2019年台州市温岭市九年级上期末数学模拟试卷有答案
2018-2019学年浙江省台州市温岭市九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共9小题，满分36分，每小题4分）1．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 2．如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径r＞1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．内含B．内切C．外离D．相交3．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．10B．8C．5D．35．用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确的变形是（）A．（x﹣5）2＝1B．（x+5）2＝26C．（x﹣5）2＝26D．（x﹣5）2＝24 6．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°7．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πcm2B．πcm2C．cm2D．cm28．对于实数m，n，定义一种运算“※”：m※n＝m2﹣mn﹣3．下列说法错误的是（）A．0※1＝﹣3B．方程x※2＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3C．不等式组无解D．函数y＝x※（﹣2）的顶点坐标是（1，﹣4）9．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10．＝．11．正六边形绕着它的中心最少旋转度后与它本身重合．12．盒中有6枚黑棋和n枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为，则n的值为．13．如图，两个等圆⊙O1和⊙O2外切，过点O1作⊙O2的两条切线OA、OB，A、B为切点，则∠AO1B＝．14．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是cm．15．二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2017在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2017在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都为等边三角形，则等边△A2016B2017A2017的高为．三．解答题（共8小题，满分80分）16．计算：．17．解方程组：．18．若关于x的一元二次方程kx2+4x+3＝0有实根．（1）求k的取值范围；（2）当k取得最大整数值时，求此时方程的根．19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于原点对称的△A'B'C'；（2）将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B″C″，并直接写出此过程中线段C'A'扫过图形的面积．（结果保留π）20．不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率．21．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．（1）点D在线段PQ上，且DQ＝DC．求证：CD是⊙O的切线；（2）若sin∠Q＝，BP＝6，AP＝2，求QC的长．22．如图，已知抛物线y＝x2﹣ax+a2﹣4a﹣4与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点D （0，8），直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿直线CD运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿直线AB运动，连接PQ、CB、PB，设点P运动的时间为t秒．（1）求a的值；（2）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．（4）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）23．如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共9小题，满分36分，每小题4分）1．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．2．【解答】解：∵r＞1，∴2＜3+r，∴这两个圆的位置关系不可能外离．故选：C．3．【解答】解：由题意可知：∠DOB＝85°，∵△DCO≌△BAO，∴∠D＝∠B＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣110°＝30°∴∠α＝85°﹣30°＝55°故选：C．4．【解答】解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，∴＝，解得n＝8．故选：B．5．【解答】解：x2﹣10x﹣1＝0，移项，得x2﹣10x＝1，方程两边同时加上25，得x2﹣10x+25＝26，∴（x﹣5）2＝26．故选：C．6．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2πcm，设圆心角的度数是x度．则＝2π，解得：x＝120．故选：B．7．【解答】解：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，∵OB＝OA，∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OA是直径，∴∠ACO＝90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∵CE⊥OA，∴OE＝AE，OC＝AC，在Rt△OCE与Rt△ACE中，∵，∴Rt△OCE≌Rt△ACE，∵S扇形OEC＝S扇形AEC，∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，∴S阴影＝S△AOB＝×1×1＝cm2．故选：C．8．【解答】解：A、0※1＝02﹣0×1﹣3＝﹣3，正确，故本选项不符合题意；B、方程x※2＝0即为x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，正确，故本选项不符合题意；C、不等式组即为，无解，正确，故本选项不符合题意；D、函数y＝x※（﹣2）即为y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，顶点坐标（﹣1，4），错误，故本选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10．【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案为﹣2．11．【解答】解：连接OA、OB，∵O是正六边形的中心，∴∠AOB＝＝60°，即正六边形绕着它的中心最少旋转60度后与它本身重合．故答案为：60．12．【解答】解：由题意可得：＝，解得：n＝2．故答案为：2．13．【解答】解：连接AO2，O2O1，BO2，∵两个等圆⊙O2和⊙O1相切，过点O1作圆O2的两条切线O1A、O1B，切点为A、B，∴O1A⊥O2A，2AO2＝O2O1，∠AO1B＝2∠AO1O2，∴∠AO1O2＝30°，∴∠AO1B＝60°．故答案为：60°．14．【解答】解：6×2＝12（cm），由勾股定理得＝20（cm），则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是28﹣20＝8（cm）．故答案为8．15．【解答】解：设A0A1＝a，∵△A0B1A1是等边三角形，∴点B1的横坐标为a，纵坐标为a，∴B1（a，a），∵B1在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，∴×（a）2＝a，解得a＝1，∴B1（，），∴△A0B1A1的高为，同理，设A1A2＝b，则B2（b，b+1），代入二次函数解析式得，×（b）2＝b+1，解得b＝2，b＝﹣1（舍去），B2（，2），所以，△A1B2A2的高为，设A2A3＝c，则B3（c，c+1+2），代入二次函数解析式得，×（c）2＝c+1+2，解得c＝3，c＝﹣2（舍去），所以，B3（，），所以，△A2B3A3的高为，…，以此类推，B2017（，），所以，△A2016B2017A2017的高＝，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分80分）16．【解答】解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．17．【解答】解：，①×2+②得：7x＝7，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，则方程组的解为．18．【解答】解：（1）根据题意得k≠0且△＝42﹣4•k•3≥0，解得k≤且k≠0；（2）k的最大整数值为1，此时方程化为x2+4x+3＝0，（x+3）（x+1）＝0，∴方程的根为x1＝﹣3，x2＝﹣1．19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．（2）如图所示，△A″B″C″即为所求，∵A′C′＝＝3，∠A′C′A″＝90°，∴线段C'A'扫过图形的面积＝π．20．【解答】解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种；故其概率为．21．【解答】解：（1）如图，连结OC．∵DQ＝DC，∴∠Q＝∠QCD．∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB．∵QP⊥BP，∴∠QPB＝90°即∠B+∠Q＝90°，∴∠QCD+∠OCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切线；（2）如图，作OH⊥BC，H为垂足．∵BP＝6，AP＝2，∴AB＝8，．在Rt△BQP中，sin Q＝＝，∴BQ＝10，cos∠B＝sin∠Q＝在Rt△BHO中，cos∠B＝，∴．∵OH⊥BC，∴，∴CQ＝BQ﹣BC＝．（法二：连结AC，证△ABC∽△QBP，得，，∴CQ＝BQ﹣BC＝）．22．【解答】解：（1）把点（0，8）代入抛物线y＝x2﹣ax+a2﹣4a﹣4得，a2﹣4a﹣4＝8，解得：a1＝6，a2＝﹣2（不合题意，舍去），因此a的值为6；（2）由（1）可得抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+8，当y＝0时，x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4，∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（4，0），当y＝8时，x2﹣6x+8＝8，解得：x1＝0，x2＝6，∴D点的坐标为（0，8），C点坐标为（6，8），DP＝6﹣2t，OQ＝2+t，当四边形OQPD为矩形时，DP＝OQ，2+t＝6﹣2t，t＝，OQ＝2+＝，S＝8×＝，即矩形OQPD的面积为；（3）四边形PQBC的面积为（BQ+PC）×8，当此四边形的面积为14时，（2﹣t+2t）×8＝14，解得t＝（秒），当t＝时，四边形PQBC的面积为14；（4）过点P作PE⊥AB于E，连接PB，当QE＝BE时，△PBQ是等腰三角形，∵CP＝2t，∴DP＝6﹣2t，∴BE＝OB﹣PD＝4﹣（6﹣2t）＝2t﹣2，∵OQ＝2+t，∴QE＝PD﹣OQ＝6﹣2t﹣（2+t）＝4﹣3t，∴4﹣3t＝2t﹣2，解得：t＝，∴当t＝时，△PBQ是等腰三角形．23．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．。
【35套试卷合集】浙江省台州市名校2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．若a b ＝23，则a ＋b b 的值为 A ．23B ．53C ．35D ．322．把函数y ＝2x 2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是A ．y ＝2(x －3)2＋2B ．y ＝2(x ＋3)2－2C ．y ＝2(x ＋3)2＋2D ．y ＝2(x －3)2－2 3．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，则下列结论中正确的是5．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表：①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下； ③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大； A ．AE EC ＝13B ．DE BC ＝12 C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13ECB A（第4题）DA．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤6．如图①，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D→A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动．点Q 从点D 出发，沿着D→C→B→A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动．已知点P 的运动速度为a ，图②表示P 、Q 两点同时出发x 秒后，△APQ 的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是A ．13aB ．12aC ．2aD ．3a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．计算：sin60°＝ ▲ ．8．一元二次方程x 2＋3x ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ ． 9．二次函数y ＝x 2－2x ＋2的图像的顶点坐标为 ▲ ．10．如图，l 1∥l 2∥l 3，如果AB ＝2，BC ＝3，DF ＝4，那么DE ＝ ▲ ．11．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°，则∠ABD ＝ ▲ °． 12．如图，⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝20°，则 ⌒AB 的长为 ▲ ．13．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，若AB ＝4，AC ＝3，则cos ∠BAD 的值为 ▲ ．14．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋1，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ▲ ．（第6题）①l 1 l 2l 3A BCEF D （第10题）（第11题）A（第12题）ACBD（第13题）（第16题）16．如图，AC ，BC 是⊙O 的两条弦，M 是 ⌒AB的中点，作 MF ⊥AC ，垂足为F ，若BC ＝3，AC ＝3，则AF ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x 2－2x －4＝0； （2）(x －2)2－x ＋2＝0．18．