【推荐】2019秋长沙市雅礼八年级上册期末数学试卷(有答案).doc
2019年长沙市雅礼八年级上册期末数学试卷(有答案)
湖南省长沙市雅礼八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（3）3=6C．5+5=10D．（﹣）6÷2=43．（3分）已知﹣y=2，y=3，则2y﹣y2的值为（）A．2B．3C．5D．64．（3分）若a、b、c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）2=c2﹣2ab，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（3分）若把分式的、y同时扩大10倍，则分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变D．缩小2倍6．（3分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等B．一组对边平行且相等C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相平分7．（3分）计算：=（）A．a B．C．D．8．（3分）若=a﹣2，则a与2的大小关系是（）A．a=2B．a＞2C．a≤2D．a≥29．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC=4，则AC 的长是（）A．8B．10C．12D．1610．（3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形11．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为（）A．2B．3C．4D．512．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交=S四边形DEOF中，正确结论的个于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）使分式有意义的的取值范围是．14．（3分）若，则y的立方根为．15．（3分）因式分解：2m2﹣8n2=．16．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，AD平分∠BAC，E是AC的中点，则DE的长度为cm．17．（3分）如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB=4，那么对角线AC+BD=．18．（3分）如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A 出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是m．三、计算题（19、20题每题6分，21、22题每题8分）19．（6分）计算：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）20．（6分）计算：|1﹣|+（π+1）0+21．（8分）先化简，再化简：，请你从﹣2＜a＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．22．（8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度．四、解答题（每题9分，共18分）23．（9分）位迎接2017年国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元．（1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？（2）第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？24．（9分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E．（1）当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB；（2）当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由．五、探究题（每题10分，共20分）25．（10分）我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”．（1）若点A（，y）是“完美点”，且满足+y=4，求点A的坐标；（2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t．①不管t为何值，E点总是“完美点”；②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE交轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是平行四边形，已知点C在轴正半轴上，连接AC．（1）若点A、C的坐标分别为（1，2）、，求B点坐标和平行四边形的面积．（2）若点A的坐标为（3，4），当OA=OC时，点D在线段上，且DC=1，问：在线段AC上是否存在一点P，使OP+PD值最小？若存在，求出OP+PD的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将△ABC沿AC翻折得到△AB’C，AB’交OC于点Q，若CO恰好平分∠AC B’，求的值．湖南省长沙市雅礼八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（3）3=6C．5+5=10D．（﹣）6÷2=4【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：a2•a3=a5，A错误；（3）3=9，B错误；5+5=25，C错误；（﹣）6÷2=4，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、除法、合并同类项、幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）已知﹣y=2，y=3，则2y﹣y2的值为（）A．2B．3C．5D．6【分析】首先分解2y﹣y2，再代入﹣y=2，y=3即可．【解答】解：2y﹣y2=y（﹣y）=3×2=6，故选：D．【点评】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．4．（3分）若a、b、c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）2=c2﹣2ab，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】根据题意，利用完全平方公式展开求得a、b、c之间的关系，从而可以解答本题．【解答】解：∵（a﹣b）2=c2﹣2ab，∴a2+b2﹣2ab=c2﹣2ab，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式，合并同类项，勾股定理的逆定理，掌握完全平方公式是解本题的关键．5．（3分）若把分式的、y同时扩大10倍，则分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变D．缩小2倍【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式==，故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6．（3分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等B．一组对边平行且相等C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相平分【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；C、一组对边平行，另一组对边相等不能判定是平行四边形，错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．（3分）计算：=（）A．a B．C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=•=故选：D．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（3分）若=a﹣2，则a与2的大小关系是（）A．a=2B．a＞2C．a≤2D．a≥2【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣2≥0，∴a≥2，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC=4，则AC 的长是（）A．8B．10C．12D．16【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，进而根据等腰三角形的性质可得出结论．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD．∵△BCD的周长是12，BC=4，∴AB=BD+CD=12﹣4=8，∵AB=AC，∴AC=8．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．（3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】求出AC的长度；证明EF=EB（设为λ），得到CE=8﹣λ；列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB（设为λ），∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴EF=3．故选：B．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点分析、判断、推理或解答12．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交=S四边形DEOF中，正确结论的个于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得∠ABF=∠DAE，然后证明∠ABF+∠BAO=90°，再得到∠AOB=90°，从而得出AE⊥BF，判断②正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可=S△ADE，得BE＞BC，即BE＞AB，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ABF 然后都减去△AOF的面积，即可得解，从而判断④正确．【解答】解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，∵CE=DF，∴AD﹣DF=CD﹣CE，即AF=DE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴AE=BF，故①正确；∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ABF+∠BAO=90°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣（∠ABF+∠BAO）=180°﹣90°=90°，∴AE⊥BF，故②正确；假设AO=OE，∵AE⊥BF（已证），∴AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt△BCE中，BE＞BC，∴AB＞BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，所以，假设不成立，AO≠OE，故③错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF ﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF，故④正确；综上所述，错误的有③．故选：B．【点评】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ABF和△DAE全等是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）使分式有意义的的取值范围是≠﹣3．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：若分式有意义，则+3≠0，解得：≠﹣3．故答案为≠﹣3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．14．（3分）若，则y的立方根为﹣2．【分析】根据绝对值的非负性求出、y的值，求出y的值，再根据立方根定义求出即可．【解答】解：，+2=0，4﹣y=0，=﹣2，y=4，y=﹣8，所以y的立方根是=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了立方根和绝对值的性质，能根据绝对值的非负性求出、y的值是解此题的关键．15．（3分）因式分解：2m2﹣8n2=2（m+2n）（m﹣2n）．【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．【解答】解：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止．16．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，AD平分∠BAC，E是AC的中点，则DE的长度为3cm．【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=DC，∵AE=EC，∴DE=AB=3cm，故答案为3．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（3分）如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB=4，那么对角线AC+BD=12．【分析】△AOB的周长为10，则AO+BO+AB=10，又AB=4，所以OA+OB=6，根据平行四边形的性质，即可求解．【解答】解：因为△AOB的周长为10，AB=4，所以OA+OB=6；又因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC+BD=12．故答案为12．【点评】此题主要考查平行四边形的对角线互相平分．在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质．18．（3分）如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A 出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是13m．【分析】设BC=m，根据题意用表示出AC和OC，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设BC=m，则AC=m，OC=（25﹣）m，由勾股定理得，BC2=OB2+OC2，即2=52+（25﹣）2，解得=13．答：机器人行走的路程BC是13m．故答案为：13【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．三、计算题（19、20题每题6分，21、22题每题8分）19．（6分）计算：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）=4a2+4ab+b2﹣4a2+b2=2b2+4ab．【点评】此题主要考查了公式法的应用，正确应用公式是解题关键．20．（6分）计算：|1﹣|+（π+1）0+【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式=﹣1+1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（8分）先化简，再化简：，请你从﹣2＜a＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．【分析】根据分式的减法阿和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2＜a＜2中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：===，当a=1时，原式==2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度．【分析】（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论（2）根据直角三角形的边角关系可求DE的长度，则可得BF的长度，即可求CD的长度．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，DC=AB∵CF=AE∴DF=BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形；（2）∵∠DAB=60°，AD=3，DE⊥AB∴AE=，DE=AE=∵四边形DFBE是矩形∴BF=DE=∵AF平分∠DAB∴∠FAB=∠DAB=30°，且BF⊥AB∴AB=BF=∴CD=【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．四、解答题（每题9分，共18分）23．（9分）位迎接2017年国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元．（1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？（2）第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？【分析】（1）设第一批多肉盆栽的单价是元，根据两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元，列出方程，求出的值即可得出答案；（2）设第二批的盆栽每盆售价应该为y元，根据两批所得的利润不低于50%和利润率=×100%，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设第一批多肉盆栽的单价是元，依题意有=，解得=10，经检验，=20是原方程的解，10+5=15（元）．答：第一批多肉盆栽的单价是10元，第二批多肉盆栽的单价是15元；（2）设第二批的盆栽每盆售价应该为y元，根据题意得：（y﹣10）+（y﹣15）≥50%×（1200+1800），解得：y≥18.75，答：第二批的盆栽每盆售价最少应该为18.75元．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等量关系列出不等式求解．24．（9分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E．（1）当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB；（2）当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形可得AC⊥BD，AB=CD，根据DE⊥BD，可证四边形ACDE 是平行四边形，可证得结论．（2）由题意可得∠DOA=2∠OBA，∠E=90°﹣∠OBA，即可求∠E与∠DOA的数量关系．