2017二次函数同步练习最完整编辑(精品范文).doc

合集下载

二次函数练习题精选全文

可编辑修改精选全文完整版10．如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A，B两点．（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A 出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围．11．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是_________三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．12．综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．13．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（﹣3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．14．如图，O为坐标原点，直线l绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数y=x2+h的图象交于不同的两点P、Q．（1）求h的值；（2）通过操作、观察，算出△POQ的面积的最小值（不必说理）；（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中，四边形AOBQ 是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状．15．（2012•衢州）如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．16．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．11．（2012•陕西）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是等腰三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题。

(完整word版)2017中考二次函数专题(含答案),推荐文档.docx

1.如图，抛物线y=x 2+bx+c 与直线 y=x ﹣ 3 交于 A、 B 两点，其中点 A 在 y 轴上，点 B 坐标为（﹣ 4，﹣ 5），点 P为 y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，A ，P， D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P运动到直线 AB 下方某一处时，过点P 作 PM⊥ AB ，垂足为 M ，连接 PA 使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点 P 的坐标．2. 在直角坐标系xoy 中， A(0, 2) 、 B( 1,0) ，将ABO 经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD .若直线 PC 将ABC 的面积分成 1: 3 两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将ABO 、BCD 分别向下、向左以 1: 2 的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO 与BCD 重叠部分面积的最大值.yACB O D x图15.13.如图，已知抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c( a≠ 0) 的对称轴为直线 x＝－ 1，且经过A（ 1，0）， C（0， 3）两点，与x 轴对称轴 x＝－ 1 上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P 的坐标．第25 题图4. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ax2bx 8 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C，直线 l 经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接 CE，已知点 A， D 的坐标分别为否存在点F，使FOE ≌FCE ，若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线 PB 与直线 l 交于点 Q．试探究：当m 为何值时，OPQ 是等腰三角形．5. 如图，抛物线 y=ax 2+bx﹣ 5（ a≠0）经过点 A（ 4，﹣ 5），与 x 轴的负半轴交于点 B ，与 y 轴交于点C，且 OC=5OB ，抛物线的顶点为点 D ．（ 1）求这条抛物线的表达式；（ 2）联结 AB 、BC、CD 、DA ，求四边形 ABCD 的面积；（ 3）6. 如图，已知抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点 A （﹣ 3， 0）， B （9， 0）和 C （ 0， 4）． CD 垂直于 y 轴，交抛物线于点 D ， DE 垂直与 x 轴，垂足为 E ， l 是抛物线的对称轴，点F 是抛物线的顶点．