2019-2020学年江苏省南通市海安市七年级(下)期末数学试卷解析版

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南通市2019-2020学年七年级第二学期期末复习检测数学试题含解析

南通市2019-2020学年七年级第二学期期末复习检测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将一张正方形纸片沿箭头所示的方向依次折叠后得到一个三角形，再将三角形纸片减去一个小等腰直角三角形和一个半圆后展开，得到的图形为()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【详解】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形和半圆，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且4个小正方形关于对角线对称可得答案为D．故选D.【点睛】本题考核知识点：轴对称.解题关键点：发挥空间想象能力，也可以动手做实验.2．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（）A．AB=A′B′B．BC∥B′C′C．直线l⊥BB′D．∠A′=120°【答案】B【解析】试题分析：因为正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/，所以AB=A/B/，直线l⊥BB/，所以A、C正确，又六边形A/B/C/D/E/F/是正六边形，所以∠A/=120°，所以D正确，故选B．考点：轴对称的性质、正六边形的性质3．如图，一个质点在第一象限及x轴，y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第24秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（0，4）D．（4，0）【答案】C【解析】【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【详解】解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；故选：C．【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到变化规律.4．一种细胞的直径约为0.000067米，将0.000067用科学记数法表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．6.7×10-5D．6.7×10-6【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000067=6.7×10-1．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．下列方程组中，属于二元一次方程组的有（）A ．31x y x z +=⎧⎨+=⎩B ．32x y y +=⎧⎨=⎩C ．233x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．32x y xy +=⎧⎨=⎩【答案】B 【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 【详解】A. 31x y x z +=⎧⎨+=⎩含有三个未知数，故不是二元一次方程组；B. 32x y y +=⎧⎨=⎩ 是二元一次方程组；C. 233x y x y +=⎧⎨-=⎩中含有2次项，故不是二元一次方程组；D. 32x y xy +=⎧⎨=⎩中含有2次项，故不是二元一次方程组；故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键. 6．已知命题“关于的不等式351x x k+≤⎧⎨->⎩无解”，能说明这个命题是假．命题的一个反例可以是（） A ．1k =- B ．1k = C ． 1.2k = D ．2k =【答案】A 【解析】【分析】根据题中“命题“关于的不等式351x x k +≤⎧⎨->⎩无解”可知，本题考查命题的真假判断与一元一次不等式组的解法，通过解出原方程组的解，给定k 符合题意的范围，再进行选择判断. 【详解】解不等式351xx k+≤⎧⎨->⎩得x≤2，x > k+1因为方程无解，所以k+1≥2 ，即k≥1，但题意说命题为假命题，即k<1才符合题意，A.-1在k<1范围里，符合，B.1不在k<1范围里，不符合，C. 1.2不在k<1范围里，不符合，D. 2不在k<1范围里，不符合，故应选A.【点睛】本题解题关键：原方程组无解是假命题，即为原方程组有解.7．下列运算正确的是A．(－3a2b)(2ab2)＝6a3b2B．(－2×102)×(－6×103)＝1.2×105C．－2a2(12ab－b2)＝－a3b－2a2b2D．(－ab2)3＝－a3b6【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可依次计算判断.【详解】A. (－3a2b)(2ab2)＝-6a3b3，故错误；B. (－2×102)×(－6×103)＝12×106=1.2×107，故错误；C. －2a2(12ab－b2)＝－a3b+2a2b2，故错误；D. (－ab2)3＝－a3b6，正确；故选D.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则与单项式与多项式的乘法法则.8．不等式组5243xx+>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1 【答案】B【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解：5243x x +⎧⎨-≥⎩＞①②，解不等式①得：x ＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1， ∴不等式组的最小整数解是﹣2，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．9．下列因式分解结果正确的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】首先提取公因式进而利用公式法分解因式得出即可．【详解】 A. ，故此选项错误；B. ，此选项正确；C. ，故此选项错误；D. 无法分解因式，故此选项错误；故选：B. 【点睛】此题考查因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，解题关键在于掌握因式分解的运算法则. 10．如图所示，AB CD ∥，则A ∠，E ∠，C ∠关系正确的是A ．180A E C ∠+∠+∠=︒B ．180C A E ∠-∠+∠=︒ C ．180C E A ∠-∠+∠=︒D ．C AE ∠=∠+∠【解析】【分析】过E 点作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，利用“两直线平行，同旁内角互补”进行整理计算即可得到答案. 【详解】解：如图，过E 点作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠A+∠AEF=∠A+∠AEC+∠CEF=180°，∠C+∠AEC=180°， ∴C A AEC ∠=∠+∠. 故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，解此题的关键在于作适当的辅助线，再利用平行线的性质进行证明. 二、填空题11．命题“如果0a b >>a b >_____________命题(填“真”或“假”).【答案】真【解析】【分析】根据二次根式的性质进行判断即可．【详解】命题“如果a ＞b ＞0a b >故答案为：真．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解二次根式的性质，难度不大． 12．在3.14，31223,2,0.12,,373π，0.2020020002…(每相邻两个2之间依次增加一个0)，34216,9有理数有__________________________，无理数有__________________________．【答案】312243.14,,0.12,216,37933,2,,0.20200200023π【解析】【分析】分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答根据有理数及无理数的概念可知，在这一组数中是有理数的有1223.14,,0.12,37，是无理数的,0.20200200023π.故答案为：（1）1223.14,,0.12,37；（2,0.20200200023π.【点睛】本题考查的是实数的分类及无理数、有理数的定义，比较简单.13．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，则n=_____．【答案】1．【解析】多边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n ，列方程可求解．解：依题意有3×90+2n=（5﹣2）•180，解得n=1．故答案为1．14．某校开展“未成年人普法”知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记5-分.小明参加本次竞赛的得分超过100分，他至少答对了_____题；【答案】1 【解析】【分析】根据竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对（不答）的题数和本次竞赛得分要超过100分，列出不等式，再求解即可．【详解】设要答对x 道，根据题意得： 10x-5×（20-x ）＞100， 10x-100+5x ＞100， 15x ＞200，解得x ＞403，则他至少要答对1道；故答案为：1．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到所求得分的关系式是解决本题的关键．15．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH≌△CEB．【答案】AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【解析】【分析】根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．16．分解因式：9x2―4y2=_______________．【答案】(3x+2y)(3x-2y)【解析】分析：原式利用平方差公式分解即可．详解：原式=（3x+2y ）（3x-2y ）．故答案为（3x+2y ）（3x-2y ）．点睛：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 17．已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C 在y 轴上，且S △ABC =10，则点C 坐标为_____．【答案】（0，4）或（0，－4）【解析】设C(0，y), BC 12y=10, 5|y|12=10, y 4=±. C(0，4)或（0，-4）. 故答案为(0，4)或（0，-4）. 三、解答题18．解不等式（组）：（1）()3511x x >+-；（2）()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①② 【答案】（1）x<-2；（2）-9≤x<2. 【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集. 【详解】（1）∵()3511x x >+-， ∴3x>5x+5-1, ∴3x-5x>5-1, ∴-2x>4, ∴x<-2；（2）()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①②，解①得 x<2，解②得 x≥-1，∴-1≤x<2.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.19．“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、 B、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________．（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为_______．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？【答案】120.7；2100【解析】分析：（1）结合题意，利用概率公式直接求解即可；（2）①，结合表格信息，根据用频率估计概率的知识可求解；②，结合①的结论，用总人数乘参加“迷你马拉松”人数的概率，即可完成解答.详解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组，∴小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为：12；故答案为12；（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为：0.7；故答案为0.7；②参加“迷你马拉松”的人数是：3000×0.7=2100（人）点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题的关键.20．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对多少道题，成绩才能在60分以上？【答案】同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【解析】分析：找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x）>60，求解即可．详解：设这个同学要答对x道题，成绩才能在60分以上，则6x-2（15-x）＞60，x＞454，经检验：不等式的整数解符合题意.答：这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．点睛：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解.21．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【答案】（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（1）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-1∠1；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=11∠EPK=45°+∠1；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【详解】（1）解：如图1，∵∠1与∠1互补，∴∠1+∠1=180°．又∵∠1=∠AEF，∠1=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB ∥CD ；（1）证明：如图1，由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，∴∠FEP+∠EFP=12（∠BEF+∠EFD ）=90°， ∴∠EPF=90°，即EG ⊥PF ．∵GH ⊥EG ，∴PF ∥GH ；（3）解：∠HPQ 的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠1，∴∠3=1∠1．又∵GH ⊥EG ，∴∠4=90°-∠3=90°-1∠1．∴∠EPK=180°-∠4=90°+1∠1．∵PQ 平分∠EPK ，∴∠QPK=12∠EPK=45°+∠1． ∴∠HPQ=∠QPK-∠1=45°，∴∠HPQ 的大小不发生变化，一直是45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．22．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，射线OE AB ⊥于点O ，射线OF CD ⊥于点O ，且25BOF ∠=︒．求BOC ∠与EOD ∠的度数．【答案】65BOC ∠=︒；25EOD ∠=︒．【解析】【分析】由OF CD ⊥，25BOF ∠=︒求解BOC ∠，由OE AB ⊥，25BOF ∠=︒求解EOF ∠，结合OF CD ⊥可得EOD ∠．【详解】解：OF CD ⊥，90COF ∴∠=︒，90FOD ∠=︒25BOF ∠=︒9065BOC BOF ∴∠=︒-∠=︒OE AB ⊥，90BOE ．9065EOF BOF ∴∠=︒-∠=︒．OF CD ∴⊥9025EOD EOF ∴∠=︒-∠=︒．【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差计算，掌握相关知识是解题的关键．23．解方程: (1) 5(x+8)－5=6(2x －7)(2) 421123x x -+-= 【答案】（1）x=11；（2）47x =【解析】【分析】 (1)方程去括号，移项合并，把x 的系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x 的系数化为1，即可求出解．【详解】（1）5(x+8)－5=6(2x －7)42125405-=-+x x54042125+--=-x x777x -=-x 11=（2）3(4)2(21)6x x --+=12-3x-4x-2=6346122x x --=-+74x -=- 47x = 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数的数化为1，求出解． 24．如图，ABC ∆在直角坐标系中，（1）请写出ABC ∆各点的坐标.（2）直接写出ABC S ∆.（3）若把ABC ∆向上平移2个单位，再向右平移2个单位得'''A B C ∆，在图中画出'''A B C ∆，并写出'''A B C 、、的坐标.【答案】（1）(1,1)A --，(4,2)B ，()1,3C；（2）7ABC S ∆=；（3）画图见解析，(1,1)A ' (6,4)B ' (3,5)C '.【解析】【分析】(1)结合图形写点A ，B ，C 的坐标； (2)过点A ，B ，C 分别画坐标轴的平行线，则△ABC 的面积等于长方形的面积减去三个三角形的面积；(3)分别画出点A ，B ，C 向上平移2个单位，再向右平移2个单位后的点A′，B′，C′即可.【详解】(1)()11A --，，()42B ，，()13C ，.(2)111452413357222ABC S ＝＝∆⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯.(3)如图所示，A′(1，1)，B′(6，4)，C′(3，5).【点睛】在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x 轴或y 轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积.25．（1）解方程组或不等式组①解方程组()()()1523254345m n m n ⎧+=+⎪⎨+-+=⎪⎩ ②解不等式组()112241x x x -⎧-⎪⎨⎪-<+⎩①②把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的负整数解.（2）甲、乙两位同学一起解方程组51542ax y x by +=⎧⎨=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a ，得到的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b ，得到的解为54x y =⎧⎨=⎩，试计算的20192018110a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭值. 【答案】（1）①13383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；②23x -<≤，负整数解为1-；（2）0. 【解析】【分析】（1）①先对方程组的两个等式进行移项化简，再用加减消元法去求解；②分别求出不等式组中两个的解，再求解集；（2）把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②，把54x y =⎧⎨=⎩代入①，即可得到a ，b 的值，再进行计算即可得到答案. 【详解】（1）①解：原方程组可化为5921m n m n -=⎧⎨-=⎩①② ② - ①得：38n =- 83n =- 把83n =-代入②得：133m =- ∴原方程组的解是13383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩②解：解不等式①得：3x ≤解不等式②得：2x >-∴原不等式组的解集为：23x -<≤不等式组的解集在数轴上表示为：∴原不等式组的负整数解为：1-（2）解：把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②得：()43210b b ⨯-=--=把54x y =⎧⎨=⎩代入①得：554151a a +⨯==- ∴()()2019201920182018111101010=110a b ⎛⎫⎛⎫+--+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-=.【点睛】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的基本方法.。

