人教版2020版高考理科数学一轮复习课时跟踪检测(六十四) 排列与组合(附解析)
课时跟踪检测（六十四）排列与组合一、题点全面练1.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为()A.16B.18C.24D.32解析：选C将4个车位捆绑在一起，看成一个元素，先排3辆不同型号的车，在3个车位上任意排列，有A33＝6(种)方法，再将捆绑在一起的4个车位插入4个空当中，有4种方法，故共有4×6＝24(种)方法.2.(2019·惠州调研)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为()A.24B.18C.16D.10解析：选D分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有A33种可选的路线；第二种：不在最后体验甲景区，则有C12·A22种可选的路线.所以小李可选的旅游路线数为A33＋C12·A22＝10.3.(2019·开封模拟)某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为()A.6B.12C.18D.19解析：选D从六科中选考三科的选法有C36种，其中不选物理、政治、历史中任意一科的选法有1种，因此学生甲的选考方法共有C36－1＝19种.4.(2019·沈阳教学质量监测)若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有()A.4种B.8种C.12种D.24种解析：选B将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有C14种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，所以共有C14×2＝8种站法.5.(2018·甘肃二诊)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有()A.18种B.24种C.36种D.48种解析：选C若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22A23＝12种；若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22A23＝12种；若甲、乙抢的是一个8和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22C23＝6种；若甲、乙抢的是两个6元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A23＝6种，根据分类加法计数原理可得，共有12＋12＋6＋6＝36种情况.6.(2019·南昌调研)某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起.则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有()A.120种B.156种C.188种D.240种解析：选A记演出顺序为1～6号，按甲的编排进行分类，①当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有C14A22A33＝48种；②当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有C13A22A33＝36种；③当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有C13A22A33＝36种.所以编排方案共有48＋36＋36＝120种.7.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为()A.48B.72C.90D.96解析：选D由于甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场竞赛或甲不参加任何竞赛.①当甲参加另外3场竞赛时，共有C13A34＝72种选择方案；②当甲学生不参加任何竞赛时，共有A44＝24种选择方案.综上所述，所有参赛方案有72＋24＝96(种).8.某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课.要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课方案的种数是()A.16B.24C.8D.12解析：选A根据题意，分三步进行分析，①要求语文与化学相邻，将语文和化学看成一个整体，考虑其顺序，有A22＝2种情况；②将这个整体与英语全排列，有A22＝2种情况，排好后，有3个空位；③数学课不排第一节，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，安排物理，有2种情况，则数学、物理的安排方法有2×2＝4种，则不同排课方案的种数是2×2×4＝16.9.(2019·洛阳第一次统考)某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有________种.(用数字作答)解析：第一步，选2名同学报名某个社团，有C23C14＝12种报法；第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有C13C11＝3种报法.由分步乘法计数原理得共有12×3＝36种报法.答案：3610.(2018·莆田期中)某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法有________种.(用数字作答)解析：由题设可分两类：一是甲地只选派1名女生，先考虑甲地有C 12C 13种情形，后考虑乙、丙两地，有A 23种情形，共有C 12C 13A 23＝36种情形；二是甲地选派2名女生，则甲地有C 22种情形，乙、丙两地有A 23种情形，共有C 22A 23＝6种情形.由分类加法计数原理可知共有36＋6＝42种情形.答案：4211.(2018·南阳二模)如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复.若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有______种.(用数字作答)解析：根据题意，对于A ，B 两个方格，可在1,2,3,4中任选2个，大的放进A 方格，小的放进B 方格，有C 24＝6种情况，对于C ，D 两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4＝16种情况，则不同的填法共有16×6＝96种.答案：96二、专项培优练易错专练——不丢怨枉分1.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A.12种B.10种C.9种D.8种解析：选A 将4名学生均分为2个小组共有C 24C 22A 22＝3(种)分法；将2个小组的同学分给2名教师共有A 22＝2(种)分法；最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A 22＝2(种)分法.故不同的安排方案共有3×2×2＝12(种).2.(2019·马鞍山模拟)某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个培训项目，每位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一位教师选择的情况数为( )A.5 400B.3 000C.150D.1 500解析：选D 分两步：第一步：从5个培训项目中选取3个，共C 35种情况；第二步：5位教师分成两类：①选择选出的3个培训项目的教师人数分别为1人，1人，3人，共C 35C 12C 11A 22种情况；②选择选出的3个培训项目的教师人数分别为1人，2人，2人，共C 25C 23C 11A 22种情况.故选择情况数为C 35⎝⎛⎭⎫C 35C 12C 11A 22＋C 25C 23C 11A 22A 33＝1 500(种). 3.