复杂电路的简化方法
复杂电路简化策略
复杂电路简化策略易良录四川米易中学,四川省617200无法直接用串联和并联电路的基本规律求2电流分布法出整个的电路的电阻时,这样的电路可称为复杂电路。
解决复杂电路的根本方法,是应用基尔霍夫方程组求解,原则上可以解决任何一个复杂电路。
问题是,当回路稍多时解方程组并非易事,并且基尔霍夫方程组不属于我国物理竞赛的内容。
因此,本文介绍解决复杂电路的几种可行办法。
1对称性化简法在一个复杂电路中,如果能找到一些完全对称的点(以两端连线为对称轴),那么当在该电路两端加上电压时,这些点的电势一定相等,即使用导线把这些点连接起来, 导线中也不会有电流,因而不会改变原电路的情况。
如图1示的立方体电路,每条边的电阻相等均为R。
如果求AG之间的电阻, 那么当AG两点加上电压时, 显然DBE的电势相等, CFH的电势也相等,把这些点连接起来,原电路就变为了简单电路。
如果求AF之间的电阻,那么EB及HC是对称点,连接EB和HC同样能使原电路变为简单电路。
如果求AE之间的电阻,那么BD及HF是对称点,连接BD和HF同样能使原电路变为简单电路。
根据同样的思想,将电路中某一接点断开,如果拆开的两点是等电势的,那么拆开的过程同样对原电路无影响。
例如图2- a中(每个电阻阻值相等)为复杂电路,要求AB两点之间的电阻。
拆成图2- b所示电路后, CD两点完全对称,电势相等,因而两电路等价,而是一个简单电路。
设电流I从网络A点流入B点流出,应用电流分布思想和网络中任意两点之间不同路径等电压的思想,建立以网络中各电阻的电流为未知量的方程组,解出各电流的比例关系,然后选取A到B的某一路径计算AB间的电压,再由R AB = U AB/ I AB即可求出R AB。
如图3电路,要求RAB。
设电流由A流入B 流出。
根据分流思想I =I1 +I2, I1 +I3 =I4, I2 =I3 +I5, I4 +I5 =I根据对称性,又有I1 =I5, I2 =I4AO间电压,无论是从AO还是从ACO看都是一样的,因此I1 * 2R =I2 * R +I3 * R从而解得I1 =I5 =2I/5, I2 =I4 =3I/5, I3=I/5取AOB路径,可得AB间电压UAB =I1 * 2R +I4 * R =I * R AB解得R AB=7R/5这种电流分布法事实上已经引进了基尔霍夫定律的思想,具有一定的一般性。
初高中复杂电路的简化方法
初高中复杂电路的简化方法在初高中电路中，复杂电路的简化方法可以通过以下几个步骤来实现：1.等效电阻法：对于由多个电阻串并联组成的复杂电路，可以使用等效电阻的方法将其简化为一个等效电阻。
首先，根据串联电阻的公式计算出串联电阻，然后根据并联电阻的公式计算出并联电阻，最后将两个结果相加得到等效电阻。
2.叠加原理：对于由多个电源和电阻组成的复杂电路，可以使用叠加原理将其简化为多个简单电路的叠加。
首先，将每个电源独立激活，其他电源断开，计算各个简单电路中的电流和电压。
然后，将所有简单电路中的电流和电压叠加得到复杂电路中的电流和电压。
3.节点电压法：对于由多个电源和电阻组成的复杂电路，可以使用节点电压法将其简化为一个节点电压方程组。
首先，选择一个节点作为参考节点，将其他节点的电压表示为相对于参考节点的电压。
然后，根据电源和电阻的连接关系，列出各个节点的电压方程。
最后，通过求解节点电压方程组，得到各个节点的电压。
4.等效电路法：对于特定的复杂电路，可以使用等效电路的方法将其简化为一个等效电路。
根据电源和电阻的连接关系，将原电路转化为等效电路，使得等效电路和原电路在其中一种特定的性质或参数上具有相同的特性。
5.电流源电压源互换法：对于由电流源和电阻组成的复杂电路，可以使用电流源电压源互换的方法将其简化为一个等效电路。
根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，将电流源和电压源互换，然后通过串并联关系和电压除法和电流作为参数进行简化。
通过以上方法，可以将初高中的复杂电路简化为更简单的等效电路，使得电路分析和计算更加容易进行。
这些方法在电路设计和教学中都具有重要的应用价值。
复杂电路的简化
复杂电路的简化
一、电路简化的原则（去杂电表，开关，电容器）
