有关三角函数的计算
17题有关三角函数的计算题
【题目】：求解三角函数计算问题我们面临一个关于三角函数的计算问题，需要求出一些数值。
这个问题涉及到两个角度（α和β）和对应的正弦、余弦和正切值。
我们将在下面提供详细的题目和解答过程。
题目：求以下三角函数值的计算公式：sin(α) = 0.345, cos(α) = 0.657, tan(α) = 2.345已知：我们需要求解的三角函数值是：sin(β) = ?cos(β) = ?tan(β) = ?解答过程：首先，根据三角函数的定义，我们知道sin(α) = 0.345，cos(α) = 0.657，tan(α) = 2.345。
这些是我们所知道的值。
接下来，我们可以通过三角函数的公式来求解sin(β)，cos(β)，tan(β)。
这些公式包括：sin(β) = sin(α)cos(β-α)，cos(β) = cos(α)cos(β+α)，tan(β) = tan(α)cot(β-α)。
我们需要对每一个公式进行详细的推导。
对于第一个公式，我们注意到sin(β) = sin(α)cos(β-α)。
首先，我们知道cos(β-α) = cos([α+(β-α)]) = cos(α)cos(β+α)。
结合这两个公式，我们可以得到：sin(β) = sin(α)cos(β+α)。
接下来，我们可以通过已知的cos(α) 和sin(α) 来求解sin(β)。
同理，对于第二个公式，我们可以通过已知的cos(α) 和cos(β+α) 来求解cos(β)。
对于第三个公式，我们需要将cot(β-α) 转换为tan(β)。
然后我们将这些值带入tan(β) 的公式中。
以下是详细的过程和答案：sin(β) = 0.345 * cos(β+α)，其中cos(β+α) 可以由cos([α+(β-α)]) 得到，结果为：sin(β) = 0.345 * (cos(α)cos(β+α)) = 0.345 * 0.657 * (cos(β))^2 - 0.345 * sin(β) * sin(β+π/2)。
三角函数公式大全关系
三角函数公式大全关系三角函数是数学中常用的一类函数，与圆的周长、弧长、面积等有关，广泛应用于物理、工程、图像处理等领域。
以下是三角函数的一些基本公式和关系。
1.基本公式：- 正弦函数（sin）：给定一个角θ，其正弦值由对边与斜边的比例给出，即sinθ=opposite/hypotenuse。
- 余弦函数（cos）：给定一个角θ，其余弦值由邻边与斜边的比例给出，即cosθ=adjacent/hypotenuse。
- 正切函数（tan）：给定一个角θ，其正切值由对边与邻边的比例给出，即tanθ=opposite/adjacent。
2.基本关系：- 三角函数之间的关系：sinθ=1/cscθ，cosθ=1/secθ，tanθ=1/cotθ。
-倍角公式：- sin(2θ) = 2sinθcosθ- cos(2θ) = cos²θ - sin²θ- tan(2θ) = 2tanθ / (1 - tan²θ)-半角公式：- sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]- cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]- tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]-和差公式：- sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ- cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ- tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)-三角恒等式：- sin²θ + cos²θ = 1- 1 + tan²θ = sec²θ- 1 + cot²θ = csc²θ3.三角函数的周期性：- 正弦函数和余弦函数的周期均为2π，即sin(θ+2π) = sinθ，cos(θ+2π) = cosθ。
有关三角函数的计算
α =75°
A
C
cos A AC AC AB cos A 6 cos 75 AB
A B 90 B 90 A 90 75
探究
在图中的Rt△ABC中， （2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
B 能
6
AB2 AC 2 BC 2 BC AB2 AC 2 62 2.42 5.5
1.求下列三角函数值：
Sin60°, cos70°, tan45°, sin29.12°, cos37°42′6″, tan18°31′
2.计算下列各式： (1)sin25°+cos65°
(2)sin36°·cos72°
(3)tan56°·tan34°
随堂练习
2 一个人由山底爬到山顶,需 先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确 到0.01m).
如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点 Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运
动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方 向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm?
