2019年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(新课标1卷,含答案)
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2013年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2
{|,}B x x n n A ==∈,则A B =（ ）
（A ）｛0｝
（B ）｛-1，,0｝ （C ）{0，1}
（D ）｛-1，,0，1}
（2）
2
12(1)i
i +=-（ ）
（A ）112
i --
（B ）1
12
i -+
（C ）112i +
（D ）112
i - （3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） （A ）
12 （B ）13 （C ）14 （D ）1
6
（4）已知双曲线2222:1x y C a b
-=(0,0)a b >>的离心率为2，则C 的渐近线方程为（ ）
（A ）14y x =±
（B ）1
3
y x =± （C ）1
2
y x =±
（D ）y x =±
（5）已知命题:p x R ∀∈，23x
x
<；命题:q x R ∃∈，3
2
1x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ） （A ）p q ∧
（B ）p q ⌝∧
（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝
（6）设首项为1，公比为
2
3
的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-
（7）执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S 属于
（A ）[3,4]- （B ）[5,2]- （C ）[4,3]- （D ）[2,5]-
（8）O 为坐标原点，F 为抛物线2
:C y =的焦点，P 为C
上一点，若||PF =POF ∆的面积为（ ）
（A ）2
（B ）
（C ）
（D ）4
（9）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）
（10）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2
23cos cos 20A A +=，7a =，
6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9
（C ）8
（D ）5
（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）
（A ）168π+ （B ）88π+ （C ）1616π+ （D ）816π+
（12）已知函数22,0,
()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩
，若
|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）
（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。
第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。
第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
（13）已知两个单位向量a ，b 的夹角为60，(1)=+-c ta t b ，若0⋅=b c ，则t =_____。
（14）设,x y 满足约束条件 13,10x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩
，则2z x y =-的最大值为______。
（15）已知H 是球O 的直径AB 上一点，:1:2AH HB =，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截
球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为_______。
（16）设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列2121
1
{
}n n a a -+的前n 项和。
18（本小题满分共12分）
为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A 药，B 药）的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h ），试验的观测结果如下：
服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
19.（本小题满分12分）
如图，三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AB AA =，
160BAA ∠=。
（Ⅰ）证明：1AB A C ⊥；
（Ⅱ）若2AB CB ==
，1AC =111ABC A B C -的体积。
（20）（本小题满分共12分）
已知函数2
()()4x
f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为
44y x =+。
（Ⅰ）求,a b 的值；
（Ⅱ）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值。
(21)(本小题满分12分)
1
已知圆22:(1)1M x y ++=，圆22
:(1)9N x y -+=，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C 。
（Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长是，求||AB 。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
注意：只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D 。
（Ⅰ）证明：DB DC =；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC =，延长CE 交AB 于点F ，求BCF ∆外接圆的半径。
（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线1C 的参数方程为45cos ,
55sin x t y t
=+⎧⎨
=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=。
（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）。
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数()|21||2|f x x x a =-++，()3g x x =+。
（Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集； （Ⅱ）设1a >-，且当1
[,)22
a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围。
(完整版)2019年高考新课标(全国卷1)文数真题(word版,含解析)
2019年高考新课标全国1卷（文科数学）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A I A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51-（51-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－23B ．－3C ．23D ．38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6 B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A +B ．A =12A +C ．A =112A +D ．A =112A+10．双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为 A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【全国Ⅰ卷】(精校版)2019年高等学校招生全国统一考试文数试题(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz-=+，则z=A．2 B ．3C ．2D．