人教版九年级上册数学 22.1.1 二次函数 同步练习
人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图像和性质》同步测试题及答案
人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图像和性质》同步测试题及答案一、选择题1．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x−3B．y=(x+1)2−x2C．y=2x(x+1)D．y=−2x22．抛物线y=3(x+2)2+3的顶点坐标是（）A．(−2，3)B．(2，−3)C．(−2，−3)D．(2，3)3．若二次函数y=ax2+1的图象经过点P(1，2)，则该图象必经过点（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，1）4．如图所示，当b<0时，函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．5．将二次函数y=5x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=5(x+3)2+2B．y=5(x−3)2+2C．y=5(x+3)2−2D．y=5(x−3)2−26．在二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥17．已知A(−1,y1)，B(2,y2)，C(4,y3)是二次函数y=−x2+2x+c的图像上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y1<y3<y2D．y3<y1<y28．二次函数y=ax2+4x+1（a为实数，且a<0），对于满足0≤x≤m的任意一个x的值，都有−2≤y≤2，则m的最大值为（）A．12B．23C．2 D．32二、填空题9．二次函数y=−x2−2x+1的一次项系数是．10．抛物线y=x2−2x+2的对称轴是直线．11．若函数y=(2−m)x|m|+1（m是常数）是二次函数，则m的值是.12．若关于x的二次函数y=mx2−6x+1的图象与x轴有2个公共点，则m的取值范围是．13．如图，二次函数y=−x2+m(m>0)的图像经过一个顶点在原点的正方形的另三个顶点，则m=．三、解答题14．已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点(-1，0)和点(3，0)．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）写出该抛物线的对称轴．15．如图所示，二次函数y=(x−1)(x−a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x=2.（1）求a的值.（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.16．如图，若二次函数y=x2−2x−3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求顶点坐标和A，B两点的坐标；（2）若P为二次函数图象上一点且S△PAB=8，求P点的坐标．17．如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A(−1，0)、B两点，交y轴于C(0，3)，点P在抛物线上，横坐标设为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围；（3）若抛物线在点P右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为−1−m，求m的值．参考答案1．C2．A3．A4．B5．D6．A7．D8．D9．−210．x ＝111．-212．m <9且m ≠013．214．（1）解：∵抛物线y=x 2+bx+c 的图象经过点(-1，0)和点(3，0) ∴{(−1)2−b +c =032+3b +c =0，解得：{b =−2c =−3 ∴抛物线的解析式为：y=x 2-2x-3；（2）解：抛物线的对称轴为：x =−b 2a =−−22×1=1.∴该抛物线的对称轴为直线x=115．（1）解：y=（x-1）（x-a ）=x 2-（1+a ）x+a∵抛物线的对称轴为直线x=2∴−−(1+a )2=2解之：a=3.（2）解：y=x 2-4x+3=（x-2）2-1∵ 向下平移该二次函数的图象，使其经过原点设平移后的函数解析式为y=（x-2）2-1-k∴4-1-k=0解之：k=3∴y=（x-2）2-1-3=x 2-4x.16．（1）解：令y =0，则0=x 2−2x −3解得x 1=−1，x 2=3∴A(−1，0)，B(3，0)；（2）解：∵A(−1，0)，B(3，0)∴AB =4设点P 的坐标为(x ，y)由题意S △ABP =8∴12AB ×|y|=8∴|y|=4则y =±4当4=x 2−2x −3时解得：x =1+2√2或x =1−2√2当−4=x 2−2x −3时解得x 1=x 2=1故所求点P 的坐标为(1+2√2，4)，或(1−2√2，4)或(1，−4)．17．（1）解：由题意，将A 、C 两点坐标代入已知解析式得，{−1−b +c =0c =3∴{b =2c =3． ∴所求解析式为：y =−x 2+2x +3．（2）−1<m <3（3）解：由题意，y =−x 2+2x +3的对称轴为x =1．当m ≤1时，当x =1时，P 右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为−1−m =4 ∴m =−5．当m >1时，当x =m 时，P 右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为−1−m =−m 2+2m +3 ∴m 1=−1(舍去)，m 2=4．综上，符合题意得m 为−5或4．。
人教版数学九年级上册第22章 22.1.1二次函数 同步练习(含答案解析)
人教版数学九年级上册第22章22.1.1二次函数同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A. 10（1+x）2=36.4B. 10+10（1+x）2=36.4C. 10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D. 10+10（1+x）+10（1+x）2=36.42.为执行“均衡教育”政策，我县2015年投入教育经费2500万元，预计2017年投入3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A. 2500（1+x）2=3600B. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=3600C. 2500（1﹣x）2=3600D. 2500（1+x）+2500（1+x）2=36003.将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（）A. （x+2）（x﹣2）×1=15B. x（x﹣2）×1=15C. x（x+2）×1=15D. （x+4）（x﹣2）×1=154.沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A. 20（1+2x）=80B. 2×20（1+x）=80C. 20（1+x2）=80D. 20（1+x）2=805.某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A. 800（1+a%）2=578B. 800（1﹣a%）2=578C. 800（1﹣2a%）=578D. 800（1﹣a2%）=5786.