陕西省石泉县后柳中学八年级数学课件：15.2.2分式的加减(第2课时)
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陕西省石泉县后柳中学人教版八年级数学上册课件：15分式(复习)(共20张PPT)
第十五章 小结与复习
1.什么是分式？
1.分式
A B
的分母有什么条件限制
当B=0时，分式 A 无意义.
B
当B≠0时，分式 AB有意义.
2.当 A =0时分子和分母应满足什么条件？
B
当A=0且B≠0时，分式
A B
的值为零.
分式 x 2 － 1 x 1
值为（ ）
的值为零，则x的
A.-1 B.0 C.±1 D.1
A．不变
B．扩大50倍
C．扩大10倍
D．缩小为原来的 1
10
5x
选A．将 x 的y x与y都扩大10倍，
即是 105x101x0y105x0xyx5xy.
3、什么叫分式的约分？
把分式分子、分母的公因式约去， 这种变形叫分式的约分.
分式约分的依据是什么？
分式的基本性质
4.什么叫做分式的通分？
像这样，根据分式的基本性质，把几个 异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 同分母的分式，叫做分式的通分.
分式通分的依据是什么？
分式的基本性质
5.分式的混合运算运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，然后加减.如 果有括号，先算括号里面的. （2）分式的加减、乘除都是分式的同 级运算，同级运算是按从左往右的顺 序运算.
先化简,再求值：
x2x22x－ x2－ x2x21xx2－ 11, 其中x为 0x 5 的整数.
（ 1 ） 5 x x 2 + + x 2=x 3 + 1 ； （ 2 ） 2 2 x - x 5-2 x2 5= 1 ．
例1 计算：
（ 1） 2m（3n） 2 mn；（ 2）a2b3（ab2） -2； 3n p p2
（ 3） aa-b（a-2aba-b2）；（ 4） 1 -aa+-2bba2+a42a-bb+24b2．
1.什么是分式？
1.分式
A B
的分母有什么条件限制
当B=0时，分式 A 无意义.
B
当B≠0时，分式 AB有意义.
2.当 A =0时分子和分母应满足什么条件？
B
当A=0且B≠0时，分式
A B
的值为零.
分式 x 2 － 1 x 1
值为（ ）
的值为零，则x的
A.-1 B.0 C.±1 D.1
A．不变
B．扩大50倍
C．扩大10倍
D．缩小为原来的 1
10
5x
选A．将 x 的y x与y都扩大10倍，
即是 105x101x0y105x0xyx5xy.
3、什么叫分式的约分？
把分式分子、分母的公因式约去， 这种变形叫分式的约分.
分式约分的依据是什么？
分式的基本性质
4.什么叫做分式的通分？
像这样，根据分式的基本性质，把几个 异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 同分母的分式，叫做分式的通分.
分式通分的依据是什么？
分式的基本性质
5.分式的混合运算运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，然后加减.如 果有括号，先算括号里面的. （2）分式的加减、乘除都是分式的同 级运算，同级运算是按从左往右的顺 序运算.
先化简,再求值：
x2x22x－ x2－ x2x21xx2－ 11, 其中x为 0x 5 的整数.
（ 1 ） 5 x x 2 + + x 2=x 3 + 1 ； （ 2 ） 2 2 x - x 5-2 x2 5= 1 ．
例1 计算：
（ 1） 2m（3n） 2 mn；（ 2）a2b3（ab2） -2； 3n p p2
（ 3） aa-b（a-2aba-b2）；（ 4） 1 -aa+-2bba2+a42a-bb+24b2．
八年级数学上册第十五章分式15.2.2分式的加减第2课时课件
◆反馈演练 （◎第一阶◎第二阶◎第三阶）
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◆反馈演练 （
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八年级数学上册 15.2.2 分式的加减教学课件 (新版)新人教版
同分母分式的加减法则： 同分母分式相加减，分母不变，把 分子相加减。
同分母分式的加减法公式：
a b ab cc c
例1 计算：
5x 3y 2x
x2 y2 x2 y2
结果要注意什么？
1.计算：
(1) x 1 1 xx
ac bc (2) a2 b2 a2 b2
例2 计算：
a 3b a b ab ba
4.已知 a 2 ，求代数式 3
( 1 1 ) a 的值。 a 1 a 1 a2 1
例5 请先化简
x2
x x3
6
9 x2 x2, 6x
9
x x
2 2
再选取一个你喜欢的数代入求值。
思考： x不能取哪些值？
例6已知实数x、y满足 x∶y 1∶2 ，
3x y
求
的值。
x y
课堂小结 分式混合运算的顺序：
先乘方，再乘除，后加减。 如果有括号，先进行括号里的运算。
运算技巧： 灵活运用运算率，简化运算，提高运算速
度。
x
x 1
试比较M、N的大小.