（ 1）求出二次函数的表达式以及点 D 的坐标；（ 2）若 Rt △ AOC 沿 x 轴向右平移到其直角边OC 与对称轴 l 重合，再沿对称轴 l 向上平移到点 C 与点 F 重合，得到 Rt△ A 1O1F，求此时 Rt△ A1O1F 与矩形 OCDE 重叠部分的图形的面积；（3）若 Rt△ AOC 沿 x 轴向右平移 t 个单位长度（ 0＜ t≤6）得到 Rt△ A 2O2C2，Rt△ A 2O2C2与 Rt△ OED 重叠部分的图形面积记为S，求 S 与 t 之间的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围．7.如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象经过点 A （﹣ 2， 0），点 B（4，0），点 D（ 2， 4），与 y 轴交于点 C，作直线BC ，连接 AC ， CD ．（ 1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ ECD=∠ ACO的点E的坐标；（ 3）点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 BC 上，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M ， N， P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．8.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax 2+bx 经过两点 A （﹣ 1， 1）， B （ 2， 2）．过点 B 作 BC∥ x存在点 M ，使得△ BCM 的面积为，求出点 M 的坐标；（ 3）连接 OA 、 OB 、OC、 AC ，在坐标平面内，求使得△ AOC 与△ OBN 相似（边 OA 与边 OB 对应）的点 N 的坐标．1.【解答】解：（ 1）∵直线y=x ﹣ 3 交于 A 、B 两点，其中点 A 在 y 轴上，∴ A （0， 3），∵ B （ 4， 5），∴，∴，∴抛物解析式 y=x 2+x 3，（ 2）存在， P （m ，m 2+m 3），（ m ＜ 0），∴ D （ m ， m 3），∴ PD=|m 2+4m|∵ PD ∥ AO ，∴当 PD=OA=3 ，故存在以 O ，A ，P ， D 点的平行四形，∴|m 2+4m|=3，① 当 m 2+4m=3 ，∴ m 1= 2， m 2= 2+（舍），∴ m 2+m 3= 1，∴ P （ 2， 1），21212，∴ P （ 1，），② 当 m +4m= 3 ，∴ m = 1， m = 3，Ⅰ、 m =1，∴ m +m 3=Ⅱ、 m 2= 3，∴ m 2+m 3=，∴ P （ 3，），∴点 P 的坐（ 2，1），（ 1 ，），（ 3，）．（ 3）如，∵△ PAM 等腰直角三角形，∴∠ BAP=45 °，∵直 AP 可以看做是直AB 点 A 逆旋45 °所得，直 AP 解析式 y=kx 3，∵直 AB 解析式 y=x 3，∴ k==3，∴直 AP 解析式 y=3x3，立，∴ x 1=0（舍） x 2=当 x= ， y= ，∴P （，）．2. 解析：（ 1）∵ A(0, 2)、 B( 1,0) ，将ABO 旋、平移化得到如 4.1所示的 BCD ，∴ BDOA 2,CD OB 1, BDCAOB 90 . ∴ C 1,1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (1 分 )yA 、B 、C 三点的抛物解析式y ax 2 bx c ，Aab c 0P EC3 1有 ab c 1 ，解得： a2 ., b,cx22B FOc 2D∴抛物解析式y3 x 2 1 x2 .22图 4.1（ 2）如 4.1 所示，直PC 与 AB 交于点 E . ∵直 PC 将ABC 的面分成 1: 3 两部分，∴ AE1 或 AE 3， E 作 EF OB 于点 F ， EF ∥ OA .BE3 BE∴ BEF ∽BAO , ∴EFBE BF . ∴当 AE 1 ， EF 3BF ，AOBA BO BE 3 241∴EF3, BF 3，∴ E (1 324,) .4 2直 PC 解析式 ymx n ，可求得其解析式 y2 x 7 ，31 272552 39∴2 ，∴（舍去），∴.xx 2xx 1, x 2 11) 25P ( ,2555 25当AE3 ，同理可得 P 2 ( 6 ,23) .BE7 49（ 3） ABO 平移的距离，A 1B 1O 1 与 B 2C 1D 1 重叠部分的面 S .可由已知求出A 1B 1 的解析式 y2 x2 t ， A 1B 1 与 x 交点坐 (t2,0) .2C 1B 2 的解析式 y1 x t 1， C 1 B 2 与 y 交点坐 (0, t1) .⋯⋯⋯ (9 分 )3 222①如 4.2 所示，当0 tA 1B 1O 1 与 B 2C 1D 1 重叠部分四形 .，5A 1B 1 与 x 交于点 M ，C 1B 2 与 y 交于点 N ， A 1 B 1 与 C 1B 2 交于点 Q ， OQ .y 2 x2 tx4t 3y34t3 5t由11 ，得) .⋯⋯⋯⋯⋯ (10分 )t5t ，∴ Q (3,y x2 y3A 123C 1Q∴ SSQMOSQNO1 2 t5t1 (t1)3 4tNB 2 M O D 1223 22313 t 2 t 1∴ S 的最大25B 1 O 1..12452②如 4.3所示，当34， A 1B 1O 1 与图 4.2tB 2C 1D 1 重叠部分直角三角形 .55yA 1B 1 与 x 交于点 H ，A 1B 1 与C 1D 1 交于点 G . G (1 2t, 4 5t ) ，D 1H 2 t1 2t45t2， D 1G 4 5t .A 12C 11 D 1H gD 1G 1g 4 5tg(4 5t)1(5t 4) 2∴ S.G2 2 24H∴当341 .B 2 D 1 Ot ， S 的最大55425B 1 O 1上所述，在此运程中ABO 与 BCD 重叠部分面的最大.52图 4.3b1,a1,2ax 23. （ 1）依意，得a b c 0, 解之，得 b2, ∴抛物解析式 y2x 3 ．