人教版中职数学2.2.1区间的概念
2024年度-中职教育数学《区间》课件
11
03
函数在区间上性质研究
12
函数单调性判断方法
定义法
根据函数单调性的定义，通过比 较函数在区间内任意两点的函数
值大小来判断函数的单调性。
导数法
利用导数符号判断函数的单调性 。若在某区间内函数的导数大于 0，则函数在此区间内单调增加 ；若导数小于0，则函数在此区
间内单调减少。
分类
根据区间端点的开闭情况，区间 可分为开区间、闭区间、半开半 闭区间等。
4
区间表示方法
01
02
03
不等式表示法
使用不等式表示变量的取 值范围，例如$a < x < b$表示开区间$(a, b)$。
集合表示法
使用集合论中的区间表示 法，例如${ x | a < x < b }$表示开区间$(a, b)$。
影响。
19
05
典型例题分析与解答技巧分享
20
典型例题选取与展示
例题1
01
求函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$在区间$[0, 5]$上的最大值和最小
值。
例题2
02
判断函数$f(x) = frac{1}{x}$在区间$(0, +infty)$上的单调性。
例题3
03
求不等式$2x - 1 < 5$在区间$[2, 4]$上的解集。
图像法
通过观察函数图像来判断函数的奇偶性。若函数图像关于原点对称，则函数为 奇函数；若图像关于y轴对称，则函数为偶函数。
14
函数周期性判断方法
定义法
根据函数周期性的定义，通过比较函数在不同周期点的函数值来判断函数的周期 性。若存在正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则函数为周期 函数，T为函数的周期。
区间知识点总结
区间知识点总结一、区间的概念区间是数轴上的一段连续的数的集合，通常用两个数来表示，这两个数分别称为区间的端点，通常含左不含右，即端点本身不属于区间。
区间又可以分为闭区间和开区间。
闭区间：包含端点的区间称为闭区间，用[ ]表示，例如[1, 5]表示从1到5的区间，包含1和5；开区间：不包含端点的区间称为开区间，用( )表示，例如(1, 5)表示从1到5的区间，不包含1和5。
二、区间的表示方法1. 集合表示法：用{}来表示，例如区间(3, 7) 可以写成{ x | 3 < x < 7}，表示x是大于3小于7的实数；2. 不等式表示法：用不等式符号来表示，例如对于闭区间[3, 7] 可以表示为3 ≤ x ≤ 7；3. 坐标表示法：对于二维平面上的区间，可以用坐标轴上的两个点坐标来表示，例如(3, 7)表示x轴上从3到7的区间。
三、区间的运算1. 包含关系：一个区间包含另一个区间的情况可以分为以下几种情况：- 若两个区间的交集为空，则称它们是不相交的；- 若两个区间的交集不为空，且其中一个区间的端点属于另一个区间，则称它们是相交的； - 若一个区间包含另一个区间的所有元素，则称后者是前者的子集。
2. 并集和交集：- 两个区间的并集就是包含这两个区间的所有元素；- 两个区间的交集就是同时属于这两个区间的所有元素。
3. 补集：对于给定的全集U，U中减去区间A中的所有元素所得到的区间称为A的补集，用U-A表示。
四、区间的性质1. 区间的长度：对于区间[a, b]，其长度等于b-a；2. 区间的包含关系：如果区间A包含区间B，那么A的端点肯定在B内，即A的左端点小于等于B的左端点，A的右端点大于等于B的右端点；3. 无穷区间：当一个区间的端点为无穷大时，则称该区间为无穷区间，例如[1, +∞)表示从1开始一直到正无穷的区间。
五、常用的区间集合1. 实数集合R：实数集合R是指所有的实数所构成的集合，通常用R表示；2. 自然数集合N：自然数集合N是指大于0的整数所构成的集合，通常用N表示；3. 整数集合Z：整数集合Z是指包括正整数、零和负整数所构成的集合，通常用Z表示；4. 分数集合Q：分数集合Q是指所有可表示为分数形式的实数所构成的集合，通常用Q表示；5. 有理数集合：有理数是指所有可以表示为有理分数形式的实数，通常用Q表示；6. 无理数集合：无理数是指不能表示为有理分数形式的实数。
语文版中职数学基础模块上册2.2《区间的概念》ppt课件2
瓜州冶金中专 授课人：田华
请你用解集的形式表示下列不等式组的解。
x-2＞0 x-3＜0
{X|2＜X＜3 }
x-2 ≥ 0 x-3 ≤ 0
{X|2 ≤ X ≤ 3}
开区间：满足不等式a<x<b的所
有实数的集合,叫开区间,记作(a,b)。 在数轴上用介于a,b两点之间而不
包括端点的一条线段上所有的点表 示。
2019/7/31
最新中小学教学课件
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you!