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会． （1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为 ▲ ； （2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．（1）根据所给信息填空：（第19题）初中部 高中部20．（8分）已知二次函数的图像如图所示． （1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图像向上平移 ▲ 个单位长度后恰好过点（－2，0）； （3）观察图像，当－2＜x ＜1时，y21．（8分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，且AB ⊥CD ，垂足为G ，点E 在劣弧 ⌒AB上，连接CE ．（1）求证CE 平分∠AEB ；（2）连接BC ，若BC ∥AE ，且CG ＝4，AB ＝6，求BE 的长． D（第21题）（第20题）22．（8分）如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD．（1）求证△ADC∽△BGC；（2）求证CG·AB＝CB·DG．23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4 km．从A测得灯塔C在北偏东53°方向上，从B测得灯塔C在北偏西45°方向上，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1 km）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37tan53°≈1.33）24．（8分）在△ABC中，以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D，AC＝12，BC ＝5．（1）如图①，若⊙O经过AB上的点E，BC＝BE，求证AB与⊙O相切；（2）如图②，若⊙O与AB相交于点F和点G，∠FOG ＝120°，求⊙O的半径．B B①②（第24题）AC（第22题）25．（9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶． （1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 ▲ 瓶； （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？26．（6分）在四边形ABCD 中，P 为CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，四边形ABCD 是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝60°．27．（10分）已知二次函数y ＝－x 2＋2mx －m 2＋4． （1）求证：该二次函数的图像与x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），顶点为C ，①求△ABC 的面积；②若点P 为该二次函数图像上位于A 、C 之间的一点，则△PAC 面积的最大值为 ▲ ， 此时点P 的坐标为 ▲ ．CBABCD（第26题）①②参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 32 8．－2 9．(1，1) 10．85 11．55 12．49π 13．35 14．m ≤1 15．32 16．3＋32 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）（1）解： x 2－2x ＝4x 2－2x ＋1＝4＋1 (x －1)2＝5 x －1＝± 5∴x 1＝1＋5， x 2＝1－ 5（2）解： (x －2)2－x ＋2＝0 (x －2) (x －2－1)＝0(x －2) (x －3)＝0∴x 1＝2， x 2＝3． ………8分18.（本题7分） （1） 14．（2）解：树状图或表格或列举抽取两名同学，所有可能出现的结果共有6种(列举法)，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件A)的结果只有3种，所以P(A)＝12．……7分19．（本题8分）（1）20．（本题8分）（1） 设y ＝a(x ＋h)2－k ．∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0）， ∴y ＝a(x ＋1)2－4． 将（1，0）代入可得a ＝1， ∴y ＝(x ＋1)2－4．（2）3．（3）－4≤y ＜0． …………8分21．（本题8分）（1）证明：∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴ ⌒AC＝ ⌒BC ． ∴∠AEC ＝∠BEC ． ∴CE 平分∠AEB ．（2）∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴BG ＝AG ＝3．∠BGC ＝90°． 在Rt △BGC 中，CG ＝4，BG ＝3， ∴BC ＝CG 2＋BG 2＝5． ∵BC ∥AE ， ∴∠AEC ＝∠BCE ． 又∠AEC ＝∠BEC ， ∴∠BCE ＝∠BEC ．∴BE ＝BC ＝5． ………8分22．（本题8分）（1） ∵在△ABC 中，AD 和BG 是△ABC 的高，∴∠BGC ＝∠ADC ＝90°． 又∠C ＝∠C ，∴△ADC ∽△BGC ．（2）∵△ADC ∽△BGC ，∴CG DC ＝BCAC ． ∴CG BC ＝DC AC ． 又∠C ＝∠C ， ∴△GDC ∽△BAC ． A（第22题）D（第21题）∴CG·AB＝CB·DG．………8分23．（本题8分）解：如图，作CD⊥AB，垂足为D．由题意可知：∠CAB＝90°－53°＝37°，∠CBA＝90°－45°＝45°，∴在Rt△ADC中，cos∠CAB＝ADAC，即AD＝ACcos37°；sin∠CAB＝CDAC，即CD＝ACsin37°．在Rt△BDC中，tan∠CBA＝CDBD，即BD＝CDtan45°＝CD ．∵AB＝AD＋DB，∴ACcos37°＋ACsin37°＝4．∴AC＝4cos37°＋sin37°≈2.9．答：灯塔C与观测点A的距离为2.9 km．………8分24．（本题8分）（1）∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC．∴∠ACB＝90°．∴连接OE，CE．∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC．∵BC＝BE，∴∠BEC＝∠BCE．∴∠OEB＝∠OEC＋∠BEC＝∠OCE＋∠BCE＝90°．∴OE⊥AB，且AB过半径OE的外端．∴AB与⊙O相切．（2）过点O作OH⊥FG，垂足为H．∵在Rt△ABC中，AC＝12，BC＝5，∴AB＝AC2＋BC2＝13．∵OG＝OF，∠FOG ＝120°，∴∠OFG＝∠OGF＝30°．设半径为r ，则OH＝12r．∵OH⊥FG，∴∠OHA＝90°（第23题）BB∴△OHA ∽△BCA ． ∴OH BC ＝OABA ． 即 12r 5＝12－r 13．解得：r ＝12023 ． ………8分25．（本题9分） （1）480． （2）设每瓶售价增加x 元． (1＋x)(560－80x)＝1 200．解得：x 1＝2， x 2＝4．答：当每瓶售价为12或14元时，所得日均总利润为1 200元． （3）设每瓶售价增加x 元，日均总利润为y 元．y ＝(1＋x)(560－80x) ＝－80x 2＋480x ＋560 ＝－80(x －3)2＋1 280． 当x ＝3时，y 有最大值1280．答：当每瓶售价为1326．（1）如图①，点P 1，P 2即为所求．（2）如图②，点P 1，P 2即为所求．………6分 27．（本题10分） （1）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．∵b 2－4ac ＝ 4m 2－4(－1)(－m 2＋4)＝16＞0， ∴此一元二次方程有两个解．CB①C∴该该二次函数的图像与x轴必有两个交点．（2）当y＝0时，－x2＋2mx－m2＋4＝0．解得x1＝m＋2，x2＝m－2．当x＝m时，y＝4．∴△ABC面积＝12×4×4＝8．（3）1，（m－1，3）．………10分2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（每题3分，共15分）1、下列各式正确的是（）A235=+=B、(3=+ CD=2、如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若065,70CAE E ∠=∠=且AD ⊥BC ，BAC ∠的度数为（ ）A 、600B 、750C 、850D 、9003、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）A 、8人B 、9人C 、10人D 、11人4、将抛物线2(1)4y x =--的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图像的函数解析式为2y x bx c =++，则b 、c 的值为（ ）A 、2,6b c ==-B 、2,0b c ==C 、6,8b c =-=D 、6,2b c =-=5、如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，过点C 作⊙O 的切线，切点为B ，连结AC 交⊙O 于D ，038C ∠=。
(台州)2019-2020学年第一学期九年级期末测试-数学试题卷参考答案及评分建议
九年级数学参考答案第 7 页（共 7 页）
16． 1 6
三、解答题（共 8 题，共 80 分）
17．（8 分）
解：（1）方程整理得，x(x+4)－3(x+4)=0，
分解因式得，(x+4)(x－3)=0，·······················································（2 分）
可得 x+4=0 或 x－3=0，
（2
分）
∴S△ABC=Biblioteka 1 2(8 m
1 2
m)
(m
4)
1 2
(
8 m
1 2
m)
(4
m)
30
，
整理得：
16 m
m
15
，
化简得：m2－15m－16=0，
解得 m=－1 或 m=16（舍去），
∴C(－1，8)． ··········································································（2 分）
九年级数学参考答案第 1 页（共 7 页）
19．（8 分） （1）证明：如图，连接 OD．
∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C=∠A=∠B=60°． ∵OD=OB， ∴△ODB 是等边三角形， ∴∠ODB=60°， ····································································（2 分） ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC． 又∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE 是⊙O 的切线．·····························································（2 分） （2）解：∵OD∥AC，点 O 是 AB 的中点， ∴OD 为△ABC 的中位线， ∴BD=CD=2． 在 Rt△CDE 中，∠C=60°， ∴∠CDE=30°， ∴CE= 1 CD=1，
2018-2019学年浙江省台州市温岭市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省台州市温岭市九年级（上）期末数学试卷一、选择题本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将投影片的图案投影到屏幕上，这种图形变换是（）A．平移变换B．旋转变换C．轴对称变换D．相似变换3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x2+2x+1＝0C．x2﹣x+1＝0D．x2＝14．下列事件中，能用列举法求得事件发生的概率的是（）A．投一枚图钉，“针尖朝上”B．一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”C．把一粒种子种在花盆中，“发芽”D．同时掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同“5．在⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是3π，则⊙O的半径是（）A．9B．18C．9πD．18π6．二次函数y＝ax2+bx+c图象经过（0，0）、（﹣1，﹣1）、（1，9）三点，下列性质错误的是（）A．开口向上B．对称轴在y轴左侧C．经过第四象限D．当x＞0，y随x增大而增大7．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则△EFD和△BFA的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．2：38．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+3在第一象限的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）A．6B．7.5C．8D．49．把抛物线y＝ax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y＝x2+5x+5，则a﹣b+c的值为（）A．2B．4C．8D．1410．平面直角坐标系内一点M（x，y）（x≠0），若k＝，则称k为点M的“倾斜比“，如图，⊙B与y轴相切于点A，点B的坐标为（3，5），点P为⊙B上的动点，则点P 的“倾斜比”k的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．请你写出其中一个解为x＝2的一个一元二次方程．12．温岭市2015年的人均收入为6万元，2017年的人均收入为7.26万元，若设人均收入的年平均增长率为x，根据题意，可以列出的方程为．13．小明上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过或需等待的可能性相等，那么小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为．14．如图，一个圆形纪念币刚好和一个三角尺的两边相切，其中与AB边的切点是D，若∠C＝30°，BC＝6，BD＝3，则圆形纪念币的半径为．15．如图，点P是直线y＝3上的动点，连接PO并将PO绕P点旋转90°到PO′，当点O′刚好落在双曲线y＝（x＞0）上时，点P的横坐标所有可能值为．16．如图，正方形ABCD绕着点A顺时针旋转到正方形AEFG，连接CF、DE、GB，若DE ＝6，GB＝4，则五边形AEFCD的面积为．三、解答题（第17-20题，每题8分，第21题10分，第22-23题，每题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）x2﹣x﹣6＝0（2）（x+2）2＝2x（x+2）18．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；（2）当密度ρ不低于4kg/m3时，求二氧化碳体积的取值范围．19．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求线段BC扫过的面积．20．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝240cm，AB＝120cm，球目前在G点位置，AG＝80cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过点F反弹后碰到CD边上的点H，再经过点H反弹后，球刚好弹到AD边的中点E处落袋．