2020年深圳市初二数学下期末试卷及答案
2020年深圳市初二数学下期末试卷及答案一、选择题1．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（）A．15尺B．16尺C．17尺D．18尺2．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC 一定是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4B．3C．2D．14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A．AB=CD B．BC∥AD C．BC=AD D．∠A=∠C5．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形6．以下命题，正确的是（）.A．对角线相等的菱形是正方形B ．对角线相等的平行四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．如图，在ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠ 8．若函数y=(m-1)x ∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( ) A ．±1 B ．-1 C ．1 D ．2 9．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法不一定成立的是（ ）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD11．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①15BAE DAF ∠=∠=；②AG=3GC ；③BE +DF =EF ；④2CEF ABE S S ∆∆=.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④12．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)二、填空题13．如图．过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 1；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，过点A 2作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．过点A 3作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 3；…按此规律作下去．则点A 3的坐标为_____，点B n 的坐标为_____．14．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.15．函数1y=x 的定义域____．16．已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．17．一个三角形的三边长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则这个三角形最长边上的高是_____ cm ．18．如图所示，已知ABCD 中，下列条件：①AC =BD ；②AB =AD ；③∠1=∠2；④AB ⊥BC 中，能说明ABCD 是矩形的有______________（填写序号）19．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．20．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+过点(6,m)A 且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与3y x =平行的直线交y 轴于点D ．（1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．22．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．求证：∠EBF ＝∠EDF ．23．若一次函数y kx b =+，当26x -≤≤时，函数值的范围为119y -≤≤，求此一次函数的解析式？24．已知：一次函数y ＝（1﹣m ）x+m ﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m 的取值范围．25．将函数y ＝x ＋b （b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|x ＋b|（b 为常数）的图象（1）当b ＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x =+与y ＝|x ＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x 取什么值时，112x +比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，因为B'E=16尺，所以B'C=8尺在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，解之得：x=17，即芦苇长17尺．故选C．本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．2．B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．4．C解析：C【解析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．6．A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．7．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若AE=CF，则OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，EDB FBO OD OBDOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D、∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，DOE BOFDEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．8．B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.9．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．连接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，∴△AEF是等边三角形，AE＝，∴周长是．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.10．D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD ，OA=OB ,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】易证Rt ABE Rt ADF ≌，从而得到BE DF =，求得15BAE DAF ∠=∠=︒；进而得到CE CF =，判断出AC 是线段EF 的垂直平分线，在Rt AGF 中，利用正切函数证得②正确；观察得到BE GE ≠，判断出③错误；设BE x =，CE y =，在Rt ABE 中，运用勾股定理就可得到2222x xy y +=，从而可以求出CEF 与ABE 的面积比．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，AEF 是等边三角形，∴90B BCD D AB BC DC AD AE AF EF ∠=∠=∠=︒=====，，．在Rt ABE 和Rt ADF 中， AB AD AE AF ⎧⎨⎩＝＝∴()Rt ABE Rt ADF HL ≌． ∴BE DF =，∠BAE =∠DAF ∴()()1190601522BAE DAF BAD EAF ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒ 故①正确；∵BE DF BC DC ==，，∴CE BC BE DC DF CF =-=-=，∵AE AF =，CE CF =，∴AC 是线段EF 的垂直平分线，∵90ECF ∠=︒，∴GC GE GF ==，在Rt AGF 中，∵tan tan 60AG AG AFG GF GC ∠=︒===∴AG =，故②正确；∵BE DF GE GF ==，，15BAE ∠=︒，30GAE ∠=︒，90B AGE ∠=∠=︒∴BE GE ≠∴BE DF EF +≠，故③错误；设BE x =，CE y =，则CF CE y ==，AB BC x y AE EF ==+====，． 在Rt ABE 中，∵90B ∠=︒，AB x y BE x AE =+==，，，∴222())x y x ++=．整理得：2222x xy y +=．∴CEF S ：ABE S11CE ?CF :AB?BE 22⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()•:?CE CF AB BE ==2y ：()x y x ⎡⎤+⎣⎦()()2222:2:1x xy x xy =++=．∴CEF ABE 2S S =，故④正确；综上：①②④正确故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把2x xy +看成一个整体）是解决本题的关键． 12．B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.二、填空题13．（40）（2n ﹣12n ）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A 2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn 的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x轴解析：（4，0）（2n﹣1，2n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A3、B n的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1=A1A2=1，∴OA2=1+1=2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．14．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝60°÷2＝30°，∵AE＝AB，∴∠ABE＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝45°；故答案为：45°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.15．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变 解析：0x >．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可．【详解】根据题意得，00x x ≥⎧⎨≠⎩解得，0x >故答案为：0x >.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．16．【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P 的坐标【详解】如图作点A 关于y 轴对称的对称点∵点A 关于y 轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点 解析：()0,5【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点A '，求出点A '的坐标，再求出直线BA '的解析式，将0x =代入直线解析式中，即可求出点P 的坐标．【详解】如图，作点A 关于y 轴对称的对称点A '∵()1,3A ，点A 关于y 轴对称的对称点A '∴()1,3A '-设直线BA '的解析式为y kx b =+将点()1,3A '-和点()2,1B -代入直线解析式中312k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,5k b ==∴直线BA '的解析式为25y x =+将0x =代入25y x =+中解得5y =∴()0,5P故答案为：()0,5．【点睛】本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．17．【解析】【分析】过C 作CD⊥AB 于D 根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C 作CD⊥AB 于D∵AC2+B解析：【解析】【分析】过C 作CD ⊥AB 于D ，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】如图，设AB =25是最长边，AC =15，BC =20，过C 作CD ⊥AB 于D ．∵AC 2+BC 2=152+202=625，AB 2=252=625，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠C =90°．∵S △ACB =12AC ×BC =12AB ×CD ，∴AC ×BC =AB ×CD ，∴15×20=25CD ，∴CD =12（cm ）．故答案为12．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．18．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④解析：①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④.19．【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b 然后将点（02）代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b 把（02）代入直线解析式得2=b 解得解析：32y x =+【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b ，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式．【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b ．把（0，2）代入直线解析式得2=b ，解得 b=2．所以平移后直线的解析式为y=3x+2．故答案为：y=3x+2．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k 的值不变是解题的关键．20．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （02）P （1m ）则解得故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x ＜2 解析：12x <<【解析】【分析】【详解】 解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ），则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩， 1(2)2y m x ∴=-+，故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x ＜2，三、解答题21．（1）y=3x-10；（2）410 33x-≤≤【解析】【分析】（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用点的平移规律得到C（4，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；（2）先确定B（0，4），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（103，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．【详解】解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，则A（6，-2），∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，∴C（4，2），∵过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D，∴CD的解析式可设为y=3x+b，把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，∴直线CD的解析式为y=3x-10；（2）当x=0时，y=4，则B（0，4），当y=0时，3x-10=0，解得x=103，则直线CD与x轴的交点坐标为（103，0），易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，当y=0时，3x+4=0，解得x=43-，则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为（43-，0），∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为410 33x-≤≤.