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B===，，，则A．{}1,6B．{}1,7C．{}6,7D．{}1,6,73．已知0.20.32log0.2,2,0.2a b c===，则A．B．C．D．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长a b c<<a c b<<c a b<<b c a<<度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[-π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°=A．-2-3B．-2+3C．2-3D．2+3 8．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a-b）⊥b，则a与b的夹角为A．π6B．π3C．2π3D．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A．A=12A+B．A=12A+C．A=112A+D．A=112A+10．双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A．2sin40°B．2cos40°C．1sin50︒D．1cos50︒11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-14，则bc=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国1卷文数高考试题(含答案)
绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 1注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，则 =()A．2B．C．D． 12．已知集合，则( ) A．B．C．D．3．已知，则()A．B．C．D．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为．若某人满足上述两个黄金26 cm，则其身高可能是()A ．165 cm 5．函数 f(x)=B． 175 cm C． 185 cm D． 190 cm 在 [- π，π]的图像大致为 ()A．B．C．D．6．某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，⋯， 1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100 名学生进行体质测验 .若46 号学生被抽到，则下面 4名学生中被抽到的是()A ．8号学生B． 200 号学生C． 616号学生D． 815号学生7． tan255 =(°)A ．-2B2+C．2D．2+ -． --8．已知非零向量a， b 满足= 2，且（ a- b）b，则 a 与 b 的夹角为( )A ．B．C．D．9．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入()A ．A=B． A= C ．A=D．A=10．双曲线 C：的一条渐近线的倾斜角为130 °，则 C 的离心率为( )A ． 2sin40 ° B． 2cos40 ° C．D．11．△ ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 asinA- bsinB=4csinC， cosA=-，则 =()A ． 6B ．5C． 4 D ．312 ．已知椭圆C的焦点为，过 F2的直线与 C 交于A，B 两点 .若，，则 C 的方程为 ()A ．B ．C． D ．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2019年全国卷Ⅰ文数高考真题及答案解析(word精编)
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2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I ð A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12（12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(word完整版)2019年高考文科数学全国1卷(附答案).docx
_ - __ - _ __-__：-号-学-__-___ - ___-______封__密___ - _：-名姓---班 - _ __-___ - _年 -______封_密__-___ - _ __-___ - ___-___ - ___ -：-12B-SX-0000022绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷本卷共 23 小，分150 分，考用120 分(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、：本共12 小，每小 5 分，共 60 分。
在每个小出的四个中，只有一是符合目要求的。
1．z3i， z =12iA ． 2B ．3C．2 D ．12．已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7 ，BI e AUA ．1,6B ．1,7C．6,7D．1,6,7．已知 a0.20.3，3A ． a b cB ． a c bC． c a b D ． b c a4．古希腊期，人最美人体的至肚的度与肚至足底的度之比是5 1（5 1≈0.618，称黄金分割比例)，著名22的“断臂斯”便是如此．此外，最美人体的至咽喉的度与咽喉至肚的度之比也是5 1．若某人足2上述两个黄金分割比例，且腿105cm，至脖子下端的度26 cm，其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm5.函数 f(x)=sin x x2在 [ —π，π]的像大致cos x xA. B.C. D.6．某学校了解 1 000 名新生的身体素，将些学生号1， 2，⋯， 1 000，从些新生中用系抽方法等距抽取100 名学生行体.若 46 号学生被抽到，下面 4 名学生中被抽到的是A ．8 号学生B ． 200 号学生C． 616 号学生 D ．815 号学生7．tan255 =°12B-SX-00000228．已知非零向量a ，b 满足 a = 2b ，且（ a –b ）b ，则 a 与 b 的夹角为A ．ππ 2 π5 π6B ．C ．D ．33619. 如图是求 21的程序框图，图中空白框中应填入2 12A. A=12 AB. A= 21AC. A=11 2 AD. A= 112 Ax 2 y 2 1(a 0,b 0) 的一条渐近线的倾斜角为130 °，则 C 的10．双曲线 C ：b 2a 2 离心率为A ． 2sin40 °B ． 2cos40 °C ．1 1 D ．cos50sin5011． △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ，c ，已知 asinA － bsinB=4 csinC ，cosA=－ 1 ，则 b=4 cA ． 6B ． 5C ． 4D ． 312．已知椭圆 C 的焦点为 F 1( 1,0),F 2(1,0)，过 F 2 的直线与 C 交于 A ，B 两点 .若| AF | 2| F B|， | AB| | BF |，则 C 的方程为22 1A ． x 2 y 21B． x 2 y 21232x 2 y 2 1x 2 y 2 1C ．3D ．445二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2019年全国1卷文数高考试题(含答案)(可编辑修改word版)
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．曲线
在点
处的切线方程为___________．
14．记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和.若
，则 S4=___________．
15．函数
的最小值为___________．
16．已知∠ACB=90°，P 为平面 ABC 外一点，PC=2，点 P 到∠ACB 两边 AC，BC 的距离
记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，已知 S9=-a5． （1）若 a3=4，求{an}的通项公式； （2）若 a1>0，求使得 Sn≥an 的 n 的取值范围． 19．（12 分）
如图，直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°， E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点.
