2018年高新一中入学数学真卷(五)
高新一中2017-2018学年七年级创新班入学考试数学试题(答案版)
2018年某GX 入学数学真卷（满分：100分 时间：70分钟）一、填空题（每题3分，共30分）1. 对任意两个数x 、y ，定义新的运算“*”为：yx m y x y x ⨯+⨯⨯=*2（其中m 是一个确定的数）。
如果5221=*，那么m = 。
解：12. 如图，有一个边长是5的正方体，如果它的左上方裁去一个边长分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积是 。
解：原立方体的表面积=5×5×6=150，减少的表面积是两块3×2长方形面积：3×2×2=12，12÷150×100%=8%，答：它的表面积减少的百分比是8%．3. 从3、4、5、6中任取两个数字，一个作分子，一个作分母，可以组成许多不同的分数，其中是最简真分数的可能性是 。
4. 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，则这个两位数是 。
解：455．有甲、乙、两三种商品，买甲3件乙7件丙1件，共需32元；买甲4件乙10件丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需元。
6. 一个岛上有两种人：一种人是总说真话的骑士，另一种人是总说假话的编子。
一天，岛上的2003个人举行一次集会，并随机地坐成一圈。
他们每个人都声明：“我左、右的两个邻居是骗子。
”第二大，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。
”那么生病的居民是。
（填“骑士”或“骗子”）解：2003个人坐一起，每人都声明左右都是骗子，这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐，要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐，因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐，这样中间的骗子就是说真话了。
再来讨论第一种情况，显然骑士的人数要和骗子的人数一样多，而现在总共只有2003人，所以不符合情况，这样我们只剩下第二种情况。
这样我们假设少个骗子，则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士，这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。
陕西省西安市高新第一中学2018届九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)
2017~2018学年度第一学期月考一九年级 数学一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，13AB =，5BC =，则sin A 的值是（ ）．ABCA ．513B ．1213C ．512D ．1352．抛物线231352y x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的顶点坐标是（ ）．A ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1,32⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭3．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，直角边AC 的长为m ，35A ∠=︒，则斜边AB 的长是（ ）． A ．sin35m ︒B ．cos35m ︒C ．sin35m︒D ．cos35m︒4．若二次函数2y ax =的图象经过点(2,4)P -，则该图象必经过点（ ）．A ．(2,4)B ．(2,4)--C ．(4,2)-D ．(4,2)-5．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，3BC =，4AC =，则cos DCB ∠的值为（ ）． DABCA ．35B ．45C ．34D ．436．如图，直线y mx =与双曲线ky x=交于A ，B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为点M ，连接BM ，若4ABM S =△，则k 的值为（ ）．A ．2-B ．4-C ．4D ．8-7．已知双曲线ky x =过点(2,3)A --，则当6y >-时，x 应满足的条件是（ ）． A ．1x <-B ．1x >-C ．10x -<<或0x >D ．1x <-或0x >8．若二次函数24y x x c =--+的图像过1(3,)A y -、2(3)B y -，3(1,)C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）．A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>9．如图，已知在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 沿BC 自B 向C 运动（点D 与点B 、C 不重合），作BE AD ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，则BE CF +的值（ ）．DA BCEFA ．不变B ．增大C ．剪下D ．先变大再变小10．某同学在用描点法画二次函数2y ax bx c =++的图像时，列出下面的表格：）． ①该抛物线的对称轴是直线2x =- ②该抛物线与y 轴的交点坐标为(0, 2.5)- ③240b ac ->④若点1(0.5,)A y 是该抛物线上一点，则1 2.5y <-二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知反比例函数21m y x+=，当0x >时y 随x 的增大而增大，则m 满足的条件是__________．12．已知二次函数231213y x x =-+，则函数值y 的最小值是__________．13．某新建小区里安装了一架秋千，如果是一个小孩荡秋千的侧面示意图，秋千的链子OA 的长度为3米，秋千向两边摆动的最大角度相同，且最大角度的和BOC ∠恰好为90︒，则它摆至最高位置与最低位置的高度之差是__________．ABCO14．如图，在44⨯网格中，sin ACB ∠=__________．ABC15．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0abc <；②24b ac >；③20a b c ++<；④30a c +>．其中正确的是__________．（填写序号）三、解答题：（共75分） 16．计算：（每小题4分，共8分） （1）2sin 60tan 45tan30︒⋅︒-︒．（23cos605sin301︒︒-．17．解方程：（每小题4分，共8分） （1）2(2)2111x x x-+=--． （2）241250x x -+=．18．补全下边几何体的三种视图（注意符合三视图原则）（本题共4分）俯视图左视图主视图19．（本题满分6分）如图，在菱形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长AB 至点F ，使BF AE =，连接BE 、CF ．D ABE F求证：BE CF =．20．（本题满分6分）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2sin 3A =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE AC ⊥，垂足为点E ，2DE =，9DB =．DABCE求（1）BC 的长．（2）tan CDE ∠． 21．（本题满分6分）某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC AD ∥，斜坡AB 长20m ，斜坡AB的坡度i =，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53︒时，山体没有滑坡的危险．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长（结果保留根号）．（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 前进到F 点处，5m BF =，改造后请问山体有没有滑坡的危险？ 