2019-2020年七年级数学下学期期末试卷(含解析) 苏科版

2019-2020年七年级数学下学期期末试卷（含解析）苏科版一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列式子中，正确的是（）A．x3÷x2=x B．x3+x2=x5C．x3﹣x2=x D．x3•x2=x62．下列命题中真命题的是（）A．如果a=b，b=c，那么a=c B．如果a＜0，b＜0，那么ab＜0C．内错角相等D．一个角的补角大于这个角3．下列各组中，是二元一次方程x﹣5y=2的一个解的是（）A． B． C． D．4．在数轴上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正确的是（）A． B． C． D．5．一个三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能为（）A．4 B．7 C．8 D．106．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（）A．18° B．36° C．58° D．72°7．“今有鸡兔同笼，上有24头，下有74足，问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组中正确的是（）A． B．C． D．8．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（）A．0＜x≤1 B．0≤x＜1 C．1＜x≤2 D．1≤x＜2二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．计算：（a2）4= ．10．一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为．11．写出命题“如果a＞b，那么a﹣b＞0”的逆命题：．12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．13．根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，则m的取值范围是．14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为．15．已知x2﹣2x﹣3=0，则代数式﹣2x2+4x+1的值为．16．如图，已知△ABC的两条高BD、CE交于点F，∠ABC的平分线与△ABC外角∠ACM的平分线交于点G，若∠BFC=8∠G，则∠A= °．三、解答题（共9小题，满分68分）17．计算：（1）（﹣1）0+（）﹣2+4×2﹣1；（2）（3x﹣2）（x﹣1）18．分解因式：（1）4x2﹣16y2；（2）a2b+4ab+4b．19．解方程组和不等式组：（1）（2）．20．已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．21．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1=∠2．求证：AF∥BC．22．某校七年级460名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车．（1）如果共租用两种客车11辆（所有客车均满载），那么44座和40座的两种客车各租用了多少辆？（2）如果44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？23．（1）如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A、B的边长．（2）如图2，将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C、D各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C、D的面积之和．24．将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．（1）若＞0，则x的取值范围是；（2）若x、y同时满足=7， =1，求x、y的值；（3）若关于x的不等式组的解集为x＜2，求m的取值范围．25．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．（1）当∠AFD= °时，DF∥AC；当∠AFD= °时，DF⊥AB；（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．xx学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列式子中，正确的是（）A．x3÷x2=x B．x3+x2=x5C．x3﹣x2=x D．x3•x2=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则化简进而判断即可．【解答】解：A、x3÷x2=x，正确；B、x3+x2，无法计算，故此选项错误；C、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；D、x3•x2=x5，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．下列命题中真命题的是（）A．如果a=b，b=c，那么a=c B．如果a＜0，b＜0，那么ab＜0C．内错角相等D．一个角的补角大于这个角【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、如果a=b，b=c，那么a=c，正确是真命题，B、如果a＜0，b＜0，那么ab＞0，错误是假命题，C、两直线平行，内错角相等，错误是假命题，D、一个角的补角不一定大于这个角，错误是假命题，故选A【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列各组中，是二元一次方程x﹣5y=2的一个解的是（）A． B． C． D．【考点】二元一次方程的解．【分析】把x、y的值代入方程看方程的左、右两边是否相等即可．【解答】解：A、把x=3，y=1代入方程：左边=﹣2≠右边，故本选项错误；B、把x=0，y=2代入方程：左边=﹣10≠右边，故本选项错误；C、把x=2，y=0代入方程：左边=右边，故本选项正确；D、把x=3，y=﹣1代入方程：左边=8≠右边，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查对二元一次方程的解的理解和掌握，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．4．在数轴上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正确的是（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得，2x﹣2≤x+3，移项得，2x﹣x≤3+2，合并同类项得，x≤5．在数轴上表示为：．故选B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．5．一个三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能为（）A．4 B．7 C．8 D．10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，然后从答案中选取即可．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为2和6，∴第三边长的取值范围是：6﹣2=4＜第三边＜6+2=8．即：4＜x＜8，7符合要求，故选B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．6．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（）A．18° B．36° C．58° D．72°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=36°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=36°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=36°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=36°，∴∠BED=∠C+∠EBC=36°+36°=72°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．7．“今有鸡兔同笼，上有24头，下有74足，问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组中正确的是（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设鸡为x只，兔为y只，根据题意可得，鸡兔同笼，共有24个头，有74只脚，据此列方程组求解．【解答】解：设鸡为x只，兔为y只，由题意得，．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（）A．0＜x≤1 B．0≤x＜1 C．1＜x≤2 D．1≤x＜2【考点】解一元一次不等式组．【专题】新定义．【分析】根据[x]的定义可知，﹣2＜x﹣2≤﹣1，然后解出该不等式即可求出x的范围；【解答】解：根据定义可知：﹣2＜x﹣2≤﹣1，解得：0＜x≤1，故选（A）【点评】本题考查一元一次不等式的解法，涉及新定义型运算问题．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．计算：（a2）4= a8．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用幂的乘方公式“（a m）n=a mn”进行计算．【解答】解：（a2）4=a8，故答案为：a8．【点评】本题考查了幂的乘方，非常简单，掌握法则和公式是做好本题的关键：幂的乘方，底数不变，指数相乘．10．一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为5×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 05=5×10﹣5，故答案为：5×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．写出命题“如果a＞b，那么a﹣b＞0”的逆命题：如果a﹣b＞0，那么a＞b ．【考点】命题与定理．【分析】交换题设和结论即可得到一个命题的逆命题．【解答】解：命题“如果a＞b，那么a﹣b＞0”的逆命题是“如果a﹣b＞0，那么a＞b”．故答案为：如果a﹣b＞0，那么a＞b．【点评】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解交换一个命题的题设和结论即可得到这个命题的逆命题．12．（xx•福州校级模拟）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．13．根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，则m的取值范围是m＜0 ．【考点】不等式的性质．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】利用不等式的基本性质求出m的范围即可．【解答】解：∵根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，∴m＜0，故答案为：m＜0【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=1中计算即可求出a的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=3a+1，即x+y=a+，代入x+y=1中得：a+=1，解得：a=，故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．已知x2﹣2x﹣3=0，则代数式﹣2x2+4x+1的值为﹣5 ．【考点】代数式求值．【分析】先求得x2﹣2x的值，然后将x2﹣2x的值整体代入求解即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣3=0，得：x2﹣2x=3，﹣2x2+4x+1=﹣2（x2﹣2x）+1=﹣2×3+1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入法的应用是解题的关键．16．如图，已知△ABC的两条高BD、CE交于点F，∠ABC的平分线与△ABC外角∠ACM的平分线交于点G，若∠BFC=8∠G，则∠A= 36 °．【考点】三角形的外角性质．【分析】首先根据三角形的外角性质求出∠G=∠A，结合三角形的高的知识得到∠G和∠A之间的等量关系，进而求出∠A的度数．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACM=∠A+∠ABC，∠GCM=∠G+∠GBC，∵∠ABC的平分线与∠ACM的平分线交于点G，∴∠GBC=∠ABC，∠GCM=∠ACD，∴∠G+∠GBC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠GBC，∴∠G=∠A，∵∠BFC=8∠G，且BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BFC+∠A=180°，∴8∠G+∠A=180°，∴5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为36．【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，解题的关键是证明出∠A=2∠G，此题有一定的难度．三、解答题（共9小题，满分68分）17．计算：（1）（﹣1）0+（）﹣2+4×2﹣1；（2）（3x﹣2）（x﹣1）【考点】多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案．【解答】解：（1）（﹣1）0+（）﹣2+4×2﹣1=1+9+4×=12；（2）（3x﹣2）（x﹣1）=3x2﹣3x﹣2x+2=3x2﹣5x+2．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和多项式乘以多项式运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．18．分解因式：（1）4x2﹣16y2；（2）a2b+4ab+4b．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=4（x2﹣4y2）=4（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式=b（a2+4a+4）=b（a+2）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．解方程组和不等式组：（1）（2）．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】（1）先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1），①×2得，4x﹣2y=8③，③﹣②得，y=6，将y=6代入①得，x=5，故该方程组的解集为；（2），解①得，x＞2，解②得，x＜6，故不等式组的解集为：2＜x＜6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．【考点】多项式乘多项式．【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y=3代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+3）（y+3）=xy+3（x+y）+9=20，∴xy+3×3+9=20，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=32+2×2=13．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟记多项式乘以多项式法则和乘法公式是解此题的关键．21．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1=∠2．求证：AF∥BC．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先由AB∥DE得出∠2=∠B，再由∠1=∠2得出∠1=∠B，进而可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠2=∠B．∵∠1=∠2，∴∠1=∠B，∴AF∥BC．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．22．某校七年级460名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车．（1）如果共租用两种客车11辆（所有客车均满载），那么44座和40座的两种客车各租用了多少辆？（2）如果44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设44座客车用了x辆，40座客车租用了y辆，根据题意建立等量关系列方程组，解得x，y即可；（2）设40座客车租用了a辆，根据题意列不等式，解得a，根据a为整数确定a的值．【解答】解：（1）设44座客车用了x辆，40座客车租用了y辆，根据题意得，解得：，答：44座客车租用了5辆，40座的客车租用了6辆；（2）设40座客车租用了a辆，根据题意得，2×44+40a≥460，解得a≥，∵a是整数，∴a≥10，答：40座的客车至少需租用10辆．【点评】本题主要考查了二元一次方程组和不等式的应用，根据题意确定等量关系是解答此题的关键．23．（1）如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A、B的边长．（2）如图2，将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C、D各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C、D的面积之和．【考点】二元一次方程组的应用；完全平方公式的几何背景．【分析】（1）设正方形A、B的边长分别为a、b，由题意得：正方形a的边长+正方形B的边长=10，2个正方形A的边长=3个正方形B的边长，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）设正方形C、D的边长为c、d，由图2得：（c﹣d）2=4，由图3得：（c+d）2﹣c2﹣d2=48，然后两个方程组合可得c2+d2的值．【解答】解：（1）设正方形A、B的边长分别为a、b，由题意得：，解得：，答：正方形A、B的边长分别为6，4；（2）设正方形C、D的边长为c、d，则：由图2得：（c﹣d）2=4，即：c2﹣2cd+d2=4，由图3得：（c+d）2﹣c2﹣d2=48，即2dc=48，∴c2+d2﹣48=4，∴c2+d2=52，即正方形C、D的面积和为52．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，能从图中获取正确信息，找出题目中的等量关系，列出方程组．24．将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．（1）若＞0，则x的取值范围是x＞6 ；（2）若x、y同时满足=7， =1，求x、y的值；（3）若关于x的不等式组的解集为x＜2，求m的取值范围．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【专题】新定义．【分析】（1）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据题意得出方程组，求出方程组的解即可；（3）根据题意求出不等式，求出不等式的解，即可得出关于m的不等式，求出即可．【解答】解：（1）＞0，x﹣6＞0，解得：x＞6，故答案为：x＞6；（2）∵=7， =1，∴，解得：；（3）由题意知：3x﹣2（x+2）＜m，即x＜4+m，则不等式组化为，∵该不等式组的解集为x＜2，∴4+m≥2，解得：m≥﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能根据题意的不等式组或方程组是解此题的关键．25．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．（1）当∠AFD= 30 °时，DF∥AC；当∠AFD= 60 °时，DF⊥AB；（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）当∠AFD=30°时，AC∥DF，依据角平分线的定义可先求得∠CAF=∠FAB=30°，由内错角相等，两直线平行，可证明AC∥DF，；当∠AFD=60°时，DF⊥AB，由三角形的内角和定理证明即可；（2）分为∠FAP=∠AFP，∠AFP=∠APF，∠APF=∠FAP三种情况求解即可；（3）先依据三角形外角的性质证明∠FNM=30°+∠BMN，接下来再依据三角形外角的性质以及∠AFM 和∠BMN的关系可证明∠FMN=30°+∠BMN，从而可得到∠FNM与∠FMN的关系．【解答】解：（1）如图1所示：当∠AFD=30时，AC∥DF．理由：∵∠CAB=60°，AF平分∠CAB，∴∠CAF=30°．∵∠AFD=30°，∴∠CAF=∠AFD，如图2所示：当∠AFD=60°时，DF⊥AB．∵∠CAB=60°，AF平分∠CAB，∴∠AFG=30°．∵∠AFD=60°，∴∠FGB=90°．∴DF⊥AB．故答案为：30；60．（2）∵∠CAB=60°，AF平分∠CAB，∴∠FAP=30°．当如图3所示：当∠FAP=∠AFP=30°时，∠APD=∠FAP+∠AFP=30°+30°=60°；如图4所示：当∠AFP=∠APF时．∵∠FAP=30°，∠AFP=∠APF，∴∠AFP=∠APF=×（180°﹣30°）=×150°=75°．∴∠APD=∠FAP+∠AFP=30°+75°=105°；如图5所示：如图5所示：当∠APF=∠FAP=30°时．∠APD=180°﹣30°=150°．综上所述，∠APD的度数为60°或105°或150°．（3）∠FMN=∠FNM．理由：如图6所示：∵∠FNM是△BMN的一个外角，∴∠FNM=∠B+∠BMN．∴∠FNM=∠B+∠BMN=30°+∠BMN．∵∠BMF是△AFM的一个外角，∴∠MBF=∠MAF+∠AFM，即∠BMN+∠FMN=∠MAF+∠AFM．又∵∠MAF=30°，∠AFM=2∠BMN，∴∠BMN+∠FMN=30°+2∠BMN．∴∠FMN=30°+∠BMN．∴∠FNM=∠FMN．【点评】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的判定定理、三角形的外角的性质，依据三角形的外角的性质证得∠FNM=∠FMN 是解题的关键．。

