大学工程光学第五章

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246 I' 1.26 10 4 cd ' 0.0195 246 I 292 cd 0.845 如果灯泡在各方向均匀发光，则灯泡所发出的总光通量为 4I 4 292 3670 lm 假定光视效能K 15lm / W，则灯泡的功率为 3670 e 245W K 15 h 75 灯泡的位置l 130 mm tgu 0.578
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第二节 光传播过程中光学量的变化规律 1.光亮度在同一介质中的传递——光束的光亮度
d1 L1 cos i1dA1d1 L1 cos i1dA1
L2 cos i2 dA2
dA2 cos i2 r2
dΩ 2
d 2 L2 cos i2 dA2 d 2
dA1 cos i1 r2
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常见照度（勒克司lx）： 阳光直射（正午）下，110,000 阴天室外，1000 商场内，500 阴天有窗室内，100 普通房间灯光下，100 满月照射下，0.2 一个普通40瓦的白炽灯泡，其发光效率大约是每瓦 10流明，因此可以发出400流明的光。我们可以认为 灯泡在空间上发光是均匀的，那么距离该灯泡1米处， 其照度为400/12.56=32勒克司。其中12.56 = 4π，
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光亮度——描述有限大小光源在特定方向的的发光特性
单位：cd/m2
dIv d v Lv dAn ddA cosi
Ω
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光谱光视效率函数 V(λ)（视见函数） 辐射强度相同，波长λ 不同的A，B辐射源，对人眼 产生的视觉强度不同。人眼对λ=555nm的黄绿光最 灵敏，定
V(555)=1
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探照灯分析 例：利用如图所示的探照灯，在15m远的地方照明 直径为2.5m的圆面积。要求达到的平均照度为50lx， 聚光镜的焦距为150mm，通光直径也等于150mm。 试对该探照灯进行分析。
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在均匀照明的情况下： EA 50 (1.25) 2 246 lm 1.25 0.075 tg (u ' ) 0.0783 15 u ' 4 .5 h 75 tgu tgu' 0.0783 0.578 f' 150 u 30 u' ' 4 sin 4 sin 2 (2.25 ) 0.0195 sr 2 2 u 4 sin 4 sin 2 (15 ) 0.845 sr 2
这种光源称为余弦辐射体 单面发光
LA
2LA
双面发光
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证明：根据朗伯定律，求光亮度为L，发光微面dA在 半顶角为u的圆锥面发出的光通量。
Id
0
I I 0 cos , d 2d cos I 0 2 cosd cos I 0 d cos
2 0 0 u u
I 0 (1 cos2 ) LdA sin 2 u 单面发光，u 90 LdA 双面发光， 2LdA
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例：假定一个钨丝充气灯泡的功率为300W,光视效能 2 为20lm/W,灯丝尺寸为 8 8.5mm ，双面发光，求在灯 丝面内的平均光亮度。
第五章 光度学（辐射量和光学量） 立体角
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定义：一个任意形状封闭锥面所包含的空间称为 “立体角”。单位：球面度。 以锥顶为球心，以r为半径做一圆球，如果锥面在圆 球上所截的面积等于r2，则该立体角为一个“球面 度”（sr）。 整个球面面积为4r 2 ，因此对整个空间有
4r 2 2 4 r
单位：瓦每球面度（W/sr）
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辐射亮度Le：在辐射体表面A点周围取微面dS，在 AO方向上取微小立体角d，dA在AO垂直方向上的 投影面积为dAn，dAn dA cos。假定在AO方向上的 辐射强度为I e，我们把I e与dAn之比称为辐射亮度Le
Ie d e Le dAn ddA cos
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发光效率——辐射体（光源）发出的总光通量与总 辐射能通量之比。
v (lm / W ) e
白炽灯 1W～14lm 莹光灯 1W～50lm
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面积 1 平方米的发光表面在法线方向的发光强度为 1 cd时的亮度为 1cd/m2 某些光源，L不随方向变，此时 I 随方向变，即
I i I N cosi
V ( ) 1
λ V(λ)
420 0.004
510 0.5
555 1.0
610 0.5
700 0.004