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子中，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是( )A.40B.60C.80D.100解析：选A 根据题意，有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，在六个盒子中任选3个，放入与其编号相同的小球，有C 36＝20种选法，剩下的三个盒子的编号与放入的小球编号不相同，假设这三个盒子的编号为4,5,6，则4号小球可以放入5,6号盒子，有2种选法，剩下的2个小球放入剩下的两个盒子，有1种情况，则不同的放法总数是20×2×1＝40.4.(2019·赣州联考)将标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中.若每个盒子放2个，其中标号为1,2的小球放入同一盒子中，则不同的放法共有( )A.12种B.16种C.18种D.36种解析：选C 先将标号为1,2的小球放入盒子，有3种情况；再将剩下的4个球平均放入剩下的2个盒子中，共有C 24·C 222！·A 22＝6(种)情况，所以不同的放法共有3×6＝18(种).5.将A ，B ，C ，D ，E 排成一列，要求A ，B ，C 在排列中顺序为“A ，B ，C ”或“C ，B ，A ”(可以不相邻)，这样的排列数有__________种.解析：五个元素没有限制全排列数为A 55，由于要求A ，B ，C 的次序一定(按A ，B ，C 或C ，B ，A )，故除以这三个元素的全排列A 33，可得这样的排列数有A 55A 33×2＝40(种).答案：406.如图，∠MON 的边OM 上有四点A 1，A 2，A 3，A 4，ON 上有三点B 1，B 2，B 3，则以O ，A 1，A 2，A 3，A 4，B 1，B 2，B 3为顶点的三角形个数为________.解析：用间接法.先从这8个点中任取3个点，最多构成三角形C 38个，再减去三点共线的情形即可.共有C 38－C 35－C 34＝42(个).答案：427.将7个相同的小球放入4个不同的盒子中. (1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？ (2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？解：(1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C 36＝20种不同的放入方式.(2)每种放入方式相当于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C 310＝120种不同的放入方式.。
人教版2020版高考数学理科一轮复习课时作业一(共7篇)
人教版2020版高考数学理科一轮复习课时作业一（共7篇）目录课时作业1集合 (3).................................................................. 错误！未定义书签。
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课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件 (10).................................................................. 错误！未定义书签。
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课时作业3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词. (16).................................................................. 错误！未定义书签。
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课时作业4函数及其表示. (22).................................................................. 错误！未定义书签。
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课时作业5函数的单调性与最值. (28).................................................................. 错误！未定义书签。
2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：63 排列与组合 Word版含解析
课时作业63排列与组合一、选择题1．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(C) A．85 B．56C．49 D．28解析：分两类：甲、乙中只有1人入选且丙没有入选，甲、乙均入选且丙没有入选，计算可得所求选法种数为C12C27＋C22C17＝49.2．4位男生和2位女生排成一排，男生有且只有2位相邻，则不同排法的种数是(C)A．72 B．96C．144 D．240解析：先在4位男生中选出2位，易知他们是可以交换位置的，则共有A24种选法，然后再将2位女生全排列，共有A22种排法，最后将3组男生插空全排列，共有A33种排法．综上所述，共有A24A22A33＝144种不同的排法．故选C.3．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(D)A．144 B．120C．72 D．24解析：“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A34＝4×3×2＝24.4．A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐在最北面的椅子上，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有(B) A．60种B．48种C．30种D．24种解析：由题知，可先将B，C二人看作一个整体，再与剩余人进行排列，则不同的座次有A22A44＝48种．5．(2019·昆明两区七校调研)某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有(B)A．900种B．600种C．300种D．150种解析：依题意，就甲是否去支教进行分类计数：第一类，甲去支教，则乙不去支教，且丙也去支教，则满足题意的选派方案有C25·A44＝240(种)；第二类，甲不去支教，且丙也不去支教，则满足题意的选派方案有A46＝360(种)，因此，满足题意的选派方案共有240＋360＝600(种)，故选B.6．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，则甲、乙在同一路口的分配方案共有(C) A．18种B．24种C．36种D．72种解析：不同的分配方案可分为以下两种情况：①甲、乙两人在一个路口，其余三人分配在另外的两个路口，其不同的分配方案有C23A33＝18(种)；②甲、乙所在路口分配三人，另外两个路口各分配一个人，其不同的分配方案有C13A33＝18(种)．由分类加法计数原理可知不同的分配方案共有18＋18＝36(种)．7．(2019·安徽黄山二模)我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰，规定乙机不能最先着舰，且丙机必须在甲机之前着舰(不一定相邻)，那么不同的着舰方法种数为(C)A．24 B．36C．48 D．96解析：根据题意，分2种情况讨论：①丙机最先着舰，此时只需将剩下的4架飞机全排列，有A44＝24种情况，即此时有24种不同的着舰方法；②丙机不最先着舰，此时需要在除甲、乙、丙之外的2架飞机中任选1架，作为最先着舰的飞机，将剩下的4架飞机全排列，丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，则此时有12×C12A44＝24种情况，即此时有24种不同的着舰方法．则一共有24＋24＝48种不同的着舰方法．故选C.二、填空题8．现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，若甲、乙分得的电影票连号，则共有48种不同的分法．(用数字作答) 解析：电影票号码相邻只有4种情况，则甲、乙2人在这4种情况中选一种，共C14种选法，2张票分给甲、乙，共有A22种分法，其余3张票分给其他3个人，共有A33种分法，根据分步乘法计数原理，可得共有C14A22A33＝48种分法．9．现有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加区分，将这9个球排成一列，有1_260种不同的方法．