湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题(4)

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湖北省黄冈中学2010届高三5月第二次模拟考试(数学理)

湖北省黄冈中学2010届高三5月第二次模拟考试数学试题（理科）本试卷满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|{|12}M x y N x x ==+≤，且M 、N 都是全集I 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A ．{|1}x x ≤B ．{|31}z z -≤≤C ．{|3z z -<≤D ．{|1x x <2．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且20101-=a ，22008201020082010=-S S ，则2a =（） A ．2008- B ．2012- C ．2008 D ．20123已知i 是虚数单位，复数411i z i i+=+-的共轭复数z 在复平面内对应点落在第（）象限．（）A ．一B ．二C ．三D ．四4已知向量,m n 的夹角为6π，且||3m =，||2n =，在∆ABC 中，,3AB m n AC m n =+=-，D 为BC 边的中点，则||AD =（）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知命题p ：函数|)32sin(|π+=x y 的最小正周期是2π；命题q ：函数sin()2y x π=-在区间)23,[ππ上单调递减，则下面说法正确的是（）A ．p 且q 为假B ．p 且q ⌝为真C ．p 且q 为真D ．p ⌝或q 为假第10题图6．已知随机变量ξ的分布列如下表，则随机变量ξ的方差D ξ的最大值为（）A ．0.72B ．0．6C ．0.24D ．0.487．某企业2010年初贷款a 万元，年利率为r ，按复利计算，从2010年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为（）万元．（）A ．1)1()1(55-++r r a B ．1)1()1(55-++r r arC ．1)1()1(45-++r r arD ．5)1(r ar+8．已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(,0)x y a b a b -=>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则l 的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（）A． B． C． D．)+∞9．设1a ，2a ，…，n a 是1，2，…，n 的一个排列，把排在i a 的左边且比i a 小的数的个数称为i a 的顺序数（12i n =，，，）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（） A ．48 B ．96 C ．144 D ．19210．、如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -内有一个内切球O ，则过棱1AA 和BC的中点P 、Q 的直线与球面交点为M 、N ，则M 、N 两点间的球面距离为（）A ．3πB ．2πC． D ．1arccos()6-第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．设()()()2()1110,nf x x x x x n N *=++++++≠∈的展开式中x 项的系数为n T ，则2l imnn T n →∞=______________．12．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为______________．13．从集合{}1,2,3,0,1,2,3,4---中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为 ______________．14．设x ，y 满足约束条件00134x y x ya a⎧⎪⎪⎨⎪⎪+⎩≥≥≤，若目标函数3y z x +=的最小值为1，则a 的值为______________．15．把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}n a ，若2011n a =，则n =______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且ab b a c -+=222．（Ⅰ）若tan tan tan tan )A B A B -=+⋅，求角B ；（Ⅱ）设(sin ,1)m A =，(3,cos 2)n A =，试求⋅的取值范围． 17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设定义在R 上的函数32()f x ax bx cx =++，当x ＝－22时，f （x ）取得极大值23，并且函数'()y f x =的图象关于y 轴对称．（Ⅰ）求f （x ）的表达式；（Ⅱ）若曲线C 对应的解析式为114()()223g x f x x =++，求曲线过点(2,4)P 的切线方程．18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，直角△BCD 所在的平面垂直于正△ABC 所在的平面，PA ⊥平面ABC ，2DC BC PA ==，E 为DB 的中点．（Ⅰ）证明：AE ⊥BC ；（Ⅱ）若点F 是线段BC 上的动点，设平面PFE 与平面PBE 所成的平面角大小为θ，当θ在[0,]4π内取值时，求直线PF 与平面DBC 所成的角的范围．C19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）为赢得2010年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化价格x （3054x -≤≤）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值||x 的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格x 成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费．（Ⅰ）试将每天的销售利润y 表示为价格变化值x 的函数；（Ⅱ）试问如何定价才能使产品销售利润最大？20．（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>和圆O ：222x y b +=，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为,A B ．（Ⅰ）（ⅰ）若圆O 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e ；（ⅱ）若椭圆上存在点P ，使得90APB ∠=，求椭圆离心率e 的取值范围；（Ⅱ）设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，求证：2222a b ONOM+为定值．21．（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切*N n ∈，点(,)n S n n 都在函数()2n af x x x=+ 的图象上．（Ⅰ）求123,,a a a 及数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）将数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（1a ），（2a ，3a ），（4a ，5a ，6a ），（7a ，8a ，9a ，10a ）；（11a ），（12a ，13a ），（14a ，15a ，16a ），（17a ，18a ，19a ，20a ）；（21a ），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{}n b ，求5100b b +的值；（Ⅲ）令2()(1)nng n a =+（*n N ∈），求证：2()3g n <≤．参考答案1．C [],[3,1]M N ==-，图中阴影表示(){|3I NM x x =-<≤ð．2．A 等差数列前n 项和1()2n n n a a S +=，20102008201020081()2201020082S S a a d -=-==，所以2201022008a =-+=-3．D 计算得1z i =+，所以1z i =-对应的点在第四象限．4．A 由题意知：211|||||22|||||122AD AB AC m n m n m n =+=-=-=-=． 5．C p q 都为真，所以p 且q 为真．6． B0.6y x =-，易算出0.42E x ξ=+， 20.44E x ξ=+，22()D E E ξξξ=-220.44(0.42)4 2.40.24x x x x =+-+=-++，当0.3x =时，m a x ()0.6D ξ= 7．B 由分期付款模型建立等式524(1)(1)(1)(1)a r x x r x r x r +=+++++++解出x即可．8．D 点A 在抛物线上，即(,)2pA p ，点A 在双曲线上，即2(,)b A c a ，所以有22b c a =，l的斜率ba=>= 9．C 分析知8必在第3位，7必在第第5位；若5在第6位，则有：324248A A =，若5在第7位，则有144496C A =，合计为144种．10．B 易知OPQ ∆为等腰三角形，||||OP OQ ==，可求得O 到PQ 的距离为d ==，PQ 的直线被球面截在球内的线段的长为=，所以2MON π∠=，M 、N 两点间的球面距离为2π．11．1211123(1)12n n n n T C C C +=+++=，21lim 2n n T n →∞=．12．4320 醉酒驾车的人数为(100.015)288004320⨯⨯=．13．835 10112233=+=-+=-+=-+，概率为14248()835C p C == 14．1 目标函数3y z x+=可以认为是点(0,3)-与可行域内一点(,)x y 连线的斜率． 15．1028 图乙中第k 行有k 个数，第k 行最后的一个数为2k ，前k 行共有(1)2k k +个数，由44441936,45452025⨯=⨯=知2011n a =出现在第45行，第45行第一个数为1937，第201119371382-+=个数为2011，所以44(441)3810282n +=+=．16．解：（1）2222221cos (0)223a b c c a b ab C C C ab ππ+-=+-⇒==<<⇒=，（2分）由tan tan tan tan )A B A B -=+⋅33)tan(=-⇒B A 63232πππ=-∴<-<-B A B A （4分）又432ππ=∴=+B B A （6分）（2）⋅＝3sinA ＋ cos2A ＝－2（sinA －817)432+ （8分）2(0,)sin (0,1]3A A π∈⇒∈，（10分）所以得⋅的取值范围为17(1,]8（12分）17．解：（1）∵2'()32f x ax bx c =++为偶函数，∴ f （ x ） = f （x ）， ∴3ax2 2bx ＋ c= 3ax2 ＋2bx ＋ c ，∴2bx =0对一切x R 恒成立，∴ b ＝0，（2分）∴f （x ）＝ax3＋cx 又当x ＝－22时，f （x ）取得极大值23∴⎩⎨⎧f(－ 22)＝23，f (－ 22 )＝0，解得231a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴f （x ）＝23x3－x ，f （x ）＝2x2－1 （6分）（2）311414()()22333g x f x x x =++=+，设切点为00(,)x y ，则0320014,'()|33x x y x k g x x ==+==切线方程为：3200014()()33y x x x x -+=-，（8分）代入点(2,4)P 化简得：3200340x x -+=，解得01,2x =-，（10分）所以切线方程为：20x y -+=和440x y --=．（12分）18．证明：（I ）取BC 的中点O ，连接EO ，AO ， EO//DC 所以EO ⊥BC 因为ABC ∆为等边三角形，所以BC ⊥AO 所以BC ⊥面AEO ，故BC ⊥AE （4分）（II ）连接PE ，因为面BCD ⊥面ABC ，DC ⊥BC ，所以DC ⊥面ABC ，而EO //=12DC 所以EO //=PA ，故四边形APEO 为矩形（5分）易证PE ⊥面BCD ，连接EF ，则∠PFE 为PF 与面DBC 所成的角，（7分）又PE ⊥面BCD ，所以,PE BE PE EF ⊥⊥，∴BEF ∠为面PBE 与面PFE 所成的角，即[0,]4BEF πθ∠=∈，（9分）此时点F 即在线段BO 上移动，设22DC BC PA ===，则EF ∈，tan PE PFE EF ∠==，所以直线PF 与平面DBC所成的角的范围为[arctan]3π．（12分）19．解：（1）当降价||x 时，则多卖产品2kx ，由已知得：22446kx k k ==⇒=，所以232()(309)(4326)6(21721512)f x x x x x x =+-+=+++ （3分）当提价x 时，2()(3010)(4328)82728640f x x x x x =+--=-++，（2分）所以3226(21721512)(300)()(054)82728640x x x x f x x x x ⎧+++-⎪=⎨<-++⎪⎩≤≤≤ （6分）（2）当降价销售时，32()6(21721512)f x x x x =+++， 2'()18(1424)18(12)(2)0f x x x x x =++=++=1212,2x x ⇒=-=-，即()f x 在12x =-处取得唯一极大值(12)11664f -=， ∴max ()11664f x =，（9分）当提价销售时，2()82728640f x x x =-++228(34)86408[(17)]109521095211664x x x =--+=--+<≤ （11分）所以当定价18元时，销售额最大．（12分）20．解：（Ⅰ）（ⅰ）∵圆O 过椭圆的焦点，圆O ：222x y b +=，∴b c =，∴2222b ac c =-=，∴222a c =，∴2e =．（ 3分）（ⅱ）由90APB ∠=及圆的性质，可得OP =，∴2222,OP b a =≤∴222a c ≤∴212e ≥1e <．（8分）（Ⅱ）设()()()001122,,,,,P x y A x y B x y ，则011011y y xx x y -=--整理得22010111x x y y x y +=+22211x y b +=， ∴PA 方程为：211x x y y b +=，PB 方程为：222x x y y b +=．PA 、PB 都过点()00,P x y ，∴21010x x y y b +=且22020x x y y b +=直线AB 方程为 200x x y y b +=．令0x =，得20b ON y y ==，令0y =，得2b OM x x ==，∴2222222220022442a y b x a b a b a b b bON OM ++===，∴2222a b ON OM+为定值，定值是22a b ．（13分）21．解：（1）因为点(,)n S n n 在函数()2n a f x x x =+的图象上，故2n n S a n n n =+，所以212n n S n a =+．令1n =，得11112a a =+，所以12a =；令2n =，得122142a a a +=+， 24a =；令3n =，得1233192a a a a ++=+，36a =．由此猜想：2n a n =．用数学归纳法证明如下：① 当1n =时，有上面的求解知，猜想成立．② 假设 (1,)n k k k N *=∈≥时猜想成立，即2k a k =成立，则当1n k =+时，注意到212n n S n a =+*(N )n ∈，故2111(1)2k k S k a ++=++，212k k S k a =+．两式相减，得11112122k k k a k a a ++=++-，所以142k k a k a +=+-．由归纳假设得，2k a k =，故1424222(1)k k a k a k k k +=+-=+-=+．这说明1n k =+时，猜想也成立．由①②知，对一切*N n ∈，2n a n =成立．（4分）另解：因为点(,)n S n n 在函数()2n a f x x x =+的图象上，故2n n S a n n n =+，所以212n n S n a =+ ①．令1n =，得11112a a =+，所以12a =；2n ≥时2111(1)2n n S n a --=-+ ②2n ≥时①－②得142n n a a n -=-+-令1(1)()n n a A n B a An B --+-=---，即122n n a a An A B -=-+++与142n n a a n -=-+-比较可得24,22A A B =+=-，解得2,2A B ==-．因此12(1)2(22)n n a n a n --++=--+ 又12(11)20a -++=，所以2(1)20n a n -++=，从而2n a n =．（4分）（2）因为2n a n =（*N n ∈），所以数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…．每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故 100b 是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20．同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20．故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80．注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以1006824801988b =+⨯=．又5b =22，所以5100b b +=2010 （9分）（3）有（1）中知2n a n =，∴21()(1)(1)n n n g n a n =+=+，当1n =时，(1)2[2,3)f =∈；当2n ≥时，00112211111(1)()()()()n n n n n n n C C C C n n n n n +=+++ 显然00112200111111111(1)()()()()()()2n n n n n n n n n C C C C C C n n n nn n n +=+++≥+= 而1(1)(2)(1)11111()!!(1)(1)k k n k n n n n k C n n k k k k k k---+=<≤=---（2k ≥） 00112211111(1)()()()()n n n n n n n C C C C n n n n n +=+++11111111(1)()()332231n n n<++-+-++-=-<-．（14分）。

