辐射传热例题
传热学例题
例4-1某平壁厚度为0.37m，内表面温度t1为1650℃，外表面温度t2为300℃，平壁材料导热系数（式中t的单位为℃，λ的单位为W/(m·℃)）。
若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算时，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。
解：（1）导热系数按常量计算平壁的平均温度为：平壁材料的平均导热系数为：由式可求得导热热通量为：设壁厚x处的温度为t，则由式可得：故上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x和等温表面的温度呈直线关系。
（2）导热系数按变量计算由式得：或积分得（a）当时，，代入式a，可得：整理上式得：解得：上式即为当λ随t呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。
计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的；而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。
例4-2燃烧炉的平壁由三种材料构成。
最内层为耐火砖，厚度为150mm，中间层为绝热转，厚度为290mm，最外层为普通砖，厚度为228mm。
已知炉内、外壁表面分别为1016℃和34℃，试求耐火砖和绝热砖间以及绝热砖和普通砖间界面的温度。
假设各层接触良好。
解：在求解本题时，需知道各层材料的导热系数λ，但λ值与各层的平均温度有关，即又需知道各层间的界面温度，而界面温度正是题目所待求的。
此时需采用试算法，先假设各层平均温度（或界面温度），由手册或附录查得该温度下材料的导热系数（若知道材料的导热系数与温度的函数关系式，则可由该式计算得到λ值），再利用导热速率方程式计算各层间接触界面的温度。
若计算结果与所设的温度不符，则要重新试算。
一般经5几次试算后，可得合理的估算值。
下面列出经几次试算后的结果。
耐火砖绝热砖普通砖设t2耐火砖和绝热砖间界面温度，t3绝热砖和普通砖间界面温度。
，由式可知：再由式得：所以所以各层的温度差和热阻的数值如本列附表所示。
由表可见，各层的热阻愈大，温度差也愈大。
导热中温度差和热阻是成正比的。
辐射习题
J1
J2
其中：
J 3 Eb 3 T34 5.67 108 3004 459.27 W/m 2 Eb1 T14 5.67 108 5004 3543.75 W/m 2 1 1 1 0.6 5.3 1 A1 0.6 0.1257 1 1 1 20.9354 A1 X 1,3 A2 X 2,3 0.1257 0.38 1 1 12.8314 A1 X 1,2 0.1257 0.62
（弧度）， EF r 0.05 0.5735 0.02867 2 2 1.284 0.5735
0.25 2 2 0.1695 0.02867 0.2647 2 0.25
0.05 OE arccos 1.284 BO 0.125 2
黑体加热元件，试指出①，②，③3处中何处 定向辐射强度最大？何处辐射热流最大？假 设①，②，③处对球心所张立体角相同。
1
2 3
黑体
解：由黑体辐射的兰贝特定律知，定向辐射
强度与方向无关。故L1=L2=L3。而三处对球 心立体角相当，但与法线方向夹角不同， cosψ1> cosψ2> cosψ3。所以①处辐射热流最 大，③处最小。
X1,5
A5 d X 5,1 0.25 3.1416 0.1 0.3142 A1 0.25
X 3,4
AD AB DF BE EF 2 AD
BE DF
0.125 2
2
0.052 0.1696m
arccos
9简单辐射传热计算
（2）角系数的完整性
n
X1,1 X1,2 X1,3 X1,n x1,i 1
（3）角系数的可加性
i1
X1,2 X1,2a X1,2b
3
3、角系数的确定方法
（1）定义法
（2）代数分析法
由角系数的相对性得
X1,2
A2 A1
X2,1
1 2
由角系数的完整性得
1
X1,1
1X1,2
2
1
X 2,1 1
2
J 2 Eb2
12
A2 2
1,2 1 2
表面1和2之间的辐射传热量为
1,2
1 1
Eb1
1
Eb2
1 2
A11 A1 X1,2 A2 2
7
表面辐射热阻
Eb J
1
A
空间辐射热阻
1,2 A1 X1,2 (J1 J 2 ) J1 J2 1
A1 X1,2
8
1,2
1 1
Eb1
1
2
X1,2 ?