心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A. y=﹣（x﹣13）2+59.9B. y=﹣0.1x2+2.6x+31C. y=0.1x2﹣2.6x+76.8D. y=﹣0.1x2+2.6x+437.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A. 560（1+x）2=315B. 560（1﹣x）2=315C. 560（1﹣2x）2=315D. 560（1﹣x2）=3158.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A. 5000（1﹣x﹣2x）=2400B. 5000（1﹣x）2=2400C. 5000﹣x﹣2x=2400D. 5000（1﹣x）（1﹣2x）=24009.某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）A. 85%a10%×90B. 90×85%×10%=aC. 85%（90﹣a）=10%D. （1+10%）a=90×85%10.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A. x（x﹣10）=900B. x（x+10）=900C. 10（x+10）=900D. 2[x+（x+10）]=900二、填空题（共6题；共6分）11.已知二次函数y=ax|a﹣1|+3在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a=________．12.二次函数y=（m﹣1）x2+x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为________．13.已知二次函数y=kx2+2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围________．14.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与日销售量y（件）之间的关系如下表．按照这样的规律可得，日销售利润w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式是________．15.某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为________．16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP=x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，y=S1+S2，则y与x的关系式是________．三、解答题（共4题；共20分）17.已知函数y=（m﹣2）x +2x﹣1是一个二次函数，求该二次函数的解析式．18.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．19.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．20.如图，在△ABC中，∠C=90，AC=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动．动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PCQ的面积S随出发时间t如何变化？（写出函数关系式及t的取值范围）答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．2.【答案】A【解析】【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则2017年的投入为2500（1+x）2万元，由题意，得2500（1+x）2=3600．故选：A．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2017年的投入，再根据“2017年投入3600万元”可得出方程．3.【答案】C【解析】【解答】解：长方体运输箱底面的宽为x m，则长为（x+2）m．容积为x（x+2）×1=15；故选C．【分析】表示出长方体运输箱底面的宽为xm，则长为（x+2）m，进而得到容积为x（x+2），由围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，列方程即可．4.【答案】D【解析】【解答】解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选D．【分析】根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．5.【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：800（1﹣a%）2=578．故选：B．【分析】直接根据题意分别表示出两次降价后的价格进而得出等式求出答案．6.【答案】D【解析】【解答】解：设抛物线解析式为：y=a（x﹣13）2+59.9，将（30，31）代入得：31=a（30﹣13）2+59.9，解得：a=﹣0.1，故：y=﹣0.1（x﹣13）2+59.9═﹣0.1x2+2.6x+43．故选：D．【分析】利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案．7.【答案】B【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．8.【答案】D【解析】【解答】解：设这种药品的年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据题意得：5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400．故选D．【分析】若这种药品的第一年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是2400元可列方程．9.【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，a（1+10%）=90×85%，故选D．【分析】根据进价+进价乘利润等于标价乘打折数，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．10.【答案】B【解析】【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900．故选B．【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．二、填空题11.【答案】-1【解析】【解答】解：由二次函数定义可得|a﹣1|=2，解得a=3或a=﹣1，∵二次函数在对称轴左侧y随x的增大而增大，∴抛物线开口向下，∴a<0，∴a=-1，故答案为：-1．【分析】由二次函数的定义可求得a的值，再利用增减性对a的值进行取舍，可求得答案．12.【答案】﹣1【解析】【解答】解：∵点（0，0）在抛物线y=（m﹣1）x2+x+m2﹣1上，∴m2﹣1=0，解得m1=1或m2=﹣1，∵m=1不合题意，∴m=1故答案为：﹣1．【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m即可．13.【答案】k≥﹣1且k≠0【解析】【解答】解：由二次函数y=kx2+2x﹣1与x轴有交点，得kx2+2x﹣1=0有实数根，△=b2﹣4ac=4+4k≥0，解得k≥﹣1，又∵二次函数y=kx2+2x﹣1 ，k≠0故答案为：k≥﹣1且k≠0 ．