新疆乌鲁木齐市高考数学选择题狂刷集锦含解析

新疆乌鲁木齐市高考数学选择题狂刷集锦选择题含答案有解析1．在一个平面上，机器人到与点(3,3)C -的距离为8的地方绕C 点顺时针而行，它在行进过程中到经过点0()10,A -与(0,10)B 的直线的最近距离为（ ） A ．828-B ．828+C ．82D ．1222．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．123．如图是某个正方体的平面展开图，1l ，2l 是两条侧面对角线，则在该正方体中，1l 与2l （ ）A ．互相平行B ．异面且互相垂直C ．异面且夹角为3π D ．相交且夹角为3π 4．某学生用随机模拟的方法推算圆周率π的近似值，在边长为2的正方形内有一内切圆，向正方形内随机投入1000粒芝麻，（假定这些芝麻全部落入该正方形中）发现有795粒芝麻落入圆内，则该学生得到圆周率π的近似值为（ ） A ．3.1B ．3.2C ．3.3D ．3.45．已知直角三角形ABC ，斜边13AC =D 为AB 边上的一点，1AD =，4BCD π∠=，则CD 的长为（ ） A ．22B ．32C ．2D ．36．下列函数所具有的性质，一定成立的是（ ） A ．()arccos 0f x x π=-> B ．2()cos(arcsin )1f x x x ==-C ．()arcsin 02f x x π=-≥D ．()sin(arcsin )f x x x ==7．四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且2PA AB ==，则直线PB 与平面PAC 所成角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 8．设直线l 与平面α平行，直线m 在平面α上，那么（ ） A ．直线l 不平行于直线m B ．直线l 与直线m 异面 C ．直线l 与直线m 没有公共点D ．直线l 与直线m 不垂直9．过△ABC 的重心任作一直线分别交边AB ，AC 于点D 、E ．若AD xAB =,AE y AC =，0xy ≠，则4x y +的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．110．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=( )A ．2B ．3C ．4D ．511．某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：显然y 与x 之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为 ( )A ．ˆ0.7 5.25yx =+ B ．ˆ0.6 5.25yx =-+ C ．ˆ0.7 6.25yx =-+ D ．ˆ0.7 5.25yx =-+ 12．若函数()()sin 3R f x x x x ωω=∈，又()2f α=-，()0f β=，且αβ-的最小值为34π，则正数ω的值是（ ） A ．13B ．32C ．43D ．2313．右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．182B ．16C ．1112D ．22314．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔m ，速度为km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为，经过80s 后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（ ）A ．B ．C ．D ．15．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．16．若关于x 的不等式()22log 230ax x -+>的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭17．如图，A ，B 是半径为1的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，∠APB 是锐角，大小为β.图中△PAB 的面积的最大值为（ ）A ．1sin 2β+sin2β B ．sin β+12sin2βC ．β+sin βD ．β+cos β18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若32AC AB BA BC CA CB ⋅-⋅=⋅，2cos cos b b C c B =+，则cos C 的值为（ ）A ．13B ．13-C ．18D ．18-19．（6分）等差数列{}n a 中，14736939,27a a a a a a ++=++=，则数列{}n a 前9项的和9S 等于（ ） A ．66B ．99C ．144D ．29720．（6分）将函数sin y x =的图象向左平移6π个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的1(0)ωω>（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象.若函数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1117,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．71,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1117,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．71,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭21．（6分）某市家庭煤气的使用量3(m )x 和煤气费()f x (元) 满足关系,0()(),C x Af x C B x A x A<≤⎧=⎨+->⎩，已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表： 月份 用气量煤气费一月份 34m4元 二月份 325m 14元三月份335m19元若四月份该家庭使用了320m 的煤气，则其煤气费为（ ）元 A ．10.5B ．10C ．11.5D ．1122．（8分）已知()()sin 3cos sin 2πθπθθ⎛⎫++-=-⎪⎝⎭，则2sin cos cos θθθ+=( ) A ．15 B ．25C ．35D ．5 23．（8分）已知向量()1,a m =，()2,5b =，若//a b ，则m =（ ） A ．1B ．52-C ．25-D ．5224．（10分）在等差数列中，，，则数列的前5项和为（ ）A ．13B ．16C ．32D ．3525．（10分）已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： ①，；②，，；③，；④，，其中正确命题的序号是（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③26．（12分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法 C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法27．