1.73，sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈）． 22．（本题满分7分）如图，一艘潜艇在海面下400米深处的A 点，测得正前方俯角为31︒方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行500米，在B 点处测得海底黑匣子位于正前方俯角为37︒的方向上，求海底黑匣子C 所在点距离海面的深度．（精确到1米）（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，sin310.51︒≈，cos310.87︒≈，tan310.60︒≈）C37°31°AB海面23．（本题满分8分）如图，已知反比例函数1k y x=的图象与一次函数2y k x b =+的图象交于A ，B 两点，(3,)A n ，(1,3)B --．（1）求反比例函数关系式和一次函数关系式．（2）在直线AB 上是否存在一点C （C 不与点B 重合），使ACO △与AOB △的面积相等？若存在，求C 点坐标；若不存在，请说明理由． 24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点(3,4)A ，C 在x 轴的负半轴上，抛物线24(2)3y x k =--+过点A ．（1）求k 的值．（2）若把抛物线24(2)3y x k =--+沿x 轴向左平移(0)m m >个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点C ，求m 的值，并判断点B 是否落在平移后的抛物线上，并说明理由． 25．（本题满分12分）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 为DC 边的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，求证：ABF ABCD S S 四边形＝△（S 表示面积）；问题迁移：如图2，在已知锐角AOB ∠内有一定点P ．过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA 、OB 于点M 、N ．小明将直线MN 绕着点P 旋转的过程中发现，MON △的面积存在最小值，请问：当PM 与PN 满足什么关系时，MON △的面积最小，并说明理由；实际应用：如图3，若在道路OA 、OB 之间有一村庄Q 发生疫情，防疫部分计划以公路OA 、OB 和经过防疫站P 的一条直线MN 为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区MON △．若测得68AOB ∠=︒，30POB ∠=︒，6km OP =，试求MON △的面积．（结果精确到20.1km ） （参考数据：sin680.93︒≈，cos680.37︒≈，tan68 2.50︒≈1.73）图1()DA BCE F图2()ABOMNP。
陕西省西安市高新一中小升初数学试卷 (7)
小华？分
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（2）求出小华 4 次的总分. 13.有三种型号的钢板 A、B、C 分别由 3、3、4 个11 的正方形组成，现有 A 钢板 7 块，需购进 B、C 两种型号的钢板若干块，不重叠，无缝隙地拼成 5 5 的正方形钢板两块，已知 B 型号每块 500 元， C 型号每块 400 元，请考虑 B、C 两种型号的钢板各购多少块，才能使所花的钱最少？计算出最省 钱的方案，并在的正方形网格中画出设计图.
13.计算： 20 94 1.65 20 94 7 20 94 47.5 0.8 2.5
95
95 20 95
与灰色区域的面积比为 8 : 3 ，且图 2 纸片的面积为 33 则统一纸片的面积为 ________ .
14.计算： 2 2 4 4 6 6 88 10 10 10______ 个工时.
三、解答题（共 40 分） 12.课间，小英、小丽和小华在操场上画出 A、B 两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在 A 区域所 得分值和落在 B 区域所得分值不同，每人各投其落点和 4 次的总分如图所示：
小英 34 分
小丽 32 分
（1）沙包落在 A 区域和 B 区域所得分值分别是多少？
15.如图，一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩， 完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度（如图 1）；使用时，可将鱼竿的每一节套管完全拉 伸（如图 2），图 3 是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第 1 节套管长 50 厘米，第 2 节套管长 46 厘米，以此类推，每一节套管均比前一节套管少 4 厘米，完全拉伸时， 为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 x 厘米.
某高新一中入学数学真卷五
2013年某高新一中入学数学真卷（五）
一、 填空题
7. 一个九位数，最高位上的数字是最大的一位数，十万位和，十万位和百位上的数字都是1，万位上的数字是5，其余各位上的数字都是0，这个数写作 ，读作 ，省略“万”后面的尾数记作约 ．
二、计算题。
3. ()()7.2825.0138%125%7523.234
11138⨯++⨯--⨯+⨯
三、应用题
3. 下面有三组数：（1）61125.1,312，（2）55.1,7.0（3）20
386.1,219,43，，从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的和是多少？
5. 在一条直的河流中有甲、乙两条船，现同时由A 地顺流而下，乙船到B 地时接到通知需立即返回到C 地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都为每小时7.5km ，水流速度为每小时3.5km ，A 、C 两地间的距离为10km ．如果乙船由A 地经B 地到达C 共用了4h ，问乙船从B 地到达C 地时，甲船离B 地多远？。
2018年陕西省西安市高新中考数学五模试卷
2018年陕西省西安市高新中考数学五模试卷一、选择题1．8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．2．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．145° D．150°3．下列计算正确的是（）A．5a﹣2a=3 B．（2a2）3=6a6C．3a•（﹣2a）4=48a5D．a3+2a=2a24．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．80πB．160πC．640πD．800π5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠1的值为（）A．B．C．D．7．若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．2＜m＜3 C．3＜m≤4 D．2＜m≤38．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是（）A．将l1向左平移1个单位B．将l1向右平移1个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向上平移1个单位9．若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为（）A．35°B．110°C．35°或145°D．35°或140°10．二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（）A．t≥5 B．t＞5 C．t＜5 D．t≤5二、填空题11．在数轴上到原点的距离为的点表示的数是．12．如图，点A，B分别在函数y=（k1＞0）与y=（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是．13．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，AB=1，AD=2，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则最小值为．