四川省成都七中万达学校2020-2021年九年级上学期期中数学试题

（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
（2）小王统计发现平均每天可售出甲40件和乙30件，如果将甲商品的售价每提高1元，则每天会少售出8件．于是小王决定将甲种商品的价格提高a元，乙种商品价格不变，不考虑其他因素，预期每天利润能达到234元，求a的值．
27．如图，已知锐角 ，且 ，点P为 内部一点，矩形PQMN的边MN在射线OB上（点Q在点P左侧），MQ=4，MN=a，过点P作直线 于点D，交射线OB于点E．
3．如图，直线a//b//c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB=2，BC=4，DE=3，则DF的长是（）．
A．8B．9C．10D．11
4．如图，过反比例函数 的图象上一点 作 轴于点 ，连接 ，若 ，则 的值为（）
A．3B．4C．5D．6
5．已知方程x2﹣（k+1）x+3k＝0的一个根是2，则k为（ ）
（1）如图1，当矩形PQMN的顶点Q落在射线OA上时，若a=4，求DP的值．
（2）如图2，当矩形PQMN的顶点Q落在 内部时，连接OP交QM于点R，若 ，a=3，求 的值．
（3）连接DM、DQ，当 与 相似时，直接写出所有符合条件的a的值．
28．如图，在平面直角坐标系 中，已知直线 与直线 相交于点 ，分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点， 的面积为15．
10．如图，在平行四边形 中，点 在边 上， ，连接 交 于点 ，则 的面积与 的面积之比为（）A．源自B． C． D．二、填空题
11．若 ，则 的值为__________．
12．如图，在 中，P为边AB上一点，且 ，若 ， ，则AC的长为________.
13．已知反比例函数 的图象上三个点的坐标分别是 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是__________（用“<”号连接）．
3．B
【分析】
根据平行线分线段成比例定理得到 ，然后根据比例的性质求EF的长，即可得出DF．
【详解】
解：∵直线a∥b∥c，
∴ ，
即 ．
∴EF＝6．
则DF＝DE＋EF＝9．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例性质，掌握定理内容并建立相应的比例式是解题的关键．
4．D
【分析】
根据反比例函数k的几何意义，根据 可得 ，再根据图象在第一象限即可得到结果；
（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）
（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．
26．成都放开地摊经济后，一夜增加近10万就业．摊贩小王响应政府号召，摆地摊经销甲、乙两种商品．已知一件甲商品和一件乙商品进价之和为30元．每件甲商品的利润为4元，每件乙商品的售价比其进价的2倍少11元，顾客小张在该商店购买8件甲和6件乙共用262元．
【详解】
解：在Rt△ABC中，
∵cosB＝ ＝ ，BC＝4，
∴AB＝6．
∵CM是Rt△ABC斜边AB的中线，
∴CM＝ AB＝3，
故选：B.
【点睛】
本题考查了直角三角形的边角间关系及直角三角形斜边上的中线与斜边的关系．掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，是解决本题的关键．
8．D
【分析】
根据增长率问题的列式方法进行列式．
本题主要考查解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
三、解答题
20．回答下列问题．
（1）计算： ．
（2）解方程： ．
21．已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.
(1)若此方程的一个根为1,求m的值；
(2)求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
22．某数学小组为调查成都七中万达学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
16．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个．
17．如图，在 中，AB=AC=10， ，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合），以D为顶点作 ，射线DE交AC边于点E，若BD=4，则AE=__________．
【点睛】
本题考查一元二次方程的根，其中涉及一元一次方程的解法，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．D
【分析】
根据平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的性质和正方形的判定逐一分析即可．
【详解】
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形（如等腰梯形），故错误；
B．一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；
（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形心角是度．
（2）请补全统计图．
（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具的概率．
23．兰州白塔山山势起伏，山中白塔七级八面，上有绿项，下筑圆基，几经强烈地震仍屹立未动，显示了我国古代劳动人民在建筑艺术上的智慧与才能．
参考答案
1．B
【分析】
根据锐角三角函数值求解．
【详解】
解：tan30° ．
故选：B．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，对于特殊角的三角函数值必须熟记．
2．A
【分析】
根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得．
【详解】
解：∵ ，
∴y2+y= ，
则y2+y+ = + ，
即（y+ ）2=1，
故选：A．
【点睛】
【详解】
解：由 ，得4b=a-b．
得a=5b，
∴ =5，
故答案是：5．
【点睛】
本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出b表示a是解题关键．
12． .
【分析】
根据相似三角形的判定可得：△ACP∽△ABC，然后根据相似三角形的性质，列出比例式即可求出AC.
【详解】
解：∵ ，∠A=∠A
∴△ACP∽△ABC
∴反比例函数图象分布在第一、三象限，且每个象限内y随x的增大而减小，
∴
∵ ， ，
∴AB=AP＋BP=10
∴
解得：AC=
故答案为： .
【点睛】
此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键.
13．
【分析】
直接利用反比例函数图象分布规律得出点的位置，再根据反比例函数增减性得出答案．
【详解】
解：反比例函数 中，∵ k＝3＞0，
【详解】
∵ 是 上一点， 轴， ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴ ．
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数k的几何意义，结合函数图象所在的象限判断k的值是重点．
5．A
【分析】
根据题意，将根2代入方程中，解关于字母k的方程即可解题．
【详解】
把 代入方程 得，
，即 ，
故选：A．
问题提出：如何测量白塔的高MN．
方案设计：九年级三班的白亮同学去测量白塔的高，如图，他在点A处测得塔尖M的仰角是30°，向前走了50米到达点B处，又测得塔尖M的仰角是60°．
问题解决：根据上述方案和数据，求白塔的高度MN（结果精确到1m，参考数据： ≈1.73）．
24．如图， 两点的坐标分别为 ，将线段 绕点 逆时针旋转90°得到线段 ，过点 作 ，垂足为 ，反比例函数 的图象经过点 ．
（1）直接写出点 的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点 在反比例函数 的图象上，当 的面积为3时，求点 的坐标．
25．如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．
（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；
【详解】
解：第一次降价，价格变为 ，
第二次降价，价格变为 ，
列式 ．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用列式，解题的关键是掌握增长率问题的列式方法．
9．C
【分析】
画出图像，根据黄金分割的概念写出对应线段的比值，求出AQ、PB的长度，再根据PQ=AQ+PB－AB即可求出PQ的长度．
【详解】
解：如图，
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴ ，
∴ ，
∵△DFE和△DAE同底
∴
又∵ ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的高的比等于相似比是解题的关键．
11．5
【分析】
根据比例的性质，可用b表示a，代入可得答案．