初中数学八年级上册 平方根运算 专项练习题(100道题)
苏科版初中数学八年级上册 平方根 同步专题培优训练【含答案】
苏科版初中数学八年级上册 平方根 同步专题培优训练一、单选题1.9的算术平方根是（ ）A. B. C. D. 3−39812.下列各数中一定有平方根的是（ ）A. B. C. D. m 2−1−m m +1m 2+13.2的平方根是（ ） A. ±2 B. 2 C. D.±224.将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为（ ）A. B. C. D. 219+219+4219+419+25.已知m 2=16，则m 的值是（ ） A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±86.一个正数的两个平方根分别为 和 ，则这个正数为（ ）a +34−2a A. 7 B. 10 C. -10 D. 1007.一个正数的算术平方根是a ，那么比这个正数大2的数的算术平方根是（ ）A. B. C. D. a 2+2±a 2+2a 2+2a +28.一个正数的两个平方根分别是 与 ，则a 的值为( )3a −1−a +3A. 1 B. C. 2 D. −1−29.已知实数a 的一个平方根是 ，则此实数的算术平方根是（ ）−2A. B. C. 2 D. 4±2−210.若2＜ ＜3，则a 的值可以是（ ）a −2A. ﹣7 B. C. D. 12163132二、计算题11.求下列各数的算术平方根．（1）289（2）121（3） ． (−2.6)212.解方程：（1）9(x +3)2=45（2）−(x −2)3−64=013.求下列各式中的x（1）x 2=17（2） =0x 2−1214914.已知 2x －y 的平方根为±3，－4 是 3x ＋y 的一个平方根，求 x －y 的平方根.三、综合题15.已知一个数 m 的两个不相等的平方根分别为 a +3 和 2a -15，（1）求 a 的值．（2）求这个数 m16.列方程解应用题小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3:2，纸片面积为294cm 2.（1）请你帮小明求出纸片的周长；（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm 2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由.（π取3.14）17.已知2a-1的平方根为±3，3a+b-1的算术平方根为4.（1）求a 、b 的值；（2）求a+2b 的算术平方根.18.某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t 2＝ 来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径.d 2900（1）如果雷雨区域的直径为8 km ，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（2）如果一场雷雨持续了2 h ，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？19.有一块正方形钢板，面积为16平方米.（1）求正方形钢板的边长.（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为 ，问李师傅能3:2办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由.（参考数据： ， 2≈ 1.4143≈ 1.732）.答案解析部分一、单选题1.【答案】 A解：∵32＝9，∴9算术平方根为3．故答案为：A．2.【答案】 D解：A．当m＝0时，m2﹣1＝﹣1＜0，不符合题意；B．当m＝1时，﹣m＝﹣1＜0，不符合题意；C．当m＝﹣5时，m+1＝﹣4＜0，不符合题意；D．不论m取何值，m2≥0，m2+1＞0，符合题意．故答案为：D．3.【答案】 C±2解：2的平方根是： .故答案为：C.4.【答案】 C解：设木块的长为x，根据题意，知：（x-2）2=19，x−2=±19则，x=2+19x=2−19<2∴或（舍去）BC=2x=219+4则，故选：C．5.【答案】 Cm2=16解：∵，m=±16∴，∴m=±4故答案为：C6.【答案】 D解：一个正数的两个平方根分别为a+3 和4-2a ，利用正数两个平方个的性质，它们是互为相反数，a+34−2a+ =0，7−a=0，a=7，a+3=10，(a+3)2=102=100．故答案为：择：D．7.【答案】 C解：由一个正数的算术平方根是a ，得这个正数是 .a 2那么比这个正数大2的数的算术平方根是 ，a 2+2故答案为：C.8.【答案】 B解：由题意可得： +( )=03a −1−a +3解得：a=-1故答案选择B.9.【答案】 C解：∵-2是实数 的一个平方根，a ∴ ，a =4∴ 的算术平方根是 ，42故答案为：C ．10.【答案】 C解：∵2＜ ＜3，a −2∴4＜a-2＜9，∴6＜a ＜11．又a-2≥0，即a≥2．∴a 的取值范围是6＜a ＜11．观察选项，只有选项C 符合题意．故答案为：C ．二、计算题11.【答案】 （1）解：因为 ，所以 172=289289=17（2）解：因为1. ，所以 12= 1.21 1.21= 1.1（3）解：因为2. ，所以62=(−2.6)2(−2.6)2= 2.612.【答案】 （1）9(x +3)2=45(x +3)2=5 x +3=±5∴ ，x 1=−3+5x 2=−3−5（2）−(x −2)3−64=0(x −2)3=−64x −2=−4∴x=-2.13.【答案】 （1）解：因为 ，(±17)2=17所以x= ；±17（2）解： ，x 2−12149=0 ，x 2=12149X= ±11714.【答案】 解：由题意得：2x-y=9，3x+y=16，解得：x=5，y=1，∴x-y=4，∴x-y 的平方根为± =±2.4三、综合题15.