c 3.c3.∵ 称 x ＝－ 1，且抛物 A （ 1， 0），∴ B （－ 3， 0）． xxPC 2＝ ( － 1) 2＋ (t － 3) 2＝t 2－ 6t ＋ 10.①若 B 为直角顶点，则 22222－6t ＋ 10.解之 , 得 t ＝－ 2.BC ＋ PB ＝ PC ，即 18＋ 4＋ t ＝t ②若 C 为直角顶点，则2222＋ 10＝ 2．解之，得 t ＝ 4．BC ＋ PC ＝ PB ，即 18＋ t － 6t 4＋t③若 P 为直角顶点，则222，即 4 22＋ 10＝ 18．解之，得 t 1＝ 317 ， t 2 ＝ 3 17 ．PB ＋ PC ＝ BC ＋ t ＋ t － 6t224. 解答：（ 1）抛物线 yax 2 bx 8 经过点 A （－ 2， 0）， D （6，－ 8），4a 2b 8 0 a 11 x 23x 8 2 抛物线的函数表达式为 36a 6b8解得y8b32y1 x 23x 81 x 3 225 ，抛物线的对称轴为直线x 3．又抛物线与 x 轴交于 A ，B 两点，点 A 的222坐标为（－ 2， 0）．点 B 的坐标为（ 8， 0）设直线 l 的函数表达式为 y kx ．点 D （ 6，－ 8 ）在直线 l 上，6k=－ 8，解得k4y4 x 点 E 为直线 l 和抛物线对称轴的交点．点 E 的横．直线 l 的函数表达式为33坐标为 3，纵坐标为4 4 ，即点 E 的坐标为（ 3，－ 4 ）33（ 2）抛物线上存在点 F ，使 FOE ≌ FCE ．点 F 的坐标为（ 317, 4）或（ 3 17, 4）．（ 3）解法一：分两种情况：①当 OPOQ 时， OPQ 是等腰三角形．点 E 的坐标为（ 3，－ 4）， OE 324 25 ，过点 E 作直线 ME// PB ，交 y 轴于点 M ，交 x 轴于点 H ，则OMOE ， OM OE5OPOQ点 M 的坐标为（ 0，－ 5）．设直线 ME 的表达式为 yk x 53k5 4，解得k11 ME 的函数表达式为15，令 y=0，，， y x11331得 x 5 0 ，解得 x=15，点 H 的坐标为（ 15， 0）3MH//PB ，OP OB ，即 m 8 ， 8又mOMOH5153②当 QO QP 时， OPQ 是等腰三角形．当 x=0 时， y1 x 23 x88 ，点 C 的坐标为（ 0，－ 8），2CE32(8 4)25 ， OE=CE ，12 ，又因为 QOQP ，13 ，38 4 ，解得 k 24，设直线交轴于点，其函数表达式为，，23CE//PB CE x yk 2 x 8Nk 23CE 的函数表达式为y 4 x 8 ，令 y=0，得 4 x 8 0 ， x6，点 N 的坐标为（ 6， 0）3 3 CN//PB ，OP OB ，m8，解得 m 32OCON8 6 3m 的值为832时， OPQ 是等腰三角形．综上所述，当或33解法二：当 x=0 时， y1 2 3x88 ，点 C 的坐标为（ 0，－ 8），点 E 的坐标为x2（ 3 ，－ 4）， OE32 42 5 ， CE 32 (8 4)2 5 ，OE=CE ，12 ，设抛物线的对称轴交直线PB 于点 M ，交 x 轴于点 H ．分两种情况： ① 当 QOQP 时， OPQ 是等腰三角形．13 ，2 3 ， CE// PB又HM/ /y 轴，四边形 PMEC 是平行四边形， EM CP 8 m ，HMHE EM4 ( 8 m) 4 mBH8 3 5 ， HM//y轴，BHM ∽ BOP ，HM BH4 m5m32OPBOm83②当 OP OQ 时， OPQ 是等腰三角形．EH // y 轴，OPQ ∽ EMQ ，EQ EM ， EQEMOQOPEM EQ OEOQ OE OP5 ( m) 5 m ， HM4 (5m) ，EH // y 轴，BHM ∽BOP ，HM BHOPBO1 m5 m8 当 m 的值为8 32 时， OPQ 是等腰三角形．或m83335. 解：（ 1） ∵ 抛物线 y=ax 2+bx ﹣ 5 与 y 轴交于点 C ， ∴C （ 0，﹣ 5）， ∴OC=5 ． ∵ OC=5OB ， ∴OB=1 ，又点 B 在 x 轴的负半轴上， ∴ B （﹣ 1， 0）．∵ 抛物线经过点 A （ 4，﹣ 5）和点 B （﹣ 1， 0），∴，解得， ∴ 这条抛物线的表达式为 y=x 2﹣ 4x ﹣ 5．（ 2）由 y=x 2﹣ 4x ﹣ 5，得顶点 D 的坐标为（ 2，﹣ 9）．连接 AC ，∵ 点 A 的坐标是（ 4，﹣ 5），点 C 的坐标是（ 0，﹣ 5），又S△ABC = ×4×5=10， S △ACD = ×4×4=8，∴ S 四边形 ABCD =S △ABC +S △ACD =18．（ 3）过点 C 作 CH ⊥ AB ，垂足为点 H ． ∵ S △ABC = ×AB ×CH=10 ，AB=5 ，∴ CH=2，在 RT △ BCH 中， ∠ BHC=90 °， BC=， BH==3，∴ tan ∠CBH== ．∵ 在 RT △ BOE 中， ∠ BOE=90 °， tan ∠ BEO= ，∵ ∠ BEO= ∠ ABC ， ∴，得 EO= ， ∴ 点 E 的坐标为（ 0，6. 解：（ 1） ∵ 抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点 A （﹣ 3， 0）， B （ 9， 0）和 C （ 0，4）． ∴ 设抛物线的解析式为 y=a （x+3 ）（ x ﹣ 9）， ∵ C （ 0，4）在抛物线上， ∴4=﹣ 27a ，∴ a= ， ∴ 设抛物线的解析式为 y= ﹣ （ x+3 ）（ x 9 ） = ﹣ x 2，﹣﹣ + x+4 ∵ CD 垂直于 y 轴， C （ 0 4 ∴ ﹣ x 2 x+4=4 ， ∴ x=6， ∵ D （ 6，4），，） + （ 2）如图 1， ∵ 点 F 是抛物线 y= ﹣ x 2+x+4 的顶点，∴ F （ 3，）， ∴ FH= ， ∵GH ∥ A 1O 1，∴，∴ ， ∴ GH=1 ，∵ Rt △ A 1O 1F 与矩形 OCDE 重叠部分是梯形 A 1O 1HG ，∴ S 重叠部分 =S △A1O1F ﹣S △FGH = A 1O 1×O 1F ﹣ GH ×FH= ×3×4 ﹣ ×1× = ．