（1）求证：△BGF∽△DHE；（2）求BF的长．21．小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）试验．（1）小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表法或画树状图法加以说明，并求出其概率；（2）她们在一次试验中共掷骰子60次，试验的结果如表：①填空：此次试验中“5点朝上”的频率为．②小红说：“根据试验，掷骰子出现5点的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？22．有三个函数，对于同一个自变量x，对应的函数值分别为y1、y2、y，若恰好有y＝，则称y为y1，y2的“中值函数”（1）若y1的图象为直线，y2的图象是抛物线，则它们的中值函数的图象为A．直线B．抛物线C．双曲线D．以上答案均错（2）若y1＝2x（x＞0）、y2＝（x＞0）、它们的中值函数为y＝x+（x＞0）①若点P在y1、y2和它们的中值函数图象上，则点P的坐标为；②在如图，画出上述中值函数的大致图象；并根据图象写出这个中值函数的两条性质：性质1：性质2：③利用中值函数的性质说明：面积为1的长方形，当该长方形长与宽相等时，周长最小．23．体育运动会上趣味项目集体跳绳（几个人排成一排跳绳）令同学们记忆深刻如图，绳子在最高处和最低处时看做两条对称的抛物线y′和y（触地部分跳绳的形变忽略不计），绳子最远触地两点距离为CD＝2米，两个甩绳同学的距离AB＝8米，甩绳的手最低离地面AE＝米，甩绳的幅度EF＝米，以地面AB、抛物线对称轴GH所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线y和y′的解析式；（2）若小明离甩绳同学点A距离1米起跳，至少跳多少米以上才能使脚不被绳了绊住？（3）若集体跳绳每相邻两人之间最小距离为0.7米，每人脚站的位置为0.2米，每个人腾空后的身体长为1.5米，通过计算说明，一次跳绳最多可以容纳几人？（不考虑错时跳起问题，即身体部分均在y′和y之间才算通过）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）24．已知，如图1，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OC交对角线BD于点F，延长AO 交BD于点E，OE＝OF（1）求证：BE＝FD；（2）如图2，若∠EOF＝90°，BE＝EF，⊙O的半径AO＝2，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，若AD＝BC，①求证：AB•CD+BC2＝BD2；②若AB•CD＝AO2＝12，直接写出CD的长．2018-2019学年浙江省台州市温岭市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B．此图形既是轴对称图形又是中心对称图形；C．此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D．此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；故选：B．2．将投影片的图案投影到屏幕上，这种图形变换是（）A．平移变换B．旋转变换C．轴对称变换D．相似变换【解答】解：将投影片的图案投影到屏幕上，这种图形变换是相似变换，故选：D．3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x2+2x+1＝0C．x2﹣x+1＝0D．x2＝1【解答】解：A、这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，∵△＝b2﹣4ac＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，不合题意；B、这里a＝1，b＝2，c＝1，∵△＝b2﹣4ac＝0，∴方程有两个相等的实数根，不合题意；C、这里a＝1，b＝﹣1，c＝1，∵△＝b2﹣4ac＝﹣3＜0，∴方程没有实数根，符合题意；D、方程即为x2﹣1＝0，这里a＝1，b＝0，c＝﹣1，∵△＝b2﹣4ac＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，不合题意；故选：C．4．下列事件中，能用列举法求得事件发生的概率的是（）A．投一枚图钉，“针尖朝上”B．一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”C．把一粒种子种在花盆中，“发芽”D．同时掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同“【解答】解：A、投一枚图钉，“针尖朝上”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；B、一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；C、把一粒种子种在花盆中，“发芽”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；D、同时掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同“，可以利用列举法求概率，故此选项正确．故选：D．5．在⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是3π，则⊙O的半径是（）A．9B．18C．9πD．18π【解答】解：设⊙O的半径为R，由题意得，3π＝，解得：R＝9，即⊙O的半径R＝9．故选：A．6．二次函数y＝ax2+bx+c图象经过（0，0）、（﹣1，﹣1）、（1，9）三点，下列性质错误的是（）A．开口向上B．对称轴在y轴左侧C．经过第四象限D．当x＞0，y随x增大而增大【解答】解：把（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点代入二次函数y＝ax2+bx+c，得，解得．因此抛物线解析式y＝4x2+5x＝4（x+）2﹣．由a＝1＞0知抛物线开口向上，A选项正确；抛物线的对称轴为直线x＝﹣＜0，在y轴的左侧，B选项正确；抛物线经过原点且对称轴在y轴的左侧，则抛物线经过第一、二、三象限，C选项错误；当x＞﹣时，y随x的增大而增大，D选项正确；故选：C．7．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则△EFD和△BFA的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．2：3【解答】解：∵CE＝AE，CD＝DB，∴ED∥AB，DE＝AB，∴△DEF∽△ABF，∴＝（）2＝，故选：B．8．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+3在第一象限的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）A．6B．7.5C．8D．4【解答】解：设P（x，﹣x2+x+3），四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝﹣2x2+2x+6+2x＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，当x＝1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为8．故选：C．9．把抛物线y＝ax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y＝x2+5x+5，则a﹣b+c的值为（）A．2B．4C．8D．14【解答】解：∵y＝x2+5x+5＝（x+2.5）2﹣，当y＝x2+5x+5向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，可得抛物线y＝ax2+bx+c的图象，∴y＝（x+2.5﹣2）2﹣+3＝x2+x+2；∴a﹣b+c＝1﹣1+2＝2．故选：A．10．平面直角坐标系内一点M（x，y）（x≠0），若k＝，则称k为点M的“倾斜比“，如图，⊙B与y轴相切于点A，点B的坐标为（3，5），点P为⊙B上的动点，则点P 的“倾斜比”k的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：作PH⊥x轴于H，如图，设P（x，y），∵点P的“倾斜比”k＝＝＝tan∠POH，∴当点P的“倾斜比”k取最小值时，∠POH最小，∴点OP与⊙B相切于P点时，∠POH最小，点P的“倾斜比”k有最小值，连接BP、BA，作BD⊥x轴于D，交OP于C，如图，∵⊙B与y轴相切于点A，OP切⊙B于P，点B的坐标为（3，5），∴BA⊥y轴，BP⊥OP，BA＝BP＝3，∴OD＝3，在△OCD和△BCP中，∴△OCD≌△BCP（AAS），∴BC＝OC，设CD＝t，则BC＝OC＝5﹣t，在Rt△OCD中，22+t2＝（5﹣t）2，解得t＝，即CD＝，∴tan∠POH＝＝＝，即点P的“倾斜比”k的最小值是．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．请你写出其中一个解为x＝2的一个一元二次方程x2+x﹣6＝0．【解答】解：x2+x﹣6＝0．故答案为：x2+x﹣6＝0．12．温岭市2015年的人均收入为6万元，2017年的人均收入为7.26万元，若设人均收入的年平均增长率为x，根据题意，可以列出的方程为6（1+x）2＝7.26．【解答】解：设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝7.26．故答案为：6（1+x）2＝7.26．13．小明上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过或需等待的可能性相等，那么小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为．【解答】解：根据题意画图如下：共有4种等可能结果，其中小明上学时在这三个路口都直接通过的只有1种结果，所以小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为；故答案为：．14．如图，一个圆形纪念币刚好和一个三角尺的两边相切，其中与AB边的切点是D，若∠C＝30°，BC＝6，BD＝3，则圆形纪念币的半径为．【解答】解：设圆心为O，连接OD，OA，∵∠C＝30°，∠ABC＝90°∴tan C＝＝，∠BAC＝60°∴AB＝6∵BD＝3∴AD＝AB﹣BD＝3，∵AB，AC都与⊙O相切∴∠DAO＝∠BAC＝30°，OD⊥AD∴tan∠DAO＝∴DO＝故答案为：15．如图，点P是直线y＝3上的动点，连接PO并将PO绕P点旋转90°到PO′，当点O′刚好落在双曲线y＝（x＞0）上时，点P的横坐标所有可能值为．【解答】解：设P点坐标为（m，3），直线y＝3与y轴交于Q点，则OQ＝3，当PO绕P点逆时针方向旋转时，如图1，过O′点作O′H⊥直线y＝3于H点，在△POQ和△O′PH中∴△POQ≌O′PH（AAS）．∴PH＝OQ＝3，PQ＝O′H＝|m|．则O′的坐标为（3﹣|m|，|m|+3），代入y＝，解得|m|＝，∴m＝±．当m＝时是图1情况，当m＝﹣时是图2情况；当PO绕P点顺时针方向旋转时，只有图3一种情况，可得O2′坐标为（m﹣3，m+3），代入y＝，得（m﹣3）×（m+3）＝6，解得m＝．故答案为±，．16．如图，正方形ABCD绕着点A顺时针旋转到正方形AEFG，连接CF、DE、GB，若DE ＝6，GB＝4，则五边形AEFCD的面积为18．【解答】解：如图，过点E作DE的垂线，与DG的延长线相交于点K，设DK与CF相交于点M，∵正方形ABCD绕着点A顺时针旋转到正方形AEFG，∴AD＝AG，∴∠ADG＝∠AGD＝x，∴∠DAG＝180°﹣2x，∵∠GAE＝90°，DA＝AB＝AE，∴∠DAE＝270°﹣2x，∴∠ADE＝∠AED＝[180°﹣（270°﹣2x）]÷2＝x﹣45°，∴∠GDE＝x﹣（x﹣45°）＝45°，∴∠KDE＝∠DKE＝45°，∴DE＝KE，∵AE＝EF，∠DEK＝∠AEF＝90°，∴∠AED＝∠FEK，∠ADE＝∠FKE，∴△AED≌△FEK（SAS），∴FK＝AD＝DC，∵∠CDM＝90°﹣45°﹣∠ADE＝45°﹣∠ADE，∠FKM＝45°﹣∠FKE，∴∠CDM＝∠FKM，∵∠CMD＝∠FMK，∴△CDM≌△FKM（AAS），∴五边形AEFCD的面积＝S△DEK＝×6×6＝18．故答案为：18．三、解答题（第17-20题，每题8分，第21题10分，第22-23题，每题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）x2﹣x﹣6＝0（2）（x+2）2＝2x（x+2）【解答】解：（1）（x﹣3）（x+2）＝0，x﹣3＝0或x+2＝0，所以x1＝3，x2＝﹣2；（2）（x+2）2﹣2x（x+2）＝0，（x+2）（x+2﹣2x）＝0，x+2＝0或x+2﹣2x＝0，所以x1＝﹣2，x2＝2．18．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；（2）当密度ρ不低于4kg/m3时，求二氧化碳体积的取值范围．【解答】解：（1）设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝，把点（6，2）代入解ρ＝，得k＝12，∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝（v＞0）．（2）由图象得：当V≤4时，ρ≥3，答：当密度ρ不低于4kg/m3时，求二氧化碳体积的取值范围是ρ≥3．19．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求线段BC扫过的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；线段BC扫过的面积＝S扇形BOB2﹣S扇形COC2，＝﹣＝．20．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝240cm，AB＝120cm，球目前在G点位置，AG＝80cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过点F反弹后碰到CD边上的点H，再经过点H反弹后，球刚好弹到AD边的中点E处落袋．（1）求证：△BGF∽△DHE；（2）求BF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵∠GFB＝∠HFC，∠FHC＝∠EHD，∠HFC+∠FHC＝∠DEH+∠EHD＝90°，∴∠HED＝∠HFC，∴∠GFB＝∠HED，∴△BGF∽△DHE．（2）解：延长AD交FH的延长线于N，作NM⊥BC交BC的延长线于M．∵∠B＝∠M＝90°，∠GFB＝∠HFC，∴△GBF∽△NFM，∴＝，∴＝，∴BF＝90．21．小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）试验．（1）小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表法或画树状图法加以说明，并求出其概率；（2）她们在一次试验中共掷骰子60次，试验的结果如表：①填空：此次试验中“5点朝上”的频率为0.25．②小红说：“根据试验，掷骰子出现5点的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？【解答】解：（1）列表如下由表格可以看出，总情况数有36种，之和为7的情况数最多，为6种，∴两枚骰子朝上的点数之和为7的概率为＝；（2）①此次试验中“5点朝上”的频率为＝0.25，故答案为：0.25；②说法是错误的．在这次试验中，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率22．有三个函数，对于同一个自变量x，对应的函数值分别为y1、y2、y，若恰好有y＝，则称y为y1，y2的“中值函数”（1）若y1的图象为直线，y2的图象是抛物线，则它们的中值函数的图象为BA．