浙江省慈溪市2020-2021学年上学期八年级期末测试数学学科试题含答案
（慈溪市2020学年第一学期初二年级期末测试，数学试卷第1页，共6页）慈溪市2020学年第一学期初二年级期末测试数学学科试卷温馨提示：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分，考试时间120分钟.2.所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.3.考试期间不能使用计算器.一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（ ▲ ） A ．≌B ．⊥C ．≠D ．≥2. 一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（ ▲ ） A ．2B ．3C ．4D ．53. 不等式x ﹣2>0的解集在数轴上表示为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4. 下列计算正确的是（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．5. 能说明命题“对于任何实数aa =”是假命题的一个反例可以是（ ▲ ）A . 2a =-B . 0a = C. a =D . 2021a = 6. 若m n <，则下列各式正确的是（ ▲ ） A ．22m n -<-B ．22m n <C ．33m n > D ．11m n ->-7.若一次函数y＝kx+b（k，b都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（▲）8.已知A，B两地相距240千米.早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地.两车离开各自出发地．．．．．的路程y(千米)与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确．．．的是（▲）A. 甲车的速度是60千米/小时B. 乙车的速度是90千米/小时C. 甲车与乙车在早上10点相遇D. 乙车在12:00到达A地9. 如图，以AB为斜边的Rt△ABC和Rt△ABD位于直线AB的同侧，连接CD.若∠BAC+∠ABD=135°，AB=6，则CD的长为（▲）A. 3B. 4 C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y x=-+x轴交于B点，与y轴交于A点，点C，D在线段AB上，且CD=2AC=2BD，若点P在坐标轴上，则满足PC+PD=7的点P的个数是（▲）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每小题4分，共24分）11.x的取值范围是▲．（第9题）（第10题）B．C．（第8题）（慈溪市2020学年第一学期初二年级期末测试，数学试卷第2页，共6页）（慈溪市2020学年第一学期初二年级期末测试，数学试卷第3页，共6页）12. 把点P （—2，7）向左平移2个单位，所得点P ′的坐标为 ▲ ． 13. 已知等腰三角形的一个内角为110°，则等腰三角形的底角的度数为 ▲ ． 14. 如图，函数y ＝kx （k ≠0）和y ＝ax +4（a ≠0）的图象相交于点A （—1，1），则不等式kx <ax +4的解集为 ▲ ．15. 如图，已知∠AOB ＝60°，OC 是∠AOB 的平分线，点D 为OC 上一点，过D 作直线DE ⊥OA ，垂足为点E ，且直线DE 交OB 于点F ，若DE ＝4，则DF ＝ ▲ ． 16. 如图所示，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 为射线CB 上的动点，AE =AD ，且AE ⊥AD ，BE 与AC 所在的直线交于点P ，若AC ＝3PC ，则BDCD= ▲ ． 三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）17.（1（2）解不等式：4322x x --≤18. 如图，点C 是线段BD 上一点，AB ∥CE ，AB ＝CD ，BC ＝CE ．求证：AC=DE ．EDBA（第18题）（第14题）（第15题）EPD CBA（第16题）（慈溪市2020学年第一学期初二年级期末测试，数学试卷第4页，共6页）19. 如图，在△ABC 中，点D 在边BC 的延长线上．完成下面的尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：（1）作边AB 的中点M ．（2）作∠CDE ＝∠A ，且点E 在线段AC 的延长线上．20. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （4-，45a -）位于第二象限，点B （4-，1a --）位于第三象限，且a 为整数. （1）求点A 和点B 的坐标.（2）若点C （m ，0）为x 轴上一点，且△ABC 是以BC 为底的等腰三角形，求m 的值.21. 已知3y -与x 成正比例，且当x ＝2时，y ＝1-．（1）求y 关于x 的函数表达式．（2）判断点A （1-，6）是否在函数的图象上，并说明理由． （3）当m ≤x ≤m +1时，y 的最小值为4，求m 的值．22. 倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍．（1）该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？（2）机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？23. 如图1，△ABC是等边三角形，D，E为AC上两点，且AD＝CE，延长BC至点F，使CF＝CD，连结BD，EF.（1）如图2，当D，E两点重合时，求证：BD＝DF．（2）如图3，延长FE交线段BD于点G．①求证：BD＝EF．②求∠DGE的度数．（第23题）（慈溪市2020学年第一学期初二年级期末测试，数学试卷第5页，共6页）24.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，直线AB:3=+与直线AC：y kx y=－2x+b交于点A(2，n )，与x轴分别交于点B(-6，0)和点C.点D为线段BC上一动点，将ABD∆，线段AE交x轴于点F.∆沿直线AD翻折得到ADE（1）求直线AC的函数表达式.（2）若点D在线段BO上.①当点E落在y轴上时，求点E的坐标.②当△DEF与△AFC的面积相等时，求线段AD的长.（3）若DEF∆为直角三角形，请直接写出点D的坐标.（第24题）（慈溪市2020学年第一学期初二年级期末测试，数学试卷第6页，共6页）慈溪市2020学年第一学期初二年级期末测试数学学科参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分） 17.（1）解：原式=3分 （2）解：2x -(4x -3)≤4 2x -4x +3≤4 -2x ≤1x ≥1-26分18. 证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠ECD ， 1分 在△ABC 和△DCE 中 AB CDB ECD BC CE=⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩， ∴△ABC ≌△DCE （SAS ）， 5分 ∴AC=DE ． 6分19.（1）解：3分（2）解：6分20. 解：（1）由题意得 {4-5010a a >--< 1分解得 4-15a << 2分 ∵a 为整数 ∴a=0∴A （-4,4），B （-4，-1） 4分 （2）由题意知，AB ⊥x 轴，设垂足为D ，则AC =AB =5，AD =4∴CD 3 6分 ∴m =-7或-1 8分21. 解：（1）设3y kx-=，把x＝2，y＝﹣1代入上式，得k=-2，∴y关于x的函数表达式为y=-2x+3．3分（2）当x=-1时，y=5≠6，∴A（-1，6）不在函数的图象上．5分（3）∵k=-2，y随x的增大而减小∴当x=m+1时，y=4∴4=-2（m+1）+3解得m＝32-．8分22. 解：（1）设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人．由题意得60 1.4x x-≥2分解得25x≤∴该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人．5分（2）()61060510x x+-≤7分解得22.5x≥8分∵22.525x≤≤，且x为整数∴x=23，24，25 10分答：共有3种购买方案.23. 证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BA＝BC，∵AD＝DC＝CF，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∠F＝∠CDF，∵∠ACB＝∠F+∠CDF＝60°，∴∠F＝30°，∴∠DBC＝∠F，∴BD＝DF．4分（2）①如图，作DH∥BC交AB于H，连接BE．∵DH∥BC，∴∠AHD＝∠ABC＝60°，∠ADH＝∠ACB＝60°，∵∠A＝60°，∴△AHD是等边三角形，∴AD＝DH＝AH=CE，∵AB＝AC，∴BH＝CD，∵CD＝CF，∴BH＝CF，∵∠BHD＝∠ECF＝120°，∴△BDH≌△FEC（SAS），∴BD=EF 7分②∵△BDH≌△FEC∴∠HBD=∠F∴∠DGE=∠GBF+∠F=∠GBF+∠HBD=∠ABC=60°10分24. 解：（1）把点B（-6,0）代入y=kx+3，得k=1 2∴直线AB为132y x=+把点A（2，n）代入132y x=+，得n=4∴A（2,4）把A（2,4）代入y=－2x+b得，b=8∴求直线AC的函数表达式y=-2x+8. 4分（2）①如图，过点A作AH⊥y轴于点H，则AH=2，AE2=AB2=()22-6-2+4=80，∴HE=∴E点坐标为（0,4-7分②∵S△DEF=S△AFC∴S△DEF+S△ADF=S△AFC+ S△ADF 即S△ADE=S△ADC而S△ABD=S△ADE∴S△ABD=S△ADC∴点D为BC的中点对于y=-2x+8，当y=0时，x=4∴C（4,0）∴D（-1,0）∴AD=5 10分（3）D（-2，0）或D（0）12分。
人教版 2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题(含答案)
2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( ) A ．13 B ．8 C ．25 D ．643．如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(－2，3)，嘴唇C 点的坐标为(－1，1)，则此“QQ ”笑脸右眼B 的坐标是( )A ．(0，3)B ．(0，1)C ．(－1，2)D ．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( )A ．a ＝4，b ＝0B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) A ．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P的度数是( )A．70°B．80°C．90°D．100°8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③不等式kx＋b＜x＋a的解集为x＜3中，正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．39．下列说法：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c(a＞b＝c)，那么a2∶b2∶c2＝2∶1∶1，其中正确的是( )A．①②B．①③C．①④D．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( )A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是____；－125的立方根是____．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为____．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为____.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是____．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为____m .16．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2；(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)．18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题：(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．22．在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，∠BCE＝48°，求∠CDE的度数．23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB＝AC，设点C表示的数为x.(1)求x的值；(2)计算|x－3|＋6x＋5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y1与y2的函数表达式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？25.如图，一次函数y＝－34x＋3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与直线AB交于点D.(1)求A，B两点的坐标；(2)求OC的长；(3)设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( C )A．1 B．2 C．3 D．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( B )A．13 B．8 C．25 D．643．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标是( A)A．(0，3) B．(0，1) C．(－1，2) D．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( C )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( A ) A ．a ＝4，b ＝0 B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( D )A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP ＝50°，则∠A ＋∠P 的度数是( C )A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③不等式kx ＋b ＜x ＋a 的解集为x ＜3中，正确的个数是( B )A ．0B ．1C ．2D ．39．下列说法：①如果a ，b ，c 为一组勾股数，那么4a ，4b ，4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a ，b ，c(a ＞b ＝c)，那么a 2∶b 2∶c 2＝2∶1∶1，其中正确的是( C )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( B )A ．y ＝4n －4B ．y ＝4nC ．y ＝4n ＋4D ．y ＝n 2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是__±2__；－125的立方根是__－5__．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为__－1__．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为__152__.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是__2.5__．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为__480__m .17．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2； 解：－ 2. 解：95.(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)． 解：60. 解：2 2.18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1. 解：⎩⎨⎧x ＝9，y ＝6. 解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2，z ＝－1.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；解：因为点P (a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，所以M (a －1，b －2)，因为点P (a －1，－b ＋2)关于y 轴的对称点为N ，所以N (－a ＋1，－b ＋2)，因为点M 与点N 的坐标相等，所以a －1＝－a ＋1，b －2＝－b ＋2，解得a ＝1，b ＝2.(2)猜想点P 的位置并说明理由．解：点P 的位置是原点．理由：因为a ＝1，b ＝2，所以点P (a －1，－b ＋2)的坐标为(0，0)，即P 点为原点．20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．解：由题意，易知AD ∥BC ，所以∠2＝∠3.