【分析】根据抛物线与x轴有交点，可得相应方程有实数根，根据根的判别式，可得答案．14.【答案】w=﹣10x2+500x﹣4000【解析】【解答】解：由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+400；故日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：w=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣10x+400）=﹣10x2+500x﹣4000．故答案为：w=﹣10x2+500x﹣4000．【分析】根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可，再根据销量×每件利润=总利润，即可得出所获利润w为二次函数．15.【答案】8100×（1﹣x）2=7600【解析】【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100×（1﹣x）2=7600，故答案为：8100×（1﹣x）2=7600．【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1﹣x，第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．16.【答案】y=﹣x2+3x【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，AD为BC边上的高，AP=x，∴∠BAD=∠CAD=45°，BC=4，AD=2，∴AP=PE=x，PD=AD﹣AP=2﹣x，∴y=S1+S2= +（2﹣x）•x=﹣x2+3x故答案为：y═﹣x2+3x．【分析】根据题意可以得到AP、PD、DE的长，从而可以得到y与x的函数关系式，本题得以解决．三、解答题17.【答案】解：依题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0．即（m﹣2）（m+3）=0且m﹣2≠0，解得m=﹣3，则该二次函数的解析式为y=﹣5x2+2x﹣1【解析】【分析】根据二次函数的定义得到m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，由此求得m的值，进而得到该二次函数的解析式．18.【答案】解：由题意得：y=x× =﹣x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．【解析】【分析】根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值范围．19.【答案】解：∵PB=6﹣t，BE+EQ=6+t，∴S= PB•B Q= PB•（BE+EQ）= （6﹣t）（6+t）=﹣t2+18，∴S=﹣t2+18（0≤t＜6）【解析】【分析】△BPQ的面积= BP×BQ，把相关数值代入即可求解，注意得到的相关线段为非负数即可．20.【答案】解：∵动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动．动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，∴设t秒时，△PCQ的面积为S，根据题意得出：S= CQ×PC= （24﹣4t）×（12﹣2t）=4（6﹣t）2（0≤t≤6）【解析】【分析】根据两点移动速度以及移动方向得出CQ以及PC的长，进而得出S与t的函数关系式．。
数学人教版九年级上册22.1.1二次函数同步训练(解析版)
2019-2019 学年数学人教版九年级上册 22.1.1 二次函数同步训练一、选择题1.二次函数 y=2x（x﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（）A. 2B.﹣2C.﹣1 D.﹣42.对于 y=ax2+bx+c，有以下四种说法，此中正确的选项是（）A. 当 b=0 时，二次函数是y=ax2+cB. 当 c=0 时，二次函数是 y=ax2+bxC. 当 a=0 时，一次函数是y=bx+cD. 以上说法都不对3.已知对于 x 的函数 y=（m﹣1）x m+（3m+2）x+1 是二次函数，则此分析式的一次项系数是（）A. ﹣1B. 8C﹣.2 D. 14.以下函数分析式中，必定为二次函数的是（）A. y=3x ﹣1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2﹣2t+1 D. y=x2+二次函数y=3x 2﹣2x﹣4 的二次项系数与常数项的和是（）5.A. 1B. ﹣1 C. 7D﹣.66.已知 x 是实数，且知足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数 y=x2+x+1的值为（）A. 13或 3B. 7或3 C. 3D. 13或7 或 3π 2中， S 与 R 之间的关系是（）7.圆的面积公式 S= RA. S 是 R 的正比率函数B. S 是 R 的一次函数C. S是 R 的二次函数 D. 以上答案都不对8.已知函数：①y=3x﹣1；② y=3x2﹣1；③y=3x3+2x2；④y=2x2﹣2x+1，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D. 4二、填空题9.已知两个变量 x，y 之间的关系式为y= （a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．（1）当 ________时， x，y 之间是二次函数关系；（2）当 ________时， x，y 之间是一次函数关系．10.已知方程 ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c 为常数），请你经过变形把它写成你所熟习的一个函数表达式的形式．则函数表达式为________，建立的条件是________，是 ________函数．11.函数 y=2x2中，自变量 x 的取值范围是 ________，函数值 y 的取值范围是________．12.若 y= （m2+m）x m2﹣2m﹣1﹣x+3 是对于 x 的二次函数，则m=________．13.函数的图象是抛物线，则m=________．14.已知函数 y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m 为常数）．（1）当 m________时，该函数为二次函数；第- 2 -页/共11页（2）当 m________时，该函数为一次函数．三、解答题15.已知 y=（ m﹣2） x+3x+6 是二次函数，求m 的值．16.已知函数 y=（9k2﹣1）x2+2kx+3 是对于 x 的二次函数，求不等式的解集．17.若 y= （m﹣3）是二次函数，（1）求 m 的值．（2）求出该图象上纵坐标为﹣ 6 的点的坐标．18.已知函数 y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．（1）若这个函数是二次函数，求 m 的取值范围．（2）若这个函数是一次函数，求 m 的值．（3）这个函数可能是正比率函数吗？为何？19.已知 y=（ m﹣1） x是对于x的二次函数，求m 的值．20.依据下边的条件列出函数分析式，并判断列出的函数能否为二次函数：（1）假如两个数中，一个比另一个大 5，那么，这两个数的乘积 p 是较大的数 m 的函数；（2）一个半径为 10cm 的圆上，挖掉 4 个大小同样的正方形孔，节余的面积 S（cm2）是方孔边长 x（cm）的函数；（3）有一块长为 60m、宽为 40m 的矩形绿地，计划在它的周围同样的宽度内栽种阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的栽种面积 S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．答案分析部分一、选择题1.【答案】 D【考点】二次函数的定义【分析】【解答】解：y=2x（x﹣3）=2x2﹣6x．因此二次项系数与一次项系数的和=2+（﹣ 6）=﹣4．故答案为： D【剖析】第一将函数分析式整理成一般形式，而后直接得出二次项系数与一次项系数，再依占有理数加法法例算出答案。
