一元二次方程教材分析讲义
《一元二次方程》数学教案8篇
《一元二次方程》数学教案8篇作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么什么样的教案才是好的呢？这里作者为大家分享了8篇《一元二次方程》数学教案，希望在一元二次方程教案的写作这方面对您有一定的启发与帮助。
元二次方程教案篇一一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。
因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这有名程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
一元二次方程及其应用讲义
《一元二次方程及其应用》讲义一、一元二次方程的定义【例题】1、关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程。
2、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x－2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 3、关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．【习题】1、下列方程中是一元二次方程的是( ).A.xy ＋2＝1B. 09212=-+xx C. x 2＝0 D.02=++c bx ax 2、下列方程中，不是一元二次方程的是（ ） A.2x 2+7=0 B.2x 2+23x +1=0 C.5x 2+x 1+4=0 D.3x 2+(1+x ) 2+1=03、关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m __________时，是一元一次方程.4、下列说法正确的是（ ）A ．一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++= B ．一元二次方程20ax bx c ++=的根是242b b ac x a -±-= C ．方程2x x =的解是x ＝1D ．方程(3)(2)0x x x +-=的根有三个 二、一元二次方程的根【例题】1、若ｎ（ｎ≠0）是关于ｘ的方程ｘ2+ｍｘ+2ｎ=0的根，则ｍ＋ｎ的值是（ ）A 、1B 、2C 、－1D 、－22、若x =1是方程ax 2+bx +c =0的解，则（ ）A.a +b +c =1B.a －b +c =0C.a +b +c =0D.a －b －c =03、已知0和1-都是某个方程的解，此方程是（ ）A. 012=-xB. 0)1(=+x xC. 02=-x xD. 1+=x x4、如果21x －2x －8=0，则1x 的值是________．5、已知一元二次方程02=++c bx ax ，若0=++c b a ，则该方程一定有一个根是（ ）A. 0B. 1C. -1D. 2【习题】1、若x =－1是方程ax 2+bx +c =0的解，则（ ）A.a +b +c =1B.a －b +c =0C.a +b +c =0D.a －b －c =02、已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）．A ．－5或1B ．1C ．5D ．5或－13、已知m 是一元二次方程x 2–2005x +1=0的解，求代数式22200520041m m m -++的值.4、已知x = –5是方程x 2+mx –10=0的一个根，求x =3时，x 2+mx –10的值.三、一元二次方程的解法【例题】1、填写解方程3x (x +5)=5(x +5)的过程解：3x (x +5)__________=0(x +5)(__________)=0x +5=__________或__________=0∴x 1=__________,x 2=__________2、用配方法解方程x 2+2x －1=0时①移项得__________________②配方得__________________即（x +__________）2=__________③x +__________=__________或x +__________=__________④x 1=__________,x 2=__________3、方程2（x+2）2－8=0的根是 。
一元二次方程讲义全
一元二次方程讲义全一元二次方程讲义考点一、概念1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。
2)一般表达式：ax^2+bx+c=(a≠0)注：当b=0时可化为ax^2+c=0，这是一元二次方程的配方式。
3)四个特点：只含有一个未知数；且未知数次数最高次数是2；是整式方程。
要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。
如果能整理为ax^2+bx+c=(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。
4)将方程化为一般形式：ax^2+bx+c=0时，应满足(a≠0)。
4)难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为0；②未知数指数为2；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
典型例题：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A。
(x+1)^3=2(x+1)B。
2√x+1-11=0C。
ax^2+bx+c=0D。
x^2+2x=x^2+1变式：当k≠0时，关于x的方程kx^2+2x=x^2+3是一元二次方程。
例2、方程(m+2)x^m+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为。
考点二、方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
⑵应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例1、已知2y^2+y-3的值为2，则4y^2+2y+1的值为。
例2、关于x的一元二次方程(a-2)x^2+x+(a^2-4)=0的一个根为-2，则a的值为。