湖北省黄冈市2010年5月月考精品模拟试题数学(附答案)

2010年湖北省黄冈市5月月考数学精品模拟试题（满分120分，时间：120分钟）一、填空题（每空3分，满分30分）1、()23-= ；2、不等式23x x >-的解集为；3、分解因式x 2－9= ．4、2009年第一季度，团风县完成全社会固定资产投资82.7亿元，用科学记数法表示这个数，结果为元；5、函数22x y x -=+的自变量x 的取值范围是； 6、点A 是反比例函数3y x=-图象上的一点．若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，则AOB △ 的面积=7、分式方程121+=x x 的解是；8、定义2*a b a b =-，则(12)3**=______； 9、如图，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于；10、Rt △ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC 的内切圆半径r =______．二、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分18分）11、27的立方根为（）A 、3B 、±3C 、9D 、±912、下列运算正确的是（）A ．336a a a += B ．2()2ab a b +=+ C ．22()ab ab --= D ．624a a a ÷= 13、下列图形中，不是中心对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、14、若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为( )A 、1B 、2C 、-1D 、-215、外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是（）A 、11B 、3C 、4D 、7（第9题）CBS 1S 216、已知一组数据2，2，3，x ，5，5，6的众数是2，则x 是（）A ．5B ．4C ．2D ．3三、解答题（共8道大题，满分72分）17、（本题满分6分）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解．18、（本题满分6分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =．（第18题图）19、(本题满分6分)国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,我市今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,所得的数据制成了如图扇形统计图和频数分布直方图. 根据图示,解答下列问题:(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生占所有学生的百分之几？(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；(3)2008年黄冈市初中毕业生约为4.3万人,按此调查,可以估计2008年全市初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？ (4)请根据以上结论谈谈你的看法.20、（本题满分6分）如图，⊙O 的直径AB =4，Cl ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ． (1) 求∠AEC 的度数；（2）求证：四边形OBEC 是菱形．B（第20题图）A C E DB锻炼未超过1小时人数频数分布直方图原因人数不喜欢没时间其它21、（本题满分9分）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．(1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？(3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天．．传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天．．传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？22、（本题满分6分）王强与李刚两位同学在学习“概(2)王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．” 请判断王强和李刚说法的对错．(3)如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为3的倍数的概率． 23、（本题满分7分）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥B ，ED ⊥BD,连接AC 、EC ．已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x ．(1)用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长；(2)请问点C 满足什么条件时,AC ＋CE 的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,.24、(本题满分11分) 我市某乡A B ，300吨．现将这些柑桔运到C D ，两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C D ，两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C D ，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A B ，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为A y 元和B y 元．（1）请填写下表，并求出A B y y ，与x 之间的函数关系式；161718 19 20 21 日本2009年5月16日至5月21日甲型H1N1流感疫情数据统计图人数(人) (第21题)（2（3）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．25、 (本题满分15分)如图，在平面直角坐标系中，两个函数621,+-==x y x y 的图象交于点A 。