人教版九年级数学上册22.1.1二次函数同步测试及答案(2021新)
二次函数 22.1__二次函数的图象和性质__22．1.1 二次函数 [见B 本P12]1．下列函数是二次函数的是( C )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝x 2＋2D ．y ＝x －22．二次函数y ＝3x 2－2x －4的二次项系数与常数项的和是( B )A ．1B ．－1C ．7D ．－63．自由落体公式h ＝12gt 2(g 为常量)中，h 与t 之间的关系是( C ) A ．正比例函数 B ．一次函数C ．二次函数D ．以上答案都不对4．已知二次函数y ＝3(x －2)2＋1，当x ＝3时，y 的值为( A )A ．4B ．－4C ．3D ．－35．如图22－1－1所示，在直径为20 cm 的圆形铁片中，挖去了四个半径都为x cm 的圆，剩余部分的面积为y cm 2，则y 与x 间的函数关系式为( C )图22－1－1A ．y ＝400π－4πx 2B ．y ＝100π－2πx 2C ．y ＝100π－4πx 2D ．y ＝200π－2πx 2【解析】 S 剩余＝S 大圆－4S 小圆＝π·⎝⎛⎭⎫2022－4πx 2＝100π－4πx 2，故选C.6．二次函数y ＝2x (x －3)的二次项系数与一次项系数的和为( D )A ．2B ．－2C ．－1D ．－4【解析】 y ＝2x (x －3)＝2x 2－6x ，所以二次项系数与一次项系数的和＝2＋(－6)＝－4，故选D.7．下列函数关系式，可以看作二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)模型的是( D )A ．圆的周长与圆的半径之间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，我国人口总数随年份的变化关系C ．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系D ．正方体的表面积与棱长的关系【解析】 A 中，圆的周长C 与圆的半径r 是一次函数C ＝2πr ；B 中，若我国原有人口为a ，x 年后人口数为y ＝a (1＋1%)x 也不属于二次函数；C 中距离一定，速度与时间为反比例函数；只有D 中表面积S 与棱长a 的关系为S ＝6a 2，符合二次函数关系式．8．二次函数y ＝ax 2中，当x ＝－1时，y ＝8，则a ＝__8__．【解析】 将x ＝－1，y ＝8代入y ＝ax 2中，解得a ＝8. 29．如图22－1－2所示，长方体的底面是边长为x cm 的正方形，高为6 cm ，请你用含x 的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S ＝__24x __，长方体的体积为V ＝__6x 2__，各边长的和L ＝__8x ＋24__，在上面的三个函数中，__V ＝6x 2__是关于x 的二次函数．【解析】 长方体的侧面展开图的面积S ＝4x ×6＝24x ；长方体的体积为V ＝x 2×6＝6x 2；各边长的和L ＝4x ×2＋6×4＝8x ＋24，其中，V ＝6x 2是关于x 的二次函数． 10．若y ＝x m 是关于x 的二次函数，则(m ＋2 011)2＝__2__013__．【解析】 由y ＝x m 是关于x 的二次函数，得m ＝2，所以(m ＋2 011)2＝( 2 013)2＝2 013.11．已知函数y ＝(a ＋2)x 2＋x －3是关于x __a ≠－2__．【解析】 ∵二次函数中，二次项系数不能为0，∴a ＋2≠0，即a ≠－2.12．已知函数y ＝(k 2－4)x 2＋(k ＋2)x ＋3，(1)当k __≠±2__时，它是二次函数；(2)当k __＝2__时，它是一次函数．【解析】 根据一次函数、二次函数定义求解．(1)k 2－4≠0，即k ≠±2时，它是二次函数．(2)∵⎩⎪⎨⎪⎧k 2－4＝0，k ＋2≠0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝±2，k ≠－2. ∴k ＝2. 13．把8米长的钢筋，焊成一个如图22－1－3所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形．请你写出钢筋所焊成框架的面积y (平方米)与半圆的半径x (米)之间的函数关系式．图22－1－3 解：半圆面积：12πx 2， 矩形面积：2x ×12×(8－2x －πx ) ＝8x －(2＋π)x 2，∴y ＝12πx 2＋8x －(2＋π)x 2， 即y ＝－⎝⎛⎭⎫12π＋2x 2＋8x . 14．若y ＝(m －1)xm 2＋1＋mx ＋3是二次函数，则m 的值是( B )A ．1B ．－1C ．±1D ．2【解析】 根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋1＝2，m －1≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝±1，m ≠1，∴m ＝－1，故选B. 15．如果函数y ＝(m －3)xm 2－3m ＋2＋mx ＋1是二次函数，求m .解：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋2＝2，m －3≠0，解得m ＝0. 16．如图22－1－4，已知等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20 cm ，AC 与MN 在同一条直线上，开始时点A 与点N 重合，让△ABC 以2 cm/s 的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，求(1)重叠部分的面积y (cm 2)与时间t (s)之间的函数关系式和自变量的取值范围．(2)当t ＝1，t ＝2时，重叠部分的面积．图22－1－4解：(1)∵△ABC 是等腰直角三角形，∴重叠部分也是等腰直角三角形，又∵AN ＝2t ，∴AM ＝MN －AN ＝20－2t ，∴MH ＝AM ＝20－2t ，∴重叠部分的面积为y ＝12(20－2t )2＝2t 2－40t ＋200. 所以自变量的取值范围为0≤t ≤10.(2)当t ＝1时，y ＝162(cm 2)当t ＝2时，y ＝128(cm 2)．17．如图22－1－5，小亮家去年建了一个周长为80 m 的矩形养鱼池． (1)如果设矩形的一边长为x m ，那么另一边的长为________m ；(2)如果设矩形的面积为y m 2，那么用x 表示y 的表达式为y ＝________，化简后为y ＝________；(3)根据上面得到的表达式填写下表：x 5 10 15 20 25 30 35y(4)请指出上表中边长x 为何值时，矩形的面积y 最大．图22－1－5 【解析】 S 矩形＝长×宽，(1)另一边长为12(80－2x )＝(40－x )m. 解：(1)40－x .(2)x (40－x )，－x 2＋40x .(3)175，300，375，400，375，300，175.(4)当x ＝20时，y 最大为400 m 2.18．如图22－1－6，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ACB ＝90°，AB ＝AD ，AC ＝4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．解：如图，把△ABC 绕A 逆时针旋转90°到△ADE ，则BC ＝DE ，AC ＝AE .设BC ＝k ，则AC ＝AE ＝4k ，DE ＝k ，过D 作DF ⊥AC 于F ，则AF ＝DE ＝k ，CF ＝3k ，DF ＝4k ，由勾股定理得CF 2＋DF 2＝CD 2，∴(3k )2＋(4k )2＝x 2，∴x 2＝25k 2，∴k 2＝x 225. y ＝S 四边形ABCD ＝S 梯形ACDE＝12(DE ＋AC )·AE ＝12(k ＋4k )·4k ＝10k 2＝10×x 225＝25x 2，故y 与x 之间的函数关系式为y ＝25x 2.。