因为△BC′D 与△BCD 关于直线BD 对称，所以∠1＝∠2.所以∠1＝∠3.所以EB ＝ED.设EB ＝x ，则ED ＝x ，AE ＝AD －ED ＝8－x.在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，所以42＋(8－x )2＝x 2.所以x ＝5.所以DE ＝5.所以S △BED ＝12DE·AB ＝12×5×4＝10.21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题： (1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；解：甲的票数是200×34%＝68(票)，乙的票数是200×30%＝60(票)，丙的票数是200×28%＝56(票)．(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．解：甲的平均成绩：68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1(分)，乙的平均成绩：60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5(分)，丙的平均成绩：56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7(分)，因为乙的平均成绩最高，所以应该推荐乙．22．在△ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，∠BCE ＝48°，求∠CDE 的度数．解：∵CE ⊥AB ，∴∠E ＝90°.在△BEC 中，∠CBE ＝180°－∠E －∠BCE ＝42°，∵∠BAC ＝∠BCA ，∠CBE ＝∠BAC ＋∠BCA ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12∠CBE ＝21°，又∵CD平分∠ACB ，∴∠ACD ＝12∠ACB ＝10.5°，∴∠CDE ＝∠ACD ＋∠BAC ＝10.5°＋21°＝31.5°.23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A ，B ，点C 也在数轴上，且AB ＝AC ，设点C 表示的数为x.(1)求x 的值；解：因为数轴上A ，B 两点表示的数分别为3和5，且AB ＝AC ，所以3－x ＝5－3，解得x ＝23－ 5.(2)计算|x －3|＋6x ＋5.解：原式＝|23－5－3|＋623－5＋5＝5－3＋3＝ 5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；解：设y 1＝k 1x (k 1≠0)，将点(30，600)代入，可得k 1＝20，所以y 1＝20x.设y 2＝k 2x ＋b (k 2≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即⎩⎨⎧b ＝300，30k 2＋b ＝600，解得⎩⎨⎧k 2＝10，b ＝300.所以y 2＝10x ＋300.(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；解：y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？解：若业务能力强，平均每月推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月推销大于30件时，就选择y 1的付费方案；平均每月推销小于30件时，选择y 2的付费方案．25.如图，一次函数y ＝－34x ＋3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，将△AOB沿直线CD 对折，使点A 和点B 重合，直线CD 与x 轴交于点C ，与直线AB 交于点D.(1)求A ，B 两点的坐标；解：令y ＝0，则x ＝4；令x ＝0，则y ＝3，故点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)．(2)求OC 的长；解：设OC ＝x ，则AC ＝CB ＝4－x ，∵∠BOA ＝90°，∴OB 2＋OC 2＝CB 2，32＋x 2＝(4－x )2，解得x ＝78，∴OC ＝78.(3)设P 是x 轴上一动点，若使△PAB 是等腰三角形，写出点P 的坐标．解：设P 点坐标为(x ，0)，当PA ＝PB 时，（x －4）2＝x 2＋9，解得x ＝78；当PA ＝AB 时，（x －4）2＝42＋32，解得x ＝9或x ＝－1；当PB ＝AB 时，x 2＋32＝42＋32，解得x ＝－4(x ＝4，舍去)．∴P 点坐标为(错误!，0)，(－1，0)或(9，0)，(－4，0)．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题 (2)(含答案)
一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A.2 cm，3 cm，4 cmB.1 cm，2 cm，3 cmC.3 cm，4 cm，5 cmD.4 cm，5 cm，6 cm2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）3.如图，在△ABC中，AE⊥BC交BC的延长线于点E，过C 点作CD⊥BC交AB于点D，则下列说法错误的是（）A.在△ACE中，AE是EC边上的高B.在△BCD中，BC是CD边上的高C.在△ABC中，CD是BC边上的高D.在△ABE中，BE是AE边上的高4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A.∠BCE=∠ACD，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，BC=EC5.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A.95°B.120°C.135°D.150°6.如图所示的钢架中，∠A=18°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架，则∠P5P4B的度数是（）A.80°B.85°C.90°D.100°7.如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的△ABC，直角顶点C恰好落在△A1B1C1的斜边A1B1上.当∠A=30°，B1C=2时，AB的长为（）A.6B.8C.9D.108.如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．若AC=5 cm，DE=2 cm，则△ACD的面积为（）A.2.5 cm2B.5 cm2C.6 cm2D.10 cm29.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=12，CD=5，则ED的长度是（）A.8B.7C.6D.510.下图是由一些长度相等的小木棍组成的图形，图(1)(2)(3)需要的小木棍数量分别为3根、7根、15根，按照这种方式摆下去，第(6)个图形需要的木棍数量为（）A.60根B.63根C.127根D.130根11.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A.130°B.120°C.110°D.100°12.如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF.下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③BD=BF；④若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)13.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是.14.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是.15.如图，△ABC≌△ADE，点C在边AD上，∠B=35°，∠DAB=60°，若∠DEC=x°，则x=.16.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB=25 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43 cm，则底边BC的长为.17.如图，△ABC与△ADE均为等边三角形，B，D，E在同一条直线上．若BE=6，CE=4，则△ADE的周长为.18.如图，在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，AC=4AF，若四边形DEFG的面积为11，则△ABC的面积为.三、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)19.如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE.求证：△ABC≌△DEF.20.(1)已知：如图1，在△ABC中，请你按下列要求画图(“作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹并写出结论).①用尺规作图作∠BAC的平分线AD交边BC于D点；②作线段BC的垂直平分线EF，交AC于E点，交BC于F点.(2)如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在网格的格点上，请在网格中作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并标注相应的字母.图1 图221.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数.22.如图所示，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别在AB，BC和AC边上，且BE=CD，BD=CF，过D作DG⊥EF于G.EF.求证：EG=1223.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于点E.求证：(1)△DEB≌△DCB；(2)AD+DE=BE.24.【概念学习】在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角.如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组.(1)若∠1，∠2互为组角，且∠1=135°，则∠2=°. 【理解应用】习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形.(2)如图1，在镖形ABCD中，优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，试探索内角∠A，∠B，∠D与钝角∠BCD之间的数量关系，并说明理由.【拓展延伸】(3)如图2，已知四边形ABCD，延长AD，BC交于点Q，延长AB，DC交于点P，∠APD，∠AQB的平分线交于点M，∠A+∠QCP=180°.①写出图中一对互组的角(两个平角除外)；②直接运用(2)中的结论，试说明：PM⊥QM.25.(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E.证明：DE=BD+CE.(2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢?如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG 于点I，求证：I是EG的中点.四、解答题(本大题1个小题，共8分)26.如图1，点A，D在y轴正半轴上，点B，C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO=90°-∠BDO.(1)求证：AC=BC；(2)如图2，点C的坐标为(4，0)，点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长.1.B2.C3.C4.C5.C6.C7.B8.B9.B10.C11.B12.C13.50°14.515.2516.18cm18. 2419. 证明：∵BF=CE ，∴BF-FC=CE-CF ，即BC=EF.∵AB ∥DE ，∴∠E=∠B.在△ABC 和△DEF 中， {∠B ＝∠E ，∠1＝∠2，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(AAS).20. 略.21. 解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C.∵∠B=50°，∴∠C=50°，∴∠BAC=180°-50°-50°=80°.∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°.∵DE ⊥AD ，∴∠ADE=90°，∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°.22. 证明：如答图，连接DE ，DF ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C.在△EBD 和△DCF 中， {BE ＝CD ，∠B ＝∠C ，BD ＝CF ，∴△EBD ≌△DCF(SAS)，∴DE=DF.∵DG ⊥EF ，∴DG 是等腰△DEF 的中线，∴EG=12EF.23. 证明：(1)∵BD 平分∠CBA ，∴∠EBD=∠CBD.∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°.∵∠C=90°，∴∠DEB=∠C.在△DEB 和△DCB 中， {∠DEB =∠C ，∠EBD =∠CBD ，DB =DB ，∴△DEB ≌△DCB(AAS).(2)由(1)知△DEB ≌△DCB ，∴DE=DC ，BE=BC.∵AD+DC=AC=BC ，∴AD+DE=BE.24. （1） 225（3）优角∠PCQ 与钝角∠PCQ解：(1)∵∠1，∠2互为组角，且∠1=135°，∴∠2=360°-∠1=225°.(2)钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D.理由如下：∵在四边形ABCD 中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°，∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D.(3)①优角∠PCQ 与钝角∠PCQ.②∵∠APD ，∠AQB 的平分线交于点M ，∴∠AQM=∠BQM ，∠APM=∠DPM.令∠AQM=∠BQM=α，∠APM=∠DPM=β.∵在镖形APMQ 中，有∠A+α+β=∠PMQ ，在镖形APCQ 中，有∠A+2α+2β=∠QCP ，∴∠QCP+∠A=2∠PMQ. ∵∠A+∠QCP=180°，∴∠PMQ=90°.∴PM ⊥QM.25. (1)证明：∵BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，∴∠BDA=∠CEA=90°. ∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°.∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD.在△ADB 和△CEA 中， {∠ABD =∠CAE ，∠BDA =∠CEA ，AB =AC ，∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE.(2)解：成立.证明如下：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α， ∴∠DBA=∠CAE.在△ADB 和△CEA 中， {∠BDA =∠AEC ，∠DBA =∠CAE ，AB =AC ，∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE.(3)证明：如答图，过点E 作EM ⊥HI 于点M ，过点G 作GN ⊥HI 的延长线于点N.∴∠EMI=∠GNI=90°.由(1)和(2)的结论可知EM=AH=GN(证△AEM ≌△BAH 和△AHC ≌△GNA),∴EM=GN.在△EMI 和△GNI 中，{∠EIM =∠GIN,EM =GN,∠EMI =∠GNI ，∴△EMI ≌△GNI(AAS)，∴EI=GI ，∴I 是EG 的中点.26. (1)证明：∵∠CAO=90°-∠BDO ，∴∠CAO=∠CBD.在△ACD 和△BCD 中， {∠ACD ＝∠BCD,∠CAO ＝∠CBD,CD ＝CD ，∴△ACD ≌△BCD(AAS).∴AC=BC.(2)由(1)知∠CAD=∠DEA=∠DBO ，∴BD=AD=DE.如答图，过D 作DN ⊥AC 于N 点，∵∠ACD=∠BCD ，∴DO=DN.在Rt △BDO 和Rt △EDN 中， {BD ＝DE ，DO ＝DN ，∴Rt △BDO ≌Rt △EDN(HL)，∴BO=EN.在△DOC 和△DNC 中， {∠DOC ＝∠DNC ＝90°，∠OCD ＝∠NCD ，DC ＝DC ，∴△DOC ≌△DNC(AAS)，∴OC=NC ，∴BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC=8.。
2021-2022学年八上期末数学题(含答案)
周长=4+5+5=14．
故选D．
【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键是进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
4.平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义并能正确识别轴对称图形是解答本题的关键．
2.下列实数0， ， ，π，其中，无理数共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分：无理数有： ， .
故选B.