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，AB=CD；∵DE⊥BD，AC⊥BD，∴AC∥DE，且CD∥AB，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD且AB=CD，∴AE=AB；（2）∠E=90°﹣，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO，∴∠OBA=∠OAB；∵DE⊥BD，∠DOA=∠OBA+∠OAB，∴∠E=90°﹣∠OBA，∠DOA=2∠OBA，∴∠E=90°﹣．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．五、探究题（每题10分，共20分）25．（10分）我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”．（1）若点A（，y）是“完美点”，且满足+y=4，求点A的坐标；（2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t．①不管t为何值，E点总是“完美点”；②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE交轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由．【分析】（1）根据“完美点”定义可求点A坐标；（2）①由题意可求直线OB的解析式y=，点E在直线OB上移动，则可证结论；②根据题意可证△EFQ≌△APE，可求PE=FQ，则可求四边形AFQP的面积．【解答】解（1）∵点A（，y）是“完美点”∴=y∵+y=4∴=2，y=2∴A点坐标（2，2）（2）①∵四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），∴AO=AB=BC=4∴B（4，4）设直线OB解析式y=过B点∴4=4=1∴直线OB解析式y=设点E坐标（，y）∵点E在直线OB上移动∴=y∴不管t为何值，E点总是“完美点”．②∵E点总是“完美点”．∴EQ=OQ∵∠BAO=∠AOC=90°，PQ⊥轴∴四边形AOQP是矩形∴AP=OQ，AO=PQ=4∴AP=EQ∵AE⊥EF∴∠AEP+∠FEQ=90°，∠EAP+∠AEP=90°∴∠FEQ=∠EAP∵AP=EQ，∠FEQ=∠EAP，∠APE=∠EQF=90°∴△APE≌△EFQ∴PE=FQ==2（PE+EQ）=2×PQ=8∵S四边形AFQP∴当E点运动时，四边形AFQP的面积不变，面积为8【点评】本题考查四边形综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是平行四边形，已知点C在轴正半轴上，连接AC．（1）若点A、C的坐标分别为（1，2）、，求B点坐标和平行四边形的面积．（2）若点A的坐标为（3，4），当OA=OC时，点D在线段上，且DC=1，问：在线段AC上是否存在一点P，使OP+PD值最小？若存在，求出OP+PD的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将△ABC沿AC翻折得到△AB’C，AB’交OC于点Q，若CO恰好平分∠ACB’，求的值．【分析】（1）作AE⊥OC、作BF⊥轴，证△AOE≌△BCF可得CF=OE=1、BF=AE=2、OF=OC+CF=，继而可得答案；（2）连接BO交AC于点Q，连接BD交AC于点P，由OA=OC知四边形AOCB是菱形，根据对角线互相垂直平分知点P即为所求，且PO+PD=PB+PD=BD，再求出BD的长即可；（3）由平行四边形知∠AOQ=∠B，结合翻折变换知∠B=∠B′，从而得∠AOQ=∠B′，由∠AQO=∠CQB′知∠OAQ=∠B′CQ，再根据CO恰好平分∠ACB′知∠B′CQ=∠ACO，从而得∠OAQ=∠ACO，据此可证△AOQ∽△COA得=，将有关线段长度代入求得OQ的长，依据=可得答案．【解答】解：（1）如图1，过点A作AE⊥OC于点E，过点B作BF⊥轴于点F，则∠AEO=∠BFC=90°，∵四边形AOCB是平行四边形，∴OA=BC，OA∥CB，∴∠AOE=∠BCF，∴△AOE≌△BCF（AAS），则CF=OE=1、BF=AE=2，∵OC=，∴OF=OC+CF=+1=，=O C•BF=×2=5．则点B坐标为（，2），S平行四边形AOCB（2）如图2，连接BO交AC于点Q，连接BD交AC于点P，由A（3，4）知OE=CF=3、AE=4，则OA=OC=BC=5，∵四边形AOCB是平行四边形，且OA=OC，∴四边形AOCB是菱形，则AC、BD互相垂直平分，∴点P即为所求，PO+PD=PB+PD=BD，∵DC=1、CF=3，∴DF=4，∵BF=4，∴PO+PD=PB+PD=BD=4；（3）∵四边形AOCB是平行四边形，∴∠AOQ=∠B，由翻折变换知∠B=∠B′，∴∠AOQ=∠B′，∵∠AQO=∠CQB′，∴∠OAQ=∠B′CQ，∵CO恰好平分∠ACB′，∴∠B′CQ=∠ACO，∴∠OAQ=∠ACO，∴△AOQ∽△COA，∴=，∵A（1，2）、C（，0），∴OA=、OC=，∴=，解得：OQ=2，则===．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质、菱形和全等三角形、相似三角形的判定与性质及翻折变换的性质．。
初二上期末数学试卷雅礼
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -2.5B. 0.1C. -3D. 42. 若方程 2x - 5 = 3 的解为 x，则 x 的值为（）A. 4B. 2C. 3D. 13. 在直角坐标系中，点 P（2，-3）关于 x 轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，3）4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆5. 若 a、b 是方程x² - 4x + 3 = 0 的两个实数根，则 a + b 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共20分）6. 若 a > b，则 a - b 的值（）7. 若a² = 9，则 a 的值为（）8. 在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为（）9. 若一个数的倒数是它的两倍，则这个数是（）10. 两个数的积是 24，且它们的和为 7，则这两个数分别是（）三、解答题（共60分）11. （15分）解方程：3x + 2 = 5x - 412. （15分）已知：在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，求AB 的长度。
13. （15分）某校初二（1）班有 40 名学生，其中参加数学兴趣小组的有 25 人，参加英语兴趣小组的有 20 人，既参加数学兴趣小组又参加英语兴趣小组的有 5人。
请画出表示这些关系的韦恩图，并求出只参加数学兴趣小组和只参加英语兴趣小组的学生人数。
14. （15分）某商品原价为 100 元，现价是原价的 80%，求现价。
15. （15分）小明有 10 张卡片，其中红色卡片 5 张，蓝色卡片 5 张。
小明随机抽取一张卡片，求抽到红色卡片的概率。
四、附加题（共5分）16. （5分）请写出一个一元二次方程，使其两个实数根互为相反数。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学八年级(上)期末数学试卷及参考答案
26．（10 分）对 x，y 定义一种新运算 R，规定： 数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： （1）已知 R（1，1）＝1，R（2，0）＝2． ①求 a，b 的值：
（其中 a、b 均为非零常 ．
②若关于 m 的不等式组
无解，求实数 n 的取值范围．
（2）若 R（x，y）＝R（y，x）对任意实数 x，y 都成立（这里 R（x，y）和 R（y，x）均 有意义），则 a，b 应满足怎样的关系式
到 A3，使 A2A3＝A2E．得到第 3 个△A2A3E…按此做法继续下去，则第 n+1 个三角形中以
An+1 为顶点的内角度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，共 18 分）
13．（3 分）分解因式：3x2﹣27＝
．
14．（3 分） 与最简二次根式
是同类二次根式，则 a＝ ．
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2019-2020 学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学八年级（上）期末 数学试卷参考答案与试题解析
15．（3 分）若关于 x 的分式方程
有增根，则 m 的值为
．
16．（3 分）在△ABC 中 MP，NO 分别垂直平分 AB，AC．若∠BAC＝106°，则∠PAO 的度
数是
．
17．（3 分） 的整数部分是 x，小数部分是 y，则
的值为 ．
18．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD
2019-2020 学年长沙市雨花区雅礼中学八年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，共 36 分） 1．（3 分） 的相反数是（ ）
2019-2020学年湖南省长沙市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年湖南省长沙市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在代数式a3，xx+1，x5+y2，a−ba+b，3π中，分式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列根式中与√ba不是同类二次根式的是()A. √abB. √abC. 3√abD. √ab24.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是()A. √1，√2，√3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 1，2，35.下列运算正确的是()A. (ab)5=ab5B. a8÷a2=a6C. (a2)3=a5D. (a−b)5=a5−b56.如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于()A. a+bB. a−bC. 2a+bD. a+2b7.矩形的面积为18，一边长为2√3，则周长为()A. 18B. 5√3C. 10√3D. 248.如图矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的点是−1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是()A. √5+1B. √5−1C. √5D. 1−√59.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为()A. a2−b2=(a−b)2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)10.若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是()A. 3B. 4C. 5D. 611.关于x的分式方程mx−1+31−x=1有增根，则m的值为()A. 1B. −1C. 3D. −312.设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=(a+b)2−(a−b)2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0；②a@(b+c)=a@b+a@c;③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大.其中正确的是().A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若√x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围为____________ ．14.某种病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为______米．15.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若∠B=40°，则∠BAD的度数为______．16.当x= ______ 时，分式x2−4x2+3x+2的值为0．17.计算：(−4)100×0.25101=______ ．18.如图所示的“勾股树”中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为12cm，则A、B、C、D四个小正方形的面积之和为______cm2.三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）)−2+(√3−2)2008⋅(√3+2)2007−(π−√5)0 19.计算：−14+√12+(12四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.因式分解(1)2am2+8a(2)x2−16(3)3x2+6xy+3y2(4)(x−1)(x−3)+121.化简求值(1)2x(x−3)−(x−2)(x+2),其中x=−1(2)(a+2a−2+4a2−4a+4)÷aa−2，其中a=12．22.我校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌(AB)，放置在教室的黑板上面(如图所示).在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子(AE=5米)靠在宣传牌(AB)A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌(AB)的B处，而底端E向外移到了0.5米到C处(CE=0.5米)。
湖南省长沙市2019届数学八上期末考试试题
湖南省长沙市2019届数学八上期末考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．从2004年5月起某次列车平均提速20千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶200千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？设提速前这次列车的平均速度为x 千米/小时，则下列列式中正确的是（ ） A.5025020x x =+ B.20025020x x =+ C.2025050x x =+ D.20070200x x =+ 2．要使分式52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（ ） A.2x =- B.2x ≠- C.0x = D.0x ≠3．上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了: 211133,22x xy x x y π++，，，，1m，其中正确的个数为( ).A ．2B ．3C ．4D ．5 4．计算 2x 2·(－3x 3)的结果是（ ） A ．－6x 5B ．6x 5C ．－2x 6D ．2x 6 5．下列各式计算正确的是（ ） A ．()326x x = B ．()2222x x =C ．236x x x ⋅=D ．()()522316m m m -⋅-= 6．已知M ＝(x+1)(x 2+x ﹣1)，N ＝(x ﹣1)(x 2+x+1)，那么M 与N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M≥ND ．M≤N7．下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，ABCD 四点在同一条直线上，△ACE ≌△BDF ，则下列结论正确的是（ ）A.△ACE 和△BDF 成轴对称B.△ACE 经过旋转可以和△BDF 重合C.△ACE 和△BDF 成中心对称D.△ACE 经过平移可以和△BDF 重合9．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )A ．①⑤B ．②⑤C ．④⑤D ．①③10．如图，在▱ABCD 中，已知AD 15cm =，AB 10cm =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，则CE 长是( )A.8cmB.5cmC.9cmD.4cm11．如图，已知15AOE BOE ∠=∠=，//EF OB ，EC OB ⊥于点C ，EG OA ⊥于点G ，若EC =OF 长度是（ ）A ．BC ．3D ．212．如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，BE 交AC 于点M ，AD 交CE 于点N ，AD 、BE 交于点O .则下列结论：①AD BE =；②DE ME =；③MNC ∆为等边三角形；④120BOD ∠=︒.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 13．如图，中，，，是内一点，且，则等于（ ）A. B. C. D. 14．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A. B. C. D.15．已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（）A．2 B．3 C．5 D．13二、填空题16．对于两个非零的实数a，b, 定义运算※如下：a※1abb a=-. 例如：3※43154312=-=.若1※(2)0x-=，则x的值为__________．17．如果多项式29mx x++是完全平方式，那么m=________．18．如图，在等腰直角三角形△ABC中，AD=3，则BE的长为_____________________19．如图，一副三角尺△ABC与△ADE的两条斜边在一条直线上，直尺的一边GF∥AC，则∠DFG的度数为_____________.20．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3=60°，则∠1＋∠2=___________三、解答题21．（1）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+（﹣13）﹣1（2）求值：(2x+3y)（2x-3y）﹣（2x+3y）2，其中x=﹣1，y=2．22．（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；（2）解方程：x2＋12x＋27＝023．如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；。
湖南四大名校内部资料答案-2019-2020-1雅礼八上期末考试
∴只有当 时
当 时
可得：
(舍去)
当 时
可得：
综上所述：当 时
(3)当 时
∵
∴
∴
∵
∴
∵
又∵
∴
∴
∴
如果学生用勾股定理，得到下列答案也给全分。(另外如果有学生明确指出题目数据有问题也给全分)
(3)当 时，
∵
∴
∴
在 中，
∵
∴
在 中，
26.【解析】(1)①∵ ，
∴ ，
∴ ，
②∵
又∵
∴
∴
∵该不等式组无解
∴
2019年初二下学期数学期末考试
数学参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
B
D
A
B
B
B
C
A
C
A
二、填空题
13. 14. 15.
16. 17. 18.