1.无电流的支路简化时可去掉。
2.两等势点间的电阻可省去或视做短路。
3.理想导线可长可短。
4.节点沿理想导线可任意移动，但不得越过电源用电器等。
5.理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路。
6.电路电压稳定时，电容器可认为断路。
二、常用的简化方法
1.电流分支法：
（1）先将各节点用字母标上
（2）判定各支路元件中的电流方向（若原电路无电压或电流，可假设在总电路两端加上电压后再判定）
（3）按电流流向，将各元件、节点、分支逐一画出的等效图加工整理。
2.等势点排列法：（找标节点、重排电阻、补画导线）
（1）将各节点用字母标出
（2）判定各节点电势的高低
（3）对各节点按电势高低自左到右排列，再将各节点间的支路画出（4）将画出的等效图加工整理。
三、电流分支法
例1、如图所示，设R1=R2=R3=R4=R，求开关S闭合和断开时，A、B两端的电阻之比．（5：6）
四、等势点排列法
例2、如图所示电路，R1=R2=4Ω，R3=R4=2Ω，U AB=6V，求：
（1）电流表A1和A2的示数（不计电流表的内阻）；（1.5A,1A）
（2）R1与R4两端电压之比。
（1/2）
例3、由5个1Ω电阻连成的如图1所示的电路，导线的电阻不计，则A、B间的等效电阻为________Ω。
（0.5 ）。
复杂电路的简化电路
综合法简化电路一、简化电路的具体方法1 .支路电流法：电流是分析电路的核心。
从电源正极出发顺着电流的走向，经各电阻外电路巡行一周至电源的负极，凡是电流无分叉地依次流过的电阻均为串联，凡是电流有分叉地依次流过的电阻均为并联。
例1:试判断图1中三灯的连接方式。
【解析】由图1可以看出，从电源正极流出的电流在A点分成三部分。
一部分流过灯Li, 一部分流过灯L2, 一部分流过灯L3,然后在B点汇合流入电源的负极，从并联电路的特点可知此三灯并联。
【题后小结】支路电流法，关键是看电路中哪些点有电流分叉。
此法在解决复杂电路时显得有些力不从心。
2.等电势法：将已知电路中各节点（电路中三条或三条以上支路的交叉点，称为节点）编号，按电势由高到低的顺序依次用1、2、3……数码标出来（接于电源正极的节点电势最高，接于电源负极的节点电势最低，等电势的节点用同一数码）。
然后按电势的高低将各节点重新排布，再将各元件跨接到相对应的两节点之间，即可画出等效电路。
例2 :判断图2各电阻的连接方式。
图2【解析】（1）将节点标号，四个节点分别标上1、2。
（2）将各个节点沿电流的流向依次排在一条直线上。
（3）将各个电路元件对号入座，画出规范的等效电路图，如图3所示。
（4）从等效电路图可判断，四个电阻是并联关系。
【题后小结】等电势法，关键是找各等势点。
在解复杂电路问题时，需综合以上两法的优点。
二、综合法：支路电流法与等电势法的综合。
注意点：（1）给相同的节点编号。
（2）电流的流向：由高电势点流向低电势点（等势点间无电流），每个节点流入电流之和等于流出电流之和。
例3:由5个1Q电阻连成的如图4所示的电路，导线的电阻不计，则A、B间的等效电阻为Q。
【策略】采用综合法，设A点接电源正极，B点接电源负极，将图示电路中的节点找出，凡是用导线相连的节点可认为是同一节点，然后按电流从A端流入，从B端流出的原则来分析电流经过电路时的各电阻连接形式就表现出来了。
简析复杂电路的化简
5 . 5ε/ 6 R 提示 :电路简化如图 12 所示.
解法一 :设绝缘球 m 与金属球 M 第一次 碰撞后具有的能量为 E1 ,绝缘球偏离竖直方向
的最大角为θ1 ;第一次碰撞前 ,绝缘球的速度大 小为 v0 ,动能为 E0 ; 绝缘球 、金属球相碰后的速 度大小分别为 v1 、u1 ;悬挂绝缘球摆线长为 l.
绝缘球 第 一 次 与 金 属 球 碰 撞 前 的 动 能 为
=
mgl (1 -
co sθ) ………………………………………… ④
由方程 ②、③及 M = 19 m 得
u1
=
( 110) 1 v0
v1
=
(
9 10
)
1
v0
……… ⑤
A . 6 W B . 5 W C. 3 W D. 2 W 4. 如图 8 中 , A1 、A2 的读数分别为多少安 ?