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I v (555 ) 683 I e I v (555 ) 683V (555 ) I e V (555 ) 1 I v ( ) 683V ( ) I e K ( ) 683V ( )光视效能, 单位lm / W I v ( ) K ( ) I e v ( ) K ( ) e ( )
在该方向上的发光强度Iv为1cd。
I v (555) 683 I e
683
光出射度Mv：发光表面单位面积上发出的光通量， 单位：勒克斯（lx）
d v Mv dA
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光照度Ev:光源发出的光投射到某表面，该表面上的 亮暗程度定义为单位面积上得到的光通量。 单位：勒克斯（lx）
d v Ev dA
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将n sin i n' sin i ' 两端分别对i和i ' 微分，并与折射定律表达式对应 端相乘。 n 2 sin i cos idi n'2 sin i ' cos i ' di'
d' sin i ' di' n 2 cosi 2 d sin idi n' cosi '
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第三节 成像光学系统像面的照度 一、轴上像点的光照度
' L' dA' sin 2 u 'max ' n' 2 2 E' L' sin u 'max L( ) sin 2 u 'max dA' n n' n, 则 E ' L sin 2 u 'max
K e 20 300 6000 lm 6000 7 2 L 1.4 10 cd / m 6 2A 2 8 8.5 10
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全扩散表面的光亮度： 大多数物体本身是不发光的，而是被其他发光体照明 后，光线在物体表面进行漫反射。 如果被照明物体的表面在各方向上的光亮度是相同 的，则称这样的表面为全扩散表面，全扩散表面具 有余弦辐射特性。
单位:瓦每球面度平方米
W /(sr m )
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光度量：
光通量 v ：标度可见光对人眼的视觉刺激程度的量。
单位：流明（lm）
发光强度 I v ：设点光源在元立体角dΩ内发出的光通 量为dΦV，则其发光强度为
d v Iv d
dΩ
dA
单位坎德拉 （cd）
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一个光源发出的波长为555nm的单色光，在一 定方向的辐射强度Ie为 1 W / sr ，则此光源
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反射时n' n, 若不记能量损失，则 L' L 2 2 n' n L' ' L L' L 若考虑能量损失，则 2 2 n' n L ' ' L
2 2 2 2
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总结：若不考虑能量损失，则 （1 ）当光线在两介质的分界面上发生折射时 L'2 L2 2 L0 2 n' n L0 称为折合光亮度。 （2）当光线在两种介质的分界面上发生反射时 n' n L'2 L2 2 , L' ' L 2 n' n (3)当光线在同一介质中传播时 n' n L'2 L2 2 , L1 L2 2 n' n
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d' L' dA cos i ' d' L' n 2 d LdA cos id Ln' 若无能量所失，则 d' d L' n Ln'
2 2
L' L 2 2 n' n
2
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d ' L' dA cos i ' d' L' n 2 d LdA cos id Ln '2 若记反射能量所失，则 d ' 1 )d （ L' n 2 (1 ) Ln '2 L '2 L2 (1 ) 2 2 n' n (1 )d L' n 2 d Ln '2 n'2 L' (1 ) L 2 ( 为反射系数) n
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假定离A点 l 处有一微面dA，dA的法线ON与AO 夹角为 ，那么微面dA对A点所张立体角为
dA cos d 2 l
θ
假定一个圆锥面的半顶角为 ，该圆锥所包含的立 体角为
4 sin

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当

sin 较小时，

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，则

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证明：
dA rd 2r sin 2r 2 sin d dA d 2 2 sin d 2d cos r 2d cos 2 (1 cos )
dΩ 1
d1 d 2 L1 L2
光在同一介质中传播，忽略散射及吸收，则在传播中 的任一截面上，光通量与亮度不变。光束的亮度就是 光源的亮度。
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