三、解答题
19.【解析】原式
20.【解原式
当 时
原式
23.【证明】(1)∵ 是等边三角形
∴ ，
∵
∴
∴
(2)∵
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
24.【解析】(1)设购买一个 品牌垃圾桶需 元
解得：
经检验： 是原方程的解
∴
答：一个 品牌， 品牌垃圾桶分别需要 元和 元
(2)设再次购进 品牌垃圾桶 个，则 品牌垃圾桶购进 个
答：最多可购进 品牌垃圾桶 个
25.【证明】(1)∵ 平分 且 ，
∴
湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年八年级(上)期末数学模拟试卷(含答案)
长沙市雅礼中学2019—2020年度第一学期期末考试模拟试题八年级数学（时间90分钟，满分120分）班级 姓名 学号 分数________一、选择题(本题共12小题，每题3分，共36分)1.下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是 A.B.C.D.2.下列根式中，不是最简二次根式的是3.下列分解因式正确的是 A. ()321x x x x -=-B. ()22442m m m ++=+C. ()()24416a a a +-=-D. ()()22x y x y x y +=+-4.要使分式x 1x 4+-有意义，则x 的取值应满足 A. x ≠4B. x ≠﹣1C. x ＝4D. x ＝﹣15.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别是5、7、3、5，则最大的正方形E 的面积是A. 108B. 50C. 20D. 126.下列各式正确的是A. 22a a b b=B.a ab b a b=+ C.a a cb b c+=+ D.2a ab b b = 7.如图所示，线段AC 的垂直平分线DE 交线段AB 于点D ，50A ∠=，则BDC ∠=A. 50B. 100C.120 D.1308.如果一个单项式与22a b -的积为3225a bc -，则这个单项式为A. 215acB. 15ac -C. 45acD. 254ac9.若实数x 、y ()21x y +-，则x y -的值为A. 1-B. 1C. 2D. 310.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x--＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为 A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成 B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成 C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成 D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成11.如图所示，在PMN ∆中，36P ∠=︒，12PM PN ==，MQ 平分PMN ∠交PN 于点Q ，延长MN 至点G ，取NG NQ =，若MQ a =，则NG 的长是A. aB. 12a -C. 12a +D. 122a +12.如图，已知30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A 、…在射线ON 上，点1B 、2B 、3B 、…在射线OM 上，112A B A ∆、223A B A ∆、334A B A ∆…均为等边三角形，若11OA =，则889A B A ∆的边长为A16B. 64C. 128D. 256二、填空题(共6个小题，每题3分，共18分)13.生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000603毫米，用科学记数法表示为____________毫米；14.m 的取值范围是__________15.若22x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是____________.16.已知实数x 、y 满足50x -+=，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是____________. 17.若分式方程122a xx x -=++的解是负数，则a 的取值范围是____________. 18.如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点D 是AC 的中点，直角EDF ∠的两边分别交AB 、BC 于点E 、F ，给出以下结论：①AE BF =；②12ABC BEDF S S ∆=四边形；③EF BD=；④BFE CDF ∠=∠；⑤DEF ∆是等腰直角三角形. 当EDF ∠在ABC ∆内绕顶点D 旋转时(点E 不与点A 、B 重合)，上述结论始终成立的有____________个.三、解答题(共8个小题，共66分)19.计算：1112-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.20.先化简，再求值：()()222553252x x x x x x x-+-⋅---，其中x =. 21.如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()1,1A 、()4,2B 、()3,4C .(1)若111A B C ∆与ABC ∆关于y 轴成轴对称，则111A B C ∆三个顶点坐标分别1A _________，1B ____________，1C ____________；(2)若P 为x 轴上一点，则PA PB +的最小值为____________； (3)计算ABC ∆的面积.22.为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路MN 的一侧点A 处有一村庄，村庄A 到公路MN 的距离为800米，假使宣讲车P 周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P 在公路MN 上沿PN 方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？23.如图，在等腰Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为BC 的中点，过点C 作CG AD ⊥于点G ，过点B 作FB CB ⊥于点B ，交CG 的延长线于点F ，连接DF 交AB 于点E .(1)求证：ACD CBF ∆≅∆； (2)求证：AB 垂直平分DF ；(3)连接AF ，试判断ACF ∆的形状，并说明理由.24.某公司举行周年庆典，决定订购一批印有公司logo 的记事本赠送给客户，购买甲种记事本共花费3000元，购买乙种记事本共花费2100元，购买甲种记事本的数量是购买乙种记事本数量的2倍，且购买一个乙种记事本比购买一个甲种记事本多花20元. (1)求购买一个甲种记事本，一个乙种记事本各需多少元？(2)由于公司业务的扩大，公司决定再次购买甲、乙两种记事本共40个，且乙种记事本不少于23个，预算金额不超过2400元，购买时恰逢该店对两种记事本的售价进行调整，甲种记事本售价比第一次购买时提高了10%，乙种记事本售价比第一次购买时降低了10%，请问该公司有哪几种方案购买这批记事本？25.阅读材料：(一)如果我们能找到两个实数x 、y 使x y a +=且xy b =，这样==为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.1===+(二)在进行二次根式一样的式子，其实我们)()22212111⨯⨯===-，那么我们称这个过程为分式的分母有理化. 根据阅读材料解决下列问题：(1)=___________，②___________；(2)已知m =，n =m nm n-+的值； (3)b12b b+.26.如图(1)，在ABC ∆中，90C ∠=︒，20cm AC =，15cm BC =，若动点P 从点A 开始沿着A C B A→→→的路径运动，且速度为每秒2cm ，设点P 运动的时间为t 秒.(1)当3t =时，ABP ∆的面积是___________2cm ； (2)如图(2)当t 为何值时，AP 平分CAB ∠； (3)当t 为何值时，BCP ∆为等腰三角形.八年级上学期期末数学模拟试题解析版一、选择题(本题共12小题，每题3分，共36分)1.下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是 A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】鹏、程、万都不是轴对称图形， 里是轴对称图形， 故选D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 2.下列根式中，不是最简二次根式的是B.C.【答案】C 【解析】 C2=，故不是最简的. 故答案是：C.3.下列分解因式正确的是 A. ()321x x x x -=-B. ()22442m m m ++=+C. ()()24416a a a +-=-D. ()()22x y x y x y +=+-【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式以及完全平方公式分别分解因式得出答案．【详解】A 、32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=+-，分解因式不彻底，故此选项错误； B 、()22442m m m ++=+，正确；C 、()()24416a a a +-=-，是整式的乘法，故此选项错误；D 、22xy +不能分解因式，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 4.要使分式x 1x 4+-有意义，则x 的取值应满足 A. x ≠4B. x ≠﹣1C. x ＝4D. x ＝﹣1【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【详解】由题意知x-4≠0， 解得：x≠4， 故选A ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．5.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别是5、7、3、5，则最大的正方形E 的面积是A. 108B. 50C. 20D. 12【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理分别求出正方形G 的面积、正方形H 的面积，再根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】如图，由勾股定理可知，正方形G 的面积=正方形A 的面积+正方形B 的面积=12，正方形H 的面积=正方形C 的面积+正方形D 的面积=8， ∴正方形E 的面积=正方形G 的面积+正方形H 的面积=20， 故选C ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2． 6.下列各式正确的是A. 22a a b b=B.a ab b a b=+ C.a a cb b c+=+ D.2a ab b b = 【答案】D 【解析】分式的化简变形要遵循分式的基本性质：“在分式的分子和分母中，同时乘以（或除以）一个不为0的数（或整式），分式的值不变.”这一原则，由此可知A 、B 、C 都不一定成立，只有D 一定成立，故选D.7.如图所示，线段AC 的垂直平分线DE 交线段AB 于点D ，50A ∠=，则BDC ∠=A. 50B. 100C. 120D. 130【答案】B 【解析】 【分析】根据“线段AC 的垂直平分线DE 交线段AB 于点D ，50A ∠=”，可得∠ECD=∠A=50°，又∠BDC 是△ACD 的外角，根据外角的性质即可得出答案. 【详解】∵线段AC 的垂直平分线DE 交线段AB 于点D ∴AD=CD ，∠AED=∠CED=90°又∵50A ∠= ∴∠ECD=∠A=50° ∵∠BDC 是△ACD 的外角 ∴∠BDC=100° 故答案选择B.【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质和三角形的外角. 8.如果一个单项式与22a b -的积为3225a bc -，则这个单项式为A. 215acB. 15ac -C. 45acD. 254ac【答案】A 【解析】 【分析】已知两个因式的积与其中一个因式，求另一个因式，用除法．根据单项式的除法法则计算即可得出结果．【详解】（3225a bc -）÷（-2a 2b ）=215ac ．故选A ．【点睛】本题考查了单项式的除法法则．单项式与单项式相除，把他们的系数分别相除，相同字母的幂分别相除，对于只在被除式里出现的字母，连同他的指数不变，作为商的一个因式．9.若实数x 、y ()21x y +-，则x y -的值为A. 1-B. 1C. 2D. 3【答案】D 【解析】 【分析】先由二次根式有意义的条件得出x=2，再代入等式求出y=-1，继而代入计算可得．【详解】由2020x x -≥-≥⎧⎨⎩，得x=2，将x=2代入原等式得（y+1）2=0， 则y=-1，∴x-y=2-（-1）=3，故选D ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是补开方数大于等于零是解答此题的关键．10.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x --＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成【答案】C【解析】【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程： 4000400020x 10x-=-， ∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．11.如图所示，在PMN ∆中，36P ∠=︒，12PM PN ==，MQ 平分PMN ∠交PN 于点Q ，延长MN 至点G ，取NG NQ =，若MQ a =，则NG 的长是A. aB. 12a -C. 12a +D. 122a +【答案】B【解析】【分析】 根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】∵在△PMN 中，∠P=36°，∴∠PMN=∠PNM=72°，∵MQ 平分∠PMN ，∴∠PMQ=36°，∴∠P=∠PMQ ，∴PQ=QM ，∵NG=NQ ，∴∠G=∠NQG ，∵∠PNM=∠G+∠GQN=72°，∴∠G=∠GQN=36°，∴QN=NG ，∵PM=PN=12，MQ=a ，∴NG=QN=12-a ，故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解决本题的关键．12.如图，已知30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A 、…在射线ON 上，点1B 、2B 、3B 、…在射线OM 上，112A B A ∆、223A B A ∆、334A B A ∆…均为等边三角形，若11OA =，则889A B A ∆的边长为A. 16B. 64C. 128D. 256【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A8B8=27B1A2=27=128．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．二、填空题(共6个小题，每题3分，共18分)13.生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000603毫米，用科学记数法表示为____________毫米；【答案】6.03×10-5．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000603=6.03×10-5．故答案为：6.03×10-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.m 的取值范围是__________【答案】3m ≤【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，即可求m 的取值范围．【详解】解：根据题意得：3-m≥0，解得3m ≤．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15.若22x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是____________.【答案】±2.【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵22x mxy y ++是一个完全平方式，∴m=±2，故答案为：±2.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.已知实数x 、y满足50x -+=，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是____________.【答案】27【解析】【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，再根据三角形的三边关系定理确定等腰三角形的三边即可解决问题．【详解】∵50x -+，又∵|x-0≥，∴x=5，y=11，以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长为11+11+5=27，∵5+5=10＜11，∴5，5，11不可能构成三角形．故答案为：27．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质、三角形的三边关系定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．17.若分式方程122a x x x -=++的解是负数，则a 的取值范围是____________. 【答案】a ＜2且a≠-2．【解析】【分析】直接解分式方程，进而得出a 的取值范围，注意分母不能为零．【详解】去分母得：a-x-2=x ，解得：x=22a -，∵分式方程122a x x x -=++的解是负数， ∴a-2＜0，解得：a ＜2，当x=22a -=-2时，a=-2，此时分式方程无解， 故a ＜2且a≠-2．故答案为：a ＜2且a≠-2．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题关键．18.如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点D 是AC 的中点，直角EDF ∠的两边分别交AB 、BC 于点E 、F ，给出以下结论：①AE BF =；②12ABC BEDF S S ∆=四边形；③EF BD =；④BFE CDF ∠=∠；⑤DEF ∆是等腰直角三角形. 当EDF ∠在ABC ∆内绕顶点D 旋转时(点E 不与点A 、B 重合)，上述结论始终成立的有____________个.【答案】4【解析】【分析】由ED 垂直于FD ，BD 垂直于AC ，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ABC 为等腰直角三角形得到BD=CD ，且∠EBD=∠C=45°，利用ASA 得到三角形BED 与三角形CFD 全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等即可做出判断．【详解】∵ED ⊥FD ，BD ⊥AC ，∴∠BDE+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDC=90°，∴∠BDE=∠FDC ，∵B 、E 、D 、F 四点共圆，∴∠BFE=∠BDE ，∴∠BFE=∠CDF ，选项④正确；∵△ABC 为等腰直角三角形，BD ⊥AC ，∴∠EBD=∠C=45°，BD=CD ，在△BED 和△CFD 中，45EBD C BD CDBDE FDC ∠∠︒∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△BED ≌△CFD （ASA ），∴BE=CF ，∴AE=BF ，选项①正确；DE=DF ，∴△DEF 为等腰直角三角形，选项⑤正确；∴S 四边形BEDF =S △BED +S △BDF =S △CFD +S △BDF =S △BDC =12S △ABC ，选项②正确． ∵BD 是定值，EF 随DF 的变化而变化，只有当DF ⊥BC 时，EF=BD ，∴③不正确，∴上述结论中始终成立的有4个．故答案为：4．