高三数学理一轮复习专题突破训练：三角函数
浙江省高三数学理一轮复习专题突破训练：三角函数(含答案解析)
浙江省 2017 届高三数学理一轮复习专题打破训练三角函数一、选择、填空题1、（ 2016 年浙江省高考）设函数 f ( x)sin2x bsin x c ，则 f ( x)的最小正周期A ．与 b 相关，且与 c 相关B．与 b 相关，但与 c 没关C．与 b 没关，且与 c 没关D．与 b 没关，但与 c 相关2、（ 2016 年浙江省高考）已知 2cos2x+sin 2x=Asin(ω x+ φ )+b(A>0)，则A=______ ，b=________．3、（ 2015年浙江省高考）函数 f (x)sin2x sin xcosx 1的最小正周期是，单一递减区间是．4、（嘉兴市 2016届高三放学期教课测试（二））已知[0, )，函数f ( x) cos2x cos( x) 是偶函数，则________，f ( x)的最小值为 ________.5、（金华、丽水、衢州市十二校2017 届高三8月联考）若函数2x 2 3 s i nx1的最小正周期为 1，则f x 2 s i n2___________，函数f x在区间 1 , 1上的值域为 ____________ ．646、（金华十校 2016届高三上学期调研）将函数y sin 2x 的图象向右平移个单位长度后所得图象的分析式为y sin(2x) ，则___ (0) ，再将函数 y sin(2x) 图626象上各点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变）后获得的图象的分析式为_______.7、（宁波市2016 届高三上学期期末考试）已知函数 f ( x)sin(2 x)，此中为实数，若f ( x) f ( )对随意 x R 恒建立，且 f () f () ，则 f (x) 的单一递加区间是62（▲ ）A ．k, k(k Z )B．k, k(k Z )362C．k,k 2k, k(k Z )6(k Z) D．328、（绍兴市柯桥区2016 届高三教课质量调测（二模））已知 sin cos 1 ,0,,5则 tan（）4343A ．B．C．D．34349（、温岭市 2016 届高三 5 月高考模拟）函数f ( x) sin4x cos4 x 的最小正周期是▲；单一递加区间是▲10、（温州市2016 届高三第二次适应性考试）函数 f ( x)2sin(x) （0,）2的图象如下图，则__________，________.11（、浙江省五校2016 届高三第二次联考）已知3tan tan21,sin3sin 2，22则 tan（）4B.4C.2A. D. 3333112、（诸暨市 2016 届高三 5 月教课质量检测）已知为钝角，且sin cos，则nat25（）242477A. B. C. D.77242413、（慈溪中学2016 届高三高考适应性考试）函数f ( x) sin2xcos2x2 3 sinxcosx 2222的值域为．14、（杭州市学军中学 2016届高三 5月模拟考试）已知函数 f x cos x0 的4最小正周期为，为了获得函数g x cos x 的图象，只需将y f ( x) 的图象（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度44C．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度8815、（诸暨市2016 届高三 5 月教学质量检测）函数f ( x)s i n(2x)的周期3为，在 0,内的值域为.216、（杭州市学军中学2016 届高三 5 月模拟考试）若2sin cos 5 ，则si n, tan4．二、解答题1、（ 2016 年浙江省高考）在△ ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为a，b，c. 已知 b+c=2a cos B.（ I ）证明： A=2B ；（ II ）若△ ABC 的面积S=a2，求角 A 的大小 . 42、（ 2015 年浙江省高考）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知 A=，4b2a2=1c2.2(I)求 tan C 的值；(II)若 ABC 的面积为 7，求 b 的值 .3、（嘉兴市2016 届高三放学期教课测试（二））在ABC 中，设边 a,b, c 所对的角为A, B, C ，且 A, B,C 都不是直角，(bc 8)cos A ac cosB a2b2.（ 1）若b c 5 ，求 b, c 的值；（ 2）若a 5 ，求ABC 面积的最大值.4、（金华、丽水、衢州市十二校2017 届高三 8 月联考）在ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a,b, c ，b 12cos A2a cosB ．（ 1）证明：b 2c；（ 2）若a 1,tan A 2 2，求ABC 的面积．5 、（金华十校2016 届高三上学期调研）在锐角ABC 中，内角A, B,C所对的边分别为a,b, c ，且a1sin C .， a b c sin A sin B2(1)求角 A 的大小；(2)求 ABC 周长的最大值.6、（宁波市 2016 届高三上学期期末考试）在ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是a,b,c ，且a 2 ， 2cos 2B Csin A4.25（Ⅰ）若知足条件的ABC 有且只有一个，求b的取值范围；（Ⅱ）当ABC 的周长取最大值时，求 b 的值.7、（绍兴市柯桥区2016 届高三教课质量调测（二模））在ABC 中,已知 AC 4,BC 5.（ 1）若 A60,求cos B的值；（ 2）若 cos A B 7,求cosC的值 . 88、（温岭市 2016 届高三 5 月高考模拟）已知a， b， c 分别为ABC 三个内角 A， B， C 的对边，知足 b cosC3b sin C a c0 .（Ⅰ）求角 B 的值；（Ⅱ）若 a 2 ，且 AC 边上的中线BD 长为21 ，求ABC 的面积.9、（温州市 2016 届高三第二次适应性考试）在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为a,b,c ，已知 AB AC BA BC ，sin A5 . 3（1）求sin C的值；（2）设D为AC的中点，若ABC的面积为8 5，求BD的长 .10、（浙江省五校2016 届高三第二次联考）如图，四边形ABCD ，DAB60 ，CD AD ,CB AB 。