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有条．15．等腰三角形ABC中，AB=AC，若AB=3，BC=4，则∠A的度数约为．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）三、解答题16．计算：2cos30°﹣|tan60°﹣2|﹣（﹣）﹣2．17．化简：（﹣1+x）•．18．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，在AB边上找一点P．使得∠APD=30°（保留作图痕迹，不写作法）19．西安市2016年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的学生有分，并补全条形统计图．（2）样本中，测试成绩的中位数是分，众数是分．（3）若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．21．日前一渔船在南海打渔时遇险，并立即拨打了求救电话，警方接到电话立即派出直升机前去营救．飞机在空中A点看到渔船C的俯角为20°，继续沿直线AE飞行16秒到达B点，看见渔船C的俯角为45°，已知飞机的飞行速度为3150米/分．（参考数据：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2）（1）求渔船到直升机航线的垂直距离为多少米？（2）在B点时，机组人员接到指挥部电话，8分钟后该海域将有较大风浪，为了能及时营救船上被困人员，机组人员决定飞行到C点的正上方立即空投设备，将受困人员救回机舱（忽略风速对设备的影响）已知设备在空中降落与上升的速度均为700米/分，设备救人本身需要6分钟，请问能否在风浪来临前将被困人员救回机舱？请说明理由．22．元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：（1）猜想x、y之间的函数关系，并求出函数关系式．（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少需要用多少个纸环？23．在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率；（2）若在布袋中再添加x个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为，求添加的白球个数x．24．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若⊙O的半径为2，∠B=30°，求图中阴影部分面积（结果保留π）．25．已知抛物线L：y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B（3，0），该抛物线的对称轴为直线x=1．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PA﹣PC|最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．（3）将抛物线L平移得到抛物线L'，如果抛物线L'经过点C时，那么在抛物线L'上是否存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，应将抛物线L怎样平移；若不存在，请说明理由．26．我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．（1）试举出一个有内心的四边形．（2）如图1，已知点O是四边形ABCD的内心，求证：AB+CD=AD+BC．（3）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°．O是△ABC的内心．若直线DE截边AC、BC于点D、E，且O仍然是四边形ABED的内心．这样的直线DE可画多少条？请在图2中画出一条符合条件的直线DE，并简单说明作法．（4）问题（3）中，若AC=3，BC=4，满足条件的一条直线DE∥AB，求DE的长．2018年陕西省西安市高新中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故选：A．2．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．145° D．150°【考点】平行线的判定与性质．【分析】由∠1=∠2，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5，求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5=∠3=30°，∴∠4=180°﹣∠5，=150°，故选D3．下列计算正确的是（）A．5a﹣2a=3 B．（2a2）3=6a6C．3a•（﹣2a）4=48a5D．a3+2a=2a2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用积的乘方、单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、根据同类项的定义即可做出判断．【解答】解：A、5a﹣2a=3a，故选项错误；B、（2a2）3=8a6，故选项错误；C、3a•（﹣2a）4=3a•16a4=48a5，故选项正确；D、a3，2a不是同类项，不能合并，故选项错误．故选：C．4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．80πB．160πC．640πD．800π【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图知几何体是底面半径为4、高为10的圆柱体，根据圆柱体的体积公式可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是底面半径为4、高为10的圆柱体，∴几何体的体积为π•42×10=160π，故选：B．5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x 的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选D．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠1的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理计算出AB=5，再利用等角的余角得到∠A=∠1，然后根据正弦的定义求出sinA即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB===5，∵CD⊥AB，∴∠1+∠B=90°，而∠A+∠B=90°，∴∠A=∠1，而sinA==，∴sin∠1=．故选A．7．若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．2＜m＜3 C．3＜m≤4 D．2＜m≤3【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于m 的不等式组，从而求解．【解答】解：，解不等式①得：x＜m，解不等式②得：x≥﹣3，∵不等式组的三个非负整数解是0，1，2，∴2＜m≤3．故选D．8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是（）A．将l1向左平移1个单位B．将l1向右平移1个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向上平移1个单位【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，∴﹣3（x+a）﹣1=﹣3x+2，解得：a=﹣1，故将l1向右平移1个单位长度．故选：B．9．若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为（）A．35°B．110°C．35°或145°D．35°或140°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意画出图形、运用分情况讨论思想和圆周角定理解得即可．【解答】解：①当点O在三角形的内部时，如图1所示：则∠BAC=∠BOC=35°；②当点O在三角形的外部时，如图2所示；则∠BAC==145°，故选：C．10．二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（）A．