除该0所在的行与列,对应的Wi=0,Lj=0. • 4.重复步骤1~3，直到全部Wi=0为止.
0
0
这样就找到 4个独立0
如果按自上而下从左到右顺序找
0 0 0 0 0 0 C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
• 这样，4条线就覆盖了全部0
0 0 0 0 0 0
0
0 0
0 0 0 0
运筹学课件ch5指派问题[全文]
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运筹学课件ch5指派问题[全文] 指派问题assignment problem 运筹学课件一种特殊的线性规划问题，我们也经常遇到指派人员做某项工作的情况。
指派问题的许多应用都用来帮助管理人员解决如何为一项将要开展进行的工作指派人员的问题。
其他的一些应用如为一项任务指派机器、设备或者是工厂。
指派问题运筹学课件指派问题的形式表述:给定了一系列所要完成的任务(tasks)以及一系列完成任务的被指派者(assignees)，所需要解决的问题就是要确定出哪一个人被指派进行哪一项任务。
指派问题模型运筹学课件指派问题的假设:被指派者的数量和任务的数量是相同的每一个被指派者只完成一项任务每一项任务只能由一个被指派者来完成每个被指派者和每项任务的组合有一个相关成本目标是要确定怎样进行指派才能使得总成本最小指派问题模型运筹学课件指派问题assignment problem 【例51></a>.14】人事部门欲安排四人到四个不同的岗位工作，每个岗位一个人(经考核四人在不同岗位的成绩(百分制)如表5-34所示，如何安排他们的工作使总成绩最好。
88809086丁90798382丙95788795乙90739285甲DCBA工作人员表5-34【解】设1 数学模型运筹学课件数学模型为:甲乙丙丁ABCD图5. 3指派问题assignment problem运筹学课件假设m个人恰好做m项工作，第i个人做第j项工作的效率为cij?0，效率矩阵为[cij](如表5-34)，如何分配工作使效率最佳(min或max)的数学模型为指派问题assignment problem运筹学课件2 解指派问题的匈牙利算法匈牙利法的条件是:问题求最小值、人数与工作数相等及效率非负【定理5.1】如果从分配问题效率矩阵[cij]的每一行元素中分别减去(或加上)一个常数ui(被称为该行的位势)，从每一列分别减去(或加上)一个常数vj(称为该列的位势)，得到一个新的效率矩阵[bij]，其中bij=cij,ui,vj,则[bij]的最优解等价于[cij]的最优解，这里cij、bij均非负(指派问题assignment problem【证】运筹学课件【定理5.2】若矩阵A的元素可分成“0”与非“0”两部分，则覆盖“0”元素的最少直线数等于位于不同行不同列的“0”元素(称为独立元素)的最大个数( 如果最少直线数等于m，则存在m个独立的“0”元素，令这些零元素对应的xij等于1，其余变量等于0，这时目标函数值等于零，得到最优解(两个目标函数相差一个常数 u+v,约束条件不变,因此最优解不变。
战损装备抢修任务指派模型研究
战损装备抢修任务指派模型研究
贺冀;张世忠;周乐荣;周军
【期刊名称】《价值工程》
【年(卷),期】2010(029)035
【摘要】从现代战争实际情况及装备保障特点出发,将战损装备抢修任务按紧急程度进行分类,建立紧急度不同的抢修任务指派模型,验证了该方法操作简单、切实有效.