说明：任何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制。
例3、已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的系数满足a+c=b，则此方程必有一根为-1.说明：本题的关键点在于对“代数式形式”的观察，再利用特殊根“-1”巧解代数式的值。
例4、已知a,b是方程x^2-4x+m=0的两个根，b,c是方程y^2-8y+5m=0的两个根，则m的值为。
人教版讲义九年级第二十一章一元二次方程解一元二次方程因式分解法
人教版讲义九年级第二十一章一元二次方程解一元二次方程因式分解法探求点1 用因式分解法解一元二次方程情形激疑直接开平方法解方程比拟复杂,配方法、公式法十分费事，运算量较大，有没有复杂的解一元二次方程的方法呢?知识解说(1)因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是应用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法。
因式分解法就是先把方程的左边化为0,再把左边经过因式分解化为两个一次因式的积的方式,那么这两个因式的值就都有能够为0,这就能失掉两个一元一次方程,这两个一元一次程的解,都是原一元二次方程的解,这样也就把原方程停止了次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的效果了(数学转化思想)。
(2)因式分解法解一元二次方程的普通步骤：①移项,使方程的左边为零;②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;③令每个因式区分为零,失掉两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解。
留意 运用因式分解法解一元二次方程时,方程的左边化为两个一次因式的乘积的方式,左边一定要化为0,否那么求得的解是错误的。
如:把方程化为(x+3)(x-2)=5,那么x+3=0,或x-2=0得原方程的解为2,321=-=x x 是错误的。
典例剖析例1 用因式分解法解方程:(1)4x2=11x；(2)(x-2)2=2x-4.解析(1)移项提取公因式x；(2)等号右侧移项到左侧得-2x+4,提取因式-2,即—2(x-2),再提取公因式x-2,便可到达分解因式的目的,一边为两个一次式的乘积,另一边为0的方式。
答案 (1)移项,得4x2-11x=0.因式分解,得x(4x-11)=0于是,得x=0,或4x-11=0,(2)移项,得(x-2)2-2x+4=0,(x-2)2-2(x-2)=0因式分解,得(x-2)(x-2-2)=0.整理,得(x-2)(x-4)=0于是,得x-2=0,或x-4=0,规律总结用因式分解法解一元二次方程的普通步骤:一移(方程的左边为0);二分(将方程左边停止因式分解);三化(将一元二次方程转化为两个一元一次方程);四写(写出原方程的解)。
一元二次方程(讲义)
教学目标1．了解整式方程和一元二次方程的概念；2．知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3．通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学建议教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：1．教材分析：1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2）重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。
方程，只有当时，才叫做一元二次方程。
如果且，它就是一元二次方程了。
解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。
（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。
如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。
如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
教学设计示例一元二次方程（1）教学目的1.了解整式方程和一元二次方程的概念；2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点:重点:1．一元二次方程的有关概念2．会把一元二次方程化成一般形式难点: 一元二次方程的含义.教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
一元二次方程教材分析
一元二次方程教材分析一.本章内容分析本章主要介绍了一元二次方程及有关概念,一元二次方程的解法,运用一元二次方程分析和解决实际问题。
其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。
方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固.二.课时安排： 17.1 一元二次方程 2课时17.2 降次 9课时17.3 实际问题与一元二次方程 4课时小结 2课时四、单元内容分析17.1 一元二次方程本单元分两课时,以实际问题为背景,引出一元二次方程的概念,归纳出一元二次方程的一般形式,给出一元二次方程根的概念,并提出一元二次方程的根是两个,通常几次方程就有几个根.⒈德育目标：引导学生在一次方程、方程组学习的基础上，联系函数的基本知识，进一步观察和探索现实世界中的数量关系及其变化规律。
教学目标:通过实际问题了解一元二次方程的定义及一般形式；会将一个整式方程化为一元二次方程的一般形式，并能指出二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项。
教学重点:一元二次方程及有关概念的理解.教学难点:准确的化为一元二次方程的一般式.⒉学法点拨：◆一元二次方程的定义,书中以未知数的个数和次数为标准,用文字叙述形式给出的.◆理解一元二次方程的定义关键注意三点：整式、一个未知数、最高次数为2。
◆对一元二次方程理解时，一定注意“a≠0”这一条件。
◆把一个方程化为一般形式时应用了解一元一次方程的变形方法：去分母---去括号---移项---合并同类项。