X1,1 ?
4
二、有效辐射
1、定义
有效辐射是指单位时间内离开物体单位表面积的辐射能，用符号J表示, 单位为W/m2。
J1 E1 1G1 1Eb1 (11)G1
2、单位时间内的辐射散热量
与有效辐射J 之间的关系：
1
(J1
G1) A1
Eb1 J1
1 1
A11
5
三、两个表面的辐射传热
15
再见！
16
解：首先画出示意图并 对该问题进行分析
管道的散热量包括 对流散热和辐射散热
13
其保温层的外径d=360mm，保温层表面的温度为40 ℃ ，室内空气与保温层外壁的对 流传热表面传热系数为 3.7W/(m2.K)，室内的空气温度和房间壁面的温度均为 20 ℃ ，保温层外表面的发射率为0.5。试计算每米管长上的散热量。
传热学：第六章 热辐射及辐射传热
本章总说明
❖ 物体的辐射特性包含发射特性和吸收特性 ❖ 课程中提到的温度包括两个： ❖ （1）工业高温，小于2000K——红外辐射 ❖ （2）太阳高温，近6000K——太阳辐射
6.1 热辐射的基本概念
6.1.1 热辐射
❖ 辐射——物体向外界以电磁波的方式发射携带 能量的粒子的过程
❖ 宏观－辐射是连续的电磁波传递能量的过程 ❖ 微观－辐射是不连续的光子传递能量的过程 ❖ 电磁波的本质是具有一定能量的光子(粒子)，
❖ 引入立体角的目的是衡量表面辐射的方向特性 ❖ 表面在半球空间辐射的能量按不同方向分布的规
律只有对不同方位中相同的立体角来比较才有意 义
❖空间方位不同，可 以见到的辐射面积是 不同的
❖——表面的法线方 向最大
❖——切线方向最小，为零
❖ 表面在半球空间辐射的能量按不同方向分布的规 律只有在相同的辐射面积下来比较才有意义
❖ 几何上，“角”反映了在空间某一方向所占区域 的大小
❖ 平面几何中，用平面角表示在平面上所占区域的 大小
❖ 单位“弧度”
❖ 类似地，为了表示物体在三维空间中某一方向所 占空间的大小，引入“立体角”的概念
❖ 立体角（solid angle）：球面面积As与球面半径 r2之比
❖ 单位：sr
As r2
❖ 波长不同，特性不同：
❖ ——短波的γ射线、X射线等，高能物理学家和
核工程师更感兴趣 ❖ ——波长在1mm－1m的电磁波称为微波，能穿
透塑料、陶瓷和玻璃等，但会被水等极性分子 吸收而产生内热源——微波炉的原理 ❖ ——波长大于1米的电磁波主要用于无线电技术 中 ❖ 热辐射中发出的电磁波通常称为热射线，本质 上也是电磁波
❖ 用“E”表示，W/m2 ❖ 辐射力表述了物体在一定温度下发射辐射能本
传热学辐射传热课后习题及答案.doc
Q.2第八章黑体辐射基本定律8-1、一电炉的电功率为1KW,炉丝温度为847°C,直径为Immo 电炉的效率为0.96。
试确 定所需炉丝.的最短长度。
<273 + 847丫 〃 八* 前------------ jvdL = 0.96 x 10解：5.67x1 1°° 7 得 L=3.61m8-5、在一空间飞行物的外壳上有一块向阳的漫射面板。
板背面可以认为是绝热的，向阳面 得到的太阳投入辐射GT300W 〃疟。
该表面的光谱发射率为：时£（"） = 0.5; 人>2彻时£（人）二°・2。
试确定当该板表而温度处于稳态时的温度值。
为简化计算，设太 阳的辐射能均集中在0〜2即刀之内。
解：由 UOOJ 得 T=463K8-6、人工黑体腔上的辐射小孔是一个直径为20mm 的圆，辐射力场=3.72 x " W /帚。
一个辐射热流计置于该黑体小孔的正前方l=0.5m,处，该热流计吸收热量的面积为 1.6'10一5 "己问该热流计所得到的黑体投入辐射是多少？L. =^ = 1.185xlO 5W/m 2 解： 人 AO = T = 6.4x10-5rL h .A = 312W所得投入辐射能量为37.2X6.4X10-5 = 2.38x IO” w8-15、已知材料AB 的光谱发射率林久）与波K 的关系如附图所示，试估计这两种材料的发射 那£随温度变化的特性，并说明理由。
解：A 随稳定的降低而降低；B 随温度的降低而•升高。
理由：温度升高，热辐射中的短波比例增加。