【总页数】2页(P295-296)
【作者】贺冀;张世忠;周乐荣;周军
【作者单位】装备指挥技术学院,北京,101416;军械工程学院,石家
庄,050003;66172部队,石家庄,050200;73906部队,南京,210012;73906部队,南京,210012
【正文语种】中文
【中图分类】E9
【相关文献】
1.基于多准则的战损装备抢修排序决策模型 [J], 颜炳斌;徐航;石全
2.战损装备应急抢修任务指派算法改进研究 [J], 刘建国;游伟;丁茹
3.战时紧急度不同的战损装备抢修任务指派模型 [J], 徐磊;汪文峰;杨建军
4.战时紧急度不同的战损装备抢修任务指派模型 [J], 徐磊;汪文峰;杨建军
5.基于投影寻踪法的战损装备抢修信息综合决策 [J], 袁义;张玲;郭英;单彩虹
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考虑人员培训的任务指派问题模型及算法
考虑人员培训的任务指派问题模型及算法
刘海潮;王阳;范琼瑜
【期刊名称】《运筹与管理》
【年(卷),期】2022(31)5
【摘要】随着劳动力成本的快速增长,越来越多的企业选择雇佣兼职员工。
本文研究了中国一家家居企业的任务指派问题,该任务指派问题的特点是一个任务由多个子任务组成,并在安排时需要同时考虑人员培训和满足客户的服务时间的要求,该问题的目标是安排尽可能多的家装任务并获得尽可能多的收益。
为了解决该问题,本文建立了整数规划模型,并设计高效的局部分支算法对模型进行求解。
为了获得最佳的求解效果,我们实验分析了不同的分支变量和参数设置对算法性能的影响,并获得了最佳的参数设置。
特别的,我们发现有效分支变量的选择与问题特点相关。
实验还表明,在相同求解时间内,在13个算例中,局部分支算法在9个算例上的表现优于Gurobi。
【总页数】6页(P68-73)
【作者】刘海潮;王阳;范琼瑜
【作者单位】西北工业大学管理学院
【正文语种】中文
【中图分类】C931.3
【相关文献】
1.考虑员工学习效应的 MTO／MOS 指派模型及算法研究
2.战时装备维修任务指派模型及算法研究
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4个人5个任务指派问题建模
4个人5个任务指派问题建模摘要：1.问题描述2.解决方案3.建模过程4.结果分析5.总结正文：1.问题描述在现实生活和工作中，我们常常会遇到需要分配任务给不同人员的情况。
如何合理、高效地分配任务以提高工作效率，减少人力成本，成为了一个亟待解决的问题。
本文将以一个具体案例为例，探讨如何解决这类问题。
假设有4 个人，分别为A、B、C、D，他们需要完成5 个任务，分别为任务1、任务2、任务3、任务4、任务5。
现在需要为他们合理分配任务，使得总工作效率最大。
2.解决方案为了解决这个问题，我们可以采用线性规划方法进行建模。
具体步骤如下：首先，我们需要建立一个数学模型来描述这个问题。
假设4 个人分别需要在5 个任务上花费的时间为a1, a2, a3, a4, a5（单位：小时），他们的工作效率分别为v1, v2, v3, v4, v5（单位：任务/小时）。
我们的目标是最小化总时间，即：最小化：总时间= max(a1, a2, a3, a4, a5)接下来，我们需要列出线性规划问题的约束条件。
首先，每个人需要完成所有任务，因此有：a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1（任务1）a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1（任务2）a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1（任务3）a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1（任务4）a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1（任务5）其次，每个人需要在任务上花费的时间不能为负，因此有：a1 >= 0, a2 >= 0, a3 >= 0, a4 >= 0, a5 >= 0最后，我们需要考虑每个人的工作效率。
为了使总时间最小，我们需要将任务分配给工作效率较高的人。
因此，我们可以将每个人分配给他们效率最高的任务，即：任务1：a1 = max(v1, v2, v3, v4, v5)任务2：a2 = max(v2, v3, v4, v5, v1)任务3：a3 = max(v3, v4, v5, v1, v2)任务4：a4 = max(v4, v5, v1, v2, v3)任务5：a5 = max(v5, v1, v2, v3, v4)3.建模过程根据上述分析，我们可以建立如下的线性规划模型：min a1, a2, a3, a4, a5s.t.a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1a1 >= 0, a2 >= 0, a3 >= 0, a4 >= 0, a5 >= 0a1 = max(v1, v2, v3, v4, v5)a2 = max(v2, v3, v4, v5, v1)a3 = max(v3, v4, v5, v1, v2)a4 = max(v4, v5, v1, v2, v3)a5 = max(v5, v1, v2, v3, v4)4.结果分析通过求解上述线性规划问题，我们可以得到最优的任务分配方案以及对应的总时间。
数学建模模版之指派问题2
三. 求最大化指派问题 (max cx) 1. 可以将之最小化 min - cx . 2. 为方便起见，可令
c~ij M cij 0 , M max { cij } 转化为 min c~x.
