中职数学集合的概念
中职数学基础模块第1章《集合》知识点小结
(3)
(2)运算性质： ① A B B A ② (A B) C A (B C) ③ A A A ④ A A ⑤ 若A B,则A B A,反之也成立.
知识清单 ——————————————————————————
2.并集(“取全部”)
(1)定义：给定两个集合A,B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合叫作A 与B的并集，记作 A B ,读作“A并B”，即 A B {x x A或xB}
知识清单
知识清单
一.集合的概念
1.集合的概念：一般地，把一些能够确定 的对象看成一个整体，我们就说，这个整 体是由这些对象的全体构成的集合(简称 集)．通常用大写英文字母A,B,C...表示；
2.元素：构成集合的每个对象都叫做集合 的元素，一般用小字字母a,b,c...表示；
知识清单
3.集合中元素的性质： （1）确定性：集合中的元素必须是确定的； （2）互异性：集合中的元素互不相同； （3）无序性：集合中元素之间不考虑顺序关系.
（3）空 集：不含任何元素的集合 记作
知识清单
6.实数的分类：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
整数
正整0 数自然数
实数
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
无理数(无限不循环小数)
知识清单
7.常用数集的记法：
集合名 称
记法
实数 集
R
有理数 集
Q
整数 集
知识清单
2.性质描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
（把集合中元素的公共特征描述出来，按一定格式 写在括号里）
形式: A {x I | P(x)}其中竖线前的x叫集合的
职高数学集合知识点总结
职高数学集合知识点总结一、集合的基本概念1. 集合的定义集合是由一些确定的对象所组成的整体，这些对象称为集合的元素。
集合用大写英文字母或者大写的拉丁字母表示，例如A、B、C。
元素用小写的拉丁字母表示，例如a、b、c。
一个元素是否属于集合，叫做元素和集合的包含关系。
如果元素a属于集合A，记作a∈A，如果元素a不属于集合A，记作a ∉ A。
2. 集合的表示方法（1）列举法表示例如，集合A={1, 2, 3, 4}，这就是一种集合的表示方法。
（2）叙述法表示例如，A={x | x是正整数，且x≤4}，这种表示方法就是用叙述来说明集合的元素的特性。
3. 集合间的关系（1）相等集合如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A和集合B相等，记作A=B。
（2）包含关系如果集合A的所有元素都属于集合B，称集合A被集合B包含，记作A⊆B。
（3）真包含关系如果集合A被集合B包含，但是集合A和集合B不相等，称集合A是集合B的真子集，记作A⊂B。
（4）交集集合A和集合B的交集，指的是同时属于集合A和集合B的元素组成的集合，记作A∩B。
（5）并集集合A和集合B的并集，指的是集合A和集合B的所有元素组成的集合，记作A∪B。
（6）补集如果U是一个集合，A是U的一个子集，那么A关于U的补集指的是U中所有不属于A 的元素组成的集合，记作A'或者U-A。
4. 集合的运算（1）交集运算给定两个集合A和B，它们的交集就是同时属于集合A和集合B的元素组成的集合，记作A∩B。
（2）并集运算给定两个集合A和B，它们的并集就是集合A和集合B的所有元素组成的集合，记作A∪B。
（3）差集运算给定两个集合A和B，它们的差集就是属于A而不属于B的所有元素组成的集合，记作A-B。
（4）补集运算如果U是一个集合，A是U的一个子集，那么A关于U的补集指的是U中所有不属于A 的元素组成的集合，记作A'或者U-A。
二、集合的性质1. 互斥性如果集合A和集合B没有公共元素，即A∩B=∅，则称集合A和集合B互斥。
中职数学1.1.1集合的概念
第一章 集合
1.1集合及其运算
知识点
集合
1. 正整数1, 2, 3, ; 2. 中国古典四大名著; 3. 郓城县高级技工学校2022级计
算机应用专业的全体学生; 4. 我校体育队的全体队员; 5. 到XX线段两端距离相等的点.
1.集合的概念:
一般地，指定的某些对象的全体 称为集合，简称“集”.
有限集：含有有限个元素的集合称 为有限集。 无限集：含有无限个元素的集合称 为无限集。
6.空集:
特别的，我们把不含任何元素 的集合称为空集，记作
练习2：⑴ 0 (填∈或)
⑵ { 0 } ≠ (填＝或≠)
7.重要的数集:
➢ N：自然数集、非负整数集 (含0)
➢ N+：正整数集(不含0) ➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
组成集合的每个个体都叫做这个 集合的元素.
