四年级数学数的整除性练习题1
小学四年级数学上册除法题练习汇总
小学四年级数学上册除法题练习汇总
本文档是针对小学四年级数学上册的除法题练进行汇总。
以下是一些典型的除法题目。
1. 单位除法
例题：有120个苹果，要分给3个学生，每个学生能获得多少个苹果？
解答：我们可以使用单位除法来解决这个问题。
将120个苹果平均分给3个学生，每个学生可以获得40个苹果。
2. 余数
例题：37除以5等于多少？余数是多少？
解答：37除以5等于7，余数是2。
因为5乘以7等于35，37减去35等于2。
3. 两位数的除法
例题：68除以4等于多少？
解答：我们可以使用列竖式的方法来解决这个问题。
将4除进68可以得到16，将16乘以4等于64，然后用68减去64得到余数4。
所以68除以4等于16余4。
4. 小结
本文档汇总了一些小学四年级数学上册中的除法题练。
通过这些题目的练，学生们可以加深对除法的理解和掌握，提高解决问题的能力。
希望这些练对学生们有帮助。
以上是汇总的除法题练，如果需要更多练，建议参考教材或向老师寻求进一步的指导。
1.3能被2,5整除的数1
看一看
1、问题情景： ：我们平时接触的很多事物都是成对出现 的，如一双鞋子，一双筷子，------，如 果小明家中有三个人用餐，那么他要从快 笼内抽出6根筷子，如果小明家来了客人， 那么抽出的筷子的根数一定是2的倍数，也 就是说能被2整除的数。
看一看:P8 看一看:P8
想一想: 能被2 想一想: 能被2整除的数有什 么样的特征呢？ 么样的特征呢？
记一记
能被2整除的整数，个位上数字 为0、2、4、6、8。
想一想
数学课本所有左边的页码有 什么特征？右边的呢？
记一记
偶数与奇数的概念 定义：如果一个整数能被2整除， 定义：如果一个整数能被2整除，称 该整数为偶数。 该整数为偶数。 如果一个整数不能被2整除， 如果一个整数不能被2整除，称该整 数为奇（ji） 数为奇（ji）数。
练一练
P10— P10—练习 1.3— 1.3—2,3
知识小结
能被2，5整除的数 能被2 奇数， 奇数，偶数的概念 整数的分类
课后练习:
1．练习部分P3习题1.3—1，4
2.把下列数中的奇数和偶数填入适当的圈内： 1、10、13、17、34、68、49、28、 97、668、250、155 偶数 奇数
1.3能被 、5整除的数 能被2、 整除的数 能被 第一部分
知识回顾
(1)整除的概念:整数a除以整数b (1)整除的概念:整数a除以整数b，如果除得 整除的概念 的商正好是整数而没有余数，我们就说a 的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被 整除，或者说b能整除a b整除，或者说b能整除a。 (2)因数与倍数的概数b整除, 因数与倍数的概念整数 就叫做b的倍数， 就叫做a的因数( a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数(也称为 约数）。 约数）。
小学数学整除性质练习题
小学数学整除性质练习题一、选择题1. 438除以2，结果为：A. 218B. 216C. 222D. 2142. 哪个数能被2和3整除？A. 16B. 21C. 42D. 283. 用8除以4，结果为：A. 1B. 2C. 0.5D. 44. 哪个数是5的倍数？A. 18B. 27C. 35D. 425. 一个数能同时被2和10整除，这个数最小是：A. 2B. 5C. 10D. 20二、填空题1. 24÷（4×3）= ______2. 16÷4+7 = ______3. 36÷（12÷3）= ______4. 55÷5-3 = ______5. 80÷8×5 = ______三、解答题1. 一个数可以被2和3整除，且为30的倍数，这个数最小是多少？2. 一个数各位数字之和为9，能被3整除，这个数最大是多少？3. 一个数能被4和5整除，且为20的倍数，这个数最大是多少？四、应用题小明想将一些书平均分给他的3个好朋友，每个朋友可以获得24本书。
