第9章命题逻辑
命题逻辑原理
命题逻辑原理
命题逻辑是一种数学模型，用于对逻辑表达式的真假进行推理。
其基本原理包括使用逻辑运算符（如AND、OR和非NOT）来构建代表“命题”的公式，并允许某些公式构成“定理”，有一套形式“证明规则”。
在命题逻辑中，原子命题是最基本的单位，它们不能进一步被分解为更简单的命题。
原子命题通过逻辑运算符可以组合成更复杂的命题。
基本的逻辑运算符包括“与”AND、“或”OR和非NOT。
在命题逻辑中，一个重要的概念是“有效性”。
一个逻辑公式被称为有效的，当且仅当它对于所有的解释都为真。
在逻辑学中，有效性是通过演绎推理来确定的。
此外，命题逻辑的适用范围也相当广泛。
它被用于计算机科学中的许多领域，如电路设计、编程语言和系统设计（如Prolog语言）。
在更近的时代里，
命题逻辑也用于人工智能和机器学习等领域。
以上内容仅供参考，如需更全面准确的信息，可查阅命题逻辑相关的教材或论文。
逻辑学各章练习题附答案
逻辑学各章练习题附答案 It was last revised on January 2, 2021逻辑学各章练习题及答案绪论【堂上操练】一、填空：1．普通形式逻辑研究的对象是：________________________________________。
2．在抽象思维、形象思维和灵感思维三者中，普通形式逻辑研究的思维属于_____________。
3．思维的逻辑形式又叫____________，指具有不同思维内容的思维形式所共同具有的__________。
4．思维的形式结构是________________________的符号系统。
5．思维形式结构中固定不变的部分叫___________，可以变化的部分叫__________。
二、指出下列命题的形式结构：1．这个学生是三好学生。
2．马克思主义不是教条，而是行动的指南。
3．这节课或者你来讲，或者我来讲。
4．如果不努力学习，就很难取得好成绩。
三、指出下列形式结构中的逻辑常项和逻辑变项：1．所有S是P2．p← q3．有S不是P4．（p∧q）→r【课后作业】一、查阅词典，指出下列各句"逻辑"一词的含义：1．正义终究战胜邪恶，这是社会发展的逻辑。
2．"贫穷才是社会主义"，这是什么逻辑？3．普及逻辑是提高中华民族文化素质的一个重要方面。
4．我们要善于逻辑地思维和明确地表达思想。
5．虽说马克思没有留下"逻辑"（大写字母的），但他遗留下"资本论"的逻辑，应当充分地利用这种逻辑来解决当前的问题。
①6．任何脱离现实生活逻辑的文学作品都是没有生命力的。
7．"社会主义不能搞市场经济"，这一逻辑不能成立。
8．这几句话不合逻辑。
二、请用公式表示下列命题或推理，并指出哪些具有共同的逻辑形式？1．只有坚持改革开放，中国才有出路。
2．白求恩同志是一个高尚的人。
3．所有科学理论都具有客观性，形式逻辑是科学理论，所以，形式逻辑具有客观性。
《逻辑学》新大纲--汉语言文学
《普通逻辑》课程教学大纲课程名称：逻辑学课程编号：010132001总学时:24学分:1。
5适用对象:汉语言文学专业1。
课程性质：《普通逻辑》是汉语言文学专业本科生的专业限选课中的必修课。
其内容具有很强的理论抽象性，公式、符号、图、表颇多;同时又具有可操作性，处处都含有思维方法、演算技巧的应用。
本课程旨在使学生系统地了解和掌握普通逻辑的基本知识、基本原理和基本技能,进行逻辑思维训练，解决思维的实际问题，以提高思维的准确性和敏捷性，从而增强语言表达的逻辑力量，并且为进一步学习其他科学知识提供必要的逻辑工具.2。
教学目的：逻辑学是现代基础学科的重要门类，包括逻辑的应用、演绎逻辑、一般逻辑、归纳逻辑、方法论等。