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
6.如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（ ）
A.AE＝BFB.CE＝DFC.∠ACE＝∠BDFD.∠E＝∠F
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：∵AE∥BF,
∴∠A＝∠FBD,
∵AB＝CD,
∴AC＝BD,
7.满足下列条件时， 不是直角三角形的是（ ）
A. ， ， B.
C. D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】解：A、 符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；
（3）乙车出发后小时追上甲车．
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。
浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(word版含答案)
2020 学年第一学期八年级期终学业评价调测试卷（2021.1）数学（满分：100 分 考试时间：120 分钟 考试中不允许使用计算器 命题人：姚志敏）一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ▲ ）A ．B ． bC ．D ．2．如果 a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ▲ ） A ．a +1＜b +1 B ．－a+3＜－b+3 C ．－a ＞－b D ．22a b 3. 如图，点 C ，D 在线段 AB 的同侧，如果∠CAB =∠DBA ，那么下列条件中不能．．判定△ABD ≌△BAC 的是（ ▲ ）A ．∠D =∠CB ．∠CAD =∠DBC C ．AD =BC D ．BD =AC4．下列选项中，可以用来证明命题“若 a > 0 ，则 a > 0 ”是假命题的反例的是（ ▲ ） A ．a=－1 B ．a=0 C ．a=1 D ．a=2 5．关于一次函数 y ＝5x ﹣3 的描述，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．图象经过第一、二、三象限 B ．向下平移 3个单位长度，可得到 y ＝5x C ．函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，﹣3） D ．图象经过点（1，2）6．等腰三角形的一个内角为 70°，则另外两个内角的度数分别是（ ▲ ） A ．55°，55° B ．70°，40°或 70°，55° C ．70°，40° D ．55°，55°或 70°，40°7．如图，直线 y 1=x +b 与 y 2=kx -1 相交于点 P ，点 P 的横坐标为-1，则关于 x 的不等式 x +b ＞kx -1 的解集在数轴上表示正确的是（▲）A. B. C. D.8．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P 从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O 的路线匀速运动，设动点P 的运动路程为t，△OAP 的面积为S，则下列能大致反映S 与t 之间关系的图象是（▲）A．B．C．D．9. 如图，在△ABC 中，已知点D，E，F 分别是BC，AD，CE 的中点，且SΔABC＝8，则SΔBEF的值是（▲）A.2B. 3C.4D. 510. 已知点P 是△ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P 点叫△ABC 的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC 中，当∠APB=∠APC=∠BPC=1200 时，P 就是△ABC 的费马点．若点P 是腰长为6 的等腰直角三角形DEF 的费马点，则PD+PE+PF=（▲）A ．6B + 3C ．D ．9 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．“对顶角相等”的逆命题是 ▲ ．12．一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为 ▲ ． 13．若点 B (7a ＋14，a －3)在第四象限，则 a 的取值范围是 ▲ ．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （1，1），B （- 1，1），C （-1，-2），D （1，-2）.现把一条长为 2021 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按A －B －C －D －A － …的顺序紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ▲ ．15. 如果三角形三边长分别为12，k ，7225k -的结果是 ▲ ． 16．2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图 1），且大正方形的面积是 15，小正方形的面积是 3，直角三角形的较短直角边为 a ，较长直角边为 b ．如果将四个全等的直角三角形按如图 2 的形式摆放，那么图 2 中最大的正方形的面积为 ▲ ．17．如图，等边三角形纸片 ABC ，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿 EF 折叠，使点A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且 ED ⊥BC ，则∠EFD ＝ ▲ ．18．已知点 P 是直线 y = −2x + 4 上的一个动点，若点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是 ▲ ． 19．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与 AC 的垂直平分线相交于点 D ，过点 D 作DF ⊥BC ，DG ⊥AB ，垂足分别为 F 、G ．若 BG ＝5，AC ＝6，则△ABC 的周长是 ▲ ．20．如图，在 Rt △ABC 中，CA ＝CB ，M 是 AB 的中点，点 D 在 BM 上，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为 E ，F ，连接 EM ．则下列结论中：①BF ＝CE ； ②∠AEM ＝∠DEM ；③AE ﹣CE= 2 ME ；④DE 2+DF 2＝2DM 2； ⑤若 AE 平分∠BAC ，则 EF ：BF=：1； 正确的有 ▲ ．（只填序号）三、解答题（本大题共 7 小题 , 共 50 分） 21．（本小题满分 6 分） （1）化简：)11（2）解不等式组 363104x x ⎧<⎪⎨-+≥⎪⎩①②22. （本小题满分 6 分）如图，是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1 中画出以AC 为底边的等腰直角三角形ABC，点B 在小正方形顶点上；（2）在图2 中画出以AC 为腰的等腰三角形ACD，点D 在小正方形的顶点上，且△ACD 的面积为8．23．（本小题满分7 分）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为▲L，机器工作的过程中每分钟耗油量为▲L．（2）求机器工作时y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值．24．（本小题满分5 分）如图，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE．且E，F，C，D 在同一直线上．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠B=30°，∠BAC=100°，点F 是CE 的中点，连结AF，求∠F AE 的度数．25．（本小题满分8 分）某商店销售A 型和B 型两种型号的平板，销售一台A 型平板可获利120 元，销售一台 B 型平板可获利140 元．该商店计划一次购进两种型号的平板共100 台，其中 B 型平板的进货量不超过A 型平板的3 倍．设购进 A 型平板x 台，这100 台平板的销售总利润为y 元．（1）求 A 型平板至少多少台？（2）该商店购进A 型、B 型平板各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A 型平板60 台，则这100 台平板的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A 型平板的台数；若不能，请求出这100 台平板销售总利润的范围．26．（本小题满分8 分）定义：若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边的交点称为勾股顶点.（1）如图①，已知△ABC 为勾股高三角形，其中 A 为勾股顶点，AD 是BC 边上的高.若BD=1，CD=2，求高AD 的长；（2）如图②，△ABC 中，AB=AC=3，BC=3 3 -3，求证：△ABC 是勾股高三角形.①②27．（本小题满分10 分）如图，平面直角坐标系中，直线m 交x 轴于点A，交y 轴于点B.且点 A ()，∠BAO = 60° .点C 为AB 中点，过点C 作直线n 垂直于m，交x轴于点D.（1）请直接写出B、C、D 的坐标.（2）在x 轴上找一点E, 使得S△BCE=6，求点E 的坐标.（3）直线m 上有一点M, y 轴上有一点N, 若△DMN 是等腰直角三角形，求出点M 的坐标.第27 题备用图1 备用图22020学年第一学期期末学业评价调测试卷八年级数学参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题3分，共30分）11、 相等的角是对顶角 12、 5 13、 -2<a <3 14、 (0,1) 15、 11-3k 16、 27 17、 45° 18、()444,433⎛⎫- ⎪⎝⎭,, 19、16 20、①②③④⑤ 三、解答题（本大题共7小题 , 共50分）21、 (1)31=--2=(2) 解①得2x <，….1’，解②得：1x ≥- ….1’，∴12x -≤<22、（1）作AC 的垂直平分线，作以AC 为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B ； （2）以C 为圆心，AC 为半径作圆，格点即为点D ；23、解：（1）由图象可得，机器每分钟加油量为：30÷10＝3（L ），机器工作的过程中每分钟耗油量为：（30﹣5）÷（60﹣10）＝0.5（L ）， 故答案为：3，0.5；（2）当10＜x ≤60时，设y 关于x 的函数解析式为y ＝ax +b ，1030605a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得，0.535a b =-⎧⎨=⎩， 即机器工作时y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣0.5x +35（10＜x ≤60）； （3）当3x ＝30÷2时，得x ＝5， 当﹣0.5x +35＝30÷2时，得x ＝40，即油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值是5或40． 24、（1）∵∠BAD=∠CAE ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC 即∠BAC=∠DAE ∵AB=AD ，AC=AE∴△ABC ≌△ADE （SAS ） （2）∵∠B +∠ACB +∠BAC=180° ∴∠ACB=180°－∠B －∠BAC=50° ∵△ABC ≌△ADE∴∠ACB=∠AED=50° ∵点F 是CE 的中点 ∴AF ⊥CE∴∠F AE=90°－∠E=40°25、解：（1）100﹣x ≤3x ，解得x ≥25 ∴A 型平板至少25台。
2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市第四区域八年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市第四区域八年级（上）期中数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分）1．如图图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知直角三角形一个锐角的度数为40°，则它的另一个内角（锐角）的度数为（）A．140°B．60°C．50°D．40°3．下列语句中，是定义的是（）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C．三角形的角平分线是一条线段D．同角的余角相等4．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（）A．4，4B．17，29C．3，12D．2，95．下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形的对应角相等D．如果a＝b，那么|a|＝|b|6．下列条件中，能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三边长为2，，B．三条边a，b，c满足关系c2＝（a+b）2﹣abC．三条边的比是2：3：5D．三个角的比是3：4：57．下列△ABC与△DEF不一定全等的是（）A．∠A＝∠D，BC＝EF，∠B＝∠EB．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFD．∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，AC＝DF8．已知，在等腰△ABC中，一个外角的度数为100°，则∠A的度数不能取的是（）A．20°B．50°C．60°D．80°9．如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC 的距离为（）A．3B．4C．5D．610．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．∠DBC＝∠BDC B．AE＝BE C．CD＝AB D．∠BAE＝∠ACD 二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）写出一个能说明命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题的反例：．12．（4分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠DAB＝80°，则∠DAC ＝．13．（4分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A＝．14．（4分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任何一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝78°，则∠AOB等于度．15．（4分）如图，等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，放入一张等边三角形纸片BDF，F在BC上，E在DF上．若EF＝4，FC＝3，则等边△BDF的边长为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，D为AB的中点，BE⊥CD，垂足为E，若BE＝4，则BC＝．三、解答题（第17、18题各6分，第19、20、21、22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）如图，在4×5的网格中，A，B，C均为格点（最小正方形的顶点）．在图1、图2中分别画一个与△ABC成轴对称的格点三角形，所画的两个三角形的位置不同．18．（6分）已知线段a，c．（1）用尺规作一个Rt△ABC，使△ACB＝90°，BC＝a，AB＝c．（2）在（1）中所画的Rt△ABC中，若a＝2，c＝2.5，求AC的长．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是高线，两条角平分线AE和BF交于点O．（1）求∠EOF的度数．（2）若∠ABC＝α度（α＞60°），用含α的代数式表示∠EAD的度数．20．（8分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形．21．（8分）已知：如图，AB＝BC，∠A＝∠C．