15.2.2 第2课时 分式的加减
1、分式的加减法法则是什么？
【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
【异分母的分式加减法的法则】异分母的分式相加减， 先通分，变为同分母分式, 再加减.
2、分式的加减运算要注意什么？
1.分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，避免符号错误。
异分母分式的加减法公式：
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
例3 计算 ：
(1) 1 1 2 p 3q 2 p 3q
人教版八年级数学上册PPT课件15.2.2分式的加减
1a a 1 a 1
的结果为(
C)
1a
A.a 1
B．
a
a
1
C．–1
D．2
课堂检测
能力提升题
阅读下面题目的计算过程.
①
=
②
=
③
=
④
②
(1)上述计算过漏程掉，了从分哪母一步开始错误?_______；
(2)错误原因_________________；
课堂检测
拓广探索题
先化简：
当b= –1时，再从–2<a<2的范围内
p p
3q 3q
2
2
p p
3q
3q
4p 4 p2 9q2
归纳总结： 异分母分式的加减分为两 步：第一步通分，化为同 分母分式；第二部运用同 分母分式的加减法则计算.
探究新知
(2)
解：原式
a2 –4 能分解：a2 –4 =(a+2)(a–2)， 其中 (a–2)恰好为第二个分式的 分母，所以 (a+2)(a–2)即为最简 公分母.
-
a b
4 b
=
4a2 b（2 a-b）
4a b2
= 4a2 - 4a（a-b） b（2 a-b） b（2 a-b）
= 4a2 -4a（a-b）= 4a2 -4a2+4ab
b（2 a-b）
b（2 a-b）
= 4ab = 4a . b（2 a-b） （b a-b）
对于不带括号的分式混合运 算： (1)运算顺序：先乘方，再乘除， 然后加减； (2)计算结果要化为最简分式．
5 2-m
2m-4 3-m
（2）
最新人教部编版八年级数学上册《15.2.2 分式的加减1分式的加减》精品PPT优质课件
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分 式，再加减．
a b= a b， cc c a c = ad bc = ad bc ． b d bd bd bd
例 计算：
（1）5xx2+-3y
y
2
-
2x x2 -y2
；
（2） 2
1 p+3q
(2)
4a2 4a
2b
b
4a2 b ; 4a2b
解：(1)原式= x 1; x 1
(2)原式 8a2 2 ; 4a2b b
2.计算.
(3) y x ; x y x y
(4) x2
2x 4y2
2 2y
; x
解：(3)原式= yx y2 x2 xy x2 y2 ;
x y x y
当2x+1=0，x2－1≠0时，代数式的值等于0， 此时 x 1 .
2
课堂小结
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相
加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母
的分式，再加减． a b = a b ， cc c a c = ad bc = ad bc ． b d bd bd bd
解：
1 + 1 = n+3 + n = 2n+3 ． n n+3 （n n+3） （n n+3） （n n+3）
即两队共同工作一天完成这项工程的
2n+3 ． （n n+3）
问题4 2009年、2010年、2011年某地的森林面
积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与 2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
人教版数学八年级上册15.2.2：分式的加减 课件
❖ 异分母的分数加减时，可利用分数的基本性 质通分，把异分母的分数加减法化成同分母 的分数加减法。
❖ 异分母分式通分时，通常取最简单的公分母 （简称最简公分母）作为它们的公分母。
❖
例
6 2 1 1 .
2 p 3q 2 p 3q
2原式
2 p 3q
2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p 3q)
4p
4 p2 9 q2
❖ 1．对于整式和分式之间的加减运算， 则把整式看成一个整体，即看成是分 母为1的分式，以便通分．
❖ 2．异分母分式的加减运算，首先观察 每个公式是否最简分式，能约分的先 约分，使分式简化，然后再通分，这 样可使运算简化．
新人教版八(上)第15章分式课件
15.2.2 分式的加减（一）
教学目标
❖ 1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用. ❖ 2.简单的异分母的分式相加减的运算. ❖ 3.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感. ❖ 4.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分
式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同 分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考 及其语言表达能力
2011年的森林面积增长率是： 2010年的森林面积增长率是：
S3 S2
S2
S2 S1
S1
2011年与2010年相比，森林面积增长
率提高了： S S S S
3
2
2
1
SS
2
1
同分母
1 2 3,1 2 1.
