5.4确定圆的条件 课件2(数学苏科版九年级上册)
合集下载
苏科版数学九年级上册确定圆的条件课件
垂直平分线EF，交MN
M
C 于点O；
3．连接OB．
4．以O为圆心，OB
为半径作圆．
⊙O就是所求作的圆．
2.3 确定圆的条件
想一想
【1结．论三】角形有多少个外接圆?
A N
F
21．．三三角角形形的有外一心个如外何接确圆定．？它到
三角形三个顶点的距离有何关系? 2．三角形的外心是三边垂直
B
O E
M
C
平3分．线圆的有交几点个，内它接到三三角角形形? 三 个顶点的距离相等．
课堂练习
（3）钝角三角形的外心在三角形（ ） A．内部 B．一边上 C．外部 D．可能在内部也可能在外部
思考题
2.3 确定圆的条件
总结
通过今天的学习，你能谈谈你的收获和 困惑，对圆有什么新的认识吗？
2.3 确定圆的条件
课后作业
课本P52第1、2、3．
2.3 确定圆的条件
A B
C O
2.3 确定圆的条件
典型例题
例1 如图，A、B、C三点表示三个工厂， 要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离 相等，求作供水站的位置．（不写做法，尺规 作图，保留作图痕迹）
2.3 确定圆的条件
典型例题
例2 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°； （1）经过点A、B、D三点作⊙O； （2）⊙O是否经过点C？请说明理由．
2.3 确定圆的条件
课堂练习
请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝 角三角形的外接圆；视察所画图形，你发现三 角形的外心和三角形有何位置关系？
2.3 确定圆的条件
A
A
A
B ●O
●O
●O
CB
CB C
苏科版九年级数学上册《确定圆的条件》教学课件
2、 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网 格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4）， 则该圆弧所在圆的圆心坐标为＿＿＿＿
.O
例2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8 求Rt△ABC的外接圆半径和面积.
B
C
A
例 3 、 如 图 ， 已 知 等 边 三 角 形 ABC 中 ， 边 长 为 6cm， 求它的外接圆半径。
外心性质：
A O
C B
外心是三角形三边中垂线的交点。
外心到三角形的三个顶点的距离相等。
A
A
A
O ●
B
C
（图一）
O ●
┐
B
C
（图二）
O ● BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的
位置，你有何发现？
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
B
锐角三角形的外心位于三角形内,
●O C
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
探究二：经过两个已知点A、B作 圆，
可以作多少个?
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已
知点A、B所作的
圆的圆心在怎样的
A
B 图形上呢?
它们的圆心都在线
段AB的垂直平分线上。
探究三：经过三个已知点A，B，C能
不能作圆？
由于过A、B、C三点的圆 l1
的圆心只能是点O，半径
等于OA，所以这样的圆只
能有一个，即
B
A
·O C
不在同一条直线上的三点确定一个圆．l2
探究三：经过三个已知点A，B，C
能不能作圆？
A
B
C
江苏省九年级数学上册 第20讲 确定圆的条件讲义 苏科版
第20讲确定圆的条件
新知新讲
探究与实践
1.平面上有一点A, 经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
2.平面上有两点A、B, 经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
思考：经过已知的三点作圆, 这样的圆能作出多少个？
3.平面上有不共线的三点A、B、C, 经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个．
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点, 它到三角形三个顶点的距离相等.
想一想：一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？
做一做：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形, 再画出它们的外接圆, 观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
金题精讲
题一：判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
题二：若一个三角形的外心在一边上, 则此三角形的形状为( )
A 锐角三角形
B 直角三角形
C 钝角三角形
D 等腰三角形
第20讲确定圆的条件金题精讲
题一：(1)√ (2)× (3)× (4)√题二：B
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
确定圆的条件 课件 - 苏科版九年级数学上册
B
C O
我设计我解答：
(2)如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建一个 供水站,使它到这三个工厂的距离相等. 求作:供水站的位置.
A
P
C B
拓展延伸：
已知:等腰三角形ABC中,腰AB=10cm,底
BC=12cm,求三角形ABC的外接圆的半径.
A 分析：过A作AD⊥BC,垂足为
D.
O
D
B 12cm C上,
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、
B所作的圆的圆心
构成什么图形?