直线B．抛物线C．双曲线D．以上答案均错（2）若y1＝2x（x＞0）、y2＝（x＞0）、它们的中值函数为y＝x+（x＞0）①若点P在y1、y2和它们的中值函数图象上，则点P的坐标为（1，2）；②在如图，画出上述中值函数的大致图象；并根据图象写出这个中值函数的两条性质：性质1：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大性质2：当x＝1时，函数y＝x+（x＞0）的最小值是2③利用中值函数的性质说明：面积为1的长方形，当该长方形长与宽相等时，周长最小．【解答】解：（1）若y1的图象为直线，y2的图象是抛物线，故设y1＝mx+n，y2＝ax2+bx+c，∴y＝＝ax2+（b+m）x+（c+n），则它们的中值函数的图象为抛物线，故选B；（2）①设P（a，b）且a＞0，∵点P在y1、y2和它们的中值函数图象上，∴b＝2a，b＝，b＝a+，解得a＝1，b＝2，∴P（1，2），故答案为（1，2）；②如图所示：就图象得到中值函数的两条性质：性质1：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大；性质2：当x＝1时，函数y＝x+（x＞0）的最小值是2；③设边长为x，则宽为，则周长为c＝2（x+），由中值函数的定义可知c为y1＝4x与y2＝的中值函数，由性质可知：当y1＝y2时，即4x＝，c取得最小值，∴x2＝1，x＝±1（﹣1舍去），即长方形为正方形时，周长最小．23．体育运动会上趣味项目集体跳绳（几个人排成一排跳绳）令同学们记忆深刻如图，绳子在最高处和最低处时看做两条对称的抛物线y′和y（触地部分跳绳的形变忽略不计），绳子最远触地两点距离为CD＝2米，两个甩绳同学的距离AB＝8米，甩绳的手最低离地面AE＝米，甩绳的幅度EF＝米，以地面AB、抛物线对称轴GH所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线y和y′的解析式；（2）若小明离甩绳同学点A距离1米起跳，至少跳多少米以上才能使脚不被绳了绊住？（3）若集体跳绳每相邻两人之间最小距离为0.7米，每人脚站的位置为0.2米，每个人腾空后的身体长为1.5米，通过计算说明，一次跳绳最多可以容纳几人？（不考虑错时跳起问题，即身体部分均在y′和y之间才算通过）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）由已知得：C（﹣1，0），D（1，0），F（﹣4，），E（﹣4，），设：y＝a（x﹣1）（x+1），把点F坐标代入上式并解得：a＝，故函数表达式为：y＝x2﹣，由对称性知：y′＝﹣x2+c，将（﹣4，）代入并解得：c＝，故y′＝﹣x2+；（2）把x＝3代入y＝x2﹣得：y＝×9﹣＝，故：至少要跳米；（3）由y′﹣y＝1.5得：x2﹣+x2﹣＝，解得：x＝±2，x1﹣x2＝4＝4×1.414＝5.656，设最多站x人，则：0.2x+0.7（x﹣1）≤5.656，解得：x≤7.06，故最多容纳7人．24．已知，如图1，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OC交对角线BD于点F，延长AO 交BD于点E，OE＝OF（1）求证：BE＝FD；（2）如图2，若∠EOF＝90°，BE＝EF，⊙O的半径AO＝2，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，若AD＝BC，①求证：AB•CD+BC2＝BD2；②若AB•CD＝AO2＝12，直接写出CD的长．【解答】（1）证明：如图1中，作OH⊥BD于H．∵OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∵OH⊥BD，∴BH＝HD，∴BE＝DF．（2）解：如图2中，作OH⊥BD于H，连接OB．∵∠EOF＝90°，OE＝OF，OA＝OC，∴∠OEF＝∠OAC＝45°，∴∠AME＝90°，即AC⊥BD，连接OB．设OH＝a，∵BE＝EF，∴BE＝2EH＝2OH＝2a，∴a2+（3a）2＝（2）2，∴a＝或﹣（舍弃），∴BD＝BE+EF+DF＝6a＝6，在Rt△AOC中，AC＝AO＝2，∴S四边形ABCD＝•BD•AM+•BD•CM＝•BD•AC＝×2×6＝12．（3）①如图3中，连接OB，作OH⊥BD于H．∵OE＝OF，OA＝OC，∴∠EOH＝∠EOF＝（∠EAC+∠ACO）＝×2∠OAC＝∠OAC，∴AC∥OH，∴AC⊥BD，∵AD＝BC，∴∠ABD＝∠CAB＝∠CDB＝45°，∴AB＝BM，CD＝DM，CM＝DM，∴AB•CD+BC2＝BM•DM+BM2+CM2＝（BM+DM）2＝BD2．②如图3中，连接OB，设DM＝CM＝x，∵∠BOC＝2∠BDC＝90°，∴BC＝OB＝2，∵AB•CD+BC2＝BD2，AB•CD＝AO2＝12，∴12+24＝BD2，∴BD＝6（负根已经舍弃），∴（2）2＝（6﹣x）2+x2，∴x＝3﹣或3+（舍弃），∴CD＝x＝3﹣．。
浙江省台州市2019届九年级上学期期末测试数学试题
2018-2019 学年第一学期九年级期末测试数学试题卷一、单选题（共10 题，共40 分）1．下列选项中属于必然事件的是( )A．从只装有黑球的袋子中摸出一个白球B．不在同一直线上的三个点确定一个圆C．抛掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次反面朝D．每年10 月1 日是星期五2．如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，若∠A=60°，则∠C 等于( )A．30°B．60°C．120°D．300°第2 题图第4 题图3．方程2x2－5x+3=0 的根的情况是( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．两根异号4．如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y kx的图象经过点B，则k 的值是( )A．1 B．2 C D．5．以半径为2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A B C．D6．若一个扇形的半径是18 cm，这个扇形围成的圆锥的底面半径是6 cm，则这个扇形的圆心角等于( )A．110°B．120°C．150°D．100°7．如图，△ABC 是边长为6 cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，边长被截成三等份，则图中阴影部分的面积为( )A．4 cm2 B．cm2 C． 2 D．cm2第7 题图第8 题图8．如图，在△ABC 中，∠B=35°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处，使得点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则∠BDE 等于( )A．90°B．60°C．70°D．35°9．如图，l1、l2、l3 两两相交于A、B、C 三点，它们与y 轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C 三点的坐标分别为(1，y A)、(2，y B)、(3，y C)，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是( )①EC=3EA，②S△ABC=1，③OF=5，④2y B－y A－y C=2A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个第9 题图第10 题图10．如图，矩形ABCD，AD=6，AB=8，点P 为BC 边上的中点，点Q 是△ACD 的内切圆圆O M 的中点，则PM 的最大值是( )A-1B．+1C．3.2 D．二、填空题（共6 题，共30 分）11．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如表：估计任抽一件衬衣是合格品的概率．12．已知抛物线y =x2 +bx +c 向左平移1 个单位长度后得到抛物线y =x2 ，则代数式b+c 的值为．13．某商品的价格经过连续两次降价后，由200 元降至128 元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是．14．如图ABCD 中，E，F 是对角线BD 上的两点，且BE=EF=FD，连结CE 并延长交AB 于点G，若EG=2，则CG=．第14 题图第15 题图15．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AC 平分∠BAD，AC=7，AD =，将四边形ABCD 沿直线l 无滑动翻滚一周，则对角线BD 的中点O 经过的路径长度为．16．已知抛物线y1：y=2(x－3)2+1 和抛物线y2：y=－2x2－8x－3，若无论k 取何值，直线y=kx+km+n 被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，则m= ，n=．三、解答题（共8 题，共80 分）17．（8 分）解方程：(1) x2 = 2x ；(2) 2x2 - 5x = 3 ．18．（8 分）小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1 至4 层的任意一层出电梯，并设甲在a 层出电梯，乙在b 层出电梯．(1)请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；(2)小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．19．（8 分）如图，已知点F 在AB 上，且AF∶BF=1∶2，点D 是BC 延长线上一点，BC∶CD=2∶1，连接FD 与AC 交于点N，求FN∶ND 的值．20．（8 分）如图，在10×10 的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1 个单位），△ABC 的三个顶点都在格点上，建立如图所示的直角坐标系．(1) 请在图中标出△ABC 的外接圆的圆心P 的位置，并填写：圆心P 的坐标：P(，)( 2)将△ABC 绕点 A 逆时针旋转90 °得到△A D E，画出图形，并求出 A C扫过的面积．21．（10 分）如图，直线MN 交⊙O 于A，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于点D，过点D 作DE⊥MN 于点E．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE=6 cm，AE=3 cm，求⊙O 的半径．22．（12 分）九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天当天销售利润不低于4800 元？请直接写出结果．23．（12 分）如图，⊙O 的直径AB=26，P 是AB 上（不与点A，B 重合）的任意一点，点C，D 为⊙O 上的两点．若∠APD=∠BPC，则称∠DPC 为直径AB 的“回旋角”．(1)若∠BPC=∠DPC=60°，则∠DPC 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由；(2)猜想“回旋角”∠DPC 的度数与弧CD 所对圆心角的度数的关系，给出证明（提示：延长CP 交⊙O 于点E）；(3)若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为24 1AP的长．24．（14 分）已知顶点为 A 的抛物线 21()22y a x =--经过点 B(-32,2)，点 C(32,2)(1)求抛物线的解析式；(2)如图 1，直线 AB 与 x 轴相交于点 M ，与 y 轴相交于点 E ，抛物线与 y 轴相交于点 F ， 在直线 AB 上有一点 P ，若∠OPM =∠MAF ，求△POE 的面积；(3)如图 2，点 Q 是折线 A －B －C 上一点，过点 Q 作 QN ∥y 轴，过点 E 作 EN ∥x 轴， 直线 QN 与直线 EN 相交于点 N ，连接 QE ，将△QEN 沿 QE 翻折得到△QEN 1，若点 N 1 落在 x 轴上，请直接写出 Q 点的坐标．。
浙江省台州市温岭市2019年中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(4分) 如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A.-3B.3C.−13D.132、(4分) 习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）A.135×107B.1.35×109C.13.5×108D.1.35×10143、(4分) 下列计算正确的是（）A.a3+a2＝a5B.a3•a2＝a5C.（2a2）3＝6a6D.a6÷a2＝a34、(4分) 如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A. B.C.D.5、(4分) 如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A.a+b＞0B.ab＝0C.1a −1b<0 D.1a+1b>06、(4分) 某车间20名工人每天加工零件数如表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A.5，5B.5，6C.6，6D.6，57、(4分) 如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB＝40°，则∠APB的度数为（）A.80°B.140°C.20°D.50°8、(4分) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为（）A.√7B.2√7C.3√7D.4√79、(4分) 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，其中O点是坐标原点，AO＝2，BO＝3，BC＝4，点A、B是固定点，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A.(2√3,3)B.(2√3,5)C.(3,2√3)D.(5,2√3)10、(4分) 如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止，在动点K 运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点D为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是10√6，则a＝（）A.7B.3√6C.8D.4√6二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）11、(5分) 分解因式：x2﹣4x＝.12、(5分) 若a，b都是实数，b=√1−2a+√2a−1−2，则a b的值为.。
浙江省2018-2019学年数学九年级上册期末模拟试卷(浙江专版)及参考答案
A. B.
C. D.
7. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC，BD，以BD为直径的圆交AC于点E． 若DE=3，则AD的长为（ ）
A.5B.4C.3 D.2 8. 如图，小明为检验四边形MNPQ四个顶点是否在同一圆上，用尺规分别作了MN,MQ的垂直平分线交于点O，则M,N, P,Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（ ）
，那么它对应的函数解析
12. 如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格 点数为________．
13. 将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________ 14. 如图，四边形ABCD内接于 ，若四边形ABCO是平行四边形，则
、
两点，且与 轴交于点 .
