第讲、、、、的倍数的特征学生版

第讲-、、、、的倍数的特征(学生版)
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第11讲 4、７、8、11、1３的倍数的特征
重点：
1、探索４、7、８、11、１3的倍数的特征,
2、会判断一个数是不是４、７、8、１1、1
3、25、12５的倍数．
难点:判断一个数是不是4、7、８、11、１3、２５、１2５的倍数.
一、被4或2５整除的数的特征
例1:⑴４675=46×100＋75 ⑵： 832=8×100＋32ﻫ
结论：如果一个数的末两位数能被4或２5整除，那么，这个数就一定能被４或25整除.
变式练习1:判断下列各数是否是４或25的的倍数。

２58２5 ３５６80 ６9500
二、被8或1２5整除的数的特征
例2：⑴9８64=9×10０0＋864 ⑵7２３７5=72×1000＋375
结论:如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么,这个数就一定能被８或１２5整除.
变式练习2:判断下列各数是否是8或125的的倍数。

75８９62５ 65421５ 2５２525５
425522５
三、被7整除的数的特征
数字类型1:适用于数字位数少时
例3:判断133是否7的倍数．
方法：(适用于数字位数少时)一个数割去末位数字,再从留下来的数中减去所割去数字的２倍,这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数(包括0),那么，原来的这个数就一定能被7整除.「截尾、倍大、相减、验差」
变式练习3:判断613９是否７的倍数.
数字类型1:适用于数字位数在三位以上.
例4：判断数28０６７9是否7的倍数.
方法2：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7整除,那么，这个多位数就一定能被7整除.
变式练习３:
1、3２３35能否被7整除？
四、被11整除的数的特征。

例5:判断28３６７９是否是11的倍数。

方法１：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被:11整除，那么，这个多位数就一定能被11整除．
例6：判断4９1678能不能被１１整除.
方法２:“奇偶位差法”:把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是1１的倍数(包括0）,那么，原来这个数就一定能被1１整除。

变式练习5:
1、判断42559，729５８７1能否被１１整除?
2、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这
三个数可能是多少？
3、用1~7七个数字组成不重复数字且能被11整除的七位数,最大的七位数与最小七位的数差是多少？
五、被1３整除的数的特征
例7：判断3８3357能不能被13整除.
方法1:一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被：13整除,那么,这个多位数就一定能被1３整除.
ﻫ例8:判断１28４3２２能不能被１３整除。

方法2：把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中，加上个位数的4倍,如果和是１３的倍数，则原数能被13整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

六、课堂综合训练：
1、判断47382能否被３或9整除？
2、把51６至少连续写几次，所组成的数能被９整除？
3、四位数３6AB能同时被2、３、４、5、9整除,则A＝B= ？
4、一个六位数23□５6□是８8的倍数，这个数除以8８所得的商可能是多少?
5、4２□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是多少?
６、九位数8765□４３21能被２1整除，□中应填几？
7、一个五位数ａ2３6b能被63整除，这个五位数是多少？
8、如果六位数1９9２口口能被105整除,那么它的最后两位数是多少？
七、课堂小结:
1、能被9整除的数,其数字和一定是9的倍数.
2、能被1１整除的数的特征是这个数的奇数位数字之和与偶数位数
字之和的差能被１1整除。