◆注意:①当a是负值时，一般转化为正数；②多给出b=0或c=0或b、c同时为0的例子。
如：x2=0,x2-1=0,2x2-x=0.会用“带入检验”的方法判断简单的一元二次方程得根。
⒊易错点：1)判断方程是否为一元二次方程时，忽略二次项系数不为“0”. 如：下列关于x的方程中，是一元二次方程的有--------① ax2+bx+c=0 ② x2+3／x-5=0③ 2x2-x-3=0 ④ x2-2+x3=02)注意本单元在学习概念时，注意联系实际，加深对概念的理解与应用，避免就概念理解概念。
九年级上册第二章《一元二次方程》教材分析
九年级上册第二章《一元二次方程》教材分析九年级上册第二章《一元二次方程》教材分析一、教学目标：1、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型。
2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题，解决问题的意识和能力。
3、了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法，公式法，分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
4、经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。
二、内容及课时安排1、花边有多宽2课时2、配方法3课时3、公式法1课时4、分解因式法1课时5、为什么是0.618 2课时回顾与思考2课时单元考试1课时讲评考卷1课时三、教学过程：第一节花边有多宽教学目标：一、教学知识点：1、一元二次方程的概念2、一元二次方程的有关概念3、探索和估算一元二次方程的解二、能力训练要求：1、经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2、理解一元二次方程的概念3、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
三、情感与价值观要求：从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识和产生探求其解的欲望，为方程精确解的研究做了铺垫，产生求精确解的内在要求。
教学重点：一元二次方程的概念（a ≠ 0）教学难点：1、 根据已知条件和未知数找等量关系列出方程2、 探索和估算一元二次方程的解。
教学方法：启发诱导式教学反思：本节分为两课时，第一课时通过丰富的实例，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。
第2课时要求学生探索“花边有多宽”等问题的解或近似解，这样，可以促进学生对方程的理解，发展学生的估算能力，又为方程精确解的研究做了铺垫。
一元二次方程讲义
一元二次方程讲义1.解方程2(2)9x -=. 2（3x ﹣1）2=8．例题3：配方法1.已知方程260xx q +=-可以配方成27x p =（-）的形式，那么262x x q +=-可以配方成下列的（ ） A. 25x p =（-） B. 29x p =（-） C. 229x p +=（-） D. 225x p +=（-） 2.用配方法解方程：2420x x ++=练习：1． 用配方法解方程：x 2﹣7x+5=0． 2x 2﹣3x+1=0．x 2﹣6x ﹣7=0．例题4.公式法1.一元二次方程4x 2﹣2x+=0的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断2.用公式法解方程：03822=+-x x.练习：1．用公式法解方程：3x 2+5（2x+1）=0．练习：1．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．”互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．根据中国产业信息网数据统计分析，2015年中国在线教育市场产值约为1600亿元，2017年中国在线教育市场产值在2015年的基础上增加了900亿元．（1）求2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率；（2）若增长率保持不变，预计2018年中国在线教育市场产值约为多少亿元？例题2：利润问题1.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？练习:1．今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润=销售价﹣成本价）例题3：面积问题1.某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草（如图所示），若使每一块草坪的面积都为96平方米．求人行道的宽。
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高次方程
新课程标准
• 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程 是刻画现实世界的一个有效的数学模型；
• 经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程； • 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单
的数字系数的一元二次方程； • 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
课程学习目标
以 做
x m2 2m2
一
些
铺
如果（1）和（2）中的条件
垫
m>-1和m>0去掉又如何解？
设计让推导公式成为一种需要 求根公式使我们省略了每次重复的配方过程.（机器） 求根公式包含初中所学的六种运算,最美的公式 解方程本身就是变形的过程.
b b2 4ac x
2a
解一元二次方程（公式法）
用配方法解方程
程之间的联系，体会
试求 a 2 2007a 等20式0变8 的形的值一。般方法 a2 1
降次，解一元二次方程
从一元二次方程解法的发展历史来看， 我们在教学的安排顺序如下：
1.直接开平方法 2.配方法 3.公式法 4.因式分解法
一元二次方程（配方法）
①用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
一元二次方程ax2 bx c 0a 0
题
（y+1)2与2y的
差.