【答案】 （1）∵数m 的两个不等的平方根为a+3和2a-15 ∴(a+3)+(2a-15)=03a=12,解得a=4（2）∴a+3=4+3=7,2a-15=2×4-15=-7∴m=(±7)2=49∴m 的值是4916.【答案】 （1）解：设长方形纸片的长为3xcm ，宽为2xcm ， 得 3x·2x=294∵x>0，∴x=7∴长方形的长为21cm ，宽为14cm∴2（21+14）=70cm答：纸片的周长为70cm ；（2）解：小明不能裁出想要的圆形纸片，理由如下： 设完整圆形纸片的半径为rcm ，得 3.14r 2=157 解得： r= （负值舍去）±50∴r=50∵ >7 ∴2 r=2 >145050∴小明不能裁出想要的圆形纸片.17.【答案】 （1）解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，∴a=5，∵3a+b-1的算术平方根是4，∴3a+b-1=16，∴3×5+b-1=16，∴b=2，（2）解：把a=5，b=2代入a+2b 得：a+2b=5+2×2=9.18.【答案】 （1）， ∵t 2=d 2900 ，∴t =d 2900将d ＝8代入得： .t =82900=64900=830=415答：这场雷雨大约能持续.415ℎ（2） ，∵t 2=d 2900 ，∴d 2=900t 2 ，∴d =900t 2=30t 将t ＝2代入可得 .d =30×2=60答：这场雷雨区域的直径大约是60 km.19.【答案】 （1）解： 正方形的面积是16平方米， ∵ 正方形钢板的边长是 米；∴16=4（2）解：设长方形的长宽分别为 米、 米， 3x 2x 则 ，3x•2x =12 ，x 2=2 ，x =2 ， ，3x =32>42x =22<4 长方形长是 米，而正方形的边长为4米，所以李师傅不能办到.∴32。
冀教版八年级上册15.2二次根式的乘除运算练习题
初中数学冀教版八年级上册第十五章15.2二次根式的乘除运算练习题一、选择题1. (√3)2化简结果正确的是( )A. −3B. 3C. ±3D. 92. 计算√8÷√2的结果为( )A. √6B. √2C. 2D. √3 3. 估计(3√2+√30)×√12的值应在( ) A. 7和8之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间4. 化简√0.1×√0.04的结果为( )A. 0.2B. 0.02C. √1050D. 以上都错5. 下列运算结果正确的是( )A. √(−9)2=−9B. √6÷√2=3C. (−√2)2=2D. √25=−56. 下列各式计算结果正确的是( )A. √−9−16=√−9√−16=−3−4=34 B. 4÷4√2=√2 C. 3×√13=√3 D. √52−32=5−3=2 7. 下列等式成立的是( )A. −5√(−25)2=−2 B. (−7√27)2=2 C. √24÷√6=4 D. 4√5×2√5=8√58. 矩形的面积为18，一边长为2√3，则另一边长为( )A. 5√3B. 10√3C. 3√3D. 249.当x≤2时，下列等式一定成立的是()A. √(x−2)2=x−2B. √(x−3)2=x−3C. √(x−2)(x−3)=√2−x⋅√3−xD. √3−x2−x =√3−x√2−x10.下列等式一定成立的是()A. (−√a)2=aB. √a2+b2=a+bC. √ab=√a√bD. √ba =√b√a二、填空题11.计算√2×2√2=______．12.化简：√18×√12=______．13.计算3√2÷√6的结果是______．14.等式√7−xx+2=√7−x√x+2成立的条件是______．三、计算题15.计算：(1)计算：√6×√33−(12)−2+|1−√2|(2)解方程：3xx+2−2x−2=3(3)化简：1x ÷(x2+1x2−x−2x−1)+1x+1．四、解答题16.【计算下列各式】(1)√4×√9=______，√4×9=______．√16×√25=______，√16×25=______．【归纳发现】(2)观察以上计算结果，尝试用含有字母a、b(其中，a≥0，b≥0)的式子表示发现的规律；【实践应用】(3)运用发现的规律进行计算：①√3×√5．②√13×√27．17.当x在什么范围内取值时，√2x+11−x =√2x+1√1−x？18.(1)用“>”“=”或“<”填空：；√1×2______1+22；√3×5______3+52；√6×8______6+82．√9×9______9+92(2)观察上式，请用含a，b(a>0,b>0)的式子，把你发现的结论写出来，并证明结论的正确性．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=3，故选：B ．原式利用二次根式的化简公式化简，计算即可得到结果．此题考查了算术平方根的计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：√8÷√2=√4=2．故选：C ．直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键．先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算即可．【解答】解：(3√2+√30)×√12， =3√2×√12+√30×√12=3+√30×12， =3+√15，∵3<√15<4，∴6<3+√15<7，故选D ．4.【答案】C【解析】解：√0.1×√0.04=0.2×√1010=15×√1010=√1050．故选：C．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、√(−9)2=√81=9，本选项计算错误；B、√6÷√2=√3，本选项计算错误；C、(−√2)2=2，本选项计算正确；D、√25=5，本选项计算错误；故选：C．根据算术平方根的概念、二次根式的除法法则、二次根式的性质计算，判断即可．