A
B
它们的圆心都在线段
AB的垂直平分线上。
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点
A
的⊙O存在
N
F
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等”
或”不相等”）。
B
EO
C M
（2）连结AB、AC，过O点
求作:⊙O,使它经过点A、B、C
A
则⊙O就是所求作的圆.
B
O C
三角形的外接圆 圆的内接三角形
A 三角形的
外心
O
B
C
定理：不在同一直线上的三点确定一个圆 三角形外心的性质：
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
练习：
1.如图,△ABC是⊙O的内接 三角形, ⊙O是△ABC的外接 圆. A
2.三角形的外心是三条边
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
（3）AB、AC的垂直平分线的交点O到B、C
的距离 相等。
过如下三点能不能作圆? 为什么?
2最新江苏科技版初中数学九年级上册精品课件.3 确定圆的条件
教学课件
数学 九年级上册 江苏科技版
第2章 对称图形——圆
2.3 确定圆的条件
古人常说“破镜重圆”
如图，这是一个破损的镜子， 你能将它复原完整吗？
要确定一个圆必须满足几个条件?
知识回顾
1.圆是 到定点距离等于定长的所有点 的集合。 2.确定一个圆的两个要素是：圆心、半径 。 3.过一点可以作几条直线？ 无数条
练一练
4.如图，已知
，试确定 所在的圆的圆心。
A
B
C
A
B
O
如图，点O即为所求。
1.作圆：
本节小结
过一个点 ——可以作无数个圆 过两个点 ——可以作无数个圆
过三个点
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
在同一直线上的三个点不能作圆。
2.三角形的外接圆： 圆的内接三角形
3.三角形的外心是三条边上垂直平分线的交点，它到三角 形三个顶点的距离相等。
作一作 ： 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆。
不看书，你能自己动手做一做吗？
A
l1 O
B l2
作法： 1、分别作线段AB、AC的垂直平 C 分线l1、l2，l1与l2的交点为O； 2、以O为圆心，OA为半径作圆。
所以⊙O就是所求作的圆。
画出过以下三角形的顶点的圆。
A
A
O
B
C
（图一）
4.锐角三角形的外心在三角形的内部； 直角三角形的外心是斜边的中点； 钝角三角形的外心在三角形的外部。
角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这
个三角形叫做圆的内接三角形。
A 如图：⊙O是△ABC的外接圆，
△ABC是⊙O的内接三角形，点
O
C O是△ABC的外心
数学 九年级上册 江苏科技版
第2章 对称图形——圆
2.3 确定圆的条件
古人常说“破镜重圆”
如图，这是一个破损的镜子， 你能将它复原完整吗？
要确定一个圆必须满足几个条件?
知识回顾
1.圆是 到定点距离等于定长的所有点 的集合。 2.确定一个圆的两个要素是：圆心、半径 。 3.过一点可以作几条直线？ 无数条
练一练
4.如图，已知
，试确定 所在的圆的圆心。
A
B
C
A
B
O
如图，点O即为所求。
1.作圆：
本节小结
过一个点 ——可以作无数个圆 过两个点 ——可以作无数个圆
过三个点
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
在同一直线上的三个点不能作圆。
2.三角形的外接圆： 圆的内接三角形
3.三角形的外心是三条边上垂直平分线的交点，它到三角 形三个顶点的距离相等。
作一作 ： 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆。
不看书，你能自己动手做一做吗？
A
l1 O
B l2
作法： 1、分别作线段AB、AC的垂直平 C 分线l1、l2，l1与l2的交点为O； 2、以O为圆心，OA为半径作圆。
所以⊙O就是所求作的圆。
画出过以下三角形的顶点的圆。
A
A
O
B
C
（图一）
4.锐角三角形的外心在三角形的内部； 直角三角形的外心是斜边的中点； 钝角三角形的外心在三角形的外部。
角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这
个三角形叫做圆的内接三角形。
A 如图：⊙O是△ABC的外接圆，
△ABC是⊙O的内接三角形，点
O
C O是△ABC的外心
2.3确定圆的条件(课件)九年级数学上册课件(苏科版)
假设经过A、B、C三点的⊙O存在.
(1)圆心O到A、B、C三点距离______(填“相等”
相等
或”不相等”)，所以圆心O在线段AB、AC 、BC
垂直平分线
的_____________上.