3y2 =0 ⑥
例1（补）.判断下列方程是否为一元二次方程？
(1) 3x 2 5y 3 (2) x2 4
1 x2
x2
2
(3) x 2 1 x 整式方程 x 1
x2 4 1
(4) 7 x 5 x 2 x
3
2
(5) x 2 4 (x 2)2 整理化简
这样由基本到一般再到特殊的过程是十分切合学生的认
知过程的.
由上述过程我们知道：当一元二次方程的左边能 够分解成两个一次因式的积，而右边等于0时，即可转 化成两个一元一次方程求解，我们把这种解一元二次方
程的方法叫做因式分解法. 突出对方程的结构 的把握,将因式分解法
强调：因式分解法解看一作元是二一次种方比程的配前方提更 是“方程右边必须是零”为.简单的方法.提升变
理解配方法，会用直 能选择适当的方法解一 接开平方法、配方法、 元二次方程；会用一元 公式法、因式分解法 二次方程根的判别式判 解简单的数字系数的 断根的情况 一元二次方程，理解 各种解法的依据
能利用根的判别式说明 含有字母系数的一元二 次方程根的情况及由方 程根的情况确定方程中 待定系数的取值范围； 会应用一元二次方程解 决简单的实际问题
0
m
1
多种情况的讨 论加深对方程 概念的理解.
m 1 0
或 m 1 1 m 0或m 2，或 m 0
m 1
在代入原方程检验
x
0
22.1一元二次方程（第二课时）
用赋值代数 的方法估计根.
例 根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0,
使可方以列程表如左下右: 两边x相等的未0 知数0.5的值1 就1叫.1方程1的.2 解。1.3 只含有一个未知x2+数px的+q 方程-15的解-8也.75叫-2做根-0.59 0.84 2.29
课时的安排
本章教学时间约需13课时，具体分配如下
（仅供参考）： 22．1 一元二次方程
2课时
22．2 降次
7课时
22．3 实际问题与一元二次方程 2课时
数学活动小结
2课时
教材教法建议---22.1一元二次方程（第一课时）
主要内容：
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式（包括二 次项系数、一次项系数和常数项）.
ax2 bx c 0a 0
解：因为a≠0，两边同除以a，得 x2 b x c 0
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
aa
明确要求会判断方程根的情况. 开平方去绝对值是难点
因为a≠0， b2 4ac 0
b2 4ac 0
b
b2 4ac
x
2a
4a2
b2 4ac 0
b2 4ac 2a
问题1 如图，有一块长方形
铁皮，长为100cm，宽为
x
50cm，在它的四角各切去
一个同样的正方形，然后将
四周突出部分折起，就能制
作一个无盖方盒，如果要制
作的无盖方盒的底面积为3
600cm2,那么铁皮各角应切
去多大的正方形？
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都 要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天， 每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
则a+b+c的值为 ;
若a-b+c=0，则此方程必有一个根
.
有4a-2b+c=0,你能确定方程的一个根吗？
例3 若m是方程x2 －x －1 =0的一个根，求
下列代数式值 ①5m2 －5m+2004 ② 2m3 －4m － 1
③m 1 m
已知 a 是方程 x2 2008观x 察1所求0代的数一式个与根方，
教材教法建议---实际问题与一元二次方程
理解二次产生原因
未知数运算生成二次的实际问题
归类整合应用情境
重视阅读能力,提高审题能力
涉及几个量? 几个未知量? 哪个条件可列得方程?