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质是本题的关键．三、解答题(共8个小题，共66分)19.计算：10112-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.【答案】1-【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】10112-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，=211⨯-=1-【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20.先化简，再求值：()()222553252x x x x x x x -+-⋅---，其中x =.【答案】2x -， 【解析】【分析】先根据分式的混合运算的顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 【详解】原式(2)(5)53(5)(5)(2)x x x x x x x x-+-=⋅-+-- =13x x- =2x -，当x 时，原式== 【点睛】本题主要考查分式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()1,1A 、()4,2B 、()3,4C .(1)若111A B C ∆与ABC ∆关于y 轴成轴对称，则111A B C ∆三个顶点坐标分别为1A _________，1B ____________，1C ____________；(2)若P 为x 轴上一点，则PA PB +的最小值为____________；(3)计算ABC∆的面积.【答案】（1）作图见解析，A1（-1，1）、B1（-4，2）、C1（-3，4）；（2）（3）72.【解析】【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=A′B，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1的坐标为（-1，1）、B1的坐标为（-4，2）、C1的坐标为（-3，4）；（2）如图所示：作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=A′B，=，∴PA+PB的最小值为（3）△ABC的面积=1117 333112232222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．22.为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P 周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？【答案】（1）村庄能听到宣传. 理由见解析；（2）村庄总共能听到4分钟的宣传．【解析】【分析】（1）根据题意村庄A 到公路MN 的距离为800米＜1000米，即可解答（2）假设当宣讲车行驶到P 点开始影响村庄，行驶Q 点结束对村庄的影响【详解】解：（1）村庄能听到宣传.理由：因为村庄A 到公路MN 的距离为800米＜1000米，所以村庄能听到宣传（2）如图，假设当宣讲车行驶到P 点开始影响村庄，行驶Q 点结束对村庄的影响，利用勾股定理进行计算即可解答则AP =AQ =1000米，AB =800米.∴BP =BQ =600米.∴PQ =1200米.、∴影响村庄的时间为：1200÷300=4（分钟）.∴村庄总共能听到4分钟的宣传．【点睛】此题考查解直角三角形，利用勾股定理进行计算是解题关键23.如图，在等腰Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为BC 的中点，过点C 作CG AD ⊥于点G ，过点B 作FB CB ⊥于点B ，交CG 的延长线于点F ，连接DF 交AB 于点E .∆≅∆；(1)求证：ACD CBF(2)求证：AB垂直平分DF；∆的形状，并说明理由.(3)连接AF，试判断ACF【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACF是等腰三角形，理由见解析. 【解析】【分析】（1）先由CG⊥AD得到∠AGC=90°，证得∠CAD=∠FCB，再由AC=BC，FB⊥BC，根据“ASA”即可得出结论；（2）由（1）△ACD≌△CBF，得出CD=BF，证得BD=BF，由△ABC是等腰直角三角形，得出∠DBE=45°，再证得∠DBE=∠FBE=45°，由“SAS”证出△DBE≌△FBE即可得出结论；（3）由△CBF≌△ACD，得出CF=AD，由AB垂直平分DF，得出AF=AD，证得CF=AF，即可得出结论．【详解】证明：（1）∵CG⊥AD，∴∠AGC=90°，∴∠GCA+∠CAD=90°，∵∠GCA+∠FCB=90°，∴∠CAD=∠FCB，∵FB⊥BC，∴∠CBF=90°，∵Rt△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠CBF=∠ACB，在△ACD和△CBF中CAD FCB AC BCACB CBF ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝， ∴△ACD ≌△CBF （ASA ）；（2）∵△ACD ≌△CBF ，∴CD=BF ，∵D 为BC 的中点，∴CD=BD ，∴BD=BF ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠DBE=45°，∵∠CBF=90°，∴∠DBE=∠FBE=45°，在△DBE 和△FBE 中BD BF DBE FBE BE BE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DBE ≌△FBE （SAS ），∴DE=FE ，∠DEB=∠FEB=90°，∴AB 垂直平分DF ；（3）△ACF 是等腰三角形，理由为：连接AF ，如图所示，由（1）知：△CBF ≌△ACD ，∴CF=AD ，由（2）知：AB 垂直平分DF ，∴AF=AD ，∵CF=AD，∴CF=AF，∴△ACF是等腰三角形．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解题的关键．24.某公司举行周年庆典，决定订购一批印有公司logo的记事本赠送给客户，购买甲种记事本共花费3000元，购买乙种记事本共花费2100元，购买甲种记事本的数量是购买乙种记事本数量的2倍，且购买一个乙种记事本比购买一个甲种记事本多花20元.(1)求购买一个甲种记事本，一个乙种记事本各需多少元？(2)由于公司业务的扩大，公司决定再次购买甲、乙两种记事本共40个，且乙种记事本不少于23个，预算金额不超过2400元，购买时恰逢该店对两种记事本的售价进行调整，甲种记事本售价比第一次购买时提高了10%，乙种记事本售价比第一次购买时降低了10%，请问该公司有哪几种方案购买这批记事本？【答案】（1）购买一个甲种记事本需要50元，购买一个乙种记事本需要70元．（2）该公司有三种购买方案：①购进甲种记事本17个，乙种记事本23个；②购进甲种记事本16个，乙种记事本24个；③购进甲种记事本15个，乙种记事本25个．【解析】【分析】（1）设购买一个甲种记事本需要x元，则购买一个乙种记事本需要（x+20）元，根据数量=总价÷单价结合用3000元购买甲种记事本的数量是用2100元购买乙种记事本数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该公司购进乙种记事本m个，则购进甲种记事本（40-m）个，根据总价=单价×数量结合预算金额不超过2400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，进而可找出各购买方案．【详解】（1）设购买一个甲种记事本需要x元，则购买一个乙种记事本需要（x+20）元，依题意，得：30002100220x x=⨯+，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，∴x+20=70．答：购买一个甲种记事本需要50元，购买一个乙种记事本需要70元．（2）设该公司购进乙种记事本m 个，则购进甲种记事本（40-m ）个，依题意，得：()()()2350110%4070110%2400m m m ≥⨯+-+⨯-≤⎧⎨⎩， 解得：23≤m≤25．又∵m 为正整数，∴m=23，24或25，∴该公司有三种购买方案：①购进甲种记事本17个，乙种记事本23个；②购进甲种记事本16个，乙种记事本24个；③购进甲种记事本15个，乙种记事本25个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25.阅读材料：(一)如果我们能找到两个实数x 、y 使x y a +=且xy b =，这样==为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.1===+(二)一样的式子，其实我们)()22212111⨯⨯===-，那么我们称这个过程为分式的分母有理化.根据阅读材料解决下列问题： (1)=___________，②___________；(2)已知m =，n=m n m n-+的值； (3)b12b b+. 【答案】，②2；（2）（3）证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据阅读材料（一）化简“和谐二次根式”即可；（2）先根据阅读材料（一）化简m 与n 的分母，再根据阅读材料（二）进行分母有理化即可；（3b 的值，再证明即可．【详解】（12===2====-（2）m n ======Qm n ∴-==-，m n +==m n m n -∴==+；（36===12<<Q21∴-<<-2b ∴=-122(2426b b ∴+=+=-=12b b=+ 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，二次根式的性质与化简，考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，弄懂题意，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题的关键．26.如图(1)，在ABC ∆中，90C ∠=︒，20cm AC =，15cm BC =，若动点P 从点A 开始沿着A C B A →→→的路径运动，且速度为每秒2cm ，设点P 运动的时间为t 秒.(1)当3t =时，ABP ∆的面积是___________2cm ；(2)如图(2)当t 为何值时，AP 平分CAB ∠；(3)当t 为何值时，BCP ∆为等腰三角形.【答案】（1）45；（2）403；（3）t=2.5秒或25或26.5或23.75. 【解析】【分析】（1）当t=3时，求出AP 的长，再根据三角形面积公式即可得出结果；（2）作PD ⊥AB 于D ，由勾股定理求出AB 的长，由角平分线性质得出PD=PC=2t-20（cm ），AD=AC=20cm ，求出BD 的长，得出PB=BC-PC=35-2t （cm ），在Rt △PBD 中，由勾股定理求出t 的值即可；（3）由于点P 是动点，故应分点P 在AC 上与AB 上两种情况进行讨论，根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质即可得出结果．【详解】（1）当t=3时，AP=2×3=6（cm ），△ABP 的面积=12AP×BC=12×6×15=45（cm 2）； 故答案为：45cm 2；（2）作PD ⊥AB 于D ，如图2所示：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，∴25=（cm），∵AP平分∠CAB，∴PD=PC=2t-20（cm），AD=AC=20cm，∴BD=AB-AD=5cm，∴PB=BC-PC=15-（2t-20）=35-2t（cm），在Rt△PBD中，由勾股定理得：BD2+PD2=PB2，即52+（2t-20）2=（35-2t）2，解得：t=403，∴当t为403时，AP平分∠CAB；（3）当点P在AC上时，CP=CB=15cm，∴AP=AC-CP=5cm，∴t=2.5秒；当点P AB上时，分三种情况：若BP=BC=15cm，t=（20+15+15）÷2=25（秒）；若CP=BC=15cm，作CM⊥AB，则BM=PM，∵∠B=∠B ，∠BMC=∠BCA ，∴△ABC ∽△CBM ， ∴AB BC AC BC BM CM ==，即25152015BM CM==， 解得：CM=12cm ，BM=9cm ，∴PB=2BM=18cm ，∴t=（20+15+18）÷2=26.5（秒）；若PC=PB ，则∠B=∠BCP ，∵∠B+∠A=90°，∠BCP+∠ACP=90°，∴∠A=∠ACP ，∴AP=CP=BP=12AB=12.5cm ， ∴t=（20+15+12.5）÷2=23.75（秒）；综上所述，当t=2.5秒或25或26.5或23.75秒时，△BCP 为等腰三角形．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，共36分）1．（3分）的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，且它的坐标都是整数，则a＝（）A．1B．2C．3D．04．（3分）某校七（1）班全体同学喜欢的球类运动如图所示的统计图表示，下面说法正确的是（）A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B．从图中可以直接看出全班的总人数C．从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类人数的百分比5．（3分）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝24°，则∠2的度数是（）A．54°B．48°C．46°D．76°6．（3分）若分式﹣有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x＝2D．x＜27．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．（3分）观察下列4个命题：其中真命题是（）（1）三角形的外角和是180°；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）如果x2y＜0，那么y＜0；（4）直线a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a⊥c．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）9．（3分）已知，则y的值为（）A．1B．﹣2．C．﹣1D．﹣410．（3分）某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b212．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E．得到第3个△A2A3D…按此做法继续下去，则第n+1个三角形中以A n+1为顶点的内角度数是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）13．（3分）分解因式：3x2﹣27＝．14．（3分）与最简二次根式是同类二次根式，则a＝．15．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为．16．（3分）在△ABC中MP，NO分别垂直平分AB，AC．若∠BAC＝106°，则∠P AO的度数是．17．（3分）的整数部分是x，小数部分是y，则的值为．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD的面积是．三、解答题（共8小题，共66分）19．（6分）计算20．（6分）化简（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x321．（8分）化简（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）222．（8分）先化简，再求值：，其中．23．（9分）如图，△ABC是等边三角形，E，F分别是边AB，AC上的点，且AE＝CF，且CE，BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G．（1）求证：∠ACE＝∠CBF：（2）若PG＝1，求EP的长度．24．（9分）“垃圾分一分，环境美十分”某中学为更好地进行垃圾分类，特购进A，B两种品牌的垃圾桶，购买A 品牌垃圾桶花费了4000元，购买B品牌垃圾桶花费了3000元，且购买A品牌垃圾桶数量是购买B品牌垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B品牌垃圾桶比购买一个A品牌垃圾桶多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）该中学决定再次购进A，B两种品牌垃圾桶共20个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整，A 品牌垃圾桶按第一次购买时售价的九折出售，B品牌垃圾桶售价比第一次购买时售价提高了10%，如果这所中学此次购买A，B两种品牌垃圾桶的总费用不超过2550元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？25．（10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DF⊥AB于F，DM⊥AC于M，并且AF＝15cm，AC＝18cm，动点E以3cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从点C向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．（1）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED＝3S△DGC；（2）当t取何值时，△DFE与△DMG全等；（3）若，当t＝时S△AED＝27cm2，求此时△BFD的面积S△BFD．26．（10分）对x，y定义一种新运算R，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）已知R（1，1）＝1，R（2，0）＝2．①求a，b的值：②若关于m的不等式组无解，求实数n的取值范围．（2）若R（x，y）＝R（y，x）对任意实数x，y都成立（这里R（x，y）和R（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，共36分）1．【解答】解：的相反数是﹣．故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．3．【解答】解：∵点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，∴，解得1＜a＜3，又∵它的坐标都是整数，∴a＝2，故选：B．4．【解答】解：因为总体的具体数量短缺，所以A、C错误，又因为在扇形统计图中，所占的百分比越大它对应的具体数量就越多，所以B错误，故只有D正确．故选：D．5．【解答】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝24°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝54°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝54°．故选：A．6．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．7．【解答】解：A、被开方数是分数，不是最简二次根式；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；C、＝3可以化简，不是最简二次根式；D、＝2可以化简，不是最简二次根式；故选：B．8．【解答】解：三角形的外角和是360°，所以（1）错误；三角形的三个内角中至少有两个锐角，所以（2）正确；如果x2y＜0，那么y＜0，所以（3）正确；在同一平面，直线a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a∥c，所以（4）错误．故选：B．9．【解答】解：根据题意得x﹣y+2＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1．故选：A．10．【解答】解：由题意可得，，故选：A．11．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．12．