电学总复习

∴∆Ep
2qq0 = q0 (V∞ −Vo )= −q0Vo = − 2πε a 0
2qq0 = −W o = ∞ 2πε0a
9
[习题集第 章（二） 6] 习题集第4章 习题集第 如图所示， 、 两点相距为 两点相距为2R， 点有点电 如图所示，A、B两点相距为 ，A点有点电 点有点电荷+Q， 为圆心、 为半径做 荷-Q，B点有点电荷 ，以B为圆心、R为半径做 ， 点有点电荷 为圆心 点出发， 一半圆弧OCD。若将一试验电荷 0从O点出发， 一半圆弧 。若将一试验电荷+q 点出发 沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处为电势零 移到无穷远处， 沿路径 移到无穷远处 点的电势能E ？ 点，则+q0在D点的电势能 pD=？电场力做的功 点的电势能 WO∞=？ WOD=？ WD∞=？ =？ ∞=？ ∞=？
r r 1 2 ∫ E ⋅ dS = E4πr = ∑qi
(r < R1), ∑q = 0,∴E1 = 0 (R1 < r < R2 ), ∑q = Q1 ∴E2 = 4πε r2
Q 1
0
ε0
Q + Q2 (r > R2 ) , ∑q = Q1 + Q2 ∴E3 = 1 2 4πε0r
21
r r 再用场强的积分求电势： 再用场强的积分求电势： Vp = ∫ E ⋅ dl
r r Vp = ∫ E ⋅ dl
p
习题集第4章（二）5（四）2② 电势差） （电势差） b r r 习题集第4章（一）7（二）8 ∆Uab = ∫ E ⋅ dl 4 a
在直角三角形ABC的A点上有电荷 1, B点上有电荷 的 点上有电荷 点上有电荷q 在直角三角形 点上有电荷 -q2, 则C点的 E = ? V=?（其中 点的 （其中AC=a、BC=b） 、 ） y A i=n v qi ˆ q1 解(1) EC = ∑ ri oo 4πε0ri2 i=1
习题集第4章（一）7，（二）8
20
均匀带电球面,带电量分别 两个半径分别为R 两个半径分别为 1和R2的均匀带电球面 带电量分别 为q和Q, 求空间各区域的电场强度和电势分布 和 求空间各区域的电场强度和电势分布. 方法1: 利用高斯定理求场强 ①作同心球面为高斯面 ② 由高斯定理： Q1 R1 Q2 R2
(举一反三：三个带电球面方法类同）
22
两个半径分别为R 均匀带电球面,带电量分别 两个半径分别为 1和R2的均匀带电球面 带电量分别 和 求空间各区域的电场强度和电势分布. 为q和Q, 求空间各区域的电场强度和电势分布 解:方法2: (利用叠加原理) (以均匀带电球面的场为叠加元)
0
(r < R1)
q (A) 4πε0a -q (C) 4πε0a
q (B) 8πε0a -q (D) 8πε0a
q 0
P
M
a
a
r
VM = ∫ =∫
P
M
r E ⋅ dl = ∫ − Edl = ∫ Edr q
2
rP
rM
4πε0 r
dr = ∫
a
q 4πε0 r
2
2a
dr =
−q 8πε0 a
15
[习题集第 章（四）2 ] 计算一个带电量为 、半径为 习题集第4章 计算一个带电量为Q、 习题集第 R的均匀带电球体电场的场强分布 电势分布。 电场的场强分布,电势分布 的均匀带电球体电场的场强分布 电势分布。 解: （1）场有球对称性， ）场有球对称性， 做 同心球面高斯面 0 <r ≤ R
S S
= E2 ∫ dS = E2 4πr = S
2
Q
ε0
r ∴E2 =
Q ˆ r 2 4π ε0r
17
(2)
V =∫
0 <r ≤ R
∞
V =0
r
r E ⋅ dl
Q
V =∫ 1
p1
r ∞r r r r Rr E⋅ dl = ∫ E1 ⋅ dl + ∫ E2 ⋅ dl
r R
∞ R
R
P1
= ∫ E1dl + ∫ E2dl
r
R
=∫
R
r
∞ Qr Q dr + ∫ dr 3 2 R4 4πε0R πε0r
Q 1 2 2 Q (R − r ) + = 3 4πε0R 2 4πε0R
∞
18
（2） R < r < ∞ ）
Q
V2 = ∫
∞
P
r ∞r r r E2 ⋅ dl = ∫ E2 ⋅ dl =
r
Q 4πε0r