【点睛】本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．22．证明见解析．【解析】【分析】先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE．【详解】解：连结BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF．23．y=52x-6或y=-52x+4【解析】【分析】根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式．【详解】解：设所求的解析式为y=kx+b，分两种情况考虑：（1）将x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b，将x=6，y=9代入得：9=6k+b，∴211 69k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：k=52，b=-6，则函数的解析式是y=52x-6；（2）将x=6，y=-11代入得：-11=6k+b，将x=-2，y=9代入得：9=-2k+b，∴29 611k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得：k=-52，b=4，则函数的解析式是y=-52x+4．综上，函数的解析式是y=52x-6或y=-52x+4．故答案为：y=52x-6或y=-52x+4．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．24．（1）m＝3；（2）1＜m＜3．【解析】【分析】根据一次函数的相关性质进行作答.【详解】（1）∵一次函数图象过原点，∴1030mm-≠⎧⎨-=⎩，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴1030mm-<⎧⎨-<⎩，∴1＜m＜3．【点睛】本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键.25．（1）见解析，223x-<<；（2）21b--【解析】【分析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题．【详解】解：（1）当b＝0时，y＝|x＋b|=|x|列表如下：∴如图所示：该函数图像为所求∵1y x 12||y x ⎧=+⎪⎨⎪⎩＝ ∴2x=-32=-y 3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或y=x=22⎧⎨⎩ ∴两个函数的交点坐标为A 2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B(2，2)，∴观察图象可知：223x -<<时，112x +比||x 大； （2）如图，观察图象可知满足条件的b 的值为21b --，【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．。
2020-2021学年广东省深圳市八年级下期末数学试卷及答案解析
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）解不等式组 ，并在数轴上把不等式的解集表示出来．
初步探究
（1）当AP＝4时
①直接写出点E的坐标；
②求直线EF的函数表达式．
深入探究
（2）当点P在边AB上移动时，∠APO与∠OPH的度数总是相等，请说明理由．
拓展应用
（3）当点P在边AB上移动时，△PBH的周长是否发生变化？并证明你的结论．
2020-2021学年广东省深圳市八年级下期末数学试卷
参考答案与试题解析
故选：D．
2．（3分）若分式 有意义，则a满足的条件是（ ）
A．a≠1的实数B．a为任意实数
C．a≠1或﹣1的实数D．a＝﹣1
【解答】ห้องสมุดไป่ตู้：∵分式 有意义，
∴a﹣1≠0，
2020-2021学年广东省深圳市八年级下期末数学试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）若分式 有意义，则a满足的条件是（ ）
A．a≠1的实数B．a为任意实数
C．a≠1或﹣1的实数D．a＝﹣1
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
2019-2020学年广东省深圳八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年广东省深圳八年级（下）期末数学试卷1.下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若分式x有意义，则x的取值范围是( )x−3A. x>3B. x<3C. x≠3D. x=33.已知a<b，下列运用不等式基本性质变形不正确的是( )A. a−3<b−3B. a+3<b+3C. 3a<3bD. −3a<−3b4.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. a(m+n)=am+anB. x2+2x−1=(x−1)2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x5.已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则a2+2ab+b2的值为( )A. 2B. 4C. 8D. 16BC的长度得到△DEF，DE交AC于6.如图，Rt△ABC沿直角边所在直线向右平移12点G，若AB=6，BC=8，则EG=( )A. 3B. 4C. 4.5D. 57.如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30∘，AC=8，则△ABC的面积是( )A. 12B. 16C. 20D. 248.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=7，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，则点D到AB的距离是( )A. 3B. 4C. 7(√2−1)D. 7(√2+1)9.有下列命题：①有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形；②三边长为√3，√4，√5的三角形为直角三角形；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④平行四边形的对角线相等；⑤顺次连接任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形.正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则不等式kx+b<x+a的解集是( )A. x<3B. x>3C. x>a−b D. x<a−b11.小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程( )A. 25x −321.6x=15 B. 321.6x−25x=15 C. 321.6x−25x=14D. 25x−321.6x=1412.如图，▱ABCD中，点E是AD上一点，BE⊥AB，△ABE沿BE对折得到△BEG，过点D作DF//EG交BC于点F，△DFC沿DF对折，点C恰好与点G重合，则ABAD的值为( )A. 12B. √33C. √22D. √3213.因式分解：x2−4=______.14.正五边形的每一个外角为______ 度．15.如图，在▱ABCD中，CD=2，∠B=60∘，BE：EC=2：1，依据尺规作图的痕迹，则▱ABCD的面积为______ .16.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，点D是BC的中点，点E、F分别是AB、AC上的动点，∠EDF=90∘，M、N分别是EF、AC的中点，连接AM、MN，若AC=6，AB=5，则AM−MN的最大值为______ .17.解不等式组：{3x+1<x−31+x2≤1+2x3+1，并将解集在数轴上表示出来．18.解分式方程：xx−1−1=2x3x−3.19.先化简，再求值：1−a−2a ÷a2−4a2+a请从−2，−1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值.20.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90∘，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标；(3)在平面内有一动点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点P的个数为______ .21.为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍.(1)求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？(2)若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元.则最少购进B品牌口罩多少个？22.如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于点G，DF⊥AC于点F，已知AF=CE，AB=CD.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)如果∠GBC=∠BCD，AG=6，GE=2，求AB的长.23.如图，已知点A(−3,2)，过点A作AD⊥x轴于点D，点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB，以AB为斜边在AB的上方构造等腰Rt△ABC，连接DC.(1)当B的坐标为(4,0)时，点C的坐标是______ ；(2)当点B在x轴正半轴上运动的时候，点C是否在一直线上运动，如果是，请求出点C所在直线的解析式；如果不是，请说明理由；(3)在B点的运动过程中，猜想DC与DB有怎样的数量关系，并证明你的结论.答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. C5. B6. A7. B8. C9. B10. B11. D12. B13. (x+2)(x−2)14. 7215. 3√316. 5217. 解：，由①得：x<−2，由②得：x≥−5，则不等式组的解集为：−5≤x<−2，在数轴上表示解集为：.18. 解：两边都乘以3(x−1)，得：3x−3(x−1)=2x，解得：x=1.5，检验：x=1.5时，3(x−1)=1.5≠0，所以分式方程的解为x=1.5.19. 解：原式=1−a−2a ⋅a(a+1)(a+2)(a−2)=1−a+1a+2=a+2a+2−a+1a+2=1a+2，∵a≠0且a≠±2，a≠−1，∴a=1，则原式=13.20. 解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△AB2C2为所作，点B2的坐标为(4,−2)，点C2的坐标为(1,−3)；(3)3.21. 解：(1)设A 品牌口罩每个进价为x 元，则B 品牌口罩每个进价为(x +0.7)元，依题意，得：7200x=2×5000x+0.7，解得：x =1.8，经检验，x =1.8是原方程的解，且符合题意， ∴x +0.7=2.5，答：A 品牌口罩每个进价为1.8元，B 品牌口罩每个进价为2.5元． (2)设购进B 品牌口罩m 个，则购进A 品牌口罩(6000−m)个， 依题意，得：(2−1.8)(6000−m)+(3−2.5)m ≥1800， 解得：m ≥2000.答：最少购进B 品牌口罩2000个．22. (1)证明：∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠AEB =∠CFD =90∘， ∵AF =CE ，∴AF −EF =CE −EF ， 即AE =CF ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AB =CDAE =CF，，∴∠BAE =∠DCF ， ∴AB//CD ， 又∵AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；(2)解：由(1)得：四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，∴DG//BC，∵∠GBC=∠BCD，∴四边形BCDG是等腰梯形，∴BG=CD=AB，∵AE=√AG2−GE2=√62−22=4√2，设AB=BG=x，则BE=x−2，在Rt△ABE中，由勾股定理得：(4√2)2+(x−2)2=x2，解得：x=9，∴AB=9.23. (1.5,4.5)【解析】1. 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：A.根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 解：∵分式x有意义，x−3∴x−3≠0，∴x的取值范围是：x≠3.故选：C.直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3. 解：A、∵a<b，∴a−3<b−3，正确；B、∵a<b，∴a+3<b+3，正确；C、∵a<b，∴3a<3b，正确；D、∵a<b，∴−3a>−3b，错误；故选：D.根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4. 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、因式分解错误，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C.5. 解：∵长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，∴a+b=2，则a2+2ab+b2=(a+b)2=22=4.故选：B.直接利用矩形的性质结合完全平方公式计算得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6. 解：∵Rt△ABC沿直角边所在直线向右平移4个单位得到△DEF，∴BE=4，DE//AB，∴CE=BE=4，∵GE//AB，∴GEAB =CECB，即GE6=48，∴GE=3.故选：A.利用平移的性质得到BE=4，DE//AB，则CE=BE=4，根据平行线分线段成比例定理计算GE的长．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．7. 解：∵AB=AC，AC=8，∴AB=8，∵BD是高，∴∠BDA=90∘，∵∠A=30∘，AB=4，∴BD=12∴△ABC的面积=1×8×4=16，2故选：B.AB，代入求出即可．求出AB，根据含30∘角直角三角形性质得出BD=12AB是本题考查了含30∘角直角三角形性质和等腰三角形的性质的应用，能求出BD=12解此题的关键．8. 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰直角三角形．作DH⊥AB于H，如图，利用等腰直角三角形的性质得AC=BC=7，∠B=45∘，再根据角平分线的性质得到DH=DC，则BD=7−DH，接着判断△BDH为等腰直角三角形得到BD=√2DH，即7−DH=√2DH，然后求出DH即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，∵△ACB为等腰直角三角形，∴AC=BC=7，∠B=45∘，∴AD平分∠BAC，∴DH=DC，∴BD=7−DH，∵∠B=45∘，∠BDH=45∘，∴△BDH为等腰直角三角形，∴BD=√2DH，即7−DH=√2DH，∴DH=7√2−7，即点D到AB的距离7√2−7.故选：C.9. 解：①有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形，是真命题；②三边长为√3，√4，√5的三角形不是直角三角形，原命题是假命题；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，是真命题；④平行四边形的对角线平分，不一定相等，原命题是假命题；⑤顺次连接任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形，是真命题；故选：B.利用等边三角形、平行四边形的判定和性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等边三角形、平行四边形的判定和性质，难度不大．10. 解：如图所示，一次函数y1=kx+b与y2=x+a的交点横坐标是3，则不等式kx+ b<x+a的解集是x>3.故选：B.不等式kx+b≥x+a的解集：是一次函数y1=kx+b落在y2=x+a的图象下方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11. 解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，15分钟=14小时，根据题意，得25x −321.6x=14.故选：D.若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为1.6x千米/小时，根据路线B的全程比路线A的全程多7千米，走路线B的全程能比走路线A少用15分钟可列出方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12. 