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B＝40°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝70°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×70°；同理可得∠EA3A2＝（）2×70°，∠F A4A3＝（）3×70°，∴第n个三角形中以A n+1为顶点的内角度数是（）n×70°．故选：A．二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）13．【解答】解：3x2﹣27，＝3（x2﹣9），＝3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．14．【解答】解：∵＝2，∴a+1＝2，∴a＝1；故答案为：1．15．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣2，得x+m﹣3m＝2（x﹣2），解得：x＝4﹣2m，∵分式方程有增根，∴x＝2，∴4﹣2m＝2，∴m＝1，故答案为1．16．【解答】解：∵∠BAC＝106°，∴∠B+∠C＝180°﹣106°＝74°，∵MP是线段AB的垂直平分线，∴P A＝PB，∴∠P AB＝∠B，同理，∠OAC＝∠C，∴∠P AO＝∠BAC﹣（∠P AB+∠OAC）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝32°，故答案为：32°．17．【解答】解：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分x＝2，小数部分y＝﹣2，则原式＝（﹣2）（2+）＝（）2﹣22＝7﹣4＝3，故答案为：3．18．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝3，∴S△ABD＝×8×3＝12．故答案为12．三、解答题（共8小题，共66分）19．【解答】解：＝2﹣1+﹣1＝．20．【解答】解：（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3＝25x2•x7﹣27x9+2x6+x3＝25x9﹣27x9+2x6+x3＝﹣2x9+2x6+x3．21．【解答】解：原式＝x2﹣4y2﹣2x2﹣6xy+x2+2xy+y2＝﹣3y2﹣4xy22．【解答】解：原式＝（），＝，＝，当x＝时，原式＝＝＝．23．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠A＝∠BCF＝60°，AB＝AC，在△ACE与△BCF中，，∴△ACE≌△CBF（SAS），∴∠ACE＝∠CBF；（2）解：∵由（1）知∠ACE＝∠CBF，又∠ACE+∠PCB＝∠ACB＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝60°，∴∠BPE＝60°，∵EG⊥BF，即∠PGE＝90°，∴∠GEP＝30°，∴在Rt△PGE中，PE＝2PG，∵PG＝1，∴PE＝2．24．【解答】解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝150．答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（20﹣m）个A品牌垃圾桶，依题意，得：100×0.9（20﹣m）+150×（1+10%）m≤2550，解得：m≤10．答：该学校此次最多可购买10个B品牌垃圾桶．25．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，DM⊥AC∴DF＝DM，∵动点E以3cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从点C向点A运动，∴AE＝3t，CG＝t，∵S△DGC＝×CG×DM＝×t×DM，S△ADE＝×AE×DF＝×3t×DM，∴S△AED＝3S△DGC；（2）∵DF＝DM，AD＝AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADM（HL）∴AF＝AG＝15，∴CM＝3，∵△DFE≌△DMG，∴EF＝MG，∴15﹣3t＝|3﹣t|，∴t＝6舍去），t＝，∴当t＝时，△DFE与△DMG全等；（3）∵t＝，∴AE＝cm，∵S△AED＝27cm2，∴××DF＝27，∴DF＝4cm，∵△ABD和△ACD是等高的两个三角形，∴＝＝，∴＝，且AC＝18cm，DF＝DM，∴AB＝20cm，∴BF＝AB﹣AF＝5cm，∴S△BFD＝×5×4＝10cm2．26．【解答】解：（1）①根据题意得，，∴；②根据题意得，无解，化简不等式组得无解，∴，∴；（2）∵R（x，y）＝R（y，x），∴，∴axy+2ax2+by2+2by＝axy+2ay2+bx2+2bxy，∴2ax2﹣bx2+by2﹣2ay2＝0，（2a﹣b）x2﹣（2a﹣b）y2＝0，（2a﹣b）（x2﹣y2）＝0，∵R（x，y）＝R（y，x）对任意实数x，y都成立（这里R（x，y）和R（y，x）均有意义），∴（2a﹣b）（x2﹣y2）＝0对任意实数x，y都成立，∴2a﹣b＝0，∴b＝2a．。
长沙市雅礼中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案
长沙市雅礼中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．若关于x 的分式方程1233m x x x -=---有增根，则实数m 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．02．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在D′处，则重叠部分AFC 的面积是（ ）A ．8B ．10C ．20D ．32 3．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ）A ．3，3，3B ．3，4，5C ．5，6，10D ．4，5，9 4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．233m m m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．243(4)3a a a a --=--D ．22()()a b a b a b -=+- 5．如图，在△ABC 中，AG ＝BG ，BD ＝DE ＝EC ，CF ＝4AF ，若四边形DEFG 的面积为14，则△ABC 的面积为（ ）A ．24B ．28C ．35D ．306．如图，一个底面直径为30πcm ，高为20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从A 处沿着糖罐的表面爬行到B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A ．24cmB ．13C ．25cmD ．30cm 7．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A ．12xy 2＝3xy •4y B ．（x +1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x +1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1）8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(∠+∠+∠= )A ．90B ．135C ．150D ．1809．下列图案中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，ABC 中，50B ∠=︒，60C ∠=°，点D 是 BC 边上的任意一点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为 E 、F ，那么EDF ∠ 等于（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．140︒二、填空题11．分解因式 -2a 2+8ab-8b 2=______________.12．如图，在ABC ∆中，o o 9030C B AD ∠=∠=，，是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，1DE =，则ABC ∆的周长为________．13．将一块直角三角板按图所示摆放在一张长方形纸片上，若∠1＝82°，则∠2的度数是_____．14．如图，AB CD ，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG =20度，则 HFD ∠为 ______________度．15．用12根等长的火柴棒拼成一个等腰三角形，火柴棒不允许剩余、重叠、折断，则能摆出不同的等腰三角形的个数为________个．16．Rt △ABC 中，∠C 是直角，O 是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O 到三边的距离r=______．17．已知一列分式，2x y ，53x y -，106x y ，1710x y -,2615x y ,3721x y-…，观察其规律，则第n 个分式是_______．18．当a =____________时，分式44a a --的值为零． 19．等腰三角形中，两条边长分别为4cm 和5cm ，则此三角形的周长为 ____cm ．20．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，E 在AC 上，D 在BA 的延长线上，且AD ＝AE ，连接DE ．求证：DE ⊥BC ．22．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，DEF F ∠=∠．（1）写出3对由条件//AD BC 直接推出的相等或互补的角；___________、_____________、_______________．（2）3∠与F ∠相等吗？为什么？（3）证明：//DC AB ．请在下面括号内，填上推理的根据，完成下面的证明：//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①_________）；3F ∠=∠（已证），23∴∠=∠，（②__________）；又12∠=∠（③___________），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④_____________）．23．在平面直角坐标系中，()0,A a ，()5,B b ，且a ，b 满足130a b +++=，将线段AB 平移至CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ．（1）a =______，b =______；（2）若点C 的坐标为()2,4-，如图1，连接OC ，求三角形COD 的面积； （3）设点E 是射线OD （E 不与点D 重合）上一点，①如图2，若点E 在线段OD 上，25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，求AEC ∠的度数并说明理由；②如图3，点E 在射线OD 上，试探究DCE ∠与EAB ∠和AEC ∠的关系并直接写结论．24．化简求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2，其中a＝﹣12，b＝2．25．已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分别为垂足．求证：DM=DN．26．如图，已知直线y＝13x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90o、点P(x、y)为线段BC上一个动点(点P不与B、C重合)，设△OPA的面积为S．（1）求点C的坐标;（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的的取值范围;（3）△OPA的面积能于92吗，如果能，求出此时点P坐标，如果不能，说明理由.27．如图，AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，过点A作∠GAB＝∠FAD，且点G在CB的延长线上．（1）△GAB与△FAD全等吗？为什么？（2）若DF＝2，BE＝3，求EF的长．28．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier ，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若()0,1xa N a a =>≠，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：log N a x =，比如指数式4216=可以转化为1624log =，对数式2552log =可以转化为2525=，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：()log log log a a a MN M N =+ ()0,1,0,0a a M N >≠>>)，理由如下：设log ,log a a M m N n ==则m n M a N a ==，∴m n m n MN a a a +==，由对数的定义得log ()a m n MN +=又∵log log a a m n M N +=+，所以()log log log a a a MN M N =+，解决以下问题：（1）将指数3464=转化为对数式____；计算2log 8=___；（2）求证：log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>> （3）拓展运用：计算333log 2log 6log 4+-=29．已知：如图，ABC 中，∠ABC=45°，CD AB ⊥于D ，BE 平分∠ABC ，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G （1）求证：BF=AC ；（2）判断CE 与BF 的数量关系，并说明理由30．（探究）如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用含a ，b 的等式表示）（应用）请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m 2＝12+n 2，2m +n ＝4，则2m ﹣n 的值为 ．（2）计算：20192﹣2020×2018．（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2．B解析：B【解析】【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【详解】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD ＝∠ACD′，∴∠ACD′＝∠CAB ，∴AF ＝CF ，∵BF ＝AB ﹣AF ＝8﹣AF ，∴CF 2＝BF 2+BC 2∴AF 2＝（8﹣AF ）2+42∴AF ＝5，BF ＝3∴S △AFC ＝S △ABC ﹣S △BFC ＝10．故选：B ．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解题关键是熟练掌握图形折叠的性质． 3．D解析：D【解析】【分析】根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案.【详解】解：A 、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B 、3+4＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C 、5+6＞10，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D 、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边4．D解析：D【解析】【分析】直接利用因式分解的定义得出答案．【详解】A 、2(3)(3)9a a a +-=-，是整式乘法，故此选项不合题意；B 、233m m m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；C 、243(4)3a a a a --=--，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；D 、22()()a b a b a b -=+-是分解因式，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．5．D解析：D【解析】【分析】连接CG BF 、，设AFG S m ∆=，表示出BDG S ∆、CFE S ∆，进而得出四边形DEFG 的面积的表达式，从而求出m 的值，即可得出△ABC 的面积．【详解】解：连接CG BF 、，过点F 作FM AB ⊥于点M ，设AFG S m ∆=，∵G 为AB 的中点，∴AG BG =， ∵12AFG S AG FM ∆=，12FGB S BG FM ∆=， ∴AFG FGB S S m ∆∆==，∴2AFB S m ∆=，∵4CF AF =，∴同理可得：8BFC S m ∆=，∴10ABC S m ∆=，∵BD DE EC ==，∴3BC EC =， ∴同理可得：1833CFE BFC S S m ∆∆==， ∵G 为AB 的中点，∴同理可得：5ACG BCG S S m ∆∆==，∵BD DE EC ==，∴3BC BD =， ∴同理可得：1533BDG BCG S S m ∆∆==， ∴四边形DEFG 的面积为：851410333m m m m m ---=， ∴14=143m ，解得：3m =， ∴10=103=30ABC S m ∆=⨯，故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的面积的应用，如果知道两个三角形同高，那么这两个三角形的面积的比等于它们的底的比，牢记此性质是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB 最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．【详解】解：将此圆柱展成平面图得：∵有一圆柱，它的高等于20cm ，底面直径等于30πcm ， ∴底面周长＝3030ππ⋅=cm ，∴BC ＝20cm ，AC ＝12×30＝15（cm ）， ∴AB 2222201525AC BC +=+=（cm ）．答：它需要爬行的最短路程为25cm ．故选：C ．【点睛】本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8．B解析：B【解析】【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC 和△DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．【详解】如图，在△ABC 和△DEA 中，90AB DE ABC DEA BC AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABC ≌△DEA （SAS ），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B ．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】第一个图形不是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有2个．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．B解析：B【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余和平角的定义可求得∠EDF的度数．【详解】解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠B=50°，∠C=60°，∴∠EDB=90°-50°=40°，∠FDC=90°-60°=30°，∴∠EDF=180°-40°-30°=110°．故选：B．【点睛】本题考查三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．注意：垂直和直角总是联系在一起．二、填空题11．-2(a-2b)2【解析】【分析】【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)2解析：-2(a-2b)2【解析】【分析】【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)212．