求证：AD＝CD．22．（8分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝2，D为AB中点，E，F分别是AC，BC上的动点，且满足∠EDF＝90°．（1）求证：DE＝DF；（2）求四边形CFDE的面积；（3）求△CEF周长的最小值（结果保留根号）．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为角平分线．（1）如图1，已知AB＝13，BC＝10．求△ABC的面积；（2）在（1）的条件下，AC垂直平分线与AD交于点E，画图并求AE的长．（3）如图2，若△ABC为等边三角形，M，N分别为边AB，AC上的动点，且满足∠MDN ＝90°．设BM＝a，CN＝b，MN＝c，请用等式表示a，b，c之间的数量关系，并说明理由．2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市第四区域八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共30分）1．如图图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．已知直角三角形一个锐角的度数为40°，则它的另一个内角（锐角）的度数为（）A．140°B．60°C．50°D．40°【分析】由直角三角形的两个锐角互余，即可得出答案．【解答】解：∵直角三角形一个锐角的度数为40°，∴它的另一个内角（锐角）的度数为90°﹣40°＝50°，故选：C．3．下列语句中，是定义的是（）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C．三角形的角平分线是一条线段D．同角的余角相等【分析】根据定义的概念判断即可．【解答】解：A、两点确定一条直线，是公理，不是定义，不符合题意；B、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，是平行线的定义，符合题意；C、三角形的角平分线是一条线段，不是定义，不符合题意；D、同角的余角相等，是性质，不是定义，不符合题意；故选：B．4．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（）A．4，4B．17，29C．3，12D．2，9【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”进行判断即可；【解答】解：A、∵4+4＝8，∴构不成三角形；B、29﹣17＝12＞8，∴构不成三角形；C、∵12﹣3＝9＞8，∴构不成三角形；D、9﹣2＝7＜8，9+2＝11＞8，∴能够构成三角形，故选：D．5．下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形的对应角相等D．如果a＝b，那么|a|＝|b|【分析】根据对顶角、平行线的判定定理、全等三角形的判定定理、绝对值的性质判断即可．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；C、全等三角形的对应角相等的逆命题是三个角对应相等的三角形全等，是假命题；D、如果a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是如果|a|＝|b|，那么a＝b，是假命题；故选：B．6．下列条件中，能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三边长为2，，B．三条边a，b，c满足关系c2＝（a+b）2﹣abC．三条边的比是2：3：5D．三个角的比是3：4：5【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、22+（）2＝（）2，是直角三角形，符合题意；B、三条边a，b，c满足关系c2＝（a+b）2﹣ab，可得：a2+b2+ab＝c2，不是直角三角形，不符合题意；C、三条边的比是2：3：5，22+32≠52，不是直角三角形，不符合题意；D、三个角的比是3：4：5，可得最大角＝180°×＝75°，不是直角三角形，不符合题意．故选：A．7．下列△ABC与△DEF不一定全等的是（）A．∠A＝∠D，BC＝EF，∠B＝∠EB．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFD．∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，AC＝DF【分析】根据三角形全等的判定定理判断即可．【解答】解：A、∵∠A＝∠D，BC＝EF，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF（AAS），本选项不符合题意；B、∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（ASA），本选项不符合题意；C、当∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF时，△ABC与△DEF不一定全等，本选项符合题意；D、∵∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（HL），本选项不符合题意；故选：C．8．已知，在等腰△ABC中，一个外角的度数为100°，则∠A的度数不能取的是（）A．20°B．50°C．60°D．80°【分析】因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行分析．【解答】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°﹣100°＝80°，另外两个角的度数都为50°；当100°的角是底角的外角时，两个底角的度数都为180°﹣100°＝80°，顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；故∠A的度数不能取的是60°．故选：C．9．如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC 的距离为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据三角形面积公式得出点E到直线AB的距离，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．【解答】解：∵AB＝4，△ABE的面积为12，∴点E到直线AB的距离＝，∵E为∠BAC平分线AP上一点，∴点E到直线AC的距离＝6，故选：D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．∠DBC＝∠BDC B．AE＝BE C．CD＝AB D．∠BAE＝∠ACD 【分析】根据尺规作图的痕迹可得，DE垂直平分AB，再根据线段垂直平分线的性质以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论．【解答】解：根据尺规作图的痕迹可得，DE垂直平分AB，∴D为AB的中点，AE＝BE，∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠DBC＝∠DCB，∠A＝∠ACD，综上所述，A选项错误，B，C，D选项都正确，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）写出一个能说明命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题的反例：a＝﹣2，b＝﹣3（答案不唯一）．【分析】根据有理数的乘法法则解答即可．【解答】解：当a＝﹣2，b＝﹣3时，ab＞0，但a＜0、b＜0，所以命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题，故答案为：a＝﹣2，b＝﹣3（答案不唯一）．12．（4分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠DAB＝80°，则∠DAC＝40°．【分析】根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质得出∠DAC＝∠BAC，即可求出结果．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC∵∠DAB＝80°，∴∠DAC＝40°，故答案为：40°．13．（4分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A＝60°．【分析】根据∠ACD＝110°，∠B＝50°，∠ACD＝∠A+∠B，可以求得∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD＝110°，∠B＝50°，∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝110°﹣50°＝60°，故答案为：60°．14．（4分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任何一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝78°，则∠AOB等于26度．【分析】由等腰三角形的性质可得∠O＝∠CDO，∠DCE＝∠DEC，再根据三角形外角性质可得∠AOB的度数．【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠CDO，∠DCE＝∠DEC，∵∠DCE＝∠O+∠CDO＝2∠O，∴∠DEC＝2∠O，∵∠BDE是△ODE的外角，∴∠BDE＝∠O+2∠DEC＝3∠O＝78°，∴∠AOB＝26°，故答案为：26．15．（4分）如图，等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，放入一张等边三角形纸片BDF，F在BC上，E在DF上．若EF＝4，FC＝3，则等边△BDF的边长为7．【分析】延长AE交BC于H，根据等腰三角形的性质得到AH⊥BC，求得∠EHF＝90°，根据等边三角形的性质得到∠EFH＝60°，根据三角形的内角和定理得到∠HEF＝30°，由直角三角形的性质得到HF＝EF＝2，求得CH＝5，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，延长AE交BC于H，∵AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AH⊥BC，∴∠EHF＝90°，∵△BDF是等边三角形，∴∠EFH＝60°，∴∠HEF＝30°，∴HF＝EF＝2，∵CF＝3，∴CH＝5，∵AB＝AC，∴BC＝2CH＝10，∴BF＝BC﹣CF＝10﹣3＝7，∴等边△BDF的边长为7，故答案为：7．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，D为AB的中点，BE⊥CD，垂足为E，若BE＝4，则BC＝．【分析】作CF⊥AB于F，根据直角三角形的性质得到CD＝BD，证明△CDF≌△BDE，根据全等三角形的性质得到CF＝BE＝4，根据勾股定理求出AF，根据勾股定理列出方程，解方程求出BF，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：过点C作CF⊥AB于F，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝BD，在△CDF和△BDE中，，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴CF＝BE＝4，在Rt△ACF中，AF＝＝＝3，设BF＝x，则AB＝x+3，由勾股定理得，BC2＝BF2+CF2，BC2＝AB2﹣AC2，∴BF2+CF2＝AB2﹣AC2，即x2+42＝（x+3）2﹣52，解得，x＝，∴BC＝＝，故答案为：．三、解答题（第17、18题各6分，第19、20、21、22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）如图，在4×5的网格中，A，B，C均为格点（最小正方形的顶点）．在图1、图2中分别画一个与△ABC成轴对称的格点三角形，所画的两个三角形的位置不同．【分析】根据轴对称的性质画图即可．【解答】解：如图所示：△ABD即为所求．．18．（6分）已知线段a，c．（1）用尺规作一个Rt△ABC，使△ACB＝90°，BC＝a，AB＝c．（2）在（1）中所画的Rt△ABC中，若a＝2，c＝2.5，求AC的长．【分析】（1）先在直线m上截取CB＝a，再过C点作n⊥m，然后以B点为圆心，c为半径画弧交n于A点，则△ACB满足要求；（2）利用勾股定理计算AC的长．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）在Rt△ABC中，AC＝＝＝1.5．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是高线，两条角平分线AE和BF交于点O．（1）求∠EOF的度数．（2）若∠ABC＝α度（α＞60°），用含α的代数式表示∠EAD的度数．【分析】（1）利用三角形内角和定理可求出∠BAC+∠ABC的度数，由AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，可得出∠BAO＝∠BAC，∠ABO＝∠ABC，进而可求出∠BAO+∠ABO 的度数，再利用三角形内角和定理可求出∠AOB，结合对顶角相等可求出∠EOF的度数；（2）利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可求出∠BAE 的度数，由AD是边BC上的高线，可求出∠DAB的度数，再结合∠DAE＝∠BAE﹣∠DAB可用含α的代数式表示∠EAD的度数．【解答】解：（1）在△ABC中，∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，∴∠BAO＝∠BAC，∠ABO＝∠ABC，∴∠BAO+∠ABO＝∠BAC+∠ABC＝（∠BAC+∠ABC）＝×120°＝60°，∴∠AOB＝180°﹣（∠BAO+∠ABO）＝180°﹣60°＝120°，∴∠EOF＝120°．（2）∵∠C＝60°，∠ABC＝α，∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝60°﹣α．∵AD是边BC上的高线，∴∠DAB＝90°﹣α，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠DAB＝60°﹣α﹣（90°﹣α）＝α﹣30°．20．（8分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形．【分析】先写出已知、求证，画出图形，再依据三角形内角和定理，即可得到结论．【解答】已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD＝AB 求证：△ABC为直角三角形证明：由条件可知，AD＝BD＝CD则∠A＝∠DCA，∠B＝∠DCB又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB＝180°∴∠DCA+∠DCB＝90°即∠ACB＝90°∴△ABC为直角三角形21．（8分）已知：如图，AB＝BC，∠A＝∠C．求证：AD＝CD．【分析】连接AC，根据等边对等角得到∠BAC＝∠BCA，因为∠A＝∠C，则可以得到∠CAD＝∠ACD，根据等角对等边可得到AD＝DC．【解答】证明：连接AC，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵∠BAD＝∠BCD，∴∠CAD＝∠ACD．∴AD＝CD．22．（8分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．【分析】（1）先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝2，D为AB中点，E，F分别是AC，BC上的动点，且满足∠EDF＝90°．（1）求证：DE＝DF；（2）求四边形CFDE的面积；（3）求△CEF周长的最小值（结果保留根号）．【分析】（1）证明△DEC≌△DFB（ASA），即可推出ED＝FD．（2）证明S四边形CFDE＝S△CDB＝S△ABC，即可解决问题．（3）证明EC＝BF，推出EC+CF＝BC＝2，再求出EF的最小值即可．【解答】（1）证明：连接CD．∵∠ACB＝90°，BC＝AC，AD＝BD，∴CD⊥AB，CD＝DA＝DB，∠A＝∠B＝∠BCD＝45°，∵∠EDF＝∠CDB＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，，∴△DEC≌△DFB（ASA），∴ED＝FD．（2）解：∵△DEC≌△DFB，∴S△EDC＝S△FDB，∴S四边形CFDE＝S△CDB＝S△ABC＝××2×2＝1．（3）∵△DEC≌△DFB，∴CE＝BF，∴EC+CF＝CF+BF＝BC＝2，∴当EF的长最小时，△ECF的周长最小，∵△DEF是等腰三角形，∴当DF最小时，EF的长最小，∵DF⊥BC时，DF的值最小，此时DF＝AC＝1，∴EF＝，∴△DEF的周长的最小值为2+．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为角平分线．（1）如图1，已知AB＝13，BC＝10．求△ABC的面积；（2）在（1）的条件下，AC垂直平分线与AD交于点E，画图并求AE的长．（3）如图2，若△ABC为等边三角形，M，N分别为边AB，AC上的动点，且满足∠MDN ＝90°．设BM＝a，CN＝b，MN＝c，请用等式表示a，b，c之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）延长MD至G，使DG＝MD，连接GN、GC，作GH⊥AN交AN的延长线于H，证明△BDM≌△CDG，根据全等三角形的性质得到CG＝BM＝a，∠BCD＝∠B＝60°，根据勾股定理列式计算即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD为角平分线．∴BD＝CD＝BC＝5，由勾股定理得，AD＝＝＝12，∴△ABC的面积＝×BC×AD＝×10×12＝60；（2）画图如图所示，∵AC垂直平分线与AD交于点E，∴EA＝EC，设AE＝CE＝x，则DE＝12﹣x，在Rt△CDE中，CE2＝DE2+CD2，即x2＝（12﹣x）2+52，解得，x＝，即AE＝；（3）延长MD至G，使DG＝MD，连接GN、GC，作GH⊥AN交AN的延长线于H，在△BDM和△CDG中，，∴△BDM≌△CDG（SAS），∴CG＝BM＝a，∠BCD＝∠B＝60°，∴∠GCH＝60°，∴∠CGH＝30°，∴CH ＝a，由勾股定理得，GH ＝＝a，∵MD＝DG，ND⊥MG，∴GN＝MN＝c，在Rt△NGH中，GN2＝GH2+NH2，即c2＝（a）2+（b +a）2，整理得，a2+ab+b2＝c2．21 / 21。
浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高二上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题120y ++=在y 轴上的截距为（ ）A B C ．2 D ．2- 2．已知空间向量(2,1,2)a =-,(,2,4)b x =--,若//a b ,则实数x =( ) A ．5- B ．5 C ．4- D ．4 3．直线1y kx k =++(k 为常数)经过定点( )A ．(11)，B ．(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1)-- 4．在空间直角坐标系Oxyz 中,若点()24,3,21M a a b c -++关于y 轴的一个对称点M '的坐标为(4,2,15)-,则a b c ++的值( )A ．等于10B ．等于0C ．等于11-D ．不确定 5．已知a R ∈,则“3a <”是“点(1,2)和(3,4)在直线0x y a +-=的同侧”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．过点(2,1)M -作圆225x y +=的切线l ,则切线l 的方程为( )A ．250x y -+=B ．250x y +-=C ．250x y -+=或250x y -+=D ．250x y +-=或 2 50x y +-= 7．设l 为一条直线,,,αβγ为三个不同平面,给出下列四个命题:①,αγβγαβ⊥⊥⇒⊥; ②,l l αβαβ⊂⊥⇒⊥;③,,//l l l αβαββ⊥⊥⊄⇒; ④,//l l αβαβ⊥⇒⊥;其中,是假命题．．．的个数为( ) A ．0 B ．1 个 C ．2 D ．3个8．已知双曲线22188x y -=,12,F F 分别为双曲线的左、右焦点,过1F 作直线l 交双曲线于,C D 两点(异于顶点),若||CD =则2F CD △的面积为( )A ．B ．C ．D ．9．如图,四面体ABCD 中的面BCD 在平面α内,平面ABC α⊥,M BC ∈,且BC ⊥平面AMD ,已知AM DM ==若将四面体ABCD 以BC 为轴转动,使点A 落到α内,则,A D 两点所经过的路程之和等于( )A ．BC ．2D ．3π10．已知抛物线21:8C y x =，圆222:(2)1C x y -+=，若点,P Q 分别在12,C C 上运动，且设点(4,0)M ，则||||PM PQ 的最小值为（ ） A ．35 B ．45 C ．4 D ．-4二、双空题11．双曲线2222123y x -=的渐近线方程为______，两顶点间的距离等于______. 12．如果原命题P 是“若整数a 不能被4整除，则a 是奇数”，那么P 的否命题可表述为________，P 的逆否命题是一个______命题（可填：“真”，“假”之一）.13．已知直线:134x y l +=和圆22:20Q x x y -+=，则l 与Q 的位置关系是______，过圆心且与直线l 平行的直线的方程为________.（用一般式表示）14．如图,在四棱锥S ABCD -中,SA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是菱形,且60DAB ︒∠=,1SA AB ==则异面直线SD 与BC 所成的角的余弦值为______,点C 到平面SAD 的距离等于______.三、填空题15．已知实数,x y 满足约束条件0,40,0,x y x y y m -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若22x y ++的最大值为14，则实数m =______.16．已知正方体1111ABCD A B C D -,点P 在底面ABCD 内运动,且始终保持1//B P 平面11A DC ,设直线1D P 与底面1111D C B A 所成的角为θ,则sin θ的最大值为______. 17．已知椭圆C 和双曲线Q 有相同焦点12,F F ，且它们的离心率分别为12,e e ，设点M是C 与Q 的一个公共点，若2160F MF ︒∠=，则1212e e e e +的最小值为______.四、解答题18．已知ABC 在平面α外,（1）如图1,若AB P α⋂=,BC Q α⋂=,AC R α⋂=,求证:,,P Q R 三点共线;（2）如图2,若//AB α,//BC α,求证://AC α.19．在ABC 中,A ∠的角平分线在直线0x =上,AD BC ⊥,D 为垂足,且AD 所在直线的方程为220x y +-=.（1）求点A 的坐标;（2）若点B 的坐标为(2,3)--,求AB 边上高的长度d .20．如图,在长方体1111ABCD A B C D -中满足AB BC =,若点E 在棱1AA 上点F 在棱11B C 上,且1EC BE ⊥.（1）求证:BE EF ⊥;（2）当E 是1AA 的中点时,求二面角1C EC B --的平面角的余弦值.21．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点到其准线的距离为211. （1）求抛物线C 的方程;（2）设直线10x y +-=与抛物线C 相交于,A B 两点,问抛物线C 上是否存在点P ,使得ABP △是正三角形？若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.22．已知椭圆2222:1(0)y x E a b a b+=>>的焦距等于短轴与长轴的长度比等于2.（1）求椭圆E 的方程;（2）设点()()001,0P y y >在椭圆E 上,过P 作两直线12,l l ,分别交椭圆E 于另外两点,A B ,当12,l l 的倾斜角互为补角时,求ABP △面积的最大值.参考答案1．D【解析】【分析】20y++=,令0x=,即可求得在y轴上的截距. 【详解】20y++=令0x=得:2y=-∴20y++=在y轴上的截距为:2-故选:D.【点睛】本题考查了求直线在y的截距,解题关键是掌握直线的基础知识,考查了计算能力,属于基础题.2．D【分析】根据向量平行可得a bλ=,即可求得答案.【详解】//a b∴a bλ=可得:21224xλλλ-=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩解得:124xλ⎧=-⎪⎨⎪=⎩故选:D.【点睛】本题的解题关键是掌握向量平行的基础知识,考查了计算能力,属于基础题.3．B【分析】将直线1y kx k=++化为()11y k x=++,即可求得答案.【详解】直线1y kx k =++化简可得: ()11y k x =++∴ 当1x =-,1y =则直线1y kx k =++(k 为常数)经过定点是:(1,1)-.故选:B.【点睛】本题考查了含有参数直线过定点问题,解题关键是掌握求直线过定点的方法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.4．C【分析】根据在空间直角坐标系Oxyz 中关于y 轴的对称点特征:横坐标变为相反数,纵坐标不变,第三个坐标变为相反数,即可求得答案.【详解】点()24,3,21M a a b c -++关于y 轴的一个对称点M '的坐标为(4,2,15)- 根据在直角坐标系Oxyz 中关于y 轴的对称点特征可得:∴ 244322115a a b c ⎧-=-⎪+=-⎨⎪+=-⎩解得: 258a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴ 11a b c ++=-故选:C.【点睛】本题考查了在空间直角坐标系中有关于y 轴对称问题,解题关键是掌握空间直角坐标系的特征,考查了空间想象能力和计算能力,属于基础题.5．A【分析】根据充分条件和必要条件定义,即可求得答案.【详解】要保证点(1,2)和(3,4)在直线0x y a +-=的同侧需满足()()12340a a +-+->,即()()370a a -->解得:3a <或7a >由3a <可以推出3a <或7a >即由3a <可以推出点(1,2)和(3,4)在直线0x y a +-=的同侧,∴ “3a <”是“点(1,2)和(3,4)在直线0x y a +-=的同侧”的充分条件.由3a <或7a >不能推出3a <即由点(1,2)和(3,4)在直线0x y a +-=的同侧不能推出3a <∴ “3a <”是“点(1,2)和(3,4)在直线0x y a +-=的同侧”的不必要条件.∴ “3a <”是“点(1,2)和(3,4)在直线0x y a +-=的同侧”的充分不必要条件故选:A.【点睛】本题主要考查了充分条件与必要条件的判定,其中熟记充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了理解能力与运算能力,属于基础题.6．A【分析】因为点(2,1)M -在225x y +=圆上,由12OM k =-,得到切线的斜率2k =,由此能求出切线方程.【详解】225x y +=∴圆心(0,0)O ,半径r =点(2,1)M -到圆心(0,0)O 的距离:MO r ===∴ (2,1)M -在圆上, 12OM k =-. ∴ 切线的斜率2k =∴ 切线方程为12(+2)y x -=即250x y -+=.故选:A.【点睛】本题考查了求圆的切线方程,解题关键是掌握圆切线的求法和求切线时要判断点是在圆上,还是圆外,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.7．D【分析】根据线面关系,和面面关系,逐项判断,即可求得答案.【详解】对于①,由,αγβγ⊥⊥,无法判断α与β位置,故①假命题;对于②,根据一个平面内一条直线垂直另一个平面内的两条相交线,则这两个平面垂直,可知由,l l αβ⊂⊥,不能推出αβ⊥,故②假命题;对于③,因为,,l l αβαβ⊥⊥⊄,可以推出l β//,故③是真命题.对于④,因为由,//l αβα⊥,不能推出l β⊥,故④假命题∴ 假命题的个数是:3个.故选:D.【点睛】本题考查了判断面面位置关系和线面位置关系,解题关键是掌握线面关系基础知识,考查了空间想象能力和分析能力,属于基础题.8．D【分析】因为双曲线22188x y -=,其通径长为:22b a⋅=根据||CD =可知||CD 为双曲线的通径,根据曲线的通径垂直x 轴,结合已知即可求得答案.【详解】 双曲线22188x y -=∴其通径长为:22b a⋅=又 ||CD =∴ ||CD 为双曲线的通径.根据曲线的通径垂直x 轴∴ ()2112822F CD S CD c =⨯⨯=⨯= 故选:D.【点睛】本题考查了考查了双曲线和直线相关问题,解题关键是掌握双曲线的基础知识和通径的求法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.9．B【分析】因为平面ABC α⊥,M BC ∈,且BC ⊥平面AMD ,将四面体ABCD 以BC 为轴转动,使点A 落到α内,即,A D 两点以M 为圆心,14圆周长,即可求得答案. 【详解】平面ABC α⊥,M BC ∈,且BC ⊥平面AMD将四面体ABCD 以BC 为轴转动,使点A 落到α内∴ ,A D 两点以M 为圆心,14圆周长∴ ,A D 两点所经过的路程之和等于1224⨯⨯= 故选:B.【点睛】本题考查了点旋转轨迹的长度,解题关键是判断出旋转轨迹形状,考查了空间想象能力,属于中档题.10．B【分析】设点(),P x y ,圆222:(2)1C x y -+=圆心为()2,0N ,半径为1r =,要保证||||PM PQ 取得最小值,应PQ PN r =+,画出几何图形,结合已知,即可求得答案.【详解】画出几何图形,如图:设点()(),,0P x y x >,圆222:(2)1C x y -+=圆心为()2,0N ,半径为1r =,要保证||||PM PQ 取得最小值 ∴ 根据图像可知应:11PQ PN r =+==113x ===+又 PM ===∴ 3PMPQ x =+ 故()2222226967||16||(3)(3)x x x PM x PQ x x ++-++==++ 226762511(3)3(3)x x x x -=-=-++++ 令11,033t t x ⎛⎫=<≤ ⎪+⎝⎭ ∴ 222||2561||PM t t PQ =-+由二次函数可知:当0325t =时,22||||PM PQ 取得最小425361642525⨯-=⨯ ∴ ||||PM PQ 的最小值为:45. 故选:B.【点睛】本题考查了圆锥曲线的最值问题,解题关键是掌握圆锥曲线的基础知识和在使用换元法时,要注意引入新变量的范围,在数量关系复杂时,画出几何草图,数学结合,寻找数量关系,考查了分析能力和计算能力,属于难题.11．230x y ±= 4【分析】 因为双曲线2222123y x -=,根据渐近线方程为a y x b =±,即可求得渐近线方程.由两顶点间的距离为2a ,即可求得答案.【详解】 双曲线2222123y x -=, ∴ 2,3a b == 根据渐近线方程为a y x b=±∴ 渐近线方程为23y x =±,即230x y ±= 根据有两顶点间的距离为2a∴两顶点间的距离等于4故答案为:230x y ±=,4.【点睛】本题考查了求双曲线的渐近线方程和两顶点间的距离,解题关键是掌握双曲线的基础知识,考查了计算能力,属于基础题.12．若整数a 能被4整除,则a 是偶数 假【分析】根据否命题的定义,即可求得P 的否命题.根据原命题和逆否命题真假相同,即可求得答案.【详解】如果原命题P 是“若整数a 不能被4整除,则a 是奇数”∴可得P 的否命题为:若整数a 能被4整除,则a 是偶数P 是“若整数a 不能被4整除,则a 是奇数”当整数2a =,a 不能被4整除,而a 是偶数.∴ P 是假命题根据原命题和逆否命题真假相同∴ P 的逆否命题是假命题故答案为:若整数a 能被4整除,则a 是偶数,假【点睛】本题考查了求命题的否命题和判断命题的真假,解题关键是掌握否命题定义和原命题和逆否命题真假相同,考查了分析能力,属于基础题.13．相离 4340x y +-=【分析】将圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标与半径,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,与半径比较大小,即可得出直线与圆的位置关系.根据两条直线平行斜率相等,即可求得直线l 平行的直线方程.【详解】圆的方程22:20Q x x y -+=化为标准方程可得:22(1)1x y -+=,圆心(1,0),半径为1 将直线:134x y l +=化为直线的一般方程:43120x y +-= ∴ 根据点到直线距离公式求得圆心(1,0)到直线l 距离:4128155d -==> ∴ l 与Q 的位置关系是相离43120x y +-=∴ 设过圆心且与直线l 平行的直线方程为:430x y C +-=将圆心(1,0)代入,430x y C +-=求得4C =∴ 4340x y +-=故答案为:相离,4340x y +-=.