解：如图，设EG交BC于T.由翻折的性质可知，△EBA≌△EBG，△DFC≌△DGG，∴∠A=∠EGB，∠C=∠DGF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠A=∠C，∵DF//EG，∴四边形DETF是平行四边形，∴∠DET=∠DFT，DF=ET=CF=FG，∵∠DET=∠A+∠EGA=2∠A，∠DFC=∠C+∠FDC，∴∠FDC=∠C，∴∠FDG=∠FDC=∠C，∵∠EGD=∠FDG，∴∠EGD=∠DGF，∵BT//AE，AB=BG，∴ET=TG，∴GT=FG，∴DG⊥FT，∵FT//AD，∴AD⊥DG，∵∠A=∠EGA=∠EGD，∠ADG=90∘，∴∠A=30∘，∴DG=12AG，∴AD=√32AG∴AD2AB =√32，∴ABAD =√33，故选：B.如图，设EG交BC于T.想办法证明∠ADC=90∘，∠A=30∘可得结论．本题考查平行四边形的性质，翻折变换，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13. 解：x2−4=(x+2)(x−2).故答案为：(x+2)(x−2).直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14. 解：360∘÷5=72∘.故答案为：72.直接用360∘除以5即可求出正五边形的每一个外角的度数．本题主要考查了多边形的外角和等于360∘，比较简单．15. 解：如图，过点A作AH⊥BC于H，由作图可知，EF垂直平分线段AB∴EA=EB，∵∠B=60∘，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2，∴BE=AB=2，∵AH⊥BE，∴BH=EH=1，∴AH=√AB2−BH2=√22−12=√3，∵BE：EC=2：1，∴EC=1，BC=BE+EC=3，∴平行四边形ABCD的面积=BC⋅AH=3√3，故答案为3√3.过点A作AH⊥BC于H，证明△ABE是等边三角形，求出BC，AH即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16. 解：如图，连接DM，DN，∵∠BAC=∠EOF=90∘，M是EF的中点，EF，∴AM=DM=12∴AM−MN=DM−MN≤DN(当D，M，N贡献时，等号成立)，∵D，N分别是BC，AC的中点，即DN是△ABC的中位线，∴DN=12AB=52，即AM−MN的最大值为52.故答案为：52.本题考查了直角三角形斜边中线的性质、三角形的三边关系，解决本题的关键是掌握直角三角形斜边中线性质．连接DM，DN，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AM=DM，利用三角形两边之差小于第三边可得AM−MN≤DN，再利用三角形中位线性质即可求解．17. 本题主要考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式组的解集，关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).首先分别解出每一个不等式，然后根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集，然后在数轴上表示不等式组的解集即可．18. 根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．19. 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20. 【分析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．(1)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B2、C2，从而得到它们的坐标；(3)分别以AB、BC、AC为对角线可得到三个平行四边形．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)满足条件的点P的个数为3.故答案为3.21. (1)设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为(x+0.7)元，根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩(6000−m)个，根据总利润=每个的利润×销售数量(购进数量)结合这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22. 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．(1)证，得∠BAE=∠DCF，证出AB//CD，由AB=CD，即可证出四边形ABCD是平行四边形；(2)证四边形BCDG是等腰梯形，得BG=CD=AB，由勾股定理得AE=4√2，设AB= BG=x，则BE=x−2，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．23. 解：(1)设点C(x,y)，点B(m,0)，过点C作x轴的平行线交过点B于y轴的平行线于点N，交DA的延长线于点M，∵∠MCA+∠BCN=90∘，∠BCN+∠CBN=90∘，∴∠MCA=∠CBN，∵∠CMA=∠BNC=90∘，AC=BC，∴△CMA≌△BCN(AAS)，∴AM=CN，MC=NB，即y−2=m−x，x+3=y，即y=x+3且m=x+y−2=2x+1，即点B的坐标为(2x+1,0)，当点B(4,0)时，即m=4，则4=2x+1，解得x=1.5，y=x+3=4.5，故答案为(1.5,4.5)；(2)点C在一直线上运动，理由：由(1)知，y=x+3，即点C所在直线的解析式为y=x+3；(3)由(1)、(2)知，点C、D、B的坐标分别为(x,x+3)、(−3,0)、(2x+1,0)，则CD=√(x+3)2+(x+3)2=√2(x+3)，而BD=2x+1+3=2x+4，故2CD=√2(BD+2)，(BD+2)，即DC与DB的数量关系是：CD=√22(1)证明△CMA≌△BCN(AAS)，则AM=CN，MC=NB，可得点B的坐标为(2x+1,0)，进而求解；(2)由(1)知，y=x+3，即可求解；(3)由(1)、(2)知，点C、D、B的坐标分别为(x,x+3)、(−3,0)、(2x+1,0)，则CD=√(x+3)2+(x+3)2=√2(x+3)，而BD=2x+1−x−3=x−2，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等等，有一定的综合性，难度适中．。
2020年深圳市初二数学下期末试卷及答案
2020年深圳市初二数学下期末试卷及答案一、选择题1.如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向存边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B，,则这根芦苇AB的长是（）B,A.15 尺B. 16 尺C. 17 尺D. 18 尺2.已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2, NB = 1,以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点E为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C,连接AC, BC,则AAEC 一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个.A. 4B. 3C. 2D. 14.如图，在四边形ABCD中，AE〃CD,要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A. AB=CDB. EC〃ADC. BC=ADD. ZA=ZC5.下列命题中，真命题是（）A.两条对角线垂直的四边形是菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形6.以下命题，正确的是（）•B.对角线相等的平行四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形7.如图，在O ABCD中，对角线AC、ED相交于点O.E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()・A. AE=CF B・ DE=BF C・ZADE = ZCBF D・ZAED=ZCFB8.若函数y=(m-l)x m 1 -5是一次函数，则m的值为()A. ±1B.9.如图，菱形ABCD中，则AAEF的周长为() -1 C. 1 D. 2LB = 6Q\AB = 2cm,EF分别是BC f CD的中点，连接力©EF/F,C.10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、ED交于点O, 回D・3\3cm以卞说法不一定成立的是()A・ ZABC=90°B・ AC=BD C・ OA=OE11.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，ZkAEF是等边三角形，连接AC交EF于点G,卞列结论：①ABAE = ZDAF = i5\②AG=J?GC；③BE+DF=EF；D. OA=ADC.①②④12・在平面直角坐标系中，将函数y = 3x的图彖向上平移6个单位长度，则平移后的图象与“轴的交点坐标为()A.①②③B.①③④二填空题13.如图.过点Ai (1, 0)作x轴的垂线，交直线v=2x于点Bi；点A?与点O关于直线A】Ei对称，过点A,作x轴的垂线，交直线y=2x于点坯；点As与点O关于直线对称.过点As作x轴的垂线，交直线y=2x于点坯；…按此规律作卞去.则点As的坐标为，点En的坐标为.14・如图，在「ABCD中，ZD=120°, ZDAB的平分线AE交DC于点E,连接EE•若AE=AB,则ZEBC的度数为___________ ・16.已知4(1,3)、点P在y轴上，则当y轴平分ZAP3时，点p的坐标为17・一个三角形的三边长分别为15C/W. 20cm. 25cm9则这个三角形最长边上的高是18・如图所示，己知口 ABCD中，下列条件：①AUB从②儿主肋：@Z1=Z2：®ABLBC中，能说明口ABCD是矩形的有__________________ (填写序号)19.如果将直线y=3x-l平移，使其经过点(0, 2),那么平移后所得直线的表达式是20.如图，直线儿=也+ 〃过点A(0, 2),且与直线= tnx交于点P(l, m),则不等式组me kx+b＞加x-2的解集是_______________三、解答题21.如图，在平面直角坐标系中，直线y = -x+4过点A（6,m）且与y轴交于点3,把点4向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y = 3x平行的直线交轴于点D.（1）求直线CD的解析式；（2）直线AE与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.22.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求23.若一次函数y = kx + b t当-2<X<6时，函数值的范围为求此一次函数的解析式？24.已知：一次函数『=（1 - m） x+m - 3（1）若一次函数的图彖过原点，求实数m的值.（2）当一次函数的图彖经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围.25.将函数y=x+b （b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y =|x+b| （b为常数）的图象（1）当b=0时，在同一直角坐标系中分别画出函数y = *尤+1与y =X+b|的图象，并利用这两个图彖回答：x取什么值时，-X+1比|x|大？(2)若函数y =|x+b| (b 为常数)的图彖在直线y=l 下方的点的横坐标x 满足0VxV3,【参考答案】杯*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EE ，的长为16尺，则 B ，C=8尺，设出AE=AE ，=x 尺，表示出水深AC,根据勾股定理建立方程，求出的方程的解 即可得到芦苇的长.【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB 』x 尺，则水深AC= (x-2)尺,因为B*E=16尺，所以3C=8尺在 RtAAB'C 中，82+ (x-2) 2=x 2,解之得：x=17,即芦苇长17尺.故选C.直接写出b 的取值范闱本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键.2. B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到AC= AN=4, EC=EM=3, AB=2+2+l = 5,进而得到AC2+BC2= AB2,即可得出AABC 是直角三角形.【详解】如图所示，AC=AN=4, BC=EM = 3, AE=2+2+l = 5,AAC2+BC2=AB2,A A ABC是直角三角形，且ZACB = 90° ,故选E.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a, b, c满足a-+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.3. C解析：C【解析】【分析】【详解】•・•四边相等的四边形一定是菱形，・•・(&正确；•・•顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，.••②错误；•・•对角线相等的平行四边形才是矩形，.••③错误；•・•经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面枳相等的两部分，.••④ 正确；其中正确的有2个，故选C.考点：中点四边形：平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定.4. C解析：c【解析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可.【详解】VAB/7CD,・•・当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC//AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确：当ZA=ZC时，可求得ZB=ZD,由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确：故选：C.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.5. D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D.6 . A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题：B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题：C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题：D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A.【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法.7. B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断.解：A、•••在平行四边形ABCD中，OA=OC, OE=OD,若AE=CF,则OE=OF,・•・四边形DEEF是平行四边形；B、若DE二BF,没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误;C、•・•在平行四边形ABCD中，OE=OD, AD〃EC,••• ZADB=ZCBD.若ZADE=ZCBF,则ZEDB=ZFBO tADE/7BF,ZEDS = ZFBO则ADOE 和厶BOF 中,<OD = OB ,ZDOE =乙 BOF•••△DOE 竺ZXEOF,ADE=BF,・•・四边形DEBF是平行四边形.故选项正确;D.VZAED=ZCFB t••• ZDEO=ZBFO,ADE//BF,ZDOE = ZBOF在Z\DOE 和AEOF 中,< ZDEO =乙BFO , OD = OBAADOE^ABOF,ADE=BF,・•・四边形DEBF是平行四边形.故选项正确. 故选E.【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键.8. B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b （kxO, k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m- 1丸，|m|=l,解得mHl, m=±l,故m=-l.故选E点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b （kiO, k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.9 . D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明A ABE^AADF,然后连接AC可推出A ABC以及A ACD为等边三角形.根据等边三角形三线合一的性质又可推出AAEF是等边三角形.根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长.【详解】解：•・•四边形ABCD是菱形，AB=AD=EC = CD=2cm, ZB= ZD,•・・E、F分别是BC、CD的中点，ABE=DF,AB =AD在ZkABE 和AADF 中，乙B= ZL D,BE = DF:.AABE^AADF (SAS),AE=AF, ZEAE= ZDAF.连接AC,•/ ZE = ZD = 60。