8-16、一•选择性吸收表面的光谱吸收比随人变化的特性如附图所示，试计算当太阳投入辐射 为G=8（）0W//H 2时，该表面单位面积上所吸收的太阳能量及对太阳辐射的总吸收比。
1-4QF -------------- + % -----------o o解：二°・9氏（（）~|.4）+ °・2丹（］.4~8）查表代入数据得 a = 0.7 x 86.0792% = 0.80268-23、已知一表面的光谱吸收比与波长关系如附图所示，在某一瞬间，测得表面温度为lOOOKo投入辐射G/按波长分布的情形示于附图b。
辐射换热-习题
自然对流 Num C ( Grm Prm )n
c hA1 Tw Tf
r 1 A1 T 4 2
c r 2296 2119 4415 W
第六节 辐射换热
复合换热
（combined convection and radiation heat transfer）
第六节 辐射换热
例3 ：有两块平行放置的大平板，板间距远小于板的长度和 宽度，温度分别为400 C和50 C，表面发射率均为0.8，试 计算两块平板间单位面积的辐射换热量。 解：根据题意，A1=A2=A，X1,2=X2,1=1.0
Eb1 Eb 2 (T14 T2 4 ) 12 q1,2 1 1 1 1 A 1 1
例5：在四周墙壁温度为38℃的房间内，有一长6m、直 径为12.5cm的水平管道，管道的外壁温度为150℃。房间 内的空气温度为20℃，压力为1atm。若管道外壁表面的 发射率1=0.7，试计算该管道的总散热损失？
复合换热=对流换热+辐射换热
解：依题意：L=6m T1=Tw=150℃=423K Tf =20℃=293K( p=1atm） d=12.5cm=0.125m T2=Ts=38℃=311K A1=dL=2.356m2
第六节 辐射换热
简答题1：
第六节 辐射换热
简答题2： 目前，开发出的涂层材料的吸收比与发射率之比高达8~10。
第六节 辐射换热
例1： 秋天的夜晚，天空晴朗，室外空气温度为2 C，太 空背景辐射温度约为3 K。有一块钢板面向太空，下面绝 热。如果板面和空气之间对流换热的表面传热系数为10 W/(m2K)，试计算钢板达到稳态时的温度。 解：假定钢板的黑度为1，稳态时温度为t。 单位面积钢板和空气的对流换热量：
习题：辐射传热
例6. 设有如图所示的几何体， 半球表面是绝热的，底 面被一直径(D=0.2m)分为1、2两部分。表面1为灰体，
T1=550K，1=0.35；表面2为黑体，T2=330K。试计算
表面1的净辐射热损失及表面3的温度。
解：辐射网络图
∞
Eb1
J1
Eb11 1 J1
11A1 1 1 A1
1
端面与柱面间的辐射热阻：R2=R3=1/(A1 X1,3) =38.37m-2
辐射总热阻： R 1 1 1
54.44m2
R1 R2 R3
代入数据计算可得净辐射热量： Eb1 Eb2 8150.44 W R
例5. 用单层遮热罩抽气式热电偶测量一设备中 的气流温度。已知设备内壁为90℃，热接点与 遮热罩表面黑度均为0.6，气体对热接点及遮热 罩的换热系数分别为40及25W/m2·K。当气流真 实温度为t f =180℃时，热电偶的指示值为多少？
7.什么叫光谱吸收比？在不同光源的照耀下，物体常 呈现不同的颜色，如何解释？ 答：所谓光谱吸收比，是指物体对某一波长投入辐 射的吸收份额，物体的颜色是物体对光源某种波长 光波的强烈反射，不同光源的光谱不同，所以物体 呈现出不同颜色。
8.对于一般物体，吸收比等于发射率在什么条件下成 立？ 答：任何物体在与黑体处于热平衡的条件下，对来自 黑体辐射的吸收比等于同温度下该物体的发射率。
12 2 A2
q12
Eb1 Eb2
1/ 1 1/ 2 1
5.67108 (8004 2 / 0.8 1
3004 )
15176.7(W
/
m2 )
由：J1-G1=q1-2 =q1, J1=E1+G1(1-) 则：G1=(E1-q1-2)/=(18579.5-15176.7)/0.8=4253.5 (W/m2)
传热学 第8章辐射换热计算例题教材
解：设加热室及被燃烧物的温度分别为T2， T1，被燃烧物单位面积、单位时间吸收 的辐射热量为：
