集体备课一元二次方程教案
1.下列各式中，是一元二次方程的是（ ）
A.3x2+1x=0 B.ax2+bx+c=0
C.(x-3)(x-2)=x2 D.(3x-1)(3x+1)=3
2.关于x的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次方程，则k=.
3.已知方程5x2+mx-6=0的一个根为4，则m的值为.
集体备课课时教案
第周班级课型年月日教师：
课题
§21.1一元二次方程
教学
目标
1.使学生理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能将一元二次方程化成一般式,正确识别二次项系数、一次项系数和常数项.
2.会判断一个数是否是一元二次方程的根.
3.培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.
教材
分析
重点
一元二次方程的概念及其一般表现形式.
难点
识别方程中的“项”及“系数”
教
学
过
程
一、复习引入
1、下列式子哪些是方程？
2＋3＝5 3x＋2 5x＋3＝18 x－2y＝5
2、什么叫方程？我们学过哪些方程？
3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？
【教学说明】设置上述问题是检验学生对方程相关基础知识的了解，巩固旧知可激发学生学习兴趣，进而增强求知欲望.
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
探究3 一元二次方程的解
思考：1.一元二次方程的解的定义应怎样描述呢？
2.方程x2-x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根吗？
【探讨结论】1.一元二次方程解的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解也叫一元二次方程的根；
（1）方程各项都是整式；
（2）方程中只含有一个未知数；
（3）未知数的最高次数是2.
让学生给一元二次方程下个定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
教师归纳结论
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.
穿插课堂习题巩固再次总结概念
（3）通过这节课的学习你还有哪些收获？
【教学说明】师生共同回顾，注重学生的交流发言.
作
业
布
置
板
书
设
计
教
学
后
记
【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后
全班同学核对案即可.
五、师生互动，课堂小结
教师提出以下问题，让学生交流，加强反思、提炼及知识归纳.
(1)一元二次方程的定义，一般式及二次项系数、一次项系数和常数项；
（2）一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)中的括号是否可有可无？为什么？
2.由于x=-7时，x2-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x2-x-56的一个根.事实上，一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1=m,x2=n.
【教学说明】本环节为学生提供了多次观察、比较、归纳的活动过程，教学时应让学生进行充分的探索和交流.注重类比是帮助学生正确理解概念的有效方法.
思考：若方程（m-1）x2+ x=1是关于 x 的一元二次方程，
则m的取值范围是。 .
探究2 一元二次方程的一般形式
.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
想一想
1.二次项的系数a为什么不能为0?
2.在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、b、c都一定是正数吗？谈谈你的看法.
二、思考探究，获取新知
探究1 一元二次方程的概念
观察与思考：组织学生阅读教材解决问题1.得出相应的方程(课件展示)
提问：同学们认真观察我们得到的这两个方程有什么特征？
（1）x2-75x+350=0 （2） ·x·（x-1）=28（x2-x-56=0 ）
可让学生先独立思考，然后相互交流，得出这些方程的特征：
三、典例精析，掌握新知
例 已知关于x的方程(m+2)x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.
分析:观察方程特征，依定义建立关于m的方程，再考虑其二次项系数不能为0，可得到结论.
解：由题意有 ,∴m=2.
因此原一元二次方程为4x2+3x+2=0.
【教学说明】以上例题可让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.