F
F
P
A
100
B
C
P
A
100
BＮC
解: 由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时， 木桩上升的距离为ＰＮ． 在Rt△PBN中，
b c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos
B
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
三角函数的导数与导函数计算
三角函数的导数与导函数计算三角函数是高等数学中的重要概念，对于学习微积分的同学来说，掌握三角函数的导数和导函数计算是至关重要的。
本文将详细介绍三角函数的导数和导函数计算的方法，帮助读者更好地理解和掌握这一知识。
1. 正弦函数的导数和导函数计算正弦函数是三角函数中最为基础和常见的一种函数，它的导数和导函数计算如下：（1）导数计算：设函数y = sin(x)，则其导数为：dy/dx = cos(x)（2）导函数计算：将dy/dx = cos(x)表示为函数形式，则有：f'(x) = cos(x)2. 余弦函数的导数和导函数计算余弦函数是三角函数中的另一种常见函数，它的导数和导函数计算如下：（1）导数计算：设函数y = cos(x)，则其导数为：（2）导函数计算：将dy/dx = -sin(x)表示为函数形式，则有：f'(x) = -sin(x)3. 正切函数的导数和导函数计算正切函数是三角函数中的一种特殊函数，它的导数和导函数计算如下：（1）导数计算：设函数y = tan(x)，则其导数为：dy/dx = sec^2(x)（2）导函数计算：将dy/dx = sec^2(x)表示为函数形式，则有：f'(x) = sec^2(x)4. 余切函数的导数和导函数计算余切函数是三角函数中的另一种特殊函数，它的导数和导函数计算如下：（1）导数计算：设函数y = cot(x)，则其导数为：（2）导函数计算：将dy/dx = -csc^2(x)表示为函数形式，则有：f'(x) = -csc^2(x)5. 正割函数的导数和导函数计算正割函数是三角函数中的一种与余弦函数相关的函数，它的导数和导函数计算如下：（1）导数计算：设函数y = sec(x)，则其导数为：dy/dx = sec(x) * tan(x)（2）导函数计算：将dy/dx = sec(x) * tan(x)表示为函数形式，则有：f'(x) = sec(x) * tan(x)6. 余割函数的导数和导函数计算余割函数是三角函数中的一种与正弦函数相关的函数，它的导数和导函数计算如下：（1）导数计算：设函数y = csc(x)，则其导数为：dy/dx = -csc(x) * cot(x)（2）导函数计算：将dy/dx = -csc(x) * cot(x)表示为函数形式，则有：f'(x) = -csc(x) * cot(x)通过以上的导数和导函数计算，我们可以更好地理解和掌握三角函数的性质和变化规律。
三角函数的有关计算
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2,BC= 3 ,则 3 A tan = 。
2
3
4 2, 在△ABC中，∠C = 90 ，sinA = , BC = 20, 5 求△ABC的周长和面积。 60， 150
0
3．等腰三角形底角为30°，底边长为 2 3 ，则腰长为 ( C ) A.4 B. 2 3 C.2
AD 10 tan ACD 0.5208 , CD 19.2
∴∠ACD≈27.50 .
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550.
∴V型角的大小约550.
如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤，在接受放射性 治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线 必须从侧面照射。已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右 侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度。
解：在Rt△CBD中， ∠CBD=30°
设CD=x，则BD= 3 x 在Rt△CAD中， ∵∠CAD=45°
C
AD CD x
由AD-BD=AB，得
x
° 45 D 30° A 30 B
3x x 30
∴ x 15 3 15 答：河宽CD为 15 3 15 米。
已知：如图，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼 底D处测得塔顶A的仰角分别为450和600，试求塔高与楼高（精 确到0.01米）．（参考数据：2 ＝1.41421…； 3＝1.73205…） 解：由题意，在Rt△ABD中，BD＝80（米），∠BDA=60°
15 D. 2
C.18
一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动 时，摆角恰好为600，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位 置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）
任意角的三角函数及基本公式
任意角的三角函数及基本公式三角函数是数学中的一个重要概念，它们描述了角度与三角比之间的关系。
任意角的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
下面将详细介绍这些函数的定义、基本公式以及它们之间的关系。
1. 正弦函数（sine function）：在单位圆上，从x轴正向到射线与单位圆的交点之间的弧度即为角的弧度。
正弦函数将给定角度的正弦值映射到数轴上。
其定义如下：sin(θ) = y/r其中θ为角度，y为对边，r为斜边。
2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数表示角的余弦值在数轴上的投影长度。
其定义如下：cos(θ) = x/r其中θ为角度，x为邻边，r为斜边。
3. 正切函数（tangent function）：正切函数表示角的正切值在数轴上的投影比。
其定义如下：tan(θ) = y/x其中θ为角度，y为对边，x为邻边。
4. 余切函数（cotangent function）：余切函数表示角的余切值在数轴上的投影比。
