2019年春八年级数学下册 第16章 分式 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 可化为一元一次方程的分

[16.3 第2课时 可化为一元一次方程的分式方程的应用]
一、选择题
1．2017·临沂 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是( )
链接听课例1归纳总结
A.90
x
＝
60x ＋6 B.90x ＋6＝60x
C.90x －6＝60x
D.90x ＝60x －6
2．2018·益阳 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是( )
A ．40×1.25x －40x ＝800
B.800x －8002.25x ＝40
C.800x －8001.25x ＝40
D.
8001.25x －800
x
＝40 3．2017·达州 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1
3.小丽
家去年12月份的水费是15元，而今年5月份的水费是30元．已知小丽家今年5月份的用
水量比去年12月份的用水量多5 m 3
.求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水的价格为x 元/m 3，根据题意列方程，正确的是( )
A.
30⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x －15x ＝5 B.30⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13x －15
x ＝5
C.
30
x
－
15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x
＝5 D.30x －15
⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－13x ＝5
4．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、
乙两人的工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是链接听课例2归纳总结( )
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
5．某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力使挖出的土恰好能及时运走？解决此问题可设派x 人挖土，其余人运土，列方程：①x
＋3x ＝72，②72－x ＝x 3，③72－x x ＝13，④x
72－x
＝3.以上方程正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
6．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x 千克，则根据题意列出的方程是______________．
7．一艘轮船从甲地逆流航行至乙地，然后从乙地回到甲地，已知水流速度为每小时3千米，回来时所需时间等于去时的3
4，则轮船在静水中的速度是________千米/时．
8．2018·嘉兴 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x 个，则根据题意，可列出方程：________________________________________________________________________.
三、解答题
9．甲队修路500米与乙队修路800米所用天数相同，乙队比甲队每天多修30米，甲队每天修路多少米？
解：设甲队每天修路x 米，用含x 的代数式完成表格：链接听课例2归纳总结
根据关系式列方程为____________， 解得________．
经检验，______________________． 答：______________________． 10.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
11．2017·扬州 星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．
12．2018·山西 2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南—北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和
谐号”列车行驶时间的4
5(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G92次列车从太
原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．
链接听课例3归纳总结
数学建模 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟． (2)若单独租用一辆车，则租用哪辆车合算？
详解详析
【课时作业】 [课堂达标]
1．[解析] B 设乙每小时做x 个零件，根据“甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等”，可列出方程．
设乙每小时做x 个零件，则甲每小时做(x ＋6)个零件，由题意得90x ＋6＝60
x
.
2．[解析] C 设小俊的速度是x 米/秒，则小进的速度为1.25x 米/秒，小俊所用时间为800x 秒，小进所用时间为8001.25x 秒，所列方程为800x －8001.25x
＝40，故选择C . 3．[解析] A 由于去年居民用水价格为x 元/m 3，则今年居民用水价格为(1＋13)x 元/m 3，
今年5月份的用水量为30（1＋13）x
m 3，去年12月份的用水量为15
x m 3，根据小丽家今年5月份
的用水量比去年12月份的用水量多5 m 3
可得方程：30（1＋13
）x
－15x ＝5.故选A .
4．[解析] A 设甲计划完成此项工作需要x 天，则甲共做了(x －3)天，所做工作量为x －3x ，乙共做了(x －5)天，所做工作量为x －5
x .由相等关系“甲完成此项工作的工作量＋乙完成此项工作的工作量＝1”列方程，得x －3x ＋x －5x ＝1.解得x ＝8.经检验，x ＝8是原方程
的解且符合题意．故选A .
5．[解析] C 设派x 人挖土，则有(72－x)人运土，则有x 72－x ＝3或72－x x ＝1
3
，故③④正确；
∵共有72人，挖土的有x 人，∴运土的有x 3人．则有x ＋x 3＝72或72－x ＝x
3，故②正确．
综上所述，正确的有3个． 6．[答案] 1500x ＝2100
x ＋200
7．[答案] 21
8．[答案] 300x ＝200
x －20
×(1－10%)
[解析] 设甲每小时检测x 个，则乙每小时检测(x －20)个． 根据题意，得300x ＝200
x －20×(1－10%)，
故答案为300x ＝200
x －20×(1－10%)．
9．[答案] x ＋30
800x ＋30 500x ＝800
x ＋30
x ＝50 x ＝50是原分式方程的解且符合题意 甲队每天修路50米
10．解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品．根据
题意，得1200x ＝1200
1.5x ＋10，解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的解，且符合题意．此时
1.5x ＝60.
答：甲、乙两个工厂每天能加工的新产品分别为40件、60件． 11．解：设小芳的速度为x 米/分，
由题意可得1800x －1800
1.2x
＝6，解得x ＝50.
经检验，x ＝50是原方程的解且符合题意．
答：小芳的速度为50米/分．
12．解：设“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要5
4
x 小时．
根据题意，得500x ＝50054x ＋40，解得x ＝5
2
.
经检验，x ＝5
2是原分式方程的解且符合题意．
∴x ＋16＝83
.
答：乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要8
3小时．
[素养提升]
解：(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，依题意，得 12x ＋12
2x
＝1.解得x ＝18. 经检验，x ＝18是原方程的解且符合题意． ∴2x ＝36.
答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟．
(2)设甲车每趟需运费a 元，依题意，得12a ＋12(a －200)＝4800. 解得a ＝300.∴a －200＝100.
∴单独租用甲车的费用为300×18＝5400(元)， 单独租用乙车的费用为100×36＝3600(元)． ∵5400＞3600，∴单独租用乙车合算．。