对第5行打√, 检查第5行，对第1列打√，检查第一列
对第3行打√, 检查第3行，打√操作终止。
画线：没打√的行划横线和打√的列划竖线。
Step 4. 变换新矩阵 B (bij ), 使零元素增加 : ①在B中没被直线覆盖的各元 素中找出最小元素 ;
②对B中没被画直线的各行减 去;对B中已画直线的 各列加上
⑤ 对于没有√的行画横线，对所有打√号的列画竖线， 产生覆盖所有零元素的最少直线，直线数目应等于
0 的个数。
例： 5 0 2 0 2 2 3 0 0 0
B 0 10 5 7 5 9 8 0 0 4 0 6 3 6 2
5 0 2 0 2 2 3 0 0 0 0 10 5 7 5√ 9 8 0 0 4 0√ 6 3 6 2√
1, (i, j) J xij
0, (i, j) J
为指派问题的最优指派决策.
二、匈牙利法的步骤
Step 1. 将C零元素化,得到矩阵B，使B中每行每列中均有 零元素 ① C中的各行减该行最小元素； ② C中的各列减该列最小元素；
例： (本章例3，n=4)
-4 -2
3 14 10 5 -3
k (可正、可负)后，形成新矩阵 B (bij )nn ,则以B为效益矩 阵的指派问题与原问题 有相同的最优解 , 但新问题的最优值 ~z *与原问题的最优值 z *满足~z * k z * ( 你能证明吗？)
战时紧急度不同的战损装备抢修任务指派模型
战役 级 维修 机动小 组 作用 就是 在一定 的作 战要
作者简介 ：徐 磊 （９ ０） １８ 一 ，男 ，北京人，在读 博士研究生 ，主要研究方 向为 空军装备 发展 ；汪文峰 （ ９０ ） １８ 一 ，男 ，安徽东 至人 ，在读 博士研究生 ，主要研 究方 向为空军装 备发展论 证与体 系规划 。
Ｏ 引言
信息化 条 件下 的高技 术 局部 战争 装备 保 障具 有 全局性 、分 布性 的特点 。为 了使 整个 装备 维修 保 障 系统能 够 高效 、协调 的运 行 ，装 备保 障指 挥控 制 系 统 必须 能够 灵活 、快 速 、高 效 、合 理 地分 配维 修 任 务 。尤 其 是 在 战 时 ，战 争 进 行 激 烈 ，装 备 损 坏 严 重 ，维 修任 务大 ，而 可用 机 动维修 力 量又 十分 有 限
的条件 下 ，维 修 力 量 派 遣 的 “ 化 ” 问题 就 显 得 优 更 加重 要 ，有 必要 对 维修 力量 的指 派 ） 所 ，把 目标 函数 的 系数 矩 阵 Ｃ＝ （ 称 为指 派 问题 的效 率矩 阵 。匈 牙 利 Ｃ） 法 Ｉ 是求 解 传统 指派 问题 的有 效方 法之一 。 ４
传统 的指 派模 型 ］ ：
ｍｎ ｉ ｆ： ｃ ， （） １
并建立算法模型 ， 但没有对模型进行优化 ，而且没 有充分考虑实战中故障的类型和维修分队的技术专 长 的不 同 ，技术 职称 高 的不 一定对 所 有 的抢 修 任务
都 能快 速完 成 ，没有 充分 考虑 维修 分 队技术 特点 。
ｓ ｔ ： １ Ｊ １ ２，… ，凡 ， ．． ＝ ２ｘ ，（＝ ， ）
＿
Ｘｘ ：１ （ ＝１ ，… ，凡 ， ｉ ，２ ）
＝
基于多因素分析的机场任务指派建模与仿真
基于多因素分析的机场任务指派建模与仿真
田倩南;李杰;李昆鹏;郭群
【期刊名称】《运筹与管理》
【年(卷),期】2024(33)2
【摘要】机场任务指派问题是一个复杂的组合优化问题,属于NP-hard问题。
本文研究了考虑任务部分覆盖率、资格匹配度等多因素的指派问题,通过分析研究问题,建立整数规划模型,对模型进行分析并提出有效不等式,应用CPLEX优化软件对不同因素的实际数据进行仿真测试,数值实验结果表明:1)该模型的可行性与有效性;2)对不同规模的实际数据求解发现,即使覆盖率设置高达80%,目标函数的均值依然提高9.6%;当同时考虑资格匹配度时,目标函数均值也能提高6.98%;3)对考虑不同属性因素数据的测试结果对比发现,降低任务对资格的要求对目标函数产生的影响最大,目标函数均值增加量高达27.96%,从而对任务完成率影响更直观。