t≥5 B．t＞5 C．t＜5 D．t≤5【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】先画出y=|ax2+bx+c|大致图象，然后利用直线y=t与函数图象的交点个数进行判断．【解答】解：y=|ax2+bx+c|的图象如图，当t≥5时，直线y=t与y=|ax2+bx+c|的图象有3个或2个交点，所以当t≥5时，关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根．故选A．二、填空题11．在数轴上到原点的距离为的点表示的数是±．【考点】实数与数轴．【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|=，解得：x=±．故答案为：±．【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．12．如图，点A，B分别在函数y=（k1＞0）与y=（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设A（a，b），B（﹣a，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=﹣ad，根据三角形的面积公式求出ad+ad=4，即可得出答案．【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC∥BD∥y轴，∵M是AB的中点，∴OC=OD，设A（a，b），B（﹣a，d），代入得：k1=ab，k2=﹣ad，=2，∵S△AOB∴（b+d）•2a﹣ab﹣ad=2，∴ab+ad=4，∴k1﹣k2=4，故选：4．【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ab+ad=4，4是解此题的关键．13．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，AB=1，AD=2，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则最小值为2．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出最短路线，再利用勾股定理，求出即可．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值，作A′H⊥DA交DA的延长线于H，∴AA′=2AB=2，AA″=2AD=4，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，则Rt△A′HA中，∵∠EAB=120°，∴∠HAA′=60°，∵A′H⊥HA，∴∠AA′H=30°，∴AH=AA′=1，∴A′H==，A″H=1+4=5，∴A′A″==2．故答案为：2．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有35条．【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】用360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的对角线公式计算即可得解．【解答】解：多边形的边数=360°÷36°=10，对角线条数==35条．故答案为：35．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，多边形的对角线，熟记公式是解题的关键．15．等腰三角形ABC中，AB=AC，若AB=3，BC=4，则∠A的度数约为83.6°．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；等腰三角形的性质．【分析】首先画出图形，再利用sin∠BAD==，结合计算器求出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=3，BC=4，∴BD=DC=2，∴sin∠BAD==，∴∠BAD≈41.8°，∴∠BAC≈83.6°．故答案为：83.6°．【点评】此题主要考查了计算器求三角函数值，正确应用计算器是解题关键．三、解答题16．计算：2cos30°﹣|tan60°﹣2|﹣（﹣）﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣2+﹣4=﹣6．【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．化简：（﹣1+x）•．【考点】分式的混合运算．【分析】先分子分母进行因式分解，然后利用分式的基本性质即可化简【解答】解：原式=（﹣1+x）×=+=x﹣1【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练因式分解以及分式的基本性质，本题属于基础题型．18．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，在AB边上找一点P．使得∠APD=30°（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图．【分析】先以A为圆心，AD长为半径画圆，交DA的延长线于E，再以D为圆心，DE 长为半径画弧，交AB于点P，连接DP，则由DP=2AD可知∠APD=30°．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．西安市2016年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的学生有14分，并补全条形统计图．（2）样本中，测试成绩的中位数是98分，众数是100分．（3）若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）先根据96分人数及其百分比求得总人数，再根据各组人数之和等于总数可得98分的人数；（2）根据中位数和众数的定义可得；（3）利用样本中100分人数所占比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）本次调查的人数共有10÷20%=50人，则成绩为98分的人数为50﹣（20+10+4+2）=14（人），补全统计图如下：故答案为：14；（2）本次测试成绩的中位数为=98分，众数100分，故答案为：98，100；（3）∵2000×=800，∴估计该校九年级中考综合速度测试将有800名学生可以获得满分．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图的知识，解答本题的关键是利用差生的人数及所占的比例求出调查的总人数，要学会读图获取信息的能力．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】（1）利用SAS证得△ACD≌△ECD后即可证得AD=EC；（2）当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形；首先证得四边形ADCE是平行四边形，然后证得AD⊥BC即可利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形．【解答】解：（1）由平移可得AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，AC=DE，∴∠EDC=∠ACD，∵DC=CD，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴AD=EC；（2）当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形．理由如下：∵AB=AC，点D是BC中点，∴BD=DC，AD⊥BC，由平移性质可知四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，AE∥BD，∴AE=DC，AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD⊥BC，∴四边形ADCE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，能够正确的结合图形理解题意是解答本题的关键，难度不大．21．日前一渔船在南海打渔时遇险，并立即拨打了求救电话，警方接到电话立即派出直升机前去营救．飞机在空中A点看到渔船C的俯角为20°，继续沿直线AE飞行16秒到达B点，看见渔船C的俯角为45°，已知飞机的飞行速度为3150米/分．