人教版九年级数学上册第22.1.1节《二次函数》课本+练习
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22.1.1 二次函数
知识点：1.二次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做二次函数，其中是，分别是函数表达式的，，。
2.当时，这个函数还是二次函数吗？为什么？或能为0吗？
一、选择题：
3．已知函数m是常数．
（1）若这个函数是一次函数,求的值;
（2）若这个函数是二次函数,求的值。
4.汽车在行驶中，由于惯性作用刹车后还要向前滑行一段路程才能停止，我们称这段路程为“刹车距离”。
已知某种汽车的刹车距离y(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：当司机小张以80 km/h的速度行驶时，发现前方
大约60m处有一障碍物阻塞了道路，于是小张紧急刹车，问汽车是否撞到障碍物？
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参考答案
22.1.1 二次函数
知识点：
，自变量，二次项系数，一次项系数,常数项.
一．选择题 1.B 2.D 3. B 4. D 5. D 6. A。
人教版九年级数学上册22.1.1二次函数同步练习(无答案)
22.1.1二次函数同步练习一、单选题1．函数y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是( )A ．a ≠0，b ≠0，c ≠0B ．a<0，b ≠0，c ≠0C ．a>0，b ≠0，c ≠0D ．a ≠02．下列y 关于x 的函数中，属于二次函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=-1xC ．y=（x ﹣1）2﹣x 2D ．y=﹣2x 2+1 3．若||2(4)58a y a x x -=++-是二次函数，则a 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．4±D ．2± 4．下列函数关系中，是二次函数的是（ ）A ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系B ．当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系C ．等边三角形的周长C 与边长a 之间的关系D ．半圆面积S 与半径R 之间的关系5．已知二次函数2135y x x =-+，则其二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 分别是（ ）A ．1,3,5a b c ==-=B ．1,3,5a b c ===C ．5,3,1a b c ===D ．5,3,1a b c ==-= 6．已知二次函数y ＝ax 2+4x +c ，当x 等于﹣2时，函数值是﹣1；当x ＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ）A ．y ＝2x 2+4x ﹣1B ．y ＝x 2+4x ﹣2C ．y ＝﹣2x 2+4x +1D ．y ＝2x 2+4x +17．若函数y ＝（3﹣m ）27mx -﹣x+1是二次函数，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3C ．±3D ．98．下列函数：①23y =; ②22y x =; ③(35)y x x =-; ④(12)(12)y x x =+-,是二次函数的有:A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t 2+2t ，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )A ．88米B ．68米C ．48米D ．28米 10．已知二次函数2223+3y ax ax a =++（其中x 是自变量），当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，且当21x -≤≤时，y 的最大值为9，则a 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．2 二、填空题11．若二次函数2(21)1y x =-+的二次项系数为a ，一次项系数为b ，常数项为c ，则24b ac -_________0．（填写“>”“<”或“=”） 12．若函数()273m y m x -=-是二次函数，则m 的值为______．13．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________． 14．如果抛物线221y x x m =++-经过原点，那么m 的值等于________． 15．已知函数()2113m y m x x +=-+，当m =__________时，它是二次函数． 16．已知二次函数f(x)=x 2-3x+1，那么f(2)=_________．17．点(),1m 是二次函数221y x x =--图像上一点，则236m m -的值为__________ 18．已知二次函数y 有最大值4，且图象与x 轴两交点间的距离是8，对称轴为x ＝﹣3，此二次函数的解析式为_____．19．一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x ，两年后这台机器的价格为y 万元，则y 与x 的函数关系式为____________________．20．给出下列函数：．y =．()21y x x x =-+；．21y x x=+；．()1y x x =-.其中是二次函数的有______，若把它写成2y ax bx c =++的形式，则a =______，b =______，c =______.三、解答题21．若函数y=．a -1．x b+1+x 2+1是二次函数，试讨论a．b 的取值范围.22．已知关于x 的二次函数22y mx 2x m =-+的图象经过点A （1，0），求m 的值．。
人教版初中数学九年级上册22.1二次函数的图像和性质同步练习含答案解析