2020-2021深圳市八年级数学下期末试卷(及答案)
2020-2021深圳市八年级数学下期末试卷(及答案)一、选择题 1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2a-3D ．3-2a 3．若代数式11x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠1 4．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 5．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.5 6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒7．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）A ．90万元B ．450万元C ．3万元D ．15万元8．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．5或79．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．6 10．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A ．2，3，4B ．7，24，25C ．8，12，20D ．5，13，15 11．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．5 12．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题13．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=，则E ∠=___．14．若x ＜2，化简22)x -（+|3﹣x|的正确结果是__．15．菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为 ．16．在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形，若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为 ．17．如果一组数据1，3，5，a ，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a +，18的方差是________.18．已知0,0a b <>，化简2()a b -=________19．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．20．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则第三边上的高为________.三、解答题21．计算：0221218(2020)()(21)2π-+---+-．22．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．如图①，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE=PB（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=度．24．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：AF=CE．25．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为9元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少4件，(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)日销售利润不低于960元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？(3)工作人员在统计的过程中发现，有连续两天的销售利润之和为1980元，请你算出是哪两天．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．A解析：A【解析】分析：首先由，即可将原式化简，然后由1＜a＜2，去绝对值符号，继而求得答案．详解：∵1＜a＜2，（a-2），|a-1|=a-1，（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选A．点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．3．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．6．C解析：C【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义）∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）A BC '∠+E BD '∠=90°即CBD ∠=90°故选：C ．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．7．A解析：A【解析】1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35x =++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）． 8．D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边2243-7；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边2243+=5，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C10．B解析：B【解析】试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B．11．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．12．C解析：C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=22226810AE BE +=+=∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯ =100-24=76.故选C.考点：勾股定理.二、填空题13．27°【解析】【分析】连接AE 先证Rt △ABD ≌Rt △CBD 得出四边形ABCE 是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小【详解】如下图连接AE ∵BE ⊥AC ∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD 和△CB解析：27°【解析】【分析】连接AE ，先证Rt △ABD ≌Rt △CBD ，得出四边形ABCE 是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小.【详解】如下图，连接AE∵BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD 和△CBD 是直角三角形在Rt △ABD 和Rt △CBD 中AB BC BD BD=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABD ≌Rt △CBD∴AD=DC∵BD=DE∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分∴四边形ABCE 是菱形∵∠ABC=54°∴∠ABD=∠CED=27°故答案为：27°【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证Rt △ABD ≌Rt △CBD 推导菱形.14．5-2x 【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x ＜2∴x-203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x 故解析：5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-2<0，3-x >0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案.【详解】解: 22)x -（+|3﹣x|=2x -+|3﹣x|∵x ＜2∴x -2<0，3-x >0∴原式=2-x+3-x=5-2x故答案为：5-2x【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简. 在解决这个问题的时候我们一定要知道2a 和()2a 的区别，第一个a 的取值范围为全体实数，第二个a 的取值范围为非负数，第一个的运算结果为a ，然后根据a 的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式=x 2-+3x -，然后根据x 的取值范围进行化简.15．【解析】试题解析：由题意知AC=6BD=8则菱形的面积S=×6×8=24∵菱形对角线互相垂直平分∴△AOB 为直角三角形AO=3BO=4∴AB==5∴菱形的高h==考点：菱形的性质解析：245. 【解析】 试题解析：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=12×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB 为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB=225AO BO+==5，∴菱形的高h=SAB=245．考点：菱形的性质．16．5或05【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4BC=AD=5∠ADB=∠CDF=90°由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF得出MF即可求出AM；②同①得出解析：5或0.5．【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=3，求出ME，即可得出AM的长．【详解】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF=EF=BE=BC=5，∴DF=2222=54CF CD--=3，∴AF=AD+DF=8，∵M是EF的中点，∴MF=12EF=2.5，∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5；②如图2所示：同①得：AE=3，∵M是EF的中点，∴ME=2.5，∴AM=AE﹣ME=0.5；综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5；故答案为5.5或0.5．【点睛】本题考查矩形的性质；菱形的性质．17．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10∵=07∴==07故答案为07【点睛】本题考解析：7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是x，另一组数据11，13，15，x+10，18的平均数是x+10，∵22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x-+-+-+-+-=0.7，∴222 (1110)(1310)(1810)5x x x--+--+⋯--=22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7，故答案为0.7．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．18．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|根据绝对值的意义求出即可【详解】∵a＜0＜b∴|a−b|＝b−a故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式解析：b a-【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|，根据绝对值的意义求出即可．【详解】∵a＜0＜b，=|a−b|＝b−a．故答案为：b a-．【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．19．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差解析：2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，x=1n（12nx x x++⋯+），则方差2 S=1n[222 12nx xx x x x-+-+⋯+-（）（）（）]），2 S=15[222222434445464-+-+-+-+-（）（）（）（）（）]=2．考点：平均数，方差20．8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解：如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=6cmBC=8cmCD⊥AB则（cm）由得解得CD=48(cm)故答案为48cm【点解析：8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，则2210AB AC BC=+=（cm），由1122ABCS AC BC AB CD==，得6810CD⨯=，解得CD=4.8(cm).故答案为4.8cm.【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.三、解答题21．2﹣4．【解析】【分析】利用负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质进行化简再解答即可．【详解】解：原式＝2×32+1﹣4+2﹣1＝62+1﹣4+2﹣1＝72﹣4．【点睛】本题考查了负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质，掌握各类代数式的性质是解答本题的关键．22．（1）该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，得，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60；（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键. 23．（1）详见解析（2）详见解析（3）58【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可．（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证．（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=58°.【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP ≌△DCP （SAS ）．（2）证明：由（1）知，△BCP ≌△DCP ，∴∠CBP=∠CDP ．∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ．∴∠CDP=∠E ．∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E ，即∠DPE=∠DCE ．∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ．∴∠DPE=∠ABC ．（3）解：在菱形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP ，在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△DCP （SAS ），∴∠CBP=∠CDP ，∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ，∴∠DPE=∠DCE ，∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ，∴∠DPE=∠ABC=58°，故答案为：58．24．见解析【解析】【分析】根据平行四边形ABCD 的对边平行得出AD ∥BC ，又AE=CF ，利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形AECF为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF=CE．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．25．（1）20(018)4432(1830)x xyx x＜≤≤⎧=⎨-+≤⎩；（2）试销售期间，日销售最大利润是1080元；（3）连续两天的销售利润之和为1980元的是第16，17两天和第25，26两天．【解析】【分析】（1）根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，根据第23天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少4件，即可求出线段DE的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解；（2）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于960元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润;(3) 设第x天和第（x＋1）天的销售利润之和为1980元,据此列出方程，根据取值范围解答即可.【详解】（1）20(018),4432(1830).x xyx x≤≤⎧=⎨-+≤⎩＜（2）当0≤x≤18时，根据题意得，（9﹣6）×20x≥960，解得：x≥16；当18＜x≤30时，根据题意得，（9﹣6）×（－4x＋432）≥960，解得：x≤28．∴16≤x≤28． 28－16＋1＝13（天），∴日销售利润不低于960元的天数共有13天．由20x＝－4x＋432解得，x＝18，当x＝18时，y＝20x＝360，∴点D的坐标为（18，360），∴日最大销售量为360件，360×（9－6）＝1080（元），∴试销售期间，日销售最大利润是1080元．（3）设第x天和第（x＋1）天的销售利润之和为1980元．∵1980÷（9﹣6）＝660＜340×2，∴x＜17，或x＋1＞23，当x＜17时，根据题意可得20x＋20（x＋1）＝660，解得x＝16，符合，当x＋1＞23时，－4x＋432－4（x＋1）＋432＝660，解得x＝25，符合，∴连续两天的销售利润之和为1980元的是第16，17两天和第25，26两天．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式．。