Qw
=h辐[(
T2 100
)
4
-(
T1 100
)4
]
（1）
T2
T1
H辐—辐射换热系数
2Qw
=h
辐[(
T'2 100
)4
-(
T1 100
)4
]
（2）
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联立(1),(2)式：
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联立(1),(2)式：
2[( T2 )4 -( T1 )4 ]=[( T'2 )4 -( T1 )4 ] 100 100 100 100
T2=1000 ℃ ，T1=400 ℃
T’2=1226 ℃ 。即炉温的温度升高了226 ℃
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【例6】将一根长1m、直径为2cm经一般研磨的钢 棒投入1000 ℃的加热炉中，钢棒的最初温度为20 ℃ ，求当钢棒加热到500 ℃大约需要多少时间。 钢的密度为7.86×103kg/m3,质量热容为 0.640kJ/(kgk)
• 解：钢棒近似为灰体， 根据四次方定律，
Qw
=Cb
ε[(
T2 100
)4
-(
T1 100
)4
]A
A=π 0.021 2π (0.02)2 0.0635m2 2
从附录8可以查出钢棒的黑度为0.32。钢棒投入炉内 时的热辐射量为：
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20
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4
【例2】如图所示的三个非凹表面组成
的封闭系统，三个表面面积分别为A1、 A2、 A3 , 在垂直于纸面方向无限长，试求所有相 关角系数。
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“辐射传热”例题例题1：一内部尺寸为1m ⨯1m ⨯1m 的电加热箱，各辐射表面均为漫灰表面，内表面温度为1500K ，发射率为0.8。
该电加热箱的一侧面开一面积为5cm ⨯5cm 的窥视孔，计算：(1) 通过窥视孔的辐射能量？(2) 窥视孔的有效发射率？忽略外界对窥视孔辐射的影响。
解 (1) 忽略外界通过窥视孔射入的辐射能，对于电加热箱 )1()1(22,222222,2222εεα-+=-+=X J E X J E J b 根据角系数的性质 211,22,211A A X X -=-= 则 )1(2212222εεε-+=A AE J b对于窥视孔，根据能量平衡 22,1211,22211J X J J X A J A J ==⇒= 上述式中8.02=ε 321105.205.0-⨯==A m 2 6162=⨯=A m 2044.2871500)1067.5(48422=⨯⨯==-T E b σkW/m 2则 014.28721==J J kW/m 2 通过窥视孔的辐射能量为54.717)105.2()10014.287(3311=⨯⨯⨯=-A J Ｗ (2) 窥视孔的有效发射率为)1(2212221εεεε-+==A AE J b代入相应数据，则 999896.0=ε例题2：一人工黑体腔上直径为20mm 的圆孔可看作黑体辐射小孔，其辐射力相当于温度为1600K 的黑体辐射力。
一辐射热流量计与该小孔相距1m ，且与该小孔法线方向成600角，热流量计的吸热面积为25m 106.1-⨯。
试求该热流量计所探测到的黑体投入辐射。
解 根据定向辐射强度定义式，可得ωθd IdA Φd cos =其中，24232m 1014.3)1020(14.34141--⨯=⨯⨯⨯==d dA π， 5.060cos cos 0==θ， sr 106.11106.15252c --⨯=⨯==R dA d ω 考虑到小孔的黑体性质，可得25484b bW /m 1018.114.31600)1067.5(⨯=⨯⨯===-πσπT E I 因此该热流量计所探测到的黑体投入辐射G d '为W 1097.2)106.1(5.0)1014.3()1018.1(4545---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=='Φd G d例题3：已知太阳可视为温度5800K 的黑体。