（12分）已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，()()1618n n n S n T +=+．若nna Zb ∈，则n 的取值集合为（ ） A ．{1,2,3} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2,3,5}D ．{1,2,3,6}28．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()3sin sin 6B AC C π--==，则B 的大小是（ ） A ．6π B ．3πC ．23π D ．56π 29．设0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且tan 42θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 12πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A 2515+B 2155-C 2515-D ．2155+30．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，方差是2，则xy 的值为（ ） A ．88B ．96C ．108D ．110参考答案选择题含答案有解析 1．A 【解析】 【分析】由题意知机器人的运行轨迹为圆，利用圆心到直线的距离求出最近距离． 【详解】解：机器人到与点C (3,3)-距离为8的地方绕C 点顺时针而行， 在行进过程中保持与点C 的距离不变，∴机器人的运行轨迹方程为22(3)(3)64x y -++=，如图所示；(10,0)A -与(0,10)B ，∴直线AB 的方程为11010x y+=-，即为100x y -+=， 则圆心C 到直线AB 的距离为82811d ==>+， ∴最近距离为828-．故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，属于基础题． 2．B 【解析】 【分析】三视图可看成由一个长1宽2高1的长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成． 【详解】几何体可看成由一个长1宽2高1的长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成，选B.已知三视图，求原几何体的表面积或体积是高考必考内容，主要考查空间想象能力，需要熟练掌握常见的几何体的三视图，会识别出简单的组合体． 3．D 【解析】 【分析】先将平面展开图还原成正方体，再判断求解. 【详解】将平面展开图还原成正方体如图所示，则B ，C 两点重合，所以1l 与2l 相交，连接AD ，则ABD △为正三角形，所以2l 与2l 的夹角为3π. 故选D. 【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4．B 【解析】 【分析】由落入圆内的芝麻数占落入正方形区域内的芝麻数的比例等于圆的面积与正方形的面积比相等，列等式求出π的近似值. 【详解】边长为2的正方形内有一内切圆的半径为1，圆的面积为21ππ⨯=，正方形的面积为224=， 由几何概型的概率公式可得79541000π=，得47953.18 3.21000π⨯==≈， 因此，该学生得到圆周率π的近似值为3.2，故选：B. 【点睛】本题考查利用随机模拟思想求圆周率π的近似值，解题的关键就是利用概率相等结合几何概型的概率公式列等式求解，考查计算能力，属于基础题. 5．A 【解析】设BC BD x ==，利用勾股定理求出x 的值即得解. 【详解】如图，由于4BCD π∠=，所以设BC BD x ==，所以22(1)13,2x x x ++=∴= 所以222222CD =+=. 故选：A 【点睛】本题主要考查解直角三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 6．B 【解析】 【分析】结合反三角函数的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，对于A 中，令1x =-，则(1)arccos(1)0f π-=--=，所以不正确； 对于C 中，根据反正弦函数的性质，可得()arcsin 02f x x π=-≤，所以是错误的；对于D 中，函数当()sin(arcsin )f x x x ==时，则满足[1,1]x ∈-，所以不正确， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了反三角函数的性质的应用，其中解答中熟记反三角函数的性质，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7．A 【解析】 【分析】连接AC 交BD 于点O ，连接OP ，证明BO ⊥平面PAC ，进而可得到BPO ∠即是直线PB 与平面PAC 所成角，根据题中数据即可求出结果. 【详解】连接AC 交BD 于点O ，因为PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，BD PA ⊥，因此BD ⊥平面PAC ；故BO ⊥平面PAC ； 连接OP ，则BPO ∠即是直线PB 与平面PAC 所成角， 又因2PA AB ==，所以22PB =，2BO =.所以1sin 2BO BPO PB ∠==，所以 6BPO π∠=. 故选A【点睛】本题主要考查线面角的求法，在几何体中作出线面角，即可求解，属于常考题型. 8．C 【解析】 【分析】由题设条件，得到直线l 与直线m 异面或平行，进而得到答案． 【详解】由题意，因为直线l 与平面α平行，直线m 在平面α上， 所以直线l 与直线m 异面或平行，即直线l 与直线m 没有公共点， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线只见那的位置关系的判定及应用，以及直线与平面平行的应用，着重考查了推理与论证能力，属于基础题． 9．B 【解析】【分析】利用重心以及向量的三点共线的结论得到x y 、的关系式，再利用基本不等式求最小值. 【详解】设重心为O ，因为重心分中线的比为2:1，则有3AB AC AO +=，11AB AC AD AE x y+=+，则1133AO AD AE x y =+，又因为O D E 、、三点共线，所以11133x y+=，则115454()(4)23333333y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，取等号时2x y =. 故选B. 【点睛】（1）三角形的重心是三条中线的交点，且重心分中线的比例为2:1； （2）运用基本不等式时，注意取等号时条件是否成立. 10．C 【解析】开始，输入1,1,0,1a A S n ====，则2S =，判断210≥，否，循环，12,,22n a A ===， 则92S =，判断9102≥，否，循环，13,,4,4n a A ===则354S =，判断35104≥，否，循环，14,,8,8n a A === 则1358S =，判断135108≥，是，输出4n =，结束.故选择C. 11．D 【解析】 【分析】求出样本数据的中心57(,)22，代入选项可得D 是正确的. 