1.1自然数
全科王六年级数学答案
全科王六年级数学答案全科王六年级数学答案第一章自然数1.1 自然数和集合自然数就是从1开始的整数，用N表示。
一个数在N中，就称这个数是自然数。
1. 2 整除和倍数整除：若m,n为任意两个自然数，且m≠0，则称“m除以n”或“n被m整除”，当且仅当存在另一个自然数k，使m=kn。
倍数：设m，n为两个自然数，若存在自然数k，使m=kn，则称n为m的倍数，m为n的因数。
m和n都是自然数，m>n时，m是n的倍数。
1.3 常见整数的性质偶数和奇数：自然数2的倍数称为偶数，其余称为奇数。
质数和合数：大于1的自然数如果除了1和自身外，不能被其他自然数整除，就称其为质数；否则称其为合数。
最大公约数和最小公倍数：若m，n为两个正整数，则它们之间能够整除的最大正整数为最大公约数（简称gcd），它们的最小公倍数为lcm，即gcd(m,n)×lcm(m,n)=m×n。
第二章分数2.1 分数的定义和基本性质分数指由一个整数分子和一个不为零的正整数分母组成的数，分式记作 a/b。
2.2 分数的化简和比较化简分数：把一个分数化为相等的分数表示，但分子和分母都用最简分数表示。
先将分子和分母同时除以公因数。
比较分数：有两个分数，可以先把它们的分母通分，再比较它们的分子大小即可。
2.3 分数运算加减法a/b±c/d=(ad±bc)/bd乘法a/b×c/d=ac/bd除法a/b÷c/d=ad/bc综合运算a/b±c/d×e/f÷g/h=(afhg±cdhe)/bdfg第三章小数3.1 小数的性质小数是有限小数或无限小数两种，无限小数有循环小数和非循环小数之分。
3.2 数的比较小数的比较：先比较小数的整数部分，整数部分相同再比较小数部分。
3.3 小数的四则运算加减法：先把小数末尾的0都去掉，然后按照整数加减法运算规律计算。
乘法：先忽略小数点，计算乘积，再把小数点从右往左移动相应位数。
2024年浙教版七年级数学上册 1.1 从自然数到有理数 (课件)
可以是亏损100元等。
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
典例3 下列选项中，是具有相反意义的量的是( C )
A.身高增加1 cm与体重减少1 kg
B.海平面以上与海平面以下
C.向东5 m与向西8 m
D.存入100元与降价10元
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
0米
_____。
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
（3）手机移动支付给生活带来便捷，若规定收款为正，则+37元
收款37元
付款111元
表示__________，−111元表示___________。
（4）从山脚测山高为300 m，山脚高出海平面50 m。若以海平面
+350 m
为基准，山脚的高度记作+50 m，则山高记作________；若以山脚
第1章 有理数
1.1 从自然数到有理数
七上数学 ZJ
学习目标
1.了解从自然数到有理数的发展过程，感受数学与现实生活的
联系。
2.理解正数、负数和零的意义，会判断一个数是正数还是负数。
3.理解生活中具有相反意义的量，会用正数和负数表示具体情
境中具有相反意义的量，培养应用意识。
4.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类，体
3
用大于零的数前面放
负数 上负号“-”来表示的
数。
2
−60，−0.5,−
3
注意
正数前的“+”
常省略不写。
负数前的“-”不
能省略不写。
新知探究 知识点3 正数和负数 重点
数的
浙教版2020-2021学年七年级数学上册 1.1 从自然数到有理数精品课件
课堂总结
归纳小结、反思提高
1.谈一谈：请学生回忆这节课主要 学了哪些内容，你感受最深的是什 么？ 2.读一读：课本第15页的阅读材料
亲亲爱爱的的读读者者：： 1、学盛生而年活不思重相则来信罔，眼，一泪思日，而难眼不 再 泪学晨并则。不殆及代。时表宜软20自弱.7.勉。12，270.岁.172.月1.22不072.待1020人.92:。025。0099:0:055:0039J:0u5l-:20030J9u:l0-25009:05 春亲去爱春的又读回者，： 20、.7一世.1年上27之没.1计有2.在绝20于望20春的09，处:0一境50日 ，9:之只05计有:0在对3J于处ul晨境-20。绝0二望9:0〇的5二人〇。年二七〇月二十〇二年日七月20十20二年日7月201220日年星7月期1日2日 春去春又回，新新桃桃换换旧旧符符。。在在那那桃桃花花 32星、期莫千日等里闲之，行白，了始少于年足头下， 。空20悲20切年。7月12日星期日
2.张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋 上标有“净重500 5克”，张大妈看不懂是 什么意思，你能帮她解释清楚吗？
课后作业
3.如图一个台阶要铺地毯,则至少 要买地毯___m.