(用数字作答) 解析：第一步，从9个位置中选出2个位置，分给相同的红球，有C29种选法；第二步，从剩余的7个位置中选出3个位置，分给相同的黄球，有C37种选法；第三步，剩下的4个位置全部分给4个白球，有1种选法．根据分步乘法计数原理可得，排列方法共有C29C37＝1 260(种)．10．(2018·浙江卷)从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成1_260个没有重复数字的四位数．(用数字作答)解析：若取的4个数字不包括0，则可以组成的四位数的个数为C25C23A44；若取的4个数字包括0，则可以组成的四位数的个数为C25C13 C13A33.综上，一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为C25C23A44＋C25C13C13A33＝720＋540＝1 260.11．某班主任准备请2018届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间需恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有1_080种．(用数字作答)解析：若甲、乙同时参加，有2C26A22A22＝120种，若甲、乙有一人参加，有C12C36A44＝960种，从而不同的发言顺序有1 080种．12．(2019·福建福州二模)福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有(B)A．90种B．180种C．270种D．360种解析：根据题意，分3步进行分析：①在6位志愿者中任选1个，安排到甲展区，有C 16＝6种情况；②在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有C 15＝5种情况；③将剩下的4个志愿者平均分成2组，然后安排到剩下的2个展区，有C 24C 22A 22×A 22＝6种情况，则一共有6×5×6＝180种不同的安排方案，故选B.13．(2019·郑州质量预测)将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为( D )A ．72B ．120C ．192D ．240解析：将数字“124 467”重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数．(1)若末位数字为2，因为其他位数上含有2个4，所以有5×4×3×2×12＝60种情况；(2)若末位数字为6，同理有5×4×3×2×12＝60种情况；(3)若末位数字为4，因为其他位数上只含有1个4，所以共有5×4×3×2×1＝120种情况．综上，共有60＋60＋120＝240种情况．14．(2019·昆明质检)某小区一号楼共有7层，每层只有1家住户，已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递，且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递，则在同一天这7家住户有无快递的可能情况共有12种．解析：分三类：(1)同一天2家有快递：可能是2层和5层、3层和5层、3层和6层，共3种情况；(2)同一天3家有快递：考虑将有快递的3家插入没有快递的4家形成的空位中，有C 35种插入法，但需减去1层、3层与7层有快递，1层、5层与7层有快递这两种情况，所以有C 35－2＝8种情况；(3)同一天4家有快递：只有1层、3层、5层、7层有快递这一种情况．根据分类加法计数原理可知，同一天7家住户有无快递的可能情况共有3＋8＋1＝12种．尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用15．(2019·河南豫北名校联考)2018年元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中(1)班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有(B) A．18种B．24种C．48种D．36种解析：由题意，有两类：第一类，一班的2名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个，有C23＝3种，然后分别从选择的班级中再选择一个学生，有C12C12＝4种，故有3×4＝12种．第二类，一班的2名同学不在甲车上，则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，有C13＝3种，然后再从剩下的两个班级中分别选择一人，有C12C12＝4种，这时共有3×4＝12种，根据分类计数原理得，共有12＋12＝24种不同的乘车方式，故选B.16．(2019·山西长治二模)某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示的正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i＝1,2，…，6)，则棋子就按逆时针方向行走i 个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处的所有不同走法共有(C)A ．22种B ．24种C ．25种D ．36种解析：由题意知正方形ABCD (边长为3个单位)的周长是12，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处表示三次骰子的点数之和是12，在点数中三个数字能够使得和为12的有1,5,6；2,4,6；3,4,5；3,3,6；5,5,2；4,4,4，共有6种组合，前三种组合1,5,6；2,4,6；3,4,5各可以排出A 33＝6种结果，3,3,6和5,5,2各可以排出A 33A 22＝3种结果，4,4,4只可以排出1种结果．根据分类计数原理知共有3×6＋2×3＋1＝25种结果，故选C.。
2020届高考数学(理科)总复习课时跟踪练：(六十九)排列与组合 Word版含解析
课时跟踪练(六十九)A 组 基础巩固1．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )A ．24B ．48C ．60D ．72解析：第一步，先排个位，有C 种选择；13第二步，排前4位，有A 种选择．4由分步乘法计数原理知有C ·A ＝72(个)．134答案：D2．把6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A ．144B ．120C ．72D ．24解析：先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A ＝24种坐法．34答案：D3．(2019·广州综合测试)从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为( )A. B. C. D.15251235解析：从这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数共有A ＝60(个)，其中是偶数的有C A ＝24(个)，所以所求概率P ＝351224＝，故选B.246025答案：B4．(2019·东北三省四市模拟)哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习．要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为( )A．40 B．60 C．120 D．240解析：从五个不同部门选取两个部门有C种选法，将4名大学25生分别安排在这两个部门有C C种方法，所以不同的安排方案有C24225 C C＝60(种)，故选B.242答案：B5．(2019·珠海模拟)将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有( )A．480种B．360种C．240种D．120种解析：根据题意，将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必须有2个小球放入1个盒子，其余的小球各单独放入一个盒子，分2步进行分析：①先将5个小球分成4组，有C＝10种分法；②将分好的4组全排列，放入4个盒子，有A＝24 254种情况，则不同放法有10×24＝240(种)．故选C.答案：C6．