（参考数据：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2）（1）求渔船到直升机航线的垂直距离为多少米？（2）在B点时，机组人员接到指挥部电话，8分钟后该海域将有较大风浪，为了能及时营救船上被困人员，机组人员决定飞行到C点的正上方立即空投设备，将受困人员救回机舱（忽略风速对设备的影响）已知设备在空中降落与上升的速度均为700米/分，设备救人本身需要6分钟，请问能否在风浪来临前将被困人员救回机舱？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）设CD=x米，根据题意得到BD=x米，根据正切的概念列式计算即可；（2）计算出直升飞机往返需要的时间与8分钟进行比较即可．【解答】解：（1）设CD=x米，∵∠DBC=45°，∴BD=x米，由题意得，AB=3150×=840米，tanA=，即=0.3，解得，x=360米∴残骸到直升机航线的垂直距离CD为360米；（2）直升飞机从B到D需要的时间：≈0.11分，直升飞机从D到C和返回需要的时间：≈1分，0.11+1+6=7.11＜8，∴能在风浪来临前将残骸抓回机舱．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确理解题意、灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键．22．（2016•高新区校级模拟）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：（1）猜想x、y之间的函数关系，并求出函数关系式．（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少需要用多少个纸环？【考点】函数关系式．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式．（2）彩纸链的长度应该大于或等于教室天花板对角线长，根据条件就可以得到不等式，从而求得．【解答】解：（1）由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系．设经过（1，19），（2，36）两点的直线为y=kx+b．则，解得，∴y=17x+2当x=3时，y=17×3+2=53当x=4时，y=17×4+2=70∴点（3，53）（4，70）都在一次函数y=17x+2的图象上∴彩纸链的长度y（cm）与纸环数x（个）之间满足一次函数关系y=17x+2．（2）10m=1000cm，根据题意，得17x+2≥1000．解得，答：每根彩纸链至少要用59个纸环．【点评】本题考查函数与不等式的综合应用，解第（1）小题时要注意先根据函数图象合理猜想函数的类型，一定注意要验证另外两点也在所求的函数图象上．第（2）小题需学生根据题意正确列出不等式再进行求解．23．在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率；（2）若在布袋中再添加x个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为，求添加的白球个数x．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率；（2）根据概率公式列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有6种，其中恰好为两个红球的情况有2种，则P（两个红球）=；（2）根据题意得：=，解得：x=2，经检验是分式方程的解，则添加白球的个数x=2．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（2016•高新区校级模拟）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若⊙O的半径为2，∠B=30°，求图中阴影部分面积（结果保留π）．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD 平分∠CAB．（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．【解答】解：（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接ED．∴∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，=S△DMO，∴S△AEM==π．∴S阴影=S扇形EOD【点评】此题考查了切线的性质、扇形面积公式的运用、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定和性质，熟记和圆有关的各种性质是解题的关键．25．已知抛物线L：y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B（3，0），该抛物线的对称轴为直线x=1．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PA﹣PC|最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．（3）将抛物线L平移得到抛物线L'，如果抛物线L'经过点C时，那么在抛物线L'上是否存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，应将抛物线L怎样平移；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）依据抛物线的对称性先确定出点A的坐标，然后依据二次函数的交点式可得到函数的解析式；（2）当点P在直线AC上时，|PA﹣PC|有最大值，然后求得直线AC的解析式，然后将点P的横坐标代入直线AC的解析式求得点P的纵坐标即可．（3）先依据平行四边形的性质定义确定出点D的位置，然后依据线段的中点坐标公式可求得点D的坐标，设平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+bx+3，设抛物线L′的解析式为y=﹣x2+bx+3，将点D的坐标代入可求得b的值，从而得到L′的解析式，然后确定出抛物线L和L′的顶点坐标可确定出平移的方向和距离．【解答】解：（1）∵点A与点B关于x=1对称，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3．（2）如图所示：当点P在直线AC上时，|PA﹣PC|有最大值．∵令y=﹣x2+2x+3中，x=0得y=3．∴C（0，3）．设直线AC的解析式为y=kx+b．将A，C的坐标代入得：，解得：k=3，b=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵点P的横坐标为x=1，∴点P的纵坐标y=3×1+3=6．∴P（1，6）．（3）如图2所示：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线L的顶点坐标为（1，4）．∵平移后不改变抛物线的开口方向可大小，∴平移后抛物线L′的二次项系数为﹣1．∵抛物线L′经过点C，∴抛物线L′的常数项为3．设抛物线L′的解析式为y=﹣x2+bx+3．设先D的坐标为（x，y）．①当点D1BCA为平行四边形时，由线段的中点坐标公式可知：，，解得：x=2，y=﹣3．∴点D1的坐标为（2，﹣3）．将点（2，﹣3）代入L′的解析式得：﹣4+2b+3=﹣3，解得b=﹣1．∴L′的解析式为y=﹣x2﹣x+3=﹣（x+）2+3．∴可将L先向左平移1.5个单位，在向下平移0.75个单位．②当点D2BCA为平行四边形时，由线段的中点坐标公式可知，，解得：x=4，y=3．∴点D2的坐标为（4，3）．将点（4，3）代入L′的解析式得：﹣16+4b+3=3，解得b=4．∴L′的解析式为y=﹣x2+4x+3=﹣（x﹣2）2+7．∴可将L先向右平移1个单位，在向上平移4个单位．③当点D3BCA为平行四边形时，由线段的中点坐标公式可知，，解得：x=﹣4，y=3．∴点D3的坐标为（﹣4，3）．将点（﹣4，3）代入L′的解析式得：﹣16﹣4b+3=3，解得b=﹣4．∴L′的解析式为y=﹣x2﹣4x+3=﹣（x+2）2+7．∴可将L先向左平移3个单位，在向上平移4个单位．