2023年高考数学(理科)一轮复习—— 任意角和弧度制及任意角的三角函数
考点二 弧度制及其应用
例 1 (经典母题)一扇形的圆心角 α＝π3，半径 R＝10 cm，求该扇形的面积. 解 由已知得 α＝π3，R＝10， ∴S 扇形＝21α·R2＝12×π3×102＝503π(cm2).
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迁移 1 (变所求)若本例条件不变，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积.
解 l＝α·R＝π3×10＝103π(cm)，
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常用结论
1.三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 2.角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量
制必须一致，不可混用. 3.象限角
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4.轴线角
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诊断自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)小于90°的角是锐角.( ×) (2)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角.( × ) (3)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.( √ ) (4)若α为第一象限角，则sin α＋cos α>1.( √ )
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分层训练 巩固提升
FENCENGXUNLIAN GONGGUTISHENG
A级 基础巩固
1.下列与角94π的终边相同的角的表达式中正确的是( C )
解析 (1)锐角的取值范围是0，π2. (2)第一象限角不一定是锐角.
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2.(易错题)时间经过4h(时)，时针转了___－__2_3π__弧度.
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3. 在 － 720° ～ 0° 范 围 内 ， 所 有 与 角 α ＝ 45° 终 边 相 同 的 角 β 构 成 的 集 合 为
_{_－__6__7_5_°__，___－__3_1_5_°___}_.
解析 设 P(x，y)，由题设知 x＝－ 3，y＝m， 所以 r2＝|OP|2＝(－ 3)2＋m2(O 为原点)，即 r＝ 3＋m2，
【高考第一轮复习数学】三角函数专题
专题一：三角函数一、三角函数1、同角三角函数的基本关系：22sin cos 1αα+= sin tan cos ααα=2、诱导公式（一） tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+︒=+︒=+︒k k k诱导公式（二） tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=- 诱导公式（三）sin(180)=-sin ;cos(180)cos ;tan(180)tan αααααα++=+=。
tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα-=-︒-=-︒=-︒诱导公式（四）sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ=-=-sin )2cos(cos )2sin(ααπααπ-=+=+3、两角和与差的余弦公式：()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+ ()c o s c o s c o s s i n s i nαβαβαβ+=-两角和与差的正弦公式：()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+ ()s i n s i n c o s c o s s i nαβαβαβ-=-两角和与差的正切公式：()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-； ()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+注意：,,()222k k k k z πππαβπαπβπ±≠+≠+≠+∈4、辅助角公式：sin cos ))a x b x x x x ϕ+=+=+其中辅助角ϕ由cos sin ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩确定，即辅助角ϕ的终边经过点(,)a b5、二倍角正弦、余弦和正切公式：sin 22sin cos ααα=2222c o s 2c o s s i n 12s i n2c o s 1ααααα=-=-=- 22t a n t a n 21t a n ααα=-注意：2,22k k ππαπαπ≠+≠+ ()k z ∈升幂公式：221cos 21cos 2cos ;sin 22αααα+-==降幂公式：221cos22cos;1cos22sinαααα+=-=7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：siny x=cosy x=tany x=图象定义域R R,2x x k kππ⎧⎫≠+∈Z⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x kππ=+()k∈Z时，m ax1y=；当22x kππ=-()k∈Z时，m in1y=-．