湖北省黄冈市名校2010年高三数学模拟试题(10)新人教版

湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题（10）黄冈市2010年高三三月月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1. 不等式1<x<2π成立是不等式(x-1)tanx>0成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．非充分非必要条件2.已知()1,2=→a ，52=→b ，且→a ∥→b ，则b →为（）A 、()2,4-B 、()2,4C 、()2,4-或()2,4-D 、()2,4--或()2,43. 设集合}1,{b P =，}2,1,{c Q =，Q P ⊆, 若}9,8,7,6,5,4,3,2{,∈c b ，则 b = c 的概率是A 81B 41C 21D 43 4. .向量V =(nnn n a a a a 2,2211++-)，V 是直线y=x 的方向向量，a 1=5,则数列{}n a 的前10项的和A 50B 100C 150D 200 5.2010201022102010)42(x a x a x a a x ++++=+ , 则2010420a a a a ++++ 被3除的余数是A.0B.1C.2D.不能确定6. 已知x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y≥0，x≤3，则z ＝x ＋y ＋2x ＋3的最小值（）A 4 B 613 C 31 D -327. 函数32()f x x bx cx d =+++图象如图，则函数32(log 22bx x y ++=的单调递减区间为（A ）),21[+∞（B ） ),3[+∞ （C ）]3,2[- （D ） ]2,(--∞8．若动直线a x =与函数)12cos()()12sin(3)(ππ+=+=x x g x x f 与的图象分别交于M 、N两点，则|MN|的最大值为A ．3B 1C 2D 39. 直线MN 与双曲线C:12222=-by a x 的左右支分别交与M 、N 点，与双曲线C 的右准线相交于P 点，F 为右焦点，若FN FM 2=,又PM NP λ=(R ∈λ),,则实数λ的值为A21 B 1 C 2 D 31 10. 已知两个不相等的实数a b 、满足以下关系式：204a sin a cos πθθ⋅+⋅-=，204b sin b cos πθθ⋅+⋅-=，则连接A ()2a ,a 、 B ()2b ,b 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是． A 相离 B 相交 C 相切 D 不能确定二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上。

湖北省黄冈中学2010届高三9月月考数学试题

湖北省黄冈中学2010届高三9月月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设:||f x x →是集合A 到集合B 的映射，且集合B 中的每一个元素都有原象，若{2,0,2}A =-，则A B 等于（C ）A ．{0}B ．{2}C ．{0,2}D ．{-2,0}解析：B ＝{0,2}，∴{0,2}A B = 2．关于x 的不等式0ax b +<的解集为{|1}x x >，则关于x 的不等式02ax bx ->-的解集为（C ）A ．{|12}x x << B ．{|1,2}x x x <->或 C ．{|12}x x -<<D ．{|2}x x >解析：由题意知0a <，1b a-=，代入02ax b x ->-得02ax a x +>-，即102x x +<-，∴解集为{||2}x x -<<3．等比数列{}n a 的各项为正，公比q 满足24q =，则3445a a a a ++的值为（D ）A ．14B ．2C ．12±D ．12解析：因为此等比数列的各项为正，∴0q >，又24,2q q ==．故233411344511112a a a q a q a a a q a q q ++===++，故选D.4．已知函数133,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则(1)y f x =-的大致图象是（C ）解析：画出()y f x =的图象，再作其关于y 轴对称的图象，得到()y f x =-的图象，再将所得图象向右移动1个单位，得到[(1)](1)y f x f x =--=-+的图象，故选C5． n S 是数列{}n a 的前n 项和，则“数列{}n S 为等差数列”是“数列{}n a 为常数列”的（B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：数列{}n S 为等差数列，当1n =时，11S a =，当2n ≥时，1n n n S S a --=为常数，则数列{}n a 不一定为常数列，例如1,2,2,2,…；反过来，数列{}n a 为常数列，由于1n n n a S S -=-为常数，则数列{}n S 为等差数列；所以数列{}n S 为等差数列是数列{}n a 为常数列的必要不充分条件，故选B6．在数列{}n a 中，23n a n =+，前n 项和2,n S an bn c n =++∈*N ，其中a 、b 、c 为常数，则a b c -+=（A ） A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-解析：∵2(523)42n n nS n n ++==+，∴140 3.a b c -+=-+=-7．已知函数2()log (46)x x f x a b =-+，满足2(1)1,(2)log 6f f ==，,a b 为正实数，则()f x 的最小值为（D ）A ．6-B ．3-C ．0D ．1解析： 22462466a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得24b a =⎧⎨=⎩，∴222()log (4426)log [(22)2]x x x f x =-+=-+ ，当1x =时，min ()1f x =8．若函数()()y f x x =∈R 满足(2)()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()||f x x =，则函数()y f x =的图象与函数4log ||y x =的图象的交点的个数为（C ）A ．3B ．4C ．6D ．8解析：由()(2)f x f x =+知周期为2, 则由图象知选C.9．设1112(),()[()]1n n f x f x f f x x +==+，且(0)1(0)2nn nf a f -=+，则2009a 等于（A ）A ．20101()2B ．20091()2-C ．20081()2D ．20071()2-解析：1︒归纳法：由12(),1f x x =+11()[()]n n f x f f x +=，知122(0)2,(0),3f f ==36(0),5f =410(0)11f =……又由(0)1,(0)2n n n f a f -=+得111(0)11(0)24f a f -==+，3211()82a =-=-，4311()162a ==-，5411()322a =-=-，归纳得20102010200911()()22a =-=. 2︒ 1111111111121(0)1[(0)]1(0)12(0)1(0)1112(0)2[(0)]122(0)22(0)222(0)1n n n n n n n n n n n n f f f f f f a a f f f f f f -+----------+---=====-=-+-+++++，∴{}n a 构成以111(0)11(0)24f a f -==+为首项. 公比12q =-的等比数列. ∴111()42n n a -=-, 选A.10．已知数列{}n a 的通项公式21log ()2n n a n n +=∈+N *，设{}n a 的前n 项和为n S ，则使5n S <- 成立的自然数n （B ）A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值31D ．有最小值31解析： 123n n S a a a a =++++ 22222341log log log log 3452n n +=+++++ 22341log 3452n n +=⨯⨯⨯⨯+ 222log 1log (2)52n n ==-+<-+，∴2log (2)6n +>，即得2n +>64，62n >，即自然数的n 最小值为63,故选B.二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上.11．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，26a =，321S =，则公比q =__________.11．2或12 解析：12116,12.215a q q a a q =⎧⎪⇒=⎨+=⎪⎩或12．等差数列{}n a 共有2m 项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且2133m a a -=-，则该数列的公差为__________.12．3- 解析：∵{}n a 是等差数列，设公差为d ，则132190m a a a -++= ① 24272m a a a ++= ② ①—②：18md =- ③又2133m a a -=- ∴(21)33m d -=- ④ 由③④得 3.d =-13．如下图，对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是___________，若m 3的“分裂”中最小的数是211，则m 的值为___________.13．9；15 解析：52的“分裂”为其中最大的数为9，m 3的分裂数的个数构成211为首项，2为公差且项数为m 的等差数列，其m 项的和即为m 3，则3(1)21122m m m m -⨯+⨯=，22100m m --=，(15)(14)0m m -+=，15m =，故填9；15.14．函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下：1(),()0(),M x M f x x M ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩（其中M 为非空数集且M R ），在实数集R 上有两个非空真子集A 、B 满足A B =∅ ，则函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++ 的值域为___________.14．{1} 解析：1,()1,1,()R x AF x x B x A B ⎧∈⎪=∈⎨⎪∈⎩ð，值域为{1}.15．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件3()2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，且函数34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数，给出以下四个命题： ①函数()f x 是周期函数；②函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；③函数()f x 是偶函数；④函数()f x 在R 上是单调函数.在上述四个命题中，真命题的序号是___________（写出所有真命题的序号）。