5 5 55 5
5
分数相加 减，分母
同分母分数如何加减？ 不变，把
初中数学八年级上册 15.2.2 分式的加减(2)[课件]
15.２.２ 分式的学.科加.网 减（2）
【学习目标】
1、使学生在掌握分式的加减法法则的基础 上,用法则进行分式的混合运算。
2、通过对分式混合运算的学习,提高学生的 计算能力和分式的应用能力。
3、在分式运算过程中培养学生具有一定代数 化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的 习惯，进一步培养学生“用数学的意识”。
【学习重、难点】
重点：分式的加减法混合运算。 难点：正确熟练进行分式的运算。
一、自主学习
（一）、 ①在计算
自学1：自学课本P141-142页，掌握分式混合运算的方法，完成填空。 时，小明和小丽谁的算法正确？请说明理由。
小明：
小丽： 总结归纳：分式的混合运算与有理数的运算顺序相同，先 乘方 ， 然后乘除 ，最后 加减 ，有括号的先算括号里面的。
”。
小强做题时把“
”错抄成“
你解释这是怎么回事？
”，但他的计算结果也是正确的，请
解：∵(
x x2 2Fra bibliotek4x x2
) 4
1 x2
4
(
x x
2 2
4x x2
) 4
x2 1
4
x x
2 2
x2 1
4
4x x2
4
x2 1
4
(x
2)2
4x
x2
4
而∵
，即
∴小强的计算结果是正确的。
【三、课堂检测】
（二）、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。10分钟
1、教材P142页第1、2题；
2、计算：①
②
解：①
②
点拨精讲：适当运用运算律可使计算简便。
【二、合作探究】
【学习目标】
1、使学生在掌握分式的加减法法则的基础 上,用法则进行分式的混合运算。
2、通过对分式混合运算的学习,提高学生的 计算能力和分式的应用能力。
3、在分式运算过程中培养学生具有一定代数 化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的 习惯，进一步培养学生“用数学的意识”。
【学习重、难点】
重点：分式的加减法混合运算。 难点：正确熟练进行分式的运算。
一、自主学习
（一）、 ①在计算
自学1：自学课本P141-142页，掌握分式混合运算的方法，完成填空。 时，小明和小丽谁的算法正确？请说明理由。
小明：
小丽： 总结归纳：分式的混合运算与有理数的运算顺序相同，先 乘方 ， 然后乘除 ，最后 加减 ，有括号的先算括号里面的。
”。
小强做题时把“
”错抄成“
你解释这是怎么回事？
”，但他的计算结果也是正确的，请
解：∵(
x x2 2Fra bibliotek4x x2
) 4
1 x2
4
(
x x
2 2
4x x2
) 4
x2 1
4
x x
2 2
x2 1
4
4x x2
4
x2 1
4
(x
2)2
4x
x2
4
而∵
，即
∴小强的计算结果是正确的。
【三、课堂检测】
（二）、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。10分钟
1、教材P142页第1、2题；
2、计算：①
②
解：①
②
点拨精讲：适当运用运算律可使计算简便。
【二、合作探究】
八年级数学上册 15.2.2 分式的加减(第2课时)课件 (新版)新人教版
（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 : 3 1 如何计算？ a 4a
第七页，共19页。
小明(xiǎ3o 1 mínɡ)：a 4a
3 4a a a 4a 4a a
12a 4a 2
a 4a 2
13a 4a2
13 4a
第八页，共19页。
例 2 计算(jìsuàn)：
先找出最简公分母，
1 x2 x 1
第十七页，共19页。
试一试
(1)1 1 x x 1 x2 1
(2)( x 2 x 1 ) x 4 x2 2x x2 4x 4 x
(3)( x )2. y x 2y2 2y 2x y2 x
(4) x 1.( 2x )2 1 1 x x1 x1 x2
2、试解决(jiějué)上一张的问题
(1)
1 v
2 3v
(h) ;
(2)
少用
1 v
2 3v
3 2v
h
.
解:
(1)
原式
3 3v
2 3v
5 3v
h ;
(2)
原式
6 6v
4 6v
9 6v
1 6v
h .