（ 3） ① 当 0＜ t ≤3 时，如图 2， ∵ C 2O 2∥ DE ， ∴，∴， ∴ O 2G=t ， ∴ S=S = OO 2×O 2G=t × t=t 2，△OO2G② 当 3＜ t ≤6 时，如图 3，∵ C 2 H ∥ OC ，∴，∴， ∴ C 2H= （ 6 ﹣ t ）， ∴ S=S 四边形 A2O2HG =S △A2O2C2﹣S△C2GH= OA ×OC ﹣ C 2H ×（ t ﹣3） = ×3×4﹣ × （ 6﹣ t ）（ t ﹣ 3）= t 2﹣ 3t+12∴ 当 0＜ t ≤3 时， S= t 2，当 3＜ t ≤6 时， S= t 2﹣ 3t+12．7. 解：（ 1） ∵ 抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象经过点 A （﹣ 2，0），点 B （ 4，0），点 D （ 2， 4），∴ 设抛物线解析式为 y=a （ x+2）（ x ﹣ 4）， ∴ ﹣ 8a=4， ∴ a=﹣，∴ 抛物线解析式为 y=﹣（ x+2）（ x ﹣ 4）=﹣ x 2+x+4 ；（ 2）如图 1， ① 点 E 在直线 CD 上方的抛物线上，记E ′，连接 CE ′，过 E ′作 E ′F ′⊥ CD ，垂足为F ′，由（ 1）知， OC=4 ，∵ ∠ ACO= ∠ E ′CF ′，∴ tan ∠ ACO=tan ∠E ′CF ′，∴=，设线段 E ′F ′=h ，则 CF ′=2h ， ∴ 点 E ′（ 2h ，h+4 ）14∴ h=0 （舍） h= ∴ E ′（ 1，），② 点 E 在直线 CD 下方的抛物线上，记 E ，同 ① 的方法得， E （ 3，），点 E 的坐标为（ 1，），（3，）（ 3） ① CM 为菱形的边，如图 2，在第一象限内取点P ′P ′ P ′N ′∥ y 轴，交 BC于 N ′ P ′ P ′M ′∥ BC ，，过点作，过点作交 y 轴于 M ′， ∴ 四边形 CM ′P ′N ′是平行四边形， ∵ 四边形 CM ′P ′N ′是菱形，∴ P ′M ′=P ′N ′，过点 P ′作 P ′Q ′⊥ y 轴，垂足为 Q ′， ∵ OC=OB ，∠ BOC=90 °，∴ ∠ OCB=45 °， ∴ ∠ P ′M ′C=45 °，设点 P ′（ m ，﹣ m 2+m+4 ），在 Rt △ P ′M ′Q ′中， P ′Q ′=m ， P ′M ′= m ， ∵ B （ 4， 0）， C （0， 4），∴ 直线 BC 的解析式为 y= ﹣ x+4 ，∵ P ′N ′∥ y 轴， ∴ N ′（ m ，﹣ m+4），∴ P ′N ′=﹣ m 2+m+4 ﹣（﹣ m+4） =﹣ m 2+2m ， ∴ m= ﹣ m 2+2m ， ∴ m=0 （舍）或 m=4 ﹣ 2 ，菱形 CM ′P ′N ′的边长为（ 4﹣ 2 ） =4﹣ 4．② CM 为菱形的对角线，如图 3，在第一象限内抛物线上取点P ，过点 P 作 PM ∥BC ，交 y 轴于点 M ，连接 CP ，过点 M 作 MN ∥ CP ，交 BC 于 N ，∴ 四边形 CPMN 是平行四边形，连接PN 交 CM 于点 Q ，∵ 四边形 CPMN 是菱形， ∴ PQ ⊥ CM ， ∠ PCQ=∠ NCQ ， ∵ ∠OCB=45 °，∴ ∠ NCQ=45 ° ∴ ∠PCQ=45 ° ∴ ∠CPQ= ∠ PCQ=45° ∴ PQ=CQ，，，，设点 P （ n ，﹣ n 2+n+4）， ∴CQ=n ， OQ=n+2 ， ∴ n+4=﹣ n 2+n+4 ， ∴ n=0 （舍）， ∴ 此种情况不存在． ∴ 菱形的边长为4 ﹣ 4．8. 解：（ 1）把 A （﹣ 1，1）， B （ 2， 2）代入 y=ax 2+bx 得：，解得，故抛物线的函数表达式为y=x 2﹣ x ， ∵BC ∥x 轴，设 C （x 0， 2）． ∴ x 02﹣ x 0=2，解得： x 0=﹣或 x 0=2，∵ x 0＜ 0∴ C （﹣， 2）；（ 2）设 △BCM 边 BC 上的高为 h ， ∵BC= ， ∴ S △BCM =h=， ∴ h=2 ，点 M 即为抛物线上到 BC 的距离为2 的点， ∴ M 的纵坐标为 0 或 4，令 y=x 2﹣ x=0 ，解得： x 1 =0，x 2=，∴ M 1（0，0）， M 2（， 0），令 y=x 2﹣x=4 ，解得： x 3=， x 4= ，∴ M 3（， 0）， M 4（， 4），综上所述： M 点的坐标为：（0， 0），（， 0），（， 0），（， 4）；（ 3）∵ A （﹣ 1， 1）， B（ 2， 2）， C（﹣， 2）， D（ 0， 2），∴ OB=2， OA=， OC=，∴ ∠ AOD= ∠ BOD=45 ° tan∠ COD=，①如图1，当△ AOC ∽ △ BON时，，∠ AOC= ∠ BON，，∴ ON=2OC=5 ，过 N 作 NE ⊥ x 轴于 E，∵ ∠ COD=45°﹣∠ AOC=45°﹣∠ BON=∠NOE，在 Rt△ NOE 中， tan∠ NOE=tan ∠ COD= ，∴ OE=4 ， NE=3，∴ N（4，3）同理可得N （3， 4）；②如图 2，当△ AOC ∽△ OBN 时，，∠ AOC=∠OBN，∴ BN=2OC=5，过 B 作 BG ⊥ x 轴于 G，过 N 作 x 轴的平行线交BG 的延长线于F，∴ NF⊥ BF，∵ ∠ COD=45 °﹣∠ AOC=45 °﹣∠ OBN= ∠NBF ，∴ tan∠NBF=tan ∠ COD= ，∴ BF=4，NF=3，∴ N （﹣ 1，﹣ 2），同理N （﹣ 2，﹣ 1），综上所述：使得△AOC与△ OBN相似（边OA 与边 OB 对应）的点N 的坐标是（ 4， 3），（ 3， 4），（﹣ 1，﹣ 2），（﹣ 2，﹣ 1）．。