0.9m
2.8m
课后作业
4.一种商品有两种不同规格的包装,A种 商品的质量为75千克,价格为18元；B 种商品质量为120千克价格24元；哪一 种包装每千克的价格更低?
新课引入
大家想一想，在小学里，学习过哪些数？
自然数、整数、 分数、奇数、偶 数、质数（素 数）、合数。
新课引入
自然数概念指用以计量事物的件 数或表示事物件数的数 。 即用数 码0，1，2，3，4，……所表示的 数 。自然数由0开始 ， 一个接一 个，组成一个无穷集体。
自然数产生的五个阶段
自然数产生的五个阶段1.引言1.1 概述概述部分的内容：自然数产生的五个阶段是指在人类历史中，关于自然数的研究和认识经历了五个不同的发展阶段。
这些阶段包括质数的发现和基本运算规则的建立、古代数学的发展以及希腊数学的贡献、阿拉伯数学的兴起和十进制数的普及、算术与代数的统一和微积分的诞生，以及数论的发展和现代数学的多样性。
每个阶段都为数学的发展做出了重要的贡献，推动了人类对自然数的深入研究。
在第一个阶段，人们开始认识和发现了自然数中的质数，并建立了基本的运算规则。
这为后续阶段的数学发展奠定了基础，同时也促进了人们对数字和数学概念的理解。
第二个阶段是在古代数学发展的时期，人们进一步深入探究了自然数的特性和运算规则。
在这个阶段，希腊数学家们的贡献尤为显著，他们提出了许多重要的数学理论和定理，如毕达哥拉斯定理和尺规作图等。
这些贡献极大地推动了数学的发展，并为后世学者提供了丰富的数学素材。
第三个阶段是阿拉伯数学的兴起和十进制数的普及。
阿拉伯数学家在数学领域做出了许多重要的发现和创新，尤其是十进制数和小数的引入，极大地改变了数字表示和计算方法。
这个阶段的贡献使得数学在商业、科学和工程领域得到了广泛的应用。
第四个阶段是算术与代数的统一和微积分的诞生。
在这个阶段，数学家们将算术和代数的概念进行了统一，并发展出了现代代数的基本理论和方法。
同时，微积分的出现使得数学的研究范围和方法得到了进一步的扩展，为更深入的数学研究奠定了基础。
最后，第五个阶段是数论的发展和现代数学的多样性。
在这个阶段，数论作为一门独立的数学学科得到了广泛的发展，并深化了对自然数性质和规律的理解。
与此同时，现代数学以其丰富的学科分支和多样的研究方向，为数学研究提供了更广阔的空间。
总的来说，自然数产生的五个阶段代表了人类对数学认知的历史进程，每个阶段都对数学的发展做出了重要的贡献，推动了数学学科的不断发展和壮大。
对于我们理解自然数的本质和数学知识的深入研究具有重要的参考意义。
1自然数的序数理论与基数理论
性质11：(最小数原理 最小数原理)自然数集的任何非空子集都存在 性质 最小数原理 一个最小数。 三、数学归纳法 定理12：（第一归纳法原理）： 定理 ：（第一归纳法原理）： ：（第一归纳法原理 设 p(n) 是一个与自然数有关的命题， 如果： （1）命题 p(n) 对某个自然数 n0 成立； （2）假设命题 p(n) 对自然数 n = k ( k ≥ n0 ) 成立时， 命题 p(n) 对 n = k + 1 也成立。 那么，对一切不小于 n0 的自然数命题 p(n) 都成立。
n = k + 1 也成立。
初 等 数 学 专 题 研 究
那么，对一切不小于 n0 的自然数命题 p(n) 都成立。
定理14（第三归纳法）： 定理 （第三归纳法）： 设 p(n) 是一个与自然数有关的命题， 如果： （1）命题 p(n) 对无穷多个自然数成立 （2）假设命题 p(n) 对自然数 n = k ( k ≥ n0 ) 成立时，命题
a = bc
那么c叫做a被b除得的商，记作 三、自然数集的性质 性质8：自然数集是全序集。 性质 ： 。
c=a÷b
、
初 等 数 学 专 题 研 究
这条性质是说，任何两个自然数都可以在运算的意义下 比较大小。 性质9：自然数集具有阿基米德性质（即对任何两个 性质 自然数a，b，一定存在自然数 c，使 ac > b 性质10：自然数集具有离散性（即对任何两个相邻自然数 性质 a , a ′ 之间都不存在第三个自然数）。
初 等 数 学 专 题 研 究
1.2、自然数的序数理论 一、自然数的皮亚诺公理 定义10： 定义 ：设N是非空集合，集合N的元素间有一个基本 关系叫“后继”（ 用符号“ˊ”表示），并且这个集合以及 这个关系满足下面五条公理: 1∈ N （1） （2）对任意 a ∈ N , a ′ ≠ 1 （3）对任意 a ∈ N 有且仅有唯一的后继元 即 a = b a ′ = b′ （4）除1外，N的任何一个元素只能是一个元素的后继， a ′ = b′ a = b 即 （5）（归纳公理）对于N的任何一个子集M，如果满足 （归纳公理）
浙教版七年级上册数学教案1.1 从自然数到有理数
