安徽省滁州中学10-11学年度高一下学期期中考试(数学)

安徽省滁州中学2010-2011学年度高一下学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么M N = （ ） A ．{1}x x < B ．{21}x x -<< C ．{2}x x <-D ．{21}x x -≤<2、△ABC 中,BC =a , AC =b ,则AB 等于( )A ．a+bB ． —(a+b )C ．a-bD ．b-a 3、若,1,k b -三个数成等差数列，则直线y kx b =+必经过定点( )A ．(1，－2)B ．(1,2)C ．(－1,2)D ．(－1，－2) 4、在ABC ∆中，323a B Ab ==且，则A 的值为（ ） A ．045 B ．030 C ．060 D ．0755、将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是( )A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝cos xC ．f (x )＝sin 4xD ．f (x )＝cos 4x6、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A ．sin()6y x π=+B ．sin(2)3y x π=+ yjw C ．cos(4)3y x π=-D ．cos(2)6y x π=+7、已知A (2,-2),B (4,3),向量p 的坐标为(2k -1,7)且p ∥AB ,则k 的值为 ( )A.109-B.109C.1019-D.10198、已知定义域为R 的函数()f x 为偶函数，且当[0,)x ∈+∞时，()f x 是减函数，设8(log 2),a f =2(3)b f =，(5)c f =-,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>滁州中学 高____________班 姓名____________________ 学号◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆密◆◆◆◆◆封◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆内◆◆◆◆◆不◆◆◆◆◆能◆◆◆◆◆答◆◆◆◆◆题◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆C ．b a c >>D ．c a b >>9、数列{}n a 满足1a ，12a a -，23a a -，…，1--n n a a 是首项为1，公比为2的等比数列，那么=n a （ ） A ．12-nB ．121--n C ．12+n D ．14-n10、已知()log [(3)](01)a f x a x a a a =-->≠且在(2,)+∞为增函数,那么实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,3) B ．(0,1) C ．(1,2] D ．(1,3]第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分,满分25．）11、直线0133=+-y x 的倾斜角是 .12、已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩则((1))f f = ；13、下列各图是由一些火柴棒拼成的一系列图形，如第一个图中有4根火柴棒组成，第二个图中有7个火柴棒组成，第三个图中有10个火柴棒组成，按这种规律排列下去，那么在第51个图中的火柴棒有_________个14、不等式(a 2－1)x 2－(a －1)x －1<0的解集是全体实数，则实数a 的取值范围是____________15、有以下四个命题：①对于任意不为零的实数a b 、，有b a ＋ab ≥2；②设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若1062a a a ++为一个确定的常数，则11S 也是一个确定的常数； ③关于x 的不等式0>+b ax 的解集为)1,(-∞，则关于x 的不等式02>+-x abx 的解集为)1,2(--； ④对于任意实数d c b a 、、、，bd ac d c b a >>>>则若,,0． 其中正确．．命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上）滁州中学2010-2011学年度第二学期期中考试高一数学试卷答题卷一、选择题：（每题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：（每题5分，共25分）11、________________ 12、__________________ 13、___________________14、________________ 15、__________________ 三、解答题（共75分） 16、（本小题满分12分）已知两直线12:80:210l mx y n l x my ++=+-=和.试确定,m n 的值，使 （1）1l //2l ；（2）1l ⊥2l ，且1l 在y 轴上的截距为1-. 17、（本小题满分12分）设函数)0(3)2()(2≠+-+=a x b ax x f ，若不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-。