P2
R
∞
19
L
有势(保守场 有势 保守场) 保守场
3
真空静电场要求 1.叠加原理求场强 叠加原理求场强
r r E = ∑Ei
r 1 dq ˆ E=∫ r 2 4πε0 r
i
检测题 习题集第4章（一）1 ，8 习题集第4章（四）1 ① 习题集第4章（四）2 ① 教材习题5-21 习题集第4章（二）6 习题集第4章（四）1②
D
a θ θ o
a
C
x
r dE =
r dE
r E= ∫
r 分量加起来， 将 dE 的y分量加起来，就得到 分量加起来
o点的电场： 点的电场： 点的电场
dq ˆ r 2 4πε0a
y
r θ =π λadθ r dq sin θ j = ∫ sin θ j 2 2 πε0a 4πε0a θ =0 4
π
rπ λ r λ − λ cosθ r = j ∫ sin θdθ = j = j 4πε0a 0 4πε0a 2πε0a 0
a
+q +2q
- 4q
+3q
8
解（1） ） VO = V1 + V2 + V3 + V4
+q
a
+2q
q 2q 3q (−4q) = + + + 4πε0r 4πε0r 4πε0r 4πε0r
r r
O q0
r r
+3q
2q = 2πε0a
解（2） ）
- 4q
Wo ∞
W∞o = −∆Ep = −(EPo − EP∞ )
电场力对+q 电场力对 0做的功
- q0Q W = q0 (VO − VD) = −q0VD = OD 6πε0R q0Q W ∞ = q0 (VD − V∞ ) = q0VD = D 6πε0R
11
习题集第4章 习题集第 章，四,1 此题为用叠加原理 此题为用叠加原理 求连续带电体的场 强和电势的问题 积分） （积分） r 1 dq ˆ E=∫ r 2 4πε0 r a a
13
电 零 势 点
（2）Vo = ）
r r （ ∫ E⋅ dr = ？E分布不知，不可取）
o
dq a x C dq D
) Uo = UCDo +UABo +UBco
a
A B
a o x
UABo =UCDo
UCDo = ∫
) UBCo = ∫
λ ) ∴U = UCDo +UABo +UBco = (2ln 2 +π ) 4πε0
Q 1
Q1 R1 Q2 R2
E=
4πε0r2 Q + Q2 1 4πε0r2
(R1 < r < R2 ) (r > R2 )
(界面上场强不连续)
23
Q1 Q2 4πε R + 4πε R (r < R1) 0 2 0 1 Q1 Q2 (R1 ≤ r ≤ R2 ) + U = 4πε0r 4πε0R2 Q1 + Q2 (r > R2 ) 4πε0r
E+
7
电量分别为+ 的四个点电荷， 电量分别为 q 、 +2q 、 +3q 、- 4q的四个点电荷， 置于边长为 a 的正方形的四个顶点上。 的正方形的四个顶点上。 点的电势。 以无穷远为电势零点 以无穷远为电势零点） （1）求正方形中心 O 点的电势。(以无穷远为电势零点） ） （2）若将另一个点电荷 q0 从无限远处移到O点，电场力作 ） 从无限远处移到 点 功为多少？电势能变化为多少？ 功为多少？电势能变化为多少？
r r r EA = E- +E+ σ 3σ r σr =( − )i = − i 2ε0 2ε0 ε0
r σ r 3σ r 2σ r EB = − i− i =− i 2ε0 2ε0 ε0
E+
r σ r 3σ r σ r EC = − i+ i= i 2ε0 2ε0 ε0
O
x
6
如果A、 板均带正电荷 电场分布如何？ 板均带正电荷， 如果 、B板均带正电荷，电场分布如何？ +σ σ EA B +3σ σ C
p
∞
(r < R1)
V =∫
R1
r
R2
r r R2 r r ∞ r r E1 ⋅ dl + ∫ E2 ⋅ dl +∫ E3 ⋅ dl = L
R1 R2
(R1 < r < R2 ) V = ∫
r
r r ∞r r E2 ⋅ dl +∫ E3 ⋅ dl = L
R2
(r > R2 )
V =∫
∞
r
r r E3 ⋅ dl =L
(界面上电势连续)
24
均匀带电球体的电场分布
r E1 = Qr ˆ r (0 < r ≤ R) 3 4πε0R