【点睛】本题考查了判断直线和圆的位置关系和求直线方程,掌握判断直线和圆的位置关系的方法是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.14．2 【分析】因为底面ABCD 是菱形,可得//BC AD ,则异面直线SD 与BC 所成的角和BC 与AD 所成的角相等,即可求得异面直线SD 与BC 所成的角的余弦值.在底面从点C 向AD 作垂线 CM ,求证CM 垂直平面SAD ,即可求得答案.【详解】根据题意画出其立体图形:如图底面ABCD 是菱形,∴ //BC AD则异面直线SD 与BC 所成的角和直线BC 与AD 所成的角相等SA ⊥平面ABCD ,AD ⊂平面ABCD∴ SA AD ⊥ 又 1SA AB ==,底面ABCD 是菱形∴ SA AD =∴SDA45︒∠=即cos SDA∠=故:异面直线SD与BC所成的角的余弦值为:2在底面从点C向AD作垂线CMSA⊥平面ABCD,CM⊂平面ABCD∴SA CM⊥SA CM⊥,AD CM⊥∴CM⊥平面SAD故CM是C到平面SAD的距离sin30CM AC︒==故答案为:2【点睛】本题考查了求异面直线的夹角和点到面距离,解题关键是掌握将求异面直线夹角转化为共面直线夹角的解法,考查了分析能力和推理能力,属于基础题.15．4【分析】作出不等式组所表示的可行域,根据目标函数22x y++的最大值为14,结合图像,即可求得答案.【详解】0,40,0,x yx yy m-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩作出不等式组所表示的可行域,如图:目标函数22x y ++的最大值为14,即2214x y ++=即目标函数经过0x y -=和0y m -=交点取得最大值x y y m -=⎧⎨-=⎩ 解得:x m y m =⎧⎨=⎩ 则交点为(),m m ,将其代入2214x y ++= 得:4m =故答案为:4.【点睛】本题考查线性规划问题,关键是根据所给的约束条件准确地画岀可行域和目标函数.在平面区域中,求线性目标函数的最优解,要注意分析线性目标函数所表示的几何意义,从而确定目标函数在何处取得最优解.16【分析】画出立体图形,因为面1//AB C 面11A DC ,P 在底面ABCD 内运动,且始终保持1//B P 平面11A DC ,可得点P 在线段AC 上运动,因为面1111//A B C D 面ABCD ,直线1D P 与底面1111D C B A 所成的角和直线1D P 与底面ABCD 所成的角相等,即可求得答案.【详解】连接1B A 和1B C11//B A C D ,11//B C A D∴ 面1//AB C 面11A DCP 在底面ABCD 内运动,且始终保持1//B P 平面11A DC∴可得点P 在线段AC 上运动,面1111//A B C D 面ABCD ,∴ 直线1D P 与底面1111D C B A 所成的角和直线1D P 与底面ABCD 所成的角相等1D D ⊥面ABCD∴直线1D P 与底面ABCD 所成的角为:1D PD ∠有图像可知:1tan D D DP θ=1D D 长是定值, ∴ 当DP 最短时,12DP DB =,即tan θ最大,即角θ最大 设正方体的边长为a∴12DP DB == ∴tan 2θ== 22sin cos 1sin tan cos θθθθθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩故sin θ=故答案为:3 【点睛】本题考查了求线面角的最大值,解题是掌握线面角的定义和处理动点问题时,应画出图形,寻找几何关系,考查了分析能力和计算能力,属于难题.17【分析】 设椭圆方程是2222111x y a b += ,双曲线方程是2222221x y a b -= ,由椭圆和双曲线定义可得:1211222,2MF MF a MF MF a +=-=,求出112212,MF a a MF a a =+=-,利用余弦定理,化简2212134e e =+的表达式,利用柯西不等式,即可求得答案. 【详解】 设椭圆方程是2222111x y a b += ,双曲线方程是2222221x y a b -= 由椭圆和双曲线定义可得: 1211222,2MF MF a MF MF a +=-=即可求得: 112212,MF a a MF a a =+=-在12F MF △中由余弦定理可得:222121212212cos F F MF MF MF MF F MF =+-∠∴ ()()()()22212121212(2)2cos60c a a a a a a a a ︒=++-++-即2221243c a a =+ ∴ 2212134e e =+利用柯西不等式22221212121131111(13e e e e e⎛⎫⎛⎫⎛⎫++≥⨯+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭即21211416433e e⎛⎫+≤⨯=⎪⎝⎭即1211e e+≤∴可得121114e e≥+,故12124e ee e≥+,当且仅当122e e==取等号.∴1212e ee e+故答案为.【点睛】本题考查了利用柯西不等式求最值问题,解题关键是掌握椭圆和双曲线基础知识,灵活使用柯西不等式,考查了分析能力和计算能力,属于难题.18．（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）要证,,P Q R三点共线,只需证平面ABC与α有且只有一条经过点P的公共直线l, Q,R是平面ABC与α的公共点,即可求证,,P Q R三点共线;（2）要证//ACα,只需证平面//ABCα,将证线面平行转化为证面面平行,即可求得答案. 【详解】（1）AB Pα⋂=,∴P AB∈,P∈平面ABC,Pα∈,∴平面ABC与α有一个公共点P,且平面ABC与α不重合,∴平面ABC与α有且只有一条经过点P的公共直线l即平面ABC lα⋂=,P l∈.又BC Q α⋂=,∴ Q BC ∈,Q ∈平面ABC ,Q α∈即Q 是平面ABC 与α的一个公共点,∴Q l ∈.同理R l ∈,故,,P Q R 三点共线.（2）显然,AB 平面ABC ,BC ⊂平面ABC ,且AB BC B ⋂=,//AB α,//BC α,∴ 平面//ABC α.AC ⊂平面ABC ,∴ //AC α.【点睛】本题考查了求证三点共线和线面平行,解题关键是掌握将证线面平行转化为证面面平行,考查了分析能力和推理能力,属于基础题.19．（1）()0,2 （2）d =【分析】（1）因为A ∠的角平分线在直线0x =上,可设(0,)A b , AD 所在直线的方程为220x y +-=,即可求得答案;（2）因为(0,2)A ,(2,3)--,求得2121325202AB y y k x x ---===---,求出AB 直线方程,通过点到直线的距离公式,即可求得AB 边上高的长度d .【详解】（1） A ∠的角平分线在直线0x =上∴ 可设(0,)A b ,AD 所在直线的方程为220x y +-=.∴ 由AD 方程得:2b =,∴ 点A 的坐标为(0,2)A .（2） (0,2)A ,(2,3)--∴ 2121325202AB y y k x x ---===---, ∴ AB 直线方程为:52(0)2y x -=-,即5240x y -+=, A ∠的角平分线在直线0x =上,∴ 52AC k =-, ∴AC 直线方程为:52(0)2y x -=--,即5240x y +-=,AD BC ⊥,∴ 12BC k =, ∴ BC 直线方程为:13(2)2y x +=+,即240x y --=, ∴ 由5240240x y x y +-=⎧⎨--=⎩, 解得点44,33C ⎛⎫-⎪⎝⎭, ∴d == 【点睛】本题考查了根据点到直线距离公式求三角形一边的高,解题关键是掌握直线方程的基础知识和点到直线的距离公式,可画出草图,数学结合,寻找几何关系,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.20．（1）证明见解析 （2）12-【分析】（1）要证明BE EF ⊥,只需证明BE ⊥平面11EB C ,将证线线垂直转化为证线面垂直,即可求得答案;（2）以1B 为坐标原点,11B A 的方向为x 轴正方向,11||1A B =为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系1B xyz -,根据面面角的向量求法即可求得答案.【详解】（1） 11B C ⊥平面11ABB A ,BE ⊂平面11ABB A ,∴ 11B C BE ⊥. 又1EC BE ⊥,且1111B C EC C ⋂=,11B C ,1EC ⊂平面11EB C ,∴ BE ⊥平面11EB C ,11F B C ∈,EF ⊂平面11EB C ,∴BE EF ⊥.（2）由（1）知1BE EB ⊥,即190BEB ︒∠=,E 为1A A 的中点,∴ 11Rt Rt ABE A B E ≌,得45AEB ︒∠=,∴AE AB =,12AA AB =.以1B 为坐标原点,11B A 的方向为x 轴正方向,11||1A B =为单位长, 建立如图所示的空间直角坐标系1B xyz -.∴ 点(0,2,1)C ,(0,2,0)B ,1(0,0,1)C ,(1,1,0)E ,向量(0,0,1)CB =-,(1,1,1)CE =--,1(0,2,0)CC =-设平面EBC 的法向量为(,,)n x y z =,则0,0,CB n CE n ⎧⋅=⎨⋅=⎩即0,0,z x y z -=⎧⎨--=⎩∴ 可取(1,1,0)n =.设平面1ECC 的法向量为(,,)m x y z =,则10,0,CC m CE m ⎧⋅=⎨⋅=⎩即20,0.y x y z -=⎧⎨--=⎩ ∴ 可取(1,0,1)m =,∴ 1cos ,2n m n m n m ⋅==, 由题意可知二面角的平面角是钝角,∴ 二面角1B EC C --的平面角的余弦值为12-. 【点睛】 本题考查了证明线线垂直和二面角的向量求法,解题关键是掌握将证线线垂直转化为证线面垂直的方法和熟悉面面角的向量求法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题. 21．（1）2411y x =（2）存在，点P 的坐标为2510,1111⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】 （1）因为抛物线2:2(0)C y px p =>,物线C 的焦点为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭,准线为2p x =-,由22211p p ⎛⎫--= ⎪⎝⎭,即可求得答案; （2）设()11,A x y ,()22,B x y ,则由24,1110,y x x y ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩消掉y得:24(1)11x x -+=,解得||11AB =假设抛物线C 上存在满足条件的点()33,P x y ,结合已知,即可得出答案. 【详解】（1）抛物线2:2(0)C y px p => ∴ 抛物线C 的焦点为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭,准线为2p x =-,∴ 由22211p p ⎛⎫--= ⎪⎝⎭得211p =, ∴抛物线C 的方程为2411y x =. （2）设()11,A x y ,()22,B x y , 则由24,1110,y x x y ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩消掉y 得:24(1)11x x -+= 即21126110x x -+=,根据韦达定理可得:122611x x +=,121=x x .又 由两点间距离公式可得:||AB ====∴||AB = 假设抛物线C 上存在满足条件的点()33,P x y ,设AB 的中点()00,D x y ,则12013211x x x +==,002111y x =-=- 即132,1111D ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ABP △是正三角形,∴PD AB ⊥,且||||11PD AB ==. 由PD AB ⊥和直线:10AB x y +-=和132,1111D ⎛⎫-⎪⎝⎭ 可得PD 的方程为:231111y x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭即15011x y --=. 又 由点P 在PD 上,∴3315011x y --=.——①由||PD =及点P 到直线AB 的距离,得3324111x y +-=——② ∴ 由联立①②解得3325,1110,11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或331,1114.11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩检验点114,1111⎛⎫- ⎪⎝⎭不在抛物线C 上, ∴ 存在满足条件的点P 的坐标为2510,1111⎛⎫ ⎪⎝⎭. 另法参考：亦可由233334,1115011y x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩得3325,111011x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或339,116.11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩经验证||11PD =,点96,1111⎛⎫- ⎪⎝⎭不符合条件. ∴ 存在满足条件的点P 的坐标为2510,1111⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了求抛物线解析式和抛物线上点满足某种条件问题,解题关键是掌握抛物线定义和在求圆锥曲线与直线交点问题时,通常用直线和圆锥曲线联立方程组,通过韦达定理进行求解,考查了分析能力和计算能力,属于难题.22．（1）22142y x += （2）()max PAB S =【分析】 （1）因为椭圆2222:1(0)y x E a b a b+=>>的焦距等于短轴与长轴的长度比等于2,可得: 2222a b c b ac ⎧=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩,即可求得答案; （2）设(),A A A x y ,(),B B B x y ,由题条件知直线,PA PB 的斜率存在且互为相反数,设PB 的斜率为k ,由（1）中E的方程知P ,PB的方程为(1)y k x -=-,即可求得||AB 和P 点到直线直线AB 的距离的表达式,进而求得ABP △面积的最大值.【详解】（1） 椭圆2222:1(0)y x E a b a b+=>>的焦距等于2 ∴得2222a b c b a c ⎧=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩解得24a =,22b =,∴ 椭圆E 的方程为22142y x +=. （2）设(),A A A x y ,(),B B B x y ,由题条件知直线,PA PB 的斜率存在且互为相反数,设PB 的斜率为k ,由（1）中E的方程知P ,∴ PB的方程为(1)y k x =-.由221,42(1)y x y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消掉y可得()22222)20k x k k x k +++--=,显然1x =是上述方程的一个根,∴根据韦达定理可得:1B B x x =⋅=同理可得A x =,于是22A B x x k-=+,22242A B k x x k -+=+, ()()28112A B A B k y y k x k x k -=----=+, ∴A B AB A By y k x x -==-可设直线AB的方程为y m =+,则由22142y x y m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消掉y 可得:22440x m ++-=其中由()22)1640m ∆=-->, 得28m <,且此时有24.4A B A B x x m x x ⎧+=⎪⎪⎨-⎪⋅=⎪⎩又点P 到直线AB的距离d =, 根据两点距离公式可得:||AB ==,∴11||224PAB S d AB ∆===, ∴ ()max PAB S ∆=(此时24m =).【点睛】本题考查了求椭圆的方程椭圆中的最值问题,解题关键是掌握椭圆的基础知识和在求圆锥曲线与直线交点问题时,通常用直线和圆锥曲线联立方程组,通过韦达定理进行求解,考查了分析能力和计算能力,属于难题.。
浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年八年级上学期科学期中检测试卷及参考答案
浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年八年级上学期科学期中检测试卷一、选择题（每小题2分，共40分）1. 下列现象中不属于机械运动的是（）A . 猴子上树B . 月亮在云间穿行C . 水温上升D . 电风扇扇叶的转动2. 某同学步行的速度约为1.2米/秒，他从家步行到校门口所需的时间约10分钟，则他家到校门口的路程约为（）A . 12米B . 72米C . 720米D . 1200米3. 如图所示，一个木箱放在粗糙的水平地面上静止，则木箱受到的力有（）A . 重力、支持力、摩擦力B . 重力、支持力C . 重力、压力、支持力D . 重力、压力4. “力的三要素”告诉我们，力不仅有大小、有作用点、还有方向。
下列有关力的方向的说法不正确的是（）A . 重力的方向总是竖直向下B . 摩擦力的方向总是与物质运动方向相反C . 压力的方向总是与被压物体表面垂直D . 弹力的方向总是指向恢复原状5. 如图所示，用测力计拉着物体在水平面上做匀速直线运动。
测力计的示数等于（）A . 物体受到的重力大小B . 物体受到的支持力大小C . 物体受到的摩擦力大小D . 物体对桌面的压力大小6. 下列图象的表述，正确的是（）A . 图甲是表示物体作匀速直线运动时路程s和时间t的关系B . 图乙表示物体所受重力G跟它的质量m的关系C . 图丙表示液体内部压强p随深度h变化的关系D . 图丁表示物质的质量m与体积v的关系7. 如图所示自行车的各个部分中，减小了有害摩擦的是（）A . 车胎B . 车把C . 车轴D . 脚踏板面8. 连通器在生活、生产中有着广泛的应用。
如图所示的事例中，没有利用连通器原理的是（）A . 茶壶B . 船闸C . 活塞式抽水机D . 下水道存水管9. 在《运动与力》一课中，教材设计了下图所示的活动，这是发生在短时间内的三个瞬间的情景，下列对这三个情景的描述错误的是（）A . 图（a）中的硬币受到平衡力的作用B . 图（b）中的硬卡纸受力向右运动，说明力能改变物体的运动状态C . 图（c）中的硬币只由于惯性落入杯中D . 弹硬卡纸时手感到疼，说明物体间力的作用是相互的10. 在做“研究影响滑动摩擦力大小的因素”的实验中，有的同学提出滑动摩擦力的大小与接触面积有关。
2020-2021学年浙江省杭州市上城区八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）由下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是（）A．1，2，3B．3，3，6C．1，5，5D．4，5，10 3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）4．（3分）若x＜y，则mx＞my成立的条件是（）A．m≥0B．m≤0C．m＞0D．m＜05．（3分）如图，在△ABD中，∠D＝80°，点C为边BD上一点，连结AC．若∠ACB＝115°，则∠CAD＝（）A．25°B．35°C．30°D．45°6．（3分）等腰三角形两条边长分别是6和8，则其周长为（）A．20B．22C．20或22D．247．（3分）下列命题为假命题的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等C．等边三角形一边上的高线与这边上的中线互相重合D．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上8．（3分）一次函数y1＝﹣x+7与正比例函数y2＝x，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞4D．x＜49．（3分）若关于x的不等式组有解，则一次函数y＝（a﹣3）x+2的图象一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，D为斜边AB的中点，Rt∠EDF在△ABC内绕点D转动，分别交边AC，BC点E，F（点E不与点A，C重合），下列说法正确的是（）①∠DEF＝45°；②BF2+AE2＝EF2；③CD＜EF≤CD．A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（3，4）向左平移3个单位后得到点的坐标为．12．（3分）已知y是关于x正比例函数，当x＝﹣1时，y＝2，则y关于x的函数表达式为．13．（3分）三角形的三边长分别为2，，3，则该三角形最长边上的中线长为．14．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB＝4．若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b＝．15．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝﹣2x+b的交点的横坐标为m．若﹣1≤m＜3，则实数b的取值范围为．16．（3分）在△ABC中，∠ABC＝90°，CA＝3，CB＝1，D为直线BC上一点，且与△ABC 的两个顶点构成等腰三角形，则此等腰三角形的面积为．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解不等式（组）：（1）5x﹣2＞3x+1．（2）．18．如图，BD为△ABC的角平分线，E为AB上一点，BE＝BC，连结DE．（1）求证：△BDC≌△BDE；（2）若AB＝7，CD＝2，∠C＝90°，求△ABD的面积．19．如图，线段a，利用直尺和圆规按照下列要求作出图形．（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）作一个等边三角形，边长为a；（2）在第（1）题的图中，作一个∠α，使α＝30°．20．高空的气温与距地面的高度有关．已知某地的地面气温为24°C，该地距地面的高度每升高1km，气温下降6°C．（1）求距地面2km处的气温T；（2）写出该地空中气温T（°C）与高度h（km）之间的函数表达式；（3）若该地上空某处气温不低于0°C且不高于6°C，求此处距地面的高度h（km）的范围．21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．（1）若∠DAC＝30°，求∠FDC的度数；（2）试判断∠B与∠AED的数量关系，并说明理由．22．已知一次函数y1＝mx﹣2m+4（m≠0）．（1）判断点（2，4）是否在该一次函数的图象上，并说明理由；（2）若一次函数y2＝﹣x+6，当m＞0，试比较函数值y1与y2的大小；（3）函数y1随x的增大而减小，且与y轴交于点A，若点A到坐标原点的距离小于6，点B，C的坐标分别为（0，﹣2），（2，1）．求△ABC面积的取值范围．23．如图，四边形ABCD，BC∥AD，P为CD上一点，PA平分∠BAD．且BP⊥AP．（1）若∠BAD＝80°，求∠ABP的度数；（2）求证：BA＝BC+AD；（3）设BP＝3a，AP＝4a，过点P作一条直线，分别与AD，BC所在直线交于点E点F．若AB＝EF，求AE的长（用含a的代数式表示）．2020-2021学年浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】根据第一象限点的坐标特征进行判断．【解答】解：点P（3，1）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；记住各象限和坐标轴上点的坐标特征．2．【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，满足此关系的可组成三角形，由此判断选项．【解答】解：A.1+2＝3，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形；B.3+3＝6，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形；C.1+5＞5，满足任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，故可组成三角形；D.4+5＜10，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形，故选：C．【点评】本题考查三角形的三边关系，①三角形任何一边大于其他两边之差，②三角形任意两边之和大于第三边，同时满足①、②公理的才可组成三角形．3．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对应点坐标．【解答】解：点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．【分析】根据不等式的性质3得出答案即可．【解答】解：∵x＜y，∴满足mx＞my的条件是m＜0，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1、不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．【分析】直接利用三角形的外角性质即可求解．【解答】解：∵∠D＝80°，∠ACB＝115°，∠ACB是△ACD的一个外角，∴∠ACB＝∠D+∠CAD，∴∠CAD＝∠ACB﹣∠D＝35°．故选：B．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．6．【分析】分两种情况讨论：当6是腰时或当8是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．【解答】解：①当6是腰长时，三边分别为6、6、8时，能组成三角形，周长＝6+6+8＝20，②当6是底边时，三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长＝6+8+8＝22，综上所述，等腰三角形的周长为20或22．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解，此题难度不大．7．【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质对A进行判断；根据全等三角形的判定方法对B进行判断；根据等边三角形的性质对C进行判断；根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理对D进行判断．【解答】解：A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，此命题为真命题，所以A 选项不符合题意；B．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以两边及其一边的对角对应相等的两个三角形为假命题，所以B选项符合题意；C．等边三角形一边上的高线与这边上的中线互相重合，此命题为真命题，所以C选项不符合题意；D．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，此命题为真命题，所以D 选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．8．【分析】求得两直线的交点坐标，观察函数图象得到当x＞3时，直线y1都在直线y2的下方，即y1＜y2．【解答】解：在同一坐标系画出函数图象如图，解得，∴交点的坐标为（3，4），观察图象，当x＞3时，直线y1＝﹣x+7的图象都在直线y2＝x的下方，即y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．9．【分析】根据关于x的不等式组有解得出a的取值范围，即可判断一次函数y＝（a﹣3）x+2的图象经过一、二、三象限．【解答】解：不等式组整理得，∵关于x的不等式组有解，∴＞2，∴a＞5，∴a﹣3＞0，∴一次函数y＝（a﹣3）x+2的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．【分析】由“ASA”可证△ADE≌△CDF，可得DE＝DF，AE＝CF，可得∠DEF＝∠DFE ＝45°，EC＝BF，可判断①，在直角三角形CEF中，由勾股定理可得BF2+AE2＝EF2，可判断②，由特殊位置可求CD的范围，可判断③，即可求解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CA＝CB，D为斜边AB的中点，∴CD＝AD＝DB，∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，AB⊥CD，∵ED⊥FD，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝△CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，AE＝CF，∴∠DEF＝∠DFE＝45°，AC﹣AE＝BC﹣CF，故①正确；∴EC＝BF，∵CF2+CE2＝EF2；∴BF2+AE2＝EF2；故②正确；当点E与点A重合时，EF＝AC＝CD，当DE⊥AC时，则DF⊥BC，∴四边形DECF是矩形，∴EF＝CD，∴CD≤EF＜CD，故③错误，故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．【解答】解：平移后点A的坐标为（3﹣3，4），即A（0，4），故答案为：（0，4）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．12．【分析】由于y是关于x的正比例函数，故设y关于x的函数表达式为y＝kx（k≠0），根据待定系数法求出k即可．【解答】解：由题意可设y关于x的函数表达式为y＝kx（k≠0），当x＝﹣1时，y＝2代入上式得2＝﹣k，∴k＝﹣2，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣2x，故答案为y＝﹣2x．【点评】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．13．【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵32﹣22＝5＝（）2，∴该三角形是直角三角形，∴×3＝．故答案为：．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出是直角三角形是解题的关键．14．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵AB∥x轴，A的坐标为（﹣1，2），∴点B的纵坐标为2．∵AB＝4，∴点B的横坐标为﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5．∴点B的坐标为（3，2）或（﹣5，2）．则a+b＝3+2＝5或a+b＝﹣5+2＝﹣3．故答案为：5或﹣3．【点评】本题主要考查的是坐标与图象的性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．15．【分析】求得两直线交点的横坐标，即可得到关于b的不等式组，解不等式组即可求得．【解答】解：令x+2＝﹣2x+b，解得x＝，∵直线y＝x+2和直线y＝﹣2x+b的交点的横坐标为m．∴m＝，∵﹣1≤m＜3，∴﹣1≤＜3，∴﹣1≤b＜11，故答案为：﹣1≤b＜11．【点评】本题是两条直线相交问题，考查了两条直线交点的求法，根据题意得到关于b 的不等式组是解题的关键．16．【分析】根据D为直线BC上一点，且与△ABC的两个顶点构成等腰三角形，分四种情况分别讨论，①当AC＝AD时，②当BA＝BD时，③当DA＝CD时，④当CA＝CD 时，分别画出这四种情况的图形，即可求此等腰三角形的面积．【解答】解：在△ABC中，∠ABC＝90°，CA＝3，CB＝1，根据勾股定理得AB＝2，①当AC＝AD时，如图①，∵AC＝AD，∠ABC＝90°，∴BD＝BC＝1，＝＝2；∴S△ADC②当BA＝BD时，如图②，∵BA＝BD＝2，＝＝4；∴S△ABD③当DA＝CD时，如图③，过点D作DE⊥AC于点E，设BD＝x，∴DA＝CD＝x+1，在Rt△ABD中，AD2＝AB2+BD2，即（x+1）2＝+x2，解得x＝，即BD＝，＝＝；∴S△ACD④当CA＝CD时，如图④，∵CA＝CD＝3，BC＝1，∴BD＝2，AB＝2，＝S△ABD+S△ABC∵S△ADC＝+＝＝＝3．故答案为：2或4或或3．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性质，掌握在等腰三角形中分4种情况分别讨论是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】（1）依次移项、合并同类型、系数化为1即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）移项，得：5x﹣3x＞1+2，合并同类项，得：2x＞3，系数化为1，得：x＞1.5；（2）解不等式2x+3＞2（2﹣x），得：x＞，解不等式≥﹣1，得：x≤1，则不等式组的解集为＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】（1）根据SAS可证明△BDC≌△BDE；（2）由全等三角形的性质得出∠BED＝∠C＝90°，DC＝DE，根据三角形的面积公式可得出答案．