2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷（含答案解析）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对沱江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查D．对本班45名学生身高情况的调查2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．-3 D3．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a＜-b B．a-1＜b-1 C．a+2＜b+2 D．2a＜2b4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40°C．60° D．80°5．用代入法解方程组27345x yx y-⋯⋯-⋯⋯⎧⎨⎩＝，①＝．②代入后，化简比较容易的变形为（）A．由①得x＝7+2yB．由①得y=2x-7C．由②得x＝5+43yD．由②得y＝354x-6．不等式组43xx<⎧⎨⎩…的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等。

其中是真命题的有（）个。

A．1 B．2 C．3 D．48．下列选项中，属于无理数的是（）AB．πCD．09．在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞-2 C．m＜0，n＜-2 D．m＜-2，m＞-410．一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34 B．25 C．16 D．61二、填空题：（每小题4分，共32分）11．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是度。

2019-2020学年江苏省南通市初一下期末监测数学试题含解析

2019-2020学年江苏省南通市初一下期末监测数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知二元一次方程x+7y=5，用含x 的代数式表示y ，正确的是A ．57x +B ．57x -C ．57y +D ．57y -【答案】B【解析】【分析】先把x 从左边移到右边，然后把y 的系数化为1即可.【详解】∵x+7y=5，∴7y=5-x,∴y=57x -. 故选B.【点睛】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.2．已知点()()32,,5M N a ，，当,M N 两点间的距离最短时，a 的值为（） A ．0B ．2-C ．3D ．5【答案】C【解析】【分析】当MN 垂直x 轴时MN 最小，此时x 坐标相等.【详解】解：当MN 垂直x 轴时MN 最小又∵()()32,,5M N a ，∴a=3故选：C【点睛】本题考查了垂线段最小，解题的关键是理解题意后得出当MN 垂直x 轴时MN 最小.3．下列计算正确的是（）A 5=±B 9=-C 2=-D =【答案】C【解析】【分析】根据平方根和立方根概念和性质，二次根式的加法，可以得到答案.【详解】5，所以A 9=，所以B 2=-，所以C 项正确；因为=D 项错误.【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念和性质.42、0、、227、﹣1.7322π、、0.1010010001…中无理数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】-2、0、、227、-1.7322π、0.1010010001…是无理数，故选D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．若关于x 的不等式组5300x x m -≥⎧⎨-≥⎩有实数解，则实数m 的取值范围（）A．53 m≥B．53m<C．53m>D．53m≤【答案】D【解析】【分析】根据不等式组有解的条件,需要两个不等式的解集有公共部分.【详解】解:530xx m-≥⎧⎨-≥⎩解得53xx m⎧≤⎪⎨⎪≥⎩,据题意得53m≤.故选:D.【点睛】本题考查由不等式组的解集求参数,掌握不等式组有解的条件是解答关键.6．如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L相交于N，作NM⊥L，根据平行线的判定与性质，易证得此时PM+NQ最短.【详解】解：如图，作PP'垂直于河岸L ，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L 相交于N ，作NM ⊥L ，则MN ∥PP′且MN ＝PP′，于是四边形PMNP′为平行四边形，故PM ＝NP′．根据“两点之间线段最短”，QP′最短，即PM+NQ最短．观察选项，选项C 符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查最短路径问题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.7．若点(3,2)M m m --在第二象限，则m 的取值范围是（）A ．23m <<B ．2m <C ．3m >D ．2m >【答案】C【解析】【分析】根据点在第二象限的特征，即可得到不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：∵点(3,2)M m m --在第二象限，∴横坐标为小于0，纵坐标大于0， ∴3020m m -<⎧⎨->⎩，即：32m m >⎧⎨>⎩， ∴解集为：3m >，故选C ．【点睛】本题主要考查了直角坐标轴中第二象限的点的特征和解不等式组，掌握第二象限的点的特征是解题的关键．8．如图，直线l 1∥l 2，则∠α＝( )A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】D【解析】试题分析：∵L1∥L2，首先根据平行线的性质可得∴∠1=∠3=110°，再根据角之间的和差关系可得∴∠2=110°﹣50°=60°，∵∠2+∠α=180°，∴∠α=120°，故选D．考点：平行线的性质．9．如图，O为直线AB上一点，设∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由图知，∠1与∠2是邻补角的关系，则根据邻补角的性质可列出第一个式子；再根据题干中叙述的∠1与∠2的大小关系可列出第二个式子，综合以上即可得出所求方程组.【详解】∠1和∠2是邻补角，根据邻补角互补，可得：x+y=180；根据∠1的度数比∠2的2倍多10°可得：x-2y=10，联立可得方程组：.故选：C【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，找准x、y之间的关系是解题关键.10．若m ＞n ，下列不等式一定成立的是（）A ．m ﹣2＜n －2B ．2m ＞2nC ．22m n ->D ．m 2＞n 2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 左边减2，右边减2，不等号方向不变，故A 错误；B. 两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 正确；C. 左边除以−2，右边除以2，故C 错误；D. 两边乘以不同的数，故D 错误；故选B.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质定理.二、填空题11．下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y ，则输入的x 的取值范围是_____．【答案】4≤x ＜11 ．【解析】【分析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】根据题意得：31323(31)132x x ＜-⎧⎨--≥⎩解得4≤x ＜11 ．【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的应用. 12．生活中,将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下, 如果∠1=140º,那么∠2=_____.【答案】110°【解析】【分析】如图，因为AB ∥CD ，所以∠BEM=∠1（两直线平行，内错角相等）；根据折叠的性质可知∠3=∠4，可以求得∠4的度数；再根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BEM=∠1=140°,∠2+∠4=180°， ∵∠3=∠4，∴∠4=12∠BEM=70°， ∴∠2=180°−70°=110°.故答案为：110°【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），平行线的性质，解题关键在于根据折叠的性质得到∠3=∠413．如图，已知直线//a b ，直线c 与a 、b 相交，2115∠=︒，那么1∠=________度．【答案】65【解析】【分析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出．【详解】∵a ∥b ，∴∠1=∠3，∵∠2=115°，∴∠3=180°-115°=1°（邻补角定义），∴∠1=∠3=1°．故答案为：1．【点睛】本题应用的知识点为：“两直线平行，同位角相等”和邻补角定义．14．定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[]5.75=，[]55=，[]4π-=-，如果241x +⎡⎤⎢⎥⎦=-⎣，那么x 的取值范围是________ 【答案】97x -<<-【解析】【分析】根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集，再得出答案即可．【详解】解：根据题意， ∵241x +⎡⎤⎢⎥⎦=-⎣ ∴1432x +-≤<-，解得：97x -<<-；故答案为：97x -<<-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据已知得出不等式组是解此题的关键．15．若点(1,)A m 在x 轴上，则点(1,5)B m m --位于第_________象限.【答案】三【解析】直接利用x轴上点的坐标性质得出m的值，进而得出B点坐标，再判断所在象限．【详解】解：∵点A（1，m）在x轴上，∴m=0，∴m-1=-1，m-5=-5，故B（-1，-5），在第三象限．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键.16．Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若AB=5，DC=2，则△ABD的面积为____.【答案】1.【解析】【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE=DC=2，再根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=12×AB×DE=12×1×2=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质和三角形面积计算公式，掌握角平分线的性质是解题的关键．17．对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{,,}a b c表示这三个数中最小的数，max{,,}a b c表示这三个数中最大的数.（注：取英文单词minimum（最少的），maximum（最多的）前三个字母）；例如：min{1,2,3}1-=-，max{1,2,3}3-=；{}(1)min 1,2,1a a a ≤-⎧-=⎨-⎩，若max{2,1,2}2x x x +=，则x 的取值范围为__________.【答案】x≥1.【解析】【分析】根据新定义列出关于x 的不等式组，解之可得.