某漫射体表面的单色黑度λε随波长λ的变化规律是：m 1.4~0μλ=，8.0=λε；m 4.1μλ>，1.0=λε。
当太阳在该物体表面的投入辐射为800W/m 2时，试计算该物体表面对太阳辐射的总吸收比以及单位面积上所吸收的太阳辐射。
解 漫射体的基尔霍夫定律表达式为λλεα=则 m 1.4~0μλ=，8.0==λλεα；m 4.1μλ>，1.0==λλεα 根据吸收比表达式，考虑到投入辐射来自黑体，则b4.104.1b b b0b 0E d E d E E d E Gd G ⎰⎰⎰⎰∞∞∞+===λαλαλαλααλλλλλλλλ其中1.4T)~b(0b 4.10b b4.10b )(1F E T d E T E d E ==⎰⎰λλλλ； 1.4T)~b (0b4.10b b 4.1b 11F E d E E d E -=-=⎰⎰∞λλλλ 查“黑体辐射函数表”得8608.0)1012.8()58004.1()4.1(31.4T)~b(0=⨯=⨯==f f T f F则该物体表面对太阳辐射的总吸收比为7026.0)8608.01(1.08608.08.0 ][11.00.8 1.4T)~b(01.4T)~b(0=-⨯+⨯=-+=F F α 则单位面积上所吸收的太阳辐射αG 为2W /m5628007026.0=⨯==G G αα例题4：热水瓶瓶胆具有表面均匀的夹层结构，瓶内存放温度为100℃的开水，环境温度为20℃，若瓶胆内、外层温度分别与瓶内开水及环境温度相同，并且夹层内壁外侧与外壁内侧都涂银，夹层中间抽真空，夹层两侧壁面黑度均为0.02。
试求：(1) 瓶胆夹层内单位面积的辐射换热量。
(2) 若以软木作为保温材料代替夹层结构，需要多厚的软木才能达到与瓶胆夹层相同的保温效果。
已知软木的导热系数为0.044 W/(m ·K )，近似按平壁处理。
解 (1) 夹层两侧壁可看作是两距离很近的平行平壁，根据式(14-35)可得夹层单位面积的辐射换热量r q 为111)(111214241b 212b 1b r -+-=-+-==εεσεεT T E E AΦq2448 W/m 865.6102.0102.01])27320()273100[()1067.5(=-++-+⨯⨯=- (2) 软木的热量传递方式是导热，则根据傅里叶定律可得夹层单位面积的导热热量c q 为λδ/c tq ∆=则 cq t λδ⋅∆=考虑到导热量c q 相当于辐射换热量r q ，则软木厚度δ为mm 513m 513.0865.6044.0)20100(r ==⨯-=⋅∆=q t λδ 例题5：用裸露的热电偶测定管道内空气流的温度，热电偶的指示值为150℃。
已知热电偶接点表面黑度为0.6，热接点与空气流间的表面传热系数为145W/(m 2∙K)，管道内壁温度为85℃。
试求空气流的真实温度和测量误差。
解 热电偶接点与管道内壁间有辐射换热，同时空气流与热电偶接点间又有对流换热。
当达到稳态时，辐射换热量应等于对流换热量。
设空气流的真实温度为f t ，热电偶接点的温度为c t 。
考虑到热电偶接点表面积c A 远小于管道内表面积p A ，则辐射换热量r Φ为：)(bw bc c r E E A Φ-=ε根据牛顿冷却公式可得对流换热量con Φ为)(c f con t t hA Φ-=由于con r ΦΦ=，因此)()(c f c bw bc c t t hA E E A -=-ε)(bw bc c f E E ht t -+=ε应用斯蒂芬-玻尔兹曼定律可得])27385()273150[()1067.5(1456.0150 )(4484w 4c b c f +-+⨯⨯⨯+=-+=-T T ht t σε66.153 =℃即空气流的真实温度为f t 为153.66℃，则绝对误差为(153.66－150)=3.66℃；相对误差为3.66/153.66=2.4%。