本题考查的是二次根式的化简、计算，掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则、算术平方根的概念是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的除法，二次根式的乘法运算，要注意被开方数大于等于0的性质．根据二次根式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、√−9−16=√916=34，故本选项错误；B、4÷4√2=√22，故本选项错误；C、3×√13=3×√33=√3，故本选项正确；D、√52−32=√16=4，故本选项错误．故选：C．7.【答案】A【解析】解：A 、−5√(−25)2=−5×25=−2，正确； B 、(−7√27)2=49×27=14，故此选项错误； C 、√24÷√6=2，故此选项错误；D 、4√5×2√5=40，故此选项错误；故选：A ．直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵矩形的面积为18，一边长为2√3，∴另一边长为2√3=3√3，故选：C ． 根据矩形的面积得出另一边为2√3，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．本题考查了矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解此题的关键． 9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的乘除和二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简判断得出答案．【解答】解：∵x ≤2，∴A ．√(x −2)2=2−x ，故此选项错误； B .√(x −3)2=3−x ，故此选项错误；C .∴x −2<0，x −3<0，∴√(x −2)(x −3)=√2−x ⋅√3−x ，故此选项正确； D .√3−x 2−x，2−x ≠0，则x ≠2，故此选项错误；故选C．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的运算，二次根式的乘法法则是√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)，二次根式的除法法则：√ab =√ab(a≥0,b>0)，解答此题根据二次根式的运算法则进行判断即可．【解答】解：A.(−√a)2=a，故此选项正确；B.√a2+b2，无法化简，故此选项错误；C.√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)，故此选项错误；D.√ba =√b√a>0,b≥0)，故此选项错误；故选A．11.【答案】4【解析】解：√2×2√2=2×2=4．故答案为：4．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12.【答案】3【解析】解：原式=√18×12=√9=3．故答案为：3．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．13.【答案】√3【解析】解：3√2÷√6=√2√6=√2⋅√6√6⋅√6=6√36=√3，故答案为：√3． 根据二次根式的除法法则解答即可．本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的除法法则是解题的关键． 14.【答案】−2<x ≤7【解析】解：由题意得：{7−x ≥0x +2>0， 解得：−2<x ≤7，故答案为：−2<x ≤7．根据二次根式的除法可得不等式组：{7−x ≥0x +2>0，再解即可． 此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握√a b =√a√b≥0,b >0)． 15.【答案】解：(1)原式=3√23−4+√2−1 =√2+√2−4−1=2√2−5；(2)去分母得：3x (x −2)−2(x +2)=3(x 2−4)，去括号，得3x 2−6x −2x −4=3x 2−12，整理，得−8x =−8，解得x =1，经检验，x =1是原方程的解，故原方程的解为x =1；(3)原式=1x ÷[x 2+1x (x−1)−2x−1]+1x+1=1x ÷[x 2+1−2x x (x −1)]+1x +1=1x ·x (x −1)(x −1)2+1x +1 =1x −1+1x +1=x +1(x −1)(x +1)+x −1(x −1)(x +1)=2xx 2−1．【解析】本题考查了实数的运算，解分式方程，分式的混合运算，掌握实数的运算的法则，解分式方程的步骤和方法，记得要验根，分式混合运算的法则是解题的关键，(1)先根据二次根式的乘法，负指数幂，绝对值的化简，再合并即可；(2)根据去分母，去括号，整理求出整式方程的解，注意要检验是否为增根；(3)先化简括号内的分式，再根据除以这个分式等于乘以这个分式的倒数，把除法化为乘法计算，最后再算分式的加法即可．16.【答案】6 6 20 20【解析】解：(1)√4×√9=2×3=6，√4×9=6．√16×√25=4×5=20，√16×25=√400=20．故答案为：6，6；20，20；(2)观察以上计算结果，尝试用含有字母a 、b(其中，a ≥0，b ≥0)的式子表示发现的规律√a ×√b =√ab(a ≥0,b ≥0)；(3)运用发现的规律进行计算：①√3×√5=√15．②√13×√27=√9=3． (1)直接利用二次根式的性质分别计算得出答案；(2)直接利用(1)中运算规律得出答案；(3)①②直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．17.【答案】解：根据题意得{2x +1≥01−x >0，解得−12≤x <1， 所以x 的范围为−12≤x <1．【解析】根据二次根式的除法法则得到{2x +1≥01−x >0，然后解不等式组即可． 