1.1从自然数到有理数（1）一、教学目标：1. 了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的。
2. 了解自然数和分数的应用。
3. 经历数在解决实际问题的过程中的应用，感受数还需作进一步拓展。
二、教学重点和难点：重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数进一步的扩展。
难点：本节“合作学习”第2（2）题学生不易理解三、教学过程1．奥运报道：2012年伦敦奥运会中国体育代表团共由621人组成，其中运动员396人，参加本届奥运会23个大项，212个分项的比赛。
在本届奥运会上，中国体育代表团共获得奖牌88枚，其中金牌38枚，银牌27枚，铜牌23枚。
你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？2．请阅读下面一段报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，于2008年5月1日全线通车。
这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第1座跨海大桥。
自然数有些是用来计数和测量的，而有些是用来标号或排序的。
做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号或排序？（1）2002年全国共有高等学校2 003所；（2）小明哥哥乘1 425次列车从北京到天津；（3）香港特别行政区的中国银行大厦高369米，地上70层，至1990年为止，是世界第5高楼。
3.在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？4．完成合作学习的第1个问题，并在小组内交流．①T32次火车发车时间是________；②小慧坐火车从温州到杭州需______时；③小慧在市内交通和检票进站最少需_________分钟；④你是怎样理解“最迟”的含义的？⑤小慧最迟在________时从温州出发才一定赶得上火车.用自然数列式：___________________；用分数列式：_______________________.5．你对合作学习第2个问题中第二问方案可行不可行怎么理解？①硬卧下车票___________元／张？②小慧打算买一张硬卧下车票后还剩_______元，她实际有_____元钱？③方案可不可行，怎样计算?四、课堂小結：1．回顾一下小学里我们学过哪些数？2．找一找我们身边有哪些数的应用？想一想这些数有什么作用？3．想一想为什么有了自然数后还要引入分数或小数？在解决实际问题时，自然数和分数够用了吗？五、拓展训练1.某航空公司把从城市A到城市Ｂ的机票因燃油涨价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？2．如图一个台阶要铺地毯，则至少要买地毯m．六、学后反思1.1从自然数到有理数（2）一、教学目标：1.进一步理解正数、负数的意义，了解从自然数到有理数的扩展过程。
六年级数学三单元知识梳理
六年级数学三单元知识梳理在这篇文章中，我们要来聊聊六年级数学第三单元的那些事儿。
嘿，别紧张，虽然数学听起来有点让人头疼，但其实只要掌握了基本的知识，数学也可以很有趣哦！准备好了吗？那我们就开始吧！1. 数的概念1.1 自然数和整数首先，咱们得搞清楚自然数和整数的区别。
自然数就是从1开始的数，像1、2、3……数不胜数。
再往大了说，整数就包括自然数、零和负数。
想象一下，负数就像冰箱里的冷饮，虽然不常用，但有时候也会派上用场哦！1.2 分数和小数接下来，我们聊聊分数和小数。
分数就像是在比拼谁的饼干多，像1/2、3/4这种形式。
小数则是把这些饼干切得更细腻，比如0.5、0.75。
两者之间就像是兄弟，虽然样子不同，但其实都能表示一个数。
2. 基本运算2.1 加法与减法加法就像是把朋友们聚在一起，越加越热闹！减法则是想要安静一下，减去一些喧嚣的朋友。
比如2 + 3 = 5，就是说有两位朋友和三位朋友聚会，结果变成了五位，没错吧？2.2 乘法与除法乘法有点像是聚会的规模扩大，如果每位朋友带来三个新朋友，那人数就会迅速增加。
除法则是把大派对拆成几个小聚会，比如将15个朋友分成3组，每组就是5个。
这样一来，大家都能有更多的互动，明白了吗？3. 应用题3.1 实际应用数学的魅力在于它可以解决生活中的问题！想象一下，妈妈让你买水果，你得算算买几个苹果和香蕉，才能不超支。
这时候就需要用到加法和乘法了。
3.2 解题技巧解应用题时，别慌，首先要搞清楚题目在问啥。
然后，画个图或者写个方程，慢慢分析。
就像侦探破案一样，线索越多，答案越清晰，最终你会找到那个“真相”，而且还能让你的逻辑思维能力飞速提升。