【解答】（1）证明：∵BD为△ABC的角平分线，∴∠BCD＝∠EBD，在△BDC和△BDE中，，∴△BDC≌△BDE（SAS）；（2）解：∵△BDC≌△BDE，∴∠BED＝∠C＝90°，DC＝DE，∵DC＝2，∴DE＝2，＝AB•DE＝×7×2＝7．∴S△ABD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，证明△BDC≌△BDE是解题的关键．19．【分析】（1）先作AB＝a，再分别以A、B为圆心，AB为半径画弧，两弧交于点C，则△ABC是边长为a的等边三角形；（2）过C点作AB的垂线得到30度的角．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，∠α为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．【分析】（1）根据该地距地面的高度每升高1km，气温下降6°C，可以计算出距地面2km处的气温T；（2）根据题意，可以写出T与h的函数关系式；（3）根据该地上空某处气温不低于0°C且不高于6°C，可以列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：（1）24﹣2×6＝24﹣12＝12（℃），即距地面2km处的气温T是12℃；（2）由题意可得，T＝24﹣6h，即该地空中气温T（°C）与高度h（km）之间的函数表达式是T＝24﹣6h；（3）由题意可得，0≤T≤6，∴0≤24﹣6h≤6，解得3≤h≤4，即此处距地面的高度h（km）的范围是3≤h≤4．【点评】本题考查一次函数的应用、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，列出相应的不等式组．21．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADC＝∠ADB＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到AF＝DF，求得∠ADF＝∠DAF＝30°，于是得到答案；（2）根据平行线的判定定理得到EF∥BC，根据平行线的性质定理得到∠AEF＝∠B，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝DE，由等腰三角形的性质得到∠AEF＝∠DEF，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF＝30°，∴∠FDC＝90°﹣30°＝60°；（2）∠AED＝2∠B，理由：∵AD⊥BC，EF⊥AD，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∵EF垂直平分AD，∴AE＝DE，∴∠AEF＝∠DEF，∴∠B＝∠AEF＝∠DEF，∴∠AED＝2∠B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．22．【分析】（1）把点（2，4）代入解析式即可判断；（2）求得两直线的交点为（2，4），根据一次函数的性质即可比较函数值y1与y2的大小；（3）根据题意求得A的纵坐标的取值，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）把x＝2代入y1＝mx﹣2m+4得，y1＝2m﹣2m+4＝4，∴点（2，4）在该一次函数的图象上；（2）∵一次函数y2＝﹣x+6的图象经过点（2，4），点（2，4）在一次函数y1＝mx﹣2m+4的图象上，∴一次函数y2＝﹣x+6的图象与函数y1＝mx﹣2m+4的图象的交点为（2，4），∵y2随x的增大而减小，y1随x的增大而增大，∴当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2；（3）由题意可知，﹣6＜﹣2m+4＜6且m＜0，∴﹣1＜m＜0，∵点B，C的坐标分别为（0，﹣2），（2，1）．∴6＜AB＜8，＜8．∴6＜S△ABC【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．23．【分析】（1）由角平分线的性质求出∠BAP＝∠BAD＝40°，由直角三角形的性质可求出答案；（2）延长BP交AD的延长线于点M，证明△BAP≌△MAP（ASA），由全等三角形的性质得出BP＝PM，AB＝AM，证明△BCP≌△MDP（AAS），由全等三角形的性质得出BC ＝DM，则可得出结论；（3）分两种情况画出图形，若点F在BC的延长线上或点F的CB的延长线上，EF＝AB，过点P作PG⊥AB于点G，过点P作PN⊥AD于点N，由三角形APB的面积求出PG的长，角平分线的性质得出PN的长，根据勾股定理求出AN和EN的长，则可得出答案．【解答】（1）解：∵∠BAD＝80°，PA平分∠BAD，∴∠BAP＝∠BAD＝40°，∵BP⊥AP，∴∠APB＝90°，∴∠ABP＝90°﹣∠APB＝50°；（2）证明：延长BP交AD的延长线于点M，∵PA平分∠BAD，∴∠BAP＝∠MAP，在△BAP和△MAP中，，∴△BAP≌△MAP（ASA），∴BP＝PM，AB＝AM，∵BC∥AD，∴∠C＝∠DMP，在△BCP和△MDP中，，∴△BCP≌△MDP（AAS），∴BC＝DM，∴AM＝AD+DM＝AD+BC，∴AB＝BC+AD；（3）如图2，若点F在BC的延长线上，EF＝AB，过点P作PG⊥AB于点G，过点P 作PN⊥AD于点N，∵BP＝3a，AP＝4a，∠APB＝90°，∴AB＝＝＝5a，∵，∴＝，∵PA平分∠BAD，PG⊥AB，PN⊥AD，∴PG＝PN＝，由（2）可知PC＝PD，同理可得△PCF≌△PDE，∴PE＝PF＝a，∴AN＝＝＝，EN＝＝＝，∴AE＝AN﹣EN＝．如图3，若点F在CB的延长线上，EF＝AB，过点P作PN⊥AD于点N，同理可得PE＝，PN＝，∴AN＝，EN＝，∴AE＝AN+EN＝．综合以上可得AE的长为或．【点评】本题是三边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
2020-2021年秋季八年级上学期期末考试数学试题(含答案) (12)
2020-2021年秋季八年级上学期期末考试数学试题数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列运算正确的是（）A. a2+a2=a4B. （-b2）3=-b6C. 2x•2x2=2x3D. （m-n）2=m2-n22.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -23.如图，在△ABC中，∠C = 90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA = 2 ：1，则∠A为（）A. 20°B. 25°C. 22.5°D. 30°4.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A.∠EBC=∠BACB. AE=BEC.AE=ECD. ∠EBC=∠ABE5.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A. 4B. 16C.D. 4或6.如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高A. 8AD为（）B. 9C. D. 107.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A. 三角形中有一个内角小于或等于60°B. 三角形中有两个内角小于或等于60°C. 三角形中有三个内角小于或等于60°D. 三角形中没有一个内角小于或等于60°8.小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（）A. 200元B. 250元C. 300元D. 3509.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.410.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A. 12B. 10C. 8D. 6二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.计算：|-2|-=______．12.如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2 的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是_____________．13.如图示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．14.实数，-2，π，，中，其中无理数出现的频数是______．15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共75分）16.（8分）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根．17.（8分）计算（1）（3x-2）（2x+3）-（x-1）2（2）．18.（9分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF=AC；（2）若CD=1，求AF的长．19.（9分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积20.（9分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=______；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为______；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有______名学生最喜爱足球活动．21.（10分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22.（10分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A100m的B处，已知该段城市街道的限速为60km/h，请问这辆小汽车是否超速？23.（12分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当t=2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．参考答案1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.C9.A 10.B11.0 12.2-13.5 14.2 15.1016.解：由题意得：，………………………………………….2分∴a=5，b=2．……………………………………………………………………….4分∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴c=3．………………………………………………………………………………5分∴a+2b-c=6．…………………………………………………………………………7分∴a+2b-c的平方根是±．………………………………………………………….8分17.解：（1）（3x-2）（2x+3）-（x-1）2=6x2+9x-4x-6-x2+2x-1………………………………………………………………..2分=5x2+7x-7；…………………………………………………………………………4分（2）原式=x2-4y2-2xy+4y2+2xy……………………………………………………………6分=x2．………………………………………………………………………8分18.解：（1）AD⊥BD，∠BAD=45°，∴AD=BD，…………………………………………………1分∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BFD=∠ACD，…………………………………………..2分在△BDF和△ACD中，，∴△BDF≌△ACD（AAS），………………………………..4分∴BF=AC；……………………………………………….5分（2）连接CF，…………………………………………………………6分∵△BDF≌△ADC，∴DF=DC，∴△DFC是等腰直角三角形．……………………………………………..7分∵CD=1，CF=∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，BE是AC的垂直平分线．∴AF=CF，………………………………………………………………8分∴AF=．………………………………………………………………9分19解：（1）连接AC，…………………………………………………1分∵∠B=90°，∴AC2=BA2+BC2=400+225=625，………………………2分∵DA2+CD2=242+72=625，…………………………………3分∴AC2=DA2+DC2，…………………………………………4分∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；…………………5分（2）∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，………………………………6分∴…………………….7分…………………………………………….8分=234．……………………………………………………………………9分20.（1）150 ；…………………………………………………………2分（2）“足球“的人数=150×20%=30人，……………………………..4分补全上面的条形统计图如图所示；…………5分（3）36°；…………………………………………………………………………7分（4）240…………………………………………………………………………….9分21.解：（1）根据题意得△ABE是直角三角形……………………1分AB2=BE2+AE2…………………………………………………………………………………2分∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE==24米．……………….4分答：此时梯子顶端离地面24米；……………………………5分（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24-4）=20米，……………….7分∴BD+BE=DE===15，………………………………………………8分∴DE=15-7=8（米），即下端滑行了8米．……………………………………………….9分答：梯子底端将向左滑动了8米．………………………………………………………..10分22.解：超速．…………………………………………………………………………….1分理由如下：在Rt△ABC中，AC=60m，AB=100m，……………………………………………………3分由勾股定理可得BC===80m，……………………………………6分∴汽车速度为80÷4=20m/s=72km/h，……………………………………………………….8分∵72＞60，……………………………………………………………………………………..9分∴这辆小汽车超速了．………………………………………………………………………10分23.（1）解：（1）BQ=2×2=4cm，……………………………………………………….1分BP=AB-AP=8-2×1=6cm，…………………………………………………………………..2分∵∠B=90°，=2（cm）；………………………………………………4分（2）解：根据题意得：BQ=BP，…………………………………………………………5分即2t=8-t，……………………………………………………………………………………6分解得：；…………………………………………………………………………………7分即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形；………………………………………………8分（3）解：分三种情况：①当CQ=BQ时，如图1所示：则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒．…………………………………………9分②当CQ=BC时，如图2所示：则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒．………………………………………10分③当BC=BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则（cm）∴(cm)，∴CQ=2CE=7.2cm，∴BC+CQ=13.2cm，∴t=13.2÷2=6.6秒．……………………………………………..11分由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．…………….12分。