湖北省黄冈中学2010届高三8月月考(数学文).pdf

湖北省黄冈中学2010届高三8月份月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.请将各小题中惟一正确的答案的代号填入答题卡相应的格子中. 1．设集合（） A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5} 2．满足的集合M的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．集合，从A到B的映射f满足，那么这样的映射f的个数有（） A．2个B．3个C．5个D．8个 4．函数的定义域为（） A．B． C．D． 5. 已知命题p:;命题q:有意义.则是的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数上是减函数，则a的取值范围是（） A．B．C．D． 7．已知函数，若，则等于（） A．bB．-bC．D．8．已知命题方程上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“或”是假命题，则的取值范围是（） A．B． C． D． 9．设是定义在R上以2为周期的偶函数，已知时，，则函数在（1，2）上（） A．是增函数，且B．是增函数，且 C．是减函数，且D．是减函数，且 10．设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（） A．1个B．2个C．3个D．无数多个二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上. 11．设则 . 12．设，函数有最大值，则不等式的解集为 . 13．已知集合，集合．若，则实数的取值范围是． 14．已知是偶函数，当x>0时，，且当恒成立，则的最小值是 . 15．已知是定义在R上的函数,存在反函数,且,若的反函数是,则= ．三解答题本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤12分）设命题：关于的不等式的解集为；命题：函数的定义域是．如果命题和有且仅有一个正确，求的取值范围． 17．（本题满分12分）设函数. （1）求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求的取值范围. 18．（本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，若任意的，且，都有. （1）判断在上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：.19.(本题满分12分)已知函数. （1）当时，若方程有一根大于1，一根小于1，求的取值范围；（2）当x∈[0,2]时,在x=2时取得最大值,求实数a的取值范围. 20. (本题满分13分) 已知奇函数的定义域是R,且,当0≤x≤ 时,. (1)求证:是周期为2的函数; (2)求函数在区间上的解析式； (3)求函数的值域. 21．（本题满分14分）设，若，求证：（1）；（2）方程在（0，故选B. 2．B．由已知得故选B. 3．B．若，则有1种情况若，则分别为中的某一个数，故有2种情况，故共有3个这样的映射. 4．B．，故选B． 5．A．由p得，由q得，则q是p的充分不必要条件，故是的充分不必要条件. 6．D．由得x5，由对数函数及二次函数的单调性知，f(x)的单调递减区间为，故. 7．B.，则为奇函数，故，故选B. 8．B．若p正确，的解为若方程在[-1，1]上有解，只需满足，或即.若q正确，即只有一个实数x满足则有，即a=0或2.若p或q是假命题，则p和q都是假命题，有故a的取值范围是 9． D．是定义在R上以2为周期的偶函数，由时，增函数且>0得函数在（2，3）上也为增函数且>0，而直线x=2为函数的对称轴，则函数在（1，2）上是减函数，且>0，故选D. 10．C． ∵则对于集合N中的函数的定义域为[a, b]又∵，故当时，函数f(x)是增函数.故N=，由得. 11．. ,∴. 12．.设当时，又函数y=f(x)有最大值，所以得,解得 13．．由，．若AB，则解得． 14．1. 是偶函数，当x>0时，为减函数，为增函数，则当时，当时，则的最小值是1. 15.由得，即，故，， 16．由不等式的解集为得．由函数的定义域是知恒成立．故由命题和有且仅有一个正确得的取值范围是=17．（1），故函数的单增区间是，；函数的减区间是（2）由（1）知，的最小值是，要恒成立，则须成立，解得， 18．（1）在上是增函数，证明如下：任取，且，则，于是有，而，故，故在上是增函数（2）由在上是增函数知：，故不等式的解集为． 19.（1）当时，，故抛物线开口向上，而，则抛物线与轴总有两个交点，要方程有一根大于1，一根小于1，则有（2）若，即时,则，不在x=2时取得最大值. 若,即时,则≤1,解得a≥. 若,即时,则≥2,解得a≥,与矛盾. 综上可得a的取值范围是a≥.20.（1），所以是周期为2的函数. （2）∵当x∈时, , ∴x∈[0,1]时, ∴当x∈时,. （3）由函数是以2为周期的函数，故只需要求出一个周期内的值域即可，由（2）知，故在上函数的值域是，故值域为 21．（1）∵所以由条件，消去b得；由条件a+b+c=0消去c，得.故（2）抛物线的对称轴为，由得即对称轴；而且，所以方程f(x)=0在区间（0，1）内有两个不等的实根. 。