【详解】∵max{2，x+1，2x}=2x ，∴2221x x x ≥≥+⎧⎨⎩，解得：x≥1.故答案为：x≥1.【点睛】本题主要考查新定义下解不等式组和一元一次方程的能力，根据新定义列出不等式组和一元一次方程是根本，由已知等式找到x 的两个分界点以准确分类讨论是解题的关键．三、解答题18．对于一个图形,通过两种不同的方法计算它们的面积,可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；（2）若10a b c ++=, 35ab ac bc ++=,用上面得到的数学等式乘222a b c ++的值；（3）小明同学用图3中的x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张边长为a 、b 的长方形拼出一个面积为()()7 94a b a b ++的长方形，求()x y z ++的值．【答案】（1）（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）30；（3）1.【解析】【分析】（1）整体计算正方形的面积和分部分求和，二者相等；（2）依据a 2+b 2+c 2=（a+b+c ）2-2ab-2ac-2bc ，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa 2+yb 2+zab ，而（a+7b ）（9a+4b ）=9a 2+67ab+28b 2，可得x ，y ，z 的值，从而得解．【详解】解：（1）∵图2中正方形的面积有两种算法：①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴图2表示的数学等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc=102-2×35=30；（3）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（a+7b）（9a+4b）=9a2+4ab+63ab+28b2=9a2+67ab+28b2，∴x=9，y=28，z=67，∴x+y+z=9+28+67=1．【点睛】本题属于整式乘法公式的几何表示及其相关应用，属于基础题目，难度不大．解题的关键是熟练掌握图形的面积计算方法.19．(1)定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,直接写出BC2= ．（2）应用：已知正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP=14AD,请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小（简单描述点M 的画法），并求出最小值的平方．【答案】（1）36 （2）17【解析】试题分析：(1)由直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方变形计算得出；（2）试题解析：（1）BC2＝AB2－AC2＝100－64＝36，（2）如图所示：作点P关于AC的对称点P’,连接P’D交AC于点M，则点M即为所求，此时有MP+MD 最小值，即为P’D的长度.过点P’作P’E CD于点E，∵正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP=14 AD∴P’E＝4，DE＝A P’=AP=1∴DP’2=DE2+P’E2=16+1=17.20．解下列各题：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．【答案】（1）（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）m＝2，n＝9，（x+3）1．【解析】【分析】（1）用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答；（1）根据已知条件分别求出m和n的值，然后进行因式分解即可解答.【详解】解：（1）原式＝9a1（x﹣y）﹣4b1（x﹣y）＝（x﹣y）（9a1﹣4b1）＝（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）∵（x+1）（x+4）＝x1+2x+8，甲看错了n，∴m＝2．∵（x+1）（x+9）＝x1+10x+9，乙看错了m，∴n＝9，∴x1+mx+n＝x1+2x+9＝（x+3）1．【点睛】本题考查了用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握解题的关键.21．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？【答案】小赵的设计符合要求．按他的设计养鸡场的面积是143米2. 【解析】【分析】根据小王的设计可以设宽为x 米，长为（x ＋5）米，根据“墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆”即可列方程求得小王的设计，根据小赵的设计可以设宽为y 米，长为（y ＋2）米，根据“墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆”即可列方程求得小赵的设计，从而可以作出判断. 【详解】解：根据小王的设计可以设宽为x 米，长为（x ＋5）米，根据题意得2x ＋（x ＋5）=35 解得x=10.因此小王设计的长为x ＋5=10＋5=15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的. 根据小赵的设计可以设宽为y 米，长为（y ＋2）米，根据题意得2y ＋（y ＋2）=35 解得y=11.因此小王设计的长为y ＋2=11＋2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．如图，已知,A AGE D DGC ∠=∠∠=∠.（1）试说明：//AB CD ；（2）若21180∠+∠=，且230BEC B ∠=∠+，求B 的度数. 【答案】（1）见解析；（2）50B ∠=. 【解析】【分析】（1）欲证明AB ∥CD ，只需推知∠A=∠D 即可；（2）利用平行线的判定定理推知CE ∥FB ，然后由平行线的性质推知180CEB B ∠+∠=，根据已知条件230BEC B ∠=∠+，即可解答.【详解】解：（1）因为,A AGE D DGC ∠=∠∠=∠，又因为AGE DGC ∠=∠，所以A D ∠=∠，所以//AB CD ；（2）因为12180∠+∠=，又因为2180CGD ∠+∠=，所以1CGD ∠=∠，所以//CE FB ，所以180CEB B ∠+∠=. 又因为230BEC B ∠=∠+，所以230180B B ∠++∠=，所以50B ∠=. 【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握平行线的判定定理求解即可.23．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对多少道题，成绩才能在60分以上？【答案】同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【解析】分析：找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x ）>60，求解即可．详解：设这个同学要答对x 道题，成绩才能在60分以上，则6x-2（15-x ）＞60， x ＞454，经检验：不等式的整数解符合题意.答：这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．点睛：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解.24．某校组织了全校1500名学生参加传统文化知识网络竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．成绩（分）频数（人）频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 20 n70≤x＜80 m 0.1580≤x＜90 80 0.4090≤x＜100 60 0.30请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）表中m＝，n＝，请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有多少名？【答案】（1）m＝30、n＝0.1，补全图形如下见解析；（2）144°；（3）参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有1050人．【解析】【分析】（1）由0.15×200求得m，由20÷200求得n；再根据求得的数据补全直方图；（2）用360°×0.40即可得到答案；（3）用成绩80分以上的频率（0.40+0.30）乘以总人数即可得到答案.【详解】（1）m＝0.15×200＝30、n＝20÷200＝0.1，补全图形如下：故答案为30、0.1；（2）分数段80≤x ＜90对应扇形的圆心角的度数是360°×0.40＝144°，故答案为144°；（3）参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有1500×（0.40+0.30）＝1050人．【点睛】本题考查频数分布直方图以及样本估计总体，解题的关键是读懂频数分布直方图.25．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S 1.（1）试探究该正方形的面积S 与S 1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S 2. ①试比较S 1，S 2的大小；②当m 为正整数时，若某个图形的面积介于S 1，S 2之间（不包括S 1，S 2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m 的值．【答案】（1）解：S 与S 1的差是是一个常数，S 与S 1的差是1;（2）①当-2m+1﹥0，即-1﹤m ﹤12时，1s ﹥2s ；当-2m+1﹤0，即m ﹥12时，1s ﹤2s ；当-2m+1= 0，即m =12时，1s = 2s ；②m= 1．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘以多项式，计算即可得到答案.（2）①先计算S 1，S 2，则有1221s s m -=-+，再分情况讨论，即可得到答案. ②根据题意列不等式16＜21m -≤17，即可得到答案．【详解】（1）解：S 与S 1的差是是一个常数，∵()22369s m m m =+=++，()()()()2131314268s m m m m m m =+++-=++=++∴()()22169681s s m m m m -=++-++=，∴S 与S 1的差是1. （2）∵()()()()2131314268s m m m m m m =+++-=++=++()()()()2234327187s m m m m m m =+++-=++=++∴()()2212688721s s m m m m m -=++-++=-+，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m ﹤12时，1s ﹥2s ；当-2m+1﹤0，即m ﹥12时，1s ﹤2s ；当-2m+1= 0，即m =12时，1s = 2s ； ②由①得，S 1﹣S 2＝-2m+1，∴12s s 21m -=-+，∵m 为正整数，∴2121m m -+=-，∵一个图形的面积介于S 1，S 2之间（不包括S 1，S 2）且面积为整数，整数值有且只有16个，∴16＜21m -≤17，∴172＜m ≤1，∵m 为正整数，∴m= 1．【点睛】本题考查完全平方公式和不等式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和不等式.。