(2019·武汉模拟)有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有( )A．34种B．48种C．96种D．144种解析：特殊元素优先安排，先让甲从头、尾中选取一个位置，有C种选法，乙、丙相邻，捆绑在一起看作一个元素，与其余三个12元素全排列，最后乙、丙可以换位，故共有C·A·A＝96(种)．1242答案：C7．(2019·青岛模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A ．18种B ．24种C ．36种D ．72种解析：1个路口3人，其余路口各1人的分配方法有C C A 种.11323个路口1人，2个路口各2人的分配方法有C C A 种，2323所以由分类加法计数原理知，甲、乙在同一路口的分配方案为C C A ＋C C A ＝36(种)．13232323答案：C8．(2019·豫北名校联考)2019年元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中(1)班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有 ( )A ．18种B ．24种C ．48种D ．36种解析：由题意，有两类：第一类，(1)班的2名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个，有C ＝233(种)，然后分别从选择的班级中再选择一个学生，有C C ＝4(种)，1212故有3×4＝12(种)．第二类，(1)班的2名同学不在甲车上，则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，有C ＝3(种)，13然后再从剩下的两个班级中分别选择一人，有C C ＝4(种)，这时共1212有3×4＝12(种)，根据分类加法计数原理得，共有12＋12＝24种不同的乘车方式，故选B.答案：B9．已知－＝，则m ＝________．1C 1C 710C解析：由已知得m 的取值范围为{m |0≤m ≤5，m ∈Z}，－＝，整理可m ！（5－m ）！5！m ！（6－m ）！6！7×（7－m ）！m ！10×7！得m 2－23m ＋42＝0，解得m ＝21(舍去)或m ＝2.答案：210．(2017·浙江卷)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法(用数字作答)．解析：从8人中选出4人，且至少有1名女学生的选法种数为C －C ＝55.4846从4人中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人的选法为A ＝12(种)．24故总共有55×12＝660种选法．答案：66011．(2019·开封模拟)某班主任准备请2019届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间需恰隔一人，那么不同的发言顺序共有________种(用数字作答)．解析：若甲、乙同时参加，有C C C A A ＝120(种)，若甲、乙2261222有一人参与，有C C A ＝960(种)，从而总共的发言顺序有120＋960＝123641 080(种)．答案：1 08012．某宾馆安排A ，B ，C ，D ，E 五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A ，B 不能住同一房间，则共有________种不同的安排方法(用数字作答)．解析： 5个人住3个房间，每个房间至少住1人，则有(3，1，1)和(2，2，1)两种，当为(3，1，1)时，有C ·A ＝60(种)，A ，B 住同353一房间有C ·A ＝18(种)，故有60－18＝42(种)；当为(2，2，1)时，有133·A ＝90(种)，A ，B 住同一房间有C ·A ＝18(种)，故有90－18＝C·C A323372(种)，根据分类加法计数原理可知，共有42＋72＝114(种)．答案：114B 组 素养提升13．(2019·合肥质检)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法的种数为( )A ．120B ．240C ．360D ．480解析：前排3人有4个空，从甲、乙、丙3人中选1人插入，有C C 种方法，对于后排，若插入的2人不相邻，有A 种方法；141325若相邻，有C A 种，故共有C C (A ＋C A )＝360(种)，故选C.152141325152答案：C14．(2019·佛山质检)设集合A ＝{(x 1，x 2，x 3，x 4，x 5)|x i ∈{－1，0，1}，i ＝1，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件“1≤|x 1|＋|x 2|＋|x 3|＋|x 4|＋|x 5|≤3”的元素个数为( )A ．60B ．90C ．120D ．130解析：因为x i ∈{－1，0，1}，i ＝1，2，3，4，5，且1≤|x 1|＋|x 2|＋|x 3|＋|x 4|＋|x 5|≤3，所以x i 中至少两个为0，至多四个为0.(1)x i (i ＝1，2，3，4，5)中有4个0，1个－1或1，A 有2C ＝1015个元素．(2)x i中有3个0，2个－1或1，A有C×2×2＝40个元素．25(3)x i中有2个0，3个－1或1，A有C×2×2×2＝80个元素．35从而，集合A中共有10＋40＋80＝130个元素．答案：D15．(2019·江西八所重点中学联合模拟)摄像师要对已坐定一排照相的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为____________(用数字作答)．解析：从5人中任选3人有C种，将3人位置全部进行调整，35有C·C·C种．故有N＝C·C·C·C＝20种调整方案．1211351211答案：2016．[一题多解]某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种．解析：法一(直接法) 若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城34市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共C A种方法．由分类加法计数原理知共有A＋C A＝232434232460种方法．法二(间接法) 先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共43＝64种排法，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求，共4种，所以总投资方案共43－4＝64－4＝60(种)．答案：60。
备考2020年高考数学一轮复习：58 排列与组合(理科专用)
备考2020年高考数学一轮复习：58 排列与组合（理科专用）一、单选题(共12题；共24分)1．（2分）18×17×16×⋯×12×11 等于（ ）A ．A 188B ．A 189C ．A 1810D ．A 18112．（2分）自2020年起,高考成绩由“ 3+3 ”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．93．（2分）已知有穷数列 {a n }(n =1, 2，3， … ， 6} 满足 a n ∈(1, 2，3， … ， 10} ，且当 i ≠j(i,j =1, 2，3， … ， 6) 时， a i ≠a j . 若 a 1>a 2>a 3 ，则符合条件的数列 {a n } 的个数是 ( )A ．C 103A 73B ．C 103C 103C ．A 103A 73D ．C 106A 634．（2分）学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训，每人只参加其中1期培训，每期至多派2人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有( ) A ．84 种B ．60 种C ．42 种D ．36 种5．（2分）《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ） A ．144种B ．288种C ．360种 .720种6．（2分）将4名志愿者分别安排到火车站、轮渡码头、机场工作，要求每一个地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙两名志愿者不安排在同一个地方工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．