通过本课程的学习，要使学生系统地理解和掌握普通逻辑学的基本概念、基本原理和推演技巧，提高思维的准确性和敏捷性,增强语言的表达能力和论辩能力，以及初步具有运用逻辑知识解决实际问题的能力，并为进一步学习其他专业知识提供必要的逻辑知识.3。
教学内容:教学内容与学时安排4.教学方式：开展多媒体教学和案例教学，大力采用互动、启发、探究、讨论、质疑、争论、搜集信息、自主学习等多种教学形式，鼓励学生参与课堂教学。
5。
课程考核方式：本课程为考查课。
期末占总成绩的80%，平时作业、小测验占总成绩的20％。
6。
教材与教学参考书目：教材：普通逻辑编写组。
《普通逻辑》（第五版）。
上海：上海人民出版社。
2010。
主要参考书目：［1] 吴家国主编《普通逻辑》，上海人民出版社，1993.4。
［2] 何向东主编.《逻辑学教程》。
北京：高等教育出版社.1999年8月。
[3］刘新友,田宏第主编《普通逻辑自学导引》,高等教育出版社,1991。
9.［4］何应灿主编《怎样提高逻辑思维能力》,华东师范大学出版社,1995.3.[5］中国人民大学哲学系逻辑教研室编《逻辑学》，中国人民大学出版社，2003。
7。
［6］王海传等编著.《逻辑学》。
离散数学II
c)：最外层括号可省。 如，(¬((P ∧ ¬Q) ∨R) →((R ∨P)∨Q))
¬(P ∧ ¬Q∨R) →R ∨P∨Q
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1.1 命题与命题联结词
• 例1.3：符号化下列命题。
a)：他既有理论知识又有实践经验 b)：i. 如果明天不是雨夹雪则我去学校
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1.2 公式的解释与真值表
• 原子命题在不指派真值时称为命题变元，而
复合命题由原子命题和联结词构成，可以看 作是命题变元的函数，且该函数的值仍为 “真”或“假”，可以称为真值函数（True Value Function）或命题公式。但不是说原 子命题和联结词的一个随便的组合都可以为 命题公式，我们用递归的方法来定义命题公 式。
• 例，(¬ P∧Q)，(P→(¬P ∧Q)) ，(((P∧Q) ∧(R
∨Q)) ↔(P →R))是命题公式 (P →Q )∧¬ Q)， (P →Q， (¬ P∨Q ∨(R， P∨Q ∨不是命题公式
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1.2 公式的解释与真值表
• 注意：
– 如果G是含有n个命题变元 P1, P2, …,Pn的公式， 通常记为G（P1, …,Pn）或简记为G。
汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍
及现代科学技术的诸多领域。
–离散数学是随着计算机科学的发展而逐步建立
起来的一门新兴的工具性学科，形成于上上个
世纪七十年代。
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引言
• 课程意义
–离散数学是计算机科学的数学基础，其基本概念、 理论、方法大量地应用在数字电路、编译原理、数 据结构、操作系统、数据库系统、算法设计、人工 智能、计算机网络等专业课程中，是这些课程的基 础课程。
逻辑学 第六讲：命题逻辑的自然演绎系统一二节
第二节：推演规则
（一）整推规则 （二）置换规则 （三）条件证明规则 （四）间接证明规则
（一）整推规则
通常，整推规则有10条。
推理规则1：肯定前件（MP）或蕴涵消去规则（-）
PQ P Q
PQPQ
如果这一地区的阳光充足，那么植被就好。 这一地区的阳光的确充足。 所以，这一地区的植被好。
推理规则8：二难推理（CD）假言选言推理
PQ R S PR Q S