2020-2021学年广东省深圳市八年级(下)期末数学模拟试卷(1)(附答案详解)
2020-2021学年广东省深圳市八年级（下）期末数学模拟试卷（1）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.已知x>y，则下列不等式不成立的是()A. x−6>y−6B. 3x>3yC. −2x<−2yD. −3x+6>−3y+63.下列判断错误的是()A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形4.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是()A. (x+2)(x−2)=x2−4B. x2−1=x(x−1x)C. x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3xD. x2−9=(x+3)(x−3)5.已知5x=6y(y≠0)，那么下列比例式中正确的是()A. x5=y6B. x6=y5C. xy=56D. x5=6y6.如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm.若点E是AB的中点，则△AOE的周长为()A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 30cm7.如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为(2,−1)，则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为()A. (0,1)B. (3,1)C. (1,−1)D. (0,0)8.如图，直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A(2,0)和B(0,−3)，则不等式kx+b+3≥0的解集是()A. x≥0B. x≤0C. x≥2D. x≤29.已知关于x的方程2x+ax−1=1的解是非负数，则a的取值范围是()A. a≥−1B. a≥−1且a≠0C. a≤−1D. a≤−1且a≠−210.某车间加工1200个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用10h，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为()A. 1200(1+50%)x −1200x=10 B. 1200x−1200(1+50%)x=10C. 1200x −1200(1−50%)x=10 D. 1200(1−50%)x−1200x=1011.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF=12BC，若AB=10，则EF的长是()A. 5B. 4C. 3D. 212.如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF.下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE 是等边三角形；③AD=AF；④S△BEF=S△ABE.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解4m3n−4m2n2+mn3=______．14.某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：班级1班2班3班4班5班6班7班8班人数2919252322272124若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3，则还没有体检的班级可能是______ ．15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，BC=8.D是边BC上一点，BD=6，以BD为一边向上作正三角形BDE，BE、DE与AC分别交于点F、G，则线段FG的长为______．16.如图，PA=2，PB=4，以AB为边作正方形ABCD，使得P、D两点落在直线AB的两侧，当∠APB变化时，则PD的最大值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.解不等式组：{2x+3≥5x−42<x，并写出它的最小整数解．18. 先化简，再求值：(1−1a−1)÷a 2−4a+4a 2−a，其中|a|=1．19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，点A的坐标为A(−1,0)．(1)画出△ABC 平移后得到的△A 1B 1C 1，使得点A 的对应点A 1的坐标为(2,−1)，并写出B 1，C 1的坐标；(2)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB 2C 2，写出B 2，C 2的坐标．20.已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元．(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由．21.已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB)，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于E，交BC边于F．(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．.过点A的另一直线l2：y= 22.如图，过点A(0,3)的直线l1与x轴交于点B，tan∠ABO=34−3x+b(t>0)与x轴交于点Q，点P是射线AB上的一个动点，过P作PH⊥x轴4t于点H，设PB=5t．(1)求直线l1的函数解析式；(2)当点P在线段AB上运动时，设△PHQ的面积为S(S≠0)，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)；(3)当点P在射线AB上运动时，是否存在这样的t值，使以P，H，Q为顶点的三角形与△AOQ相似？若存在，直接写出所有满足条件的t值所对应的P点坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合)．(1)求证：△AEP≌△CEP；(2)判断CF与AB的位置关系，并说明理由；(3)求△AEF的周长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：A、∵x>y，∴x−6>y−6，故本选项错误；B、∵x>y，∴3x>3y，故本选项错误；C、∵x>y，∴−x<−y，∴−2x<−2y，故选项错误；D、∵x>y，∴−3x<−3y，∴−3x+6<−3y+6，故本选项正确．故选：D．分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．3.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项不符合题意；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项符合题意．故选：D．4.【答案】D【解析】解：A、(x+2)(x−2)=x2−4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2−1=(x+1)(x−1)，故此选项错误；C、x2−4+3x=(x+4)(x−1)，故此选项错误；D、x2−9=(x+3)(x−3)，故此选项正确．故选：D．直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．此题主要考查了因式分解的意义．正确把握因式分解的定义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、x5=y6，则5y=6x，故此选项错误；B、x6=y5，则5x=6y，故此选项正确；C、xy =56，则5y=6x，故此选项错误；D、x5=6y，则xy=30，故此选项错误；故选：B．比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．6.【答案】B【解析】解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，∴AB+BC=18cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，∴AO=12AC=6cm，又∵点E是AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO=12BC，AE=12AB，∴AE+EO+AO=12×18+6=15(cm)．故选：B．直接利用平行四边形的性质得出AB+BC=18cm，再结合已知得出EO是△ABC的中位线，进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出EO是△ABC的中位线是解题关键．7.【答案】D【解析】解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为(0,0)，故选：D．到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与AC的垂直平分线的交点，进而得出其坐标．本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8.【答案】A【解析】解：直线y =kx +b 与y 轴的交点为B(0,−3)，即当x =0时，y =−3，由于函数值y 随x 的增大而增大，∴当x ≥0时，函数值kx +b ≥−3，∴不等式kx +b +3≥0的解集是x ≥0．故选A ．从图象上知，直线y =kx +b 的函数值y 随x 的增大而增大，与y 轴的交点为B(0,−3)，即当x =0时，y =−3，所以当x ≥0时，函数值kx +b ≥−3．本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．9.【答案】D【解析】【分析】首先解此分式方程，可得x =−a −1，由关于x 的方程的解是非负数，即可得x =−a −1≥0，且x =−a −1≠1，解不等式组即可求得答案．此题考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况．【解答】解：去分母得：2x +a =x −1，解得x =−a −1，∵关于x 的分式方程2x+a x−1=1的解是非负数，∴−a −1≥0，且−a −1≠1，解得：a ≤−1且a ≠−2，故选：D ． 10.【答案】B【解析】解：设新工艺前每小时分别加工x 个零件，则新工艺前加工时间为：1200x ；新工艺加工时间为：12001.5x可得出：1200x −1200(1+50%)x =10故选：B．设新工艺前每小时分别加工x个零件，则新工艺前加工时间为：1200；新工艺加工时间x，然后根据题意列出方程即可．为：12001.5x本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键在于熟读题意并根据题中所给的条件列出正确的方程．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线定理及平行四边形的判定及性质，能够证明四边形DEFC为平行四边形为解题的关键．AB，又由三角形中位线定理得出DE//BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=12 BC，即可证出四边形CDEF是平行四边形，由此即可解决问题．CF=12【解答】解：由题意，AD=DB，AE=EC，BC，∴DE//BC，DE=12BC，∵CF=12∴DE//CF，DE=CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF=CD，∵∠ACB=90°，AD=DB，AB=10，AB=5，∴CD=12∴EF=CD=5．故选：A．12.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≌△EAD(SAS)；①正确；∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等)，∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF．若AD与BF相等，则BF=BC，题中未限定这一条件，若S△BEF=S△ACD；则S△BEF=S△ABC，则AB=BF，∴BF=BE，题中未限定这一条件，∴④不一定正确．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件，∴③不一定正确；故选：B．由平行四边形的性质得出AD//BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由S△AEC=S△DEC，S△ABE= S△CEF得出④即可．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积关系；此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．13.【答案】mn(2m−n)2【解析】解：原式=mn(4m2−4mn+n2)=mn(2m−n)2，故答案为：mn(2m−n)2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】1班或者5班【解析】解：∵已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3．∴已经体检了的人数为7的倍数．∴去掉1班的时候，其他7个班相加为161，161是7的倍数，故可能为1班没有体检；去掉5班其他7个班相加168，也是7的倍数，故可能为5班没有体检．故答案为：1班或者5班．根据已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3，故体检了的人数为7的倍数即可判断．本题考查了统计表的应用，关键在于分析题目中男女比转化为实倍数问题．15.【答案】2√3【解析】解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，AB=BC⋅tan∠C=8×√33=8√33，AC=2AB=16√33．∵三角形BDE是等边三角形，∴∠EBD=∠BDE=60°，∴∠ABF=∠ABC−∠EBD=90°−60°=30°，∠AFB=180°−∠A−∠ABF=180°−60°−30°=90°．∵在△ABF中，∠AFB=90°，∠ABF=30°，∴AF=12AB=4√33．∵∠BDE=60°，∠C=30°，∴∠DGC=∠BDE−∠C=60°−30°=30°，∴∠DGC=∠C=30°，∴DG=CD=BC−BD=8−6=2．如图，过D作DH⊥AC于H，则GC=2HC．∵在△CDH中，∠CHD=90°，∠C=30°，∴DH=12CD=1，CH=√3DH=√3，∴GC=2√3，∴FG=AC−AF−GC=16√33−4√33−2√3=2√3．故答案为：2√3．首先解直角△ABC，求出AC=16√33.证明∠AFB=90°.解直角△ABF，求出AF=4√33.再过D作DH⊥AC于H，根据等腰三角形三线合一的性质得出GC=2HC.解直角△CDH，求出CH=√3，则GC=2√3，最后根据FG=AC−AF−GC即可得出结论．