其定义如下：cot(θ) = x/y其中θ为角度，y为对边，x为邻边。
5. 正割函数（secant function）：正割函数表示角的正割值在数轴上的投影长度。
其定义如下：sec(θ) = r/x其中θ为角度，x为邻边，r为斜边。
6. 余割函数（cosecant function）：余割函数表示角的余割值在数轴上的投影长度。
其定义如下：csc(θ) = r/y其中θ为角度，y为对边，r为斜边。
这些函数在不同的角度上有不同的值，可以通过查表或计算器得到具体数值。
同时，它们之间存在一些基本公式和关系，如下：1. 互余关系（co-function identities）：sin(θ) = cos(90° - θ)cos(θ) = sin(90° - θ)tan(θ) = cot(90° - θ)cot(θ) = tan(90° - θ)sec(θ) = csc(90° - θ)csc(θ) = sec(90° - θ)2.三角函数的平方和差：sin²(θ) + cos²(θ) = 1tan²(θ) + 1 = sec²(θ)cot²(θ) + 1 = csc²(θ)3.三角函数的倒数：sec(θ) = 1/cos(θ)csc(θ) = 1/sin(θ)cot(θ) = 1/tan(θ)4.符号关系：根据角度的位置和象限，三角函数的值可能为正或负。
(完整版)三角函数公式汇总
(完整版)三角函数公式汇总介绍三角函数是数学中重要的概念，可用来描述角的性质和在各个学科中的应用。
三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）等，它们之间存在一系列的基本关系和公式。
本文档将详细介绍常见的三角函数公式，以帮助读者更好地理解和应用三角函数。
正弦函数（sin）定义正弦函数是一个周期为2π的周期函数，定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
公式1. 正弦函数的周期性公式为：sin(x + 2kπ) = sin(x)，其中 k ∈ Z。
2. 正弦函数的关系公式有：- 反正弦函数：x = arcsin(y)，其中 y ∈ [-1, 1]。
- 正弦函数的平方和公式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1。
余弦函数（cos）定义余弦函数是一个周期为2π的周期函数，定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
公式1. 余弦函数的周期性公式为：cos(x + 2kπ) = cos(x)，其中 k ∈Z。
2. 余弦函数的关系公式有：- 反余弦函数：x = arccos(y)，其中 y ∈ [-1, 1]。
- 余弦函数的平方和公式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1。
正切函数（tan）定义正切函数是一个周期为π的周期函数，定义域为实数集。
公式1. 正切函数的周期性公式为：tan(x + kπ) = tan(x)，其中 k ∈ Z。
2. 正切函数的关系公式有：- 反正切函数：x = arctan(y)，其中 y ∈ R。
其他三角函数公式1. 余切函数（cot）与正切函数的关系式：cot(x) = 1/tan(x)。
2. 正割函数（sec）与余弦函数的关系式：sec(x) = 1/cos(x)。
3. 余割函数（csc）与正弦函数的关系式：csc(x) = 1/sin(x)。
应用领域三角函数广泛应用于工程、物理、计算机图形学等领域。
例如，在三角形的计算中，可以利用正弦、余弦、正切等函数来求解各种角度和边长。
三角函数相关所有公式
三角函数相关所有公式1.正弦函数公式：正弦函数表示为：y = sin(x)关系：sin(x) = y/r，其中r为单位圆上的点(x, y)到圆心O的距离性质：-定义域：(-∞,+∞)-值域：[-1,1]- 奇偶性：奇函数，即sin(-x) = -sin(x)- 周期性：周期为2π，即sin(x+2π) = sin(x)2.余弦函数公式：余弦函数表示为：y = cos(x)关系：cos(x) = x/r，其中r为单位圆上的点(x, y)到圆心O的距离性质：-定义域：(-∞,+∞)-值域：[-1,1]- 奇偶性：偶函数，即cos(-x) = cos(x)- 周期性：周期为2π，即cos(x+2π) = cos(x)3.正切函数公式：正切函数表示为：y = tan(x)关系：tan(x) = sin(x)/cos(x)性质：- 定义域：(-∞, +∞)，且除去一些点使得tan(x)无定义（如x = π/2 + nπ，其中n为整数）-值域：(-∞,+∞)- 奇偶性：奇函数，即tan(-x) = -tan(x)- 周期性：周期为π，即tan(x+π) = tan(x)4.余切函数公式：余切函数表示为：y = cot(x)关系：cot(x) = cos(x)/sin(x)性质：- 定义域：(-∞, +∞)，且除去一些点使得cot(x)无定义（如x = nπ，其中n为整数）-值域：(-∞,+∞)- 奇偶性：奇函数，即cot(-x) = -cot(x)- 周期性：周期为π，即cot(x+π) = cot(x)5.正弦函数和余弦函数的和差公式：sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y))/(1 ∓ tan(x)tan(y))cot(x ± y) = (cot(x)cot(y) ∓ 1)/(cot(y) ± cot(x))6.正弦函数和余弦函数的倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x) tan(2x) = 2tan(x)/(1 - tan^2(x))7.正弦函数和余弦函数的半角公式：sin(x/2) = ±√((1 - cos(x))/2)cos(x/2) = ±√((1 + cos(x))/2)8.正弦函数和余弦函数的和积公式：sin(x) + sin(y) = 2sin((x + y)/2)cos((x - y)/2)sin(x) - sin(y) = 2cos((x + y)/2)sin((x - y)/2)cos(x) + cos(y) = 2cos((x + y)/2)cos((x - y)/2)cos(x) - cos(y) = -2sin((x + y)/2)sin((x - y)/2)这些是三角函数常见的公式，它们在数学和物理中有广泛的应用。