；【解析】【分析】在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用边之间的关系，得出各边长，从而得出△ABC的周长．【详解】∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1∴在Rt△解析：3+【解析】【分析】在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用边之间的关系，得出各边长，从而得出△ABC的周长．【详解】∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1∴在Rt△DEB中，DB=2，∵AD是∠CAB的角平分线∴CD=DE=1，∠CAD=∠DAE=30°∴在Rt△ACD中，AD=2，AC=同理，在Rt△ADE中，AD=2，∴△ABC的周长故答案为：【点睛】本题考查含30°角的直角三角形、角平分线的性质，解题关键是得出△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形．13．98°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．【详解】解：如图所示，∵∠C＝90°，∠1＝82°，∴∠解析：98°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．【详解】解：如图所示，∵∠C＝90°，∠1＝82°，∴∠4＝8°，∵∠4+∠3+90°＝180°，∴∠3＝82°，∵AD∥BC，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝98°，故答案为：98°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，平行线的性质，根据直角三角形的两锐角互余求得∠4的度数是解决此题的关键．14．35【解析】分析：过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G作AB平行线交EF于P，由题意易知，AB∥GP解析：35【解析】分析：过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，由题意易知，AB ∥GP ∥CD ，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故答案为35°.点睛：本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．15．2【解析】【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x 根，则第三边是（）根，根据三角形解析：2【解析】【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x 根，则第三边是（122x -）根，根据三角形的三边关系定理得到：122122x x x x x x +>-⎧⎨-+>⎩， 则3x >， 6x <，又因为x 是整数，∴x 可以取4或5，因而三边的值可能是：4，4，4或5，5，2；共二种情况，则能摆出不同的等腰三角形的个数为2．故答案为：2．本题考查了三角形的三边关系：在组合三角形的时候，注意较小的两边之和应大于最大的边，三角形三边之和等于12．16．1【解析】【分析】由Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，可得S△ABC=AC•BC=(AC+BC+AB)•r，继而可求得答案．【详解】解：∵Rt△解析：1【解析】【分析】由Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，可得S△ABC=12AC•BC=12(AC+BC+AB)•r，继而可求得答案．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，∴S△ABC=12AC•BC=12(AC+BC+AB)•r，∴3×4=(3+4+5)×r，解得：r=1．故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握S△ABC=12AC•BC=12(AC+BC+AB)•r．17．【解析】【分析】分别找出符号，分母，分子的规律，从而得出第n个分式的式子．【详解】观察发现符号规律为：正负间或出现，故第n项的符号为：分母规律为：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n项解析：2111(1)2 (1)nnn nxy+++ -【解析】【分析】分别找出符号，分母，分子的规律，从而得出第n个分式的式子．观察发现符号规律为：正负间或出现，故第n 项的符号为：()11n +-分母规律为：y 的次序依次增加2、3、4等等，故第n 项为：123n y ++++=()112n n y + 分子规律为：x 的次数为对应项的平方加1，故第n 项为：21nx + 故答案为：2111(1)2(1)n n n n x y +++-．【点睛】 本题考查找寻规律，需要注意，除了寻找数字规律外，我们还要寻找符号规律．18．-4【解析】【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】解：∵分式的值为零,∴．解得：,所以当时,分式无意义,故舍去．综上所述,．故答案为：-4．解析：-4【解析】【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】 解：∵分式44a a --的值为零, ∴4=0a -． 解得：=4a ,所以=4a ±当=4a 时,分式无意义,故舍去．综上所述,=4a -．故答案为：-4．【点睛】考查了分式的值为零的条件,注意：“分母不为零”这个条件不能少．19．13或14【解析】【分析】分是腰长和是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当是腰长时，此三角解析：13或14【解析】【分析】分4cm 是腰长和5cm 是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当4cm 是腰长时，此三角形的三边长分别为4,4,5cm cm cm ，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为44513()cm ++=；（2）当5cm 是腰长时，此三角形的三边长分别为4,5,5cm cm cm ，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为45514()cm ++=；综上，此三角形的周长为13cm 或14cm ，故答案为：13或14．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．20．①②③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS 证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形解析：①②③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC ，即可判断①；根据AAS 证△EAB ≌△FAC ，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN ．【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C ，∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，∴∠EAB=∠FAC ，∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB ，即∠1=∠2，∴①正确；在△EAB 和△FAC 中AF AE B C E F =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△EAB ≌△FAC ，∴BE=CF ，AC=AB ，∴②正确；在△ACN 和△ABM 中C B CAN BAM AC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ACN ≌△ABM ，∴③正确；∵根据已知不能推出CD=DN ，∴④错误；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.三、解答题21．见解析．【解析】【分析】过A 作AM ⊥BC 于M ，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC ＝2∠BAM ，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC ＝2∠D ，则∠BAM ＝∠D ，根据平行线的判定得出DE ∥AM ，进而得到DE ⊥BC ．【详解】证明：如图，过A 作AM ⊥BC 于M ，∵AB ＝AC ，∴∠BAC ＝2∠BAM ，∵AD ＝AE ，∴∠D ＝∠AED ，∴∠BAC ＝∠D +∠AED ＝2∠D ，∴∠BAC ＝2∠BAM ＝2∠D ，∴∠BAM ＝∠D ，∴DE ∥AM ，∵AM ⊥BC ，∴DE ⊥BC ．【点睛】考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．22．（1）2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒ （2）相等，理由见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质解答；（2）根据对顶角的性质解答；（3）根据平行线的性质及等量代换，平行线的判定定理解答.【详解】（1）∵//AD BC ，∴2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒；故答案为：2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒； （2）3∠与F ∠相等．理由如下：DEF F ∠=∠，3DEF ∠=∠，3F ∴∠=∠．（3）//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①两直线平行，内错角相等）； 3F ∠=∠（已证），23∴∠=∠，（②等量代换）；又12∠=∠（③角平分线的定义），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④内错角相等，两直线平行）.故答案为：①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③角平分线的定义；④内错角相等，两直线平行.【点睛】此题考查平行线的性质定理及判定定理，角平分线的性质定理，等量代换的推理依据，熟练掌握平行线的判定及性质定理是解题的关键.23．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见解析；②当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）先根据平移的性质求出点D 的坐标，然后过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，如图1，再根据S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON 代入数据计算即可；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，再根据角的和差即可求出结果； ②分两种情况：当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：（1）∵10a +=，∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，故答案为：﹣1，﹣3；（2）∵a=﹣1，b=﹣3，∴A （0，﹣1），B （5，﹣3），∵将线段AB 平移至CD ，A ，B 的对应点分别为C （﹣2，4），D ，∴点D （3，2）如图1，过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，则CM=4，DN=2，MN=2+3=5，∴S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON =()11124524328222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ， ∴∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，∵25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；②当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的结论可得：DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠； 当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ， ∵AB ∥CD ，∴∠EPQ=∠EAB ，∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC ，∴∠BAE=∠DCE+∠AEC ；综上，当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【点睛】本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．24．2ab，-2【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2＝4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2＝2ab，当a＝﹣12，b＝2时，原式＝2×（﹣12）×2＝﹣2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用以及学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．25．见解析．【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到AC=AB，再利用等腰三角形的性质得到AD是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论．【详解】证明：∵AD垂直平分BC，∴AC=AB，即ABC是等腰三角形，∴AD平分∠BAC，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．26．（1）（4，3）；（2）S=3342x +， 0＜x ＜4;（3）不存在. 【解析】【分析】（1）直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，可得点A 、B 的坐标，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，如图1，易证△AOB ≌△CHA ，从而得到AH =OB 、CH =AO ，就可得到点C 的坐标；（2）易求直线BC 解析式，过P 点作PG 垂直x 轴，由△OPA 的面积=1OA PG 2即可求出S 关于x 的函数解析式.（3）当S =92求出对应的x 即可. 【详解】 解：（1）∵直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A 点（3，0），B 点为（0，1），如图：过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，则∠AHC =90°．∴∠AOB =∠BAC =∠AHC =90°，∴∠OAB =180°-90°-∠HAC =90°-∠HAC =∠HC A ．在△AOB 和△CHA 中，AOB CHA OAB HCA AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AOB ≌△CHA （AAS ），∴AO =CH =3，OB =HA =1，∴OH =OA +AH =4∴点C 的坐标为（4，3）；（2）设直线BC 解析式为y =kx +b ，由B （0，1），C （4，3）得：143b k b =⎧⎨+=⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线BC 解析式为112y x =+， 过P 点作PG 垂直x 轴，△OPA 的面积=12OA PG ,∵PG =112y x =+，OA =3， ∴S =113(1)22x +=3342x +； 点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，∴0＜x ＜4. ∴S 关于x 的函数解析式为S =3342x +， x 的的取值范围是0＜x ＜4; （3）当s =92时，即339422x +=，解得x =4，不合题意，故P 点不存在. 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，构造全等三角形是解决第（1）小题的关键．27．（1）全等，理由详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由题意易得∠ABG ＝90°＝∠D ，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得△GAE ≌△FAE ，GB ＝DF ，进而问题可求解．【详解】解：（1）全等．理由如下∵∠D ＝∠ABE ＝90°，∴∠ABG ＝90°＝∠D ，在△ABG 和△ADF 中， GAB FAD AB ADABG D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△GAB ≌△FAD （ASA ）；（2）∵∠BAD ＝90°，∠EAF ＝45°，∴∠DAF +∠BAE ＝45°，∵△GAB ≌△FAD ，∴∠GAB ＝∠FAD ，AG ＝AF ，∴∠GAB +∠BAE ＝45°，∴∠GAE ＝45°，∴∠GAE ＝∠EAF ，在△GAE 和△FAE 中，AG AF GAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAE ≌△FAE （SAS ）∴EF ＝GE∵△GAB ≌△FAD ，∴GB ＝DF ，∴EF ＝GE ＝GB +BE ＝FD +BE ＝2+3＝5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．（1）33log 64=，3；（2）证明见解析；（3）1【解析】【分析】（1）根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；（2）先设log a M ＝m ，log a N ＝n ，根据对数的定义可表示为指数式为：M ＝a m ，N ＝a n ，计算M N的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论； （3）根据公式：log a （M•N ）＝log a M ＋log a N 和log MN a ＝log a M −log a N 的逆用，将所求式子表示为：log 3（2×6÷4），计算可得结论．【详解】解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log 464，故答案为：3＝log 464；（2）设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n ， ∴M N ＝mn a a＝a m−n ，由对数的定义得m−n ＝log M N a ， 又∵m−n ＝log a M −log a N ， ∴log MN a ＝log a M −log a N （a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0）；（3）log 32＋log 36−log 34，＝log 3（2×6÷4），＝log 33，＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．29．（1）证明见解析；（2）12CE BF=，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意可以得到Rt⊿DFB≅Rt⊿DAC，从而得到BF=AC；（2）由题意可以得到Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，所以1122CE AE AC BF ===．【详解】证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴BCD是等腰直角三角形，∠DBF=90°-∠BFD，∠A=90°-∠DCA，又BE AC⊥，∴∠EFC =90°-∠DCA，∴∠A=∠EFC∵∠BFD=∠EFC，∴∠A=∠DFB，∴在Rt⊿DFB和Rt⊿DAC中，∠BDF=∠CDA，∠A=∠DFB，BD=DC，∴Rt⊿DFB≅Rt⊿DAC，∴BF=AC；(2)12 CE BF=理由是：∵BE平分ABC，∴∠ABE=∠CBE，在Rt⊿BEA和Rt⊿BEC中，∠AEB=∠CEB，BE=BE，∠ABE=∠CBE，∴Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，∴12 CE AE AC ==由（1）得：12CE BF=．【点睛】本题考查三角形的综合问题，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键．30．探究：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；应用：（1）3；（2）1；拓展：5050【解析】【分析】探究：将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；应用：（1）利用平方差公式得出（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2，代入求值即可；（2）可将2020×2018写成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；拓展：利用平方差公式将1002﹣992写成（100+99）×（100﹣99），以此类推，然后化简求值．【详解】解：探究：图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．应用：（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12∵（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2∴2m﹣n＝3故答案为3．（2）20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1拓展：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050【点睛】本题考查平方差公式的应用．解题关键是熟练掌握平方差公式．。