（1）求b a ,的值；（2）若函数)(x f 在]1,[m x ∈(1)m <上的最小值为1，求实数m 的值。

18、（本小题满分12分）在△ABC 中，设内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，22)4cos()4cos(=-++ππC C （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若32=c 且B A sin 2sin =，求ABC ∆的面积．考场：____________ 座位：________19、（本小题满分12分）已知平面向量)1),(sin(x a -=π，)cos ,3(x b =，函数b a x f ⋅=)(． （1）写出函数)(x f 的单调递减区间； （2）设1)6()(+-=πx f x g ，求直线2=y 与)(x g y =在闭区间],0[π上的图像的所有交点坐标.20、（本小题满分13分）已知数列}{n a ，其前n 项和为237()22n S n n n N *=+∈．（1）求数列}{n a 的通项公式，并证明数列}{n a 是等差数列； （2）如果数列}{n b 满足n n b a 2log =，请证明数列}{n b 是等比数列； （3）设9(27)(21)n n n c a a =--，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式57n k T > 对一切n N *∈都成立的最大正整数k 的值．◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆密◆◆◆◆◆封◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆内◆◆◆◆◆不◆◆◆◆◆能◆◆◆◆◆答◆◆◆◆◆题◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆21、（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数()f x 对任意的,x y R ∈，()0f x ≠，且()()()f x y f x f y += （1）求(0)f 的值;（2）若()f x 为单调函数，(1)2f =，向量(2cos ,1)2a θ= ，2(2sin ,cos )2b θλθ= ，是否存在实数λ，对任意[0,2),()(3)0f a b f θπ∈∙-≤恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由.滁州中学2010-2011学年度第二学期期中考试高一数学试卷参考答案一、 选择题：D D A B A B D B A C 二、填空题：60 -3 154 315a -<≤ ②三、 解答题：16、解 (1)当m ＝0时，显然l 1与l 2不平行.当m≠0时，由m 2＝8m ≠n－1得m·m－8×2＝0，得m ＝±4， 8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2，即m ＝4，n≠－2时，或m ＝－4，n≠2时，l 1∥l 2.------------6分 (2)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m ＝0时，l 1⊥l 2.又－n8＝－1，∴n＝8.即m ＝0，n ＝8时，l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为－1.--------------12分17、解：（1）由条件得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯---=+-a a b 331231，…………………………………………4分解得：4,1=-=b a 。

…………………………………………………………6分（2）32)(2++-=x x x f ，对称轴方程为1=x ，)(x f ∴在]1,[m x ∈上单调递增，………………………8分m x =∴时132)(2min =++-=m m x f ， ………………………………10分解得31±=m 。

31,1-=∴<m m 。

………………………………12分 18、解：（Ⅰ） 22)4cos()4cos(=-++ππC C 224coscos 2=πC ………………3分 21cos =∴C ………………5分π<<∆C ABC 0,中在 3π=∴C ………………6分（Ⅱ）B A sin 2sin = b a 2=∴C ab b a c cos 2222-+= ………………8分2222321224)32(b bb b b =⋅⋅-+=∴2=∴b 4=∴a ………………10分32sin 21==∴∆C ab S ABC ………………12分19、解：（1）)6sin(2cos )sin(3)(ππ+=+-=x x x x f ，…3分单调递减区间)](342,32[Z k k k ∈++ππππ； …… 6分（2）1sin21)6()(+=+-=x x f x g π，…………………………… 8分解2)(=x g ，即21sin =x ，],0[π∈x 得65,6ππ=x ，…………10分 所以交点坐标为：)2,65(),2,6(ππ． ……12分 20、解：（Ⅰ）当1n =时，115a S ==， ………………………1分当2n ≥时，22137[(1)][(1)]22n n n a S S n n n n -=-=--+--37(21)3222n n =-+=+． ……………………………2分 又15a =满足32n a n =+， ……………………………3分32()n a n n N *∴=+∈． ………………………………4分∵132[3(1)2]3n n a a n n --=+--+= (2,)n n N *≥∈，∴数列{}n a 是以5为首项，3为公差的等差数列． ………………5分 （Ⅱ）由已知得2n an b = ()n N *∈， ………………………6分 ∵+1+13+12==2=2=82n n n n a a -a n a n b b ()n N *∈， ……………………7分 又11232ab ==，∴数列}{n b 是以32为首项，8为公比的等比数列． ………………8分（Ⅲ）91111()(27)(21)(21)(21)22121n n n c a a n n n n ===----+-+ ……10分∴1111111[()()()]213352121n T n n =-+-+⋅⋅⋅+--+11(1)22121n n n =-=++． ……………………11分 ∵110(23)(21)n n T T n n +-=>++ ()n N *∈， ∴n T 单调递增．∴min 11()3n T T ==． …………………12分∴1357k >，解得19k <，因为k 是正整数， ∴max 18k =． ………………13分 21、----------2分-------------3分----------5分----------7分---------9分-----------11分------13分综上：存在33λ-≤≤，满足题目要求. -------------14分（解答题不按上述方法求解，可酌情按步骤给分）。