(完整word版)二次函数精选练习题及答案

二次函数练习题及答案一、选择题1．将抛物线23y x =先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是（ )A 23(2)1y x =++B 。

23(2)1y x =+-C 。

23(2)1y x =-+ D.23(2)1y x =-- 2．将抛物线22+=x y 向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………（ ) Ａ．32+=x y ; Ｂ．12+=x y ；Ｃ．2)1(2++=x y ；Ｄ．2)1(2+-=x y ．3．将抛物线y= (x —1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A ．y=（x —2）2B ．y=（x —2)2+6C ．y=x 2+6D ．y=x 24．由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3x =-C ．其最小值为1D ．当x<3时，y 随x 的增大而增大5．如图，抛物线的顶点P 的坐标是(1，﹣3），则此抛物线对应的二次函数有（ )A ．最大值1B ．最小值﹣3C ．最大值﹣3D ．最小值16．把函数()y f x ==246x x -+的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是（）A ．2(3)3y x =-+B ．2(3)1y x =-+C ．2(1)3y x =-+D ．2(1)1y x =-+7．抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C 。

b= -2,c=-1 D 。

b= -3， c=2二、填空题8．二次函数y=－2(x －5)2＋3的顶点坐标是．9．已知二次函数2y x bx c =-++中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，点11(,)A x y 、22(,)B x y 在函数图象上，当1201,23x x <<<<时，则1y 2y （填“>”或“<”）．x 0 1 2 3 y1- 2 3 210．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式为．11．求二次函数2245y x x =--的顶点坐标(＿＿＿）对称轴＿＿＿＿。

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》同步练习.docx

初中数学试卷桑水出品九年级数学第22章《二次函数》同步练习一、选择题1．已知反比例函数y=k x的图象如图，则二次函数y=2kx 2-4x+k 2的图象大致为（）2．（3分）（2015•牡丹江）抛物线y=3x 2+2x ﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）．A ．y=3x 2+2x ﹣5B ．y=3x 2+2x ﹣4C ．y=3x 2+2x+3D ．y=3x 2+2x+43．“一般的，如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2-2x=1x-2实数根的情况是（）A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根4．已知二次函数c bx ax ++=2y 自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系： x2 4 5 y0．37 0．37 4那么()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-+-++a ac b b a ac b b c b a 242422的值为（）（A ）24 （B ）20 （C ）10 （D ）45．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A 、开口向下B 、对称轴是x=-1C 、顶点坐标是（1，2）D 、与x 轴有两个交点6．（2015•天水）二次函数y=ax 2+bx ﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．37．将函数y=x 2+6x+7进行配方正确的结果应为（）A 、y=（x+3）2+2B 、y=（x-3）2+2C 、y=（x+3）2-2D 、y=（x-3）2-28．抛物线()21232y x =--的顶点坐标是（） A ．()2,3- B ．()2,3 C ．()2,3- D ．()2,3--二、填空题9．如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是．10．已知函数2142+-+-=a ax x y ，当0≤x ≤1时的最大值是2，则实数a 的值为． 11．将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为___________________．12．抛物线c bx x y ++=2经过A （1-,0），B （3,0）两点，则这条抛物线的解析式为．13．已知点（m ，n ）在抛物线122+=x y 的图象上，则1242+-n m = ．14．若把二次函数y=x 2+6x+2化为y=（x-h ）2+k 的形式，其中h ，k 为常数，则h+k= ．15．对于二次函数223y x mx =--，有下列说法：①如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m ≥1；②如果它的图象与x 轴的两交点的距离是4，则1m =±；③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=－1；④如果当x=1时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2014时的函数值为－3．其中正确的说法是．16．二次函数622+-=x x y 的最小值是．17．如果抛物线2)1(x m y -=的开口向上，那么m 的取值范围是．18．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线 _________ ．三、解答题19．已知抛物线y=ax 2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x 的方程ax 2+bx ﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．20．如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．21．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0．5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0．8s时，离地面的高度为3．5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2．44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？22．如图，抛物线y=-12x2+bx+c与直线y=12x+1交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．（1）点A的坐标是，点B的坐标是；（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；（4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值．参考答案1．D ．2．C ．3．C ．4．A5．C ．6．D ．7．C ．8．A9．-1＜x ＜3．10．103或6-． 11．y=32(x+2)+312．322--=x x y ．13．-1．14．-10．15．①②④．16．517．1m >18．x=-1．19．（1）见解析；（2）x=－2 20．（1）抛物线解析式是y=x 2﹣2x ，对称轴是直线x=1；（2）S=241t （0≤t ≤3）;S=29341-2-+t t （3＜t ≤4）；S=21321-2-+t t （4＜t ≤5）;（3）点P 坐标为（1，1）或（1，2）或（1，31）或（1，311）． 21．（1）当t=12532时，y 最大=21928；（2）能将球直接射入球门 22．（1）（-2，0）（2，2）；（2）y=-12x 2+12x+3；（3）m=-4n 2+10n-2；（4）1．。

(完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)