4. 练习与复习4.1 多做练习数学就像打篮球，得多练习才能熟能生巧。
课本上的习题和老师布置的作业，就是你的“篮球场”。
记得每天都要抽出点时间来练习，虽然有时候会觉得很枯燥，但坚持下去，收获会很大哦！4.2 复习的重要性复习就像是给你的数学大脑加油，帮助你巩固知识。
浙教版七年级数学上册1.1 从自然数到有理数
见课本P5A组B组 组 组 见课本
分数可以看作两个整数相除。 分数可以看作两个整数相除。 分数与小数可以互化。 分数与小数可以互化。
练 一 练
下列说法错误的是（ 下列说法错误的是（ A．０属于自然数 B．上海地区的电话长途区号是021， 上海地区的电话长途区号是021， 021 其中“021”表示标号 其中“021”表示标号 C．分数的分子与分母都乘以或除以 同一个数，分数的值不变． 同一个数，分数的值不变． D．百分数可以看成分母是100的分数． 百分数可以看成分母是100的分数． 100的分数
课内练习： 课内练习：
1.鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的 鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋， 鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋 质量大约是1500克。如果改用千克作单位， 质量大约是 克 如果改用千克作单位， 应该怎样表示鸵鸟蛋的质量？ 应该怎样表示鸵鸟蛋的质量？
2.一张课桌桌面的长与宽大约是几米？先估计， 一张课桌桌面的长与宽大约是几米？先估计， 一张课桌桌面的长与宽大约是几米 然后量一量，与你的同伴比一比， 然后量一量，与你的同伴比一比，看谁的估计更 准确些。请算一算，宽是长的百分之几？ 准确些。请算一算，宽是长的百分之几？ 3.请举一个实际例子，说明只有自然数、分数还不 请举一个实际例子，说明只有自然数、 请举一个实际例子 能满足人们生活和生产实际的需要。 能满足人们生活和生产实际的需要。
1 .自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数 自然数可以用来计数、 自然数可以用来计数 测量、标号或排序； 在实际应用中， 在实际应用中，起着分配和测量结果的作用 2.体验到数的运算是人们分析、判断、解决实际问 体验到数的运算是人们分析、判断、 体验到数的运算是人们分析 题的重要工具
3、数不够用了，数的范围是不断扩展的 、数不够用了，
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1.1从自然数到分数
一、教学内容
义务教育课程标准实验教科书《数学》（浙江版）七年级上册
二、教学目标
1、知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的
意义和形式；了解分数产生的必然性和合理性；
2、能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题。
3、情感目标：初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务
于实践，增强学生用数学的意识。
三、教学重点
使学生了解自然数和分数的意义和应用。
四、教学难点
合作学习中的第2题的第⑵小题。
五、教学准备
多媒体课件
六、教学过程
㈠创设情境
出示材料：（多媒体显示）
请阅读下面这段报道：
2004年8月13日到8月29日，第28届奥运会在雅典召开，我国体育代表团以32枚金牌，17枚银牌，14枚铜牌，获得奖牌榜的第二名，为国家争
得了荣誉。
我国金牌数约占总金牌数的
1
10。
跨栏运动员刘翔在男子100米
栏决赛中以12秒91的成绩获得冠军，并打破奥运会纪录，平了世界纪录，刘翔是我国运动员在世界大赛中短距离竞赛项目获得冠军的第一人。
提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将12秒91写成12.91秒，12.91又属于什么数？（由雅典奥运会有关报道引入，既合时事形势，又具有爱国主义教育，并使学生体验到生活中处处有数学）
提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用 [板书课题]第1节从自然数到分数
㈡提问复习
问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？
注意：自然数从0开始。
问题2：你知道自然数有哪些作用？
（让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充）