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于 轴，并沿 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交
于 、 两点（点 在点 的左侧），连接 ，在线段 上方抛物线上有一动点 ，连接 、 .
（Ⅰ）若点 的横坐标为 ，求
面积的最大值，并求此时点 的坐标；
（1） 设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1S2＋S3；(填“＞”“＝”或“＜”) （2） 写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明． 22. 如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，∠B＝60°，AB＝10，BC＝4，点P沿线段AB从点A向点B运动 ，设AP＝x，
（1） 求AD的长； （2） 点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的
【浙教版】九年级数学上期末模拟试卷(含答案)
一、选择题1．下列事件中，是随机事件的是（）A．明天河南有新冠肺炎输入病例B．十三个人中，有人出生在同一个月C．地球绕着太阳转D．掷一次骰子，向上一面的点数是7 2．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A．2πB．2πC．12πD．2π3．在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个不同的数，其乘积大于4的概率为（）A．12B．13C．23D．164．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一枚均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定不小于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a，b 为实数，那么a+b＝b+a．其中是必然事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m，底面圆周长为8mπ，则1个屋顶的侧面积等于（）2m．（结果保留π）A．40πB．20πC．16πD．80π6．如图，正六边形ABCDEF内接于O，过点O作OM⊥弦BC于点M，若O的半径为4，则弦心距OM的长为（）A ．23B ．3C ．2D ．227．已知O 的半径为5，若4PO =，则点P 与O 的位置关系是（ ） A ．点P 在O 内B ．点P 在O 上C ．点P 在O 外 D ．无法判断8．如图，点M 是矩形ABCD 的边BC 、CD 上的点，过点B 作BN ⊥AM 于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP ，若AB=6，AD=4，则DP 的长的最小值为（ ）A ．2B ．1213C ．4D ．59．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．戴口罩讲卫生B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集10．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D ，E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ACF ，连接DF ，则下列结论中有( )个是正确的． ①∠DAF=45° ②△ABE ≌△ACD ③AD 平分∠EDF ④222BE DC DE +=A ．4B ．3C ．2D ．111．在平面直角坐标系中，将函数25y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的解析式是（ ）A ．25(1)3y x =-++B ．25(1)3y x =--+C ．25(1)3y x =-+-D ．25(1)3y x =---12．如果2是方程x²−3x+k=0的一个根,则此方程的另一根为( ) A ．2B ．1C ．−1D ．−2二、填空题13．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．14．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取，经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在0.2，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_________ ． 15．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表： 每批粒数n 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 发芽粒数m4960116282639133918062715请用频率估计概率的方法来估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是_______（精确到0.01）.16．如图，30ACB ∠=︒，点O 是CB 上的一点，且6OC =，则以4为半径的O 与直线CA 的公共点的个数______．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，若以C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 相切，则r 的值是________18．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 在边CD 上．以点A 为中心，把ADE 顺时针旋转90︒至ABF 的位置，若2DE =，则FC =________．19．已知点()1,A a m y -、()2,B a n y -、()3,C a b y +都在二次函数221y x ax =-+的图象上，若0m b n <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_________． 20．方程230x -=的解为___________．三、解答题21．20届年级组董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A 盘被分成面积相等的几个扇形，B 盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．（1）若小蕊同学转动一次A 盘，求出她转出红色的概率；（2）若小津同学同时转动A 盘和B 盘，请通过列表或者树状图的方式，求出她赢得游戏的概率．22．某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题： 测试成绩（分） 23 25 2628 30人数（人）4181585（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答） 23．如图，已知圆内接四边形ABDC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，AD 为它的对角线． 求证：AD ＝BD+CD ．24．阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题： （1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是______；（2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）．25．愤怒的小鸟——为了打击偷走鸟蛋的捣蛋猪，鸟儿以自己的身体为武器，在空中画出完美的抛物线，像炮弹一样去攻击捣蛋猪的堡垒．而捣蛋猪为了躲避打击，将自己藏在各种障碍物后面，自此，双方展开了一番斗智斗勇的较量．（1）如图1，愤怒的小鸟调整好位置后，恰好可以越过2m高的箱子(箱子宽度不计)，射中6m外的捣蛋猪，最高点距离地面3m，问出发时小鸟与箱子的距离？（2）如图2，箱子的长宽不断发生变化，愤怒的小鸟按照原弹射轨迹(射中6m外的捣蛋猪，最高点距离地面3m)，当轨迹恰好经过B、C两点时，则AB+BC+CD的最大值是多少？26．解方程：212270-+=x x【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意．B、是必然事件，故B不符合题意．C、是必然事件，故C不符合题意．D、是不可能事件，故D不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．A解析：A 【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可. 【详解】因为⊙O 的直径为2分米，则半径为22分米，⊙O 的面积为222ππ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭平方分米； 正方形的边长为2222122⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的， 所以P （豆子落在正方形ABCD 内）122ππ==．故答案为A ． 【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为m ，随机事件A 所包含的基本事件数为n ，我们就用来描述事件A 出现的可能性大小，称它为事件A 的概率，记作P （A ），即有 P （A ）=n m． 3．A解析：A 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】 画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：61=122．故答案为：12．故选：A．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．C解析：C【分析】必然事件指的是一定发生的事件，据此分别判断即可．【详解】①中，一年最多366天，则367人中，必有2人生日相同，是必然事件；②中，骰子朝上面最小为1，两次之和最小为2，即一定不小于2，是必然事件；③中，标准大气压下，低于0℃，冰不会融化，不是必然事件；④中，根据加法交换律，a+b＝b+a一定成立，是必然事件故选：C【点睛】本题考查必然事件的判定，注意事件可分为3类：随机事件，必然事件，不可能事件．5．B解析：B【分析】先根据底面周长可求得底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式计算即可求解．【详解】解：∵2πr=8π，∴r=4，又∵母线l=5，∴圆锥的侧面积＝πrl＝π×4×5＝20π．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．6．A解析：A【分析】如图，连接OB、OC．首先证明△OBC是等边三角形，求出BC、BM，根据勾股定理即可求出OM．【详解】解：如图，连接OB、OC．∵ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，OB=OC=4，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=4，∵OM⊥BC，∴BM=CM=2，在Rt△OBM中，2222OM OB BM-=-=，4223故选：A．【点睛】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是记住等边三角形的性质，弧长公式，属于基础题，中考常考题型．7．A解析：A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d 时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．8．A解析：A【分析】易证∠APB＝90°，则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，取AB的中点为O，连接OD，OD与半圆的交点P′就是DP的长的最小值时的位置，OP′＝OA＝12AB＝3，OD＝5，DP′＝OD−OP′＝2，即可得出结果．【详解】解：∵BN⊥AM，∴∠APB＝90°，∵AB＝6为定长，则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，取AB的中点为O，连接OD，OD与半圆的交点P′就是DP长的最小值时的位置，如图所示：∵AB＝6，AD＝4，∴OP′＝OA＝12AB＝3，OD22AD+OA224+3＝5，∴DP′＝OD−OP′＝5−3＝2，∴DP的长的最小值为2，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、轨迹等知识；判断出P点的运动轨迹，找出DP长的最小值时的位置是解题的关键．9．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．10．B解析：B 【分析】①根据旋转的性质可得出∠BAE=∠CAF ，由∠BAC=90°、∠DAE=45°可得出∠CAD+∠CAF=45°，即可判断①；②根据旋转的性质可得出△BAE ≌△CAF ，不能推出△BAE ≌△CAD ，即可判断②；③根据∠DAE=∠DAF=45°，根据角平分线定义即可判断③；④根据全等三角形的判定求出△AED ≌△AFD ，推出DE=DF ，求出∠DCF=90°，根据勾股定理推出即可． 【详解】∵在Rt △ABC 中，AB=AC ， ∴∠B=∠ACB=45°，①由旋转，可知：∠CAF=∠BAE ， ∵∠BAD=90°，∠DAE=45°， ∴∠CAD+∠BAE=45°，∴∠CAF+∠BAE=∠DAF=45°，故①正确；②由旋转，可知：△ABE ≌△ACF ，不能推出△ABE ≌△ACD ，故②错误； ③∵∠EAD=∠DAF=45°， ∴AD 平分∠EAF ，故③正确；④由旋转可知：AE=AF ，∠ACF=∠B=45°， ∵∠ACB=45°， ∴∠DCF=90°，由勾股定理得：CF 2+CD 2=DF 2， 即BE 2+DC 2=DF 2， 在△AED 和△AFD 中，AD AD EAD DAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AED ≌△AFD （SAS ）， ∴DE=DF ，∴BE 2+DC 2=DE 2，故④正确． 故选B. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形以及旋转的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．11．B解析：B【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线25y x =-的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：()251y x =--； 由“上加下减”的原则可知，抛物线()251y x =--的图象向上平移3个单位长度所得函数图象的关系式是()2513y x =--+．