二次函数总复习经典练习题1．抛物线y=－3x2＋2x－1 的图象与坐标轴的交点情况是( )(A) 没有交点．(B) 只有一个交点．(C) 有且只有两个交点．(D) 有且只有三个交点．2．已知直线y=x 与二次函数y=ax2－2x－ 1 图象的一个交点的横坐标为1，则 a 的值为( )(A)2 ．(B)1 ．(C)3 ．(D)4 ．3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ ABC的面积为( ) (A)6 ．(B)4 ．(C)3 ．(D)1 ．24．函数y=ax 2＋bx＋ c 中，若a> 0，b< 0，c<0，则这个函数图象与x 轴的交点情况是( )(A) 没有交点．(B) 有两个交点，都在x 轴的正半轴．(C) 有两个交点，都在x 轴的负半轴．(D) 一个在x 轴的正半轴，另一个在x 轴的负半轴．5．已知(2 ，5) 、(4 ，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c 上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( ) a(A) x= ．(B) x=2．(C) x=4．(D) x=3．b6．已知函数y=ax2＋bx＋ c 的图象如图 1 所示，那么能正确反映函数y=ax＋ b 图象的只可能是( )7．二次函数y=2x2－4x＋5 的最小值是_____ ．28．某二次函数的图象与x轴交于点( －1，0) ，(4 ，0) ，且它的形状与y=－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为_____ ．9．若函数y=－x2＋4 的函数值y> 0，则自变量x 的取值范围是______ ．10．某品牌电饭锅成本价为70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：801001101008060为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为元．11．函数y=ax 2－（a－3）x＋ 1 的图象与x 轴只有一个交点，那么 a 的值和交点坐标分别为12．某涵洞是一抛物线形, 它的截面如图3 所示, 现测得水面宽AB 1.6m, 涵洞顶点O 到水面的距离为2.4m, 在图中的直角坐标系内, 涵洞所在抛物线的解析式为13．（本题8 分）已知抛物线y=x2－2x－2 的顶点为A，与y 轴的交点为B，求过A、B 两点的直线的解析式．14．（本题8分）抛物线y=ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图3所示，求该抛物线在y 轴左侧与x 轴的交点坐标．15．（本题8 分）如图4，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a> 0）的顶点是C（0，1），直线l ：y＝－ax＋3 与这条抛物线交于P、Q两点，且点P 到x 轴的距离为2．（1）求抛物线和直线l 的解析式；（2）求点Q的坐标．16．（本题8 分）工艺商场以每件155 元购进一批工艺品．若按每件200 元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100 件；若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？17．（本题10 分））杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第 1个月到第x 个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y=ax2＋bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元) ，g也是关于x 的二次函数．(1) 若维修保养费用第 1 个月为 2 万元，第 2 个月为 4 万元．求y 关于x 的解析式；(2) 求纯收益g 关于x 的解析式；(3) 问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？18(本题10分)如图所示，图4- ①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B3=50m，5 根支柱A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5 之间的距离均为15m，B1B5∥ A1A5，将抛物线放在图4- ②所示的直角坐标系中．(1) 直接写出图4- ②中点B1、B3、B5的坐标；(2) 求图4- ②中抛物线的函数表达式；(3) 求图4- ①中支柱A2B2、A4B4 的长度．B319、如图5，已知A(2，2)，B(3，0)．动点P( m，0)在线段OB上移动，过点P作直线l 与x 轴垂直．(1) 设△ OAB中位于直线l 左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；(2) 试问是否存在点P，使直线l 平分△ OAB的面积？若有，求出点P 的坐标；若无，请说明理由．更多学习方法和中高考复习资料，免费下载，扫一扫关注微信：答案：一、1．B 2 ．D 3 ．C 4 ．D 5 ．D 6．B二、 7．3 8 ．y =－ x ＋3x ＋4 9 ．－ 2< x <2 10 ．1301 115 211． a =0，（，0）；a =1，（－1，0）；a =9，（，0） 12 ． y x 23 3 413．抛物线的顶点为（1，－ 3），点 B 的坐标为（0，－ 2）．直线 AB 的解析式为 y =－x －2 14．依题意可知抛物线经过点（1，0）．于是 a ＋ 2a ＋ a 2＋ 2=0，解得 a 1=－1，a 2=－2．当 a = －1 或 a =－2 时，求得抛物线与 x 轴的另一交点坐标均为（－3，0）2 15．（1）依题意可知 b =0，c =1，且当 y =2 时，ax 2＋1=2①，－ ax ＋3=2②．由①、②解得 a =1， x =1．故抛物线与直线的解析式分别为： y =x 2＋ 1，y =－ x ＋3；（2） Q （－2，5）216．设降价 x 元时，获得的利润为 y 元．则依意可得 y =（45－x ）（100 ＋4x ）= －4x 2＋80x ＋4500，即 y =－4（x －10）2＋4900．故当 x =10时， y 最大=4900（元）2217．（1）将（1，2）和（2，6）代入 y =ax 2＋bx ，求得 a =b =1．故 y =x 2＋x ；（2） g =33x －150－y ， 22即 g =－x 2＋32x －150；（3）因 y =－（x －16） 2＋106，所以设施开放后第 16 个月，纯收益最大．令 g =0，得－ x 2＋ 32 x － 150=0．解得 x =16± 106 ，x ≈16－ 10.3=5.7（舍去 26.3）．当 x =5 时， g <0，当 x =6 时， g >0，故 6 个月后，能收回投资18．（1） B 1（ 30，0）， B 3 （0，30）， B 5 （30，0）；（2）设抛物线的表达式为 y a （x 30）（x 30），把 B 3 (0，30) 代入得 y a(0 30)(0 30) 30．1∴ a ．30∵所求抛物线的表达式为： y3）∵ B 4 点的横坐标为 15， 1 45∴B 4 的纵坐标 y 4 (15 30)(15 30) ．4 30 2∵ A 3B 3 50 ，拱高为 30，1 (x 30)(x 30) ． 30∴立柱A4B445 8520 (m) ．22由对称性知：85A2B2 A4B4 (m) ．2四、1 2 1 119．（1）当0≤m≤2时，S= m2；当2<m≤3时，S= ×3×2－（3 －m）（－2m＋6）= －m22 2 2＋6m－6．（2）若有这样的P点，使直线l 平分△ OAB的面积，很显然0<m<2．由于△ OAB3 1 3的面积等于3，故当l 平分△ OAB面积时，S= ．∴ m2．解得m= 3 ．故存在这样2 2 2的P点，使l 平分△ OAB的面积．且点P的坐标为（3 ，0）．。