南通市2020年七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析

南通市2020年七年级第二学期期末达标测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．式子m+5，–25n，2x，2，–8x中，单项式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据单项式定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式可得答案．【详解】式子-25n，2x，25n是单项式，共3个.故选C．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式定义．2．由可以得到用表示的式子为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】去分母，把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后系数化为1就可得出用含x的式子表示y．【详解】由原式得：2x-5y=10故选：B【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能，去分母、移项、合并同类项、系数化为1等．3．下列计算中，正确的是（）A ．()3412x x =B ．2510a a a ⋅=C ．()2236a a =D ．623a a a ÷=【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、（x 4）3=x 12，故A 正确；B 、a 2•a 5=a 7，故B 错误；C 、（3a ）2=9a 2，故C 错误；D 、a 6÷a 2=a 4，故D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．如图，宽为50cm 的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．4000cm 2【答案】A【解析】【分析】设小长方形的长为xcm ，小长方形的宽为ycm ，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．【详解】由题意得，5024x yx x y+=⎧⎨=+⎩，解得：4010 xy=⎧⎨=⎩，小长方形的面积为：40×10=400（cm2）．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．5．如果a＜b，那么下列各式中，一定成立的是（）A．13a>13b B．ac＜bc C．a－1＜b－1 D．a2＞b2【答案】C【解析】分析：根据不等式的性质进行计算并作出正确的选项．详解：A、在不等式a＜b的两边同时乘以13，不等式仍成立，即13a＜13b，故本选项错误；B、当c≤0时，该不等式不成立，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时加上-1，不等号方向改变，即a－1＜b－1，故本选项正确；D、在不等式a＜b的两边同时平方，不等式不一定成立，故本选项错误.故选：C．点睛：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．下列叙述正确的是（）A．的平方根是B．的算术平方根是C．的立方根是D．是的算术平方根【答案】C【解析】【分析】根据立方根、平方根以及算术平方根的定义分别得出答案即可．解：A、0.09的平方根是，此选项错误；B、的算术平方根是，此选项错误；C、的立方根是，正确，故此选项符合题意；D、是的平方根，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查立方根、平方根以及算术平方根的定义，熟练掌握其性质是解题关键．7．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）.A．1cm，2cm，3cm；B．2cm，2cm，4cm；C．3cm，4cm，7cm；D．3cm，3cm，4cm.【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行判断即可.【详解】解：A、因为1+2=3，所以不能组成一个三角形；B、因为2+2=4，所以不能组成一个三角形；C、因为3+4=7，所以不能组成一个三角形；D、因为3+3>4，所以能组成一个三角形.故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.8．点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,且PA=5 cm,PB=4 cm,PC=3 cm,则点P到直线l的距离为()A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．不大于3 cm【答案】D【解析】【分析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，求解.考点：垂线段最短根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于3cm．故选D.9．有如下命题，其中假命题有（）．①负数没有平方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1．A．1个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】解：①负数没有平方根，是真命题；②两直线平行，同位角相等，是假命题；③对顶角相等，是真命题；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或±1，是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．有一种手持烟花，点然后每隔1.4秒发射一发花弹。

2020学年南通市初一下学期期末数学复习检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O42．某班对道德与法治，历史，地理三门程的选考情况进行调研，数据如下：科目道德与法治历史地理选考人数（人）19 13 18其中道德与法治，历史两门课程都选了的有3人，历史，地理两门课程都选了的有4人，该班至多有多少学生（）A．41 B．42 C．43 D．443．不等式组104xx x+≥⎧⎨->⎩的所有整数解的和是（）A．0B．1C．2D．34．如图，直线AB、CD相交与点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°5．在装有4个红球和5个黑球的袋子里，摸出一个黑球是一个（）A．可能事件B．不可能事件C．随机事件D．必然事件6．在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52︒，现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（）A．北偏西52︒B．南偏东52︒C．西偏北52︒D．北偏西38︒7．下列各实数为无理数的是（）A4B．13C．﹣0.1 D58．直角坐标系中，点P 的坐标为（a+5，a﹣5），则P 点关于原点的对称点P′不可能在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．下列各数中，界于5和6之间的数是（）A ．B ．C ．D ．10．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种二、填空题题11．如图，直线y kx b =+与直线y mx n =+分别与x 轴交于点(－1，0)、(3，0)，则不等式()()0kx b mx n ++> 的解集为_____________．12．已知坐标平面内一动点P(1，2)，先沿x 轴的正方向平移3个单位，再沿y 轴的负半轴方向平移3个单位后停止，此时P 的坐标是______13．将一副直角三角板如图放置（顶点A 重合），使AE ∥BC ，则∠EFC 的度数为____．14．如图，在△ABC 中，已知D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且28ABC Scm ＝，则阴影部分的面积为_______ cm 2.15．若关于x 的一元一次不等式组121x x a +≤⎧⎨-≥⎩有解，则a 的取值范围是_____． 16．若实数x 、y 满足方程组x 2y 52x y 7+=⎧+=⎨⎩，则代数式2x+2y-4的值是______．17．如果点P （a ，2）在第二象限，那么点Q （﹣3，a ﹣1）在第____象限．三、解答题18．（1）解分式方程：3433x x x -=--；（2）解二元一次方程组234311x y x y +=⎧⎨-=⎩19．（6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A ，B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A ，B 两种饮料共100瓶，问A ，B 两种饮料各生产了多少别瓶？20．（6分）如图，已知AB CD ∥，180B D ∠+∠=︒，求证：BC DE ∥.21．（6分）记()R x 表示正数x 四舍五入后的结果，例如(2.7)3,(7.11)7(9)9R R R === (1) ()R π =_ , (3)R =(2)若1132R x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则x 的取值范围是。

2019-2020学年江苏省南通市海安市七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年江苏省南通市海安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 25的算术平方根是( )A. −5B. 5C. 0D. 25 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是( )A. 端午节期间市场上粽子质量B. 某校九年级三班学生的视力C. 央视春节联欢晚会的收视率D. 某品牌手机的防水性能 3. 如图，由AD//BC 可以得到的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3+∠4=90°C. ∠DAB +∠ABC =180°D. ∠ABC +∠BCD =180° 4. 若m >n >0，则下列不等式一定成立的是( )A. nm >1 B. m −n <0 C. −m <−n D. m +n <0 5. 正五边形的外角和为( )A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°6. 甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走x 千米、y 千米，则可列出方程组是( )A. {10x −10y =502x +2y =50 B. {10x +10y =502x +2y =50 C. {10y −10x =502x +2y =50D. {10x −10y =502x −2y =50 7. 若关于x 的不等式3x −2m ≥0的负整数解为−1，−2，则m 的取值范围是( )A. −6≤m <−92 B. −6<m ≤−92C. −92≤m <−3D. −92<m ≤−38. 如图，DH//EG//EF ，且DC//EF ，那么图中和∠1相等的角的个数是( ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 69. 自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A 、B 、C 、D 、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B 组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( )组别月用水量x(单位：吨)A 0≤x <3B 3≤x <6C 6≤x <9D 9≤x <12 Ex ≥1218户 20户 22户 D. 24户10. 下列整数中，与√30最接近的是( )A. 4B. 5C. 6D. 7 二、填空题（本大题共8小题，共29.0分） 11. √273的立方根是__________．12. 由4x −3y +6=0，可以得到用y 表示x 的式子为x =________．13. 命题“内错角相等，两直线平行”中，题设是_______________________________，结论是________________；此命题是________________(填“真命题”或“假命题”)． 14. 将点A(−2,5)先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B ，则点B 的坐标为______． 15. 若(2a −1)x <2a −1的解集是x >1，则a 的取值范围是_________．16. 等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长为______ ． 17. 某信用卡上的号码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x +y 的值等于______ ．18. 如图，四边形ABCD 中，∠A =100∘,∠C =70∘。