第六页，共19页。
（1）异分母(fēnmǔ)的分数如何加减？
(通分,将异分母(fēnmǔ)的分数化为同分母 (fēnmǔ)的分数)
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简 分式（或整式）。
第十九页，共19页。
4a
4a
b2 (a b) b2 (a b) b(a b) ab b2
第十六页，共19页。
又一个(yī ɡè)挑战
(1).x y x2 y 2 x y
先化简,再求值:
比如 : 3 1 如何计算？ a 4a
第七页，共19页。
小明(xiǎ3o 1 mínɡ)：a 4a
3 4a a a 4a 4a a
12a 4a 2
a 4a 2
13a 4a2
13 4a
第八页，共19页。
例 2 计算(jìsuàn)：
先找出最简公分母，
1 x2 x 1
第十七页，共19页。
试一试
(1)1 1 x x 1 x2 1
(2)( x 2 x 1 ) x 4 x2 2x x2 4x 4 x
(3)( x )2. y x 2y2 2y 2x y2 x
(4) x 1.( 2x )2 1 1 x x1 x1 x2
2、试解决(jiějué)上一张的问题
(1)
1 v
2 3v
(h) ;
(2)
少用
1 v
2 3v
3 2v
h
.
解:
(1)
原式
3 3v
2 3v
5 3v
h ;
(2)
原式
6 6v
4 6v
9 6v
1 6v
h .
第六页，共19页。
（1）异分母(fēnmǔ)的分数如何加减？
(通分,将异分母(fēnmǔ)的分数化为同分母 (fēnmǔ)的分数)
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简 分式（或整式）。
第十九页，共19页。
4a
4a
b2 (a b) b2 (a b) b(a b) ab b2
第十六页，共19页。
又一个(yī ɡè)挑战
(1).x y x2 y 2 x y
先化简,再求值:
15.2.2 分式的加减(第2课时)
2
例1.计算： a2 1. 2
a 2a x3 5 2. ( x 2) 2x 4 x 2
a 1 4 a 2 2 a 4a 4 a 2a
3.
x2 x 4 2 2 x x x 4x 4 x 2x
a 1 仔细观察题目的结构特点，灵活运用 运算律，适当运用计算技巧，可简化 运算，提高速度，优化解题。
分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简分式 。 混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强。
分式混合运算例题与练习
通过对例1的解答，同学们有何收获？ 对于不带括号的分式混合运算： （1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减； （2）计算结果要化为最简分式．
分式混合运算例题与练习
练习1
2
计算：
x y x 2 y2 （ ） 1 - 2 ； 2x y x 2y a+b 2a - 2b a2 a （2） a -b 3a+3b - a 2 -b 2 b ．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式混合运算的顺序是什么？我们是怎么得到 它的？ （3）在进行分式混合运算时要注意哪些问题？
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母
分母不变 转化为
相加减
分子（整式 ）相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来 ，再运算，可减少出现符号错误。 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
例1.计算： a2 1. 2
a 2a x3 5 2. ( x 2) 2x 4 x 2
a 1 4 a 2 2 a 4a 4 a 2a
3.
x2 x 4 2 2 x x x 4x 4 x 2x
a 1 仔细观察题目的结构特点，灵活运用 运算律，适当运用计算技巧，可简化 运算，提高速度，优化解题。
分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简分式 。 混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强。
分式混合运算例题与练习
通过对例1的解答，同学们有何收获？ 对于不带括号的分式混合运算： （1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减； （2）计算结果要化为最简分式．
分式混合运算例题与练习
练习1
2
计算：
x y x 2 y2 （ ） 1 - 2 ； 2x y x 2y a+b 2a - 2b a2 a （2） a -b 3a+3b - a 2 -b 2 b ．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式混合运算的顺序是什么？我们是怎么得到 它的？ （3）在进行分式混合运算时要注意哪些问题？
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母
分母不变 转化为
相加减
分子（整式 ）相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来 ，再运算，可减少出现符号错误。 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
八年级数学上册15.2.2.1分式的加减教学课件新版新人教版
小结： (1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．
(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分． 例 2 计算： mn－ ＋m2n＋m－n n－n2－mm. 分析：(1)分母是否相同？(2)如何把分母化为相同的？(3)注 意符号问题． 解：原式＝mn－ ＋m2n－n－n m－n2－mm
＝m＋2nn－－mn－2m＝nn－ －mm＝1.
