初一数学幂的运算
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第1讲 幂的运算
专题一 同底数幂的乘法
一、 基本公式：
m n m n
a a a
+=
二、应用公式： 1、顺用公式： 问题1、计算：
（1）3
5aa a （2）3
5x
x -⋅ ⑶231m m b b +⋅
⑷m n p a a a ⋅⋅ （5）()()
7
6
33-⨯- （6）()()
57
a a a ---
变形练习：（1）234
aa a a （2）
()()48x x x ---
2、常用等式： ()()b a a b -=-- ()()
2
2
b a a b -=-
()()33
b a a b -=-- ()()
44
b a a b -=-
()
()
21
21
n n b a a b ++-=--
()
()
22n
n
b a a b -=-
问题2、（1）()()()
3
8
b a b a b a ---
（2）()()
()
21
221
222n n
n x y y x x y +----
（3）()()()4
8
x y y x y x --- （4）()()()37
x y y x y x ---
3、逆用公式：
问题3、已知64,65m
n == ，求6m n +的值。
变形练习：（1）已知7,6m
n a a == ，求m n a +的值。
（2）已知21
29,5m m a
a ++==，求33
m a
+的值。
4、利用指数相等解题： 问题4、已知21
11m a a +=，求m 的值；
变形练习：（1）已知31
232m -=，求m 的值；
（2）已知，146m n x x x --=，求n m 22-的值。
专题二 幂的乘方
一、基本公式：
()
mn n
m a a =（m ,n 都是整数）。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
二、应用公式：
1、顺用公式：（1）34)(10
= （2）3
4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
= （3）
()
3
2m = （4）(
)
=
-3
12n x
2、逆用公式： （1）已知2
3a = 求6
a
的值；
（2）已知32a
= 求12
a
的值；
专题三 积的乘方
一、基本公式：
()n
n n b a ab =（n 是正整数） 积的乘方等于每一个因数分别乘方的积。
二、应用公式：
1、顺用公式：（1）()=
2
3x （2） ()=
-3
2b
（3）4
21⎪⎭
⎫
⎝⎛-xy ＝ （4）
()
2
3m
a ＝
2、逆用公式： （1）
5525⨯= （2） 201120110.1258⨯=
（3）计算：()2011
20110.1258-⨯ （4）你能确定整数510256625⨯是几位数吗？
3、已知4,25a b =-=，求20102011
a
b
的值。
专题四 综合练习
一、计算： 1、 (
)
2
342a b 2、 (
)
3
1m x
+- 3、 ()
2009
20100.25(4)-⨯-
4、(
)()5
3
34x
x -- 5、()()()33
2
2337325y y y y y -+
二、能力提升： 1、已知2,3m
n x x ==，求32m n x +的值。
2、已知n 是正整数，且()
2
9n x =，求()2
232133n n x x ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的值。
3、比较100
7534和的大小。
4、变形练习：比较555
444333345、、的大小。
5、计算：2
34567822222222------+
家庭作业
第一部分：
1、化简：()()
()
4
8
x y y x y x ---
2、若23,5,m
n m n a
a a +==求的值.
3、已知2,3x
x
m n ==，求(
)
22
x
m n 的值。
4、已知39243n ⨯=，求n 的值。
第二部分： 5、已知()411x x +-=，求整数x 。
6、已知2510a b ==，求11
a b
+的值。
第三部分：
7、若2a =3,2b =6,2c =12,求证：2b =a +c .