本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，求出AC、AF、GC的长是解题的关键．16.【答案】2√2+4【解析】解：过点A作AQ⊥AP，使AQ=AP=2，连接BQ，∴∠QAP=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠QAP=∠BAD，∴∠QAP+∠PAB=∠BAD+∠PAB，即∠QAB=∠PAD，∴△QAB≌△PAD(SAS)，∴BQ=PD，∴PD最大值即为BQ最大值，∵BQ≤PQ+PB，∴当Q、P、B在同一直线时，BQ最大，最大值为PQ+PB，在Rt△AQP中，PQ=√AQ2+AP2=2√2，∴PQ+PB最大值为2√2+4，∴PD最大值为2√2+4，故答案为：2√2+4．过点A作AQ⊥AP，使AQ=AP=2，连接BQ，先证明△QAB≌△PAD，得到BQ=PD，得到当Q、P、B在同一直线时，BQ最大，最大值为PQ+PB，根据勾股定理求出PQ，即可求出PD最大值．本题考查了正方形的性质，勾股定理、求线段的最大值等问题，根据题意添加辅助线，构造全等三角形进行线段转化是解题重点．17.【答案】解：{2x+3≥5①x−42<x②由①得x≥1，解②得x>−4，所以不等式组的解集为x≥1，所以最小整数解是1．【解析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．然后即可确定最小的整数解即可．本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集”确定不等式组的解集．18.【答案】解：原式=a−2a−1⋅a(a−1)(a−2)2=aa−2∵|a|=1∴a=±1，但当a=1时，分母为0．∴a=−1，代入，原式=1−1−2=−13．【解析】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．本题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；其中B1(1,−3)，C1(−1,−2)；(2)如图，△AB2C2为所作，其中B2(−3,1)，C2(−2,3)．【解析】(1)利用点A和A1的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出B1，C1的坐标，再描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2，C2，从而得到B2，C2的坐标．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20.【答案】解：(1)设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要(2x−10)天．根据题意有：1x +12x−10=112．解得：x1=3(2×3−10<0，舍去)，x2=20．∴乙队单独完成需要2x−10=30(天)．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要20天、30天．(2)设甲队每天的费用为y元．则由题意有：12y+12(y−150)=13800．解得：y=650．∴选甲队时需工程费用650×20=13000元，选乙队时需工程费用500×30=15000元．∵13000<15000∴从节约资金的角度考虑，应该选择甲工程队．【解析】(1)等量关系为：甲的工作效率+乙的工作效率=112．(2)算出每个队的每天的工程费用，进而算出需付的总费用，进而比较．考查分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键；注意分式方程的解答和因变量的取值范围．21.【答案】(1)证明：∵O是对角线AC的中点，∴AO=CO，∵矩形ABCD的边AD//BC，∴∠ACB=∠CAD，∵EF⊥AC，∴∠AOE=∠COF=90°，在△AOE和△COF中，∵{∠ACB=∠CADAO=CO∠AOE=∠COF=90°，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE=CF，又∵AE//CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形；(2)解：∵AE=10cm，四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10cm，设AB=x，∵△ABF的面积为24cm2，∴BF=48x，在Rt△ABF中，根据勾股定理，AB2+BF2=AF2，即x2+(48x)2=102，x4−100x2+2304=0，解得，x 1=6，x 2=8，∴BF =486=8cm ，BF =488=6cm ，所以，△ABF 的周长=6+8+10=24cm ．【解析】(1)利用“角边角”证明△AOE 和△COF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE =CF ，然后证明四边形AFCE 是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明；(2)根据菱形的四条边都相等可得AF =AE ，设边AB =x ，根据三角形的面积表示出BF ，然后在Rt △ABF 中，利用勾股定理列式解方程求出x ，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理的应用，(2)利用勾股定理列出方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵A(0,3)，且tan∠ABO =34，∴B(4,0)，设y =kx +b ，将A(0,3)B(4,0)代入上式得：{b =34k +b =0， 解得k =−34，b =3，∴函数解析式为y =−34x +3；(2)由B(4,0)．∴OB =4，∵OA =3，∴AB =5．∵PH ⊥x 轴，∴PH//OA ，∴△BHP∽△BOA ，∵OA ：OB ：AB =3：4：5，∴HP ：HB ：BP =3：4：5，∵PB =5t ，∴HB =4t ，HP =3t ．∴OH =OB −HB =4−4t ．由y =−34t x +3与x 轴交于点Q ，得Q(4t,0)， ①当H 在Q 、B 之间时(如图1)，QH =OH −OQ =(4−4t)−4t =4−8t ． ∴S =12(4−8t)×3t =−12t 2+6t(0<t <12)； ②当H 在O 、Q 之间时(如图2)，QH =OQ −OH =4t −(4−4t)=8t −4． S =12(8t −4)3t =12t 2−6t(12<t ≤1)；(3)存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△AOQ 相似．①当H 在Q 、B 之间时，BH =4t ，OQ =4t ，PH =3t ，∴QH =4−8t ，当△OAQ∽△HQP 时，OQ PH =OA QH ，即4t 3t =34−8t ，解得：t 1=732，则P 1(258,2132)；当△OAQ∽△HQP 时，OQ QH =OA PH ，即4t 4−8t =33t ，解得：t 2=√2−1，则P 2(8−4√2,3√2−3)；②当H 在O 、Q 之间时，则QH =8t −4，同理可得：t 3=2532，P 3(78,7532)或者t 4=1，P 4(0,3)；③当H 在B 的右侧时，QH =4，则t 5=1，P 5(8,−3)．【解析】(1)由A(0,3)，且tan∠ABO =34，可求得点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式；(2)首先可求得△OAB 的三边长，易得△BHP∽△BOA ，然后由相似三角形的对应边成比例，表示出点Q 的坐标，再分别从①当H 在Q 、B 之间时(如图1)，与②当H 在O 、Q 之间时(如图2)，去分析求解即可求得答案；(3)分别从①当H 在Q 、B 之间时，②当H 在O 、Q 之间时，③当H 在B 的右侧时，去分析求解即可求得答案．此题考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及相似三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．23.【答案】解：(1)证明：∵四边形APCD正方形，∴DP平分∠APC，PC=PA，∴∠APD=∠CPD=45°，在△AEP和△CEP中，{AP=CP∠APE=∠CPE PE=PE,∴△AEP≌△CEP(SAS)；(2)CF⊥AB，理由如下：设CF与AP交于点M，∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP=∠ECP，∵∠EAP=∠BAP，∴∠BAP=∠FCP，∵∠FCP+∠CMP=90°，∠AMF=∠CMP，∴∠AMF+∠BAP=90°，∴∠AFM=90°，∴CF⊥AB；(3)过点C作CN⊥PB．∵CF⊥AB，BG⊥AB，∴FC//BN，∴∠CPN=∠PCF=∠EAP=∠BAP，在△PCN和△APB中，{∠PNC=∠B ∠CPN=∠PAB PC=AP,∴△PCN≌△APB(AAS)，∴CN=PB=BF，PN=AB，∵△AEP≌△CEP，∴AE=CE，∴AE+EF+AF=CE+EF+AF=BN+AF=PN+PB+AF=AB+CN+AF=AB+BF+AF=2AB=16．【解析】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中(3)，证明△PCN≌△APB(AAS)，是本题的关键．(1)四边形APCD正方形，则DP平分∠APC，PC=PA，∠APD=∠CPD=45°，即可证明；(2)设CF与AP交于点M，△AEP≌△CEP，则∠EAP=∠ECP，而∠EAP=∠BAP，则∠BAP=∠FCP，又∠FCP+∠CMP=90°，则∠AMF+∠BAP=90°即可求解；(3)过点C作CN⊥PB.证明△PCN≌△APB(AAS)，则CN=PB=BF，PN=AB，即可求解．。
2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷1.若分式1x−4有意义，则x的取值范围是()A. x≠4B. x≠−4C. x>4D. x>−42.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.不等式x−6<2x的解集为()A. x<6B. x>−6C. x>2D. x<24.下列各式中，从左到右是因式分解的是()A. ax+ay+a=a(x+y)B. t2−4+3t=(t+2)(t−2)+3C. y2+4y+4=(y+2)2D. (a−b)2=a2−b25.下列分式运算中正确的是()A. 1a +1b=1a+bB. ab=a+1b+1C. a+ba2+b2=1a+bD. ab÷dc=acbd6.如图，在平行四边形ABCD中，分别以A、C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧分别交于G、H两点，连接GH，分别交AD、AC、BC分别于点E、O、F，已知△DCE的周长为12，则平行四边形ABCD的周长为()A. 12B. 18C. 20D. 247.下列命题正确的是()A. 两边分别相等的两个直角三角形全等B. 正八边形的每个外角都等于45°C. 对角线相等的四边形是平行四边形D. P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′(−b,−a)8.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=√2，将△ABC沿直线AB平移到△DEF的位置，当D恰好是AB中点时，连接AE，则AE的长()A. √5B. 2C. 2√2D. √39.“六一八”购物狂欢节来临之际，某电商平台为了扩大销量，决定打折促销，已知某款音响的进价为600元，标价为900元，要保持获利不低于5%，则该电商平台至多可以打()销售．A. 九五折B. 八折C. 七五折D. 七折10.如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中AB=AC=AG=FG，∠BAC=∠AGF=90°，AF、AG分别与BC交于D、E两点，将△ACE绕着点A顺时针旋转90°得到△ABH，则下列结论：①BH⊥BC；②AD平分∠HDE；③若S△ADE，其中正确的BD=3，CE=4，则AB=6√2；④若AB=BE，则S△ABD=12个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.因式分解：2mn2−12mn+18m=______．12.定义新运算：a#b=1b2−ab ，例如2#3=132−3×2=13，则方程x#2=1的解为______．13.如图，一次函数y=kx+b与正比例函数y=−2x交于B(m,2)，则关于x的不等式kx+b≤−2x的解集为______．14.如图，平行四边形ABCD，∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，过E作EF//AB交BC于F，连接AE并延长交CD于G，若AB=5，BC=6，则线段DG的长为______．15.如图，在△ABC中，∠CAB=60°，AB=10，AC=6，将线段BC绕着点B逆时针旋转60°得到BC′，连接AC′，CC′，则△ABC′的面积为______．16. 解不等式组{3(x −1)<2x +1x−12+1≥13x ，并把它的解集在数轴上表示出来．17. 先化简(x+1x 2−2x+1+1x−1)÷2xx 2−1，然后从−1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．18. 解方程：x−12x−3=1−13−2x ．19.如图，在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(1,0)，B(4,2)，C(2,4)．(1)将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△A′B′C′，请在图中画出平移后△A′B′C′，则C的对应点C′的坐标为______．(2)线段A′B′可以看成是线段BA绕着某个定点旋转180°后得到的图形，这个定点的坐标是______．(3)若P是y轴上的一个动点，连接PB、PC，则|PB−PC|的最大值为______．20.如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，F为斜边AB的中点，D为边AC上的一个端点(不与A，C重合)，连接DF，过B作BE⊥BC交DF的延长线于E，连接AE，BD．(1)求证：四边形ADBE为平行四边形；(2)若AC=8，BC=6，AD=BD，求对角线DE的长．21.端午节是我国传统节日，粽子是端午节必不可少的美食，某超市在端午节来临前夕，准备购进一批粽子销售，经过市场调研，A，B两种品牌粽子销售较好，已知B种品牌粽子的单价比A种品牌粽子的单价贵2元，用960元购买A种粽子的数量是用720元购买B种粽子数量的2倍．(1)求A、B两种品牌粽子每个的进价分别为多少元？(2)若该超市将A种品牌粽子的售价定为6元，B种品牌粽子的售价定为10元，超市准备用3200元购进A、B两种品牌的粽子进行销售，实际销售过程中，A种品牌粽子打9折销售，B种品牌粽子降价2元，若这批粽子全部售完后，总利润不低于1080元，那么至少应购进A种品牌粽子多少个．x+4与x、y轴分别交于A，B两点，以AB为直角边在第一象22.如图1，直线y=−43限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，AC=AB．(1)C点坐标为______；(2)如图2，点E为线段BO上的一个动点(E不与B、O重合)，连接AE，将AE绕点A逆时针旋转90°得AF，连接CF交x轴于G，求证：G是FC的中点；(3)如图3，将△ABC沿着x轴向左平移得到△A′B′C′，直线A′B′与y轴交于点M，当以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形时，请求出点A′的坐标．答案和解析1.【答案】A有意义，【解析】解：∵分式1x−4∴x−4≠0，∴x≠4，故选：A．分式有意义的条件是分母不等于0．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，牢记轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：x−6<2x，x−2x<6，−x<6，x>−6．故选：B．根据解一元一次不等式的步骤求解即可．解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】解：A.ax+ay+a=a(x+y+1)，故此选项不符合题意；B.t2−4+3t=(t+2)(t−2)+3t，等式的右边不是几个整式的积，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；C.y2+4y+4=(y+2)2，是因式分解，故此选项符合题意；D.(a−b)2=a2−2ab+b2，是整式乘法，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C．判断一个式子是否是因式分解的条件是：①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．此题主要考查了因式的分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A．1a +1b=bab+aab=b+aab，故此选项不合题意；B.ab ≠a+1b+1，故此选项不合题意；C.a+ba2+b2无法化简，故此选项不合题意；D.ab ÷dc=ab⋅cd=acbd，故此选项符合题意．故选：D．A.直接利用分式的加减运算法则计算得出答案；B.直接利用分式的性质判断得出答案；C.