本题考查了二次根式的乘除法：熟练掌握二次根式的性质和乘除法则．18.【答案】< < < =【解析】解：(1)√1×2<1+22； √3×5<3+52；√6×8<6+82；√9×9=9+92．故答案为：<，<，<，=；(2)由(1)得：√ab≤a+b2(a>0,b>0)，∵(√ab)2=ab，(a+b2)2=a2+2ab+b24，∴(a2+2ab+b2)−4ab=a2−2ab+b2=(a−b)2≥0，∴(√ab)2≤(a+b2)2，∴√ab≤a+b2(a>0,b>0)．(1)直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小的方法分析得出答案；(2)直接利用(1)中数字变化规律进而结合完全平方公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除以及实数比较大小，正确运用乘法公式是解题关键．第3页，共11页。
初二上平方根练习题
初二上平方根练习题数学是一门需要动脑筋的学科，它要求我们具备逻辑思维和数学运算能力。
在初中数学中，平方根是一个重要的概念和知识点。
下面，我们将通过一些练习题来巩固初二上学期关于平方根的知识，希望能帮助你更好地理解和应用。
1. 求下列各数的平方根（结果保留两位小数）：(1) 9(2) 16(3) 25(4) 36(5) 49解答：(1) 3.00(2) 4.00(3) 5.00(4) 6.00(5) 7.002. 求下列各数的平方根（结果保留两位小数）：(1) 0.25(3) 2.89(4) 4.41(5) 6.76解答：(1) 0.50(2) 1.10(3) 1.70(4) 2.10(5) 2.603. 求下列各数的平方根（结果保留两位小数）：(1) 0.5(2) 4.5(3) 6.5(4) 6.2(5) 7.8解答：(1) 0.71(2) 2.12(4) 2.49(5) 2.79以上就是初二上平方根练习题的解答。
平方根是一个非常基础的数学概念，通过练习题的训练，相信大家能更好地掌握平方根的计算方法和应用技巧。
希望大家能够在课后多加练习，提高自己的数学水平。
如果你在平方根的计算中还存在困惑或难题，建议你积极寻求老师的帮助，或者阅读相关的数学参考书籍，加深对平方根知识的理解。
只有不断地学习和实践，才能真正掌握数学这门学科。
最后，祝愿大家在学习数学的过程中取得好成绩，也希望大家能够喜欢并坚持学习数学，为自己的未来打下坚实的数学基础。
谢谢大家！。
最新2019-2020年度苏科版八年级数学上册《平方根》同步练习及答案解析-精品试题
4.1 平方根一．选择题1．（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣3．若=2﹣a，则a的取值范围是（）A．a=2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤24．±3是9的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根5．如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（）A．±1 B．1 C．2 D．96．下列等式正确的是（）A．B．C．D．7．一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A．a+2 B．a2+2 C．D．8．已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab2二．填空题9．9的平方根是．10．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2==，那么7*（6*3）= ．11．若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2=0，则的值是．12．将一个长为2，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为．13．若（m+2）2+=0，则m﹣n= ．14．若x、y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016= ．15．已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣4和12﹣5a，则a= ．16．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积是．17．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2016= ．三．解答题18．已知：与互为相反数，求（x+y）2016的平方根．19．已知a，b满足+|b﹣2|=0，解关于x的方程（a+2）x+4b=2﹣a．20．已知、、（1）类比上述式子，写出第4个式子．（2）猜想第n个式子，并用字母表示出来．（3）证明（2）问中式子的正确性．参考答案一．选择题1．（2016•怀化）（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】直接利用有理数的乘方化简，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：∵（﹣2）2=4，∴4的平方根是：±2．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2．（2016•泰州）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．（2016•山西模拟）若=2﹣a，则a的取值范围是（）A．a=2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2【分析】根据二次根式的性质可得=|a|，再根据绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：∵=|a﹣2|=2﹣a，∴a﹣2≤0，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握绝对值的性质．