九年级上册第二十二章《22.1二次函数的图像和性质》同步练习题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中是二次函数的是( )A ． y ＝3x －1B ． y ＝3x 2－1C ． y ＝(x ＋1)2－x 2D ． y ＝ax 2＋2x －32．若y=（a 2+a ） 是二次函数，那么（ ）A ． a=﹣1或a=3B ． a≠﹣1且a ≠0C ． a=﹣1D ． a=33．抛物线y ＝－x 2不具有的性质是( )A ． 开口向下B ． 对称轴是y 轴C ． 与y 轴不相交D ． 最高点是原点4．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则,,,a b c d 的大小关系为( )A ． a b c d >>>B ． a b d c >>>C ． b a c d >>>D ． b a d c >>>5．对于 的图象下列叙述错误的是A ． 顶点坐标为（﹣3，2）B ． 对称轴为x=﹣3C ． 当x ＜﹣3时y 随x 增大而减小D ． 函数有最大值为26．已知二次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ． ＜0B ． ＜0C ． ＜0D ． ＜07．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ）A ． 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ． 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ． 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ． 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．如图，二次函数 的图象开口向下，且经过第三象限的点 若点P 的横坐标为 ，则一次函数 的图象大致是A．B．C．D．二、填空题9．二次函数y＝kx2－x－2经过点(1，5)，则k＝_________.10．函数y= –的图象是抛物线，则m=__________．11．开口向下的抛物线y＝(m2－2)x2＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m＝_____．12．如图，这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字，则被墨迹污染的二次项系数是__________．13．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c=0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的是_____（只需填序号）三、解答题14．已知函数y=-(m+2)-(m为常数),求当m为何值时:(1)y是x的一次函数?(2)y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.15．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用为1000元/m2.设矩形的一边长为xm，面积为ym2.(1)求出y与x之间的函数关系式，说明y是不是x的二次函数，并确定x的取值范围；(2)若x＝3时，广告牌的面积最大，求此时的广告费应为多少？16．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据二次函数的定义:形如,则y是x的二次函数进行判定即可.【详解】A选项,y＝3x－1是一次函数,不符合题意,B选项,y＝3x2－1是二次函数,符合题意,C选项, y＝(x＋1)2－x2整理后y=2x+1是一次函数,不符合题意,D选项, y＝ax2＋2x－3,二次项系数不确定是否等于0,不一定是二次函数,不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数的定义.2．D【解析】【分析】根据二次函数定义，自变量的最高指数是二，且系数不为0，列出方程与不等式即可解答．【详解】根据题意，得：a2﹣2a﹣1=2解得a=3或﹣1又因为a2+a≠0即a≠0或a≠﹣1所以a=3．故选D．【点睛】解题关键是掌握二次函数的定义．3．C【解析】【分析】抛物线y=-x2的二次项系数为-1，故抛物线开口向下，顶点坐标（0，0），最高点为原点，对称轴为y轴，与y轴交于（0，0）．【详解】∵抛物线 y=-x 2的二次项系数为-1，∴抛物线开口向下，顶点坐标（0，0），A 正确；∴最高点为原点，对称轴为y 轴，B 、D 正确；与y 轴交于（0，0），C 错误，故选C ．【点睛】本题考查了基本二次函数y=ax 2的性质：顶点坐标（0，0），对称轴为y 轴，当a ＞0时，开口向上，当a ＜0时，开口向下．4．A【解析】由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”结合“二次项系数的绝对值越大，图象的开口越大”分析可得：a b c d >>>.故选A.点睛：（1）二次函数()20y ax a =≠的图象的开口方向由“a 的符号”确定，当0a >时，图象的开口向上，当0a <时，图象的开口向下；（2）二次函数()20y axa =≠的图象的开口大小由a 的大小确定，当a 越大时，图象的开口越小.5．D 【解析】分析：根据二次函数的性质对照四个选项利用排除法即可得出结论.详解：根据二次函数的性质可知 的顶点坐标为（﹣3，2），故A 正确；对称轴为x =﹣3，故B 正确；开口向上，在对称轴右侧y 随x 增大而减小且函数有最小值2 ，故C 正确D 错误. 点睛：本题考查了二次函数的性质，在解题时可结合函数大致图象来判断.正确理解二次函数的基本性质是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向确定a ，根据抛物线与y 轴的交点确定c ，根据对称轴确定b ，根据抛物线与x 轴的交点确定b 2-4ac ，根据x=1时，y ＞0，确定a+b+c 的符号．【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵-＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，C错误；当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选B．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．7．D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选：D．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．8．D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，，，当时，，的图象经过二、三、四象限，观察可得D选项的图象符合，故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.9．8【解析】分析：把（1，5）代入y=kx 2-x-2中，即可得到关于k 的一元一次方程，解这个方程即可求得k 的值． 详解：∵二次函数y=kx 2-x-2经过点（1，5），∴5=k-1-2，解得k=8；故答案为8．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线上的点的坐标适合解析式．10．–1【解析】根据抛物线的定义，得 ＝，解得：m=–1． 11．－1【解析】由于抛物线y=（m 2-2）x 2+2mx+1的对称轴经过点（-1，3），∴对称轴为直线x=-1，x=()22222b m a m -=--=-1， 解得m 1=-1，m 2=2．由于抛物线的开口向下，所以当m=2时，m 2-2=2＞0，不合题意，应舍去，∴m=-1．故答案为：-1.12．－2【解析】由题意得,所以a =-2. 13．