2019-2020学年南通市名校七年级第二学期期末质量检测数学试题含解析

2019-2020学年南通市名校七年级第二学期期末质量检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个；【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第1个不是轴对称图形；第2个是轴对称图形；第3个是轴对称图形；第4个是轴对称图形；故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．一个正数的两个不同平方根分别是1a -和52a -，则这个正数是（）A ．1B ．4C ．9D ．16 【答案】C【解析】【分析】利用一个正数的两个不同平方根a-1和5-2a 互为相反数可求解．【详解】∵一个正数的两个不同平方根是a-1和5-2a∴a-1+5-2a=0，∴a=4，∴这个数=（4-1）2=1．故选：C ．【点睛】本题利用了平方根的性质，关键是求完a 后再求这个数3．64的立方根是（）A ．±2B ．±4C ．4D ．2【答案】D【解析】【分析】如果一个数x 的立方等于a ，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义. 4．在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆∆≌的是（）A ．AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠FB ．AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠EC ．AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠DD ．AB=DE ，BC=EF ，AC=ED 【答案】C【解析】【分析】根据各个选项和全等三角形的判定可以解答本题．【详解】AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,根据AAS 可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项A 不符合题意；AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,根据ASA 可以可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项B 不符合题意；AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根据SSA 不可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项C 符合题意；AB=DE,BC=EF,AC=ED,根据SSS 可以可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项D 不符合题意；故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.5．下面是一名学生所做的4道练习题：①(－3)0=1；② a 3+a 3=a 6； ③ ；④ (xy 2) 3 = x 3y 6，他做对的个数是 ( )A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】①根据零指数幂的性质，得（-3）0=1，故正确；②根据同底数的幂运算法则，得a3+a3=2a3，故错误；③根据负指数幂的运算法则，得4m-4=，故错误；④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确．故选C．6．下列作图能表示点A到BC的距离的是()A．B．C． D．【答案】B【解析】【分析】点A到BC的距离就是过A向BC作垂线的垂线段的长度．【详解】A、BD表示点B到AC的距离，故此选项错误；B、AD表示点A到BC的距离，故此选项正确；C、AD表示点D到AB的距离，故此选项错误；D、CD表示点C到AB的距离，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义.7．P（m，n）是第二象限内一点，则P′（m﹣2，n+1）位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】分析：根据P（m，n）是第二象限内一点，可知m，n的正负，从而得出m﹣2，n+1的正负性即可.详解：∵P（m，n）是第二象限内一点，∴m0,n0,∴m 20,n 10-+,∴P′（m ﹣2，n+1）在第二象限，故选：B.点睛：本题考查了象限内点的坐标.正确掌握各象限内点的横纵坐标的正负性是解题的关键.8．如图，已知ADB ADC ∠=∠，添加条件后，可得ABD ACD ∆≅∆，则在下列条件中，不能添加的是（）A ．BAD CAD ∠=∠B ．BC ∠=∠ C ．BD CD =D ．AB AC =【答案】D【解析】【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中D 、AB=AC 与∠ADB=∠ADC 、AD=AD 组成了SSA 是不能由此判定三角形全等的．【详解】A 、∵∠BAD=∠CAD ，∴BAD CAD AD AD ADB ADC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACD （ASA ）；故此选项正确；B 、∵∠B=∠C ，∴ B C ADB ADC AD AD ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABD ≌△ACD （AAS ）；故此选项正确；C 、∵BD=CD ，∴BD CD ADB ADC AD AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△ACD （SAS ）；故此选项正确；D 、AB=AC 与∠ADB=∠ADC 、AD=AD 组成了SSA 不能由此判定三角形全等，故此选项错误．故选D ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，但SSA 无法证明三角形全等．9．如图，以Rt△ABC 的三边分别向外作正方形，则以AC 为边的正方形的面积S 2等于（）A ．6B ．4C ．24D ．26【答案】B【解析】分析：根据勾股定理和正方形的面积计算即可.详解：∵△ABC 是直角三角形,∴AC 2+BC 2=AB 2,即S 1+S 2=S 3,∴S 2=S 3-S 1=5-1=4.故选B.点睛：本题考查了正方形的面积和勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.10．如图，线段AB 经过平移得到线段A B ''，其中点A ，B 的对应点分别为点A '，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点(P a ，)b ，则点P 在A B ''上的对应点P '的坐标为( )A ．(2,3)a b -+B ．(2,3)a b --C ．(2,3)a b ++D ．(2,3)a b +-【答案】A【解析】【分析】根据点A 、B 平移后横纵坐标的变化可得线段AB 向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a 、b 的值，进而可得答案．【详解】由题意可得线段AB 向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P （a−2，b ＋3）故选A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化−−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．二、填空题11．64的立方根是_______．【答案】4.【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.12．如果整式210x x m ++恰好是一个整式的平方，则m 的值是__________.【答案】25【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可求解.【详解】∵210x x m ++=225x x m +⋅⋅+为整式的平方∴m=52=25.故填25.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.13．若多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m =______.【答案】-1或1【解析】【分析】首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．【详解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=1或-1．故答案为：-1或1．【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．如图，将一个正三角形纸片剪成4个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的全等正三角形如此下去，10次后得到的正三角形的总个数为__________．第一次第二次第三次【答案】2【解析】【分析】从图形中可得：多剪一次，多3个三角形．继而即可求出剪10次时正三角形的个数．【详解】第一次剪可得到4个三角形；第二次剪可得到7个三角形；第三次剪可得到10个三角形；故以后每剪一次就多出三个，所以总的正三角形的个数为3n＋1．当剪10次时正三角形的个数为：3×10＋1＝2．故答案为：2．【点睛】此类题属于找规律，难度适中，从所给数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论．15．暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：观察时刻8：00 8：06 8：18 （注：“青岛80km”表示离青岛的距离为从8点开始，记汽车行驶的时间为t （min ），汽车离青岛的距离为s （km ），则s 与t 的关系式为________________________. 【答案】5=80-t 3S【解析】【分析】由汽车每6min 行驶10km 可知汽车的速度为80-70105==663(km/min)，根据距离=80−行驶的路程,可得函数解析式.【详解】由表知，汽车每6min 行驶10km ，∴汽车的速度为80-70105==663 (km/min)，则s=80−53t ，故答案为：s=80−53t. 【点睛】本题考查了函数的表示方法，读懂表格，获取信息是解题的关键.16．已知点()A 3,5，()B a,2，()C 4,6b -，且BC //x 轴，AB //y 轴，则a b -=______．【答案】-1【解析】【分析】利用平行于x 轴以及平行于y 轴的直线关系得出a ，b 的值进而得出答案．【详解】(),2B a ，()4,6C b -，且//BC x 轴，26b ∴=-，解得：4b =，点()3,5A ，(),2B a ，且//AB y 轴，3a ∴=，故341a b -=-=-．故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质.根据//BC x 轴正确得出a ，b 的值是解题关键．17．如图，∠1的同旁内角是____________，∠2的内错角是____________．【答案】∠3，∠B；∠3【解析】由内错角和同旁内角的定义可知：∠1与∠3，∠B是同旁内角；∠2的内错角是∠3.故答案为∠3，∠B；∠3.三、解答题18．今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．【答案】（1）200（名）；（2）参见解析；（3）50（人）．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）用部分求总体，B等所占的比例为50%，B等人数是100人，抽查人数=100÷50%计算可得；（2）先求出C等的人数，用总数减去A、B、D的人数，再画直方图；（3）先计算出D等学生所占的百分比，再乘以1000计算即可．试题解析：（1）∵B等所占的比例为50%，B等人数是100人，∴抽查人数=100÷50%=100×2=200（人）；（2）C等的人数=抽查人数减去A、B、D的人数=200﹣100﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示：（3）D 等学生所占的百分比为：10100%200=5%，∴九年级学生1000人中D 等学生的人数为：1000×5%=50（人）．考点：1．用样本估计总体；2．扇形统计图条形统计图的分析与计算；．19．如图，已知△ABC（1）作△ACD ，使△ACD 与△ACB 在AC 的异侧，并且△ACD ≌△ACB （要求：尺規作图、保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接BD ，交AC 于O ，试说明OB ＝OD ．【答案】（1）如图所示，△ACD 即为所求；见解析；（2）见解析.【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可作图根据全等三角形的定义即可证明【详解】（1）如图所示，△ACD 即为所求；（2）如图所示，∵△ACD ≌△ACB ，∴∠BAO ＝∠DAO ，AB ＝AD ，又∵AO ＝AO ，∴△ABO ≌△ADO （SAS ），∴BO ＝DO ．【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质及定义是解题的关键.20．中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．【答案】（1）本次抽样调查的样本容量为1；（2）图形见解析；（3）估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．【解析】【分析】（1）用A类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量；（2）分别计算出D类的人数为：1﹣20﹣35﹣1×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷1×1%=26%，B 类所占的百分比为：35÷1×1%=35%，即可补全统计图；（3）用2000乘以26%，即可解答．【详解】解：（1）20÷20%=1，∴本次抽样调查的样本容量为1．（2）D类的人数为：1﹣20﹣35﹣1×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷1×1%=26%，B类所占的百分比为：35÷1×1%=35%，如图所示：（3）2000×26%=520（人）．故若该校有2000名学生．估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．21．在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的顶点坐标分别为()2,1A -，()3,2B --，()0,1C -，将ABC ∆向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到'''A B C ∆.（1）在图中画出'''A B C ∆，再直接写出点'A ，'B ，'C 的坐标；（2）若点(),M x y 在ABC ∆的边AB 上，则平移后的对应点'M 的坐标是______.【答案】（1）见解析，'A ，'B ，'C 的坐标分别为()1,3，()0,0，()3,1；（2）()3,2++x y .【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出点A′，B′，C′的坐标，然后连接各点即可；（2）把M 点的横坐标加3，纵坐标加2即可得到对应点M′的坐标．【详解】解：（1）如图：将ΔABC 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到ΔA'B'C'.点'A ，'B ，'C 的坐标分别为()1,3，()0,0，()3,1；（2）平移后的对应点M′的坐标为（x+3，y+2）．故答案为（x+3，y+2）．.【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（a ，0），（b ，0），且满足()()22130a b ++-=现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MA ，MB ，使S △MAB =S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点M 的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P 是射线BD 上的一个动点（不与B ，D 重合），连接PC ，PA ，求∠CPA 与∠DCP 、∠BAP 之间的关系．【答案】（1）C(0，2)，D(4，2)，S 四边形ABDC =8；（2）M(0，4)或(0，-4)；（3）∠CPA= ∠BAP+∠DCP 或∠CPA= ∠BAP-∠DCP ．【解析】【分析】（1）由题意根据非负数的性质求出A 、B 坐标，进而分析得出C 、D 坐标，继而即可求出四边形ABDC 的面积；（2）由题意可知以AB 为底边，设点M 到AB 的距离为h 即三角形MAB 的高，求得h 的值即可得出点M 的坐标；（3）根据题意分当点P 在线段BD 上时以及当点P 在BD 延长线上时，利用平行线的性质进行分析即可.【详解】解: （1）由()()22130a b ++-=得a=-1，b=3，则A(-1，0)，B(3，0)，∵点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，如图， ∴C(0，2)，D(4，2)，∴S 四边形ABDC =AB×OC=4×2=8.（2）存在．设点M 到AB 的距离为h ，S △MAB =12×AB×h=2h ，由S △MAB =S 四边形ABDC ，得2h=8，解得h=4，可知这样的M 点在y 轴上有两个，∴M(0，4)或(0，-4).（3） ①当点P 在线段BD 上时：∠CPA=∠DCP+∠BAP ，理由如下：过P 点作PE ∥AB 交OC 与E 点，∵AB ∥CD ， PE ∥AB ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠DCP=∠CPE ， ∠BAP=∠APE ，∵∠CPA=∠CPE+∠APE ，∴∠CPA=∠DCP+∠BAP ；②当点P 在BD 延长线上时：∠CPA= ∠BAP-∠DCP ，理由如下：过P点作PE∥AB，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA= ∠APE-∠CPE。