当()2x k kπ=∈Z时，m ax1y=；当2x kππ=+()k∈Z时，m in1y=-．既无最大值也无最小值周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k kππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦在[]()2,2k k kπππ-∈Z上是增函数；在在,22k kππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭函数性质()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数． []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数．()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴8、常用特殊角的三角函数值表：二、解三角形1、正弦定理：在C ∆A B 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆A B 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b c R C===AB ．2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a RA =，sin 2b RB =，sin 2cC R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c CC++===A +B +AB．3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆A B =A ==B ．4、余弦定理：在C ∆A B 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：222cos 2b c abc+-A =，222cos 2a c bac+-B =，222cos 2a b cC ab+-=．6、设a 、b 、c 是C ∆A B 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C = ； ②若222a b c +>，则90C < ；③若222a b c +<，则90C > ．。
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弘知教育内部资料中小学课外辅导专家三角函数典型习题1 ．设锐角ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为a，b， c , a 2bsin A .(Ⅰ)求B的大小 ;(Ⅱ )求cos A sin C的取值范围 .A B C在中 ,角A, B,C所对的边分别为，， 2 .ABC c , sin sin2 ． 2 2（I）试判断△ABC的形状 ;（I I）若△ABC的周长为 16,求面积的最大值 .3 ．已知在ABC 中, A且与tan B是方程 x2 5 x 6 0 的两个根.B , tan A(Ⅰ )求tan( A B) 的值;(Ⅱ )若 AB 5 ,求BC的长.4．在ABC 中,角A．B．C所对的边分别是a,b,c,且a2 c 2 b 2 1 ac.A C 2(1)求sin2 cos 2B 的值;2(2)若 b=2,求△ABC面积的最大值 .5．已知函数f ( x) 2sin 2 π3 cos2x ， xπ π．x4，4 2（1）求f ( x)的最大值和最小值；（2）f ( x) m 2 在 x π π上恒成立，求实数m 的取值范围．，4 26．在锐角△ABC 中,角．．的对边分别为a、b、已知(b2 c 2 a 2) tanA bcA B C c, 3 .(I)求角 A;(II)若 a=2,求△ ABC面积 S 的最大值 ?7．已知函数f ( x) (sin x cos x)2 +cos2 x .(Ⅰ )求函数f x 的最小正周期 ;(Ⅱ )当x 0,2时 ,求函数f x 的最大值 ,并写出 x 相应的取值 .8 ．在ABC中,已知内角 A ． B ． C 所对的边分别为 a 、 b 、 c, 向量r2sin B, rcos2B, 2cos2 B1r rm 3 , n 2 ,且m / / n ?(I)求锐角 B 的大小 ;(II)如果b 2 ,求ABC 的面积S ABC的最大值?答案解析11【解析】 :(Ⅰ )由 a2b sin A ,根据正弦定理得 sin A2sin B sin A ,所以 sin B ,2π由ABC 为锐角三角形得B.6(Ⅱ ) cos A sin C cos A sinAcos A sin6Acos A13 sin Acos A223 sin A .32【解析】 :I. sinC sin C cos C sin C 2 sin( C)C2 22 2 2 4即 C ,所以此三角形为直角三角形 .2422II. 16 a b22ab2ab , ab64(22) 2a b 时取等ab2 当且仅当 号,此时面积的最大值为326 4 2 .3【解析】 :(Ⅰ )由所给条件 ,方程 x 2 5 x 6 0 的两根 tan A 3, tan B2 .