湖北省黄冈中学09—10上学期高三数学(文科)10月月考试卷

湖北省黄冈中学2010届高三10月月考数学试题文科一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}b a N M a ,,2,3==，若{}2=N M ，则=N M A ．{}3,2,1B ．{}3,2,0C ．{}2,1,0D ．{}3,1,02．已知向量()()()2,4,1,1,1,1=-==c b a ，则=c A ．b a +3B ．b a -3C ．b a 3+-D ．b a 3+3．已知ABC ∆中，515cot -=A ，则=A cos A ．1312B ．135C ．1312-D ．135-4．若等比数列{}n a 的公比为q ，则“1＞q ”是“()*1＞N n a a n n ∈+”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．已知函数()x f y =的图象与函数x y 2log 1+-=的图象关于直线x y =对称，则()=-1x fA ．14+xB ．12+xC ．x4D ．x26．ABC ∆中，PR CP RB AR 2,2==，若AC n AB m AP +=，则=+n m A ．32 B ．97 C ．98 D ．17．当()π,0∈x 时，函数()xxx x f sin sin 32cos 12++=的最小值为A ．22B ．3C ．32D ．48．设()()()ϕθ+++=x x x f s i n 2c o s 是偶函数，其中ϕθ,均为锐角，且ϕθsin 36cos =，则=+ϕθ A ．2π B ．πC ．12π5 D ．12π7 9．用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…，依次类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第9层恰好砖用光．那么，共用去的砖块数为 A ．1022 B ．1024 C ．1026 D ．102810．已知集合(){}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈⎪⎭⎫⎝⎛==≤+++=R x y y B mx x m x A x,32|,0122|2，则使得B A ⊆成立的所有实数m 的取值范围是 A ．[)2,2-B ．()2,1-C ．[]2,2-D ．[)(]2,11,2--二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．函数()1log 31-=x y 的定义域是________________________________．12．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛==2,23,5||b a ，且b a //，则a 的坐标为______________________________． 13．已知关于x 的方程0sin cos 2=+-a x x ，若2π＜0≤x 时方程有解，则a 的取值范围是_________________．14．已知函数()()ϕω+=x A x f cos 的图象如图所示，322π-=⎪⎭⎫⎝⎛f ，则()=0f ____________________________________．15．已知数列{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，1a 、*1N b ∈．设()*N n ab c n n ∈=，则数列{}n c 的前10项和为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知关于x 的方程()01322=++-m x x 的两根为θsin 、θcos ，其中()π2,0∈θ．（1）求m 的值；（2）求θθθθtan 1cos cot 1sin -+-的值．17．（本题满分12分）已知函数()3cos 4πcos 4πsin 32sin 22--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=x x x x x f ．（1）求函数()x f 的最小正周期和单调递减区间；（2）求()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛-36π25,12π上的值域．18．（本题满分12分）ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且()B c a C b cos 2cos -=．（1）求B 的大小；（2）若4,7=+=c a b ，求ABC ∆的面积．19．（本题满分12分）已知二次函数()()02≠+-=a a ax x x f ，不等式()0≤x f 的解集有且只有一个元素，设数列{}n a 的前n 项和为()n f S n =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设各项均不为0的数列{}n c 中，满足0＜1+⋅i i c c 的正整数i 的个数称作数列{}n c 的变号数，令()*1N n a ac nn ∈-=，求数列{}n c 的变号数．20．（本题满分13分）已知函数()[]1,1,31-∈⎪⎭⎫⎝⎛=x x f x，函数()()()322+-=x af x f x g 的最小值为()a h ．（1）求()a h 的解析式；（2）是否存在实数n m ,同时满足下列两个条件：①3＞＞n m ；②当()a h 的定义域为[]m n ,时，值域为[]22,m n ？若存在，求出n m ,的值；若不存在，请说明理由．21．（本题满分14分）已知数列{}n a 中，11=a ，且()*21,2321N n n n a n na n n n ∈≥⋅+-=--．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令nn n a b 13-=*()n N ∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，试比较n S 2与n 的大小；（Ⅲ）令()*11N n n a c n n ∈+=+，数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-212n n c c 的前n 项和为n T ，求证：对任意*N n ∈，都有2＜n T ．湖北省黄冈中学2010届高三10月月考数学文科参考答案1答案：A解析：由题易知2,1==b a ． 2答案：B3答案：C解析：由512cot -=A 知A 为钝角，再由512sin cos cot -==A A A ，1cos sin 22=+A A求得1312cos -=A ． 4答案：D解析：可以借助反例说明：①如数列： ,8,4,2,1----公比为2，但不是增数列；②如数列： ,81,41,21,1----是增数列，但是公比为1＜21．5答案：C解析：由题()14+=x x f ，故()x x f 41=-． 6答案：Ｂ解析：由PR CP 2=知，()AP AR AC AP -=-2，知()AR AC AP 231+=同时()AR AB RB AR -⇒=22，得AB AR 32= 故有AB AC AP 9431+=，所以97=+n m ． 7答案：B解析：由x x 2sin 212cos -=，整理得()()π＜＜0sin 2sin x xx x f +=. 令()1＜0,sin ≤=t x t ，则函数tt y 2+=在1=t 时有最小值3． 8答案：D解析：将()x f 展开得，()ϕϕθθsin cos 2cos sin 2sin sin cos cos x x x x x f ++-=由()x f 是偶函数，所以xsin 前的系数θϕϕθsin cos 20cos 2sin =⇒=+-，联立θϕs i n c o s 2=与ϕθsin 36cos =，平方相加可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧==⇒==4π3π22sin 21cos θϕθϕ，故12π7=+ϕθ．9答案：A 解析：共用砖n n n n n =⎪⎭⎫⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+8921241821412 ，解得1022=n 10答案：A解析：()+∞=,0B ，令()()()10,1222=∴+++=f mx x m x f ，若B A ⊆，则有⎩⎨⎧=+0＜202m m 或⎩⎨⎧∆+0＜0＞2m 或()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-≥∆+＞022200＞2m m m 得，2-=m 或2＜＜1m -或1＜2-≤-m 故2＜2m ≤-．11答案：(]2,1解析：由()2＜101log 31≤⇒≥-x x ．12答案：()4,3或()4,3--解析：()y x a ,=，则522=+y x 且0232=-y x ，解得⎩⎨⎧==43y x 或⎩⎨⎧-=-=43y x ．13答案：(]1,1-解析：由题4521sin 1sin sin sin cos 222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=+-=x x x x x a由(]1,0sin 2π,0∈⇒⎥⎦⎤ ⎝⎛∈x x ，则(]1,14521sin 2-∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 即为a 的取值范围．14答案：32解析：由图象可得最小正周期为3π2．所以()⎪⎭⎫⎝⎛=3π20f f ，注意到3π2与2π关于12π7对称，故322π3π2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ． 15答案：85解析：设1,111-+=-+=n b b n a a n n ，则()3111111+=--++==-+n n b a a c n b n ．所以()8521013410=⨯+=S ．16解：（1）由根与系数的关系知，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+2cos sin 213cos sin m θθθθ 又()1cos sin 2cos sin cos sin 222=-+=+θθθθθθ，知1223=-+m ，求得23=m ．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由θθθθθθθθθθsin cos cos cos sin sin tan 1cos cot 1sin 22-+-=-+-θθθθθθcos sin cos sin cos sin 22+=--= 故θθθθtan 1cos cot 1sin -+-的值为213+．．．．．．．．．．．．．．．12分17解：（1）()3cos 4πcos 4πsin 32sin 22--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=x x x x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6π2sin 22cos 2sin 332cos 4πsin 322x x x x x．．．．．．．．．．．．．3分故函数()x f 的最小正周期π2π2==T 令Z k k x k ∈+≤-≤+,2π3π26π22ππ2，得()Z k k x k ∈+≤≤+,6π5π3ππ 故()x f 的单调递减区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++3π5π,3ππ．．．．．．．．．．．．．．6分（2）当⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈36π25,12πx ，知⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈-9π11,3π6π2x ，故⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,236π2s i n x ．所以()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛-36π25,12π上的值域是(]2,3-．．．．．．．．．．．．．．．12分18解：（1）由正弦定理()B C A C B cos sin sin 2cos sin -=，即有()B A C B B C C B cos sin 2sin cos sin cos sin =+=+．由于0sin ≠A ，知21co s =B ，且π＜＜0B ，故3π=B ．．．．．．．．．．．．．6分（2）由于212cos 222=-+=ac b c a B ，代入7=b ，()ac ac c a c a 2162222-=-+=+得329=⇒=-ac ac ac ，所以ABC ∆的面积433sin 21==B ac S ．．．．．．12分 19解：（1）由于不等式()0≤x f 的解集有且只有一个元素，4042=⇒=-=∆∴a a a故2()44f x x x =-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由题()22244-=+-=n n n S n则1=n 时，111==S a ；2≥n 时，()()5232221-=---=-=-n n n S S a n n n 故()()⎩⎨⎧≥-==25211n n n a n ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由题可得，⎪⎩⎪⎨⎧≥--=-=2524113n n n c n ，由3,5,3321-==-=c c c ，所以2,1==i i 都满足0＜1+⋅i i c c ．．．．．．．．．8分当3≥n 时，n n c c ＞1+，且314-=c ，同时50＞5241≥⇒--n n ，可知 4=i 满足0＜1+i i c c ；5≥n 时，均有0＞1+n n c c ．∴满足0＜1+i i c c 的正整数4,2,1=i ，故数列{}n c 的变号数3．．．．．．．．．．12分20解：（1）由()[]1,1,31-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f x ，知()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,31x f ，令()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=3,31x f t ．．．．1分记()322+-==at t y x g ，则()x g 的对称轴为a t =，故有： ①当31≤a 时，()x g 的最小值()32928a a h -= ②当3≥a 时，()x g 的最小值()a a h 612-= ③当3＜＜31a 时，()x g 的最小值()23a a h -= 综述，()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--≤-=36123＜＜31331329282a aa aa a a h ．．．．．．．．．．．．7分（2）当3≥a 时，()126+-=a a h ．故3＞＞n m 时，()a h 在[]m n ,上为减函数．所以()a h 在[]m n ,上的值域为()()[]n h m h ,．．．．．．．．．．．．．9分由题，则有()()⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=+-=+-⇒==2222126126m n n m mn h n m h ，两式相减得2266m n m n -=-，又n m ≠所以6=+n m ，这与3＞＞n m 矛盾．故不存在满足题中条件的n m ,的值．．．．．．．．．．．．．13分21解：（Ⅰ）由题21321--⋅+-=n n n n a n n a 知，21321--⋅+-=n n n n a n a ，由累加法，当2≥n 时，22132323221-⨯++⨯+⨯+=-n n a n a 代入11=a 得，2≥n 时，()113313121--=--+=n n n n a 又11=a ，故()*13N n n a n n ∈⋅=-．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）*N n ∈时，n a b n n n 131==-，则n n S 21312112++++= 记函数()n n S n f n n -⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=-=21312112 所以()()1213121111+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=++n n f n ．．．．．．．．．6分则()()0＜1122＜12122112111-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=-++n n n n n n f n f 所以()()n f n f ＜1+．由于()0＞12111112-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=S f ，此时1＞12S ； ()0＞241312112222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=-=S f ，此时2＞22S ；()0＜38171615141312113332-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++=-=S f ，此时3＜32S ；由于，()()n f n f ＜1+，故3≥n 时，()()0＜3f n f ≤，此时n S n ＜2．综上所述：当2,1=n 时，n S n ＞2；当()*3N n n ∈≥时，n S n ＜2．．．．．．．．．．．．10分（Ⅲ）n n nn a c 311=+=+ 当2≥n 时， ()()()()()13113113133233133213321112---=--⨯=--⨯≤-⨯---n n n n n n n n n n 所以当2≥n 时， ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛---+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+≤-⨯++-⨯+=131131131212313321332233222222n n n T 2＜131********--=⎪⎭⎫ ⎝⎛---++-n n n ．且2＜231=T 故对2＜,*n T N n ∈得证．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。