2019/7/31
最新中小学教学课件
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练 2. 11＜X＜15
3. 5 ≤ X ≤ 9
4. —7 ≤ X ≤ 12
5. 9＜ X ≤ 10
6. —4 ＜ X ≤ 9
7. —2 ≤ X ＜2
8. 9 ≤ X ＜8
解集
区间名称
{x|a＜X＜b} 开区间
{x|a ≤ X ≤ b}
{x|a＜X ≤ b}
闭区间 左开右闭区间
{x|a ≤ X＜b} 左闭右开区间
端点的一条线段上所有的点表示。
a
b
X
[a,b]
用区间表示下列不等式的解集： {x|—3 ≤ x ≤ 4} [-3,4]
{x|18 ≤ x ≤ 5} [18,5]
{x|10 ≤ x ≤ 7} [10,7]
{x|—2 ≤ x ＜b或
a＜x≤b的所有实数的集合，叫做半开半闭区 间，分别记作[a,b)或（a,b]。
a
X
b( a , b )
用区间表示下列不等式的解集： {x|—3＜x＜4} （—3 , 4）
{x|18＜x＜5}
（18 , 5）
{x|10＜x＜7}
【语文版】中职数学基础模块上册：2.2《区间的概念
（1）－2≤x≤3； （2） －3＜x≤4；
（3）－2≤x＜3； （4）－3＜x＜4；
（5） x＞3；
（6） x≤4．
（7）－2≤x≤3且x≠1； （8）－3＜x＜4且x≠0
例 2 已知集合 A (, 2) ，集合 B (, 4] ，
求 A B， A B．
例3 设全集为R，集合A 0,3，集合B 2， ，求
a bx a≤x≤b
{x| a≤x≤b} [a，b]
闭区间
a bx a＜x＜b
a bx a＜x≤b
{x| a＜x＜b} {x| a＜x≤b}
(a，b)
(a，b]
开区间
左半开区间
a bx a≤x＜b {x| a≤x＜b} [a，b)
右半开区间
其中 a，b 叫做区间的端点．
例 用区间记法表示下列不等式的解集： （1）9≤x≤10 ； （2） -2<x≤0.4 ． 解：（1）[9，10] ； （2）(－2，0.4 ] ．
２.已知集合 A [3, 4] ，集合 B [1, 6] ，求 A B ， A B ． 3. 已知集合 A (1, 2] ，集合 B [0, 3) ，求 A B ， A B
描述法
数轴表示
{x/x>2} 2
{x/x≥2} 2
{x/x＜2} 2
{x/x≤2} 2
区间表示 （2,+∞） [2,+∞） （-∞, 2） （-∞, 2]
milk the cow
How many pupils are there in Li Wei’s school? There are 48 pupils .
What does he have for breakfast? He has plenty of fresh milk for breakfast.