4．（2016•高新区一模）±3是9的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵（±3）2=9，∴±3是9的平方根，故选；A．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．5．（2016•古冶区二模）如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（）A．±1 B．1 C．2 D．9【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．【解答】解：根据题意得：2a+1+3a﹣11=0，移项合并得：5a=10，解得：a=2，故选C【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．6．（2016•南开区校级模拟）下列等式正确的是（）A．B．C．D．【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负数没有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的管道定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．【解答】解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故答案选D．【点评】本题所考查的是对算术平方根的正确理解和运用，要求学生对于这些基本知识比较熟练．7．（2016•张家口一模）一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A．a+2 B．a2+2 C．D．【分析】根据乘方运算，可得被开方数，根据相邻偶数间的关系，可得被开方数，根据开方运算，可得答案．【解答】解：由题意，得正偶数是a2，下一个偶数是（a2+2），与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是，故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，利用了乘方运算，开方运算．8．（2016•河北模拟）已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab2【分析】将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：==××=a•b•b=ab2．故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数．二．填空题（共13小题）9．（2016•徐州）9的平方根是±3 ．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．10．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2==，那么7*（6*3）= ．【分析】求出6*3=1，再求出7*1即可．【解答】解：∵6*3==1，∴7*1==，即7*（6*3）=，故答案为：．【点评】本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．11．若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2=0，则的值是．【分析】先根据非负数的性质求出x，y的值，再根据算术平方根即可解答．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，∴x=2，y=﹣1，∴，故答案为：．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是先根据非负数的性质求出x，y的值．12．将一个长为2，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为2．【分析】先计算出长方形的面积，再根据算术平方根即可解答．【解答】解：长方形的面积为：2×4=8，则正方形的面积也为8，所以正方形的边长为：，故答案为：2．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．13．若（m+2）2+=0，则m﹣n= ﹣3 ．【分析】根据非负数的性质，可列方程求出m、n的值，再代值计算即可．【解答】解：根据题意得：m+2=0，n﹣1=0，∴m=﹣2，n=1，∴m﹣n=﹣2﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．14．若x、y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016= 1 ．【分析】根据绝对值与算术平方根的和为零，可得绝对值与算术平方根同时为零，可得x、y的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，y﹣3=0，∴x=﹣2，y=3，∴（x+y）2016=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质，利用绝对值与算术平方根的和为零得出绝对值与算术平方根同时为零是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数．15．已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣4和12﹣5a，则a= 4 ．【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为3a﹣4和12﹣5a，∴3a﹣4+12﹣5a=0．