如果我读博士研究生，我将成为学者。 如果我当教师，我将成为人类灵魂的工程师。 我或者读博士研究生或者当教师 所以，我或者成为学者或者成为人类灵魂工程师。
推理规则9：归谬推理
根据重言蕴涵式（ABB）A，我们得到归谬推理规则 ：从ABB可以推得A。也就是：
P Q PQ
袁媛有一本美学书。 袁媛有一本逻辑学书。 所以，袁媛有一本美学书和一本逻辑学书。
推理规则6：析取引入规则（+）（附加律）
P PQ
袁媛有一本美学书。 袁媛有一本美学书或逻辑学书。
推理规则7：假言连锁（HS）假言三段论
PQ Q R PR
如果我志存高远，就刻苦学习。 如果我刻苦学习，就一定能考上研究生。 所以，如果我志存高远，就一定能考上研究生。
/R（ST）
（证明略）
/QR
（证明略）
/AB
（证明略）
/CD
（证明略）
（附录）练习题：
一，请为以下推理构造形式证明：
（1）（PQ）R，Q /PR （2）（PQ）R，PS /RS （3）P（RQ），PQ，SRQ，S /R （4）PQR，QPS，ST，PH /T （5）PQ，QPR，QPRS /PS
经典：形式逻辑学第九章论证与反驳
• 求证：p
• 证明：或者p，或者q，或者r（或者s，……）
•
非q
•
非r（非s,……）
•
所以，p
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二、演绎论证、归纳论证 和类比论证
• 演绎论证就是运用演绎推理形式所进行 的论证。
• 归纳论证就是运用归纳推理形式所进行 的论证。
• 类比论证就是运用类比推理形式所进行 的论证。
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• 反驳论据，就是确定对方在进行论证时 所使用的论据是虚假的或真假未定的。
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• 反驳论证方式，就是指出对方在论证过 程中所运用的推理形式不符合有关推理 规则或推理要求，进而犯了“推不出” 的逻辑错误。
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三、反驳的规则
• 被反驳的论题必须清楚、明确；被反驳 的论题应始终保持同一；
• 反驳的论据应当是真实命题； • 反驳的论据的真实性不应依赖被反驳论
确的、真实的，反驳的根本目的则在于 确立一定的命题是错误的、虚假的。
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二者又是有密切联系的 • 第一，在探求真理、传播和发展真理的
过程中，论证和反驳往往是相辅相成、 密不可分，二者共同推进人类的认识不 断得到深入和发展。 • 第二，从一定意义上，可以说反驳是论 证的一种特殊形式。
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二、反驳的种类
• 反驳论题 • 反驳论据 • 反驳论证方式
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• 反驳论题时常用的方法包括：直接反驳和间 接反驳。
• 直接反驳就是引用有关论据，直接推出被反 驳命题错误的反驳方法。
• 间接反驳是在确立一命题为错误的过程中， 不是引用有关论据直接推出该命题错误，而 是通过以下两种方法的运用，来间接达到反 驳的目的：独立论证反驳法和归谬法
第九章法律规范逻辑
〔一〕判决三段论
• 定罪三段论
• 凡故意合法剥夺他人 生命的行为都构成故 意杀人罪。
• 现查明，某甲故意合 法剥夺他人生命。
• 所以，某甲犯故意杀 人罪。
• 量刑三段论
• 故意损伤罪处三年以上 十年以下有期徒刑，