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2019-2020学年江苏省南通市海安市七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．16的算术平方根是（）A．±8B．8C．±4D．42．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．调查某班学生的身高情况B．调查央视春节联欢晚会的收视率C．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况D．调查某批次汽车的抗撞击能力3．如图，AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠2C．∠2＝∠3D．∠3＝∠44．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．3a＜3b B．na＞nb C．﹣1＞﹣1D．﹣a＞﹣b5．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°6．小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？若设小方的平均速度是xkm/h，小程的平均速度是ykm/h，则下列方程组不正确的是（）A．B．C．D．7．关于x的不等式x﹣b＞0恰有7个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣8＜b＜﹣7B．﹣8≤b＜﹣7C．﹣8＜b≤﹣7D．﹣8≤b≤﹣7 8．下面是投影屏上出示的填空题，需要回答描线上符号代表的内容．则回答正确的是（）A．◎代表AB B．@代表同位角C．▲代表直角D．※代表∠B9．小韩同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→④→③→①B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→③→①→④10．观察下表中的数据信息：a1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 a2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256根据表中的信息判断，下列“判断”中错误的是（）A．＝1.51B．﹣＝1C．只有3个正整数a满足15.4＜＜15.5D．﹣1.58＜0二．填空题（共8小题）11．计算：＝．12．把方程2x﹣y+1＝0用含x的式子表示y，那么y＝．13．命题“内错角相等”是命题．14．平面直角坐标系中，将点（﹣3，4）向右平移7个单位，再向下平移1个单位，则平移后点的坐标是．15．若关于x的不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，则a的取值范围是．16．△ABC中，AB＝BC，△ABC的中线AM将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为．17．如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即18+8＝26．如图②，当y＝303时，b的值为．18．如图，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠B与∠ADC互为补角，点E在边BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE，若AB∥FE，DF平分∠ADE，则∠B的度数为°．三.解答题19.解方程组：（1）；（2）．20.解不等式（组）：（1）解不等式：﹣x＞1，并在数轴上表示解集；（2）解不等式组．21.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．课外阅读时间频数分布表课外阅读时间t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜90 16b90≤t＜11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？22.在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11．（1）求a，b，c的值；（2）小苏发现：当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？23.甲、乙两家超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．顾客到哪家商场购物花费少？24.【数学实验】如图①，把两个面积为1dm2小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形（如图②）．【参与计算】（1）求图②中大正方形的边长；【归纳性质】（2）设正方形的边长为a，它的对角线长为a（用含a的式子表示）；【性质运用】（3）如图③，平面直角坐标系xOy中，A（2，2），以O为原点，OA的长为半径作圆弧分别交x轴，y轴于点B，C，过点B，C分别作x轴，y轴的垂线交于点D，得到正方形OBDC，简要分析它的对角线OD的长．25.如图，已知BP是△ABC的外角∠ABD的平分线，延长CA交BP于点P．射线CE平分∠ACB交BP于点E．（1）若∠BAC＝80°，求∠PEC的度数；（2）若∠P＝20°，分析∠BAC与∠ACB的度数之差是否为定值？（3）过点C作CF⊥CE交直线BP于点F．设∠BAC＝α，求∠BFC的度数（用含α的式子表示）．26.【阅读材料】在平面直角坐标系中，把二元一次方程x﹣y＝0的一个解用一个点表示出来，过这些点中的任意两点作直线，会发现这条直线上任意取一点，这个点的坐标是方程x﹣y＝0的解．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．【解决问题】平面直角坐标系xOy中，二元一次方程2x+y＝2的图象对应着直线l1，二元一次方程x﹣2y＝﹣4对应着直线l2．（1）设直线l1，l2与x轴分别相交于A，B两点，求线段AB的长；（2）求直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积；（3）设点P（x1，m），Q（x2，m）分别在直线l1，l2上，当1≤PQ≤5时，直接写出m 的取值范围．2019-2020学年江苏省南通市海安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．16的算术平方根是（）A．±8B．8C．±4D．4【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．【解答】解：∵42＝16，∴16的算术平方根是4．故选：D．2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．调查某班学生的身高情况B．调查央视春节联欢晚会的收视率C．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况D．调查某批次汽车的抗撞击能力【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查某班学生的身高情况，适合采用全面调查方式；B、调查央视春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查方式；C、调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合采用抽样调查方式；D、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查方式；故选：A．3．如图，AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠2C．∠2＝∠3D．∠3＝∠4【分析】依据两直线平行，内错角相等，可得∠1＝∠4．【解答】解：由AB∥CD可以得到，∠1＝∠4，故选：A．4．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．3a＜3b B．na＞nb C．﹣1＞﹣1D．﹣a＞﹣b【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴3a＞3b，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴当n＞0时，na＞nb；当n＜0时，na＜nb；当n＝0时，na＝nb；故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴＞，∴﹣1＞﹣1，故本选项符合题意；D、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．5．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选：B．6．小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？若设小方的平均速度是xkm/h，小程的平均速度是ykm/h，则下列方程组不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，对比四个选项后即可得出结论．【解答】解：依题意，得：，即或．故选：C．7．关于x的不等式x﹣b＞0恰有7个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣8＜b＜﹣7B．﹣8≤b＜﹣7C．﹣8＜b≤﹣7D．﹣8≤b≤﹣7【分析】解不等式可得x＞b，根据不等式有7个负整数解即可得b的范围．【解答】解：解不等式x﹣b＞0得x＞b，∵不等式x﹣b＞0恰有7个负整数解，∴﹣8≤b＜﹣7，故选：B．8．下面是投影屏上出示的填空题，需要回答描线上符号代表的内容．则回答正确的是（）A．◎代表AB B．@代表同位角C．▲代表直角D．※代表∠B【分析】欲证明三角形的三个内角的和为180°，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答．【解答】证明：过点A作直线DE，使DE∥BC．∵DE∥BC，∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC（两直线平行，内错角相等），∵∠DAB+∠EAC+∠BAC＝180°（平角定义），∴∠B+∠C+∠BAC＝180°（等量代换），即∠BAC+∠B+∠C＝180°．∴◎代表BC，@代表同位角，▲代表平角，※∠B．故选：D．9．小韩同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→④→③→①B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→③→①→④【分析】根据数据的收集、整理、制作扇形统计图及根据统计图分析结果的步骤可得答案．【解答】解：将本校图书馆最受学生欢迎的图书种类情况制作扇形统计图的步骤如下：②去图书馆收集学生借阅图书的记录；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；故选：A．10．观察下表中的数据信息：a1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 a2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256根据表中的信息判断，下列“判断”中错误的是（）A．＝1.51B．﹣＝1C．只有3个正整数a满足15.4＜＜15.5D．﹣1.58＜0【分析】根据表格中的信息可知a2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．【解答】解：A．根据表格中的信息知：，故本选项不合题意；B．根据表格中的信息知：＝153﹣152＝1，故本选项不合题意；C．根据表格中的信息知：15.42＝237.16＜a＜15.52＝240.36，∴正整数a＝238或239或240，∴只有3个正整数a满足15.4＜＜15.5，故本选项不合题意；D．根据表格中的信息知：≈1.59﹣1.58＝0.01＞0，故本选项符合题意．故选：D．二．填空题（共8小题）11．计算：＝2．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23＝8∴＝2故答案为：2．12．把方程2x﹣y+1＝0用含x的式子表示y，那么y＝2x+1．【分析】要把方程2x﹣y+1＝0写成用含x的式子表示y的形式，把﹣y移到方程右边即可．【解答】解：2x﹣y+1＝0，移项，得：2x+1＝y，即y＝2x+1．故答案为：2x+1．13．命题“内错角相等”是假命题．【分析】分析是否为假命题，需要分析题设是否能推出结论，不能推出结论的，即假命题．