(2)连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB，
EF⊥AC，则MN是AB的___________；EF是AC的
垂直平分线
①三角形只有一个外接圆；
②钝角三角形的外心在三角形外部；
③等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点
④直角三角形的外心是斜边的中点．
A．0 B．1 C．2 D．3
当堂检测
3. 给定下列条件可以确定一个圆的是( D )
A．已知圆心
B．已知半径的长
C．已知直径的长
D．不在同一条直线上的三个点
●
其交点O即为圆心.
C
O
B
新知巩固
中，哪一条弧的半径
变式：如图，在围成新月形的两条弧和
较大？分别作出它们所在的圆，验证你的猜想．
的半径大
新知巩固
2.已知AB=4cm，作半径为 3cm 的圆，使它经过A、 B两点，
这样的圆能作多少个?
l
解：这样的圆能画2个.如图:
(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.（ √）
(3)三角形的外心到三边的距离相等.（ ×）
(4)等腰三角形的外心一定在这个三角形内.（ ×）
例题讲解
例1 画出以下三角形的外接圆，并指出三角形外心所在的位置.
A
●
O
●
B
O
O
●
┐
(1)圆心O到A、B、C三点距离______(填“相等”
相等
或”不相等”)，所以圆心O在线段AB、AC 、BC
垂直平分线
的_____________上.
(2)连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB，
EF⊥AC，则MN是AB的___________；EF是AC的
垂直平分线
①三角形只有一个外接圆；
②钝角三角形的外心在三角形外部；
③等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点
④直角三角形的外心是斜边的中点．
A．0 B．1 C．2 D．3
当堂检测
3. 给定下列条件可以确定一个圆的是( D )
A．已知圆心
B．已知半径的长
C．已知直径的长
D．不在同一条直线上的三个点
●
其交点O即为圆心.
C
O
B
新知巩固
中，哪一条弧的半径
变式：如图，在围成新月形的两条弧和
较大？分别作出它们所在的圆，验证你的猜想．
的半径大
新知巩固
2.已知AB=4cm，作半径为 3cm 的圆，使它经过A、 B两点，
这样的圆能作多少个?
l
解：这样的圆能画2个.如图:
(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.（ √）
(3)三角形的外心到三边的距离相等.（ ×）
(4)等腰三角形的外心一定在这个三角形内.（ ×）
例题讲解
例1 画出以下三角形的外接圆，并指出三角形外心所在的位置.
A
●
O
●
B
O
O
●
┐
确定圆的条件课件苏科版数学九年级上册
点D在直线AB外，过这四个点中的任意三个点，能画
的圆有(
)
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
感悟新知
解题秘方：紧扣两点：(1)在四个点中任取三个点；(2)
去掉三个点共线的情况.
解：在A、B、C、D四个点中取三个点的情况：点A、B、
C；点A、B、D；点B、C、D；点A、C、D. 不在同一
C 作圆
连接AB、BC， 分别
作线段AB、BC 的垂
直平分线DE 和FG，
DE和FG相交于点O，
以点O为圆心，以点O
到点A(或点B 或点C)
的距离为半径作圆
有且只有
一个
图示
感悟新知
特别提醒
判断过不在同一条直线上的任意四点是否在同
一个圆上，应先确定经过不在同一条直线上的三
点的圆，若第四个点到圆心的距离等于半径，则
在Rt△ODC 中，OD＝ －＝ －＝4(cm)，
∴ AD＝5＋4＝9(cm).
∴△ABC的面积为 ×6×9=27(cm2).
感悟新知
如图2.3-3 ②，当圆心O在△ABC外部时，连接AO交BC
于点D，连接OB、OC.
同理，可求出△ ABC的高AD＝5－4=1(cm)，
∴△
第四个点在圆上，否则，第四个点不在圆上.
感悟新知
2. 确定一个圆的条件
(1)已知圆心、半径，可以确定一个圆；
(2)不在同.
3. 易错警示 过点A的圆与以点A为圆心
的圆不同.
感悟新知
例 1 [期中·盐城] 如图2.3-1，点A、B、C在同一条直线上，
ABC的面积为 ×6×1＝3(cm2)．
苏科版九年级上册数学教学课件 第2章 对称图形—圆 确定圆的条件
第2章 对称图形—圆
2.3 确定圆的条件
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.确定圆的条件
2.三角形的外接圆与外心
新知导入
试一试：下图中是一个破碎的圆盘，试着确定它的尺寸（圆 盘的大小）.