24种B ．30种C ．32种D ．36种7．（2分）在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ） A ．30B ．36C ．60D ．728．（2分）有三个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中的一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的情况有（ ）种A．3B．6C．9D．129．（2分）如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案()A．180种B．240种C．360种D．420种10．（2分）6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为() A．18B．72C．36D．14411．（2分）篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的NBA篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯敦火箭队的主教练一共有（）种出场阵容的选择.A．16B．28C．84D．9612．（2分）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）A．30种B．50种C．60种D．90种二、填空题(共6题；共6分)13．（1分）定义“规范01数列” {a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1,a2,⋯,a k中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有个。
新课标2023版高考地理一轮总复习课时跟踪检测六十四中国的耕地资源与粮食安全
课时跟踪检测（六十四）中国的耕地资源与粮食安全一、选择题(2021·宁德模拟)“万物土中生，有土斯有粮”。
实施“藏粮于地”战略是保障我国粮食安全的重要战略举措之一。
下图为1949—2016年我国粮食作物播种面积和粮食产量变化图。
据此完成1～3题。
1．图示期间我国粮食( )A．播种面积持续上升B．单位面积产量持续上升C．粮食缺口不断扩大D．总产量呈加速增加趋势2．专家普遍认为“目前我国粮食增产的环境代价太大”，主要指( )A．过度垦荒以至于荒漠化加剧B．不合理开发导致水土流失加剧C．小农经营使得粮食单产降低D．过度使用化肥农药导致耕地质量下降3．我国“藏粮于地”的有效途径有( )A．建设高标准农田B．继续扩大耕地面积C．加大科技投入，培育良种D．增加劳动力投入解析：1.B 2.D 3.A 第1题，读图可知，单位面积产量先加速上升后有减缓趋势，但产量一直持续上升。
第2题，随着我国退耕还林还草工程的实施，过度垦荒不明显，A错误；随着我国小流域综合治理的实施，不合理开发导致的水土流失减少，B错误；小农经营单位面积产量高，C错误；化肥农药过度使用导致的耕地质量下降是我国粮食增产的环境代价。
第3题，建设高标准农田可以提高产量，从而“藏粮于地”。
(2022·济南模拟)图1为我国2015—2019年粮食产量走势图，图2为我国2015—2019年粮食进口量走势图。
读图，完成4～5题。
4．据图可知，我国( )A．粮食总产量波动较大B．已成为粮食净出口国C．粮食进口量总体下降D．粮食自给率逐年上升5．为了确保我国粮食安全，必须( )A．大力开垦荒地B．减少粮食贸易C．实行计划供粮D．切实保护耕地解析：4.C 5.D 第4题，据图可知，我国粮食产量波动较小，A错误。
我国粮食进口量大，为粮食净进口国，B错误。
粮食进口量波动较大，总体下降，C正确。
第5题，耕地是农业生产的基础和根本。
为了确保我国粮食安全，必须切实保护耕地，D正确。
2020版高考理科数学(人教版)一轮复习讲义：第十章 第二节 排列与组合 Word版含答案
位中，有 A 26种，所以共有 A5A26＝3 600(种). 2.(2019·石家庄模拟)用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字且大于 3 000 的四位数，这样的四
位数有( )
A.250 个
B.249 个
C.48 个
D.24 个
m！
An＝n！，0！＝1 性
Cn0＝1，Cmn＝Cn－nm，Cmn＋Cm－n 1＝Cn＋m 1
质
正确理解组合数的性质 (1)Cmn＝Cn－nm：从 n 个不同元素中取出 m 个元素的方法数等于取出剩余 n－m 个元素的方 法数. (2)Cmn＋Cm－n 1＝Cn＋m 1：从 n＋1 个不同元素中取出 m 个元素可分以下两种情况：①不含特 殊元素 A 有 C mn种方法；②含特殊元素 A 有 C m－n 1种方法.
[解题技法]
求解排列应用问题的 6 种主要方法
直接法 把符合条件的排列数直接列式计算
优先法 优先安排特殊元素或特殊位置
捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列
插空法
对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元 素排列的空当中
定序问题 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列
也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取了.( )
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√
二、选填题
1.从 3,5,7,11 这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为 a，b，共可得到 lg a－lg b 的
不同值的个数是( )
A.6
B.8
C.12
D.16
a 解析：选 C 由于 lg a－lg b＝lg ，从 3,5,7,11 中取出两个不同的数分别赋值给 a 和 b 共
人教版2020版高考数学理科一轮复习课时作业六(共7篇)
则过点(3,1)的切线方程为(x－1)·(3－1)＋y(1－0)＝5，即 2x＋y－
7＝0.故选 B. 4．已知圆心(a，b)(a<0，b<0)在直线 y＝2x＋1 上的圆，其圆心
到 x 轴的距离恰好等于圆的半径，在 y 轴上截得的弦长为 2 5，则圆 的方程为( B )
A．(x＋3)2＋(y＋5)2＝25 B．(x＋2)2＋(y＋3)2＝9 C.x－232＋y－732＝499 D.x＋232＋y＋732＝499 解析：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
解析：圆心 C(0,1)，设∠PCA＝α，|PC|＝m，则|PA|2＝m2＋1－2mcosα， |PB|2＝m2＋1－2mcos(π－α)＝m2＋1＋2mcosα，∴|PA|2＋|PB|2＝2m2＋
|0－1－1| 2.又 C 到直线 y＝x－1 的距离为 d＝ 2 ＝ 2，即 m 的最小值为
2，∴|PA|2＋|PB|2 的最小值为 2×( 2)2＋2＝6. 14．(2019·江苏南通模拟)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知
CM 是第二、四象限的角平分线，所以斜率为－1，所以过 M 的切线
2020版广西高考人教A版数学(理)一轮复习：11.2 排列与组合
有A22A33=12(种). 故产品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与产品 C 不相邻的不同摆法
有 48-12=36(种).
考点1
考点2
考点3
-19-
考点 2 组合问题
例2某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种不合 格商品.现从35种商品中选取3种.
(1)其中某一种不合格商品必须在内,不同的取法有多少种? (2)其中某一种不合格商品不能在内,不同的取法有多少种? (3)恰有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种? (4)至少有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种? (5)至多有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种? 思考解决组合问题的一般思路是什么?常用方法有哪些?