（1）某护理班参加了“抗击新冠肺炎， 我们在一起”的志愿服务活动的学生全 体组成一个集合，其中每个学生都是这 个集合的一个元素；
（2）正数的全体 组成一个集合，其 中每个正数都是这 个集合的一个元素；
（3）平行四边形的全体组成一个集合， 其中每个平行四边形都是这个集合的一 个元素；
C. ②③⑥⑦
D. ②③⑤⑥⑦⑧
例1.下列指定ห้องสมุดไป่ตู้对象，能构成一个集合
的是
( B)
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦
D. ②③⑤⑥⑦⑧
中职数学(高教版)集合知识点和练习题
集合一. 集合1. 集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.(2)元素的特性：确定性、互异性、无序性(3)元素与集合的关系：a∈A，b∉A(4)集合的表示方法：自然语言法、列举法、描述法、图示法(5)集合的分类：有限集、无限集(6)空集：不含任何元素的集合，记作∅.(7)常用数集：正整数集N+或N∗、自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R2. 集合间的基本关系(1)相等：集合A与集合B中的元素是一样的，称集合A与集合B相等，记作A=B.(2)子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）.特别地，A⊆A.(3)如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B（或B⊋A）.(4)规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.3. 集合的基本运算(1)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B.(2)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B.(3)补集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A.例1 用适当的符号填空（∈，∉，=，，）(1) 1___{1,2,3}(2) 0___N+(3) {0,1}___N(4) {1}___{1,2,3}(5) 0___∅(6) {0}___∅(7) ∅___{x|x2+1=0}(8) √2___Q(9) π___R(10) {x|3<x≤4}___{x|x≥1}例2 写出集合{0,1,2}的所有子集、真子集和非空子集.变式1：已知集合M={0,1}，则含元素0的M的子集有__________.变式2：满足{1,2}⫋A⊆{1,2,3,4}的集合A的个数是___ .例3 已知集合A={x|x2+x−6=0}，B={x|x−2=0}，则A∩B=_____，A∪B=______.变式1：已知集合A={x|x<1,x∈N}，B={x|−1≤x≤2,x∈Z}，求A∩B.变式2：已知全集U=R，集合A={x|x<1}，B={x|−1≤x≤2}，求A∩B，A∪B，∁U A，∁U B.例4（1）已知集合A={y|y=−x2+5}，B={y|y=x2}，则A∩B=____________ .（2）已知集合A={(x,y)|x+y=0}，B={(x,y)|x−y=2}，求A∩B.（3）将集合{(x,y)|{x+y=1x−y=−1}用列举法表示为__________.*例5（1）已知集合A={1,3,m}，B={3,4}，A∪B={1,2,3,4}，则m=___.（2）若集合A={1,3,x}，B={1,x2}，A∪B={1,3,x}，则满足条件的实数x有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（3）设全集U={2,4,a2−a+1}，A={2,|a+1|}，∁U A={7}，求实数a的值.。
中职集合知识点简单总结
中职集合知识点简单总结一、集合的概念集合是指具有共同性质的事物组成的一个整体。
在数学中，集合是由若干个元素构成的，这些元素在集合中没有重复，并且没有顺序。
例如，集合{a, b, c, d, e}就是一个具体的集合，其中包括了5个元素。
集合的概念包括以下几个要素：1. 元素：构成集合的个体，可以是数字、字母、符号或者实体对象。
2. 集合符号：集合通常用大写字母表示，例如A、B、C等。
3. 花括号：表示集合的符号是花括号{}。
4. 逗号：用逗号将集合中的元素分隔开。
5. 空集：不包含任何元素的集合，称为空集，通常用符号∅表示。
二、集合的表示方法1. 列举法：直接把集合中的元素一一列举出来，放在花括号内即可。
例如，集合{1, 2, 3, 4, 5}。
2. 描述法：通过描述集合中的元素的特征来表示集合。
例如，描述所有小于10的正整数的集合，可以表示为{ x | x<10, x∈N }。
三、集合的关系1. 子集：若集合A中的所有元素都属于集合B，但是集合B中可能还有其他的元素不属于A，则称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。
2. 包含关系：若集合A包含集合B中的所有元素，则称集合A包含集合B，记作A⊇B。
3. 相等关系：若集合A和集合B中的元素完全相同，则称集合A等于集合B，记作A=B。
四、集合的运算1. 并集：集合A和集合B的并集，是由两个集合中所有的元素组成的一个集合。
记作A∪B。
其中，A∪B={ x | x∈A或者x∈B }。
2. 交集：集合A和集合B的交集，是由同时属于两个集合中的元素组成的一个集合。