课程讲授
1 确定圆的条件
问题1：如何过一个点A作一个圆？过可以作多少个圆？
v
A
在平面内任取一 点，以这点为圆 心，它到点A的 距离为半径作圆. 经过点A的圆可 以作无数个.
课程讲授
1 确定圆的条件
练一练：确定一个圆的条件有( C )
①已知圆心和半径；②已知直径的位置和大小；③不 在同一条直线上的三个点.
A.①② B.③ C.①②③ D.①
课程讲授
2 三角形的外接圆与外心
问题1：经过不在同一直线上的三点A、B、C作圆，如
何确定所作圆的圆心？
A B
因为所求的圆要经过三点A、B、
C，所以圆心到这个三点的距离要
相等 圆心在线段__A_B__、__C_A___、__B_C__
的垂直平分线上， C
即圆心为这三条线段垂直平分线的_交__点_
课程讲授
2 三角形的外接圆与外心
A
B
O
定义：三角形的三个顶点可
以作一个圆，这个圆叫做三角 形的外接圆.
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心, C
三角形外接圆的圆心叫做三角形 的外心,三角形的外接圆的圆心 是三边垂直平分线的交点.
课程讲授
1 确定圆的条件
问题2：如何过一个点A，点B作一个圆？过可以作多少
个圆？
圆心到点A，B的距离相 等，圆心应在线段AB的 垂直平分线上.
A
B
2.3 确定圆的条件
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.确定圆的条件
2.三角形的外接圆与外心
新知导入
试一试：下图中是一个破碎的圆盘，试着确定它的尺寸（圆 盘的大小）.
课程讲授
1 确定圆的条件
问题1：如何过一个点A作一个圆？过可以作多少个圆？
v
A
在平面内任取一 点，以这点为圆 心，它到点A的 距离为半径作圆. 经过点A的圆可 以作无数个.
课程讲授
1 确定圆的条件
练一练：确定一个圆的条件有( C )
①已知圆心和半径；②已知直径的位置和大小；③不 在同一条直线上的三个点.
A.①② B.③ C.①②③ D.①
课程讲授
2 三角形的外接圆与外心
问题1：经过不在同一直线上的三点A、B、C作圆，如
何确定所作圆的圆心？
A B
因为所求的圆要经过三点A、B、
C，所以圆心到这个三点的距离要
相等 圆心在线段__A_B__、__C_A___、__B_C__
的垂直平分线上， C
即圆心为这三条线段垂直平分线的_交__点_
课程讲授
2 三角形的外接圆与外心
A
B
O
定义：三角形的三个顶点可
以作一个圆，这个圆叫做三角 形的外接圆.
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心, C
三角形外接圆的圆心叫做三角形 的外心,三角形的外接圆的圆心 是三边垂直平分线的交点.
课程讲授
1 确定圆的条件
问题2：如何过一个点A，点B作一个圆？过可以作多少
个圆？
圆心到点A，B的距离相 等，圆心应在线段AB的 垂直平分线上.
A
B
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
O
2.已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C 三点的圆
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
已知△ABC，用直尺和 圆规已知△ABC，用直 尺和圆规作出过点A、 B、C的圆 作出过点A、B、C的圆
A
O B
C
走进生活
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 A
●
A
●
B
●
C
学到了什么
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
尝试与交流 过如下三点能不能做圆? 为什么?
A B C
不在同一直线上的三点确定一个圆
牛刀小试
1.将一个如图所示的破 损的圆盘复原了吗？
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。
A
B
C
过两个点可以作无数个圆 圆心在什么位置呢?
[来源:z x x k 学科网]
经过三个点A、B、C能确定 一个圆吗？
A
假设经过A、B、C三点 N F 的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三 C O E M 点距离 相等 （填“相等” B 或”不相等”）。 （2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB 的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。 （3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距 离 相等 。
课题:5.4确定圆的条件
[来源:z x x k 学科网]
构成圆的基本要素有那些?
o r
两个条件: 圆心 半径
那么我们又如何画圆呢?
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
科网] [来源:z x x k 学
过几点可以确定一个圆呢？
1、过一点作圆
过一点可以作无数个圆
2.过两个点作圆
B
· 圆心
C
D
练一练
1.下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
B.过两点有无数个圆.
D.过同一直线上三点不能画圆.
2.三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. C.外心在三角形的外. B.到三个顶点的距离相等. D.外心在三角形内.
2.书P125 练习
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？