一元二次方程集体备课
一元二次方程集体备课一. 教学内容：复习目标：（辅导时各位老师要学生掌握的点，每节课可以视情况巩固两点）⑴了解一元二次方程的有关概念．⑵能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、•因式分解法解一元二次方程．⑶会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．⑷知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有关问题．⑸能运用一元二次方程解决简单的实际问题．⑹了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．二. 基础知识回顾1. 方程中只含有_______•个未知数，•并且未知数的最高次数是_______，•这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．例如：一元二次方程7x－3＝2x2化成一般形式是________•其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________．2. 解一元二次方程的一般解法有⑴_________；⑵________；⑶•_________；•⑷•求根公式法，•求根公式是______________．3. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，•它没有实数根．例如：不解方程，判断下列方程根的情况：⑴x（5x＋21）＝20 ⑵x2＋9＝6x ⑶x2－3x＝－54. 设一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝_______，x1·x2＝______．例如：方程x2＋3x－11＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝________；x1·x2＝_______．5. 设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝•_______，•x1·x2＝________．三. 重点讲解1. 了解一元二次方程的概念，对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个（强调是三个）特点，即①是整式方程（重点强调）；②化简后只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2. 解一元二次方程时，应根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．（通过教材课后习题的演练，可以很明显的发现利用十字相乘法解方程时二次项系数时常不是一，而有些学生十字相乘法中对于二次项系数不为一的题目会无所适从，不妨多加练习，但厦门近三年的中考中没有出现过类似的题目）3 .一元二次方程的根的判别式正反都成立．利用其可以⑴不解方程判定方程根的情况（有根，有两个根，有两个不同的根分别代表⊿的取值范围）；⑵根据参系数的性质确定根的范围（有两正根，两负根，一根正一根负，只有一个根大于某常数）；针对只有一个根大于某一常数的题型举例如下：⑶解与根有关的证明题（判断三角形的形状，某一恒等式证明）．举例如下：4. 一元二次方程根与系数的应用很多：⑴已知方程的一根，不解方程求另一根及参系数；⑵已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；⑶已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．5. 能够列出一元二次方程解应用题．能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程．6. 本章解题思想总结：⑴转化思想转化思想是初中数学最常见的一种思想方法．运用转化的思想可将未知数的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题．在本章中，将解一元二次方程转化为求平方根问题，将二次方程利用因式分解转化为一次方程等．⑵从特殊到一般的思想从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律，通过对特殊现象的研究得出一般结论，如从用直接开平方法解特殊的问题到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根与系数的关系等．（对于理解力好的学生，可以要求其掌握公式法的求根公式的由来，以及怎样用两根推导根与系数的关系）⑶分类讨论的思想一元二次方程根的判别式体现了分类讨论的思想（在目前单元测试的压轴性题目中出现的频率较高）．举例如下：四. 易错点点拨易错点1：对一元二次方程的定义的理解．判断一个方程是否一元二次方程，关键是将整式方程化简后只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，特别地，当二次项的系数用字母表示时，二次项系数不为零不能漏掉（虽简单，但极易被学生忽略）．易错点2：一元二次方程的一般形式．在确定一元二次方程的二次项、一次项及常数项时，一定要将一元二次方程化为一般形式（注意同类项的合并与等号右边不为零的情况）．易错点3：关于解一元二次方程时的易错点．⑴是在解形如“”这样的方程时，千万不能在方程左右两边都除以，从而造成方程丢根（告知学生原因，即当x=0时，两边是不能同时除以0的，无意义）；⑵用配方法时，当二次项的系数不为1时，应将二次项系数化为1，再将方程左边配成完全平方式；⑶利用公式法求一元二次方程的解时，要先判断必须非负才能求解；举例如下：⑷利用因式分解法求一元二次方程的解时，方程右边一定要变为0．易错点4：在用一元二次方程解决有关实际问题时，注意运用转化思想，如图形问题中，如何通过平移，旋转等变换把不规则的图形转化为规则的图形．另外，对于增长率问题，要把握基础数与总数的关系．特别地，一元二次方程的两个解，一定要会判断检验其是否符合实际意义（两个解并非必须有一个是增根，二者都合适的情况也是存在的）．【典型例题】考点1：一元二次方程的概念及一般形式相关知识：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0（a、b、c 为常数，•a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．复习策略：准确理解一元二次方程的定义，一元二次方程首先是整式方程，然后是经过化简后能得到一元二次方程的一般形式的方程才是一元二次方程．