研究可以有效提高机场的运行效率和任务完成率,为企业实际运营决策提供科学依据。
【总页数】8页(P1-8)
【作者】田倩南;李杰;李昆鹏;郭群
【作者单位】湖北经济学院湖北物流发展研究中心;湖北经济学院湖北企业文化研究中心;华中科技大学管理学院
【正文语种】中文
【中图分类】V351.17
【相关文献】
1.基于任务剖面的舰船任务流程建模与仿真
2.多重不确定因素影响的高端装备研制任务仿真建模
3.基于NSGA-Ⅱ的停机位多目标指派建模与仿真
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第四讲指派型及匈牙利方法
第四讲 指派模型及匈牙利方法§ 4.1 引言将不同的任务分派给若干人去完成，由于任务有难易，人员素质有高低，因此各人去完成不同的任务的效率就有差异。
我们的问题是：应分派何人去完成哪种任务使得总效率最高（或所花费的时间最少，或所需的费用最低）？这一类问题称为指派问题或分配问题。
指派问题的一般提法是：用最佳方法按照一对一的原则把“任务”指派给“人”。
具体地就是：设有n 个人A 1，A 2，…，A n ，被分派去完成n 项工作B 1，B 2，…，B n ，要求每项工作需且仅需一个人去完成，每个人需完成且仅需完成一项工作。
已知A i 完成B j 工作的效率（如工时、成本或价值等）为c ij 。
问应如何指派，才能使总的工作效率最好？指派问题本质上是0—1规划问题。
设X ij 表示A i 完成B j 工作，并令⎪⎩⎪⎨⎧=工作去完成当不指派工作去完成当指派j i j i ij B A B A X 0 1，则指派模型的标准形式为), ,2 ,1,( }1 ,0{ ) , ,2 ,1( 1 ), ,2 ,1( 1s.t.)0( min 1111n j i X n j X n i Xc X c Z ij n i ij nj ijij ni nj ij ij ΛΛΛ=∈====≥=∑∑∑∑====由c ij 组成的方阵C = (c ij )n ⨯n 称为效率矩阵。
只要效率矩阵C 给定，指派问题也就相应确定。
若0ij x 为指派模型的最优解，则n 阶方阵X = (0ij x ) 称为指派模型的最优解方阵。
事实上，方阵X 为一置换方阵，即该矩阵中的每一行、每一列只有一个“1”。
显然，指派问题是运输问题的特例。
§ 4.2 匈牙利方法除了求解0—1规划外，解决指派问题还有其特殊的方法，它是由匈牙利数学家柯尼格（D. Köngig ）提出的，因此得名匈牙利方法（The Hungarian Method of Assignment ）。
指派问题的数学模型
指派问题的数学模型
数学中有多种指派问题模型，以下是几个常见的：
1. 二分图匹配模型：将指派问题看作是二分图中的最大匹配问题。
将待分配的任务和接受任务的对象分别看作是二分图中的两个部分，将每个待分配任务和每个对象之间连一条边，并赋予权值表示在该情况下指派此任务给此对象的效果。
最终目标是找到一种方案，使得总权值最大。
2. 匈牙利算法：是解决二分图匹配问题的经典算法，能够在多项式时间内求解最大匹配问题。
3. 线性规划模型：将指派问题转化为线性规划模型，通过最小化或最大化某个目标函数的方式，得到满足约束条件的最优解。
4. 费用流模型：将指派问题看作是最小费用最大流问题，将待分配的任务看作源点，接受任务的对象看作汇点，建立相应的网络流模型，并加入相应的约束条件，通过找到最小费用最大流的方式得到最优解。