综上所述，将L先向左平移1.5个单位，在向下平移0.75个单位或将L先向右平移1个单位，在向上平移4个单位或将L先向左平移3个单位，在向上平移4个单位时，在抛物线L'上存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的性质、平行四边形的性质、以及三角形的三边关系，明确当点A、C、P在一条直线上时，|PA ﹣PC|有最大值是解答问题（2）的关系，根据题意画出图形，然后确定出点D的坐标是解答问题（3）的关键．26．我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．（1）试举出一个有内心的四边形．（2）如图1，已知点O是四边形ABCD的内心，求证：AB+CD=AD+BC．（3）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°．O是△ABC的内心．若直线DE截边AC、BC于点D、E，且O仍然是四边形ABED的内心．这样的直线DE可画多少条？请在图2中画出一条符合条件的直线DE，并简单说明作法．（4）问题（3）中，若AC=3，BC=4，满足条件的一条直线DE∥AB，求DE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据四边形的每条对角线平分一组对角，可得答案；（2）根据内心是各角角平分线的交点，可得∠EAO=∠FAO，根据HL，可得Rt△AEO和Rt△AFO的关系，根据全等三角形的性质，可得AE与AF的关系，同理可得BF与BG，CG与CH，DH与DE的关系，根据等式的性质，可得答案；（3）根据四边形内心的意义，可得答案；（4）根据勾股定理，可得AB的长，根据面积相等，可得CG的长，根据相似三角形的性质，可得方程，根据比例的性质，可得方程的解，可得答案．【解答】解：（1）菱形；（2）作OE⊥AD与E，OF⊥AB与F，CG⊥BC与G，OH⊥CD与H，∵∠AEO=∠AFO=90°∴O是四边形ABCD的内心∴∠EAO=∠FAO在Rt△AEO和Rt△AFO中，∴Rt△AEO≌Rt△AFO（HL）∴AE=AF，同理：BF=BG，CG=CH，DH=DE，∴AE+DEBG+CG=AF+BF+CH+DH即：AD+BC=AB+CD；（3）有无数条作△ABC的内切圆圆O，切AC、BC于M、N，在弧MN上取一点F，作过F点作圆O的切线，交AB于E，交AC于D，沿DE剪裁，（4）作CG⊥AB与点G，由勾股定理得：AB=∴=2.4设△ABC的内切圆的半径为r，则r==1∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴∴∴．【点评】本题考查了圆的综合题，（1）利用菱形对角线的性质，（2）利用四边形的内心，全等三角形的判定与性质，等式的性质，（3）利用切线的性质，（4）利用三角形内切圆的半径与三边的关系，利用相似三角形的性质．。
〖整合〗七年级上学期开学考试数学试题共3套
2018年高新一中入学数学真卷（满分：100分 时间：70分钟）一、认真填一填（每小题3分，共30分）1. 聪聪用一些长6cm ，宽4cm 的长方形纸板拼图形，至少 张就能拼出一个正方形。
2. 大于74而小于76的分数有 个。
3. 在一条线段中间另有5个点，则这7个点可以构成条 线段。
4.241813221=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷○，则○中应填运算符号 。
5. 在圆内作一个最大的正方形，圆面积与正方形面积的比是 。
6. 一本成语词典售价n 元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么应提高售价 元。
7. 未了解用电量的多少，小明在11月初连续几天同一时间观察电表显示的度数，记录如下：估计小明家11月份的总用电量是 千瓦·时。
8. 如图，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 平方厘米。
9. 下列说法中正确的有 （填序号） ①两个自然数的积不一定大于他们的和；②分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变；③男生人数占总人数的74，男生和女生人数的比是4:3；④大于90°的角是钝角；⑤口袋里装有2个黑球和3个白球，从中任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是5110. 按规律在横线上填上适当的数.16932378798211892，，，，，， 。
二、细心算一算（每小题5分，共25分） 11. 计算（每小题5分，共25分）（1）()[]1341824-⨯-⨯ （2）353251474371595491÷+÷-÷ （3）6113.3838525.4415÷+÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）01.021*******141÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-（5）列方程并求解：甲数的60%比乙数的一半少30，乙数是240，甲数是多少？第8题图乙甲10101515三、用心想一想(共35分)12. （6分）某区教研部门对本区六年级的部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（ ）A ．从不B ．很少C ．有时D ．常常E ．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．第12题图3%从不很少有时常常总是各选项选择人数的扇形统计图134473632096人数各选项选择人数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 名六年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ．13. （6分）我国居民膳食指南提倡每人每月食盐量应少于6克，某居民区有500户人，平均每户3人，2017年10月，这个居民小区的人们大约食用的盐共有多少千克？14. （7分）甲、乙两站之间的铁路长1660千米，2017年9月30日晚10:30，一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，当晚12:00，一列货车以每小时93千米的速度从乙站开往甲站，那么两车相遇时是什么时间？15. （8分）某商品每件成本72元，原来按定价出手，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？16. （8分）某市为鼓励居民节约用水，规定每户每月用水在n米³或n米³以下一律按第一阶梯价2.8元/米³收费，超过n米³的部分按第二阶梯价4.8元/米³收费，下面是贝贝家近三个月月末的水表读数及缴费情况：请你根据上面提供的条件解答下列问题：（1）当用水量不超过多少米³时享受第一阶梯价2.8元/米³？（2）贝贝家六月份应交水费多少元？（3）四月份贝贝家用水多少米³？四、勇敢闯一闯（共10分）17. （10分）将方格中的图形分成三个三角形，使它们的面积比为3:2:1第17题图2018年铁一中入学数学真卷（二）（满分：100分 时间：70分钟）一、选择题(每小题3分，共15分) 1. 下面各数中，最小的是（ ） A.1511 B. 97C. 0.777D. 77.8% 2. 湘湘家在学校的南偏西35度方向，那么学校在湘湘家的（ ）方向A. 南偏东35度B. 北偏西55度C. 北偏东35度D. 西偏南55度3. 某文具店文具大促销，笔记本按相同折数打折销售.如果原价20元的笔记本，现价16元，那么原价15元的笔记本，现价是（ ）A. 10元B. 11元C. 12元D. 13元4. 一个圆柱和一个圆锥，底面半径的比是2:3.高的比是2:3，它们的体积比是（ ） A. 2:5 B. 3:10 C. 5:4 D. 4:55. 选项中有4个立方体，其中是用右边图形（图案单面印刷）折成的是（ ）第5题图二、填空题（每小题3分，共30分）6. 时钟在6时20分时，分针与时针之间的夹角度数是 。
陕西省西安市高新一中小升初数学试卷 (5)
（2）当点 Q 出发几秒后， P、Q 两点在运动路线上相距的路程为 8 厘米？
第 3 页（共 4 页）
第 4 页（共 4 页）
（1）问点 P 出发几秒后， P、Q 相遇？
21.兄弟两人骑马进城，与城相距 58 千米，马每小时行 12 千米，但只能由一个人骑，哥哥每小时 步行 4 千米，弟弟每小时步行 3 千米，两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下 鞍拴马时间忽略不计），然后独自步行，而步行者到达此地，在上马前进，若他们 7 点动身，则何 时能同时到达城里？
被除数是 ________ .