中考题考什么
能利用根的判 别式说明含有 已知：关于字x母的系一数元的二次一方程
则方程x2+px+q=0的正数解满足: A.解的整数部分是0,十分位是5 B.解的整数部分是0,十分位是8 C.解的整数部分是1,十分位是1 D.解的整数部分是1,十分位是2
例1 判断括号里的数是不是下列各方程的解
① x2 2x 4 0 （ 0 ， -1 ， -4 ， 2 ）
② x2- 4=0 ③ 9m2 – 2 m = 0 ④ 3y2 =0
补1 xx 1 7x 1 2x 2
补2 5x2 2 3x
补3 1 x2 2x 1 0
2
运用公式法求一元二次方程的根,注意三点： (1)必须先把方程化为一般形式
(2)务必认准所求题目中a，b，c的取值是多少
(3)会用判别式确定方程有无实数解
能力在过程中生成 规范是痛苦后的选择 解题策略是不断探究不断失败后的经验
例3（补）当m为何值时,关于x的方程是一元二次
方程
要强化二次项系数不为零的意识
能由一元二次 方程的概念确
(m 2)x2 3x 2 0
定二次项系数
(m
1)
xm2
1
未知数的最高次数为所二含值次字范母围的取
x 3 0
(m 3)x2 mx 5
要关注各项系数有意义的条件
例4 (补) k为何值时，关于x的方程
(5 2x)2 9(x 3)2
(x m)2 n(n 0)
x2 8x 1 0 x2 3x 1 0
放手，让学生自己做 允许，让学生犯错误 “理解配方法”
指导，规范源于需要x2 =4
4x2 -1=15
学生若感觉困难再举例引 (x-1)2 =4
导，建构解法之间的内在
联系
x-1=4
x2 -2x+1=4
A
A
B
B
C
C
D
D
…
…
盼望孩子们能主 动运用表格、图 示的方式分析研
究问题
x2 2x 4 0
x2-75x+350=0
x2 x 56 0
①
②
③
2x2=8
共同点？ x2- 4=0 ④
增
加 的
m的3倍的平方 与m的2倍相等.
9m2 – 2 m = 0 ⑤
问
4y2 与1的和等于
4y2 +1=（y+1)2- 2y
( 2 , -2 , 3 0 )
(-2 ,
3，0
,
2 9)
( 1 , -1 , 2 , 0 )
⑤ 2x2 +4 = 0
( 2 , -2 , -1 , 0 )
例2
1.若x=－2是方程x2 －2ax+8=0的一个根，
则a的值为 ;
会由方程的根
求方程中待定
2.若关于x的方程ax2+bx+c=0的一个系数根的是值１，
2x2 1 3x 3x2 6x 4 0 避免出现二次项系数 a2 x2
ax2 bx c 0a 0 转化
要注意
x2 b x c 0 aa
根 用配方法解下列关于x的一元二次方程.
据 学
1 x2 2x m 0m 1
生 情
x 12 m 1
况 可
2 x2 2mx m2 0m 0
教材教法建议---22.1一元二次方程（第一课时）
形成一元二次方程的概念有三种教学方式：
①一般到特殊（演绎思维）， 从方程概念演绎得出一元二次方程概念； ②特殊到特殊（类比思维）， 从一元一次方程或二元一次方程概念类比得出一元二次方 程概念； ③特殊到一般（归纳思维）， 若干现实问题→数学模型→概括得出一元二次方程概念.
解一元二次方程（因式分解法 ( x - 2) ( x + 28) = 0, ( x - 2) ( x - 28) = 0,
( x + 2) ( x - 28) = 0, ( x + 2) ( x + 28)= 0,
分析求解得出结论“如果AB = 0,得出A = 0或B = 0”. 到一般式ax2 + bx + c = 0 再到( x + b) 2 = 0, x ( x + b) = 0等特殊型,
填空练习
1 x2 x
1 4
x
1 2
2