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 12．B解析：B【分析】设方程的另一个根为x 1，根据根与系数的关系可得出关于x 1的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设方程的另一个根为x 1，根据题意得：2+x 1=3，∴x 1=1．故选：B ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和与系数的关系是解题的关键．二、填空题13．【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆中既是轴对称图形又是中心对称图形的①④⑤直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④ 解析：35【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①④⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①④⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：35．故填：35．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．40【分析】利用频率估计概率设原来红球个数为x个现放入10个仅颜色不同的白色小球均匀混合后有放回的随机摸取经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在02根据概率公式可得关于x的方程解方程即可得【详解】解析：40【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取，经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在0.2，根据概率公式可得关于x的方程，解方程即可得．【详解】设原来红球个数为x个，则有100.2 10x=+，解得：x=40，经检验x=40是原方程的根．故答案为40．【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键．15．090【分析】对于不同批次的某种菜籽的发芽率往往误差会比较大为了减少误差我们经常采用多批次计算求平均数的方法【详解】解：=（4+9+60+116+282+639+1339+1806+2715）÷（5解析：0.90【分析】对于不同批次的某种菜籽的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．【详解】解：x =（4+9+60+116+282+639+1339+1806+2715）÷（5+10+70+130+310+700+1500+2000+3000）=6970÷7725≈0.90．当n 足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.90，故用频率估计概率，这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是0.90．故答案为0.90．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．16．2个【分析】如图（见解析）先利用直角三角形的性质可得再根据直线与圆的位置关系即可得【详解】如图过O 作于点D ∵∴∴以4为半径的与直线CA 相交公共点的个数为2个故答案为：2个【点睛】本题考查了直角三角形 解析：2个【分析】 如图（见解析），先利用直角三角形的性质可得132OD OC ==，再根据直线与圆的位置关系即可得．【详解】如图，过O 作OD OA ⊥于点D ，∵30,6ACB OC ∠=︒=，∴1342OD OC ==<， ∴以4为半径的O 与直线CA 相交，∴公共点的个数为2个， 故答案为：2个．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题关键．17．【分析】根据相切的定义可得利用等面积法即可求解【详解】解：∵∠C ＝90°AC ＝3cmBC ＝4cm ∴由题意可得∴即故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系勾股定理掌握相切的定义是解题的关键解析：125【分析】根据相切的定义可得CD AB ⊥，利用等面积法即可求解．【详解】解：∵∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ， ∴5cm AB ==，由题意可得CD AB ⊥， ∴1122AC BC AB CD ⋅=⋅，即125CD =， 故答案为：125． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、勾股定理，掌握相切的定义是解题的关键．18．8【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明CBF 三点在一条直线上又知BF ＝DE ＝2可得FC 的长【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABC ＝∠D ＝90°AD ＝AB 由旋转得：∠ABF ＝∠D ＝90°BF解析：8【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明C 、B 、F 三点在一条直线上，又知BF ＝DE ＝2，可得FC 的长．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ，由旋转得：∠ABF ＝∠D ＝90°，BF ＝DE ＝2，∴∠ABF ＋∠ABC ＝180°，∴C 、B 、F 三点在一条直线上，∴CF ＝BC ＋BF ＝6＋2＝8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质，难度适中．由旋转的性质得出BF ＝DE 是解答本题的关键．19．【分析】先根据二次函数解析式找出开口方向与对称轴再根据ABC 点与对称轴的距离判断y 值得大小即可【详解】∵二次函数∴对称轴方程为且抛物线开口向上∴横坐标离对称轴x=a 越远y 越大a-m 离x=a 有m 个单位解析：231y y y >>【分析】先根据二次函数解析式找出开口方向与对称轴，再根据A 、B 、C 点与对称轴的距离判断y 值得大小即可.【详解】∵二次函数221y x ax =-+∴对称轴方程为22a x a -=-=，且抛物线开口向上，∴横坐标离对称轴x=a 越远，y 越大，a-m 离x=a 有m 个单位长度，a-n 离x=a 有n 个单位长度，a+b 离x=a 有b 个单位长度，又∵0m b n <<<，∴231y y y >>，故答案为：231y y y >>.【点睛】本题考查二次函数的对称性和增减性，根据二次函数解析式确定函数图像的对称轴是解答本题的关键 .20．【分析】先移项然后利用数的开方直接求出即可【详解】移项得解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程用直接开方法求一元二次方程的解要仔细观察方程的特点解析：x =【分析】先移项，然后利用数的开方直接求出即可.【详解】移项得，23x =，解得：x =故答案为：x =【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.三、解答题21．（1）13；（2）13． 【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果，由表格求得她赢的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵A 盘被分成面积相等的3个扇形，分别是红、黄、蓝，∴小蕊转出红色的概率是13； （2）∵B 盘中蓝色扇形区域所占的圆角是120°，∴蓝色区域占整体的12013603︒=︒， ∴红色区域占整体的23， 根据题意列表如下： 红红 蓝 红 （红，红）（红，红） （红，蓝） 黄 （黄，红）（黄，红） （黄，蓝） 蓝（蓝，红） （蓝，红） （蓝，蓝） 则她赢得游戏的概率是3193=． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）162; （2）16 【分析】（1）由总人数乘以25分的学生所占的比例即可；（2）画树状图可知：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，由概率公式即可得出结果．【详解】解：（1）1845016250⨯=（人）， 答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人； （2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为21126=． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法，统计表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．见解析．【分析】连接BC ，证明∠ADB ＝∠ADC ＝60°，在AD 上取点E 、F ，使DE ＝DB 、DF ＝DC ，连接BE 、CF ，证明△BDE 、△CDF 为正三角形，再证明∠AEB ＝∠CFA ＝120°，∠EAB ＝∠FCA ，证明△ABE ≌△CAF ，可得AE ＝CF ，从而可得结论．【详解】解：连接BC ， ∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴ △ABC 为等边三角形，∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝60°，,,AC AC AB AB ==∴ ∠ADC ＝∠ABC 60,=︒ ∠ADB ＝∠ACB 60,=︒在AD 上取点E 、F ，使DE ＝DB 、DF ＝DC ，连接BE 、CF ，∴△BDE 、△CDF 为等边三角形，∴∠DEB ＝∠DFC ＝60°，,,DE BD CF DC ==∴∠AEB ＝∠CFA ＝120°，又∠FAC+∠FCA ＝∠DFC ＝60°、∠FAC+∠EAB ＝∠BAC ＝60°，∴∠EAB ＝∠FCA ，在△ABE 和△CAF 中，∵EAB FCA AEB CFA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAF （AAS ），∴AE ＝CF ，∴AD ＝DE+AE ＝BD+FC ＝BD+CD ．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；（2）见解析【分析】（1）根据旋转对称图形的定义解答即可；（2）先作出正六边形的旋转中心，再根据图形既是轴对称图形又是旋转对称图形进行作图即可．【详解】解：(1) 正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；故答案为：正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；(2)如图所示：【点睛】本题考查了轴对称图形和旋转对称图形的定义及作图，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．25．（1）出发时小鸟与箱子的距离为(33；（2）AB BC CD ++的最大值为152m ． 【分析】（1）根据题意知顶点坐标为(3，3)，且经过原点，利用待定系数法可求得抛物线的解析式，再求得当2y =时，x 的值，结合题意可得答案；（2）设B 点坐标为(x ，2123x x -+)，则C 点坐标为(6x -，2123x x -+)，根据题意得到AB+BC+CD 的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）根据题意知顶点坐标为(3，3)，且经过原点， 设抛物线的解析式为：()233y a x =-+，把(0，0)代入得：()20330a -+=， 解得：13a =-， ∴抛物线的解析式为()221133233y x x x =--+=-+， 令2y =，则()213323x --+=，即()233x -=， 解得：123333x x ==，不合题意，舍去)，答：出发时小鸟与箱子的距离为(33) m ；（2）设B 点坐标为(x ，2123x x -+)，则C 点坐标为(6x -，2123x x -+)， ∵B 点、C 点都在第一象限， ∴21AB CD 23x x ==-+，BC 662x x x =--=-， ∴21AB BC CD 22623x x x ⎛⎫++=-++- ⎪⎝⎭22263x x =-++ 22315322x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， ∴当32x =时，AB BC CD ++的最大值为152m ． 【点睛】 本题考查了二次函数的实际应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义．26．13x =，29x =．【分析】利用因式分解法解此一元二次方程，即可求解．【详解】解：212270x x -+=分解因式，得(3)(9)0x x --=，则30x -=或90x -=，∴13x =，29x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并能结合方程特点选择适当的解法是解题的关键．。
浙江省2019届九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
10. 如图，在△ AB中C ，∠ C=90°，点P是斜边 AB的中点，点 M从点 C向点 A 匀速运动，
点 N 从点 B 向点 C 匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接
PM、PN、 MN，在整
个运动过程中，△ PMN的面积的变化情况是（
）
A. 一直增大 B. C. 一直减小 D.
先增大后减小 先减小后增大
原点， A、 B 两点的坐标分别为（ -3 ， 0）、（ 0，4），抛物线
经过点 B，且
顶点在直线
上.
（1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若把△ ABO沿 x 轴向右平移得到△ DCE，点 A、 B、 O的对应点分别是 边形 ABCD是菱形时，试判断点 C和点 D是否在该抛物线上，并说明理由；
D、 C、E，当四
。
九、解答题
17. 如图， D是△ ABC的边 AC上的一点，连接 （1）求证：△ ABD∽△ ACB （2）若 AB=6，AD=4，求线段 CD的长
BD，已知∠
ABD=∠ C．
18. 如图所示 ,AB 是⊙Ｏ的一条弦 ,OD⊥ AB, 垂直为C, 交⊙Ｏ于点 D, 点 E 在⊙Ｏ上 .