解题方法与技巧
简析复杂电路的化简
广西南宁市第八中学 (530023) 宋 峰
串 、并联电路的知识学生在初中学过 , 在 高中课本不再重复 , 但仅凭初中知识达不到高 中要求 , 遇 到 复 杂 电 路 问 题 学 生 往 往 束 手 无 策. 本文介绍复杂电路的几种化简方法.
一 、电路化简的原则 化简电 路 就 是 理 清 各 元 件 的 串 、并 联 关 系 ,化简电路的过程必须是一个等效替换的过 程. 画等效电路图时 : 1. 一般导线可看作理想导线 , 即电阻为 零 ,可任意延长 ; 2. 电势相等的各点可合并 ; 3. 无电流的支路可去掉 , 比如 : 一根导线 直接跨接在电阻两端 , 电阻被短接 , 没有电流 通过 ; 电容器稳定时所在的支路可认为断路 ; 含有理想电压表的支路可认为断路 ; 4. 理想电流表可认为短路 , 可用导线替 代. 二 、电路化简的方法 1. 电流分支法 ,简称分支法. 其步骤是 : ①将各结点标上字母 ; ②判断各支路元件的电流方向 (如果没有 电流 可 假 设 在 电 路 两 端 加 电 压 , 即 设“ + ”、 “ - ”极后判断) ; ③按电流流向 , 从“ + ”极到“ - ”极将各元 件 、结点 、分支逐一画出. 【例 1】 如图 1 (a) 所示 , 设 R1 = R2 = R3 = R4 = R ,求 :电键 S 闭合和开启时 , A 、B 两端电 阻之比.
大学物理简化复杂电路教案
课程目标：1. 理解复杂电路的简化方法及其重要性。
2. 掌握串并联电路的等效变换方法。
3. 学会运用基尔霍夫定律和节点电压法分析复杂电路。
4. 培养学生的逻辑思维能力和实际操作能力。
教学重点：1. 复杂电路的简化方法。
2. 串并联电路的等效变换。
3. 基尔霍夫定律和节点电压法的应用。
教学难点：1. 复杂电路的简化过程中可能出现的错误。
2. 基尔霍夫定律和节点电压法的运用。
教学过程：一、导入1. 回顾串并联电路的基本概念和性质。
2. 提出问题：如何分析复杂的电路问题？二、新课讲解1. 复杂电路的简化方法a. 串并联电路的等效变换b. 利用电阻的串并联、电容的串并联、电感的串并联进行简化c. 利用节点电压法进行简化2. 串并联电路的等效变换a. 电阻的串并联b. 电容的串并联c. 电感的串并联3. 基尔霍夫定律和节点电压法a. 基尔霍夫定律i. 电流定律：任意闭合回路中，流进和流出回路的电流之和等于零。
ii. 电压定律：任意闭合回路中，回路内各元件电压之和等于零。
b. 节点电压法i. 定义：节点电压是指电路中某节点的电压相对于参考节点的电压。
ii. 应用：通过节点电压法，可以将复杂电路分解为多个简单电路，便于分析。
三、课堂练习1. 分析以下复杂电路，并求出电路中各元件的电流和电压。
2. 利用节点电压法，求出以下电路中各节点的电压。
四、课堂小结1. 总结复杂电路的简化方法及其重要性。
2. 强调串并联电路的等效变换和基尔霍夫定律、节点电压法的应用。
五、课后作业1. 分析以下复杂电路，并求出电路中各元件的电流和电压。
2. 利用节点电压法，求出以下电路中各节点的电压。
教学反思：1. 教学过程中，注意引导学生理解复杂电路的简化方法，使其在实际问题中能够灵活运用。
2. 通过课堂练习，巩固学生对串并联电路的等效变换、基尔霍夫定律和节点电压法的掌握程度。
3. 关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
初中物理复杂电路的简化方法
复杂电路的简化方法一。
“拆除法”突破短路障碍短路往往是因开关闭合后，使用电器（或电阻）两端被导线直接连通而造成的，初学者难以识别.图1即为常见的短路模型。
一根导线直接接在用电器的两端，电阻R被短路.既然电阻R上没有电流通过，故可将电阻从电路中“拆除”，拆除后的等效电路如图2所示。
图1图2二。
“分断法"突破滑动变阻器的障碍较复杂的电路图中,常通过移动变阻器上的滑片来改变自身接入电路中的电阻值，从而改变电路中的电流和电压，从而影响我们对电路作出明确的判断。