∴ tan( A B)tan A tan B2 311 tan A tan B 12 3(Ⅱ)∵ A B C 180 ,∴ C180 (A B) .由(Ⅰ )知 , tanCtan( A B)1,∵ C 为三角形的内角 ,∴ sin C22∵ tan A3 , A 为三角形的内角 ,∴ sin A3 ,10由正弦定理得 :AB BC5 3 ∴ BC 3 5 .21028【解析】 :(1)r r2sinB(2cos 2 B m / / n-1)=- 3cos2B22sinBcosB=- 3cos2Btan2B=- 32ππ ∵ 0<2B< π,∴ 2B= 3 ,∴ 锐角 B=3(2)由 tan2B=- 3π 5πB= 或63π① 当B= 时 ,已知 b=2,由余弦定理 ,得 :34=a 2+c 2 -ac ≥ 2ac-ac=ac(当且仅当 a=c=2 时等号成立 )1 3∵△ ABC 的面积 S △ABC =2 acsinB= 4 ac ≤ 3∴△ ABC 的面积最大值为 35π ② 当 B= 6 时 ,已知 b=2,由余弦定理 ,得 :4=a 2+c 2 + 3ac ≥2ac+ 3ac=(2+ 3)ac(当且仅当 a=c= 6- 2时等号成立 )∴ac ≤ 4(2-3)1 1∵△ ABC 的面积 S △ABC =2 acsinB=4ac ≤2- 3 ∴△ ABC 的面积最大值为 2- 314【解析】 :(1) 由余弦定理 :cosB=4sin 2A C+cos2B=124(2)由 cos B1,得 sin B15. ∵ b=2,44a218 115 2+ c =2ac+4≥2ac,得 ac ≤ ,S △ABC =2acsinB ≤(a=c 时取等号 )33故 S △ABC 的最大值为 1535 【解析】∵f ( x) 1 π3 cos2 x 1 sin 2x 3cos2 x（ Ⅰ ）cos2x21 2sin 2xπ．3又∵ xπ ππ 2xπ 2π， ， ∴≤≤，4 2633即2≤12sin 2xπ≤ 3，3∴ f ( x) max 3， f ( x) min 2 ．（Ⅱ ） ∵ f ( x)m 2f (x) 2 mf (x) 2 ， xπ π ，4，2∴ mf ( x)max 2 且 m f ( x) min 2 ，∴1 m 4 ，即 m 的取值范围是 (14)， ．6【解析】 :(I)由已知得b 2c 2a 2 sin A3 32bccos A sin A22又在锐角 △ABC 中,所以 A=60°,[不说明是锐角 △ABC 中,扣 1 分 ](II)因为 a=2,A=60 所°以 b2c2bc 4, S1bc sin A3bc24而b 2c 22bc4 2bcbc4bc又 S1bc sin A3bc3 4 3244所以 △ ABC 面积 S 的最大值等于37【解析】 :(Ⅰ )因为 f ( x) (sin xcos x)2 +cos2 xsin 2 x 2sin x cos x cos 2 x cos2 x1 sin2 x cos2x ( ) =1+ 2 sin(2 x)4所以 2,即函数 f (x) 的最小正周期为, T2(Ⅱ )因为 0 x,得4 2x45,所以有2 sin(2 x) 1242 4 12 sin(2 x) 2,即0 12 sin(2 x)1244所以 ,函数 f x的最大值为 1 2此时 ,因为2 x5,所以 , 2 x,即 x844442。
2022届高三数学(理)一轮总复习练习-第三章 三角函数、解三角形 3-6 Word版含答案
课时规范训练[A级基础演练]1．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2a sin B＝3b，则角A等于()A.π12 B.π6C.π4D．π3解析：选D.在△ABC中，利用正弦定理得2sin A sin B ＝3sin B，∴sin A＝3 2.又A为锐角，∴A＝π3.2．(2022·高考天津卷)在△ABC中，若AB＝13，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝() A．1 B．2C．3 D．4解析：选A.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则a＝3，c＝13，∠C＝120°，由余弦定理得13＝9＋b2＋3b，解得b＝1，即AC＝1.3．在△ABC，已知∠A＝45°，AB＝2，BC＝2，则∠C等于()A．30°B．60°C．120°D．30°或150°解析：选A.在△ABC中，ABsin C＝BCsin A，∴2sin C＝2sin 45°，∴sin C＝12，又AB＜BC，∴∠C＜∠A，故∠C＝30°.4．一艘海轮从A处动身，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观看灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观看灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A．102海里B．103海里C．203海里D．202海里解析：选A.如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，依据正弦定理得BCsin 30°＝ABsin 45°，解得BC＝102(海里)．5．(2022·高考山东卷)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝()A.3π4B．π3C.π4D．π6解析：选C.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A＝2b2－2b2cos A，所以2b2(1－sin A)＝2b2(1－cos A)，所以sin A＝cos A，即tan A＝1，又0＜A＜π，所以A＝π4.6．(2022·高考北京卷)在△ABC中，∠A＝2π3，a＝3c，则bc＝．