2017二次函数同步练习最完整编辑

2017二次函数同步练习最完整编辑一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①142+-=x x y ； ②22x y =；③x x y 422+=； ④x y 3-=； ⑤12--=x y ；⑥p nx mx y ++=2；⑦xy 4=； ⑧x y 5-=。

2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为t t s 252+=，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为。

3、若函数54)82(22++-+=x x m m y 是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为。

4、已知函数1)3(72++=-m x m y 是二次函数，则m ＝。

5、若函数15)2(22++-=-x x m y m是关于x 的二次函数，则m 的值为。

6、已知函数35)1(12-+-=+x x m y m是二次函数，求m 的值。

同步作业（2）二次函数)0(2≠=a ax y 的图象与性质A1. 二次函数221x y =的顶点坐标是，对称轴是直线。

2. 二次函数241x y =的图象开口，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而；当x ＜ 0时，y 随x 的增大而；当x ＝ 0时，函数y 有最值是。

3. 二次函数23x y -=的图象开口，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而；当x ＜ 0时，y 随x 的增大而；当x ＝ 0时，函数y 有最值是。

4. 已知点A （2，1y ），B （4，2y ）在二次函数23x y -=的图象上，则1y 2y . 5. 已知点A （－2，1y ），B （4，2y ）在二次函数)0(2>=a ax y 的图象上，则1y 2y . 6. 在函数222)1(,321,,4,-=+=-===x y x y x y x y x y 中，其图象的对称轴是y 轴的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 抛物线221x y -=不具有的性质是（） A ．开口向下； B ．对称轴是y 轴； C ．当x ＞ 0时，y 随x 的增大而减小； D ．函数有最小值8. 抛物线2228,5,41x y x y x y =-==共有的性质是（）A ．开口方向相同B ．开口大小相同C ．当x ＞ 0时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴相同9. 已知抛物线2ax y =经过点A （1，－4），求（1）x ＝4时的函数值；（2）y ＝－8时的x 的值。

第22章二次函数同步练习(含答案)

22.1 二次函数同步练习1、形如_______________________的函数叫做二次函数，这里尤其注意的是： a ≠0,同时，二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数。

但实际运用的，我们要注意自变量的取值范围。

对二次函数概念的理解：①．强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y 是关于x 的二次多项式．②．在c bx ax y ++=2中自变量是x ，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值．③．在y=50100502++x x 中， a=50， b=100， c=50．④．为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，c bx ax ++2就不是关于x 的二次多项式了) ⑤．b 和c 是否可以为零？b 和c 均可为零．若b=0，则c ax y +=2；若c=0，则bx ax y +=2；若b=c=0，则2ax y =．以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而c bx ax y ++=2是二次函数的一般形式. 2、下列各式中是一次函数关系的是：A 3x-2y+5 B s=vt C y=2x+3 D y=x ±(x 0≥)3、下列各式中，y 是x 的二次函数的是（）A ．x+y 2-1=0B ．y=（x+1）（x-1）-x 2C ．D ．2（x-1）2+3y-2=04、若函数y=（m 2+m ）221m m x --是二次函数，那么m 的值是（） A ．2 B ．-1或3 C ．3 D ．-15、若函数y =(m-1)xm-k+3是y 关于x 的一次函数，则m=____;当k=____时，此函数为y 关于x 的正比例函数。

6、一次函数y=kx+b 过一、三、四象限，则k____0 ，b____0。

7、平行于y=2x 且过（—2，5），求这个函数解析式8、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

【最新整理，下载后即可编辑】2017二次函数同步练习最完整编辑一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 .①142+-=x x y ； ②22x y =； ③x x y 422+=； ④x y 3-=； ⑤12--=x y ；⑥p nx mx y ++=2；⑦xy 4=；⑧x y 5-=。

2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为t t s 252+=，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为。

3、若函数54)82(22++-+=x x m m y 是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为。

4、已知函数1)3(72++=-m x m y 是二次函数，则m ＝。

5、若函数15)2(22++-=-x x m y m 是关于x 的二次函数，则m 的值为。

6、已知函数35)1(12-+-=+x x m y m 是二次函数，求m 的值。

同步作业（2）二次函数)0(2≠=a ax y 的图象与性质A1. 二次函数221x y =的顶点坐标是，对称轴是直线。

2. 二次函数241x y =的图象开口，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而；当x ＜ 0时，y 随x 的增大而；当x ＝ 0时，函数y 有最值是。

3. 二次函数23x y -=的图象开口，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而；当x ＜ 0时，y 随x 的增大而；当x ＝ 0时，函数y 有最值是。

4. 已知点A （2，1y ），B （4，2y ）在二次函数23x y -=的图象上，则1y 2y .5. 已知点A （－2，1y ），B （4，2y ）在二次函数)0(2>=a ax y 的图象上，则1y 2y .6. 在函数222)1(,321,,4,-=+=-===x y x y x y x y x y 中，其图象的对称轴是y 轴的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 抛物线221x y -=不具有的性质是（）A ．开口向下；B ．对称轴是y 轴；C ．当x ＞ 0时，y 随x 的增大而减小；D ．函数有最小值8. 抛物线2,41x y =共有的性质是（）A ．开口方向相同B ．开口大小相同C ．当x ＞ 0时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴相同 9. 已知抛物线2ax y =经过点A （1，－4），求（1）x ＝4时的函数值；（2）y ＝－8时的x 的值。

