九年级数学下册第24章圆24.5的内切圆练习课件39
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沪科版九年级下24.5三角形的内切圆课件(共31张PPT)
解：（1）OA⊥PA，
A
OB⊥PB，PE⊥AB
（2）设半径为r,则
PA2=PDXPE =PD（PD+2r)
E O CD
P
解得，OA=r=3 B
课堂练习
3、试一试：如图△ABC中，∠C＝90，AC＝
6，BC＝8，三角形三边与⊙O均相切，切点分
别是D、E、F，求⊙O的半径。
A
AB2=AC2+BC2=62+82=100，AB=10
4.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为 1cm,则此三角形的周长是_2_2_cm____.
回顾反思
1.切线长定理
·A
O·
·P
B
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
回顾反思 2.三角形的内切圆、内心、内心的性质
A
D
E
O
B
F
C
课堂练习：
三角形的内心： 三角形的内切圆的圆心叫 做三角形的内心
三角形的内心是三角形三 条角平分线的交点，它到 三角形三边的距离相等。
B
A
D
O
F
E
C
P43习题25、6 第 5题
Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系
A
已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内
切圆,∠C是直角,三边长分别是
a,b,c.求⊙O的半径r.
B
∠ BIC=1800-（ ∠ IBC-∠ICB）
=1800-（ ∠ ABC+ ∠ACB）/2
I
=1800-（430+610）/2=1280
因而， ∠ BIC为1280
∠ BIC= 90°+ 1∠ A
沪科版数学九下24.5三角形的内切圆 精品课件
A
圆心 O 在∠ABC 的平分线上. M
O
B
N
C
问题2 如图，如果⊙O 与△ABC 的三边都相切，那么
圆心 O 应该在什么位置？
圆心 O 在∠ABC 与∠ACB 这两个角的平分线的交点处.
AO，BO ，CO 分别是∠BAC，
A
∠ABC，∠ACB 的平分线
D
F
线段 OD，OE，OF 的长度相等，
都是三角形内切圆的半径
和已知求出 DM = KQ = FN，根据
O
勾股定理求出 OM = ON = OQ，即
点 O 是△ABC 的内心.
4. 如图，△ABC 中，I 是内心，∠BAC 的平分线和 △ABC 的外接圆相交于点 D. 求证：DI＝DB. 证明：连接 BI. ∵ I 是 △ABC 的内心， ∴∠BAD =∠CAD，∠ABI =∠CBI． ∵∠CBD =∠CAD， ∴∠BAD =∠CBD． ∵∠BID =∠BAD +∠ABI，∠IBD =∠CBI +∠CBD， ∴∠BID =∠IBD． ∴ BD = ID．
D
B
∴ AF = 4 cm，BD = 9 cm，CE = 5 cm.
方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段 转化集中到某条边上，从而建立方程求解.
类比归纳
名称
外心： 三角形 外接圆 的圆心
内心： 三角形 内切圆 的圆心
确定方法
三角形三边
垂直平分线 的交点
B
三角形三条
角平分线的
交点
B
图形
性质
沪科版数学九下课件
第24章 圆
24.5 三角形的内切圆
导入新课
情境引入 小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三
九年级数学下册 第24章 圆 24.5 三角形的内切圆课件沪科沪科级下册数学课件
12/11/2021
试一试: 你能画出一个三角形的内切圆吗?
作法：
（1）作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点为I.
（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D. A
（3）以I为圆心，ID为半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆.
12/11/2021
NM I
B
D
C
定义
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆的外切三角形.
D
三角形，⊙I是△DEF的__内__切_
．I
圆,点I是△DEF的 内 心，
F
它是三角形 三条角平分线 的 E
图2
交点.
12/11/2021
3. 三角形的内切圆能作__1__个,圆的外切三角 形有_无__数__ 个,三角形的内心在三角形的__内__部___.
D
．
E
F
12/11/2021
4.如图，在△ABC中，点I是内心， （1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，∠BIC=_1_2_0_°_. （2）若∠A=80°，则∠BIC = 130°.
圆O是△ABC的外接圆
B
圆心O点叫△ABC的外心
A O
C
12/11/2021
情境引入
小明在一家木料厂上班，工作之余想对 厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆 形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可 能大呢？
12/11/2021
自主预习
下图是他的几种设计方案，请大家帮他确定一下.
A
12/11/2021
3 4
B5
O C
又 ∵∠2=∠5，
D
∴∠BOD=∠OBD.
∴DO=DB.
试一试: 你能画出一个三角形的内切圆吗?
作法：
（1）作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点为I.
（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D. A
（3）以I为圆心，ID为半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆.
12/11/2021
NM I
B
D
C
定义
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆的外切三角形.