小明最少有多少本书？五、综合题1. 写出10个既能被2又能被3整除的自然数。
2. 如果一个数能同时被4和6整除，那么它一定能被2整除吗？请解释原因。
3. 一个数能被3、5和8整除，且是30的倍数，这个数最小是多少？六、挑战题1. 找出一个100以内能被5整除、9不能整除的最大自然数。
2. 两个数相乘等于72，其中一个数是9的倍数，另一个数是12的倍数，这两个数分别是多少？3. 在200以内，找出一个既能被6和9整除，又能被15整除的最小自然数。
以上就是关于小学数学整除性质的练习题或试卷，希望对学生们的数学学习有所帮助。
第一章 数的整除性 第四节 最大公因数1
初等数论（4）（第一章数的整除性第四节最大公因数（1））定义1 整数a1，a2， ，a k的公共因数称为a1，a2， ，a k的公因数。
不全为零的整数a1，a2， ，a k的公因数中最大的一个叫做a1，a2， ，a k的最大公因数，记为（a1，a2， ，a k）。
由于每个非零整数的因数的个数是有限的，所以最大公因数是存在的，并且是正整数。
如果（a1，a2， ，a k）=1，则称a1，a2， ，a k是互质的；如果（a i , a j）=1，1 ≤i ≤k，1 ≤ j ≤k，i≠ j，则称a1，a2， ，a k是两两互质的。
显然，由a1，a2， ，a k两两互质可以推出（a1，a2， ，a k）= 1，反之则不然，例如（2，6，15）=1，但（2，6）= 2。
定理1 下面的等式成立：（ⅰ）（a1，a2， ，a k）=（|a1|，|a2|， ，|a k|）；（ⅱ）（a，1）=1，（a，0）=|a|，（a，a）=|a|；（ⅲ）（a，b）=（b，a）；（ⅳ）若p是质数，a是整数，则（p，a）=1或p∣a；（ⅴ）若a = bq + r，则（a，b）=（b，r）。
证明（ⅰ）我们先证明a1，a2， ，a k与|a1|，|a2|， ，|a k|的公因数相同。
设d是a1，a2， ，a k 任一公因数，由定义d∣ a i，i = 1，2，……，n。
因而d∣| a i | ，i = 1，2，……，n。
故d是|a1|，|a2|， ，|a k|的一个公因数,同样的方法可证|a1|，|a2|， ，|a k|的任一个公因数都是a1，a2， ，a k的一个公因数.即a1，a2， ，a k与|a1|，|a2|， ，|a k|的公因数相同。
由此可直接得（a1，a2， ，a k）=（|a1|，|a2|， ，|a k|）；（ⅱ）、（ⅲ）、（ⅳ）显然。
（ⅴ）如果d∣a，d∣b，则有d∣r = a -bq，反之，若d∣b，d∣r，则d∣a = bq + r。
(填空题50道)第一章 数的整除性
7、 的充要条件是（）
答案：存在整数 使得 。
8、对任意的正整数 ,有 （）
答案：
9、给出两个正整数 和 ，若 、 分别为它们的最小公倍数和最大公约数，则它们之间的关系是___________.
答案： .
10、写出 的标准分解式为（ ）.
解：
11、设 ，整数 使得 ，则 。
答案：
12、设 ，整数 使得 ，则
答案：1
19、将 分解成素因数之积为（ ）
答案：
20、整数 的标准分解式为（）
答案：
21、大于20且小于40的素数有（）个.