• 张三犯故意损伤罪，
• 所以，张三应处三年以 上十年以下有期徒刑。
案 例:周正龙虎照案
必需依法行政
→
允许依法行政
不允许酒后驾车
→ 必需酒后驾车是不对的
必需不得酒后驾车 →
允许不酒后驾车
不允许不依法行政 → 必需不依法行政是不对的
第三节 法律规范适用推理
一、概念：在法律适用进程中运用明白详 细的法律规范，结合法律理想导出详细判 决或裁定的推理。
二、类型 〔一〕判决三段论 〔二〕法律类推
调停书出错引出司法为难
• 2007年4月，张勇与武汉市长江流域农林迷 信院，在仲裁庭掌管下双方达成和解协议：张 勇将合同标的木炭设备退回迷信院，院方那么 向张勇支付7.5万元。仲裁委就此协议制造调 停书，可是谁也没发现调停书写错了。写成〝 央求人应在被央求人送交设备三日内，一次性 将人民币7.5万元付至央求人的银行账户〞。 由于一个〝被〞字打错了位置，变成了张勇应 向自己付款7.5万元。
• 第五十六条 对判决书中的文字、计算错误或许仲裁 庭曾经判决但在判决书中遗漏的事项，仲裁庭应当补 正；当事人自收到判决书之日起三十日内，可以央求 仲裁庭补正。〞
• 依据第五十一条之规则，仲裁调停书和判决书〝具有 同等的法律效能〞；既然仲裁书可以修正，那么与其 具有相反性质和效能的调停书也可以修正，即调停书 也可以适用第五十六条的规则。
管理委员会告上区法院，要求法院制止〝黑色 分校〞，却遭败诉。
逻辑学习题集
逻辑学习题集第一章绪论思考题1．普通逻辑的研究对象是什么？2．学习逻辑学的意义何在？第二章概念练习一、填空题1．词项是反映思维对象_____的思维形式。
2．任何词项都有两个基本的逻辑特征：即_____和_____。
3．词项间的关系，是指词项在_____之间的关系。
4．词项内涵与外延间的反变关系是指，词项的内涵越_____则外延_____；词项的内涵越_____则外延越_____。
5． a、b两个词项。
如果所有的a都是b，并且所有的b都是a，则a、b之间关系是_____。
6．给词项下定义最常用的方法叫______。
7．划分由三个要素构成，即_____、____和_____。
8．“虎”这一词项可以概括为_____，限制为_____。
9．概括是将一个_____词项推演到_____词项；限制是将一个_____词项推演到_____词项。
二、单项选择题1．在“中国人是勤劳勇敢的”这一命题中“中国人”是（）。
① 集合词项②非集合词项③否定词项④属性词项。
2．词项与语词的关系是（）。
① 所有语词都表达词项② 所有语词都不表达词项③ 所有词项都要通过语词来表达④ 有的词项不通过语词来表达3．如c词项是a、b两个词项的属词项，并且所有a不是b，a与b的外延之和等于c的外延，则a 与b之间的关系是（）。
① 交叉关系② 反对关系③ 矛盾关系④ 真包含于关系4．在“有的逻辑学家是心理学家”这一命题中，“逻辑学家” 与“心理学家”在外延上具有（）。
① 全同关系② 全异关系③ 真包含关系④ 交叉关系5．“历史上先后产生的国家有奴隶制国家、封建制国家、资本主义国家、社会主义国家。
无论何种类型的国家，都是阶级专政的工具。
”这里对“国家”这个词项是（）来说明的。
①仅从内涵方面②仅从外延方面③先从内涵再从外延④先从外延再从内涵6．把“企业管理就是对企业进行管理”这句话作为定义，所犯的逻辑错误是（）。
① 定义过宽② 定义过窄③ 循环定义④ 同语反复三、双项选择题1．“屈原是伟大的诗人”这句话中划有横线的词项属于（）。
离散数学——精选推荐
离散数学第一章命题逻辑定义1。
设P为一命题，P的否定是一个新的命题，记作¬P。
若P为T，¬P为F；若P为F，¬P为T。
联结词“¬”表示命题的否定。
否定联结词有时亦可记作“¯”。
（P3）定义2。