滑动变阻器的接入电路的一般情况如图3所示。
若如图4示的接法,同学们就难以判断.此时可将滑动变阻器看作是在滑片P处“断开”，把其分成AP和PB两个部分，即等效成图5的电路，其中PB部分被短路。
当P从左至右滑动时，变阻器接入电路的电阻AP部分逐渐变大；反之，AP部分逐渐变小。
图3图4图5三. 突破电压表的障碍1. “滑移法”确定测量对象所谓“滑移法"就是把电压表正、负接线柱的两根引线顺着导线滑动至某用电器（或电阻）的两端，从而确定测量对象的方法，但是滑动引线时不可绕过用电器和电源（可绕电流表)。
如图6，用“滑移法”将电压表的下端滑至电阻R1左端，不难确定，电压表测量的是R1和R2两端的总电压；将电压表的上端移至R3右端，也可确定电压表测量的是R3两端电压，同时也测的是电源电压。
2. “用拆除法”确定电流路径因为电压表的理想内阻无穷大，通过它的电流为零，可将其从电路中“拆除"，即使电压表两端断开，来判断电流路径。
如图6所示，用“拆除法"不难确定，R1和R2串联,再与R3并联。
图6四. “去掉法"突破电流表的障碍由于电流表的存在，对于弄清电流路径，简化电路存在障碍.因电流表的理想内阻为零,故可采用“去掉法”排除其障碍，即将电流表从电路中“去掉”,并将连接电流表的两个接线头连接起来。
如图7，去掉电流表后得到的等效电路如图8所示。
高考物理中复杂电路的简化方法——百度文库
R1 b R2
R3 d R4
R5 b R6
R7 d
第 2 步——梳理节点。将 A、a、b、c、d、B 节点依次标在一条直线上，如图所示。
A
a
b
c
d
B
第 3 步——嵌入元件。分别将 R1~R7 共 7 个元件嵌入第 1 步标示的 2 个节点之间。
A
a
R1
b
R2
c
R3
d
B
R5
R6
R7
R4
第 4 步——整理计算。把电阻和导线整理成直角拆线样式，根据串并联关系计算。
A1
R2
R3
R1 A2
S
解析：第 1 步——标节点序号。原电路中的节点如图所示，A、B 为电路中电源外电路 的两个端口。
A1
b1 R2
R3 b2
a1 R1
a2
A2
S
AB
第 2 步——梳理节点。将 A、a1、a2、b1、b2、B 节点依次标在一条直线上，如图所示。
A
a1
a2
b1 b2
B
第 3 步——嵌入元件。分别将 R1~R3、A1 表、A2 表共 5 个元件嵌入第 1 步标示的 2 个 节点之间。
并联关系，利用电阻的串并联公式计算电阻。
【实例 1】（电路简化——节点法）如图所示，电路中的各个电阻值均为 10Ω，则两个
端口 A、B 间的电阻 RAB=________。
A
B
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
解析：第 1 步——标节点序号。原电路中的节点如图所示，A、B 为电路的两个端口。
Aa
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复杂电路的简化方法
V-
•“等效电路法”突破简化电路障碍电路图简化以后，我们可以清楚地看到各用电器之间的串、并联关系；分辨出电流表、电压表测量的是哪一部分电路的电流值和电压值，从而有利于我们解题。
简化电路图，除了用到上述方法外，还可以综合运用“等效电路法”。
“等效电路法”，即在电路中，不论导线有多长，只要其间没有电源、电压表、用电器等，均可以将其看成是同一个点，从而找出各用电器两端的公共点，画出简化了的等效电路图。
、电流流向法
根据电流的流向来识别电路，从电源的正极开始，沿电流的流向画出电流的路径。
若电流不分岔，依次通过每个用电器，最后回到电源的负极，即只有一个回路，那
么这几个用电器就是串联，如图（a）电路。
若电流在电路中某点分了岔如图（b）、
（c）的A点，分成两条以上的支流通过用电器，然后在某点又汇合（如图（b）、（c）的B 点）再一起流回电源的负极，那么这几个用电器就是并联的。
三、结点移动法
所谓结点就是电路中三条或三条以上支路的交叉点称为结点。
结点移动法是根据观察电路的需要，在不含负载的导线上任意调整结点的位置，