3、一个三位以上的整数能否被7(11或１3）整除，只须看这个数的
末三位数字表示的三位数与末三位以前的数字组成的数的差（以大减小）能否被7(１1或１3）整除。

倍数特征综合练习题
1、有一个四位数３AＡ1,它能被9整除,那么Ａ代表的数字是( ）。

2、在五位数2５□4□的□内填（）数字,才能使它既能被3整除，又能被5整除。

3、五位数4D97Ｄ能被3整除，它的最末两位数字组成的数又能被6整除。

4、已知X2０0８Ｙ能被45整除,那么满足条件的六位数有( )。

5、书法小组72名同学每人都买了一本相同的字帖,攻击A85.B元，那么A和B分别代表的数字是( )和( ）。

6、从0,4,5,6四张数字卡片中任选三张,排成能同时被２.３.５整除的三位数有( ）。

7、在下面方框内填上适当的数字：
①26□4能被2整除，又能被3整除。

②214□能被3整除，又能被５整除
③1６□□是2，3,５的倍数。

④4□5□是45的倍数。

8、已知A是一个自然数，它是15的倍数,并且它的各个数位上的数字都只有０和４两种，那么A最小是（）。

9、九位数A0AA6Ａ0ＡＡ能被９整除，那么A代表的数字是（）。

10、五位数A691B能被5５整除，所有符合题意的五位数有( )。

11、在五位数15□8□里的□填上什么数字,才能使它既能被3整除又能被５整除。

12、在五位数25□４□的□内填什么数字,才能使它既能被3整除又能被5整除。

13、要使15ABC6能被36整除，而且所得的商要尽可能小，这个六位数是（）。

14、要使六位数1５□□□6能被36整除，且所得的商最大,□□□内应填（）。

15、在5６８后面补上三个数字,组成一个六位数，使它分别能被3，4,5整除。

在符合这些条件的六位数中，最小的是（ )。

16、一个六位数9３7ａbｃ能分别被３,4,5整除，这个数最小是（）。

17、一个四位数减去它的各位数字之和后得到19□９，那么□里应填上数字（）。

18、有一个五位数7□36□能被5整除,也能被9整除,这个五位数最小是（)。

19、已知8765４321□□能被36整除，那么各位上最小的数字是( )。

20、在35８后面补上三个数字组成一个六位数，要使这个六位数能
同时被３,４,５整除，这样的六位数中最小是（ )，最大是( )。

21、各位数字都是7,并能被63整除的最小自然数是( ）.
22、在173□中先后填入3个数字，所得的三个四位数一次可以被9,11，6整除，先后填入的三个数字之和是（）。

23、三年级共有75名学生参加春游，交的总钱数为一个五位数“2□7□５”元,每位学生最多可能交
（ )元。

24、已知道六位数2０□２79是1３的倍数,□中的数字是( ）。

25、六位数２0□□08能被9９整除，□□是( ）。

2６、六位数２0□□08能被4９整除，□□中的数是（）。

27、173□是个四位数字。

数学老师说:“我在这个□中先后填人３个数字，所得到的３个四位数,依次可被9、1１、6整除。

”数学老师先后填入的3个数字的和是( ）。

2８、某个七位数1９９3□□□能够同时被2,3，4，5,6，7，8，9整除,那么它的最后三位数字依次是( )。

29、如果六位数19９2□□能被１05整除,那么它的最后两位数是( )。

３0、在六位数11□□11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被１7和19整除,那么方框中的两位数是( )。

3１、已知四十一位数55…5□99…9(其中5和9各有20个）能被7整除,那么中间方格内的数字是（ )。

□□既是9的倍数，又是1１的倍数;那３２、已知九位数2007122
么，这个九位数是( )。

33、一位后勤人员买了72本笔记本，可是由于他吸烟不小心,火星落在帐本上，把这笔帐的总数烧去两个数字．帐本是这样的:72本笔记本,共□67.9□元(□为被烧掉的数字)，□处数字是( ),笔记本的单价是（ )。

34、在865后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3、4、５整除，且使这个数值尽可能的小。

那么这个最小的数是（ )。

35、在52３后面写出三个数字，使所得的六位数被7、８、9整除.那么这三个数字的和是（ ）。

3６、要使156abc 能被36整除，而且所得的商最小，那么,,a b c 分别是( ）。

３７、从0、1、2、３、4、5、６、7、8、9这十个数字中选出五个不同的数字组成一个五位数，使它能被3、5、7、13整除，这个数最大是( )。

38、请求出最大的七位数,使得它能被3、5、７、11、１３整除,且各位数字互不相同,这个七位数是( )。

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