新人教版17.1.1勾股定理(第一课时)课件

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八年级数学(新人教版)17.1《勾股定理》第1课时课件(PPT.共15张)

将上面的题的“离地2m的地方断裂”改为“木杆的总长度为8m”，“杆顶离赶脚距离为4m”等条件不变，求木杆在什么地方断裂？提示：在Rt△ACB中，根据勾股定理建立一个方程（参考1 题的方法），问题可获得解决！
巩固练习：
1. 图中边上标注的数字和字母代表边长，请快速求出图中未知数的值：
2. a、b代表直角△ABC的锐角∠A和∠B，c为斜边，请根据条件填空：（1）. 若a：b=1:2，c = 5，则a = （（2）. 若a + c = 10，b = 4，则a =（（3）. 若∠A =30°，b = 2，则则a =（）， b = （）， c = （
略解：在Rt△ABC中，根据勾股定理可知：
用木板的最短边（宽）与门框的最长的入口处AC （对角线）比较是本题的切入点.
因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过.
书上同步练习P26（学生练习，教师在互动中给出答案）
1小题：
1小题：
例2（教材P25)
分析：本题的关键是抓住移动梯子AB移动的距离BD = OD – OB,而OD 和OB可以化归在Rt△CDO和Rt△ABO中利用勾股定理求得. 略解：在Rt△CDO,根据勾股定理有：
在Rt△ABO中，根据勾股定理有：
一圆柱形的柱子，它的高是8米，底面半径是2米，一只壁虎在A点，想要吃到B点的昆虫，它爬行的最短距离是多少？（圆周率取3）
故移动梯子AB顶端下滑0.5m时，梯子的底端并不是也移动了0.5m,而是移动了0.77m.
1.如图,折叠长方形纸片（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）.你能说出图中哪些线段的长? （2）.求线段EC的长.

人教版八下数学课件17.1第1课时勾股定理

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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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人教版八年级下册数学优质课件：17.1.1勾股定理

从而在数轴上画出表示 3 ， 4 ， 5 …… 的点．
１１１
12 13 11 10 １
9１
8
１
7
１
１2 １3
4
6１
5１
１１
5.以直角三角形三边为半径作半圆，这3个半圆的面积之间有什么关系？
C
Sb Sa
A
B Sa+Sb=Sc
Sc
10.长为 3 的线段是直角边为正整数___2___，___1___的直角三角形的斜边．
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
1
1
美丽的勾股树
3.小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒多少根?
4.小亮想知道学校旗杆的高度．他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2米；当他把绳子的下端拉开4米后，下端刚好接触地面．你能帮他把学校旗杆的高求出来吗？
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
x2 =81+144 x =15
①
y2 =169-144
y=5 ②
z2 =625-576 z=7 ③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
5
x
16
20
x 12 8
17
x
方法: 可用勾股定理建立方程.
3.在Rt△ABC中, ∠C=90°
C
8
BC
13
解：（1）在Rt△ABC中,由（2）在Rt△ABC中,由

人教版八年级数学下册课件：17.1-勾股定理(第1课时)(共40张PPT)

1. 请你利用今天学习的面积法证明教材习题17.1第13题.
2. 课下每个同学制作一张勾股定理的数学小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的知识，证明方法和应用等，然后小组交流、展示.
图1
图2
图3
证明1：
大正方形的面积可以表示为也可以表示为
(a+b)2 ；
4 ab C2 2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = 4 ab C2 2
a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ∴a2+b2=c2
毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.
b
∴a2+b2=c2
我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.２００２年的国际数学家大会将此图作为大会会徽．
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3．由上面的条件可知，这三
个正方形的边长分别是1、1
和2，那么刚才的面积关系可
以用一个等量关系式来描述
2

《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)

A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，

人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》课件 (共13张PPT)

这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。
很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！
人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；
越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。
3.(1)已知直角三角形的两直角边的长分别为3和4，则第三边
的长为___5____；
(2)已知直角三角形的两边的长分别为3和4，则第三边的长为
__________.
4.求图17－1－1中直角三角形中未知的长度：b＝____1_2___， c＝____3_0____.
知识清单
知识点1 勾股定理勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜__边__的_平__方_. 勾股定理表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b ，斜边为c，那么a_2_＋__b_2_＝__c_2____. 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方.
生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。
勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题.
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
如图17－1－7，一棵大树被台风刮断，若树在离地面9 m处折断，树顶端落在离树底部12 m处，则大树折断之前的高度为

17.1勾股定理(第1课时)课件(共23张PPT)