四、课堂练习 1．教材第 141 页练习 1，2 题．
2．计算：(1)65ab－32ac＋4a3bc； (2)m21－2 9＋3－2 m； (3)a＋2－2－4 a； (4)a2－abb2－aabb－－abb22.
五、课堂小结 1．同分母分式相加减，分母不变，只需将分子作加减运算， 但注意每个分子是个整体，要适时添上括号． 2．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整 体，即看成是分母为 1 的分式，以便通分． 3．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否为最简 分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使 运算简化． 4．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式． 六、布置作业 教材第 146 页习题 15.2 第 4，5 题．
15．2 分式的运算
15．2.2 分式的加减(2课时)
第1课时 分式式的 加减运算．
重点 运用分式的加减运算法则进行运算． 难点 异分母分式的加减运算．
一、复习提问 1．什么叫通分？ 2．通分的关键是什么？ 3．什么叫最简公分母？ 4．通分的作用是什么？(引出新课) 二、探究新知 1．出示教材第139页问题3和问题4. 教材第140页“思考”．
从直观的分数加减运算开始，先介绍同分母分式的加减运 算的具体方法，通过类比的思想方法，由数的运算引出式 的运算规律，体现了数学知识间具体与抽象、从特殊到一 般的内在联系．而后，利用同样的类比方法，安排学习异 分母的分式加减运算，这样由简到繁、由易到难，符合学 生认知的发展规律，有助于知识的层层落实与掌握．
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x2 4 x
= 2x 8.
( 3x x ·) x 2 4 . (利用乘法分配律)
x2 x2 x
3x· x 2x 2 x· x 2x 2
原式
x2x x2x
3x 2 x 2
2x 8.
本课时我们学习了 1.分式的混合运算 运算顺序：（1）先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号， 先算括号里面的. （2）分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算 是按从左往右的顺序运算. 进行分式混合运算时注意： （1）正确运用运算法则；（2）灵活运用运算律； （3）运算结果要化简，使结果为最简分式或整式.
例(2)： m2 5 2m4 2m 3m
例 xx 2 ： 2 2xx2 x4 x 14 xx 4
1.化简
A.a-b
当堂练习
（a- b2 ）g a 的结果是（ ）
b ab
B.aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb C.
1
D. 1
ab
ab
a2b2g a ab. a ab
2、计算
(1)2xy22yxyx2
2y2 x
(2)x12x2 1 1 x x1 x1 x1
当x=3时，原式=
1 =1. 3-2
课后作业
A组：P147页14题；绩优学案 P127页4、
5、6题，128页9、10题 B组：P147页14题；绩优学案 P127页
4、5、6题，128页9、10题
=
x
x +
2
,
将它们组合成（A-B）÷C或A-B÷C的形式，请你从中任
x x+2 选一种进行计算，先化简，再求值,其中x=3.(
1 x-2
-
x
2 2 -4
)
x x+2
= 【解析】选一：（A-B）÷C=
将它们组合成（A-B）÷C或A(-xB+÷2C的)(形x-式2)，请x你从中任
1 选一种进行计算，先化简，再求值,其中x=3. =. x-2
当堂检测
2.已知：x2-4x+4与|y-1|互为相反数， 则式子（ x - y ）÷（x+y）的值等于 _______. y x 解:由题意知（x2-4x+4）+|y-1|=0, 即（x-2）2+|y-1|=0,∴x=2,y=1.
当x=2,y=1时，原式= 2-1 = 1 .
21 2
答案：1
3.（河南·中考）已知3.（河南·中A=考x1-2）,B=已x22知-4 ,C
计算：
1 1 S3S2 S2 S1 n n 3 S2 S1
15.2.2 分式的加减
第2课时
大漠苍穹
分式的混合运算运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，然后加减. 如果有括号，先算括号里面的. （2）分式的加减、乘除都是分式的同级运算， 同级运算是按从左往右的顺序运算.
例： 2a2 1 ab b ab b 4
公式 解: ∵
1 = 1 + 1 （f2≠f）,若已知f,f2,则f1=______.
f f1 f 2
1 11 =- ,
f1 f f 2
用两种方法计算：
( 3x x ·) x 2 4 . x2 x2 x
解： 原式
3x x 2
[ x2 4
x
x
x
2
2 4
·]
x2 4 x
=
2x2 x2
8x· 4