符号口方向轴2axy=a＞0 向上y轴(x＝0)（0，0）当x＜0时，当x＞0时，x＝0时，y最小＝0a＜0 向下y轴(x＝0)（0，0）当x＜0时，当x＞0时，x＝0时，y最大＝0kaxy+=2a＞0 向上y轴(x＝0)(0，k) 当x＜0时，当x＞0时，x＝0时，y最小＝ka＜0 向下y轴(x＝0)(0，k) 当x＜0时，当x＞0时，x＝0时，y最大＝k2)(hxay-=a＞0 向上x＝h (h，0) 当x＜h时，当x＞h时，x＝h时，y最小＝0a＜0 向下x＝h (h，0) 当x＜h时，当x＞h时，x＝h时，y最大＝0khxay+-=2)(a＞0向上x＝h (h，k) 当x＜h时，当x＞h时，x＝h时，y最小＝k a＜0向下x＝h (h，k) 当x＜h时，x＝h时，y最大＝k二次函数的性质当x ＞h 时， c bx axy ++=2a ＞0 向上ab x 2-=)44,2(2ab ac a b -- 当x ＜ab 2-时，当x ＞a b 2-时，当a bx 2-=时，ab ac y 442-=最小a ＜0 向下ab x 2-=)44,2(2ab ac a b -- 当x ＜a b 2-时，当x ＞ab 2-时，当a bx 2-=时，ab ac y 442-=最大同步作业（3）函数c ax y +=2的图象与性质 1．抛物线322--=x y 的开口，对称轴是，顶点坐标是，当x 时， y 随x 的增大而增大，当x 时， y 随x 的增大而减小.2．将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为，并分别写出这两个函数的顶点坐标、。

3．二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值等于。

同步作业（4）函数()2h x a y -=的图象与性质 1．填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标()223--=x y()2321+=x y 1．已知函数()412-+=x y 。

（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点。

（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0。

同步作业（6）函数c bx ax y ++=2的图象和性质1．抛物线942++=x x y 的对称轴是。

2．抛物线251222+-=x x y 的开口方向是，顶点坐标是。

3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x ＝－2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。

4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ；（2）2832-+-=x x y ；（3）4412-+-=x x y5．把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，试求b 、c 的值。

6．把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。

7．某商场以每台2500元进口一批彩电。

如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？同步作业（7）二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式()k h x a y +-=2，则最值为k ；如果解析式为一般式c bx ax y ++=2则最值为ab ac 442-） A1. 抛物线m m x x y -++=2242经过坐标原点，则m 的值为。

2. 抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为（1，3），则b ＝，c ＝ .3. 抛物线y ＝x 2＋3x 的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 若抛物线y ＝ax 2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )C.5. 若直线y ＝ax ＋b 不经过二、四象限，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y 轴C.开口向下，对称轴平行于y 轴D.开口向上，对称轴平行于y 轴 6. 已知抛物线y ＝x 2＋(m －1)x －14的顶点的横坐标是2，则m 的值是_______.7. 抛物线322-+=x x y 的对称轴是。

8. 若二次函数332-+=mx x y 的对称轴是直线x ＝1，则m ＝。

9. 当n ＝________，m ＝______时，函数y ＝(m ＋n)nx ＋(m －n)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.10. 已知二次函数3222++-=a ax x y ，当a 时，该函数y 的最小值为０？11. 已知二次函数m x x y +-=62的最小值为１，那么m ＝。

12. (易错题)已知二次函数1)1(2-+-+=m x m mx y 有最小值为０，则m ＝。

13. 已知二次函数342-+-=m x x y 的最小值为3，则m ＝。

14. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y 和提出概念所用的时间x （单位：分）之间大体满足函数关系式：436.21.02++-=x x y （0≤x ≤30）。

y 的值越大，表示接受能力越强。

试根据关系式回答：（1）若提出概念用10分钟，学生的接受能力是多少？（2）概念提出多少时间时？学生的接受能力达到最强？B15. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示。

图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系是4522++-=x x y 。

请回答下列问题：（1）柱子OA 的高度是多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？16. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线21212++-=x x y 的一部分，根据关系式回答：（1）该同学的出手最大高度是多少？（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？（3）该同学的成绩是多少？17. 如图，正方形EFGH 的顶点在边长为a 的正方形ABCD 的边上，若AE ＝x ，正方形EFGH 的面积为y 。

（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）正方形EFGH 有没有最大面积？若有，试确定E 点位置；若没有，说明理由。

同步作业（8）二次函数的增减性18. 二次函数5632+-=x x y ，当1>x 时，y 随x 的增大而；当1<x 时，y 随x 的增大而；当1=x 时，函数有最值是。

19. 已知函数542+-=mx x y ，当2->x 时，y 随x 的增大而增大；当2-<x 时，y 随x 的增大而减少；则x ＝1时，y 的值为。

20. 已知二次函数1)1(2++-=m x y ，当1≥x 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .21. 已知二次函数253212++-=x x y 的图象上有三点)(),,(),,(332211y x C y x B y x A ，且3213x x x <<<，则321,,y y y 的大小关系为.二次函数的平移技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。

将二次函数一般式化为顶点式()k h x a y +-=2，平移规律：k ，正上负下，h ，正右负左.22. 抛物线223x y -=向左平移３个单位，再向下平移４个单位，所得到的抛物线的关系式为。