如何定义和确定区间
如何定义和确定区间区间是数学中一种表示一组连续数值的方法。
在数学中，区间通常由两个端点（也称为区间的界限）和一个指示这两个端点是否包含在内的符号来确定。
一个区间可以有无穷多个数值，也可以没有数值。
确定一个区间时，主要有以下几个因素需要考虑：1.端点的值：确定一个区间的第一个要素是确定其中两个端点的值。
这些值可以是实数、整数或分数等。
例如，对于一个整数区间，确定端点值时，可以以这个整数为起点向正负无穷方向延伸。
2.端点的类型：确定一个区间的第二个要素是确定端点的类型。
端点可以是开区间（不包含端点值）或闭区间（包含端点值）。
开区间通常用圆括号表示，闭区间通常用方括号表示。
例如，如果一个区间的端点值包含在区间中，则使用闭区间，否则使用开区间。
3.区间的符号：符号用于确定端点是否包含在区间中。
通常使用"<"和">"表示开区间，使用"≤"和"≥"表示闭区间。
例如，如果一个区间包含其两个端点值，则使用"≤"和"≥"表示闭区间，如果不包含端点值，则使用"<"和">"表示开区间。
通过上述三个要素的组合，可以准确地定义和确定一个区间。
以下是几个常见的区间定义的示例：1.开区间：(a,b)表示大于a且小于b的所有实数，不包括a和b。
例如，(2,5)表示大于2且小于5的所有实数。
2.闭区间：[a,b]表示大于等于a且小于等于b的所有实数，包括a 和b。
例如，[2,5]表示大于等于2且小于等于5的所有实数。
3.半开区间：(a,b]表示大于a且小于等于b的所有实数，不包括a 但包括b。
例如，(2,5]表示大于2且小于等于5的所有实数。
4.半闭区间：[a,b)表示大于等于a且小于b的所有实数，包括a但不包括b。
例如，[2,5)表示大于等于2且小于5的所有实数。
区间说课稿中职
区间说课稿中职尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的课题是“区间”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“区间”这一内容选自中职数学教材中的函数部分。
函数是数学中的重要概念，而区间作为表示函数定义域和值域的重要工具，具有承上启下的作用。
它既是对前面所学集合知识的应用和深化，又为后续学习函数的性质、不等式等内容奠定了基础。
在教材中，通过实际问题引入区间的概念，使学生能够直观地感受到区间在数学中的应用，有助于提高学生解决实际问题的能力。
二、学情分析本次授课的对象是中职学生，他们在数学学习上基础较为薄弱，抽象思维能力和逻辑推理能力相对不足。
但他们具有较强的好奇心和动手能力，对于与实际生活相关的数学知识比较感兴趣。
在学习区间之前，学生已经掌握了集合的相关知识，这为区间的学习提供了一定的知识储备。
然而，区间的概念较为抽象，学生在理解和应用上可能会存在一定的困难。
基于以上对教材和学情的分析，我确定了以下教学目标：1、知识目标（1）理解区间的概念，掌握区间的表示方法。
（2）能够正确地将集合表示为区间，将区间表示为集合。
2、能力目标（1）通过区间的学习，培养学生的抽象思维能力和数学转化能力。
（2）能够运用区间解决与函数定义域和值域相关的简单问题，提高学生的数学应用能力。
3、情感目标（1）激发学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的自信心。
（2）培养学生严谨的治学态度和合作交流的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）区间的概念和表示方法。
（2）区间与集合的相互转化。
2、教学难点区间概念的理解以及区间在实际问题中的应用。
1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用以下教学方法：（1）讲授法：通过讲解，让学生理解区间的概念和表示方法。
（2）演示法：利用多媒体展示区间的图形表示，帮助学生直观地理解区间。
（3）练习法：通过课堂练习，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
中职数学区间课件
区间乘法运算规则及性质
总结词
区间乘法运算规则为[a, b] × [c, d] = [min(ac, bd), max(ac, bd)]，其中min(ac, bd)为 定义域的起点，max(ac, bd)为值域的终点。
详细描述
此规则可以推广到多个区间相乘的情况。区间乘法运算的性质包括交换律和结合律，即 [a, b] × [c, d] = [c, d] × [a, b]，并且( [a, b] × [c, d] ) × [e, f] = [a, b] × ( [c, d] × [e,
解决不等式证明问题
利用区间不等式可以判断函数的单调 性。
利用区间不等式的性质，可以证明一 些不等式。
解决最值问题
通过求解区间不等式，可以找到函数 的最值。