直接利用分式的性质判断得出答案；D.直接利用分式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算、分式的除法运算、分式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，CD=AB，∵由作图可知，GH是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△CDE的周长=CD+(DE+CE)=AD+CD=12．∴平行四边形ABCD的周长为2×12=24，故选：D．根据平行四边形的性质可知AD=BC，CD=AB，再由垂直平分线的性质得出AE=CE，据此可得出结论．本题考查的是作图−基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、两直角边分别相等的两个直角三角形全等，故原命题错误，不符合题意；B、正八边形的每个外角都等于45°，正确，符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，不符合题意；D、P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′(−a,−b)，故原命题错误，不符合题意，故选：B．利用全等三角形的判定方法、正多边形的外角和、平行四边形的判定方法及中心对称的知识分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法、正多边形的外角和、平行四边形的判定方法及中心对称的知识，难度不大．8.【答案】A【解析】解：连接EB，∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=√2，∴AB=√2AC=2，∵D点是AB的中点，AB=1，∴AD=BD=12由平移可知：DF=AB=2，△DEF为等腰直角三角形，DF=1，∴BD=12∴EB=DB=1，EB⊥DF，在Rt△AEB中，AE=√AB2+EB2=√22+12=√5，故选：A．连接EB，由等腰直角三角形的性质可求解AB，BD的长，结合平移的性质可得EB=DB= 1，EB⊥DF，再利用勾股定理可求解．本题主要考查等腰直角三角形，平移的性质，勾股定理，证明EB⊥DF是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：设该电商平台可以打x折销售，−600≥600×5%，由题意可得：900× x10解得：x≥7，∴该电商平台至多可以打七折，故选：D．设该电商平台可以打x折销售，由获利不低于5%，列出不等式可求解．本题考查了一元一次不等式的应用，找出正确的不等关系是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵AB=AC=AG=FG，∠BAC=∠AGF=90°，∴∠ABC=∠C=∠FAG=45°，BC=√2AB，由旋转性质可知△ABH≌△ACE，∴∠ABH=∠ACE=45°，BH=CE，，AH=AE，∠BAH=∠CAE，∠BD=∠ABH+∠ABC=45°+45°=90°，∴BH⊥BC，故①正确；∵∠BAH=∠CAE，∴∠BAH+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC−∠FAG=45°，即∠DAH=45°，∴∠DAH=∠DAE，在△ADH和△ADE中，{AD=AD∠DAH=∠DAE AH=AE，∴△AHD≌△ADE(SAS)，DH=DE，∠ADH=∠ADE，∴AD平分∠HDE，故②正确；在Rt△BDH中，BD2+BH2=DH2，∵BH=CE，DH⊥DE，∴BD2+BH2=DH2，当BD=3，CE=4时，32+42=DE2，DE=5，.BC BD+DE+CE=12，BC=√2AB=12，∴AB=6√2，故③正确；BA=BE，∠ABC=45°，∠BAE=∠BEA=180°−∠ABC2=67.5°，∵∠DAE=45°，∴∠ADE=180°−∠DAE−∠BEA=67.5°，∴∠ADE=∠BEA，∠ADB=180°−∠ADE，∠AEC=180°−∠BEA，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，{∠ADB=∠AEC ∠ABD=∠ACE AB=AC，△ABD≌△ACE(AAS)，∴BD=CE，BD2+CE2=DE2，∴DE=√2BD，设A到BC边距离为h，S△ABD=12×BD×ℎ，S△ADE=12×DE×ℎ，∴S△ABDS△ADE =BDDE=√22，∴S△ABD=√22S△ADE，故④错误；综上①②③正确，故选：C．根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABH和△ACE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠CAD，然后求出∠EAF=45°，判断出①正确；根据全等三角形对应边相等可得BF=CD，BE与CD不一定相等，判断出②正确；根据全等三角形对应边相等可得EF=ED，然后利用勾股定理得到③正确；根据角的度数得到∠ADE=∠BEA，然后利用“角角边”证明△ABD和△ACE全等，根据三角形面积公式即可求得，判断出④错误．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．11.【答案】2m(n−3)2【解析】解：2mn2−12mn+18m=2m(n2−6n+9)=2m(n−3)2．观察代数式的特点，先提取公因式，然后再用公式法．本题考查因式分解的定义以及因式分解的方法，需注意的是因式分解需将代数式分解彻底．12.【答案】x=32【解析】解：根据题意得，=1，x#2=122−2x即22−2x−1=0，，解得x=32经检验，x=3是原方程的解，2．故答案为：32根据新定义列出方程，解出这个方程即可．本题以新定义题目为背景考查了分式方程的解和有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出分式方程，注意要检验．13.【答案】x≤−1【解析】解：将点B(m,2)代入y=−2x，得−2m=2，解得m=−1，则B的坐标是(−1,2)，当x≤−1时，y=2x的图象不在一次函数y=kx+b的下方，即kx+b≤−2x，故答案为x≤−1．先将点B(m,2)代入y=−2x，求出m的值，再由图象可以看出当x≤m时，y=2x的图象不在一次函数y=kx+b的下方，即可得出答案．本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x≤m时kx+b≤−2x是解此题的关键．14.【答案】4【解析】解：如图，延长CE交BA的延长线于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AB//CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠DCE，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠BEC=90°，∵AB//CD，∴∠ECG=∠BHE=∠ECB，∴BH=BC=6，又∵∠BEC=90°，∴EC=HE，在△AEH和△GEC中，{∠H=∠ECGHE=EC∠AEH=∠CEG，∴△AEH≌△GEC(ASA)，∴AH=CG，∴CG=AH=BH−AB=1，∴DG=CD−CG=4，故答案为：4．延长CE交BA的延长线于H，由平行线的性质和角平分线的性质可证∠BEC=90°，由等腰三角形的判定可得BH=BC=6，由“ASA”可证△AEH≌△GEC，可得AH=CG= 1，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．15.【答案】10√3【解析】解：延长AC至D，使AD=BD，连接BD，如图，∵∠CAB=60°，∴△ABD为等边三角形．∵BC绕着点B逆时针旋转60°得到BC′，∴△BCC′为等边三角形，∴BC=BC′，∠CBC′=60°，∵∠DBA−∠ABC=∠CBC′−∠ABC，即∠DBC=∠ABC′．在△DBC和△ABC′中，{DB=AB∠DBC=∠ABC′BC=BC′，∴△DBC≌△ABC′(SAS)．∴S△DBC=S△C′AB，过点B作BE⊥AD于点E，∴BE=AB⋅sin60°=10×√32=5√3，DC=AD−AC=10−6=4，∴S△DBC=12⋅DC⋅BE=12×4×5√3=10√3，∴S△C′AB=10√3．故答案为：10√3．延长AC至D，使AD=BD，连接BD，可以证明△ABD为等边三角形，结合△BCC′为等边三角形可用“SAS”证明△DBC≌△ABC′，从而S△DBC=S△C′AB.过点B作BE⊥AD于点E，由三角函数可求BE，又CD=AD−AC，故S△DBC=12⋅DC⋅BE可求，即可得△ABC′的面积．本题考查了等边三角形的判定与性质，解直角三角形，图形旋转的性质，全等三角形的判定与性质，构造等边三角形ABD，证明△DBC≌△ABC′是解决本题的关键．16.【答案】解：{3(x−1)<2x+1①x−12+1≥13x②，解不等式①得：x<4；解不等式②得：x≥−3；∴原不等式组的解集为−3≤x<4，用数轴表示解集为：．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.【答案】解：原式=[x+1(x−1)2+x−1(x−1)2]⋅(x+1)(x−1)2x=2x(x−1)2]⋅(x+1)(x−1)2x=x+1x−1，∵x−1≠0，2x≠0，x2−1≠0，∴x≠±1，x≠0，当x=2时，原式=2+12−1=3．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18.【答案】解：方程两边同时乘以(2x−3)得，x−1=2x−3+1，解得：x=1，经检验x=1是原方程的根，∴原方程的解为x=1．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.【答案】(−3,4)(0,1)2√2【解析】解：如图，(1)∵将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△A′B′C′，且C(2,4)，∴C的对应点C′的坐标为(−3,4)，故答案为(−3,4)；(2)∵线段A′B′可以看成是线段BA绕着某个定点旋转180°后得到的图形，∴点A′与点B是对应点，点B′与点A是对应点，∴连接A′B，B′A相交于点D(定点)，由图形知，D(0,1)，即旋转中心为点D(0,1)，故答案为(0,1)；(3)延长BC交y轴于P，则|PB−PC|最大，其最大值为PB−PC=BC=2√2，故答案为2√2．(1)将点A，B，C都向左平移5个单位得出点A′，B′，C′顺次连接得出△A′B′C′，再由网格线得出点C′的坐标；(2)连接A′B，B′A相交于点D，即可判断出点D是旋转中心，由网格线即可得出点D的坐标；(3)作直线BC与y轴相交于点P，利用网格线和勾股定理即可求出最大值．此题主要考查了平移，旋转的性质，极值的确定，利用网格线作出图形是解本题的关键．20.【答案】(1)证明：∵BE⊥BC，∴∠EBC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EBC+∠ACB=180°，∴BE//AC，∴∠EBF=∠DAF，∵F为斜边AB的中点，∴AF=BF，在△AFD与△BFE中，{∠EBF=∠DAF ∠BFE=∠AFD BF=AF，∴△AFD≌△BFE(AAS)，∴AD=BE，∴四边形ADBE为平行四边形；(2)解：∵AD=BD，F为斜边AB的中点，∴DE⊥AB，∠DFA=∠DFB=90°，∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°，∴AB=10，∴AF=BF=5，设AD=BD=x，CD=8−x，在Rt△BCD中，62+(8−x)2=x2，解得：x=254，∴BD=254DF=√BD2−BF2=√(254)2−52=154，∵四边形ADBE是平行四边形，∴EF=DF=154，DE=152．【解析】(1)由垂直的定义得到∠EBC=90°，根据平行线的判定定理得到BE//AC，由平行线的性质得到∠EBF=∠DAF，根据全等三角形的性质得到AD=BE，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；(2)根据线段垂直平分线的性质得到DE⊥AB，∠DFA=∠DFB=90°，设AD=BD=x，CD=8−x，根据勾股定理和平行四边形的性质即可得到结论．本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得四边形ADBE为平行四边形是解题的关键．21.【答案】解：(1)设A种品牌粽子每个的进价为x元，则B种品牌粽子每个的进价为(x+2)元，由题意得：960x =2×720x+2，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，则x+2=6，答：A种品牌粽子每个的进价为4元，则B种品牌粽子每个的进价为6元；(2)设购进A种品牌粽子a个，则购进B种品牌粽子(3200−4a6)个，由题意得：(6×0.9−4)a+(10−2−6)×3200−4a6≥1080，解得：a≥200，答：至少应购进A种品牌粽子200个．【解析】(1)设A种品牌粽子每个的进价为x元，则B种品牌粽子每个的进价为(x+2)元，由题意：用960元购买A种粽子的数量是用720元购买B种粽子数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；(2)设购进A种品牌粽子a个，则购进B种品牌粽子(3200−4a6)个，由总利润不低于1080元列出不等式，解不等式即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用；解题的关键是：(1)找准等量关系，列出分式方程；(2)找出不等关系，列出一元一次不等式．22.【答案】(7,3)【解析】解：(1)过点C作CD⊥x轴，交x轴于点D，∵y=−4x+4与x、y轴分别交于A，B两点，3当x=0时，y=4，x+4=0，解得：x=3，当y=0时，−43∴OA=3，OB=4，∵∠BAC=90°，CD⊥x轴，∴∠AOB=∠CDA=90°，∠BAO+∠CAD=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CAD=∠ABO，又∵AC=AB，∴△AOB≌△CDA(AAS)，∴CD=OA=3，AD=OB=4，∴OD=OA+AD=7，∴C点坐标为(7,3)，故答案为：(7,3)；(2)在x轴上截取AH=BE，连接CH，在等腰直角△AEF中，AB=AC，∠BAC=90°，由(1)可得∠CAH=∠ABE，∴△CAH≌△ABE(SAS)，∴CH=AE，∠BEA=∠CHA，第21页，共23页在等腰直角△AEF中，AE=AF，∠EAF=90°，∴∠EAO+∠FAO=90°，又∵∠EAO+∠AEO=90°，∴∠AEO=∠FAO，∴∠AEB=∠FAG，∴∠FAG=∠CHG，又∵CH=AE=AF，∠CGH=∠FGA，∴△FAG≌△CHG(ASA)，∴CG=FG，即G是FC的中点；(3)由平移的性质，设直线A′B′的解析式为y=−43x+m，当x=0时，y=m，当y=0时，x=34m，∴M点坐标为(0,m)，A′点坐标为(34m,0)，又∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BM=4−m，当以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形时，①当AM=BM时，32+m2=(4−m)2，解得：m=78，∴此时A′点坐标为(2132,0)；②当AM=AB时，32+m2=52，解得：m=4(与B重合，舍去)，m=−4，此时A′点坐标为(−3,0)；③当AB=BM时，4−m=5，解得：m=−1，此时A′点坐标为(−34,0)，综上，A′点坐标为(2132,0)或(−3,0)或(−34,0)．(1)过点C作CD⊥x轴，交x轴于点D，利用AAS定理证明△AOB≌△CDA，然后结合一次函数性质求得C点坐标；(2)在x轴上截取AH=BE，连接CH，利用SAS定理证明△CAH≌△ABE，ASA定理证明△FAG≌△CHG，从而求解；(3)由平移的性质，设直线A′B′的解析式为y=−43x+m，由一次函数的性质求得M点第22页，共23页m,0)，然后分AM=BM，AM=AB，AB=BM三种情况坐标为(0,m)，A′点坐标为(34列方程求解．本题考查一次函数的几何应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，掌握一次函数的性质和全等三角形的判定和性质，利用数形结合思想解题是关键．第23页，共23页。
深圳市2019-2020学年初二下期末联考数学试题含解析