2010届湖北省黄冈市名校高三数学最新模拟试题(五)

湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题（5）蕲春三中特级教师命制一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设f x x →：是集合A 到集合B 的映射．若{}303A =-，，，则A B =A ．{0, ３}B ．{0}C ．{3}D ．{3-，0} 2.函数2|log |()2x f x =的图像大致是3.“a = 3”是“直线210ax y --=与直线640x y c -+=平行”的A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在45~50kg 的人数是A ．10B ．30C ．50D ．605. 若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为A ．30°B ．60°C ．150°D ．120° 6. 给出四个函数，则同时具有以下两个性质：①最小正周期是π； ②图象关于点（6π，0)对称的函数是 A ．B ．C ．D ．7．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有一名女生,则选派方案共有A ．108B ．186C ．216D ．270 8. 已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是 A. 1∶π B. 1∶2π C. 2∶π D. 4∶3π 9.已知⊙，⊙，两圆的内公切线交于点，外公切线交于点，则分的比为A.B.C.D.10. 若},,,max{21n s s s 表示实数n s s s ,,,21 中的最大者．设),,(321a a a A =，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=321b b b BA BD C记}.,,max{332211b a b a b a B A =⊗设,1(-=x A )1,1+x ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=|1|21x x B ，若1-=⊗x B A ，则x 的取值范围为A ．]1,31[-B ．]21,1[+C ．]1,21[-D ．]31,1[+二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分． 11. 在展开式所得的x 的多项式中，系数为有理数的项有__________项．12. 函数sin()(10)()3(1)(0)x x f x f x x π⎧-≤<⎪=⎨⎪-≥⎩，则(1)f =________________ 13. 甲乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为:３局２胜,即以先赢２局者为胜.根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率为。

2010届湖北省黄冈中学高三第一次模拟考试数学试题(文)-推荐下载

14、已知两点 A(2, 0), B(0, 2) ，点 C 是圆 x 2 y 2 2x 1 上任
意一点，则 ABC 面积的最小值是 _
15、将一个 4 4 棋盘中的 8 个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则
有
不同的染法.（用数字作答）
16、若 x≥0，y≥0 且 x+2y≤2，则 z=2x-y 的最大值为
17、数列 an 满足：
a1
an Asin( n ) B 的通项公式，其中 A、、、 B
则 an

2、、、、an
1
1 an1
.（只要写出一个通项公式即可）
(n

2
3
三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18、（本小题共 14 分）

0
x y ≥ 1

x

y ≥ 2
4

B.12
x2
y 4 x2 有两个不同的交点，它们围成的平面区域为 M，向区域
上随机投一点 A，点 A 落在区域 M 内的概率为 P(M ) ，若
P(M ) [ 2 ,1] ，则实数 m 的取值范围为（） 2
1 A．[ ,1]
1、选择题：本大题 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1、已知集合
A． (0, 1 ) 2
A

{y
|
y

log2
B． (0, 2)
x,
1 2

x

2},
B
C． (1 ,) 2

湖北省黄冈市2010届高三二轮备考会数学文科综合试卷

湖北省黄冈市2010届高三二轮备考会数学文科综合试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．) 1.已知集合}1|{},3|{},013|{≥-≤=<-+=x x x x N x x x M 则集合为（） A ．N M B ．N M C ．)(N M C R D ．)(N M C R2.设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-a b a b 的图象是一条直线，则必有（）A ．a b ⊥B ．∥a bC ．||||=a bD ．||||≠a b 3.已知函数)(x f y =存在反函数)(x g y =，若1)3(-=f ，则函数)1(-=x g y 的图象在下列各点中必经过（） A ．)3,0( B ．)3,2(- C ．)1,2(- D ．)1,4(- 4.为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整个抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别为（） A ．100050,10055 B ．100550,10055 C ．100550,10051000 D ．100050,10051000 5.6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数共有 ( ) A ．48 B ．96 C ．72 D ．1446.下列命题错误．．的是（） A ．命题“若0=xy ，则y x ,中至少有一个为零”的否定是：“若0≠xy ，则y x ,都不为零”. B ．对于命题p ：存在一个R x ∈，使得012<++x x ；则p ⌝：对于任意的R x ∈，均有012≥++x x .C ．命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题为“若方程02=-+m x x 无实根，则0≤m .D ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.7.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计算制，采用数字0-9和字母A-F 共16个计算符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如：用十六进制表示：等于则B A B D E ⨯=+,1 （）A ．6EB ．72C ．5FD ．B0 8.把曲线012cos =-+y x y 先沿x 轴向右平移2π个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（） A ．032sin )1(=-+-y x y B ．032sin )1(=-+-y x y C ．012sin )1(=+++y x y D ．012sin )1(=+++-y x y9.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC 等于（） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°10.单调增函数)(x f 对任意R y x ∈、，满足)()()(y f x f y x f +=+，若0)293()3(<--+⋅x x x f k f 恒成立，则k 得取值范围是（）A ．)122,122(+--B ．)122,(--∞C ．)122,0(-D ．),122[+∞- 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11.已知曲线:ln 4C y x x =-与直线1=x 交于一点P ，那么曲线C 在点P 处的切线方程是 . 12.函数x x f x f xx f 则若的反函数为,0)(),(12)(11>+=--的取值范围是 . 13.设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≥+-20,,05x a y y x 所表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 .14.在二项式n xx )32(3-的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 .15.如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n （n ≥2)行首尾两数均为n ，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n 行(n ≥2)中第2个数是________（用n 表示）.1223434774511141156162525166三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且B A ba cot tan 22=（1）判断此三角形的形状；（2）若AB CA CA BC BC AB ABC C ⋅+⋅+⋅∆=求的面积为,3,600的值.17.（本小题满分12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的12、13、16.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：（I ）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II ）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.18.（本小题满分12分）在三棱锥V ABC -中,底面ABC ∆是以ABC ∠为直角的等腰三角形.又V 在底面ABC 上的射影H 在线段AC 上且靠近点C ,4AC =,VA ,VB 和底面ABC 所成的角为45︒. (Ⅰ)求点V 到底面ABC 的距离；(Ⅱ)求二面角V AB C --的大小的正切值.19.（本小题满分13分）已知数列.21,44,4,}{11-=-==+n n n n n n a b a a a a a 记中（1）求证：数列}{n b 是等差数列，并且求出通项公式n a ；（2）若m m S N n n c S a n c nn n nn 43,,}{,12*2-≥∈=对任意项和的前是数列恒成立，VBCAH求实数m 的取值范围．20.（本小题满分13分）已知A 、B 、C 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x m 上的三点，其中点A 的坐标为)0,32(，BC 过椭圆m 的中心，且||2||,0AC BC BC AC ==∙．（1）求椭圆m 的方程；（2）过点),0(t M 的直线l （斜率存在时）与椭圆m 交于两点P ，Q ，设D 为椭圆m 与y 轴负半轴的交点，且||||DQ DP =.求实数t 的取值范围．21.（本小题满分13分）已知函数.2941)(234有三个极值点cx x x x x f +-+= （I ）证明：527<<-c ；（II）若存在c，使函数.,]2,[)(的取值范围求上单调递减在区间a a a x f +参考答案一、选择题：1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．A 7．A 8．C 9．B 10．B 二、填空题：11．310x y ++= 12．),2(+∞ 13．75<≤a 14．5 15．222n n -+三、解答题：16.解：（1）BA BA B A B A b a sin cos cos sin sin sin cot tan 2222=∴=由正弦定理得'6,22sin 2sin ,cos sin cos sin 或直角三角形为等腰或即于是∆∆∴=+=∴==πB A B A B A B B A A（2）,,60B A c =∴︒='126120cos 22323432-=︒⨯⨯⨯=⋅+⋅+⋅=⇒==∴∆∆AB CA CA BC BC AB a a S ABC 故是正三角形即17.解记第i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件,,,i i i A B C i=1，2，3.由题意知123,,A A A 相互独立，123,,B B B 相互独立，123,,C C C相互独立，,,i j k A B C （i ，j ，k=1，2，3，且i ，j ，k 互不相同）相互独立，且111(),(),().236i i i P A P B P C === （Ⅰ）他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P=1233!()P A B C 1236()()()P A P B P C =11116.2366=⨯⨯⨯= （Ⅱ）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率P=1231()P B B B -1231()()()P B P B P B =-31191(1).327=--=18.解：(Ⅰ)∵V 在底面ABC 上的射影H 在线段AC 上且靠近点C ,∴VH ⊥底面ABC .连BH ,则45VBH ∠=︒.设BH VH h ==,O 为AC 的中点,则BO AC ⊥,BO OH ⊥.∴在R t A B C ∆中,122OB AC ==.在Rt OBH ∆中,OH 在Rt VAH ∆中,2222)h +=,解得h .故点V 到底面ABC(Ⅱ)∵h ,∴1OH =.过H 作HM AB ⊥于M ,连结VM ,则VMH ∠为二面角V AB C --的平面角.∵33442HM BC ==⨯,∴32tan VMH ∠=19．解：（1）212142212111=---=---=-++n n n n n n n a a a a a b b故数列{b n }是等差数列 ………………………………3分nn a n n n b b n n 22,2212121)1(1+=∴=++=-+=, ……………………7分（2）由（I ）),111(21)1(2112+-=+==n n n n a n c n n ),111(21)]111()3121()211[(21+-=+-++-+-=n n n S n …………9分又S n 是递增的，S n 的最小值是,41…………11分.141,43412≤≤-∴-≥∴m m m m 的取值范围是 ……………………13分 20．解（1）∵BC 且||2||=过（0，0）则0||||=⋅=BC AC AC OC 又∴∠OCA=90°，即)3,3(C …………2分又∵11212:,32222=-+=c y x m a 设将C 点坐标代入得 11231232=-+C 解得 c 2=8，b 2=4∴椭圆m ：141222=+y x …………5分（2）由条件D （0，－2） ∵M （0，t ） 1°当k=0时，显然－2<t<2 …………6分 2°当k≠0时，设t kx y l +=:⎪⎩⎪⎨⎧+==+t kx y y x 141222 消y 得01236)31(222=-+++t ktx x k …………8分由△>0 可得 22124k t +< ①设),(),,(),,(002211y x H PQ y x Q y x P 中点则22103132kkt x x x +=+=20031k t t kx y +=+=∴)31,313(22k tk kt H ++-…11分由kk PQOH DQ DP DH 1||||-=⊥∴=即 ∴2223110313231k t k k kt k t+=-=-+-++化简得 ②∴t>1 将①代入②得 1<t<4∴t 的范围是（1，4）………………12分综上t ∈（－2，4） ………………13分 21．解（Ⅰ）因为函数cx x x x x f +-+=2342941)(有三个极值点，所以093)(23=+-+='c x x x x f 有三个互异的实根。