初中数学湖南省长沙市雅礼八年级上期末数学考试卷
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形是轴对称图形的是（）A． B．C． D．试题2:下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10 D．（﹣x）6÷x2=x4试题3:评卷人得分已知x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2 B．3C．5 D．6试题4:若a、b、c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）2=c2﹣2ab，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形试题5:若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．不变 D．缩小2倍试题6:下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等B．一组对边平行且相等C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相平分试题7:计算： =（）A．a B． C．D．试题8:若=a﹣2，则a与2的大小关系是（）A．a=2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2试题9:如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC=4，则AC的长是（）A．8 B．10 C ．12 D．16试题10:顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形试题11:如图，在矩形ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为（）A．2 B．3C．4 D．5试题12:如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确结论的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个试题13:使分式有意义的x的取值范围是．试题14:若，则xy的立方根为．试题15:因式分解：2m2﹣8n2= ．试题16:如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，AD平分∠BAC，E是AC的中点，则DE的长度为cm．试题17:如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB=4，那么对角线AC+BD= ．试题18:如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是m．试题19:计算：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）试题20:计算：|1﹣|+（π+1）0+试题21:先化简，再化简：，请你从﹣2＜a＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．试题22:如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度．试题23:位迎接2017年国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元．（1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？（2）第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？试题24:如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E．（1）当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB；（2）当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由．试题25:我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”．（1）若点A（x，y）是“完美点”，且满足x+y=4，求点A的坐标；（2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t．①不管t为何值，E点总是“完美点”；②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥x轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE交x轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由．试题26:如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是平行四边形，已知点C在x轴正半轴上，连接AC．（1）若点A、C的坐标分别为（1，2）、，求B点坐标和平行四边形的面积．（2）若点A的坐标为（3，4），当OA=OC时，点D在线段上，且DC=1，问：在线段AC上是否存在一点P，使OP+PD值最小？若存在，求出OP+PD的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将△ABC沿AC翻折得到△AB’C，AB’交OC于点Q，若CO恰好平分∠ACB’，求的值．A解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．试题2答案:D解：a2•a3=a5，A错误；（x3）3=x9，B错误；x5+x5=2x5，C错误；（﹣x）6÷x2=x4，D正确，试题3答案:D解：x2y﹣xy2=xy（x﹣y）=3×2=6，试题4答案:B解：∵（a﹣b）2=c2﹣2ab，∴a2+b2﹣2ab=c2﹣2ab，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，试题5答案:C解：原式==，试题6答案:C解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；C、一组对边平行，另一组对边相等不能判定是平行四边形，错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；D解：原式=•=试题8答案:D解：由题意可知：a﹣2≥0，∴a≥2，试题9答案:A解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD．∵△BCD的周长是12，BC=4，∴AB=BD+CD=12﹣4=8，∵AB=AC，∴AC=8．试题10答案:C解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．试题11答案:B解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB（设为λ），∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴EF=3．试题12答案:B解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，∵CE=DF，∴AD﹣DF=CD﹣CE，即AF=DE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴AE=BF，故①正确；∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ABF+∠BAO=90°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣（∠ABF+∠BAO）=180°﹣90°=90°，∴AE⊥BF，故②正确；假设AO=OE，∵AE⊥BF（已证），∴AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt△BCE中，BE＞BC，∴AB＞BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，所以，假设不成立，AO≠OE，故③错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF，故④正确；综上所述，错误的有③．试题13答案:x≠﹣3 ．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：若分式有意义，则x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案为x≠﹣3．试题14答案:﹣2 ．【分析】根据绝对值的非负性求出x、y的值，求出xy的值，再根据立方根定义求出即可．【解答】解：，x+2=0，4﹣y=0，x=﹣2，y=4，xy=﹣8，所以xy的立方根是=﹣2，试题15答案:2（m+2n）（m﹣2n）．【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．【解答】解：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．试题16答案:3 cm．【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=DC，∵AE=EC，∴DE=AB=3cm，试题17答案:12 ．【解答】解：因为△AOB的周长为10，AB=4，所以OA+OB=6；又因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC+BD=12．试题18答案:13 m．解：设BC=xm，则AC=xm，OC=（25﹣x）m，由勾股定理得，BC2=OB2+OC2，即x2=52+（25﹣x）2，解得x=13．答：机器人行走的路程BC是13m．试题19答案:【解答】解：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）=4a2+4ab+b2﹣4a2+b2=2b2+4ab．试题20答案:解：原式=﹣1+1+2=3．试题21答案:解：===，当a=1时，原式==2．试题22答案:证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，DC=AB∵CF=AE∴DF=BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形；（2）∵∠DAB=60°，AD=3，DE⊥AB ∴AE=，DE=AE=∵四边形DFBE是矩形∴BF=DE=∵AF平分∠DAB∴∠FAB=∠DAB=30°，且BF⊥AB∴AB=BF=∴CD=试题23答案:解：（1）设第一批多肉盆栽的单价是x元，依题意有=，解得x=10，经检验，x=20是原方程的解，10+5=15（元）．答：第一批多肉盆栽的单价是10元，第二批多肉盆栽的单价是15元；（2）设第二批的盆栽每盆售价应该为y元，根据题意得：（y﹣10）+（y﹣15）≥50%×（1200+1800），解得：y≥18.75，答：第二批的盆栽每盆售价最少应该为18.75元．试题24答案:证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，AB=CD；∵DE⊥BD，AC⊥BD，∴AC∥DE，且CD∥AB，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD且AB=CD，∴AE=AB；（2）∠E=90°﹣，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO，∴∠OBA=∠OAB；∵DE⊥BD，∠DOA=∠OBA+∠OAB，∴∠E=90°﹣∠OBA，∠DOA=2∠OBA，∴∠E=90°﹣．试题25答案:解（1）∵点A（x，y）是“完美点”∴x=y∵x+y=4∴x=2，y=2∴A点坐标（2，2）（2）①∵四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），∴AO=AB=BC=4∴B（4，4）设直线OB解析式y=kx过B点∴4=4kk=1∴直线OB解析式y=x设点E坐标（x，y）∵点E在直线OB上移动∴x=y∴不管t为何值，E点总是“完美点”．②∵E点总是“完美点”．∴EQ=OQ∵∠BAO=∠AOC=90°，PQ⊥x轴∴四边形AOQP是矩形∴AP=OQ，AO=PQ=4∴AP=EQ∵AE⊥EF∴∠AEP+∠FEQ=90°，∠EAP+∠AEP=90°∴∠FEQ=∠EAP∵AP=EQ，∠FEQ=∠EAP，∠APE=∠EQF=90°∴△APE≌△EFQ∴PE=FQ∵S四边形AFQP==2（PE+EQ）=2×PQ=8∴当E点运动时，四边形AFQP的面积不变，面积为8试题26答案:解：（1）如图1，过点A作AE⊥OC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠AEO=∠BFC=90°，∵四边形AOCB是平行四边形，∴OA=BC，OA∥CB，∴∠AOE=∠BCF，∴△AOE≌△BCF（AAS），则CF=OE=1、BF=AE=2，∵OC=，∴OF=OC+CF=+1=，则点B坐标为（，2），S平行四边形AOCB=OC•BF=×2=5．（2）如图2，连接BO交AC于点Q，连接BD交AC于点P，由A（3，4）知OE=CF=3、AE=4，则OA=OC=BC=5，∵四边形AOCB是平行四边形，且OA=OC，∴四边形AOCB是菱形，则AC、BD互相垂直平分，∴点P即为所求，PO+PD=PB+PD=BD，∵DC=1、CF=3，∴DF=4，∵BF=4，∴PO+PD=PB+PD=BD=4；（3）∵四边形AOCB是平行四边形，∴∠AOQ=∠B，由翻折变换知∠B=∠B′，∴∠AOQ=∠B′，∵∠AQO=∠CQB′，∴∠OAQ=∠B′CQ，∵CO恰好平分∠ACB′，∴∠B′CQ=∠ACO，∴∠OAQ=∠ACO，∴△AOQ∽△COA，∴=，∵A（1，2）、C（，0），∴OA=、OC=，∴=，解得：OQ=2，则===．。
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湖南省长沙市雅礼八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（3）3=6C．5+5=10D．（﹣）6÷2=43．（3分）已知﹣y=2，y=3，则2y﹣y2的值为（）A．2B．3C．5D．64．（3分）若a、b、c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）2=c2﹣2ab，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（3分）若把分式的、y同时扩大10倍，则分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变D．缩小2倍6．（3分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等B．一组对边平行且相等C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相平分7．（3分）计算：=（）A．a B．C．D．8．（3分）若=a﹣2，则a与2的大小关系是（）A．a=2B．a＞2C．a≤2D．a≥29．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC=4，则AC 的长是（）A．8B．10C．12D．1610．（3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形11．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为（）A．2B．3C．4D．512．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于=S四边形DEOF中，正确结论的个数为点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）使分式有意义的的取值范围是．14．（3分）若，则y的立方根为．15．（3分）因式分解：2m2﹣8n2=．16．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，AD平分∠BAC，E是AC的中点，则DE的长度为cm．17．（3分）如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB=4，那么对角线AC+BD=．18．（3分）如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A 出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是m．三、计算题（19、20题每题6分，21、22题每题8分）19．（6分）计算：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）20．（6分）计算：|1﹣|+（π+1）0+21．（8分）先化简，再化简：，请你从﹣2＜a＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．22．（8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度．四、解答题（每题9分，共18分）23．（9分）位迎接2017年国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元．（1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？（2）第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？24．（9分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E．