从本题可知热电偶指示值并不能反映流体的真实温度。
根据式)(4w 4c b c f T T ht t -+=σε，若要减少测量误差有如下措施：(1) 减小热电偶接点的黑度ε，如进行表面磨光等。
(2) 增大流体与热电偶接点间的表面传热系数h ，如增强流体扰动等。
(3) 提高管道内壁面的温度w T ，如敷设管道保温层等。
(4) 加装热电偶的遮热装置，以降低热电偶接点与管道壁面间的温差等。
例题6：黑度分别为0.3和0.5的两个大平行平板，其温度分别为800℃和370℃，在它们之间放置一两侧表面黑度均为0.05的遮热板，试计算： (1) 没有遮热板时，单位面积的换热量是多少？ (2) 有遮热板时，单位面积的换热量又是多少？ (3) 遮热板的平衡温度又是多少？ 解 (1) 没有遮热板时: 111)(111214241212112-+-=-+-=εεσεεT T E E q b b b 2448 W/m 1510915.013.01])273370()273800[(1067.5=-++-+⨯⨯=- (2) 有遮热板时:2211)()11(1)11(21)11(32142412312112--+-=-++-⨯++--='εεεσεεεT T E E q b b b 2448 W/m 151205.05.03.0])273370()273800[(1067.5=--++-+⨯⨯=- (3) 遮热板的平衡温度:111)()11(1)11(314341313112-+-=-++--='εεσεεT T E E q b b b 24348 W/m 151105.013.01])273800[(1067.5=-+-+⨯⨯=-T ⇒T 3=924.5 K例题7：两个面积为100cm×100cm 的互相垂直且有公共边的正方形表面，表面1的温度为727℃，黑度为0.6；表面2为绝热表面。
两表面被置于温度为27℃的大房间内，三者之间进行稳定的辐射换热。
设两表面1和2的背面不参与辐射，试确定绝热表面2的温度2t 。
已知表面1对表面2的辐射角系数为0.2。
解 首先画出本题的辐射网络图。
根据角系数的相对性，即212121X A X A =，且221m 25.0==A A ，则 2.02112==X X再根据完整性，即1131211=++X X X ，且011=X ，2.012=X ，则8.02.0111213=-=-=X X ；同理，1232221=++X X X ，且022=X ，2.021=X ，则8.02.0123=-=X辐射热阻分别为67.26.025.06.011111=⨯-=-εεA 1/m 2 202.025.011121=⨯=X A 1/m 258.025.0111232131=⨯==X A X A 1/m 2 辐射力分别为44841b b11067.5)273727()1067.5(⨯=+⨯⨯==-T E σ W/m 2 4593001067.54843b b3=⨯⨯==-T E σ W/m 2根据等效热路，总热阻t R 为84.6520151167.2/1/1111232121131111t =+++=+++-=X A X A X A A R εε 1/m 2则表面1和大房间3之间的辐射换热量为822284.64591067.54b3b1131=-⨯=-=Φ=Φt R E E W根据串联热路的特点可得1111b111εεA J E --=Φ3474767.282221067.5141111b11=⨯-⨯=-Φ-=εεA E J W/m 2 节点2J 的热流量方程为0112322312121=-+-X A J J X A J J 其中，大房间有效辐射b33E J =，绝热表面2的有效辐射b22E J =，则代入上式得4.73135203474754592011112321211232b3121b2=+⨯+⨯=++=X A X A J X A E X A E W/m 2根据斯蒂芬-玻尔兹曼定律得42b b2T E σ=即绝热表面2的温度为599)1067.54.7313()(41841bb22=⨯==σE T K ⇒ 32627359927322=-=-=T t ℃。