记作A∩B。
其中，A∩B={ x | x∈A且x∈B }。
3. 差集：集合A和集合B的差集，是在集合A中但是不在集合B中的所有元素组成的一个集合。
记作A-B。
其中，A-B={ x | x∈A且x∉B }。
五、集合的应用1. 在统计学中，集合可以用来描述一组数据的特征和属性。
2. 在概率论中，集合可以用来描述事件的集合和事件的关系。
中职集合课件ppt课件
详细描述
给定两个集合A和B，它们 的交集记作A∩B，包含所 有既属于A又属于B的元素 。
举例
若A={1,2,3,4}， B={3,4,5,6}，则 A∩B={3,4}。
集合的并集
总结词
表示两个集合中所有元素 组成的集合
详细描述
给定两个集合A和B，它们 的并集记作A∪B，包含属 于A或属于B的所有元素。
总结词
根据不同的分类标准，集合可以分为不同的类型。
详细描述
根据不同的分类标准，集合可以分为不同的类型。例如，根据元素是否有限，集合可以分为有限集和无限集；根 据元素是否互异，集合可以分为有限集和无限集；根据元素的性质，集合可以分为有序集和无序集等。
02
集合的运算
集合的交集
01
02
03
总结词
表示两个集合中共有的元 素组成的集合
。
02
经济学
在经济学中，集合用来表示一组商品或服务的集合，支持各种经济分析
和决策。例如，通过分析一组商品的需求和供应情况，可以预测未来商
品价格的变化趋势。
03
社会学
在社会学中，集合用来表示一组社会现象或行为的集合，支持各种社会
学研究和调查。例如，通过分析一组人的职业分布，可以了解社会阶层
和社会流动的情况。
详细描述
无限集是数学中常见的概念，用于描述具有无限个元素的集合。可数无限集可以通过与自然数一一对 应的方式进行计数，而不可数无限集则无法与自然数一一对应。
如何理解补集？
总结词
补集是指属于某个集合但不属于另一个 集合的元素组成的集合。
VS
详细描述
补集是数学中重要的概念，用于描述一个 集合中不属于另一个集合的元素。补集的 运算在集合论和概率论等领域有着广泛的 应用。
中职数学 集合的概念
1.1集合及其表示1.1.1集合的概念【学习目标】1．掌握元素与集合的概念，能在具体问题中判断是否可以组成集合．2．通过实例和阅读自学记忆常见的数集，培养自主探究意识和自学能力．【知识脉络】【基础过关】一、集合1.某些确定的对象就成为一个集合，简称．集合中的每一个对象叫做这个集合的 .2.集合中的元素属性具有：(1) 确定性 (2) (3) .【答案】1.确定的对象集元素 2. (1) 确定性(2)互异性(3)无序性．二、元素与集合的关系a A∉∈a A【答案】【分析】本题主要考查集合中元素的性质．根据元素与集合的关系和元素的性质进行求解即可．对于此类题，要注意集合中元素互异性的验证.【解答】解：因为3A ∈，所以23a -=或 3.a =当23a -=，即5a =时，满足题意；当3a =时，不满足集合元素的互异性，故舍去．综上可得a 的值为5.【综合提升】1. 下列各项中不能组成集合的是()A ． 所有的正三角形B ． 数学课本中的所有习题C ． 所有的数学难题D ． 所有无理数2. 下列各组对象能构成集合的是()A ．B ． 所有的正方形C ． 著名的数学家D ． 1，2，3，3，4，4，4，43. 给出下列关系：①13R ∈Q ；③3Z -∉；④N ，其中正确的个数为() A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 44. “notebooks ”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是()A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列元素与集合的关系判断正确的是()(1)0∈N ；(2)1-∈Z ；(3)π∈Q ；.RA ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(1)(4)D ．(2)(4)二、填空题 6. 下列对象中，能够组成集合的有__________．①比较小的数；②不大于10的非负偶数；③所有三角形；④直角坐标平面内横坐标为零的点；⑤高个子男生；⑥某班17岁以下的学生．7. 用数学符号表示下列常见数集整数集_______ 自然数集________ 正整数集_______ 有理数集________实数集_______8. 用符号“∈”或“∉”填空：0________N 3-________N 0.5________ZZ13________Q π________R 9. 已知集合{,1}A m m =-，若1A ∈，则实数m 的值为__________.10. 仅由英语字母b ，e ，e 组成的集合中含有________个元素．三、解答题11. 数集A 中的元素由2,2x x x +组成，求x 的取值范围．12. 设集合A 是由方程220x x a +-=的解构成的，若A 是空集，求实数a 的取值范围．【素养提升】13. 已知集合A 是由0，m ，232m m -+三个元素组成的集合，且2A ∈，求实数m 的值.答案1. C2. B3. B4. C5. A6.②③④⑥7. Z N N *Q R 8. ∈ ∉ ∉ ∉ ∈ ∈ 9. 1或2 10. 2 11.解：由集合的互异性，得22x x x +≠解得0x ≠且1x ≠.12.解：∵集合A 是由方程220x x a +-=得解构成的，因为A 是空集，所以220x x a +-=无解，所以44()0a =--<，解得1a <-，所以实数a 的取值范围是(,1).-∞-13.解：由2A ∈可知，若2m =，则2320m m -+=，这与2320m m -+≠相矛盾; 若2322m m -+=，则0m =或3m =，当0m =时，与0m ≠相矛盾，当3m =时，集合A 中的三个元素互异，符合题意．故m 的值为3．。