解析：∵a＝3c，∴sin A＝3sin C，∵∠A＝2π3，∴sin A＝32，∴sin C＝12，又∠C必为锐角，∴∠C＝π6，∵∠A＋∠B＋∠C＝π，∴∠B＝π6，∴∠B＝∠C，∴b＝c，∴bc＝1.答案：17．在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面积为1534，则BC边的长为．解析：由S△ABC＝1534得12×3×AC sin 120°＝1534，所以AC＝5，因此BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos 120°＝9＋25＋2×3×5×12＝49，解得BC＝7.答案：78．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c－bc－a＝sin Asin C＋sin B，则B＝() A.π6B．π4C.π3 D ．3π4解析：选C.依据正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ，得c －b c －a＝sin Asin C ＋sin B ＝a c ＋b，即a 2＋c 2－b 2＝ac ，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12，故B ＝π3，故选C.9．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .(1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )； (2)若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，求cos B 的值． 解：(1)证明：∵三角形的三边a ，b ，c 成等差数列， ∴a ＋c ＝2b .由正弦定理得sin A ＋sin C ＝2sin B . ∵sin B ＝sin [π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )， ∴sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )．(2)由题设有b 2＝ac ，c ＝2a ，∴b ＝2a ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－2a 24a 2＝34.10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知4sin 2A －B2＋4sin A sin B ＝22.(1)求角C 的大小；(2)已知b ＝4，△ABC 的面积为6，求边长c 的值．解：(1)由已知得2[1－cos(A －B )]＋4sin A sin B ＝2＋2，化简得－2cos A cos B ＋2sin A sin B 2，故cos(A ＋B )＝－22，所以A ＋B ＝3π4，从而C ＝π4. (2)由于S △ABC ＝12ab sin C ，由S △ABC ＝6，b ＝4，C ＝π4，得a ＝3 2.由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得c ＝10. [B 级 力量突破]1．(2021·辽宁五校联考)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若b ＋c ＝2a ，3sin A ＝5sin B ，则角C ＝( )A.2π3 B ．π3 C.3π4D ．5π6解析：选A.由3sin A ＝5sin B ，得3a ＝5b . 又由于b ＋c ＝2a ， 所以a ＝53b ，c ＝73b ，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫53b 2＋b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫73b 22×53b ×b＝－12.由于C ∈(0，π)，所以C ＝2π3.2．(2021·北京东城一模)在锐角△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，S △ABC ＝33，则BC ＝( ) A ．5 B ．13或37 C.37D ．13解析：选D.由S △ABC ＝12AB ·AC ·sin ∠BAC ＝12×3×4×sin ∠BAC ＝33，得sin ∠BAC ＝32，由于△ABC 为锐角三角形，所以∠BAC ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，故∠BAC ＝π3，在△ABC 中，由余弦定理得，BC 2＝AC 2＋AB 2－2AC ·AB ·cos ∠BAC ＝42＋32－2×4×3×cos π3＝13.所以BC ＝13，故选D.3．(2021·厦门模拟)在不等边三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中a 为最大边，假如sin 2(B ＋C )<sin 2B ＋sin 2C ，则角A 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2解析：选D.由题意得sin 2A <sin 2B ＋sin 2C ， 再由正弦定理得a 2<b 2＋c 2， 即b 2＋c 2－a 2>0. 则cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc >0， ∵0<A <π，∴0<A <π2.又a 为最大边，∴A ＝A ，A >B ，A >C ， 即3A >A ＋B ＋C ＝π，∴A >π3. 因此得角A 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2.4．