①②③⑤【解析】【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3,0),则可对②进行判断;由对称轴方程得到b=-2a,然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0,则可对③进行判断;根据二次函数的性质对④进行判断.【详解】①∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△=b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ＜b 2，结论①正确；②∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，结论②正确；③∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a．∵当x=﹣1时，y=0，∴a﹣b+c=0，即3a+c=0，结论③正确；④∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，结论④错误；⑤∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，∴当x＜0时，y随x增大而增大，结论⑤正确．综上所述：正确的结论有①②③⑤．故答案为：①②③⑤．【点睛】二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．14．(1) m=±;(2) m=2, 纵坐标为-8的点的坐标是(±,-8).【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义求m的值即可；（2）根据二次函数的定义求得m的值，从而求得二次函数的解析式，把y=-8代入解析式，求得x的值，即可得纵坐标为-8的点的坐标.【详解】(1)由y=-(m+2)(m为常数),y是x的一次函数,得解得m=±,当m=±时,y是x的一次函数.(2)由y=-(m+2)(m为常数),y是x的二次函数,得解得m=2,m=-2(不符合题意的要舍去),当m=2时,y 是x的二次函数,当y=-8时,-8=-4x2,解得x=±,故纵坐标为-8的点的坐标是(±,-8).【点睛】本题考查了一次函数的定义、二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义．15．(1)y＝－x2＋6x，是，0＜x＜6 ；（2）9000元【解析】试题分析：（1）矩形的一边长为x m，根据矩形的周长是12m，可得矩形的另一边长为（6－x）m，根据矩形的面积公式即可得出y与x之间的函数表达式；（2）把x＝3代入函数的解析式得出y的值即为广告牌的最大面积，再乘以1000即为此时的广告费．试题解析：解：（1）由题意得出：y＝x(6－x)＝－x2＋6x，是二次函数，0＜x＜6；（2）当x＝3时，y＝－32＋3×6＝9，1000×9＝9000元，即此时的广告费应为9000元．点睛：此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式以及求二次函数值，正确得出二次函数解析式是解题关键．16．（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=；（3）当△BMN是等腰三角形时，m的值为，﹣，1，2．【解析】分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．详解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得＝＝，解得＝＝，这个二次函数的表达式是y=x2-4x+3；（2）当x=0时，y=3，即点C（0，3），设BC的表达式为y=kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得＝＝，解这个方程组，得＝＝直线BC的解析是为y=-x+3，过点P作PE∥y轴，交直线BC于点E（t，-t+3），PE=-t+3-（t2-4t+3）=-t2+3t，∴S△BCP=S△BPE+S CPE=（-t2+3t）×3=-（t-）2+，∵-＜0，∴当t=时，S△BCP最大=.（3）M（m，-m+3），N（m，m2-4m+3）MN=m2-3m，BM=|m-3|，当MN=BM时，①m2-3m=（m-3），解得m=，②m2-3m=-（m-3），解得m=-当BN=MN时，∠NBM=∠BMN=45°，m2-4m+3=0，解得m=1或m=3（舍）当BM=BN时，∠BMN=∠BNM=45°，-（m2-4m+3）=-m+3，解得m=2或m=3（舍），当△BMN是等腰三角形时，m的值为，-，1，2．点睛：本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏．。
人教版九年级上册数学22 1二次函数的图像和性质同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学22.1二次函数的图像和性质同步训练一、单选题1．抛物线()252y x =--+的顶点坐标是（ ）A ．()5,2-B ．()5,2C ．()5,2--D ．()5,2- 2．当1a x a -≤≤时，二次函数243y x x =-+的最小值为8，则a 的值为（ ） A ．1-或5 B ．0或6 C ．1-或6 D ．0或5 3．将抛物线232y x =+向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的抛物线解析式为( ) A ．2)3(15y x =++B ．23(1)5y x =-+C ．23(1)1y x =+-D ．23(1)1y x =--4．如图是一次函数y kx b =+的图象，则二次函数22y kx bx =++的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若抛物线2y ax bx c =++上的()40P ，，Q 两点关于直线1x =对称，则Q 点的坐标为（ ）A ．()10-，B ．()20-，C ．()30-，D ．()40-，6．已知点()11,A y -，()22,B y -，()32,C y 三点都在二次函数22y x x m =--+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >> 7．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，则下列结论正确的是（ ）A ．0abc >B ．0a b c ++>C ．32b c <D ．b a c >+8．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图像如图所示，图像过点()10-，对称轴为直线2x =，下列结论：①0abc >；①42a c b +>；①()42a b m am b +≤+（m 为常数）：①320b c ->．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．若将抛物线22y x =的图象先向右平移5个单位，再向上平移4个单位，得到新抛物线的表达式为______．10．已知抛物线2()y a x h k =-+与x 轴有两个交点()()1,0,3,0A B -，抛物线2()y a x h m k =--+与x 轴的一个交点是()4,0，则m 的值是__________．11．已知二次函数223(0)y ax ax a =-++>，若点(,3)P m 在该函数的图象上，且0m ≠，则m 的值为________．12．请写出一个图像关于1x =对称的二次函数的表达式________．13．