（1）若∠ AOD=5°2 , 求∠ DEB 的度数； （2）若 OC=3,OA=5求, AB的长．
四、单选题
6. 如图， AB 是⊙Ｏ的直径， AB＝4， AC是弦， AC＝ ，∠ AOC为 ( )
A. 120 ° B. 130 ° C. 140 ° D. 150 °
五、选择题
7. 已知
是抛物线
上的点，则（ ）
A．
B．
C．
_________D．
8. 如图所示，在平行四边形 ABCD中， AC与 BD相交于点 O，E 为 OD的中点，连接 AE 并延 长交 DC于点 F，则 DF：FC=（ ）
浙江省台州市温岭市2019-2020学年上学期期末考试九年级数学试卷 解析版
2019-2020学年浙江省台州市温岭市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．下列说法正确的是（）A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同是必然事件B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是4．将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3 5．若x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了28场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）＝28B．x（x+1）＝28C．x（x﹣1）＝28D．x（x+1）＝286．已知函数y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（）A．B．C．D．7．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，E是四边形ABCD边BC上一点EA∥CD，ED∥AB．若S△ABE＝4，S△DEC＝9，则S△AED＝（）A．（+）2B．6C．6.5D．29．二次函数y＝2x2+bx+c的图象如图所示，点A、点B是图象与x轴的两个交点，若AB＝2，则二次函数y＝2x2+bx+c的最小值是（）A．﹣6B．﹣4C．﹣4D．﹣610．如图，已知矩形ABCD的四个顶点都在双曲线y＝上，BC＝2AB，则矩形ABCD的面积为（）A．18B．32C．36D．72二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）．11．抛物线y＝2（x+1）2﹣2的对称轴是直线．12．排水管的截面如图，水面宽AB＝8dm，圆心O到水面的距离OC＝3dm，则排水管的半径等于dm．13．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为．14．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA＝3cm，∠AOB＝120°，则图2的周长（三条弧长的和）为cm （结果保留π）．15．把抛物线y＝x2﹣8x+15绕着顶点逆时针旋转90°，所得新图形与y轴交于点A、B，则AB＝．16．将两块相同的含有30°角的直角三角板如图放置，顶点D在边BC上移动（不运动至B、C），边DE始终经过点A，边DF与边AC交于点H，已知AB＝3．（1）若H是AC的中点，则CD＝；（2）AH的最小值为．三、解答题（第17-20题，每题8分，第21题10分，第22～23题，每题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0（2）x（x﹣2）＝x﹣218．某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t 小时．（1）求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；（2）若要求在3小时之内（包括3小时）把游泳池的水放完，求放水速度v的范围．19．如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上．（1）△ABC的面积为（面积单位）（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C（点A的对应点是A1），连接AB1，BA1．①请在网格中补全图形；②直接写出四边形AB1A1B是何种特殊的四边形．20．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．（1）求证：点D是BC的中点：（2）求证：DE是⊙O切线．21．图1是一枚质地均匀的骰子，每个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6，图2是一个正五边形棋盘，现通过掷股子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面朝上的点数是几，就从图中的A点开始沿着逆时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续…（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是．（2）随机掷两次骰子，用列表或画树状图的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将Rt△ABC绕点A旋转得Rt△ADE，使点B的对应点D落在AC上，连接CE、BD，并延长BD交CE与点F．（1）若∠BCA＝40°，求∠DEC；（2）若∠BCA＝α，求证：DF＝FC；（3）若AB＝3，BC＝4，求BD的长．23．QQ是大家常用的通讯工具，它的等级、等级图标、活跃天数如下表，请仔细观察，解答下列问题：（1）等级图标“”表示第级，至少需要活跃天；（2）设要获得x级至少活跃y天，求y关于x的函数关系式，并求活跃第1000天是哪级？（3）明叔和亮叔都是从新号（即0级）开始上QQ，明叔每天都获得1活跃天，即第0天至第4天0级，第5天至第11天1级，以此类推：亮叔有时一天都不上QQ，有时进行QQ加速，刚好每50天升一级，即第0天至第49天0级，第50天至第99天1级，以此类推．设明叔第p天处于第n级，亮叔第q天也处于第n级，问n为多少时，q﹣p 最大，最大值是多少？等级等级图标至少活跃天数0015212321432545660777896………152851632017357………24．如图1，锐角△ABC，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接BO并延长交AC于点D，（1）若∠BDC＝30°，求∠BAC的度数；（2）如图2，当0°＜∠BAC＜60°时，作点C关于BD的对称点E，连接AE、DE，DE交AB于F．①点E在⊙O（选填“内”、“上”、“外”）；②证明：∠AEF＝∠EAB；③若△BDC为等腰三角形，AD＝2，求AE的长．2019-2020学年浙江省台州市温岭市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：∵△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．下列说法正确的是（）A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同是必然事件B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断．【解答】解：A．“在同一年出生的400名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件，故此选项正确；B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票不一定有5张中奖，故此选项错误；C．某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，它们发生的可能性不等，故本选项错误；D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，故此选项错误；故选：A．4．将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式．【解答】解：∵将抛物线y＝x2向上平移3个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝（x﹣2）2+3．故选：B．5．若x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了28场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）＝28B．x（x+1）＝28C．x（x﹣1）＝28D．x（x+1）＝28【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：x（x﹣1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数＝28场，依此等量关系列出方程即可．【解答】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为x（x﹣1）场，根据题意列出方程得：x（x﹣1）＝28，故选：C．6．已知函数y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件“a＜0、b＞0、c＜0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y 轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．【解答】解：∵a＝﹣1＜0，b＞0，c＜0，∴该函数图象的开口向下，对称轴是x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：D．7．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】由三角形的内角和为180°可得出∠A＝40°，由旋转的性质可得出BC＝B′C，从而得出∠B＝∠BB′C＝50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝40°．由旋转的性质可知：BC＝B′C，∴∠B＝∠BB′C＝50°．又∵∠BB′C＝∠A+∠ACB′＝40°+∠ACB′，∴∠ACB′＝10°，∴∠COA′＝∠AOB′＝∠OB′C+∠ACB′＝∠B+∠ACB′＝60°．故选：B．8．如图，E是四边形ABCD边BC上一点EA∥CD，ED∥AB．若S△ABE＝4，S△DEC＝9，则S△AED＝（）A．（+）2B．6C．6.5D．2【分析】根据平行线的性质可得∠AEB＝∠C，∠B＝∠DEC，则△ABE∽△DEC；根相似三角形的面积之比等于相似比的平方，得出＝，然后根据三角形面积公式即可得到答案．【解答】解：∵EA∥CD，∴∠AEB＝∠C，又∵ED∥AB，∴∠B＝∠DEC，∴△ABE∽△DEC，∴＝（）2＝，∴＝，又∵CD∥AE，∴S△AED：S△DEC＝AE：CD＝2：3，∴S△AED＝S△DEC＝×9＝6，故选：B．9．二次函数y＝2x2+bx+c的图象如图所示，点A、点B是图象与x轴的两个交点，若AB＝2，则二次函数y＝2x2+bx+c的最小值是（）A．﹣6B．﹣4C．﹣4D．﹣6【分析】根据二次函数的图象与x轴的两个交点间的距离AB＝2，得到＝2，求得4ac﹣b2＝﹣48，根据二次函数的顶点坐标公式即可得到结论．【解答】解：∵AB＝2，∴＝2，∴|b2﹣4ac|＝48，∵b2﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac＝48，∴4ac﹣b2＝﹣48，∴二次函数y＝2x2+bx+c的最小值＝＝＝﹣6，故选：A．10．如图，已知矩形ABCD的四个顶点都在双曲线y＝上，BC＝2AB，则矩形ABCD的面积为（）A．18B．32C．36D．72【分析】过B点作MN∥y轴，AM∥x轴∥CN，设点A（m，），（m＞0），则B（，m），C（﹣m，﹣），通过证得△ABM∽△BCN，求得m＝，可得A（，3），B（3，），运用两点间距离公式求得AB，即可求得BC，即可得到矩形ABCD的面积．【解答】解：过B点作MN∥y轴，AM∥x轴∥CN，设点A（m，），（m＞0），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，m），C（﹣m，﹣），∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∴∠CBN+∠ABM＝∠CBN+∠BCN，∴∠ABM＝∠BCN，∵∠AMB＝∠BNC＝90°，∴△ABM∽△BCN，∴＝＝，∴2BM＝CN，∴2（﹣m）＝（+m），解得m＝，∴A（，），B（3，），由两点间距离公式可得，AB＝＝4，∴BC＝2AB＝8，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝4×8＝32，故选：B．二．填空题（共6小题）11．抛物线y＝2（x+1）2﹣2的对称轴是直线x＝﹣1．【分析】根据题目中的抛物线解析式，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝2（x+1）2﹣2，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．12．排水管的截面如图，水面宽AB＝8dm，圆心O到水面的距离OC＝3dm，则排水管的半径等于5dm．【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AC的长，再由勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接OA，∵AB＝8，OC⊥AB，∴AC＝AB＝4．∵OC＝3，∴OA＝＝＝5（dm）．故答案为：5．13．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为0.4m．【分析】由∠ABO＝∠CDO＝90°、∠AOB＝∠COD知△ABO∽△CDO，据此得＝，将已知数据代入即可得．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO＝∠CDO＝90°，又∵∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，则＝，∵AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，∴＝，解得：CD＝0.4，∴栏杆C端应下降的垂直距离CD为0.4m．故答案为：0.4．14．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA＝3cm，∠AOB＝120°，则图2的周长（三条弧长的和）为4πcm （结果保留π）．【分析】先根据图1确定：图2的周长＝2个的长，根据弧长公式可得结论．【解答】解：由图1得：的长+的长＝的长∵半径OA＝3cm，∠AOB＝120°则图2的周长为：＝4π，故答案为：4π．15．把抛物线y＝x2﹣8x+15绕着顶点逆时针旋转90°，所得新图形与y轴交于点A、B，则AB＝4．【分析】求得抛物线的顶点坐标，从而求得旋转前对应点A′、B′的纵坐标，把纵坐标代入解析式求得坐标，即可求得A′B′，得到AB．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣8x+15＝（x﹣4）2﹣1，∴抛物线开口向上，顶点为（4，﹣1），∴旋转前的对应点A′、B′的纵坐标为3，把y＝3代入y＝x2﹣8x+15得x2﹣8x+15＝3，解得x1＝2，x2＝6，∴A′（2，3），B′（6，3），∴AB＝A′B′＝6﹣2＝4，故答案为4．16．将两块相同的含有30°角的直角三角板如图放置，顶点D在边BC上移动（不运动至B、C），边DE始终经过点A，边DF与边AC交于点H，已知AB＝3．（1）若H是AC的中点，则CD＝2；（2）AH的最小值为12﹣18．【分析】（1）首先证明AD平分∠BAC时，点H是AC的中点，直角三角形求出CD即可．（2）如图，延长DB到T，使得∠ATB＝60°，则BT＝，AT＝2，在CD上取一点R，使得CR＝HR，设BD＝x，CR＝HR＝y，则CH＝y．根据一元二次方程，利用判别式，求出y的最大值，即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，∠C＝30°，∴AC＝2AB＝6，BC＝AB＝3，当AD平分∠BAC时，∵∠DAB＝∠DAH＝30°，∠ADB＝∠ADH＝60°，AD＝AD，∴△ADB≌△ADH（ASA），∴AD＝AH＝3，∠B＝∠AHD＝90°∴AH＝CH＝3，即此时点H是AC的中点，∴CD＝＝2．故答案为：2．（2）如图，延长DB到T，使得∠ATB＝60°，则BT＝，AT＝2，在CD上取一点R，使得CR＝HR，设BD＝x，CR＝HR＝y，则CH＝y．∵∠EDC＝∠T+∠TAD＝∠ADF+∠HDR，∠T＝∠ADF＝60°，∴∠TAD＝∠HDR，∵RC＝RH，∴∠C＝∠RHC＝30°，∴∠DRH＝∠C+∠RHC＝60°，∴∠T＝∠DRH，∴△ATD∽△DRH，∴＝，∴＝，∴x2﹣（2﹣y）x+3y﹣9＝0，∵△≥0，∴（2﹣y）2﹣4（3y﹣9）≥0，∴y2﹣16y+48≥0，∴y≤8﹣12或y≥8+12（舍弃），∴CH＝y≤24﹣12，∴AH的最小值＝6﹣（24﹣12）＝12﹣18．故答案为：12﹣18．三．解答题17．解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0（2）x（x﹣2）＝x﹣2【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x+4＝5，∴（x﹣2）2＝5，∴x＝2±．（2）∵x（x﹣2）＝x﹣2，∴x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x＝1或x＝218．某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t 小时．（1）求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；（2）若要求在3小时之内（包括3小时）把游泳池的水放完，求放水速度v的范围．