(2021·云南第一次检测)已知a 、b 、c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，若cos B ＝45，a ＝10，△ABC 的面积为42，则b ＋asin A的值等于 ． 解析：依题意可得sin B ＝35，又S △ABC ＝12ac sin B ＝42，则c ＝14.故b ＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝62，所以b ＋a sin A ＝b ＋bsin B ＝16 2.答案：16 25．海上一观测站测得方位角240°的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里．此时海盗船距观测站107海里，20分钟后测得海盗船距观测站20海里，再过 分钟，海盗船即可到达商船．解析：如图，设开头时观测站、商船、海盗船分别位于A 、B 、C 处，20分钟后，海盗船到达D 处，在△ADC 中，AC ＝107，AD ＝20，CD ＝30，由余弦定理得cos ∠ADC ＝AD 2＋CD 2－AC 22AD ·CD＝400＋900－7002×20×30＝12.∴∠ADC ＝60°，在△ABD 中由已知得∠ABD ＝30°. ∠BAD ＝60°－30°＝30°，∴BD ＝AD ＝20，2090×60＝403(分钟)． 答案：4036．(2021·成都外国语学校模拟)已知函数f (x )＝23sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x . (1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且角A 满足f (A )＝3＋1.若a ＝3，BC 边上的中线长为3，求△ABC 的面积S .解：(1)由题意知，f (x )＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x＝3()1＋sin 2x ＋cos 2x ＝3＋3sin 2x ＋cos 2x ＝3＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得 k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z ，∴函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z .(2)由f (A )＝3＋1，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π6＝12，∴2A ＋π6＝π6或5π6，即A ＝0或π3. 又A 为△ABC 的内角，∴A ＝π3. 由A ＝π3，a ＝3.得|BC→|＝|AC →－AB →|＝a ＝3，① 又BC 边上的中线长为3，知|AB →＋AC →|＝6.②联立①②，解得AB →·AC→＝274，即|AB →|·|AC →|·cos π3＝274， ∴|AB →|·|AC →|＝272. ∴△ABC 的面积为S ＝12|AB →|·|AC →|·sin π3＝2738.。
2024_2025学年高三数学新高考一轮复习专题三角函数的图像和性质2含解析
三角函数的图像和性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1.函数y＝lgcos x的定义域为( )A. (2k π，＋2kπ)(k∈Z)B. (－＋2k π，＋2kπ)(k∈Z)C. (k π，＋kπ)(k∈Z)D. (－＋k π，＋kπ)(k∈Z)2.将函数的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上的全部点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），最终得到函数的图象，则（）A. B. C. D.3.将函数的图象上各点向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（）A. B.C. D.4.函数y＝cos－2x的单调递增区间是()A. (k∈Z)B. (k∈Z)C. (k∈Z)D. (k∈Z)5.函数的单调递减区间为（）A. B.C. D.6.函数在定义域内零点的个数为A. 3B. 4C. 6D. 77.下列函数中最小值为8的是（）A. B. C . D.18.函数的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(x)的图象的一条对称轴是直线，则ω的最小值为．9.函数的单调减区间为（）A. B.C. D.10.已知函数．（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）试比较与的大小．1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】9.【答案】A10.【答案】解：（1），∴函数的最小正周期为．令，得，函数的单调增区间为，函数的单调减区间为，（2），．，且在上单调递增，，即．3。
高考数学一轮总复习三角函数与解析几何的习题精选
高考数学一轮总复习三角函数与解析几何的习题精选本文将为大家提供一些高考数学一轮总复习中三角函数与解析几何方面的习题精选，以帮助大家巩固相关知识点，并提升解题能力。
一、三角函数1.已知sinα = 1/2，sinβ = 1/3，且α，β均属于第二象限，求cos(α-β)的值。
解答：根据sinα = 1/2，我们可以得到cosα = √3/2。
由sinβ = 1/3，我们可以得到cosβ = √8/3。
根据cos(α-β)的公式，我们有cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ。
代入已知的值，我们可以得到cos(α-β) = (√3/2)(√8/3) + (1/2)(1/3) = √6/2 + 1/6 = (√6+1)/6。
2.已知tanα = 3/4，且α属于第三象限，求cos2α的值。