解得：a=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．16．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积是2﹣2．．【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．【解答】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，∴两个正方形的边长分别是，2，∴阴影部分的面积=（2+）×2﹣2﹣4=2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】此题要能够由正方形的面积表示出正方形的边长，再进一步表示矩形的长．17．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2016= 1 ．【分析】根先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，y﹣2=0，∴x=﹣2，y=2，∴（）2016=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的偶次方或绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键．三．解答题（共2小题）18．已知：与互为相反数，求（x+y）2016的平方根．【分析】根据相反数的性质列出算式，根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组求出x、y的值，根据平方根的概念解答即可．【解答】解：由已知可得：+=0，则，解得，，∴（x+y）2016=1，∴（x+y）2016的平方根是±1．【点评】本题考查的是非负数的性质、二元一次方程组的解法，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．19．已知a，b满足+|b﹣2|=0，解关于x的方程（a+2）x+4b=2﹣a．【分析】根据非负数的性质得出ab的值，代入方程（a+2）x+4b=2﹣a求解即可．【解答】解：由题意得2a﹣4=0，b﹣2=0，解得a=2，b=2．所以4x+8=0，解得x=﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质以及解一元一次方程，求得a与b的值是解题的关键．20．已知、、（1）类比上述式子，写出第4个式子．（2）猜想第n个式子，并用字母表示出来。
初中数学《平方根》专项练习题
初中数学《平方根》专项练习题一、填空题1. 计算 $\sqrt{25}$ =2. 计算 $\sqrt{144}$ =3. 计算 $\sqrt{81}$ =4. 计算 $\sqrt{169}$ =5. 计算 $\sqrt{256}$ =二、选择题1. 下列哪个数是 $\sqrt{64}$？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B2. $\sqrt{100}$ 的值是多少？A. 10B. 11C. 12D. 13答案：A3. $\sqrt{121}$ 等于几？A. 9B. 10C. 11D. 12答案：C4. $\sqrt{225}$ 的结果是？A. 14B. 15C. 16D. 17答案：B5. $\sqrt{400}$ 为何值？A. 18B. 19C. 20D. 21答案：C三、解答题1. 请计算 $\sqrt{49}$ 的值。
答案：72. 求 $\sqrt{121}$ 的结果。
答案：113. 请计算 $\sqrt{196}$。
答案：144. 求 $\sqrt{324}$。
答案：185. 求 $\sqrt{625}$ 的值。
答案：25四、应用题1. 有一个正方形的面积是36平方厘米，边长是多少？答案：边长是6厘米。
2. 一个长方形的长度是5厘米，宽度是4厘米，求其面积的平方根。
答案：面积的平方根是2厘米。
3. 一个圆的面积是16π平方米，求其半径的平方根。
答案：半径的平方根是2米。
初二上开方练习题
初二上开方练习题开方，是数学中的一个常见概念，指找出一个数的平方根。
在初中数学学习中，开方是一个重要的内容，它不仅在解题中起到了重要的作用，也有着广泛的应用。
下面，我们将通过一些练习题来巩固和拓展我们在初二上学期学到的开方知识。
1. 计算下列各式的值：(1) √16(2) √25(3) √36(4) √49解答：(1) √16 = 4(2) √25 = 5(3) √36 = 6(4) √49 = 72. 将下列各式化简：(1) √9 + √16(2) 2√25 - √9(3) √4 × √49(4) (√16)²解答：(1) √9 + √16 = 3 + 4 = 7(2) 2√25 - √9 = 2 × 5 - 3 = 10 - 3 = 7(3) √4 × √49 = 2 × 7 = 14(4) (√16)² = 4² = 163. 求下列各式的值：(1) (√(16 + 9))²(2) √(√81)(3) (√16 × √9)²解答：(1) (√(16 + 9))² = (√25)² = 5² = 25(2) √(√81) = √9 = 3(3) (√16 × √9)² = (4 × 3)² = 12² = 1444. 计算下列各式的值（结果保留一位小数）：(1) 2.5²(2) 1.4²(3) 3.8²解答：(1) 2.5² = 6.25(2) 1.4² = 1.96(3) 3.8² = 14.445. 解方程：(1) x² = 9(2) 2y² = 32(3) z² - 16 = 0解答：(1) x² = 9，可以化简为√(x²) = √9，得到 |x| = 3。
初中数学平方根立方根实数运算练习题(附答案)