两个命题P和Q的合取是一个复合命题，记作P∧Q。
当且仅当P,Q同时为T时，P∧Q为T，在其他情况下，P∧Q的真值都是F。
（P4）定义3。
两个命题P和Q的析取是一个复合命题，记作P∨Q。
当且仅当P，Q同时为F时，P∨Q的真值为F，否则P∨Q的真值为T。
（P5）定义4。
给定两个命题P和Q，其条件命题是一个复合命题，记作P→Q，读作“如果P，那么Q”或者“若P则Q”。
当且仅当P的真值为T，Q的真值为F时，P→Q的真值为F，否则P→Q的真值为T。
我们称P为前件，Q为后件。
（P6）定义5。
给定两个命题P和Q，其复合命题P⇆Q的真值为F。
（P7）定义6。
命题演算的合式公式（wff），规定为：（1）单个命题变元本身是一个合式公式。
（2）如果A是合式公式，那么¬A是合式公式。
（3）如果A和B是合式公式，那么（A∧B），（A∨B），（A→B）和（A⇆B）都是合式公式。
（4）当且仅当能够有限次地应用（1），（2），（3）所得到的包含命题变元，联结词和括号的符号串是合式公式。
（P9）定义7。
在命题公式中，对于分量指派真值得各种可能组合，就确定了这个命题公式的各种真值情况，把它汇列成表，就是命题公式的真值表。
（P12）定义8。
给定两个命题公式A和B，设P1，P2，…，P n为所有出现于A和B中的原子变元，若给P1，P2，…，P n任一组真值指派，A和B的真值都相同，则称A和B是等价的或逻辑相等。
记作A⇔B。
（P15）定义9。
如果X是合式公式的A的一部分，且X本身也是一个合式公式，则称X为公式A 的字公式。
（P16）定理1。
设X是合式公式A的字公式，若X⇔Y，如果将A中的X用Y来置换，所得到公式B 与公式A等价，即A⇔B。
离散数学(命题逻辑)课后总结
离散数学（课件上习题）第一章例1-1.1 判定下面这些句子哪些是命题。
⑴2是个素数。
⑵雪是黑色的。
⑶2013年人类将到达火星。
⑷如果a>b且b>c，则a>c 。
（其中a,b,c都是确定的实数）⑸x+y<5⑹请打开书！⑺您去吗？⑴⑵⑶⑷是命题例1-2.1 P：2是素数。
⌝P：2不是素数。
例1-2.2 P：小王能唱歌。
Q：小王能跳舞。
P∧Q：小王能歌善舞。
例1-2.3. 灯泡或者线路有故障。
（析取“∨”）例1-2.4. 第一节课上数学或者上英语。
（异或、排斥或。
即“⊽”）注意：P ⊽Q 与(P∧⌝Q)∨(Q∧⌝P ) 是一样的。
归纳自然语言中的联结词，定义了六个逻辑联结词，分别是：（1）否定“⌝”(2) 合取“∧”(3) 析取“∨”(4) 异或“⊽”(5) 蕴涵“→”(6) 等价“↔”例1-2.5：P表示：缺少水分。
Q表示：植物会死亡。
P→Q：如果缺少水分，植物就会死亡。
P→Q：也称之为蕴涵式，读成“P蕴涵Q”，“如果P则Q”。
也说成P是P→Q 的前件，Q是P→Q的后件。
还可以说P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。
以下是关于蕴含式的一个例子P：天气好。
Q：我去公园。
1.如果天气好，我就去公园。
2.只要天气好，我就去公园。
3.天气好，我就去公园。
4.仅当天气好，我才去公园。
5.只有天气好，我才去公园。
6.我去公园，仅当天气好。
命题1.、2.、3.写成：P→Q命题4.、5.、6.写成：Q→P例1-2.6：P：△ABC 是等边三角形。
Q ：△ABC是等角三角形。
P↔Q ：△ABC 是等边三角形当且仅当它是等角三角形。
课后练习：填空已知P∧Q为T，则P为( )，Q为( )。
已知P∨Q为F，则P为( )，Q为( )。
已知P为F，则P∧Q为( )。
已知P为T，则P∨Q为( )。
已知P∨Q为T，且P为F ，则Q为( )。
已知P→Q为F，则P为( )，Q为( )。
已知P为F，则P→Q为( )。