4.常用结论
(1)①A������������ =(n-m+1)A������������-1;
②A������������
=
������ ������-������
A������������-1
;
③A������������ =nA������������--11. (2)①nA������������ = A������������++11 − A������������ ;
-1
;
②C������������
=
������ ������-������
C������������-1
;
③C������������
=
������ ������
C������������-1-1
高2020届高2017级三维设计一轮复习理科数学课时跟踪检测(六十四) 排列与组合
课时跟踪检测（六十四）排列与组合一、题点全面练1.某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为()A.16B.18C.24D.32解析：选C将4个车位捆绑在一起,看成一个元素,先排3辆不同型号的车,在3个车位上任意排列,有A33＝6(种)方法,再将捆绑在一起的4个车位插入4个空当中,有4种方法,故共有4×6＝24(种)方法.2.(2019·惠州调研)旅游体验师小明受某网站邀请,决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游,若不能最先去甲景区旅游,不能最后去乙景区和丁景区旅游,则小李可选的旅游路线数为()A.24B.18C.16D.10解析：选D分两种情况,第一种：最后体验甲景区,则有A33种可选的路线；第二种：不在最后体验甲景区,则有C12·A22种可选的路线.所以小李可选的旅游路线数为A33＋C12·A22＝10.3.(2019·开封模拟)某地实行高考改革,考生除参加语文、数学、英语统一考试外,还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业,就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科,则学生甲的选考方法种数为()A.6B.12C.18D.19解析：选D从六科中选考三科的选法有C36种,其中不选物理、政治、历史中任意一科的选法有1种,因此学生甲的选考方法共有C36－1＝19种.4.(2019·沈阳教学质量监测)若4个人按原来站的位置重新站成一排,恰有1个人站在自己原来的位置,则不同的站法共有()A.4种B.8种C.12种D.24种解析：选B将4个人重排,恰有1个人站在自己原来的位置,有C14种站法,剩下3人不站原来位置有2种站法,所以共有C14×2＝8种站法.5.(2018·甘肃二诊)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏,现有4个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢完,4个红包中有2个6元,1个8元,1个10元(红包中金额相同视为相同红包),则甲、乙都抢到红包的情况有()A.18种B.24种C.36种D.48种解析：选C若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的红包,剩下2个红包,被剩下的3人中的2个人抢走,有A22A23＝12种；若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的红包,剩下2个红包,被剩下的3人中的2个人抢走,有A22A23＝12种；若甲、乙抢的是一个8和一个10元的红包,剩下2个红包,被剩下的3人中的2个人抢走,有A22C23＝6种；若甲、乙抢的是两个6元的红包,剩下2个红包,被剩下的3人中的2个人抢走,有A23＝6种,根据分类加法计数原理可得,共有12＋12＋6＋6＝36种情况.6.(2019·南昌调研)某校毕业典礼上有6个节目,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起.则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有()A.120种B.156种C.188种D.240种解析：选A记演出顺序为1～6号,按甲的编排进行分类,①当甲在1号位置时,丙、丁相邻的情况有4种,则有C14A22A33＝48种；②当甲在2号位置时,丙、丁相邻的情况有3种,共有C13A22A33＝36种；③当甲在3号位置时,丙、丁相邻的情况有3种,共有C13A22A33＝36种.所以编排方案共有48＋36＋36＝120种.7.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为()A.48B.72C.90D.96解析：选D由于甲不参加生物竞赛,则安排甲参加另外3场竞赛或甲不参加任何竞赛.①当甲参加另外3场竞赛时,共有C13A34＝72种选择方案；②当甲学生不参加任何竞赛时,共有A44＝24种选择方案.综上所述,所有参赛方案有72＋24＝96(种).8.某班上午有五节课,分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课方案的种数是()A.16B.24C.8D.12解析：选A根据题意,分三步进行分析,①要求语文与化学相邻,将语文和化学看成一个整体,考虑其顺序,有A22＝2种情况；②将这个整体与英语全排列,有A22＝2种情况,排好后,有3个空位；③数学课不排第一节,有2个空位可选,在剩下的2个空位中任选1个,安排物理,有2种情况,则数学、物理的安排方法有2×2＝4种,则不同排课方案的种数是2×2×4＝16.9.(2019·洛阳第一次统考)某校有4个社团向高一学生招收新成员,现有3名同学,每人只选报1个社团,恰有2个社团没有同学选报的报法有________种.(用数字作答) 解析：第一步,选2名同学报名某个社团,有C23C14＝12种报法；第二步,从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学,有C13C11＝3种报法.由分步乘法计数原理得共有12×3＝36种报法.答案：3610.(2018·莆田期中)某学校需从3名男生和2名女生中选出4人,分派到甲、乙、丙三地参加义工活动,其中甲地需要选派2人且至少有1名女生,乙地和丙地各需要选派1人,则不同的选派方法有________种.(用数字作答)解析：由题设可分两类：一是甲地只选派1名女生,先考虑甲地有C12C13种情形,后考虑乙、丙两地,有A23种情形,共有C12C13A23＝36种情形；二是甲地选派2名女生,则甲地有C22种情形,乙、丙两地有A23种情形,共有C22A23＝6种情形.由分类加法计数原理可知共有36＋6＝42种情形.答案：4211.(2018·南阳二模)如图所示2×2方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1,2,3,4中的任何一个,允许重复.若填入A方格的数字大于B方格的数字,则不同的填法共有______种.(用数字作答)解析：根据题意,对于A,B两个方格,可在1,2,3,4中任选2个,大的放进A方格,小的放进B方格,有C24＝6种情况,对于C,D两个方格,每个方格有4种情况,则共有4×4＝16种情况,则不同的填法共有16×6＝96种.答案：96二、专项培优练易错专练——不丢怨枉分1.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种解析：选A将4名学生均分为2个小组共有C24C22A22＝3(种)分法；将2个小组的同学分给2名教师共有A22＝2(种)分法；最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A22＝2(种)分法.故不同的安排方案共有3×2×2＝12(种).2.