江苏省宿迁市2016-2017高一上学期期末考试数学试题 ( word版含答案)

宿迁市2006~2007学年度第一学期高一期末考试数 学（考试时间120分钟，试卷满分160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知集合{1,0}A =-，{0,2}B =，则A B =U ▲ ．2．函数π()sin(2)3f x x =+的最小正周期为 ▲ ．3．幂函数()f x的图象经过点，则(4)f 的值为 ▲ ． 4．函数()f x =的定义域为 ▲ ．5．已知方程35x x +=的根在区间[),1()k k k Z +∈，则k 的值为 ▲ ．6．在平面直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴、y 轴方向相同的单位向量，已知 2OA =+ i j ，34OB =+ i j ，2(5)OC t t =++i j ，若AB 与AC 共线，则实数t 的值为 ▲ ．7．函数()cos 2f x x =，π5π[,]66x ∈的值域是 ▲ ．8．函数()sin()(00[02))f x A x A ωϕωϕ=+∈π＞＞，，，如图所示，则(2016)f 的值为 ▲ ．9．计算238()125--的结果为 ▲ ． 10．已知sin cos 2sin cos αααα+=-，则2sin sin cos ααα-的值为 ▲ ．11．函数1π()cos()26f x x =+的图象向右平移ϕ(0)ϕ>个单位，所得函数图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为 ▲ ．12．若函数(32)1,1,(),1a x x f x a x x +-≤⎧⎪=⎨ >⎪⎩是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 ▲ ．13．如图，在ABC ∆中，D ，E 是BC 上的两个三等分点，若2AB AC ⋅=，4AD AE ⋅= ，则BC 的长度为 ▲ ．14．定义在R 上的偶函数)(x f 的图象关于点(1,0)对称，且当[1,2]x ∈时，()22x f x =-+，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 恰好有8个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．（第13题）(第8题)二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请 在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合[1,3]A =-，[,6]B m m =+，m ∈R ． （1）当2m =时，求A B R I ð；（2）若A B B =U ，求实数m 的取值范围．16．已知角θ的终边经过点(3,4)P -． （1）求sin θ，cos θ和tan θ的值；（2）求3πcos(3π)cos()2sin()tan(π)2θθθθ-++-++的值．17．已知向量,a b满足||a (4,2)=b . （1）若a ∥b ，求a 的坐标；（2）若-a b 与52+a b 垂直，求a 与b 的夹角θ的大小.18．某公司拟设计一个扇环形状的花坛(如图所示)，该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条线段围成．设圆弧 AB 、 CD 所在圆的半径分别为1r 、2r 米，圆心角为θ（弧度）． （1）若π3θ=，31=r ，62=r ，求花坛的面积； （2）设计时需要考虑花坛边缘(实线部分)的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为 60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？19．已知函数()12x af x b=-+为定义在R 上的奇函数． （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并用定义证明；（3）若(ln )(2ln 1)13ln f m f m m +--≤，求实数m 的取值范围.20．已知二次函数()f x 对任意的x 都有(2)()44f x f x x +-=-+，且(0)0f =． （1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()g x f x m =+，()m ∈R ．①若存在实数,()a b a b <，使得()g x 在区间[],a b 上为单调函数，且()g x 取值范围 也为[],a b ，求m 的取值范围；②若函数()g x 的零点都是函数()(())h x f f x m=+的零点，求()h x 的所有零点．宿迁市2016~2017学年度第一学期高一年级期末调研测试数学参考答案及评分标准一、填空题：1．{1,0,2}- 2．π 3．2 4．(,0)-∞ 5．1 6．4 7．1[1,]- 89．234 10．35 11．π312．21(,]32-- 13．3 14．{}3 二、解答题:15．（1）因为2m =，所以[]2,8B =， ………………………………………1分(,2)(8,)B =-∞+∞R U ð ……………………4分因为[1,3]A =-，所以()()[1,3](,2)(8,)A B =--∞+∞R I I U ð[)1,2=-． ……………………7分（2）因为A B B =U ，所以A B ⊆， ……………………9分 所以[,6]B m m =+，所以63m m ⎧⎨+≥⎩≤-1 ……………………12分 所以31m --≤≤ ……………………14分16．（1）因为角θ的终边经过点(3,4)P -，所以3,4x y ==-，所以 r =， ……………………1分所以 4s i n 5y r θ==-， ……………………3分3cos 5x r θ== ， ……………………5分4tan 3y x θ==- ． ……………………7分（2）因为 c o s (3c o s θθπ-)=- ， ……………………8分 3cos(sin 2θθπ+)=， ……………………9分sin(cos 2θθπ-)=， ……………………10分tan(tan θθπ+)=， ……………………11分所以3cos(3)cos()cos sin 2cos tan sin()tan()2ππθθθθπθθθπθ-++-+=+-++ ……………………12分 342155341153--==-． …………………14分17．（1）设(),x y =a ，则225x y += ……………………2分 因为a ∥b ，所以420y x -= ……………………4分由225420x y y x ⎧+=⎨-=⎩ ，可得21x y =⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=-⎩所以a 的坐标为(2,1)或(-2,-1)；……………………6分（2）因为-a b 与52+a b 垂直，所以()()520-⋅+=a b a b……………………8分化简得：225320-⋅-=a a b b又因为==a b 5⋅=-a b ……………………10分cos θ⋅=⋅a ba b 12==- ……………………12分又因为[]0θπ∈，，所以23πθ=。