例1. ⑴下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.⑵方程的一次项的系数是．【评注】概念性的问题关键是抓住概念的本质．一元二次方程必须符合三个条件：①是整式方程；②化简后只含一个未知数；③未知数的最高次数为2．考点2：一元二次方程的解相关知识：使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，或叫做一元二次方程的根．复习策略：要判断一个值是否是一元二次方程的解，只要将这个值代入一元二次方程，看看方程左右两边是否相等即可．相等，则是方程的解；反之，则不是．例2. 如果关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值．【评注】已知方程的解确定方程中的待定系数的值，是逆向思维的运用，有时将方程的解代入方程中，可能还会出现含两个待定系数的方程，这时要注意整体思想方法的运用．考点3：了解方程并判定方程根的情况相关知识：一元二次方程根的判别：⑴当>0时，方程有两个不相等的实数根；⑵当＝0时，方程有两个相等的实数根；⑶当<0时，方程没有实数根．反之也成立．复习策略：要掌握一元二次方程根的判别式的应用：①不解方程判别根的情况；②根据方程解的情况确定系数的取值范围；③求解与根有关的综合题．例3. ⑴（2007巴中市）一元二次方程的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根⑵（2007安徽泸州）若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（）A. m<lB. m >－1C. m >lD. m <－1考点4：解一元二次方程相关知识：我们知道，一元二次方程的解法有四种：直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法．而解一元二次方程的关键是判断方程的特点，选择最佳解题方法，其基本思想是“降次”，把二次转化为一次．这四种方法各有千秋，在解一元二次方程时可根据方程的特点，选用最佳解法．复习策略：灵活选用一元二次方程的解法，可从以下几点考虑：⑴对于形如x2＝a（a≥0）或（mx－n）2＝a（m ≠0，a≥0）的方程，可根据平方根的意义，用直接开平方的方法求解．⑵如果一元二次方程缺少常数项，或方程的右边为，左边很容易分解因式，可考虑用因式分解法．⑶当一元二次方程的二次项系数为1，一次项的系数是偶数时，可考虑使用配方法．⑷如果用以上几种方法都不易求解时，可考虑用公式法求解．例4. 解下列方程：⑴（x＋1）2＝⑵（2x＋1）（3x－1）＝1⑶2x（x＋2）＋1＝0⑷16－x2－4x＝0⑸3（x－2）2＝x（x－2）由以上解析可以这样来总结：解一元二次方程，首先要把原方程变形为一般形式，然后计算b2－4ac，最后考虑用何种方法求解．如果b2－4ac是完全平方数，则用因式分解法，如果b2－4ac不是完全平方数且大于零，则用公式法，配方法实际是公式法的推导过程，因此，除题目要求，一般不用配方法．。
《一元二次方程》数学教案8篇
《一元二次方程》数学教案8篇作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么什么样的教案才是好的呢？这里作者为大家分享了8篇《一元二次方程》数学教案，希望在一元二次方程教案的写作这方面对您有一定的启发与帮助。
元二次方程教案篇一一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。
因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这有名程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
人教版九年级上册21章一元二次方程集体备课教案
（义务教育课程标准人教版）岑巩县凯本中学数学组集体备课教案九年级数学下册2016—2017学年度秋季学期科任教师：王照龙教学班级：九年级第二十一章一元二次方程教材内容本单元教学的主要内容：1.一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法），一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题.2.本单元在教材中的地位和作用：教学目标1.一分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念。
2.根据化归思想，抓住“降次”这一基本策略，熟练掌握开平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.3.经历分析和解决问题的过程，体会一元二次方程的教学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。
教学重点、难点重点：1．一元二次方程及其有关概念2.一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法）3.一元二次方程根与系数的关系以及运用一元二次方程分析和解决实际问题。
难点：1.一元二次方程及其有关概念2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），3.一元二次方程根与系数的关系以及灵活运用课时安排本章教学时约需课时，具体分配如下22．1 一元二次方程1课时22．2 解一元二次方程 6 课时讲解解一元二次方程的练习题 3 课时22．3 实际问题与一元二次方程 2 课时讲解实际问题与一元二次方程的练习题 2 课时复习小结 2 课时教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计第二十二章《一元二次方程》小结一、本章知识结构框图二、本章知识点概括1、相关概念（1）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
一元二次方程复习课集体备课教案
教者姓名
科目
数学
年级
9
复习课第1课时
课题
复习《一元二次方程》
课型
复习
备课时间
教学目标
①掌握一元二次方程的概念、一般形式和解法
板
书
设
计
ax2+bx+c=0 (a≠0)
根的判别式
②一元二次方程的求根公式和根的判别式
③转化思想、分类讨论思想
重点目标
1、2
难点目标
2、3
教具、学具
多媒体、导学案
当b2-4ac=0时，方程有实数根．
当b2-4ac＜0时，方程实数根．
【思想方法】
1.常用解题方法——换元法