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湖北省黄冈市高三模拟考试数学试题答案一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.(理)D (文)D 7.A8.A 9.(理) C (文)C 10.B 11.D 12.B二、13.②④ 14.［－１,－21)(]1,0Y 15.(y ＋6)2=8(x ＋6) 16. 3 三、17.(理)解:∵βα,是实系数一元二次方程x 2＋2px ＋1=0的两个虚根．∴).32sin()32cos(1,,)6(1.1||.2ππαβαβαααβαβ±+±=∴==∴==∴=i 对应的点构成正三角形分(9分))12(.21.2.1)32cos(2分又=∴-=+-=±=+∴p p βαπβα(文)解:由题设知)67sin6(cos4ππωi +=(４分), 又,22)1(4z z i -=+=ω(6分)∴z =－ω21=－2(cos 6sin 6ππi +)=2(ππ67sin 67cos i +)(10分).∴arg z =67π.(12分)18.(理)解:由(ctg A ＋ctg B )tg C =1cos sin sin sin )sin(cos sin )sin cos sin cos (=+=+CB A CB AC C C B A A . ∵A ＋B ＋C =180°∴sin(A ＋B )=sin C . ∴sin 2C =sin A sin B cos C .(6分) 由正弦定理得c 2=ab cos C .(8分)从而由余弦定理及a 2＋b 2－mc 2=0得c 2=a 2＋b 2－2ab cos C = mc 2－2 c 2∴m =3.(12分) (文)解:由(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )=3ac 得a 2＋c 2－b 2=ac .于是由余弦定理得cos B =.3,21π=B (4分)∴A ＋C =32π,tg(A +C )=32tg tg ,33tg tg ,3tg tg 1tg tg +=+=+-=-+C A C A C A C A 又.(7分) ∴tg A , tg C 是方程x 2－(3＋3)x ＋2＋3=0的两根．△ABC 的三个内角A ,B ,C 分别为4π,3π,127π, 或者分别为4,3,127πππ. 19.(1)证明:∵平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ,AB ⊥BC ,∴AB ⊥平面BB 1C 1C . ∵D ,E 分别是AC 1,BC 1的中点,∴DE ∥AB ,∴DE ⊥平面BB 1C 1C .(４分) (2)解:作EF ⊥BB 1于F ,连结DF ,由三垂线定理知DF ⊥BB 1, ∴∠DFE 是二面角,D －BB 1－E 的平面角.又DE =AB 21=4a ,EF =21BC =2a ,∴tg DFE =EF DE =.21∴二面角D －BB 1－E 为arctg .21(8分)(3)解:∵DE //AB ,A 1B 1//AB ,∴A 1B 1//DE ,∴A 1B 1//平面BDE∴V A 1－BDE =V B 1－BDE =V D －BB 1E =31·S △BB 1E ·DE =483a .(12分)20.解:(1)p =(32Q ＋3)·150%＋x ·50%－(32Q ＋3)－x =－5.49322+-xx (x ＞0).(6分) (2)p =－(2x ＋x32)＋49.5≤－2×4＋49.5=41.5(万元). 当且仅当21x =x32,即x =8时,p 有最大值41.5(万元).(12分) 21.解:(1)∵332=a c ,原点到直线AB :b y a x -=1的距离d =2322==+c ab ba ab . ∴b =1,a =3.∴双曲线的方程是1322=-y x .(6分)(2)把y =kx ＋5代入1322=-y x 中消去y ,整理得(1－3k 2)x 2－30kx －78=0.设C (x 1, y 1),D (x 2, y 2),CD 的中点是E (x 0, y 0),则.11,315531152002002210kx y k kkx y k k x x x BE-=+=-=+=⋅-=+=∴x 0＋ky 0＋k =0,即,,0315311522=+-+-k kkk k 又k ≠0,∴k 2=7.k =±7.(12分) 22.(1)证明:由已知得3tS n －１－(2t ＋3)S n －2=3t (t =3,4,…)减去已知式,化得.3321tt a a n n +=- 当n =2时,由已知式及a 1=1得a 2=.332tt +∴=12a a .332tt + (2)解:∵b 1=1,b n .32332111---+=+=n n n b b b∴{b n }是以1为首项,32为公差的等差数列. ∴b n =1＋(n －1) 32=312+n 又a n =(tt 332+1)-n ,∴.332lg 23332lg 12)1(3lim 312)332lg(limlg lim1tt t t n n n t t b a n n n nnn +=++-=++=∞→-∞→∞→(9分) (3)解:∵(－11)-k b k b k ＋1=9)1(1--k (2k ＋1)(2k ＋3).当k 为偶数时,(－12)-k b k －1b k ＋(－11)-k b k b k ＋1 =91(2k －1)(2k ＋1)－91(2k ＋1)(2k ＋3) =－94(2k ＋1)当n 为偶数时,将相邻两项配对,则B n =－94［5＋9＋13＋…＋(2n ＋1)］=－n 92(n ＋3); 当n 为奇数时,B n =B n －１＋b n b n ＋１=－92(n －1)(n ＋2)＋91(2n ＋1)(2n ＋3)=.97622++n n (14分)。