D
三角形，⊙I是△DEF的__内__切_
．I
圆,点I是△DEF的 内 心，
F
它是三角形 三条角平分线 的 E
图2
交点.
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3. 三角形的内切圆能作__1__个,圆的外切三角 形有_无__数__ 个,三角形的内心在三角形的__内__部___.
D
．
E
F
12/11/2021
4.如图，在△ABC中，点I是内心， （1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，∠BIC=_1_2_0_°_. （2）若∠A=80°，则∠BIC = 130°.
圆O是△ABC的外接圆
B
圆心O点叫△ABC的外心
A O
C
12/11/2021
情境引入
小明在一家木料厂上班，工作之余想对 厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆 形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可 能大呢？
12/11/2021
自主预习
下图是他的几种设计方案，请大家帮他确定一下.
A
12/11/2021
3 4
B5
O C
又 ∵∠2=∠5，
D
∴∠BOD=∠OBD.
∴DO=DB.
蕉岭县实验中学九年级数学下册第24章圆24.5三角形的内切圆课件新版沪科版
∠C=61° , 点I是△ABC的内心 , 求∠BIC的度数.
解 连接IB , IC.
因为点I是△ABC的内心 , 所以IB , IC
分别是∠B、∠C的平分线.
A
在△IBC中 , 有
I
∠BIC=180°-〔∠IBC+∠ICB〕 B
C
=180°-
1 2
〔∠B+∠C〕
=180°-
1 2
〔43°+61°〕
解 : (1)如下图① , 过E点作直线DD′的平行线 , 交AD′所在直 线于E′ , 那么BE′为乙木杆的影子．
(2)平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形(即 △BEE′) , 直到其影子的顶端E′抵达墙角(如下图②)．
(3)△ADD′与△BEE′相似．理由略．
方法总结
由一物体及其影长 , 画出同一时刻另一物体的影子 , 其作 法是 : (1) 过已知物体的顶端及其影长的端点作一直线 , 再过另一物 体的顶端作之前所作的直线的平行线 , 交已知物体的影子所在 直线于一点 , 那么该点到该物体的底部的线段即为影长．但应 注意以下两点 : ①两物体必须在同一平面内 ; ②所求物体的影 子必须在已知的影子所在的直线上．
∴∠BAC=180°-〔∠ABD+∠ACD〕
=180°-〔30°+30°〕=120°
2.在△ABC中 , ∠C=90° , BC=3 , AC=4 , 求这个
三角形的内切圆半径.
B
解 : 如下图设三角形内切圆与三边的切
D
点分别为D、E、F , 连接OE、OD、OF.E o
易证四边形CFOE是正方形
考点讲练
考点一 平行投影的应用
例1 某校墙边有两根木杆． (1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图 , 你能画出 乙木杆的影子吗 ？(用线段表示影子) (2)在图中 , 当乙木杆移动到什么位置时 , 其影子刚好 不落在墙上 ？ (3)在你所画的图中有相似三角形吗 ？为什么 ？
(安徽专版)2022春九年级数学下册 第24章 圆24.5 三角形的内切圆习题课件沪科版
1．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点 O 是△ABC 的( B ) A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点
2．[教材改编题]如图，在△ABC 中，∠A＝66°，点 I 是内心， 则∠BIC 的大小为( ) A．114° B．122° C．123° D．132°
9．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，分别切 AB，BC，CA 于点 D， E，F，设⊙O 的半径为 r，BC＝a，CA＝b，AB＝c. 求证：S△ABC＝12r(a＋b＋c)．
证明：连接 OA，OB，OC， OD，OE，OF. ∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴OD＝OE＝OF＝r. ∵S△ABC＝S△BOC＋S△COA＋S△AOB，∴S△ABC＝12r(a＋b＋c)．
过点 Q 作 QE∥BC，过点 P 作 PE∥AB 交 QE 于点 E，则∠QEP ＝90°，如图所示． 在 Rt△QEP 中，QE＝BC－2r＝3－2＝1， EP＝AB－2r＝4－2＝2， ∴PQ＝ QE2＋EP2＝ 12＋22＝ 5.
【答案】B
11．[中考·威海]如图，在扇形 CAB 中，CD⊥AB，垂足为 D， ⊙E 是△ACD 的内切圆，连接 AE，BE，则∠AEB 的度数为 ________．
第24章 圆
24.5 三角形的内切圆
提示：点击 进入习题
核心必知
相切；内心；外切三角形
答案显示
1B
2C
3B
4B
5B
6B
78
8 14
9 见习题 10 B
11 135° 12 见习题 13 见习题
与三角形三边都__相__切____的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆 心叫做三角形的__内__心____，这个三角形叫做圆的__外__切__三__角__形__．