【解答】解：只有两直线平行，内错角才相等，所以命题“内错角相等”是假命题．14．平面直角坐标系中，将点（﹣3，4）向右平移7个单位，再向下平移1个单位，则平移后点的坐标是（4，3）．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将点（﹣3，4）向右平移7个单位，再向下平移1个单位，则平移后点的坐标是（﹣3+7，4﹣1），即（4，3），故答案为：（4，3）．15．若关于x的不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，则a的取值范围是a＜3．【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集为x＜1，∴a﹣3＜0，解得：a＜3，故答案为：a＜3．16．△ABC中，AB＝BC，△ABC的中线AM将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为7或11．【分析】设AB＝BC＝2x，AC＝y，则AM＝CM＝x，则有两种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系解答．【解答】解：设AB＝BC＝2x，AC＝y，则BM＝CM＝x，∵BC上的中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，∴有两种情况：①当3x＝15，且x+y＝12，解得x＝5，y＝7，此时AB＝BC＝10，AC＝7，能构成三角形，∴AC＝7；②当x+y＝15且3x＝12时，解得x＝4，y＝11，此时AB＝BC＝8，AC＝11，能构成三角形，∴AC＝11；综上，AC的长为7或11．17．如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即18+8＝26．如图②，当y＝303时，b的值为123．【分析】根据图形，可以用x的代数式表示出a、b，由a+b＝303求出x的值，进而求出b的值．【解答】解：由题意得：a＝x+2x＝3x，b＝2x+3，∵a+b＝303，∴3x+2x+3＝303，解得x＝60，∴b＝2×60+3＝123．故答案为：123．18．如图，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠B与∠ADC互为补角，点E在边BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE，若AB∥FE，DF平分∠ADE，则∠B的度数为120°．【分析】由题意可以假设∠CDE＝∠EDF＝∠ADF＝x，∠B＝y，构建方程组求解即可．【解答】解：由题意可以假设∠CDE＝∠EDF＝∠ADF＝x，∠B＝y，∵∠B+∠ADC＝180°，∴3x+y＝180°，∠A+∠C＝180°，∵∠A＝80°，∴∠C＝100°，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠B，由翻折可知∠F＝∠C＝100°，∴y+2x＝360°﹣200°＝160°，∴x＝20°，y＝120°，∴∠B＝120°，故答案为120．三.解答题19.解方程组：（1）；（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】（1）①+②得出3x＝6，求出x，把x＝2代入①求出y即可；（2）整理后①×3﹣②得出﹣2v＝﹣4，求出v，把v＝2代入①求出u即可．【解答】解：（1），①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+y＝3，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是：；（2）整理得：，①×3﹣②得：﹣2v＝﹣4，解得：v＝2，把v＝2代入①得：8u+18＝6，解得：u＝﹣，所以方程组的解是：．20.解不等式（组）：（1）解不等式：﹣x＞1，并在数轴上表示解集；（2）解不等式组．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）去分母，移项，合并同类项，最后在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）去分母，得：4x﹣1﹣3x＞3，移项，得：4x﹣3x＞3+1，合并同类项，得：x＞4，在数轴上表示不等式的解集如下：（2），解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，所以不等式组的解集为1≤x＜4．21.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．课外阅读时间频数分布表课外阅读时间t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜90 16b90≤t＜11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a＝20，b＝32%；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数．【分析】（1）利用百分比＝，计算即可；（2）根据b的值计算即可；（3）用一般估计总体的思想思考问题即可；【解答】解：（1）∵总人数＝50人，∴a＝50×40%＝20，b＝×100%＝32%，故答案为20，32%．（2）频数分布直方图，如图所示．（3）900×＝684，答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．22.在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11．（1）求a，b，c的值；（2）小苏发现：当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？【考点】9C：解三元一次方程组．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】（1）由“当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11”即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）把x＝﹣1，x＝分别代入等式求得y的值，即可判断．【解答】解：（1）根据题意，得，②﹣③，得4b＝﹣8，解得b＝﹣2；把b＝﹣2，c＝﹣5代入②得4a﹣4﹣5＝3，解得a＝3，因此；（2）“小苏发现”是正确的，由（1）可知等式为y＝3x2﹣2x﹣5，把x＝﹣1时，y＝3+2﹣5＝0；把x＝时，y＝﹣﹣5＝0，所以当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．23.甲、乙两家超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．顾客到哪家商场购物花费少？【考点】8A：一元一次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】12：应用题；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力；69：应用意识．【分析】设累计购物x元，分x≤100、100＜x≤200和x＞200三种情况分别求解可得．【解答】解：（1）当x≤100时，在甲、乙两个超市购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；（2）当100＜x≤200时，在乙超市购物享受优惠，在甲超市购物不享受优惠，因此在乙超市购物花费少；（3）当累计购物超过200元时，即x＞200元，甲超市消费为：200+（x﹣200）×0.8元，在乙超市消费为：100+（x﹣100）×0.9元．当200+（x﹣200）×0.8＞100+（x﹣100）×0.9，解得：x＜300，当200+（x﹣200）×0.8＜100+（x﹣100）×0.9，解得：x＞300，当200+（x﹣200）×0.8＝100+（x﹣100）×0.9，解得：x＝300．综上所述，当累计消费大于200元少于300元时，在乙超市花费少；当累计消费大于300元时，在甲超市花费少；当累计消费等于300元或不超过100元时，在甲乙超市花费一样．24.【数学实验】如图①，把两个面积为1dm2小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形（如图②）．【参与计算】（1）求图②中大正方形的边长；【归纳性质】（2）设正方形的边长为a，它的对角线长为a（用含a的式子表示）；【性质运用】（3）如图③，平面直角坐标系xOy中，A（2，2），以O为原点，OA的长为半径作圆弧分别交x轴，y轴于点B，C，过点B，C分别作x轴，y轴的垂线交于点D，得到正方形OBDC，简要分析它的对角线OD的长．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；67：推理能力．【分析】（1）由算术平方根的定义即可得出答案；（2）由图①中小正方形的对角线长为dm＝小正方形边长的倍，即可得出结论；（3）由（2）得OA＝OE＝2，由题意得OB＝OC＝OA＝2，由（2）的结论即可得出答案．【解答】解：（1）∵图②中大正方形的面积为2dm2，∴图②中大正方形的边长为dm；（2）∵图②中大正方形的边长即为图①中小正方形的边长，∴图①中小正方形的对角线长为dm＝小正方形边长的倍，设正方形的边长为a，则它的对角线长为a；故答案为：a；（3）如图所示：∵A（2，2），∴OE＝OF＝AE＝AF＝2，四边形AEOF是正方形，由（2）得：OA＝OE＝2，由题意得：OB＝OC＝OA＝2，∵四边形OBDC是正方形，∴正方形OBDC的对角线OD的长＝OB＝4．25.如图，已知BP是△ABC的外角∠ABD的平分线，延长CA交BP于点P．射线CE平分∠ACB交BP于点E．（1）若∠BAC＝80°，求∠PEC的度数；（2）若∠P＝20°，分析∠BAC与∠ACB的度数之差是否为定值？（3）过点C作CF⊥CE交直线BP于点F．设∠BAC＝α，求∠BFC的度数（用含α的式子表示）．【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】552：三角形；69：应用意识．【分析】（1）首先证明∠CEB＝∠CAE，求出∠CEB即可解决问题．（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．（3）利用是菱形内角和定理以及（1）中结论解决问题即可．【解答】解：由题意，可以假设∠ACE＝∠ECB＝x，∠ABP＝∠PBD＝y．（1）由三角形的外角的性质可知：，可得∠CEB＝∠CAB＝40°，∴∠PEC＝180°﹣40°＝140°．（2）由三角形的外角的性质可知，∠CAB＝∠P+y，y＝∠P+2x，∴∠CAB＝2∠P+2x，∴∠CAB﹣2x＝2∠P＝40°，∴∠CAB﹣∠ACB＝40°，是定值．（3）∵CF⊥CE，∴∠ECF＝90°，∴∠BFC＝90°﹣∠CEF＝90°﹣∠CAB＝90°﹣α．26.【阅读材料】在平面直角坐标系中，把二元一次方程x﹣y＝0的一个解用一个点表示出来，过这些点中的任意两点作直线，会发现这条直线上任意取一点，这个点的坐标是方程x﹣y＝0的解．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．【解决问题】平面直角坐标系xOy中，二元一次方程2x+y＝2的图象对应着直线l1，二元一次方程x﹣2y＝﹣4对应着直线l2．（1）设直线l1，l2与x轴分别相交于A，B两点，求线段AB的长；（2）求直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积；（3）设点P（x1，m），Q（x2，m）分别在直线l1，l2上，当1≤PQ≤5时，直接写出m 的取值范围．【考点】FI：一次函数综合题．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用；65：数据分析观念．【分析】（1）直线l1：2x+y＝2，令y＝0，则x＝1，即点A（1，0），同理可得：点B（﹣4，0），即可求解；（2）直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积＝S△ABC＝AB×OC＝×5×2＝5；（3）点P（，m），点Q（m﹣4，m），则1≤|﹣m+4|≤5，即可求解．【解答】解：（1）设两个函数的交点为点C，从函数表达式看，点C（0，2），直线l1：2x+y＝2，令y＝0，则x＝1，即点A（1，0），直线l2：x﹣2y＝﹣4，令y＝0，则x＝﹣4，故点B（﹣4，0）；则AB＝1﹣（﹣4）＝5；（2）直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积＝S△ABC＝AB×OC＝×5×2＝5；（3）直线l1：2x+y＝2，当y＝m时，则x＝，即点P（，m），同理点Q（m﹣4，m），则1≤|﹣m+4|≤5，解得：0≤m≤或4≤m≤．。