……………………14分18．(1)设花坛的面积为S 平方米.θθ21222121r r S -=……………………2分113692323ππ=⨯⨯-⨯⨯()292m =π……………………4分 答：花坛的面积为()292m π； ……………………5分(2) AB 的长为1r θ米， CD的长为2r θ米，线段AD 的长为21()r r -米 由题意知()2112602901200r r r r θθ⋅-++=（）即()()21214340r r r r θθ-++= * ……………………7分()()22212121111222S r r r r r r θθθθ=-=+- ……………………9分 由*式知，()212140433r r r r θθ+=-- …………………11分 记21,r r x -=则010x <<所以1404233S x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=()()225050,1033x x --+∈，…………………13分当5x =时，S 取得最大值，即215r r -=时，花坛的面积最大.……………15分 答：当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大. …………………16分19．（1）（法一）因为函数()f x 为R 上的奇函数，所以()()11022xx a af x f x b b-+-=-+-=++在R 上恒成立. ……………………2分 所以 2(2)(22)2220x x a b ab b --++--=恒成立．所以221a b ab b=⎧⎨=+⎩ 解得：21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩ ……………………4分由定义域为R 舍去21a b =-⎧⎨=-⎩，所以2()121xf x =-+． ……………………5分 （法二）函数的定义域为R ，且 ()f x 是奇函数，当0x =时，得(0)101af b=-=+，得1a b =+， ……………………1分当1x =时， (1)+ (1)0f f -=，得111022a ab b--+-=++，解得：21a b =⎧⎨=⎩， ……………………3分此时22()()1102121xx f x f x -+-=-+-=++为奇函数； ……………………4分 所以2()121x f x =-+． ……………………5分 （2）函数()f x 为R 上的单调增函数． ……………………6分证明：设12,x x 是R 上的任意两个值，且12x x <，则121221*********(22)()()1(1)21212121(21)(21)x x x x x x x x f x f x --=---=-=++++++ …………8分 因为12x x <，又()2x g x =为R 上的单调增函数，所以12022x x <<， 所以12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数()f x 为R 上的单调增函数． ……………………10分（3）因为(ln )(2ln 1)13ln f m f m m +--≤，即(ln )ln (2ln 1)12ln f m m f m m +-+-≤- 而函数()f x 为R 上的奇函数，所以(ln )ln (12ln )12ln f m m f m m +-+-≤． …………………12分 令()()h x f x x =+，下面证明()h x 在R 上的单调性:（只要说出()h x 的单调性不扣分） 设12,x x 是R 上的任意两个值，且12x x <， 因为120x x -<，由（2）知12()()0f x f x -<，所以1211221212()()()(())()()()0h x h x f x x f x x f x f x x x -=+-+=-+-<， 即12()()h x h x <，所以()h x 为R 上的单调增函数．因为(ln )ln (12ln )12ln f m m f m m +-+-≤，所以(ln )(12ln )h m h m -≤所以ln 12ln m m -≤， ………………………14分解得0m <m 的范围是(． ……………………16分 20．（1）（法一）设二次函数()f x 的解析式为2()f x ax bx c =++，则22(2)()(2)(2)()442f x f x a x b x c ax bx c ax a b +-=++++-++=++ ………2分由(2)()44f x f x x +-=-+得(44)4240a x a b +++-=恒成立，又(0)0f =所以444240a a b c =-⎧⎪+=⎨⎪=⎩，所以140a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以2()4f x x x =-+ …………………4分（法二）由(0)0f =，(2)()44f x f x x +-=-+得(2)4f =，(2)12f -=-， 用待定系数法求解析式．（2）2()4g x x x m =-++，对称轴2x =，()g x 在区间[],a b 上单调，所以2b ≤或2a ≥ ①1︒当2b ≤时，()g x 在区间[],a b 上单调增，所以()()g a a g b b=⎧⎨=⎩，即,a b 为()g x x =的两个根，所以只要()g x x =有小于等于2两个不相等的实根即可，所以230x x m --=要满足294()0260m m -->⎧⎨--≥⎩，得924m -<≤- ……………6分2︒当2a ≥时，()g x 在区间[],a b 上单调减，所以()()g a b g b a =⎧⎨=⎩，即2244a a m b b b m a⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩ 两式相减得()(5)0b a a b -+-=，因为b a >，所以50a b +-=，所以255m a a =-+，522a ≤<，得514m -<≤- …………………………9分综上，m 的取值范围为 ]249(--,5(,1]4-- …………………………10分②（法一）设0x 为()g x 的零点，则00()0()0g x h x =⎧⎨=⎩，即200222000040(4)4(4)0x x m x x x x m ⎧-++=⎪⎨--++-++=⎪⎩，即240m m m --+=，得0m =或3m =- …………………………12分1︒当0m =时，2222()(4)4(4)(4)(44)h x x x x x x x x x =--++-+=---+所以()h x 所有零点为0,2,4 …………………………14分2︒当3m =-时，22222()(4)4(4)3(43)(41)h x x x x x x x x x =--++-+-=--+--+-（因为必有因式243x x -+-，所以容易分解因式） 由22430410x x x x -+-=-+-=和得1,3,2x =所以()h x所有零点为1,3,2 …………………………16分 （法二）函数()g x 的零点都是函数()h x 的零点，所以222(4)4(4)x x x x m --++-++中必有因式24x x m -++，所以可设：22222(4)4(4)(4)()x x x x m x x m x sx t --++-++=--++-++展开对应系数相等得44mst=⎧⎪=⎨⎪=-⎩或341mst=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩（下同法一）。