山东省济南市2018年中考数学一轮复习第一章数与式第二节整式与因式分解课件

解答代数式求值问题，一般有两种方法：直接代入求值和 整体代入求值．直接代入求值时，要注意代数式的符号问 题；整体代入求值时，关键是把要求的代数式转化为已知 代数式的形式．
1．(2017·重庆)若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的 值为( A．－10 B ) B．－8 C ．4 D．10
2．(2017·高新二模) 若a2＝a＋2，则2a2－2a＋2 017的 2 021 ． 值为 ______
)
4．(2015·济南)下列运算不正确的是( D A．a2·a＝a3 C．(2a2)2＝4a4 B．(a3)2＝a6 D．a2 ÷a2 ＝a
考点三
整式运算
(5年5考)
命题角度❶
整式的化简
例3 (2015·济南)化简：(x＋2)2＋x(x＋3)．
【分析】 利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法
则化简即可．
讲：
混淆幂的运算法则
在幂的运算中，最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘
方的运算法则．在应用时，牢记以下公式：am·an＝am＋n，
(am)n＝amn，(ab)n＝anbn.
练：链接变式训练4
3．(2014·济南)下列运算中，结果是a5的是( A A．a2·a3 C．(a2)3 B．a10÷a2 D．(－a)5 )
【自主解答】 原式＝x2＋4x＋4＋x2＋3x＝2x2＋7x＋4.
4．整式的除法
(1)单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作
为商的因式，只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一
1 1 2 ac ＝(3÷ 3 3
起作为商的一个因式，如3a2b÷
＝9abc－2.
)a2－1·bc－2
(2)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以
这个单项式，再把所得的商相加，如(4a3b＋5ab2)÷3ab＝
知识点三 整式的运算
1．幂的运算法则
m ＋n (1)同底数幂相乘：am·an＝ a____ ．
am －n ． (2)同底数幂相除：am÷an＝ ____ (3)幂的乘方：(am)n＝ ___ amn ．
an bn ． (4)积的乘方：(ab)n＝ ____ 1 (a≠0)． (5)零指数幂：a0＝ ______
考点二
幂的运算
(5年4考) )
例2 (2016·济南)下列运算正确的是( A．a2＋a＝2a3 C．(－2a3)2＝4a6 B．a2·a3＝a6 D．a6 ÷a2 ＝a3
【分析】 根据合并同类项法则和幂的运算性质对各选项分 析即可．
【自主解答】A．a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误； B．原式＝a2＋3＝a5，故本选项错误； C．原式＝(－2)2·a3×2＝4a6，故本选项正确； D．原式＝a6－2＝a4，故本选项错误．故选C.
4a3b÷3ab＋5ab2÷3ab＝ 4 a2＋ 5 b.
3 3
知识点四
因式分解
整式 的积的形式 1．因式分解：把一个多项式化成几个 _____ ，这种变形叫做因式分解．
因式分解 整式乘法
2．因式分解与整式乘法互为逆运算，即多项式
因式分解整式乘法整式的积．
3．因式分解的方法
(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋(5年1考) )
(2013·济南)已知x2－2x－8＝0，则3x2－6x－18的值为( A．54 B．6 C．－10 D．－18
【分析】 利用x2－2x与3x2－6x之间的倍数关系整体代入求值． 【自主解答】 ∵x2－2x－8＝0，即x2－2x＝8， ∴3x2－6x－18＝3(x2－2x)－18＝24－18＝6.故选B.
(2)去括号法则
①括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后， 都不改变 ，如a＋(b－c)＝a＋b－c， 原括号里各项的符号 _________ a＋(b＋c)＝a＋b＋c.
②括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后， 都要改变 ，如a－(b－c)＝a－b＋c， 原括号里各项的符号 _________ a－(b＋c)＝a－b－c.
知识点二
整式的有关概念
乘积 数字因数 指数和 和
最高
指数 也相 2．同类项：所含字母相同，并且相同字母的 _____ 同的项叫做同类项．
确定代数式的同类项要严格按照定义中的两个条件，即字 母相同，指数一样．特别地，所有常数项都是同类项．
3．合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项． 系数 相加，字母 其法则是：合并同类项时，把同类项的 _____ 指数 不变． 和字母的 _____
3．整式的乘法
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相
乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，如
3xy·4x2z＝12x3yz.
(2)单项式乘多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一
项，再把所得的积相加，如a×(b＋c－d)＝ab＋ac－ad.
(3)多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项，再把所得积相加，如(a＋b)(c＋d)＝ac ＋ad＋bc＋bd.
第二节 整式与因式分解
知识点一 代数式求值
运算符号 把数和字母连接而成的式子叫做 1．代数式：用 _________
代数式．特别地，单独一个数或字母也是代数式． 字母 ，按照 2．代数式的值：用具体数值代替代数式里的 _____ 代数中的运算关系，计算得出的结果．
在有些代数式的求值问题中，题目并没有直接给出字母的 值，而且通过已知条件很难求出该字母的值，这时需要考 虑整体代入，从而求出所给代数式的值．
(6)负指数幂：a－p＝
1 ap
(a≠0，p是正整数)．
要牢记幂的运算公式，区分开幂的乘方和同底数幂相乘的 运算法则．注意不同底数幂不能按照幂的运算法则运算， 需先转化为同底数幂再运算，如4n·2m＝(22)n·2m＝ 22n·2m＝22n＋m.
2．整式的加减
(1)几个整式相加减，有括号的先去括号，然后再合并同类项．
确定公因式的一般方法：先取系数，取多项式中各项系数
的最大公因数；再取字母，取各项中的共同的字母；最后 取指数，取相同字母的指数中最小的数．
(a＋b)(a－b) ； (2)公式法：①平方差公式：a2－b2＝ _____________ (a±b)2 ②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ ________.