04
区间数列及其性质
区间数列的定义与分类
区间数列定义
区间数列是按照一定区间间隔取值的一组数列。
区间数列分类
根据区间间隔的不同，区间数列可分为等差区间数列和等比区间数列。
中职数学区间课件
汇报人： 202X-12-20
目录
• 区间概念与表示方法 • 区间运算及其性质 • 区间不等式及其解法 • 区间数列及其性质 • 区间函数及其性质 • 区间数学在实际生活中的应用举例
01
区间概念与表示方法
区间的定义与性质
区间定义
区间是数轴上两点之间的所有点 的集合。
区间性质
区间具有方向性、连续性、有序 性等性质。
区间不等式的分类
根据不等式的性质，区间不等式可以分为严格区间不等式和 非严格区间不等式。
区间不等式的解法技巧
01
02
03
观察法
通过观察不等式的形式和 特点，寻找解题思路。
《区间的概念》课件
02
区间的性质
闭区间和开区间的性质
总结词
闭区间和开区间的性质是区间理论中的 重要概念，它们具有不同的性质和特征 。
VS
详细描述
闭区间是包含其端点的区间，其性质包括 区间内任意两点可以确定一个闭区间，且 闭区间上任意两点之间的距离等于区间长 度。开区间是不包含其端点的区间，其性 质包括开区间内任意两点可以确定一个开 区间，但开区间上任意两点之间的距离不 一定等于区间长度。
闭（包含）的区间，例如$(a, b]$或$[a, b)$。
半开半闭区间具有一些特殊的性 质，例如在实数轴上表现为一段
直线，但不包括端点。
半开半闭区间在数学分析中常用 于研究函数的连续性和可导性等 概念，特别是在处理分段函数时
。
05
区间的实际应用举例
在物理学中的应用：波的传播范围
总结词
波的传播范围是区间概念在物理学中的一个典型应用，它描述了波在某一特定介质中能 够传播的最大和最小范围。
区间与数轴的关系
总结词
区间与数轴之间存在密切的联系，数轴是表示区间的工具， 而区间则是数轴上的一个子集。
详细描述
数轴是实数有序化的直观表现，它为研究区间提供了可视化 的平台。通过数轴，我们可以直观地表示区间的起点和终点 ，以及区间内的任意一点。同时，数轴上任意两个不同的区 间都可以用不同的颜色或标记加以区分。
详细描述
在物理学中，波的传播范围通常由波长和频率决定。例如，无线电波、红外线、可见光 、紫外线、X射线和伽马射线等都有各自的传播范围，这些范围可以用来描述不同类型
波的特性。
在经济学中的应用：价格变动区间
总结词
价格变动区间是区间概念在经济学中 的一个应用，它反映了商品或资产在 一定时间内的最高和最低价格变动范 围。
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做闭区间，只含有左端点的区间叫做右半开区间，只含有
右端点的区间叫做左半开区间.
学习 与 只是符号，而不表示具体的数.
提示
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上述知识内容总结成下表：
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b}
闭区间
[ a, b ]
{x|a<x<b}
开区间
( a, b )
{x|a≤x<b} 半开半闭区间
[ a, b )
{x|a<x≤b} 半Байду номын сангаас半闭区间
不
不等式
等
不等式
不等式
式2.2.1 区间的概念
知识探究（一）
思考1：设a，b是两个实数，且a<b，介于这两个 数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？
a x b, a x b, a x b, a x b
思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看 成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？
思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x的 集合可分别用什么符号表示？
区间是数集的一种表示形式，其表示形式与集合 的表示形式相同。区间分为有限区间和无限区间.
由数轴上两点之间的所有实数所组成的集合叫做区间，
概 这两个点叫做区间端点.
念
不含端点的区间叫做开区间，含有两个端点的区间叫
( a, b ]
数轴表示
a
b
ab
a
b
a
b
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
知识探究（二）
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用 不等式怎样表示？
思考2：满足不等式 x a, x a, x a, x a
的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表 示实数集R？
（-∞，+∞）