中职数学知识点总结及公式大全
中职数学知识点总结及公式大全一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由确定的元素组成的总体。
例如，一个班级的所有学生可以组成一个集合。
- 元素与集合的关系：属于（∈）和不属于（∉）。
如果a是集合A中的元素，就说a∈ A；如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如A = {1,2,3}。
- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
例如B={xx >0,x∈ R}，表示所有大于0的实数组成的集合。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。
- 真子集：如果A⊆ B，且B中至少有一个元素不属于A，那么A是B的真子集，记作A⊂neqq B。
- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
4. 集合的运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
例如A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩ B = {2,3}。
- 并集：A∪ B={xx∈ A或x∈ B}。
对于上面的A和B，A∪ B={1,2,3,4}。
- 补集：设U是全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。
二、不等式。
1. 不等式的基本性质。
- 对称性：如果a > b，那么b < a；如果b < a，那么a > b。
- 传递性：如果a > b，b > c，那么a > c。
- 加法单调性：如果a > b，那么a + c>b + c。
- 乘法单调性：如果a > b，c>0，那么ac > bc；如果a > b，c < 0，那么ac < bc。
2. 一元一次不等式。
- 一般形式为ax + b>0（a≠0）或ax + b < 0（a≠0）。
- 求解步骤：移项、合并同类项、系数化为1。
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面包、饼干、汉堡、果冻、薯片 .
文具篮筐 彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子 .
高教社
动脑思考
集合与元素的定义
探索新知
通常把由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集）． 组成集合的对象叫做这个集合的元素．
观察你的文具盒，什么是集合？什么是元素 ？
.
一般表示方法：一般采用大写英文字母A，B，C，…表示 集合，小写英文字母a，b，c,… 表示集合的元素.
踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流
学习目标
合作的意识
积极主动的表现力
勇于探索的精神和求知欲
学习数学的乐趣和信心、相关生活经验
开始学习啦！
第一章 集 合
1.1 集合的概念
涪陵第一职业中学校:陈平
高教社
创设情景
问题
兴趣导入
某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、
水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子． 那么如何将这些商品放在指定的篮筐里： 食品篮筐
素都是互不 相同的
定的
序
高教社
巩固知识 典型例题
不能确定的对象，不能组成集合
例1 判断下列对象是否可以组成集合： (1) 小于10的自然数；
(2)某班个子高的同学；
(3) 方程x2-1=0的解；
(4)不等式x-2>0的解.
高教社
归纳小结 强化思想
元素集合
概念特点
关系
表示方法
高教社
巩固知识
课堂作业
讨论1 下列对象能构成集合吗？为什么？ 1、 著名的科学家； 2、 1,2,2,3这四个数字； 3、 高一年级学习好的学生； 4、 大于5小于20的偶数； 讨论2 集合{a,b,c,d }与{b,c,d,a}是同一个 集合吗？
高教社
再 见
高教社
高教社
动脑思考
元素与集合的关系
探索新知பைடு நூலகம்
元素与集合
元素a是集合A 的元素， . 记作a∈A， 读作a属于A.
元素a不是集合A 的元素，
记作a
A，
读作a不属于A.
高教社
动脑思考
集合的特征
探索新知
确定性
无序性
互异性
一个给定的 集合中的元 . 素必须是确
一个给定的
集合中的元 素排列无顺
一个给定的
集合中的元
人生新阶段
1、学习——旅程 这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！ 2、老师——导游 一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味！ 3、目的——运用 应用数学来解决问题，形成数学的自信 每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学！ 4、准备——必需品 轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、