请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为()12-，的二次函数解析式______． 14．函数()=--2y 2x 31的图象可由函数22y x =的图象沿x 轴向_______平移_______个单位，再沿y 轴向_______平移_______个单位得到．15．已知二次函数223y x x =+-，当41x -≤≤时，y 的取值范围为___________． 16．在平面直角坐标系中，若将抛物线2245y x x =-+先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线解析式为___________．三、解答题17．已知二次函数y ＝a (x ﹣1)2+4的图象经过点(﹣1，0)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．18．已知二次函数y =ax 2+bx +3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P (－2，3)是否在这个二次函数的图象上？19．已知函数y=（m 2﹣m ）x 2+（m ﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m 的值；（2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？20．如图所示，已知抛物线25y ax bx =++（0a <）与x 轴交于点()1,0A -和点()5,0B ，与y 轴交点C ．(1)求抛物线的解折式；(2)点Q 是线段BC 上异于B ，C 的动点，过点Q 作QF x ⊥轴于点F ，交抛物线于点G ．当QCG 为直角三角形时，请直接写出．．．．点G 的坐标．参考答案： 1．B2．C3．B4．C5．B6．A7．A8．A9．()2254y x =-+10．5或111．212．()21y x =-，答案不唯一13．()212y x =--（答案不唯一）14． 右 3 下 115．45y -≤≤/54y ≥≥-16．()2221y x =-+17．(1)y ＝﹣(x ﹣1)2+4；(2)抛物线开口向下，顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线x ＝1． 18．（1）y =﹣x 2﹣2x +3；（2）点P （﹣2，3）在这个二次函数的图象上， 19．(1)、m=0；(2)、m≠0且m≠1.20．(1)245y x x =-++(2)()3,8G 或()4,5G ．。
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22.1.1 二次函数
A 组
◆基础练习
1、分别说出下列函数的名称：
(1) y=
21x-1, (2)y=-3x 2, (3)y= x 2 (4)y=3x-x 2
(5)y=x 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)d=
21n 2-2
3n , (2)y=1-x 2
, (3)y=-x(x-3) 3、 二次函数y=ax 2
+c 中，当x=3时，y=26 ;当x=2时，y=11 ;则当x=5时，
y= .
4、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm 。
（1）求这个直角三角形的面积S 与其中一条直角边长x 之间的函数关系式和自变量x
的取值范围；
（2）求当x=5cm 时直角三角形的面积。
5、函数y=ax 2
+bx+c (a 、b 、c 是常数)，问当a 、b 、c 满足什么条件时， （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？
◆能力拓展
6、若()
m
m
x m m y -+=2
2是二次函数，求m 的值。
7、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：
时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米）
2
8
18
32
…
写出用t 表示s 的函数关系式。
8、 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如
图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。
（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2
）与x 有怎样的函数关系？
（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2
，应该如何安排猪舍的长B C
和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
参考答案
1、 ⑴一次函数；⑵二次函数；⑶反比例函数；⑷二次函数；⑸正比例函数
2、 ⑴
21，-2
3
⑵-1，1 ⑶-1，3 3、 74 4、 ⑴S=
21x(10-x ),0＜x ＜10；⑵S=2
25cm 2
5、 ⑴当a ≠0时；⑵当a=0且b ≠0时；⑶当a=0，c=0，b ≠0时。
6、 m=2
7、 s=2x 2
8、 ⑴s=-4x2+24x ⑵当AB=2时BC=16；当AB=4时BC=8
B 组
◆基础练习
1. 下列函数中,不是二次函数的是( )
A 、2
12y x =- B 、22(1)4y x =+-
C 、1
(1)(4)2
y x x =
-+ D 、22(2)1y x x =--+ 2．在半径为4的圆中，挖去一个边长为xcm 的正方形，剩下部分面积为2
ycm ，则关于y 与x 之间函数关系式为（ ）
A 、2
4y x π=- B 、2
16y x π=- C 、2
16y x =- D 、2
4y x π=- 3.在二次函数2
1y x =-+中,二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ．
4.边长为2的正方形，如果边长增加x ，则面积S 与x 之间的函数关系是 .
5.已知221(3)2a a y a x --=--是二次函数,则a = ．
◆能力拓展
6．某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5 m.如果长方体的长和宽用x(m)表示, 油漆每平方米所需费用是5元,油漆每个长方体所需费用为y 元.求y 与x 之间函数关系式.
7.如图,矩形ABCD 中,AB=10cm,BC=5cm,点M 以1cm ／s 的速度从点B 向点C 运动,同时,点N 以2cm ／s 的速度从点C 向点D 运动.设运动开始第t 秒钟时,五边形ABMND 的面积为2Scm ,求出S 与t 的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围.
N
M
D
C
B A
8．已知函数2
y ax bx c =++是二次函数，函数y ax b =+是一次函数且其图象不经过第一象限．请你给出符合上述条件的a 、b 的值．
参考答案
1．D 2．B 3． 0 4．244S x x =++ 5．1a =- 6．2
3010y x x =+ 7．由题意得BM= t ，CN ＝2 t ，
所以MC ＝5t -，得MCN ABCD S S S ∆=-矩形 11055)22
t t =⨯-
⨯-⨯（， 即2550S t t -+＝，自变量的取值范围是0＜t ＜5． 8．当1,1a b =-=-时，2
y x x c =--+是二次函数， 1y x =--的图形不经过第一象限（答案不唯一）
．。