12.四个分数 2007 ， 2008 ， 2009 ， 2008 ，其中最小的分数是 ________ . 2008 2007 2008 2009
13.两个分数 10 和 100 之间恰有 6 个正整数，那么 m ________ . 3m
14.已知六（2）班男生人数的 3 与女人数的 40%相等，这个班的男生人数和女生人数的最简整数比 8
A.4
B.5
C.6
D.7
10.如果今天是星期三，从今天开始102000 后的那一天是 ________ .
A.星期一
B.星期三
C.星期四
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
D.星期五
11.一道除法算式，商是 21，余数是 5，被除数与除数的和是 247，这道除法算式中除数是 ________ ；
四、解答题（共 34 分） 19.元旦期间，某商场购进了一批电视机，按 20%的利润定价，售出 70%后，开始打八折出售，这 批电视机的实际利润是多少？
24.如图所示，在长方形 ABCD 中， AB CD 6 厘米， BC AD 4 厘米，动点 P 从 A 点出发，沿 A B C D 的路线运动到 D 点停止，动点 Q 从 D 点出发，沿 D C B A 的路线运动到 A 点停止，若 P、Q 同时出发，点 P 的速度是 1 厘米/秒，点 Q 的速度是 2 米/秒，3 秒后， P、Q 同时
高新一中入学数学真卷(五)
2018年某高新一中入学数学真卷（四）（满分：100分 时间：70分钟）一、认真填一填（每小题3分，共30分）1、四个数77.3%，10073， 377.0，97中，最小的数是 。
2、图A 挖去一个边长为2分米的小正方体得到图B ，若图A 的表面积是86平方分米，则图B 的表面积是 平方分米。
3、如图是一个4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使得整个涂成黑色的图形是一个轴对称图形，这样的白色小方格有 个。
4、如图所示，圆的周长是12厘米，圆的面积和长方形的面积相等，则阴影部分的面积S=平方厘米。
（π取3）5、如图中图形都是由同样大小的棋子按照一定规律组成，其中第①个图形共3颗棋子，第②个图形共9颗棋子，第③个图形共18颗棋子……则第⑧个图形中棋子的颗数为 。
6、某同学将一个长方形纸片沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星，则∠OCD 的度数等于 。
7、如图是由9个等边三角形构成的六边形，若中间的小的等边三角形的边长是1，则六边形的边长是。
8、如图1，有甲、乙、丙三个大小相同的长方体杯子，杯深20cm ，且各装有15cm 深的水。
第4题图第3题图第2题图图B图A第5题图图3图2图1第7题图第6题图CDBO AA如图2，将大小相同的弹珠丢入三个杯子中（甲杯2颗，乙杯4颗，丙杯6颗），结果甲的水位上升到18cm ，乙、丙两杯水满溢出，则丙溢出的水量是乙溢出的 倍。
图1图29、某商场准备在春节期间举办返券促销活动，活动规则是：购买皮质类每付现金100元返回礼券80元；手机类每付现金100元返回礼券60元；电子手表类每付现金100元返回礼券40元，所付现金不足100元的部分不返券，所返的礼券可在返券销售活动期间在商场内购买有关产品。
小安看中三件商品准备送给妈妈。
第一件标价为498元的皮包；第二件为标价为320元的手机；第三件为标价为245元的电子手表。
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2018年某高新一中入学数学真卷（四）
（满分：100分 时间：70分钟）
一、认真填一填（每小题3分，共30分）
1、四个数77.3%，10073，•377.0，9
7
中，最小的数是 。
2、图A 挖去一个边长为2分米的小正方体得到图B ，若图A 的表面积是86平方分米，则
图B 的表面积是 平方分米。
3、如图是一个4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使得整个涂成黑色的图形是一个轴对称图形，这样的白色小方格有 个。
4、如图所示，圆的周长是12厘米，圆的面积和长方形的面积相等，则阴影部分的面积S=
平方厘米。
（π取3）
5、如图中图形都是由同样大小的棋子按照一定规律组成，其中第①个图形共3颗棋子，第
②个图形共9颗棋子，第③个图形共18颗棋子……则第⑧个图形中棋子的颗数为 。
6、某同学将一个长方形纸片沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星，则∠OCD 的度数等于 。
7、如图是由9个等边三角形构成的六边形，若中间的小的等边三角形的边长是1，则六边形的边长是。