解答：根据已知条件，我们可以得到sinα = -3/5，cosα = -4/5。
根据cos2α的公式，我们有cos2α = cos^2α - sin^2α。
代入已知的值，我们可以得到cos2α = (-4/5)^2 - (-3/5)^2 = 16/25 - 9/25 = 7/25。
二、解析几何1.已知平面上有一直线l1，过点A(2,-3)且与l1平行的直线l2的方程为3x-4y+7=0，求直线l2与x轴和y轴的交点的坐标。
解答：由直线l2的方程可以得到它与x轴的交点的坐标为(-7/3, 0)，与y轴的交点的坐标为(0, 7/4)。
2.已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(-2,3)，B(1,5)，C(4,1)，求三角形ABC的周长和面积。
解答：根据三角形的坐标可以得到边AB的长度为√(3^2+2^2) = √13，边BC的长度为√(3^2+4^2) = √25 = 5，边AC的长度为√(4^2+2^2) = √20 = 2√5。
所以三角形ABC的周长为√13 + 5 + 2√5。
根据海伦公式，三角形ABC的面积为√[s(s-√13)(s-5)(s-2√5)]，其中s为周长的一半。
广东省高三数学理一轮复习专题突破训练：三角函数
广东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练三角函数2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。
2014、2015年全国I 卷考查了2道选择题和1道填空题，2013年考查了1道填空题和一道解答题。
一、选择、填空题1、（2015年全国I 卷）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A ）-（B （C ）12- （D ）122、（2015年全国I 卷）函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为3、（2015年全国I 卷）在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是4、（2014年全国I 卷）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为5、（2014年全国I 卷）设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=6、（2014年全国I 卷）已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 .7、（2013年全国I 卷）设当x =θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cosθ=______ 8、（佛山市2015届高三二模）在△ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ，若C c b B A b a sin )()sin )(sin (+=-+， 则A ＝ .9、（广州市2015届高三二模）函数()sin y A x ωϕ=+()0,0,0A ωϕ>><<π的图象的一部分如图1所示， 则此函数的解析式为A ．3sin y x ππ⎛⎫=+⎪44⎝⎭ B ．3sin y x π3π⎛⎫=+ ⎪44⎝⎭C ．3sin y x ππ⎛⎫=+⎪24⎝⎭ D ．3sin y x π3π⎛⎫=+ ⎪24⎝⎭10、（华南师大附中2015届高三三模）同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是：A ．)62sin(π+=x yB ．)32cos(π+=x y C ． )62cos(π-=x yD ． )62sin(π-=x y11、（梅州市2015届高三一模）已知,,a b c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C所对的边，若1,a b ==A＋C ＝2B ，则sinA ＝＿＿＿＿12、（汕头市2015届高三二模）如图，在三角形△ABC 中，3B π∠=，点D 在BC 上，1cos 7ADC ∠=，则cos BAD ∠= 。
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(Ⅱ)求bsinC的最大值．
5、（乐山市高中2016届高三第二次调查研究）已知函数
（1）求 的值；
（2）若对于任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围。
6、（内江市2016届高三第四次（3月）模拟）已知函数 ， ．
（1）求函数 的频率和初相；
（2）在 中，角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若 ， ，c＝2，求 的面积．
7、（成都市双流中学2016届高三5月月考）在 中， 是 中点，已知 .
（1）判断 的形状；
（2）若 的三边长是连续三个正整数，求 的余弦值。
8、（成都市双流中学2017届高三9月月考）已知函数
（I）求函数 的单调增区间.
（II）设 的内角 的对应边分别为 ，且 ，若向量 与向量 共线，求 的值．
9、（遂宁市2016届高三第二次诊断考试）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为 ，已知 ，且 。
（1）求角A的大小；
（2）设函数 ，求函数 的单调递增区间
10、（雅安市天全中学2017届高三9月月考）已知向量 与 互相平行，其中 ．
（1）求 和 的值；（2）若 ，求 的值．
11、（宜宾市2016届高三第二次诊断）已知向量 ， ，若函数 的相邻两对称轴间的距离等于 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）在 中, 分别是角 所对的边，且 ， ， .求 的面积.