初中数学平方根立方根实数运算练习题一、单选题1.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，这个数是( )A.1B.1-C.0D.1,0±2.有下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.其中错误的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④ 3.若a 是2(4)-的平方根，b 的一个平方根是2,则a b +的立方根为( ).A.0B.2C.0或2D.0或2-4.4a =-成立,那么a 的取值范围是( )A.4a ≤B.4a ≤-C.4a ≥D.—切实数 5.对于实数a,b,下列判断正确的是( )A.若|a|=|b|,则a=bB.若a 2>b 2,则a>bC.b =,则a=bD.=则a=b二、解答题6.已知51a -的算术平方根是3，31a b +-的立方根为2.(1)求a 与b 的值；(2)求24a b +的平方根.7.求下列各式中x 的值：(1)22320x -=；(2)3440()6x ++=.8.已知第一个正方体纸盒的棱长是6厘米,第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127立方厘米,试求第二个正方体纸盒的棱长.9.已知2x -的平方根是2±,532y +的立方根是2-.1.求33x y +的平方根.2.计算: 2--的值. 三、计算题10.计算:1123-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭11.计算: 01(2016)--;四、填空题12.827-的立方根为______. 13.若一个数的立方根是4,则这个数的平方根是______.14.已知21x +的平方根是5±，则54x +的立方根是 .参考答案1.答案：C解析：任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，故选C.2.答案：B解析：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.立方根等于它本身的数有0，1和−1.所以①②④都是错误的，③正确.故选：B.3.答案：C解析：4.答案：D解析：5.答案：D解析：6.答案：(1)由题意，得2513a -=，3312a b +-=，解得2a =，3b =.(2)∵24224316a b +=⨯+⨯=，∴24a b +的平方根4±.解析：7.答案：(1)22320x -=，2232x =，216x =，4x =±，∴14x =，24x =-；(2)()34640x ++=， ()3464x +-=，44x +=-，8x =-.解析：8.答案：第二个正方体纸盒的棱长是7厘米.解析：9.答案：1.无平方根; 2. 132-解析：10.答案：1解析：11.答案：0解析：12.答案：23-解析：a 827-的立方根是23-. 故答案为23-. 13.答案：8±解析：14.答案：4解析：根据题意，得()2215x +=±，解得12x =.所以54512464x +=⨯+=.因为64的立方根是4，所以54x +的立方根是4。
初中数学冀教版八年级上册第十四章 实数14.1 平方根-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】4的算术平方根是______.【答案】2【分析】根据算术平方根的定义直接计算.【解答】∵22=4，∴4的算术平方根是2.故答案为：2.2.【答题】若，则的平方根是______.【答案】2或－2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出a、b的值，根据平方根的概念解答即可．【解答】∵,∴ ,∴a=1,∴b=0+0+4=4,∴ab=4,∴ab的平方根是.3.【答题】的算术平方根是______，的平方根是______【答案】2,3或－3【分析】根据定义直接计算.【解答】∵=4,∴的算术平方根是;∵=9,∴的平方根是.4.【答题】如果正数的平方根为和，则的值是 ______．【答案】4【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数求出x，即可求出答案．【解答】∵正数m的平方根为x+1和x-3，∴x+1+x-3=0,∴x=1,∴m=( x+1)2=(1+1)2=4.5.【答题】______的算术平方根是它本身.【答案】0和1【分析】根据平方根以及算术平方根的定义即可解答．【解答】∵02=0,12=1，∴0和1的算数平方根是它本身.6.【答题】一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的______倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的______倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的______倍.【答案】 2 3【分析】根据边长扩大为原来的多少倍，实际上是求扩大面积的算术平方根，列出算式计算即可．【解答】∵边长是面积的算术平方根，∴一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的倍.7.【答题】若，则______．【答案】1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】∵,∴a-2=0,b-3=0,∴a=2,b=3,∴.8.【答题】若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围：⑴ ______ ⑵ ______【答案】x≥0 ,x≤5【分析】根号里面的数大于等于0，才有意义.【解答】（1）由题意得，x≥0；（2）由题意得，5-x≥0, ∴x≤5.9.【答题】计算：⑴______⑵______⑶______⑷－______⑸______【答案】3,5,2,－4,3【分析】根据定义直接计算【解答】⑴=3；⑵5；⑶2；⑷－=-4；⑸ 3.10.【题文】求下列各数的算术平方根：⑴ 169 ⑵ 0.0256⑶1⑷（-2）2【答案】（1）13；（2）0.16；（3）；（4）2.