(2019·马鞍山模拟)某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训,现有5个培训项目,每位教师可任意选择其中一个项目进行培训,则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一位教师选择的情况数为()A.5 400B.3 000C.150D.1 500解析：选D分两步：第一步：从5个培训项目中选取3个,共C 35种情况；第二步：5位教师分成两类：①选择选出的3个培训项目的教师人数分别为1人,1人,3人,共C 35C 12C 11A 22种情况；②选择选出的3个培训项目的教师人数分别为1人,2人,2人,共C 25C 23C 11A 22种情况.故选择情况数为C 35⎝⎛⎭⎫C 35C 12C 11A 22＋C 25C 23C 11A 22A 33＝1 500(种). 3.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子中,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法总数是( )A.40B.60C.80D.100解析：选A 根据题意,有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,在六个盒子中任选3个,放入与其编号相同的小球,有C 36＝20种选法,剩下的三个盒子的编号与放入的小球编号不相同,假设这三个盒子的编号为4,5,6,则4号小球可以放入5,6号盒子,有2种选法,剩下的2个小球放入剩下的两个盒子,有1种情况,则不同的放法总数是20×2×1＝40.4.(2019·赣州联考)将标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中.若每个盒子放2个,其中标号为1,2的小球放入同一盒子中,则不同的放法共有( )A.12种B.16种C.18种D.36种解析：选C 先将标号为1,2的小球放入盒子,有3种情况；再将剩下的4个球平均放入剩下的2个盒子中,共有C 24·C 222！·A 22＝6(种)情况,所以不同的放法共有3×6＝18(种). 5.将A ,B ,C ,D ,E 排成一列,要求A ,B ,C 在排列中顺序为“A ,B ,C ”或“C ,B ,A ”(可以不相邻),这样的排列数有__________种.解析：五个元素没有限制全排列数为A 55,由于要求A ,B ,C 的次序一定(按A ,B ,C 或C ,B ,A ),故除以这三个元素的全排列A 33,可得这样的排列数有A 55A 33×2＝40(种). 答案：406.如图,∠MON 的边OM 上有四点A 1,A 2,A 3,A 4,ON 上有三点B 1,B 2,B 3,则以O ,A 1,A 2,A 3,A 4,B 1,B 2,B 3为顶点的三角形个数为________.解析：用间接法.先从这8个点中任取3个点,最多构成三角形C 38个,再减去三点共线的情形即可.共有C 38－C 35－C 34＝42(个).答案：427.将7个相同的小球放入4个不同的盒子中.(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？解：(1)将7个相同的小球排成一排,在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份,每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式,则共有C36＝20种不同的放入方式.(2)每种放入方式相当于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列,即从10个位置中选3个位置安排隔板,故共有C310＝120种不同的放入方式.。
2020届高考数学一轮复习：课时作业64《排列与组合》(含解析)
课时作业64排列与组合1．(2019·昆明质检)互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法(D) A．A55种B．A22种C．A24A22种D．C12C12A22A22种解析：红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，即红色菊花两边各一盆白色菊花，一盆黄色菊花，共有C12C12A22 A22种摆放方法．2．(2019·广州测试)某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有(B)A．36种B．24种C．22种D．20种解析：根据题意，分两种情况讨论：第一种，3名男生每个大学各推荐1人，2名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有A33A22＝12种推荐方法；第二种，将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有C23A22A22＝12种推荐方法．故共有24种推荐方法，选B.3．(2019·广东珠海模拟)将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有(C)A．480种B．360种C．240种D．120种解析：根据题意，将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必须有2个小球放入1个盒子，其余的小球各单独放入一个盒子，分2步进行分析：①先将5个小球分成4组，有C25＝10种分法；②将分好的4组全排列，放入4个盒子，有A44＝24种情况，则不同放法有10×24＝240种．故选C.4．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为(C)A．16 B．18C．24 D．32解析：将4个车位捆绑在一起，看成一个元素，先排3辆不同型号的车，在3个车位上任意排列，有A33＝6(种)排法，再将捆绑在一起的4个车位插入4个空档中，有4种方法，故共有4×6＝24(种)方法．5．(2019·河北保定一模)甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为(B)A．8 B．7C．6 D．5解析：根据题意，分2种情况讨论：①乙和甲一起去A社区，此时将丙丁二人安排到B、C社区即可，有A22＝2种情况，②乙不去A 社区，则乙必须去C社区，若丙丁都去B社区，有1种情况，若丙丁中有1人去B社区，则先在丙丁中选出1人，安排到B社区，剩下1人安排到A或C社区，有2×2＝4种情况，则不同的安排方法种数有2＋1＋4＝7种，故选B.6．将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有(B)A．1 108种B．1 008种C．960种D．504种解析：将丙、丁两人进行捆绑，看成一人．将6人全排列有A22A66种排法；将甲排在排头，有A22A55种排法；乙排在排尾，有A22A55种排法；甲排在排头，乙排在排尾，有A22A44种排法．则甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻的不同排法共有A22A66－A22A55－A22A55＋A22A44＝1 008(种)．7．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(C)A．24对B．30对C．48对D．60对解析：利用正方体中两个独立的正四面体解题，如图，它们的棱是原正方体的12条面对角线．一个正四面体中两条棱成60°角的有(C26－3)对，两个正四面体有(C26－3)×2对．又正方体的面对角线中平行成对，所以共有(C26－3)×2×2＝48对，故选C.8．(2019·河南豫北名校联考)2018年元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中(1)班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有(B) A．