达到能够以简单明了的形式体现电路结构的目的。
运用此方法需要注意的是，结点只能移过闭合的开关和电流表等不含电阻的电路元件；结点移动的过程中如果遇到含有电阻的电路元件，如灯泡、电阻器等时，贝U不能跳过。
例1、如图（a）所示电路，若电源电压是6V，电阻R两端的电压是2V，则电压表的示数是多少？
四、短接法
用导线把电路中某一用电器短接，如果短接后，其它用电器仍能工作，则这个
电路是串联电路，如图（a）所示电路，若将L1短接后，L2、L3仍能发光，可判断L1、L2、L3是串联的；如果短接后，其它用电器都不能工作，则这个电路是并联电路。
如图（b）所示电路，若将L1短接后，L2、L3不能工作，则可判断L1、L2、L3是并联的。
当闭合开关后，将其中某一用电器与电路断开，其它不变，分析其它用电器能否工
作。
如图（a）,若去掉L1,形成断路，L2、L3不能发光，则可判断L1、L2、L3串联。
如图（b）、（c）,若去掉L1，本支路断路，但L2支路仍有电流通过，正常发光，可判断L1、L2并联。
六、拆除电表法
有些电路中出现多个电表或其它器件时，电路变得复杂，给分析电路增加了干扰因素。
为此，可拆除电路中的仪表或开关器件，恢复各用电器连接的真实情况，从而成为简单、容易识别的电路。
其中拆除电流表后，用导线连接；拆除电压表后，该处断开。
如图（a）所示电路，拆除电表和有关导线后，成为如图4（ b）所示电路, 可知L1、L2串联。
例题：如图1所示，请画出等效电路图。
分析：本题电路图较复杂，各个电路元件之间连接关系不能一目了然。
不少同学一见电路图便
望而生畏，感到无从下手。
其实，我们在仔细分析原电路图的基础上，改画不规则的电路为另一个简化的、规范的等效电路，就能使它变得结构清楚，便于利用电路的串、并联规律顺利求解了。
改画不规则电路的方法很多，我们结合这道题介绍一种结点排列法。
电路中三条或三条以上支路的交叉点称为结点。
首先在原电路图上标出终点匚、然后从电源正极出发沿电流流向把四个结点依次排列在一条直线上。
如图（a）
将原电路图中各个电路元件（电阻、电流表、开关等）一一取出对号接入图（a）
各结点之间，这样，一个规范化的等效电路就被画出，如图（b）
1.导线上的点的等效
一根导线如果中间没有其他电学元件，那么这根导线上的所有点都可以为等效点
@
----- 等效为.
*
P©-图1匚・图严b
a,b两点之间用一根导线相连，没有其它电学元件，因而a,b为等效点，因此电压表接在a,c 两点，就相当于接在b,c两点，这样就很容易判断出电压表测的是L2的电压了。
2.开关的等效
R1J R；
&等效为
-—f
—'1~~1
图3
图4
当开关S2断开时，R2所在的支路等效为断路，因此只有
当开关S1闭合时，因为开关的电阻也非常小，它的作用此时可以等效为一根导线。
下面我们看一道例题。
如图7所示，电源电压为6V，电压表示数为3.5V,以下选项正确的是（）。
A.L1两端电压为3.5VB丄2两端电压为3.5V
R1所在支路为通路
C.L2两端电压为2.5VD丄1两端电压为2.5V
请看下面这道题，
例：如图12所示，判断灯泡L1与L2是（）联，开关控制（）电路，A2表测（）电
此电路看似较难判断，较复杂，我们可以用等效法来简化它。
电流表可等效为导线，电路图简化为图13
b,c只见有一根导线相连，没有其他电学元件，b,c为等效点，电路图继续可以简化
为图14。
图14 图15
图14可明显的看出灯泡1与灯泡2是并联，再把电流表还原为图15,可知，开关和A2 都在干路上，而A1在L1所在的支路，故正确答案为：并联、整个、干路。
4.电压表的等效
由于电压表的电阻很大，在电路中，可将电压表等效为断路。
例：
从表面来看，这是一个较复杂的电路图，难以判断。
如果用等效法，电压表等效为 断路，则上图可变为图19,故此电路为串联电路。
5.滑动变阻器的等效
在电路中，可将滑动变阻器等效为定值电阻。
较难判断的电路图简化为较容易
, ©養做机
圏W 图］7
请看下面一道例题：判断下面图18的电路是串联还是并联。