【分析】根据算术平方根的概念直接计算结果.【解答】解：（1）（2）（3）；（4）11.【题文】已知，求的平方根. 【答案】【分析】根据平方根的意义可得: ,解得,然后代入原式可得: ,然后把, 代入求值再求平方根即可求解.【解答】根据平方根的意义可得: ,解得,然后代入原式可得: , 把, 代入,所以的平方根是.12.【题文】根据下列表格回答问题：x 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0x2262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289(1)268.96的算术平方根是__________；(2)＝___________；(3)在哪两个相邻的一位小数之间？为什么？【答案】(1) 16.4；(2) 169；(3)在16.5和16.6之间．【分析】（1）观察表格中的数据可知，268.96的算术平方根是16.4；（2）由表中的数据结合开平方的小数点移位法则可解得本题答案；（3）观察表中数据可知，在16.5和16.6之间.【解答】解：(1) 由表中数据可知：268.96的算术平方根是16.4；(2) ∵由表中数据可知：，∴；(3)∵由表中数据可知：16.62＝275.56，16.52＝272.25，272.25<273<275.56，∴在16.5和16.6之间．13.【题文】求下列各式的值：(1)；(2)【答案】(1) 1.2；(2) .【分析】按算术平方根的定义计算即可.【解答】解：（1）原式=1.2；（2）原式=.14.【题文】求下列各数的平方根．(1)64;(2)【答案】 (1)±8;(2)±.【分析】按照平方根的定义求出两数的平方根即可.【解答】解：（1）∵，∴64的平方根是±8，即；（2）∵，∴的平方根是，即.15.【题文】求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】（1）15；（2）-0.02；（3）；（4）-0.1；（5）0.7；（6）9.【分析】根据算术平方根的定义可知，因为15的平方等于225，所以225的算术平方根等于15；把化成假分数为，因为的平方等于，所以的平方根等于±；因为0.02的平方等于0.0004，所以0.0004的负的平方根为－0.02；根据二次根式的性质可得；，=0.2；.【解答】解：（1） =15；(2) =－0.02；(3) ；(4) =－|0.1|=－0.1；(5) =0.9－0.2=0.7；(6) .方法总结：本题考查了平方根和算术平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.16.【题文】要种一块面积为615.44的圆形草地以美化家庭，它的半径应是多少米？（π取3.14）【答案】它的半径应是14米【分析】题考查了圆的面积公式和平方根的的求法，圆的面积等于π乘以半径的平方，即S=πr2；根据圆的面积公式可得π×r2=615.44，求解即可得到r的值，注意r 的值要符合实际意义.【解答】解：设圆的半径为r，则π×r2=615.443.14×r2=615.44r2=196解得r=14或r=-14（舍去）所以要种一块面积为615.44平方米的圆形草地，半径应是14米.17.【题文】求下列各数的算术平方根。
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初中数学八年级上册平方根运算专项练
习题(100道题)
一、选择题
1. 若a为正整数,下列分数中哪个不是无理数？
A. √(a+1)/√(a-1)
B. √(a-1)/√(a+1)
C. √(a+3)/√(a+4)
D. √(a-
1)/√(a-2)
2. √(24+10√6)=______
A. √3+√2
B. √6+√2
C. 2√2+√3
D. 4√6-√3
3. √(2+√3)=_____
A. √3/2+1/√2
B. 1/2+√3/√2
C. √3/2+√2
D. 1/2+1/√2
4. √(5+2√6)=_____
A. √3+√2
B. √2+√3
C. 1/√3+√2
D. 1/√2+√3
5. √(23+16√2)=_____
A. √2+4
B. √2-4
C. 4-√2
D. 4+√2
二、填空题
6. 若a*b=6且a+b=5，则a和b的平方根之积为______
7. 若m√n=5√3, 则m的值为______
8. 若√(x-1)=2+√3, 则x的值为______
9. 若√(x+1)=2-√3, 则x的值为______
10. 若√(x-7)+√(x+3)=√(x+1)+√(x-5), 则x的值为______
三、解答题
11. 化简√[(3+√5)(3-√5)]
12. 用通分法化简√(2+√3)+√(2-√3)
13. 求解方程√(x+2)+√(x-1)=√x+√(x+3)
14. 已知√(x+2)-√x=√2, 求x的值
15. 用配方法解方程√x+√(x-3)=8
...
四、解析及答案
请见附录部分。
五、参考资料
1. 林一修，苏士悌等.《初中数学(八年级上册)》. 北京：人民教育出版社，201X.
附录：解析及答案
1. 答案：B。
根据有理化的方法以及无理数加法有理分母等法则，得分数√(a-1)/√(a+1) 为无理数。
2. 答案：B。
根据二次根式化简的方法，得√(24+10√6) =
√6+√2。
3. 答案：A。
根据二次根式化简的方法，得√(2+√3) =
√3/2+1/√2。
4. 答案：D。
根据二次根式化简的方法，得√(5+2√6) =
1/√2+√3。
5. 答案：B。
根据二次根式化简的方法，得√(23+16√2) = √2-4。
6. 答案：2√3。
7. 答案：√15/√3。
8. 答案：10。
9. 答案：-8。
10. 答案：41/6。
...
以上是初中数学八年级上册平方根运算的100道练习题，希望对你的数学学习有所帮助。
如有任何疑问，请参考附录中的解析及答案，或查阅参考资料中所提供的教材。
祝你学业进步！。