【分析】（1）由题意得vt＝900，即v＝，自变量的取值范围为t＞0，（2）把t＝3代入求出相应的v的值，即可求出放水速度的范围．【解答】解：（1）由题意得：vt＝1200，即：v＝，答：v关于t的函数表达式为v＝，自变量的取值范围为t＞0．（2）当t＝3时，v＝＝400，所以放水速度的范围为v≥400立方米/小时．19．如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上．（1）△ABC的面积为4（面积单位）（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C（点A的对应点是A1），连接AB1，BA1．①请在网格中补全图形；②直接写出四边形AB1A1B是何种特殊的四边形．【分析】（1）用一个正方形的面积分别减去3个三角形的面积可计算出△ABC的面积；（2）①延长AC到A1，使CA1＝AC，延长BC到B1，使CB1＝CB，从而得到△B1A1C；②利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形进行判断．【解答】解：（1）△ABC的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4；故答案为4；（2）①如图，△A1B1C为所作；②四边形AB1A1B是矩形．20．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．（1）求证：点D是BC的中点：（2）求证：DE是⊙O切线．【分析】（1）连接AD，得出AD⊥BC，根据等腰三角形性质推出BD＝DC即可；（2）连接OD，求出∠BOD＝∠BAC，推出OD∥AC，即可得出∠ODE＝90°，根据切线的判定推出即可．【解答】证明：（1）连接AD，∵AB是直径，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴点D是BC的中点；（2）连接OD，∵∠BAC＝2∠BAD，∠BOD＝2∠BAD，∴∠BAC＝∠BOD，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．21．图1是一枚质地均匀的骰子，每个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6，图2是一个正五边形棋盘，现通过掷股子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面朝上的点数是几，就从图中的A点开始沿着逆时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续…（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是．（2）随机掷两次骰子，用列表或画树状图的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．【分析】（1）当底面数字为2时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）先列表得到36种等可能的结果，再找出两数的和2或7或12的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率＝．故答案为：；（2）表格如下：1 2 3 4 5 61（1，1）√（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）√2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）√（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）√（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）√（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）√（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）√（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）√∵共有36种等可能的结果，棋子最终跳动到点C处的组合为（1，1），（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），（6，6）共8种，∴棋子最终跳动到点C处的概率＝＝．22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将Rt△ABC绕点A旋转得Rt△ADE，使点B的对应点D落在AC上，连接CE、BD，并延长BD交CE与点F．（1）若∠BCA＝40°，求∠DEC；（2）若∠BCA＝α，求证：DF＝FC；（3）若AB＝3，BC＝4，求BD的长．【分析】（1）先求出∠BAC，再用旋转得出AC＝AE，∠AED＝40°，∠CAE＝50°，进而求出∠AEC，即可得出结论；（2）先求出∠BAC，再利用旋转的性质得出AC＝AE，AD＝AB，进而求出∠CAE＝45°+α＝∠CDF，即可得出结论；（3）先求出AC，进而求出CD，再利用相似三角形的性质求出DH，CH，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠BCA＝40°，∴∠BAC＝90°﹣∠BCA＝50°，由旋转知，∠AED＝∠ACB＝40°，∠CAE＝∠BAC＝50°，AC＝AE，∴∠AEC＝（180°﹣∠CAE）＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝65°﹣40°＝25°；（2）在Rt△ABC中，∠BCA＝α，∴∠BAC＝90°﹣∠BCA＝90°﹣α，由旋转知，AD＝AB，∴∠ADB＝（180°﹣∠BAC）＝[180°﹣（90°﹣α）]＝45°+α，∴∠CDF＝∠ADB＝45°+α，由旋转知，∠CAE＝∠BAC＝90°﹣α，AC＝AE，∴∠ACE＝[180°﹣（90°﹣α）]＝45°+α，∴∠CDF＝∠ACE，∴DF＝CF；（3）如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AC＝5，由旋转知，AD＝AB＝3，∴CD＝AC﹣AD＝2，过点D作DH⊥BC于H，∴∠DHC＝90°＝∠ABC，∴DH∥AB，∴△DHC∽△ABC，∴，∴，∴DH＝，CH＝，∴BH＝BC﹣CH＝4﹣＝在Rt△BDH中，根据勾股定理得，BD＝＝．23．QQ是大家常用的通讯工具，它的等级、等级图标、活跃天数如下表，请仔细观察，解答下列问题：（1）等级图标“”表示第20级，至少需要活跃480天；（2）设要获得x级至少活跃y天，求y关于x的函数关系式，并求活跃第1000天是哪级？（3）明叔和亮叔都是从新号（即0级）开始上QQ，明叔每天都获得1活跃天，即第0天至第4天0级，第5天至第11天1级，以此类推：亮叔有时一天都不上QQ，有时进行QQ加速，刚好每50天升一级，即第0天至第49天0级，第50天至第99天1级，以此类推．设明叔第p天处于第n级，亮叔第q天也处于第n级，问n为多少时，q﹣p 最大，最大值是多少？等级等级图标至少活跃天数0015212321432545660777896………152851632017357………【分析】（1）由表格可知，一个太阳是16个等级，一个月亮是4个等级，即可求出等级图标“”表示的级数；根据1级需要5＝1×（1+4）天，2级需要12＝2×（2+4）天，3级需要21＝3×（3+4）天，以此类推，得出20级至少需要活跃天数；（2）根据（1）可得天数与级数活跃关系，即y关于x的函数关系式，再将y＝1000代入，求出x即可；（3）根据题意，分别求出p与n，q与n的函数解析式，得到q﹣p＝50n﹣（n2+4n）＝﹣（n﹣23）2+529，再利用二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）∵一个太阳是16个等级，一个月亮是4个等级，∴等级图标“”表示第20级；∵1级需要5＝1×（1+4）天，2级需要12＝2×（2+4）天，3级需要21＝3×（3+4）天，…∴20级至少需要活跃天数为：20×（20+4）＝480（天）．故答案为20，480；（2）设要获得x级至少活跃y天，由（1）可得y＝x（x+4），即y＝x2+4x；当y＝1000时，x2+4x＝1000，解得x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2（不合题意舍去），∵225＜251＜256，∴15＜＜16，∴28＜x＜30，∴x＝29．即活跃第1000天是29级；（3）由题意可得，明叔获得等级的天数与表中情况一样，∴p＝n2+4n，∵亮叔每50天升一级，∴q＝50n，∴q﹣p＝50n﹣（n2+4n）＝﹣n2+46n＝﹣（n﹣23）2+529，∵a＝﹣1，∴当n＝23时，q﹣p最大，最大值是529．24．如图1，锐角△ABC，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接BO并延长交AC于点D，（1）若∠BDC＝30°，求∠BAC的度数；（2）如图2，当0°＜∠BAC＜60°时，作点C关于BD的对称点E，连接AE、DE，DE交AB于F．①点E在⊙O上（选填“内”、“上”、“外”）；②证明：∠AEF＝∠EAB；③若△BDC为等腰三角形，AD＝2，求AE的长．【分析】（1）延长BD交圆O于点G，连结CG，利用圆周角定理及其推论、三角形内角和与外角的性质得出角之间的关系，进而列出关于α的方程即可求解；（2）连结OC、OE，延长BD交圆O于点M，连结CM，由轴对称的性质以及点与圆的位置关系即可得出①；利用圆周角定理及其推论、三角形内角和与外角的性质，运用参数法即可证明②；运用分类讨论以及等腰三角形的性质即可得出③．【解答】解：（1）延长BD交圆O于点G，连结CG，如图：∵，∴∠A＝∠G，∵直径BG，∴∠BCG＝90°，∵AB＝AC，∴∠BCA＝∠CBA，设∠BCA＝∠CBA＝α，则∠A＝∠G＝180°﹣2α，∠DCG＝90°﹣α，∴∠BDC＝∠G+∠DCG＝180°﹣2α+90°﹣α＝30°，∴α＝80°，∴∠BAC＝∠G＝180°﹣2×80°＝20°；（2）连结OC、OE，延长BD交圆O于点M，连结CM，如图：①∵C、E是关于BD的对称点，∴OC＝OE，∴点E在⊙O上，故答案为：上；②证明：∵C、E是关于BD的对称点，∴，∠2＝∠3，∴∠4＝∠5＝∠M，设∠1＝∠ABC＝x，则∠4＝∠5＝∠M＝180°﹣2x，∠6＝90°﹣x，∴∠2＝∠3＝∠M+∠6＝270°﹣3x，∴∠AEF＝∠EDC﹣∠EAD＝2∠3﹣2∠4＝2（270°﹣3x）﹣2（180°﹣2x）＝180°﹣2x，∴∠AEF＝∠5＝180°﹣2x，即∠AEF＝∠EAB；③∵∠1＝∠ABC＞∠DBC，∴BD＞DC，∵△BDC为等腰三角形，∴分两种情况讨论：（Ⅰ）当BD＝BC时，∠1＝∠2，即x＝270°﹣3x，解得：x＝67.5°，∴∠4＝45°＜60°，满足题意，此时△AED为等腰直角三角形，AE＝AD＝2，∴AE＝2；（Ⅱ）当DC＝BC时，∠2＝∠DBC，即270°﹣3x＝90°﹣（180°﹣2x），解得：x＝72°，∴∠4＝36°，满足题意，此时△AED为等腰三角形，∠EAD＝∠EDA＝∠AFD＝72°；∴AF＝EF＝AD＝2，且△EAD∽△AFD，∴，解得：AE＝1+（负值已舍去）；综上所述：AE＝2或1+．。
台州市数学九年级上册期末试卷(带解析)
台州市数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒2．已知3sin 2α=，则α∠的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ） A ．13B ．512C ．12D ．14．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③5．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定6．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．3B ．2C ．6D ．47．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.8．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°9．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断10．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，1511．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.512．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．1213．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm14．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．设A (﹣2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝﹣(x +1)2+m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 3二、填空题16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 17．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．18．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．19．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 20．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．21．数据2，3，5，5，4的众数是____．22．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____． 23．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13 ，则这个正方形的边长为_____________24．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．25．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．26．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．27．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．28．已知3a ＝4b ≠0，那么ab＝_____． 29．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．30．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.三、解答题31．在平面直角坐标系中，已知抛物线24y x x =-+.（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线24y x x =-+的“方点”的坐标；（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与x轴相交于A、B两点（A在B左侧），与y轴相交于点C，连接BC.若点P是直线BC上方抛物线上的一点，∆的面积的最大值；求PBC∆是以BC为直角边的直角三（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点Q，使QBC角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，说明理由.32．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式；33．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点A（-3，0），与y轴交于点B （0，4），在第一象限内有一点P（m,n)，且满足4m+3n=12.（1）求二次函数解析式.（2）若以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，求点P的坐标.（3）若点A关于y轴的对称点为点A′，点C在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C的坐标.34．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)35．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．四、压轴题36．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数23y x b=-+的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD BE=，M是线段DE上的一个动点（1）求b的值；（2）连接OM，若ODM△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．37．如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．38．如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（13D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．39．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。