25.2.2用树状图法求概率

25.2 用列举法求概率
第2课时 用树状图法求概率
1.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小红同车的概率是( )
A .19
B .16
C .13
D .12
2．①
一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图25－2－8所示的位置上，B ，C ，D 三人随机坐到其他三个座位上，则A 与B 不相邻坐的概率为________．
图25－2－8
3．②假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚鸟卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( )
A.16
B.38
C.58
D.23
方法点拨
②在画树状图时，为了表示方便，可以用字母、数字或缩写等表示事件元素．
4．③如图25－2－9，有一块质地均匀的圆铁片，两面上分别写有1，2，有一个均匀的三棱锥旋转器和一个均匀的四棱锥旋转器，它们的侧面上分别写有1，2，3和1，2，3，4.在桌面上同时旋转这三件器物，停下来后，面向桌面的三个数字的积为奇数的概率是( )
图25－2－9
.12 B.13 C.16 D.18
5．掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为________．
6．④小刚、小强、小红利用假期到某个社区参加义务劳动，他们约定用“剪刀、石头、布”的方式确定到哪个社区，在同一回合中，三人都出“剪刀”的概率是________．
解题突破
④每人出剪刀的概率都是13，则三人同时出剪刀的概率是13×13×13＝127
. 7．⑤2019·镇江某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A 和B 两个考查实验，规定每名学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．
(1)小丽参加实验A 考查的概率是________；
(2)用画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A 考查的概率；
(3)他们三人都参加实验A 考查的概率是________．
方法点拨
⑤若一个事件分多步完成，那么这个事件的概率是每步概率的积．
8．2019·连云港为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋、投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
9．A ，B ，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则：第一次传球由A 将球随机地传给B ，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
(1)求两次传球后，球恰好在B 手中的概率；
(2)求三次传球后，球恰好在A 手中的概率．
10．⑥
定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”，如“947”就是一个“V 数”．若某三位数十位上的数字为5，从4，6，8中任选两数作为个数和百位上的数字，则能与5组成“V 数”的概率是( )
A.16
B.14
C.13
D.23
解题突破
⑥根据定义，列举出所有等可能的结果，找到其中满足条件的结果的个数，最后依据概率公式求解
11．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若某三位数十位上的数字为7，从3，4，5，6，8，9中任选两数作为个位和百位上的数字，则与7组成“中高数”的概率是( )
A.12
B.23
C.25
D.35
12．定义一种“各个数位上的数字从左向右逐渐减小”的数叫做“下降数”，如876就是一个“下降数”．在一个不透明的布袋中有三个质地相同的小球，小球上分别标有1，2，
3三个数字．随机从中摸出一球，记下数字作为百位数字，然后放回摇匀．重复上面的操作两次，记下数字分别作为十位数字和个位数字，求三次摸球后得到的三位数是“下降数”的概率．
答案详析
1．C [解析] 用A ，B ，C 分别表示给九年级安排的三辆车，
根据题意，可以画出如下的树状图．
∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车有3种情况，
∴小明与小红同车的概率是39＝13
. 2.13
[解析] 可设第一个位置和第三个位置都与A 相邻．画树状图如下： ∵共6种等可能情况，A 与B 不相邻坐的情况有2种，
∴A 与B 不相邻而坐的概率为13
. 3．B [解析] 从树状图(C 代表雌鸟，X 代表雄鸟)中可以看出，三只雏鸟中有两只雌鸟
的概率是38
.故选B. 4．C [解析] 画树状图如下：
因为共有24种等可能情况，面向桌面的三个数字的积为奇数的情况有4种，所以概率为16
. 5．[导学号：04402317]38
[解析] 画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的情况有3种，
∴掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为38
. 6．[导学号：04402318]127
[解析] 根据题意画出树状图如下：
一共有27种等可能情况，三人都出“剪刀”的情况只有1种，
∴P (三人都出“剪刀”)＝127
. 7．解：(1)12
(2)画树状图如下：
∵小明、小丽两人参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A 考查的情
况有1种，∴小明、小丽都参加实验A 考查的概率为14
. (3)18
8．解：(1)∵垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，
∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为13
. (2)画树状图如下：
由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，
∴P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝1218＝23
. 9．[导学号：04402321]
解：(1)根据题意，画树状图如下：
∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰好在B 手中的只有1种情况，
∴两次传球后，球恰好在B 手中的概率为14
. (2)根据题意，画树状图如下：
∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰好在A 手中的有2种情况，
∴三次传球后，球恰好在A 手中的概率为28＝14
. 10．[导学号：04402322]C
[解析] 根据题意，画树状图如下：
共有6种等可能的结果，能与5组成“V 数”的有2种(即658，856)，所以从4，6，8
中任选两数，能与5组成“V 数”的概率为26＝13
. 11．[导学号：04402323]C
[解析] 画树状图如下：
∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，
∴与7组成“中高数”的概率是1230＝25
. 12．[导学号：04402324]
解：根据题意，画树状图如下：
由树状图可知共有27种等可能的结果，其中组成的“下降数”只有1个，即321，∴
三次摸球后得到的三位数是“下降数”的概率＝127
. 【关键问答】
①当事件经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用树状图法求概率很有效．。