2.常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想
【例题精讲】
例1．选用合适的方法解下列方程：
(1)(x-15)2-225=0；(2) 3x2－4）x2+ x=0
例2．已知一元二次方程 有一个根为零，求 的值．
例3．用22cm长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？
例4．已知关于x的方程x2―(2k+1)x+4(k-0.5)=0
(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
(2)若等腰三角形ABC的一边长为a=4，另两边的长b．c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
6．关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是__________．
7．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是．
二、选择题：
8．对于任意的实数x,代数式x2－5x＋10的值是一个( )
一元二次方程集体备课
排 4 场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析:全部比赛共 4×7=28 场，设应邀请 x 个队参赛,每个队 要与其他(x-1)个队各赛 1 场,由于甲队对乙队的比赛和乙队
对甲队的比赛是同一场赛,所以全部比赛共 1 x(x 2
1)
28
场，即x 2 x 56
（二）一元二次方程的概念 1、整理所列方程后观察： （1）.方程中未知数的个数和次数各是多少？ （2）.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？
x 1 x(x
2
1)
28
场，即
2 x 56
（二）一元二次方程的概念 1、整理所列方程后观察： （1）.方程中未知数的个数和次数各是多少？
（2）.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？
x x2 2x 4 0 ； x2 75x 350 0 ； 2 x 56
2、概念归纳： （1）.一元二次方程定义： 分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是 1，最高次数是 2.
程化为一般形式 教 3.理解一元二次方程的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程
学
的根
过程与方法
目
1..通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.
标
2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它
三种特殊形式.
3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，
方程是初中应用广 泛的数学模型，本章由这 个问题引出一元二次方 程。
AC BC BC 2
即 BC 2 2AC
设雕像下部高 xm,于是得方程
x 整理得 ： 2 2x 4 0
二、探究新知
x 2 2(2 x )
一元二次方程的教案(必备3篇)
一元二次方程的教案（必备3篇）1.一元二次方程的教案第1篇一、教学目标知识与技能（1）理解一元二次方程的意义。
（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。
过程与方法在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
情感、态度与价值观通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。
二、教材分析：教学重点难点重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。
难点：准确理解一元二次方程的意义。
三、教学方法创设情境——主体探究——合作交流——应用提高四、学案（1）预学检测3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？五、教学过程（一）创设情境、导入新（1）自学本P2—P3并完成书本（2）请学生分别回答书本内容再（二）主体探究、合作交流（1）观察下列方程：（35-2x）2=9004x2-9=03y2-5y=7它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？（2）一元二次方程的概念与一般形式？如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数a≠0），其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56(三)应用迁移、巩固提高例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？x2-x=13x(x-1)=5(x+2)x2=(x-1)2例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.学生练习：书本P4练习（四）总结反思拓展升华总结1.一元二次方程的定义是怎样的？2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
《一元二次方程》优秀教案(精选5篇)
《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1学习目标1、一元二次方程的求根公式的推导2、会用求根公式解一元二次方程.3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯学习重、难点重点：一元二次方程的求根公式.难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0学习过程：一、自学质疑：1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢?二、交流展示：刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?三、互动探究：一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号.(2)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac<0时，方程没有实数解.就不必再代入公式计算了.四、精讲点拨：例1、课本例题总结:其一般步骤是：(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值.(注意符号)(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根.例2、解方程：(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0五、纠正反馈：做书上第P90练习。