8、如图1，有甲、乙、丙三个大小相同的长方体杯子，杯深20cm ，且各装有15cm 深的水。
第4题图
第3题图
第2题图
图B
图
A
第5题图
图3
图2图
1第7题图
第6题图
C
D
O
B
O A
A
如图2，将大小相同的弹珠丢入三个杯子中（甲杯2颗，乙杯4颗，丙杯6颗），结果甲的水位上升到18cm ，乙、丙两杯水满溢出，则丙溢出的水量是乙溢出的 倍。
图1
图2
9、某商场准备在春节期间举办返券促销活动，活动规则是：购买皮质类每付现金100元返回礼券80元；手机类每付现金100元返回礼券60元；电子手表类每付现金100元返回礼券40元，所付现金不足100元的部分不返券，所返的礼券可在返券销售活动期间在商场内购买有关产品。
小安看中三件商品准备送给妈妈。
第一件标价为498元的皮包；第二件为标价为320元的手机；第三件为标价为245元的电子手表。
小安买这三件物品最少花 元钱。
10、2013名学生在操场上排成一个长方形，小聪站在第一排的最左边，小明站在最后一排的最右边，如果左右相邻或者前后相邻的两名同学专递纸条的时间为5秒钟，那么，小聪将手里的纸条传给小明最少需要 秒。
二、细心算一算(共25分) 11、计算（共5小题，25分）
甲
乙
丙
乙
甲
丙
（1）16.75 2.7510%9.754
4⎡⎤⎛⎫-÷⨯-⎢⎥
⎪⎝⎭⎣
⎦（2）785183211585⎡
⎤
⎛⎫÷⨯-+-⎢⎥ ⎪⎝
⎭⎣⎦
（3）193.750.2 4.57.05610320⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷
⨯÷+÷⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎣
⎦⎣⎦
（4）184
910.50.84
2025525⎛⎫+⨯÷--÷⨯ ⎪⎝⎭
（5）解方程：-1-40%23=x x
三、用心想一想（共35分）
12、为了解某校1500名小学生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进行调查，整理数据，得到下列统计图。
根据以上信息回答下列问题：
4:1
3:12:31:3其他
跑步
跳绳
踢毽子
男:女
项目项目
其他跑步跳绳踢毽子跑步40%
跳绳m%
踢毽子20%其他15%
（1）共抽取了名校内学生进行调查。
（2）补全条形统计图。
（3）在各个项目被调查的学生中，男、女生人数比例如上表：根据这次调查，估计该校小学生中，男生人数有多少？
13、小明三天自学了六年级下册数学教科书共60页，第二天比第一天多学了5页，第三天自学的页数是是
第一天的5
3
倍，问小明第一天自学教科书多少页？
14、某服装店以每件600元的价格购进了某品牌羽绒服500件，并以每件800元的价格销售了400件，服装店计划计划对剩余的羽绒服降价促销。
请你帮助该服装店计算一下，每件羽绒服降价多少元时，，销售完这批羽绒服刚好能达到盈利30%的预期目标？
15、一项工程，甲单独做需要10天完成，，乙单独做需要15天完成，如果两人合作，甲的效率要降低20%，乙的效率要降低10%，如果9天完成这项工程，两人合作的天数要尽可能的少，那么两人要合作多少天？
16、西成铁路西成铁路开通时原计划中午11：18到达成都。
新的运行图实施后车速提高了
1
10
，11：00就
到达了成都，第二天返回，同一时间从成都出发，按原速度行驶了200千米后，再将车速提高3
20
，到达
西安恰好11：00。
两地之间的距离是多少千米？
四、勇敢闯一闯（共10分）
17、阅读以下内容，完成后面问题
定义1：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，在一个等腰三角形中相等两边所对的角相等；如图，在△ABC 中，如果AB=AC ，那么∠B=∠C 。
（1）有甲、乙、丙三个三角形，已知三个三角形的内角度数如图1、2、3所示，请你判断，能否分别画一条线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请在图上画出分割线，并在相应图下方写出分割成的等腰三角形顶角的度数。
（2）一个三角形可被分成两个等腰三角形，原三角形的一个内角度数是36°，求原三角形最大的内角的所有可能值。
（在备用图中画出示意图，并在横线上直接写出最大内角的度数）
定义2：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线。
（3）在△ABC 中，∠B=30°，AD 和DE 是△ABC 的三分线，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD=BD ，DE=CE ，设∠C=x ，试画出示意图，并求出x 所有可能的值。
图2
36.0°
36.0°36.0°36.0°36.0°
B
第17题图。