绝密★启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学 1
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。
5．函数 f(x)=
在[-π，π]的图像大致为( )
A．
B．
C．
D．
6．某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，…，1 000，从这些
新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到，则下面
4 名学生中被抽到的是( )
A．8 号学生 B．200 号学生 C．616 号学生 D．815 号学生
2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)(可编辑修改word版)
A. a b c
B. a c b
C. c a b
D. b c a
第 1 页（共 12 页）
【解析】由对数函数的单调性可得 a log2 0.2 log21 0 ，
由指数函数的单调性可得 b 20.2 20 1， 0 c 0.20.3 0.20 1 ，所以 a c b .故选 B.
比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为 26cm ，则其身高可能是（ ）
A.165cm
B.175cm
C.185cm
D.190cm
【解析】设某人身高为 m cm，脖子下端至肚脐的长度为 n cm，
则由腿长为 105 cm，可得 m 105 5 1 0.618 ，解得 m 169.890 .
所以 |
AB
|
3 2
|
AF2
|
，所以 |
AF1
|
3 |
AF2
|
4a
.
又因为 | AF1 | | AF2 | 2a ，所以 | AF2 | a . 所以 A 为椭圆的短轴端点.
第 5 页（共 12 页）
如图，不妨设 A(0,b) ，
又
F2
(1,
0)，AF2来自2F2 B，所以
B
3 2
,
b 2
.
【答案】A
12.（2019 全国卷Ⅰ·文）已知椭圆 C 的焦点为 F1 1, 0， F2 1, 0，过 F2 的直线与 C 交于 A ， B 两
点．若 | AF2 | 2 | F2B | ， | AB || BF1 | ，则 C 的方程为（ ）
A. x2 y2 1 2
B. x2 y2 1 32
105
2
由头顶至脖子下端的长度为 26 cm，可得 26 5 1 0.618 ，解得 n 42.071 . n2
2019年全国1卷文数高考试题(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，则=( )A．2 B．C．D．12．已知集合，则( ) A． B．C．D．3．已知，则( )A．B．C．D．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( )A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm5．函数f(x)=在[-π，π]的图像大致为( )A．B．C．D．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°=( )A．-2-B．-2+C．2-D．2+8．已知非零向量a，b满足=2，且（a-b）b，则a与b的夹角为( ) A．B．C．D．9．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入( )A．A=B．A= C．A=D．A=10．双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为( )A．2sin40°B．2cos40°C．D．11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-，则=( )A．6 B．5 C．4 D．312．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为( )A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【全国Ⅰ卷】(精校版)2019年高等学校招生全国统一考试文数试题(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+,则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，,则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cma b c <<a c b <<c a b <<b c a <<5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[-π,π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．-2-3B ．-2+3C ．2-3D ．2+38．已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且（a -b ）⊥b ,则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a sin A -b sin B =4c sin C ,cos A =-14,则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
2019年全国卷Ⅰ文数高考真题(有答案)-word版可编辑
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cma b c <<a c b <<c a b <<b c a <<5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[-π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．-2-3B ．-2+3C ．2-3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。