让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系
C A B 9 C A B 图2-2 4 9 4 18 8
图2-1
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C A B 图2-1 A B
S正方形c
C
1 4 3318 2
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（单位面积）
分“割”成若干个直角边为整数的三角形
弦勾
股
图1-1
漂亮的勾股树
活动 2
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．
我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC 直角三角形三边有什么关系？两直边的平方和等于斜边的平方
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ A a B b
Sa+Sb=Sc
c
C
2 2 2 a +b =c
b
a
c b (a+b )2
证明二
a
c
c
1 = c 4 ab 2
2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
b a
c
b
a
可得: a2 + b2 = c2
C A B 图2-1 A B
S正方形c
C
1 6 2
2
1 8（单位面积）
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半

人教版八年级数学下册课件：17.1 勾股定理(第1课时)(共16张PPT)

弦
勾a
c
b
股
求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸 ,求两孔中心A、B之间的距离
40
A
90 C
160
பைடு நூலகம்
B 40
设直角三角形中的两条直角边
长分别为a 和 b ，斜边为c。
A B
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法。 D
bc Aa
C
c a
bD
青朱出入图
⑤
④
b
c
③
a
①②
无字证明
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么 a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
也角友
数
来三家观角作相
学
察形客传
家
下三，两面边发千
毕
的的现五
达
图某朋百案种友年
哥
，数家前
拉
看量用，看关砖一
斯
你系铺次
的
能，成毕发同的达
故
现学地哥
事
什们面拉么，反斯
？我映去
们直朋
数学家毕达哥拉斯的发现：

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图甲
SA+SB=SC
2.观察图乙，小方格
49
的边长为1.
4 16
⑵正方形A、B、C的
8 25
面积有什么关系？

PPT学习交流
9
SA+SB=SC C
Aa c b
图甲 B
图乙 a
bc C
SA+SB=SC
猜想a、b、c 之间的关系？
PPT学习交流
a2 +b2 =c2
10
命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
BC的长为__5__或_____7__
.
B
B
4
4
C3 A
PPT学习交流
A3 C
27
提高训练
2、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 B( )
A 2、4、6 Ｃ 4、6、8
Ｂ 6、8、10 Ｄ 8、10、12
PPT学习交流
28
提高训练
3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为_____4_9_____cm2。
C D
B A
7cm
PPT学习交流
29
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
ac
a2 b2 c2
b
即：直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。
PPT学习交流
30
两直边的平方和等于斜边的平方
PPT学习交流
7
SA+SB=SC
A
图乙
A 图甲
C
B
4 4 8
B C
SA+SB=SC
2.观察图乙，小方格
9 的边长为1.
16
⑴⑵正正方方形形AA、、BB、、CC的
25
的面积有什么关系？
面积各为多少？ PPT学习交流
8
SA+SB=SC
C Aa c
b B
A 图乙 a
Bb c C
PPT学习交流
1
2002年国际数学家大会会标
PPT学习交流
2
弦图
它标志着我国古代数学的成就！
这个图形里到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？
PPT学习交流
3
勾股定理
PPT学习交流
4
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。
A
B
C
SA+SB=SC
c b
a
b
a
a2 b2 = c 2
PPT学习交流
16
小结：
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
ac
a2 b2 c2
b
即：直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。在西方又称毕达
勾a
c弦
哥拉斯定理！
b
PPT学习交流
股 19
例题讲解
例1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
A
625
81
225 400
B
144
225
PPT学习交流
23
练一练
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
PPT学习交流
24
例题讲解
例2、求出下列直角三角形中未知边的长度
x x
6
5
13 8
解：（1）由勾股定理得：（2）由勾股定理得：
x2=62+82
∵ x2+52=132
PPT学习交流
5
SA+SB=SC
C A
B 图甲
4 4 8
C
1.观察图甲，小方格
的边长为1.
⑴ ⑵正方形A、B、C的
的面积有什么关系？
面积各为多少？ PPT学习交流
6
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC 对于等腰直角三角形有这样的性质：
x2 =36+64
∴ x2=132-52
x2 =100
x2=169-25 x2=144
x=10
x=12
PPT学习交流
25
练一练
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
PPT学习交流
26
提高训练
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
朱实
c ba
b a
a
经过证明被确认正确的命题叫做定理.
勾命股题1定如 :理如果直果角直三角角三形角的角形两边角直的长边分两长直分
别别为 a为 ,ba,,斜 b,斜边边长长c,c为为那 ,那么么 aa22b2 cc22..
PPT学习交流
15
用赵爽弦图证明勾股定理
a
c
b
PPT学习交流
11
证法一：用拼图法证明
PPT学习交流
a2 +b2 =c2
12
证法一：
a、b、c 之间的关系
a2 +b2 =c2
ab
b
ca
a c cb
ba
PPT学习交流
13
证法二：
c b
a
弦图
现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！
PPT学习交流
14
它们的面积:a和 2 b2
朱实朱实黄实朱实