自然数的作用：
①计数如：32枚金牌，是自然数最初的作用；
②测量如：小明身高是168厘米；
③标号和排序如：2004年，金牌榜第二。
注意：基数和序数的区别。
（因为自然数在小学里已经非常熟悉，因此教师以提问的形式，帮助学生回忆有关知识）
㈢做一做（多媒体显示，学生独立思考完成后，请学生回答）
下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？
⑴ 2002年全国共有高等学校2003所；
⑵小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
⑶香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼；
⑷信封上的邮政编码325608
⑸刘翔在雅典奥运会中的号码1363；
⑹．今天的最高气温是35℃
（补充3小题，加强巩固自然数的作用）
㈣小组讨论
问题1：我们知道小学里先学自然数再学分数，但你了解分数是怎样产生的吗？你能用自然数表示四人均分一个西瓜，每人可得多少西瓜吗？
（用分配等实际问题说明自然数还不能满足实际需要，使学生了解分数产生的必要性和必然性）
问题2：在解答下列问题时，你会选用分数和小数中的哪一类数？为什么？
⑴小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
⑵小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
（让学生说说为什么，使学生理解什么时候用分数，什么时候用小数，关键是怎样方便简单）
问题3：分数可以转化为小数吗？怎样转化？如1
8
= ；
4
1
5
= ；
2
3
= 。
指出：分数可以看作两个整数相除，分子当被除数，分母当除数，因此分数可以转化为小数。
问题4：小学里学过的小数怎样转化为分数？如 1.68= ；
0.00062= 。
问题5：小学里还学过一种数叫什么数？（百分数）它可以看成分母是多少的分数？
指出：小学里学过的小数和百分数都可以看作分数。
㈤合作学习
请讨论下列问题：
１如图１－１（见书本P：3）
你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式，用分数呢？
（让学生充分思考、讨论后请小组代表书写算式并计算，同学和教师一起批改）
注意：列式时，市内交通和检票时间选用30分还是40分，学生可能会混淆，可让学生通过联想情境，在保证不会误了上火车的情况下，小慧最迟什么时候从温州出发，那么杭州市内乘公交和检票时间应假设用最长时间。
２某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。
其中发行成本占总额度15％，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。
⑴你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？
⑵为了使福利资金提高10％，而发行成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6％。
你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
（第二小题，涉及到得数量比较多，学生理解有一定的困难，是这节课的难点，要让学生充分思考、交流。
有同学可能这样思考：因为发行成本不变，所以只要计算奖金减少部分是否多于或等于福利资金提高部分，如果是，那么这个方案是可行的，如果不是，那么这个方案是不可行的；也有同学可能这样思考：将变化后的福利资金，奖金总额，发行成本的总和与销售总额度比较，如果是小于或等于，是可行的，如果是大于，是不可行的。
只要学生说得有道理，教师要给予肯定和表扬。
）
指出：从上面两题可以看出，通过数的运算，可以帮助人们分析，判断和解决实际问题，说明数学来源于实践，反过来又应用于实践。
思考：上面问题２中的第⑵题可以用如下的算式求解：
2000×6％—1400×10％=120—140
算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？
（用实际问题说明自然数、分数又不能满足实际需要，使学生了解数还需作进一步扩展的必要性）
㈥巩固提升
见书本P4课内练习1、2、3，其中第2题，让同桌两位同学先各自估计，然后一起测量，培养同学们的合作与交流能力。
㈦谈一谈收获
请学生总结这一节课主要复习了什么内容，谈一谈这节课有什么收获。
㈧布置作业
必做：课后A组题，全部学生都要完成，
选做：课后B组题，有能力学生完成。