(A)[一 ， ] (B)[一 ， ]
(C)[一 ， ] (D)[一 ， ]
6、（成都市都江堰2016届高三11月调研） （ ）
A． B． C． D．
7、（成都市都江堰2016届高三11月调研）在 中，内角 的对边分别是 ，若 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
8、（乐山市高中2016届高三第二次调查研究）在△ABC中， ， ，则A等于
纵坐标不变
C.向左平移 个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变
D.向右平移 个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变
14、（雅安市天全中学2017届高三9月月考）要得到函数 的图像，只需要将函数 的图像（）
A．向左平移 个单位B．向右平移 个单位C．向左平移 个单位D．向右平移 个单位
所以 .
3、解：(Ⅰ)由正弦定理及已知条件有 ，即 . 3分
由余弦定理得： ，又 ，故 .6分
(Ⅱ) 的面积为 ， ， ①，8分
又由(Ⅰ) 及 得 ，②10分
由①②解得 或 . 12分
4、
5、
6Hale Waihona Puke 解：（1）………1分………………………3分
11、（绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试）式子 的值是．
12、（成都市双流中学2017届高三9月月考） .
13、（遂宁市2016届高三第二次诊断考试）要得到函数 的图象，只要将函数 的图象
A．向右平移 个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，
纵坐标不变
B.向左平移 个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的 倍，
3、（2015年四川省高考）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是
A. B.
C. D.
4、（2015年四川省高考） 的值是________
5、（成都市2016届高三第二次诊断）将函数f(x)=cos（x+ ）图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一个减区间是
考点：正弦定理、余弦定理、商数关系、平方关系.
2、【解析】
（1）证明：
.
（2）解：
方法（一）
由 可知 ，所以有 ，同理 ， ，进一步上式化简可得：
（*）
连接 ，设 ，在 和 中分别利用余弦定理及 可得
，即 解得 ，从而得 ， .同理可得， ， .代入（*）式可得
方法（二）
由方法（一）知 ， ，又由（1）有 ，因为 ，所以 ，所以 ，同理可得： ， ，解得 ， .
2、【答案】
3、【答案】A
【解析】
A. 可知其满足题意
B. 可知其图像的对称中心为 ，最小正周期为
C. 可知其图像的对称中心为 ，最小正周期为
D. 可知其图像的对称中心为 小正周期为
4、〖答案〗
〖解析〗
5、D
6、D7、A8、C9、D10、A
11、 12、 13、A14、B15、
16、A
二、解答题
1、【答案】（1）证明详见解析；（2）4.
（II）若 ，求 .
2、（2015年四川省高考）如图， 为平面四边形 的四个内角.
（1）证明： ；
（2）若 ， ， ， ， ，求 .
3、（四川省2016届高三预测金卷）已知在 中，角 所对的边分别为 且
.
(Ⅰ)求角 的大小；
(Ⅱ)若 ， 的面积为 ，求 .
4、（成都市2016届高三第二次诊断）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b．c，已知a= ，且b2+c2=3+bc．
高三数学理一轮复习专题突破训练
三角函数
一、选择、填空题
1、（2016年四川省高考）为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点
（A）向左平行移动 个单位长度（B）向右平行移动 个单位长度
（C）向左平行移动 个单位长度（D）向右平行移动 个单位长度
2、（2016年四川省高考）cos2 –sin2 =.
12、（资阳市资阳中学2017届高三上学期入学考试）已知向量 ， ，函数 （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=1，c=1， ，且a＞b，求a，b的值．
参考答案
一、填空、选择题
1、【答案】D
【解析】
试题分析：由题意，为得到函数 ，只需把函数 的图像上所有点向右移 个单位，故选D.
A. B. C. D.
9、（绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试）下列四个函数中，最小正周期为 ，且关于直线x＝一 对称的函数是
（A） （B）
（C） （D）
10、（绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是 ，若 ，
则cosC＝
（A） （B） （C）一 （D）一
15、（宜宾市2016届高三第二次诊断）已知 ， 则 =________.
16、（资阳市资阳中学2017届高三上学期入学考试）若函数 为偶函数，则函数 在区间 上的取值范围为（）
A． B． C． D．
二、解答题
1、（2016年四川省高考）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且 .
（I）证明： ；