（1）当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB；（2）当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由．五、探究题（每题10分，共20分）25．（10分）我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”．（1）若点A（，y）是“完美点”，且满足+y=4，求点A的坐标；（2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t．①不管t为何值，E点总是“完美点”；②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE交轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是平行四边形，已知点C在轴正半轴上，连接AC．（1）若点A、C的坐标分别为（1，2）、，求B点坐标和平行四边形的面积．（2）若点A的坐标为（3，4），当OA=OC时，点D在线段上，且DC=1，问：在线段AC上是否存在一点P，使OP+PD值最小？若存在，求出OP+PD的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将△ABC沿AC翻折得到△AB’C，AB’交OC于点Q，若CO恰好平分∠AC B’，求的值．湖南省长沙市雅礼八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（3）3=6C．5+5=10D．（﹣）6÷2=4【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：a2•a3=a5，A错误；（3）3=9，B错误；5+5=25，C错误；（﹣）6÷2=4，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、除法、合并同类项、幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）已知﹣y=2，y=3，则2y﹣y2的值为（）A．2B．3C．5D．6【分析】首先分解2y﹣y2，再代入﹣y=2，y=3即可．【解答】解：2y﹣y2=y（﹣y）=3×2=6，故选：D．【点评】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．4．（3分）若a、b、c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）2=c2﹣2ab，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】根据题意，利用完全平方公式展开求得a、b、c之间的关系，从而可以解答本题．【解答】解：∵（a﹣b）2=c2﹣2ab，∴a2+b2﹣2ab=c2﹣2ab，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式，合并同类项，勾股定理的逆定理，掌握完全平方公式是解本题的关键．5．（3分）若把分式的、y同时扩大10倍，则分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变D．缩小2倍【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式==，故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6．（3分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等B．一组对边平行且相等C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相平分【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；C、一组对边平行，另一组对边相等不能判定是平行四边形，错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．（3分）计算：=（）A．a B．C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=•=故选：D．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（3分）若=a﹣2，则a与2的大小关系是（）A．a=2B．a＞2C．a≤2D．a≥2【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣2≥0，∴a≥2，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC=4，则AC 的长是（）A．8B．10C．12D．16【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，进而根据等腰三角形的性质可得出结论．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD．∵△BCD的周长是12，BC=4，∴AB=BD+CD=12﹣4=8，∵AB=AC，∴AC=8．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．（3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】求出AC的长度；证明EF=EB（设为λ），得到CE=8﹣λ；列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB（设为λ），∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴EF=3．故选：B．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点分析、判断、推理或解答12．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于=S四边形DEOF中，正确结论的个数为点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得∠ABF=∠DAE，然后证明∠ABF+∠BAO=90°，再得到∠AOB=90°，从而得出AE⊥BF，判断②正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE＞BC，=S△ADE，然后都减去即BE＞AB，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ABF△AOF的面积，即可得解，从而判断④正确．【解答】解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，∵CE=DF，∴AD﹣DF=CD﹣CE，即AF=DE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴AE=BF，故①正确；∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ABF+∠BAO=90°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣（∠ABF+∠BAO）=180°﹣90°=90°，∴AE⊥BF，故②正确；假设AO=OE，∵AE⊥BF（已证），∴AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt△BCE中，BE＞BC，∴AB＞BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，所以，假设不成立，AO≠OE，故③错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF ﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF，故④正确；综上所述，错误的有③．故选：B．【点评】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ABF和△DAE全等是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）使分式有意义的的取值范围是≠﹣3．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：若分式有意义，则+3≠0，解得：≠﹣3．故答案为≠﹣3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．14．（3分）若，则y的立方根为﹣2．【分析】根据绝对值的非负性求出、y的值，求出y的值，再根据立方根定义求出即可．【解答】解：，+2=0，4﹣y=0，=﹣2，y=4，y=﹣8，所以y的立方根是=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了立方根和绝对值的性质，能根据绝对值的非负性求出、y的值是解此题的关键．15．（3分）因式分解：2m2﹣8n2=2（m+2n）（m﹣2n）．【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．【解答】解：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止．16．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，AD平分∠BAC，E是AC的中点，则DE的长度为3cm．【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=DC，∵AE=EC，∴DE=AB=3cm，故答案为3．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（3分）如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB=4，那么对角线AC+BD=12．【分析】△AOB的周长为10，则AO+BO+AB=10，又AB=4，所以OA+OB=6，根据平行四边形的性质，即可求解．【解答】解：因为△AOB的周长为10，AB=4，所以OA+OB=6；又因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC+BD=12．故答案为12．【点评】此题主要考查平行四边形的对角线互相平分．在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质．18．（3分）如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A 出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是13m．【分析】设BC=m，根据题意用表示出AC和OC，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设BC=m，则AC=m，OC=（25﹣）m，由勾股定理得，BC2=OB2+OC2，即2=52+（25﹣）2，解得=13．答：机器人行走的路程BC是13m．故答案为：13【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．三、计算题（19、20题每题6分，21、22题每题8分）19．（6分）计算：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）=4a2+4ab+b2﹣4a2+b2=2b2+4ab．【点评】此题主要考查了公式法的应用，正确应用公式是解题关键．20．（6分）计算：|1﹣|+（π+1）0+【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式=﹣1+1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（8分）先化简，再化简：，请你从﹣2＜a＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．【分析】根据分式的减法阿和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2＜a＜2中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：===，当a=1时，原式==2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度．【分析】（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论（2）根据直角三角形的边角关系可求DE的长度，则可得BF的长度，即可求CD的长度．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，DC=AB∵CF=AE∴DF=BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形；（2）∵∠DAB=60°，AD=3，DE⊥AB∴AE=，DE=AE=∵四边形DFBE是矩形∴BF=DE=∵AF平分∠DAB∴∠FAB=∠DAB=30°，且BF⊥AB∴AB=BF=∴CD=【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．四、解答题（每题9分，共18分）23．（9分）位迎接2017年国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元．（1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？（2）第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？【分析】（1）设第一批多肉盆栽的单价是元，根据两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元，列出方程，求出的值即可得出答案；（2）设第二批的盆栽每盆售价应该为y元，根据两批所得的利润不低于50%和利润率=×100%，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设第一批多肉盆栽的单价是元，依题意有=，解得=10，经检验，=20是原方程的解，10+5=15（元）．答：第一批多肉盆栽的单价是10元，第二批多肉盆栽的单价是15元；（2）设第二批的盆栽每盆售价应该为y元，根据题意得：（y﹣10）+（y﹣15）≥50%×（1200+1800），解得：y≥18.75，答：第二批的盆栽每盆售价最少应该为18.75元．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等量关系列出不等式求解．24．（9分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E．（1）当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB；（2）当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形可得AC⊥BD，AB=CD，根据DE⊥BD，可证四边形ACDE 是平行四边形，可证得结论．（2）由题意可得∠DOA=2∠OBA，∠E=90°﹣∠OBA，即可求∠E与∠DOA的数量关系．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，AB=CD；∵DE⊥BD，AC⊥BD，∴AC∥DE，且CD∥AB，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD且AB=CD，∴AE=AB；（2）∠E=90°﹣，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO，∴∠OBA=∠OAB；∵DE⊥BD，∠DOA=∠OBA+∠OAB，∴∠E=90°﹣∠OBA，∠DOA=2∠OBA，∴∠E=90°﹣．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．五、探究题（每题10分，共20分）25．（10分）我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”．（1）若点A（，y）是“完美点”，且满足+y=4，求点A的坐标；（2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t．①不管t为何值，E点总是“完美点”；②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE交轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由．【分析】（1）根据“完美点”定义可求点A坐标；（2）①由题意可求直线OB的解析式y=，点E在直线OB上移动，则可证结论；②根据题意可证△EFQ≌△APE，可求PE=FQ，则可求四边形AFQP的面积．【解答】解（1）∵点A（，y）是“完美点”∴=y∵+y=4∴=2，y=2∴A点坐标（2，2）（2）①∵四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），∴AO=AB=BC=4∴B（4，4）设直线OB解析式y=过B点∴4=4=1∴直线OB解析式y=设点E坐标（，y）∵点E在直线OB上移动∴=y∴不管t为何值，E点总是“完美点”．②∵E点总是“完美点”．∴EQ=OQ∵∠BAO=∠AOC=90°，PQ⊥轴∴四边形AOQP是矩形∴AP=OQ，AO=PQ=4∴AP=EQ∵AE⊥EF∴∠AEP+∠FEQ=90°，∠EAP+∠AEP=90°∴∠FEQ=∠EAP∵AP=EQ，∠FEQ=∠EAP，∠APE=∠EQF=90°∴△APE≌△EFQ∴PE=FQ==2（PE+EQ）=2×PQ=8∵S四边形AFQP∴当E点运动时，四边形AFQP的面积不变，面积为8【点评】本题考查四边形综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是平行四边形，已知点C在轴正半轴上，连接AC．（1）若点A、C的坐标分别为（1，2）、，求B点坐标和平行四边形的面积．（2）若点A的坐标为（3，4），当OA=OC时，点D在线段上，且DC=1，问：在线段AC上是否存在一点P，使OP+PD值最小？若存在，求出OP+PD的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将△ABC沿AC翻折得到△AB’C，AB’交OC于点Q，若CO恰好平分∠ACB’，求的值．【分析】（1）作AE⊥OC、作BF⊥轴，证△AOE≌△BCF可得CF=OE=1、BF=AE=2、OF=OC+CF=，继而可得答案；（2）连接BO交AC于点Q，连接BD交AC于点P，由OA=OC知四边形AOCB是菱形，根据对角线互相垂直平分知点P即为所求，且PO+PD=PB+PD=BD，再求出BD的长即可；（3）由平行四边形知∠AOQ=∠B，结合翻折变换知∠B=∠B′，从而得∠AOQ=∠B′，由∠AQO=∠CQB′知∠OAQ=∠B′CQ，再根据CO恰好平分∠ACB′知∠B′CQ=∠ACO，从而得∠OAQ=∠ACO，据此可证△AOQ∽△COA得=，将有关线段长度代入求得OQ的长，依据=可得答案．【解答】解：（1）如图1，过点A作AE⊥OC于点E，过点B作BF⊥轴于点F，则∠AEO=∠BFC=90°，∵四边形AOCB是平行四边形，∴OA=BC，OA∥CB，∴∠AOE=∠BCF，∴△AOE≌△BCF（AAS），则CF=OE=1、BF=AE=2，∵OC=，∴OF=OC+CF=+1=，=O C•BF=×2=5．则点B坐标为（，2），S平行四边形AOCB（2）如图2，连接BO交AC于点Q，连接BD交AC于点P，由A（3，4）知OE=CF=3、AE=4，则OA=OC=BC=5，∵四边形AOCB是平行四边形，且OA=OC，∴四边形AOCB是菱形，则AC、BD互相垂直平分，∴点P即为所求，PO+PD=PB+PD=BD，∵DC=1、CF=3，∴DF=4，∵BF=4，∴PO+PD=PB+PD=BD=4；（3）∵四边形AOCB是平行四边形，∴∠AOQ=∠B，由翻折变换知∠B=∠B′，∴∠AOQ=∠B′，∵∠AQO=∠CQB′，∴∠OAQ=∠B′CQ，∵CO恰好平分∠ACB′，∴∠B′CQ=∠ACO，∴∠OAQ=∠ACO，∴△AOQ∽△COA，∴=，∵A（1，2）、C（，0），∴OA=、OC=，∴=，解得：OQ=2，则===．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质、菱形和全等三角形、相似三角形的判定与性质及翻折变换的性质．。