答案：4
22、在Fabonacci numbers中， ， ，则当 时， ，则 （ ）
答案：
23、计算 =（）
答案：18
24、写出51480的标准分解式为（ ）
答案：
25、写出 的标准分解式为（）
答案：36
33、 表示正整数 的所有正约数之和，则 （）
答案：
34. （）
答案：24
35. =（ ）
答案：48
36. 的充要条件是（）
答案：
37.设 是任一正整数， 是实数，则 =（）
答案：
38.20！标准分解式中所含的7最高幂指数为（）
答案：4
39.设 是正整数， 充要条件是（）
答案：
40.费马大定理的证明历史悠久，在1995年()最终证明了该定理。
答案：
46.30！的标准分解式中，3的最高幂指数为（ ）
答案：14
47.若 为素数，则 为（）
答案：
48.整数199！的标准分解式中所含的5的最来自幂指数为（）答案：47
49.整数199!的十进制表示的末尾零的个数为（）
小学四年级数学练习题及部分答案一
小学四年级数学练习题求和：(中等难度)300到400之间能被7整除的各数之和是多少？求和答案：这些数构成以301为首项，7为公差，项数为15的等差数列，它们的和为：5250.减法题：(中等难度)马小虎在做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7,把十位上的7看成1，得出差为111,则正确答案是？减法题答案：巧算：(中等难度)计算9+ 99+ 999+ 9999 + 99999巧算答案：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法•例如将999化成1000-1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5定义新运算：(中等难度)已知存在这样一种运算定义，求'■"'的值.定义新运算答案：102 = 1x2 + 1 + 2-5593 = 5x3+5+3 = 23相遇：（中等难度）1 / 8甲、乙二人分别从相距30千M的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千M乙每小时走4千M问：二人几小时后相遇？相遇答案：30+（6 + 4）=30 + 10=3 （小时）答：3小时后两人相遇.三角形：（中等难度）三角形ABC中，C是直角，已知AC= 2, CD= 2,CB=3,AM=BM那么三角形AMN（阴影部分）的面积是多少？三角形答案：可以连接NB由燕尾定理及条件可知CAN AB= 2: 1,不妨设ANM为1份，则ANB为两份，CAN就是4份，CND也是4份，全图就是10份，阴影就占全图的1/10倍数：（中等难度）证明任取6 个自然数,必有两个数的差是5 的倍数。
倍数答案：考虑每个自然数被5 除所得的余数。
即自然数可以作为物品,被5 除所得余数可以作为抽屉。
显然可知,任意一个自然数被5除所得的余数有5 种情况：0, 1, 2, 3, 4。
小学数学解题方法解题技巧之整除及数字整除特征
第一章小学数学解题方法解题技巧之整除及数字整除特征【数字整除特征】例1 42□28□是99的倍数，这个数除以99所得的商是__。
（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：能被99整除的数，一定能被9和11整除。
设千位上和个位上分别填上数字a、b，则：各位上数字之和为[16+（a+b）]。
要使原数能被9整除，必须使[16+（a+b）]是9的倍数，即（a+b）之和只能取2或11。
又原数奇位上的数字和减去偶位上数字和的差是（8+a-b）或（b-a-8），要使原数能被11整除，必须使（8+a-b）或（b-a-8）是11的倍数。
经验证，（b-a-8）是11的倍数不合。
所以a-b=3。
又a+b=2或11，可求得a=7，b=4。
从而很容易求出商为427284÷99=4316。
例2 某个七位数1993□□□能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是__。
（1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：因为2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数是2520。
而1993000÷2520=790余2200。
于是再加上（2520-2200）=320时，就可以了。
所以最后三位数字依次是3、2、0。
例3 七位数175□62□的末位数字是__的时候，不管千位上是0到9中的哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数。
（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：设千位上和个位上的数字分别是a和b。
则原数奇位上各数字和与偶位上各数字之和的差是[3+（b-a）]或[（a-b）-3]。
要使原数是11的倍数，只需[3+（b-a）]或[（a-b）-3]是11的倍数。
则有 b-a=8，或者a-b=3。
①当 b-a=8时，b可取9、8；②当 a-b=3时，b可取6、5、4、3、2、1、0。
所以，当这个七位数的末位数字取7时，不管千位上数字是几，这个七位数都不是11的倍数。
例4 下面这个四十一位数55......5□99 (9)（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是__。
四年级整除的练习题