九年级数学集体备课教案16课题一元二次方程
九年级数学集体备课教案16.课题：一元二次方程课型：新授时间：2011、10、10执笔：审核：九数备课组[学习目标]1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生增加对一元二次方程的感性认识。
[学习重点]一元二次方程的概念和一般形式.正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数” .[学习难点]正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数”[学法指导] 自主学习，合作探究[学习过程]一、导入谈话：二、自学自测：自主学习文本，完成自测作业1、只含有____________ 个未知数，且未知数的最高次数是___________的整式方程叫一元一次方程2、方程2（x+1）=3的解是________________3、方程3x+2x=0.44含有_______ 个未知数，含有未知数项的最高次数是________ _______ ，它____________ （填“是”或“不是”）一元一次方程。
4．根据题意列方程：⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。
设正方形桌面的边长是xm，根据题意,得方程_______________，这个方程含有___ __个未知数，未知数的最高次数是_____。
⑵如图4-1，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24㎡，求花园的长和宽。
设花园的宽是xm,则花园的长是________m,根据题意，得方程：____________，去括号，得:______________这个方程含有____________个未知数，含有未知数项的最高次数是________。
⑶如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。
若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
5．判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。
第17章一元二次方程集体备课稿
第17章、一元二次方程一、教材分析1、本章主要内容有三个部分：第一部分内容是一元二次方程的基本概念及解法；第二部分内容是一元二次方程的性质；第三部分内容是一元二次方程的应用。
第一部分内容通过实际问题，引入一元二次方程，体现方程是刻画现实世界的有效数学模型，通过思考、探究、交流等学习活动，运用转化的思想，讨论了一元二次方程的几种解法。
第二部分内容是研究一元二次方程根的判别式及根与系数的关系。
第三部分内容是运用一元二次方程解决实际问题，强化建立数学模型思想，展现运用方程解决实际问题的一般过程。
同时，结合实际问题介绍可化为一元二次方程的分式方程的解法。
2、本章在教材中的地位和作用：本章主要学习一元二次方程的概念与解法，一元二次方程根的判别式及其应用，一元二次方程根与系数的关系，列一元二次方程解应用题。
一元二次方程是初中数学的主要内容，在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用。
二、教学目标知识与技能1、通过对实际问题中的数量关系的分析和抽象概括，体会方程是刻画现实世界的一种模型。
2、了解一元二次方程及其相关概念，理解一元二次方程的基本思想，体会转化等数学思想方法3、理解配方法的意义，运用开平方、配方法、公式法和因式分解法解简单的一元二次方程。
4、理解一元二次方程根的判别式，不需解方程，就可判别一元二次方程有无实数根。
5、了解一元二次方程根与系数的关系。
6、能根据集体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能对可化简为一元二次方程的分式方程进行求解，能根据实际意义检验解的结果是否合理。
过程与方法经历观察、思考、交流、探究操作等多种形式的活动，促进学生对知识的理解以及逐步渗透数形结合、分类讨论和转化的思想。
情感态度和价值观通过大量的探究活动，培养学生善于观察、探究、归纳、总结的良好习惯。
三、教学重点1、一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式，并用这些概念解决问题。
2、运用开方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程，并领会“降次”——转化的数学思想3、掌握“直接降次”解方程，形如x2+px+q=0的解题步骤。
《一元二次方程》优秀教案(精选5篇)
《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1教学目标：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
教学重点1、一元二次方程及其它有关的概念。
2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。
教学难点1、建立一元二次方程实际问题的数学模型．2、把一元二次方程化为一般形式教学方法：指导自学，自主探究课时：第一课时教学过程：（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程.。
2、你发现上述三个方程有什么共同特点？你能把这些特点用一个方程概括出来吗？3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？①②③④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=02、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）这节课你学到了什么？四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。