【详解】12345 4.543 2.57,4242x y ++++++====，所以这组数据的中心为57(,)22，对选项逐个验证，可知只有ˆ0.7 5.25yx =-+过样本点中心. 【点睛】本题没有提供最小二乘法的公式，所以试题的意图不是考查公式计算，而是要考查回归直线过样本点中心这一概念. 12．D【解析】()23f x sin x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()2f α=-，得112,32k k Z ππωαπ+=-∈，1256k ππαωω∴=-，由()0f β=，得222,,33k k k Z πππωβπβωω+=∈∴=-，则()()()12122441,222k k k k k k Zπππππαβωωω-----=-==∈，当0k =时，αβ-取得最小值2πω，则324ππω=，解得23ω=，故选D. 13．D 【解析】 【分析】由三视图可知，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥A BCD -，由正方体的体积减去三棱锥的体积求解． 【详解】根据三视图，可知原几何体如下图所示，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥A BCD -， 则该几何体的体积为1122222221323V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯＝．故选：D ． 【点睛】本题考查了几何体三视图的应用问题以及几何体体积的求法，关键是根据三视图还原原来的空间几何体，是中档题． 14．C 【解析】分析：先求AB 的长，在 中，可求BC 的长，进而由于CD ⊥AD ，所以CD=BCsin ∠CBD ，故可得山顶的海拔高度．详解：如图，，，∴在中，山顶的海拔高度故选C．点睛：本题以实际问题为载体，考查正弦定理的运用，关键是理解俯角的概念，属于基础题．15．C【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性分析可得函数的解析式，作出函数图象，结合不等式和二次函数的性质以及函数图象中的递减区间，分析可得答案.【详解】根据题意，设，则，所以，因为是定义在上的奇函数，所以，所以，即时，当时，，则的图象如图：在区间上为减函数，若，即，又由，且，必有时，，解得，因此不等式的解集是，故选C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，根据图象解不等式是本题的关键，属于难题. 16．C 【解析】 【分析】根据对数的性质列不等式，根据一元二次不等式恒成立时，判别式和开口方向的要求列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围. 【详解】由()222log 23log 1ax x -+>得2231ax x -+>，即2220ax x -+>恒成立，由于0a =时，220x -+>在R 上不恒成立，故0480a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得12a >.故选：C. 【点睛】本小题主要考查对数函数的性质，考查一元二次不等式恒成立的条件，属于基础题. 17．B【解析】 【分析】 由正弦定理可得，22sin ABR APB==∠，则2sin AB β=，12ABCSAB h =⋅，当点P 在AB 的中垂线上时，h 取得最大值，此时ABP △的面积最大，求解即可. 【详解】在ABP △中，由正弦定理可得，22sin ABR APB==∠，则2sin AB β=.12ABCSAB h =⋅，当点P 在AB 的中垂线上时，h 取得最大值，此时ABP △的面积最大. 取AB 的中点C ，过点C 作AB 的垂线，交圆于点D ，取圆心为O ，则2221sin cos OC OB BC ββ=-=-=（β为锐角），1cos CD DO OC β=+=+. 所以ABP △的面积最大为()()1112sin 1cos sin sin cos sin sin 2222S AB DC βββββββ=⋅=⋅+=+=+. 故选B.【点睛】本题考查了三角形的面积的计算、正弦定理的应用，考查了三角函数的化简，考查了计算能力，属于基础题. 18．D 【解析】 【分析】由正弦定理及余弦定理可得22223b c a +=，2a b =，然后求解即可. 【详解】解：由32AC AB BA BC CA CB ⋅-⋅=⋅可得3cos cos 2cos bc A ac B ab C -=， 则22223b c a +=， ① 又2cos cos b b C c B =+，所以2sin sin cos sin cos B B C C B =+， 即2sin sin()sin B B C A =+=，所以2a b = ② 由①②可得：22112c b =， 由余弦定理可得22222211512cos 248b ba b cC abb -+-===-, 故选：D. 【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理的综合应用，重点考查了两角和的正弦公式，属中档题. 19．B 【解析】 【分析】根据等差数列性质，结合条件可得46,a a ，进而求得5a .再根据等差数列前n 项和公式表示出9S ，即可得解. 【详解】等差数列{}n a 中，14736939,27a a a a a a ++=++=， 则46339,327a a ==， 解得4613,9a a ==，因而4651391122a a a ++===， 由等差数列前n 项和公式可得()199599992a a S a ⨯+===，故选：B. 【点睛】本题考查了等差数列性质的应用，等差数列前n 项和公式的用法，属于基础题. 20．C 【解析】 【分析】写出变换后的函数解析式()sin ,06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,6626x πππωπω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数图象可分析得：要使函数有且仅有两个零点，只需2326πωπππ≤+<，即可得解.【详解】由题，根据变换关系可得：()sin ,06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭， 函数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,6626x πππωπω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， 根据正弦函数图象可得：2326πωπππ≤+<，解得：1117,33ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 故选：C 【点睛】此题考查函数图象的平移和伸缩变换，根据函数零点个数求参数的取值范围. 21．C 【解析】 由题意得：C=4，将（25，14），（35，19）代入f （x ）=4+B （x ﹣A ），得：4(25)144(35)19B A B A +-=⎧⎨+-=⎩ ∴A=5，B=12 ，故x=20时：f （20）=4+12（20﹣5）=11.5. 故选：C ．点睛：这是函数的实际应用题型，根据题目中的条件和已知点得到分段函数的未知量的值，首先得到函数表达式，再根据题意让求自变量为20时的函数值，求出即可。