四年级整除的练习题1. 12 ÷ 4 =2. 16 ÷ 2 =3. 20 ÷ 5 =4. 36 ÷ 6 =5. 48 ÷ 8 =6. 60 ÷ 10 =7. 72 ÷ 9 =8. 84 ÷ 7 =9. 96 ÷ 12 =10. 100 ÷ 20 =11. 108 ÷ 9 =12. 120 ÷ 10 =解答：1. 12 ÷ 4 = 32. 16 ÷ 2 = 83. 20 ÷ 5 = 44. 36 ÷ 6 = 65. 48 ÷ 8 = 67. 72 ÷ 9 = 88. 84 ÷ 7 = 129. 96 ÷ 12 = 810. 100 ÷ 20 = 511. 108 ÷ 9 = 1212. 120 ÷ 10 = 12这些是一些四年级学生可以练习的整除题目。
整除是数学中的一个基本概念，指的是一个数能够被另一个数整除，也就是没有余数。
在解答这些题目时，学生需要将被除数除以除数，找出能够整除的结果。
下面是每道题的解答：1. 12 ÷ 4 = 312除以4等于3，因为3乘以4等于12，没有余数。
2. 16 ÷ 2 = 816除以2等于8，因为8乘以2等于16，没有余数。
3. 20 ÷ 5 = 420除以5等于4，因为4乘以5等于20，没有余数。
4. 36 ÷ 6 = 636除以6等于6，因为6乘以6等于36，没有余数。
48除以8等于6，因为6乘以8等于48，没有余数。
6. 60 ÷ 10 = 660除以10等于6，因为6乘以10等于60，没有余数。
7. 72 ÷ 9 = 872除以9等于8，因为8乘以9等于72，没有余数。
8. 84 ÷ 7 = 1284除以7等于12，因为12乘以7等于84，没有余数。
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第6讲数的整除性（二）
这一讲主要讲能被11整除的数的特征。
一个数从右边数起，第1，3，5，…位称为奇数位，第2，4，6，…位称为偶数位。
也就是说，个位、百位、万位……是奇数位，十位、千位、十万位……是偶数位。
例如9位数768325419中，奇数位与偶数位如下图所示：
能被11整除的数的特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）如果能被11整除，那么这个数就能被11整除。
例1判断七位数1839673能否被11整除。
分析与解：奇数位上的数字之和为1＋3＋6＋3=13，偶数位上的数字之和为8＋9＋7=24，因为24-13=11能被11整除，所以1839673能被11整除。
根据能被11整除的数的特征，也能求出一个数除以11的余数。
一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11的余数相同。
如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍，使其大于偶数位上的数字之和。
例2 求下列各数除以11的余数：
（1）41873；（2）296738185。
分析与解：（1）[（4＋8＋3）－（1＋7）]÷11
=7÷11＝0……7，
所以41873除以11的余数是7。
（2）奇数位之和为2＋6＋3＋1＋5=17，偶数位之和为9＋7＋8＋8＝32。
因为17＜32，所以应给17增加11的整数倍，使其大于32。
（17+11×2）-32＝7，
所以296738185除以11的余数是7。
需要说明的是，当奇数位数字之和远远小于偶数位数字之和时，为了计算方便，也可以用偶数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以11，所得余数与11的差即为所求。
如上题（2）中，（32-17）÷11＝1……4，所求余数是11-4=7。
例3求除以11的余数。
分析与解：奇数位是101个1，偶数位是100个9。
（9×100-1×101）÷11
=799÷11=72……7，
11-7=4，所求余数是4。
例3还有其它简捷解法，例如每个“19”奇偶数位上的数字相差9-1
＝8，奇数位上的数字和与偶数位上的数字和相差8×99=8×9×11，能被11整除。
所以例3相当于求最后三位数191除以11的余数。
例4用3，3，7，7四个数码能排出哪些能被11整除的四位数？
解：只要奇数位和偶数位上各有一个3和一个7即可。
有3377，3773，7337，7733。
例5用1～9九个数码组成能被11整除的没有重复数字的最大九位数。
分析与解：最大的没有重复数字的九位数是987654321，由
（9＋7＋5＋3＋1）-（8＋6＋4＋2）＝5
知，987654321不能被11整除。
为了保证这个数尽可能大，我们尽量调整低位数字，只要使奇数位的数字和增加3（偶数位的数字和自然就减少3），奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差就变为5＋3×2=11，这个数就能被11整除。
调整“4321”，只要4调到奇数位，1调到偶数位，奇数位就比原来增大3，就可达到目的。
此时，4，3在奇数位，2，1在偶数位，后四位最大是2413。
所求数为987652413。
例6 六位数能被99整除，求A和B。
分析与解：由99=9×11，且9与11互质，所以六位数既能被9整除又能被11整除。
因为六位数能被9整除，所以
A+2+8+7+5+B
＝22+A+B
应能被9整除，由此推知A＋B＝5或14。
又因为六位数能被11整除，所以
（A＋8＋5）－（2＋7＋B）
＝A-B＋4
应能被11整除，即
A-B+4=0或A-B+4=11。
化简得B-A＝4或A-B＝7。
因为A+B与A-B同奇同偶，所以有
在（1）中，A≤5与A≥7不能同时满足，所以无解。
在（2）中，上、下两式相加，得
（B＋A）＋（B-A）＝14＋4，
2B＝18，
B=9。
将B=9代入A＋B=14，得A＝5。
所以，A=5，B＝9。