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湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题（4）黄梅一中黄冈骨干高级教师命制参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．柱体的体积公式V=Sh , 其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()C 1n kkkn n P k pp -=-．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知α、β都是第二象限角，且cos α>cos β，则（） A ．α<βB ．sin α>sin βC ．tan α>tan βD ．cot α<cot β2．定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a+b ≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。

其中正确的不等式序号是（）A ．①②④B ．①④C ．②④D ．①③3．已知(){}()(){}222,,,1E x y y x F x y x y a =≥=+-≤，那么使E F F= 成立的充要条件是（）()54A a≥ ()54B a=()1C a ≥ ()0D a >4．若x ∈A 则x1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（） A ．15 B ．16 C ．28 D ．255．01,a <<下列不等式一定成立的是（）A ．(1)(1)log (1)log (1)2a a a a +--++>；B ．(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+；C ．(1)(1)(1)(1)log (1)log (1)log (1)log (1)a a a a a a a a +-+--++<-++；D ．(1)(1)(1)(1)log (1)log (1)log (1)log (1)a a a a a a a a +-+---+>--+6．若函数2()log (3)(01)a f x x ax a a =-+>≠且，满足对任意的1x 、2x ，当221a x x ≤<时，0)()(21>-x f x f ，则实数a 的取值范围为（） A 、)3,1()1,0( B 、)3,1(C 、)32,1()1,0(D 、)32,1(7．设,)1(,3)1(j m i b i i m a -+=-+=其中i ，j 为互相垂直的单位向量，又)()(b a b a -⊥+，则实数m =（）A ． 3B ． 2C ．-3D ．-28．设函数)(x f 在1=x 处连续，且21)(lim 1=-→x x f x ，则)1(f 等于（）A ．1-B ．0C ．1D ．29．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2x y =，值域为{}4,1的“同族函数”共有（） A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个10．如图，在ABC ∆中，030=∠=∠CBA CAB ，AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，则以A 、B 为焦点，且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A ．3B ．1C ．32D ．211．给出下列命题中① 向量 a b 、满足a b a b ==-，则与a a b + 的夹角为030； ② a ⋅b ＞0，是 a b、的夹角为锐角的充要条件； ③ 将函数y =1-x 的图象按向量a =(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x ；④ 若)(→-→-+AC AB 0)(=-⋅∙→-→-AC AB ，则ABC∆为等腰三角形；以上命题正确的个数是（） A ．4个 B ．1个C ．3个D ．2个12．如图，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别为棱SC 、BC 的中点，并且AM ⊥MN，若B1411,24333,,4816侧棱长S —ABC 的外接球的表面积为（）A ．9πB ．12πC ．16πD ．32π二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC 的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 .14．下表给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为()*,,ij a i j i j N ≥∈为 .15．如右图，E 、F 分别是正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是 .（要求：把可能的图的序号都填上）16．如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 的值,若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等,则这样的x 的值的集合为 .○1 ○2 ○3 ○4 ABDCF A 1C 1D 1三．解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）已知复数12 z x i λ=+,2(cos 2) (,,,)z m m x i m x R λ=+-∈,且12z z =．（Ⅰ）若0λ=且0x π<<，求x 的值；（Ⅱ）设λ＝()f x ，求()f x 的最小正周期和单调增区间．18．（本小题满分12分）已知nS 是数列{n1}的前n 项和，(1)分别计算482412,,S S S S S S ---的值；(2)证明：当n ≥1时，122--n nS S≥12，并指出等号成立条件；(3)利用（2）的结论，找出一个适当的T ∈N ，使得TS ＞2008；(4)是否存在关于正整数n 的函数)(n f ，使得)1)((121-=+⋅⋅⋅++-n n S n f S S S 对于大于1的正整数n 都成立？证明你的结论。

19．（本小题满分12分）在四棱锥ABCD P -中， AB AD ⊥,AB CD //,⊥PD 底面ABCD ,2=ADAB ，直线PA 与底面ABCD 成060角，点N M ,分别是PB PA ,的中点．（１）求二面角D MN P --的大小；（２）当ABCD 的值为多少时，CDN ∆为直角三角形.20．（本小题满分12分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p ，出现“×”的概率为q ，若第k 次出现“○”，则记1=k a ；出现“×”，则记1-=k a ，令.21n n a a a S +++= （I ）当21==q p 时，记||3S =ξ，求ξ的分布列及数学期望；（II ）当32,31==q p 时，求)4,3,2,1(028=≥=i S S i 且的概率.21．（本小题满分13分）一束光线从点)0,1(1-F 出发，经直线032:=+-y x l 上一点P 反射后，恰好穿过点)0,1(2F ．（Ⅰ）求点1F 关于直线l 的对称点1F '的坐标；（Ⅱ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆C 的方程；（Ⅲ）设直线l 与椭圆C 的两条准线分别交于A 、B 两点，点Q 为线段AB 上的动点，求点Q 到2F 的距离与到椭圆C 右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点Q 的坐标．22．（本小题满分13分）设()f k 是满足不等式223()2()0 x g k x g k -⋅⋅+≤的自然数x 的个数，其中1*()2 ()k g k k N -=∈．（Ⅰ）求(1)f 的值；(Ⅱ) 求()f k 的解析式；（Ⅲ）记1()nn i S f i ==∑，令()*∈-+=Nn n n P n 12，试比较nS与n P 的大小．备选题：已知函数21()ln 12f x x x =+-.（1）求函数()f x 在区间[1,]e （e 为自然对数的底）上的最大值和最小值；（2）求证：在区间(1,)+∞上，函数()f x 的图象在函数32()3g x x =的图象的下方；（3）求证：['()]'()nnf x f x -≥22n - ()n N *∈.参考答案：B B A AAD D DC AD A1．在第二象限角内通过余弦函数线cos α>cos β找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B 。

2．取f(x)= －x ，逐项检查可知①④正确。

故选B 。

3．E 为抛物线2yx=的内部（包括周界），F 为动圆()221x y a +-=的内部（包括周界）.该题的几何意义是a 为何值时，动圆进入区域E ，并被E 所覆盖.a 是动圆圆心的纵坐标，显然结论应是()a c c R+≥∈，故可排除()(),B D ，而当1a =时，.E F F ≠ （可验证点()0,12）.故选()A .4．具有伙伴关系的元素组有－1，1，21、2，31、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C 14+ C 24+ C 34+ C 44=15, 选A ． 5．取满足题设的特殊数值．．．．．．．．．．a=21,132log 21log )1(log 2323)1(-=<=-+a a ， 0>12log23log )1(log2121)1(-=>=+-a a ,检验不等式(B),(C),(D)均不成立,选 (A).6．“对任意的x 1、x 2，当221a x x ≤<时，0)()(21>-x f x f ”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“)(x f 有意义”。

事实上由于3)(2+-=ax x x g 在2a x ≤时递减，从而⎪⎩⎪⎨⎧>>.0)2(,1a g a 由此得a 的取值范围为)32,1(。

故选D 。

7．.)2(,)4()2(j m mi b a j m i m b a +-=--++=+∵)()(b a b a -⊥+， ∴0)()(=-⋅+b a b a∴0)4)(2()]4()2([)2(222=-+-⋅-++-++j m m j i m m m j m m ，而i ，j 为互相垂直的单位向量，故可得,0)4)(2()2(=-+-+m m m m ∴2-=m 。