18种B．24种C．48种D．36种解析：由题意，有两类：第一类，一班的2名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个，有C23＝3种，然后分别从选择的班级中再选择一个学生，有C12C12＝4种，故有3×4＝12种．第二类，一班的2名同学不在甲车上，则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，有C13＝3种，然后再从剩下的两个班级中分别选择一人，有C12C12＝4种，这时共有3×4＝12种，根据分类计数原理得，共有12＋12＝24种不同的乘车方式，故选B.9．(2019·洛阳统考)某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有36种(用数字作答)．解析：解法一第一步，选2名同学报名某个社团，有C23·C14＝12种报法；第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有C13·C11＝3种报法．由分步乘法计数原理得共有12×3＝36种报法．解法二第一步，将3名同学分成两组，一组1人，一组2人，共C23种方法；第二步，从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共A24种方法．由分步乘法计数原理得共有C23·A24＝36种报法．10．(2019·豫南九校联考)某医院拟派2名内科医生，3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生，外科医生和护士，则不同的分配方案有36种．解析：2名内科医生的分法为A22，3名外科医生与3名护士的分法为C23C13＋C13C23，共有A22(C23C13＋C13C23)＝36(种)不同的分法．11．(2019·衡水模拟)某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有114种不同的安排方法．(用数字作答)解析：5个人住3个房间，每个房间至少住1人，则有(3,1,1)和(2,2,1)两种，当为(3,1,1)时，有C35·A33＝60(种)，A，B住同一房间有C13·A33＝18(种)，共有60－18＝42(种)，当为(2,2,1)时，有C25·C23A22·A33＝90(种)，A，B住同一房间有C23·A33＝18(种)，故有90－18＝72(种)，根据分类加法计数原理可知，共有42＋72＝114(种)．12．(2019·上海崇明一模)从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有780种不同的选法．解析：要求服务队中至少有1名女生，则分3种情况讨论：①选出志愿者服务队的4人中有1名女生，有C35C13＝30种选法，这4人选2人作为队长和副队长有A24＝12种，其余2人为普通队员，有1种情况，此时有30×12＝360种不同的选法．②选出志愿者服务队的4人中有2名女生，有C25C23＝30种选法，这4人选2人作为队长和副队长有A24＝12种，其余2人为普通队员，有1种情况，此时有30×12＝360种不同的选法．③选出志愿者服务队的4人中有3名女生，有C15C33＝5种选法，这4人选2人作为队长和副队长有A24＝12种，其余2人为普通队员，有1种情况，此时有5×12＝60种不同的选法．则一共有360＋360＋60＝780种不同的选法．13．(2019·南昌调研)某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有(A) A．120种B．156种C．188种D．240种解析：解法一记演出顺序为1～6号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其排法种数分别为A22A33，A22A33，C12A22A33，C13A22A33，C13A22A33，故总编排方案有A22A33＋A22A33＋C12A22A33＋C13A22A33＋C13A22A33＝120(种)．解法二记演出顺序为1～6号，按甲的编排进行分类，①当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有C14A22A33＝48(种)；②当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有C13A22A33＝36(种)；③当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有C13A22A33＝36(种)．所以编排方案共有48＋36＋36＝120(种)．14．(2019·山西长治模拟)某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示的正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i＝1,2，…，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处的所有不同走法共有( C )A ．22种B ．24种C ．25种D ．36种解析：由题意知正方形ABCD (边长为3个单位)的周长是12，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处表示三次骰子的点数之和是12，在点数中三个数字能够使得和为12的有1,5,6；2,4,6；3,4,5；3,3,6；5,5,2；4,4,4，共有6种组合，前三种组合1,5,6；2,4,6；3,4,5各可以排出A 33＝6种结果，3,3,6和5,5,2各可以排出A 33A 22＝3种结果，4,4,4只可以排出1种结果．根据分类计数原理知共有3×6＋2×3＋1＝25种结果，故选C.15．(2019·天津和平一模)把8个相同的小球全部放入编号为1,2,3,4的四个盒中，则不同的放法种数为( C )A ．35B ．70C ．165D ．1 860解析：根据题意，分4种情况讨论：①没有空盒，将8个相同的小球排成一列，排好后，各球之间共有7个空位，在7个空位中任选3个，插入隔板，将小球分成4组，顺次对应4个盒子，有C 37＝35种放法；②有1个空盒，在4个盒中任选3个，放入小球，有C 34＝4种选法，将8个相同的小球排成一列，排好后，各球之间共有7个空位，在7个空位中任选2个，插入隔板，将小球分成3组，顺次对应3个盒子，有C 27＝21种分组方法，则有4×21＝84种放法；③有2个空盒，在4个盒中任选2个，放入小球，有C 24＝6种选法，将8个相同的小球排成一列，排好后，各球之间共有7个空位，在7个空位中任选1个，插入隔板，将小球分成2组，顺次对应2个盒子，有C17＝7种分组方法，则有6×7＝42种放法；④有3个空盒，即将8个小球全部放进1个盒子，有4种放法．故一共有35＋84＋42＋4＝165种放法．故选C.16．(2019·洛阳预测)设三位数n＝abc，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数n有165个．解析：a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0，即a，b，c∈(1,2,3，…，9)．①若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为n1，由于三位数中三个数字都相同，所以n1＝C19＝9；②若构成等腰(非等边)三角形，设这样的三位数的个数为n2，由于三位数中只有2个不同数字，设为a，b，注意到三角形腰与底可以互换，所以可取的数组(a，b)共有2C29组，但当大数为底时，设a>b，必须满足b<a<2b，此时，不能构成三角形的数字是共20种情况．同时，每个数组(a，b)中的两个数字填上三个数位，有C23种情况，故n2＝C23(2C29－20)＝156.综上，n＝n1＋n2＝165.。