深圳市2019-2020学年初二下期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平面直角坐标系中，直线y=23x －23与矩形ABCD 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（ ）A ．6B ．3C ．12D ．2．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④3．如图，以原点O 为圆心，OB 长为半径画弧与数轴交于点A ，若点A 表示的数为x ，则x 的值为（ ）A ．B ．-C ．-2D ．2-4．某班第一小组9名同学数学测试成绩为：78，82，98，90，100，60，75，75，88，这组数据的中位数是( )A ．60B ．75C ．82D ．1005．若a ，b ，c 是Rt△ABC 的三边，且222+=a b c ，h 是斜边上的高，则下列说法中正确的有几个（ ）（1）2a ，2b ，2c 能组成三角形（2a b c 能组成三角形（3）c h +，+a b ，h 能组成直角三角形（4）1a ，1b ，1h 能组成直角三角形 A ．1B ．2C ．3D ．4 6．函数2y x =-x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．2x ≤ C ．2x ≠ D ．全体实数7．解关于x 的方程311x m x x -=--产生增根，则常数m 的值等于 （ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．28．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，延长DE 至F ，使EF ＝13DF ，若BC ＝8，则DF 的长为（ ）A ．6B ．8C ．4D ．839．把分式1x y -，1+x y ， 221x y -进行通分，它们的最简公分母是（ ） A ．x ﹣y B ．x+y C ．x 2﹣y 2 D ．（x+y ）（x ﹣y ）（x 2﹣y 2） 10．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝20°，则∠2＝_____．12．分解因式：2x y 4y -= ．13．如图，O 为数轴原点，数轴上点A 表示的数是3，AB ⊥OA ，线段AB 长为2，以O 为圆心，OB 为半径画弧交数轴于点C ．则数轴上表示点C 的数为_________.14．如图，在ABCD 中，按如下步骤操作：①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ；②再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于一点P ；③连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF .若6BF =，5AB =，则AE 的长为______.15．函数19yx=-自变量的取值范围是______.16．若x=2-1，则x2+2x+1=__________.17．如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为______．三、解答题18．如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)，（1）① 画出线段AC关于y轴对称线段AB；② 将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值.19．（6分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.图1①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD 的长．②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；(2) 如图2，矩形ABCD 的长宽为方程－14x+40=0 的两根，其中（BC >AB），点E 从A 点出发，以1 个单位每秒的速度向终点D 运动；同时点F 从C 点出发，以2 个单位每秒的速度向终点B 运动，当点 E 、F 运动过程中使四边形 ABFE 是等腰直角四边形时，求 EF 的长．图 220．（6分）解方程 (1)211111x x x +-=-- (2)542332x x x +=-- (3)()2390x --=(4)()21)15(x x +-= (公式法)21．（6分）解不等式532122x x ++-<，并把解集表示在数轴上．22．（8分）已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到DG ，连接EC ，AG ．（1）当点E 在正方形ABCD 内部时，①根据题意，在图1中补全图形；②判断AG 与CE 的数量关系与位置关系并写出证明思路．（2）当点B ，D ，G 在一条直线时，若AD ＝4，DG ＝22，求CE 的长．（可在备用图中画图）23．（8分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠DAB ＝60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）当AM 的值为 时，四边形AMDN 是矩形，请你把猜想出的AM 值作为已知条件，说明四边形AMDN 是矩形的理由．24．（10分）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△FCE.(2)连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形。
2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1．（3分）使分式m−1m−3在实数范围内有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≠1 B ．m ≠3 C ．m ＝3 D ．m ＝12．（3分）下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列实数中，能够满足不等式x ﹣3＜0的正整数是（ ）A ．﹣2B ．3C ．4D ．24．（3分）若x ＜y ，则下列不等式成立的是（ ）A ．3x ＞3yB ．x +1＜y +1C ．x 3＞y 3D ．−x 3＜−y 3 5．（3分）设四边形的内角和等于a ，五边形的内角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＝b +180°D ．b ＝a +180° 6．（3分）若a b =2，则a 2−ab a 2−b 2的值为（ ） A ．13 B ．23 C ．−13 D ．−23 7．（3分）平行四边形的两条对角线一定（ ）A ．互相平分B ．互相垂直C ．相等D ．以上都不对8．（3分）阅读理解：我们把|a b c d |称作二阶行列式，规定它的运算法则为|a b cd |=ad ﹣bc ，例如|1324|=1×4﹣2×3＝﹣2，如果|23−x 1x |＞0，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜﹣1 C ．x ＞3 D ．x ＜﹣39．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝18，S △ABD＝27，则CD 的长为（ ）A ．4B ．8C ．3D ．610．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角尺AOB 放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知∠OAB ＝30°，AB ＝16，点D 为斜边AB 的中点，现将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90°，则点D 的对应点D ′的坐标为（ ）A ．（4√3，4）B ．（8√3，﹣8）C ．（4，﹣4√3）D ．（4√3，﹣4）二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）11．（3分）分解因式：a 2﹣4b 2＝ ．12．（3分）若分式x 2−9x−3的值为0，则x 的值为 ．13．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝9，BC ＝4，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交CD 于点E ，连接AE ，则△AED 的周长是 ．14．（3分）如图，直线y 1＝x +b 与y 2＝kx ﹣1相交于点P ，则关于x 的不等式x +b ＞kx ﹣1的解集为 ．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线的中点，点E和点F分别是AB与CD的中点．若∠PEF＝20°，则∠EPF的度数是．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题10分第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．（10分）解不等式（组）（1）解不等式：1−x+23＞−x6，并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组{5x−1＞3(x+1)12x−1≤7−32x的正整数解．17．（6分）先化简，再求值：（a−3aa+1）÷a−2a2+2a+1请选择一个合适的数作为a值求式子的值．18．（6分）解方程：2x2−4+xx−2=1．19．（8分）如图所示，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标；（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）观察图形发现，△A2B2C2是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的．20．（8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：△AEF≌△BAC；（2）四边形ADFE是平行四边形吗？请说明理由．21．（8分）五月的第二个星期日是母亲节，母亲们在这一天通常会收到礼物，康乃馨被视为献给母亲的花，某花店在母亲节前夕用3000元购进一批康乃馨，在母亲节当天供不应求，又马上用6000元加急购进一批康乃馨，第二批康乃馨数量是第一批的1.2倍，单价比第一批贵2元．（1）第一批康乃馨进货单价多少元？（2）若两次购进康乃馨按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9分）在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，CF⊥AD于F，H为AD上一动点，连接CH，CH交AE于G，且AE＝CD＝4．（1）如图1，若∠B＝60°，求CF、AF的长；（2）如图2，当FH＝FD时，求证：CG＝ED+AG；（3）如图3，若∠B＝60°，点H是直线AD上任一点，将线段CH绕C点逆时针旋转60°，得到线段CH，请直接写出AH′的最小值．2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
2020-2021学年广东省深圳中学八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年广东省深圳中学八年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列汽车标志的图案中，是中心对称图形的()A. B. C. D.2.若代数式12−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>2B. x<2C. x≠−2D. x≠23.若x<y成立，则下列不等式成立的是()A. x−2<y−2B. −x<−yC. x3>y3D. −3x<−3y4.下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是()A. (x+1)(x−1)=x2−1B. −a2+4a−4=−(a−2)2C. a2+2a+1=a(a+2)+1D. 2x2−y2=(2x+y)(x−y)5.下列运算正确的是()A. (x+1)2=x2+2x+1B. (2a)3=6a3C. x2−4=(x−2)2D. 3a+2a=5a26.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点所连的线段的关系是()A. 平行B. 相等C. 平行(或在同一条直线上)且相等D. 既不平行，又不相等7.等腰三角形的周长是40cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数解析式正确的是()A. y=−0.5x+20(0<x<20)B. y=−0.5x+20(10<x<20)C. y=−2x+40(10<x<20)D. y=−2x+40(0<x<20)8.如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在正比例函数y=x的图象上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y=kx(x>0)的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A. 1<k<2B. 1≤k≤3C. 1≤k≤4D. 1≤k<49.下列命题的逆命题成立的有()①勾股数是三个正整数②全等三角形的三条对应边分别相等③如果两个实数相等，那么它们的平方相等④平行四边形的两组对角分别相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，线段OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程S与时间t的关系，根据图象可得，快者比慢者每秒多跑()A. 25米B. 6.25米C. 5米D. 1.25米11.某工厂现在平均每天比原计划多生产30台机器，现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，下面所列方程正确的是()A. 500x+30=350xB. 500x−30=350xC. 500x=350x−30D. 500x=350x+3012.平行四边形的两条对角线及一边长可依次取()A. 6，6，6B. 6，4，3C. 6，4，6D. 3，4，5二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若a−b=3，则a2−b2−6a=______．14.如图，已知正五边形ABCDE，连接BE、AC交于点F，则∠AFE的大小为______．15.如图，在▱ABCD中，AB=AC=10，点E为CD边上一点．将▱ABCD沿围AE翻折，点D恰好与BC边的中点F重合，则边BC的长为______．16.如图，AB、CD是⊙O的两条直径，经过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD.若B是OE中点，AC=12，则⊙O半径为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.解下列不等式(组)并将其解集在数轴上表示出来．(1)(2)．18.解分式方程：(1)xx−1−2x=1；(2)5x−4x−2+1=4x+103x−6．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19. 先化简，再求值：(a −2a−1a )÷a 2−1a，其中a =(−5sin20°)0−(−13)−2+∣∣−24∣∣−320. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC ．(1)将△ABC 绕格点O 顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′；(2)尺规作图：过格点C 作AB 的垂线，标出垂足D(保留作图痕迹，不写作法)． (3)线段CD 的长为______．21.升入九年级后，同学们对体育锻炼更加重视，九年级一班在上学期的两次体育测试满分人数逐渐增加，从开学初的16人上升至25人．(1)如果每次测试满分的人数增加的百分数相同，求这个百分数；(2)已知测试满分30分，九年一班有40名学生，计划下学期通过两个月的训练，使满分人数再增加20%，但有两名同学因身体原因只能得15分，那么其他同学平均成绩至少为多少分时，班级平均分不能低于28分？(体育成绩都是整数)22.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．请你回答：图1中∠APB的度数等于．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：(1)如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，求∠APB的度数及正方形的边长；(2)如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=1，PF=，则∠APB的度数等于，正六边形的边长为.x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，23.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=12且点C的坐标为(4,−4)．(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；(用含b的式子表示)(2)当b=4时，如图所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；(3)过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上．当−5<b<4时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．2.【答案】D【解析】解：由题意，得2−x≠0，解得x≠2，故选：D．根据分母不能为零，可得答案．本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．3.【答案】A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质，理清各选项的变形过程求解即可．A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故本选项错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故本选项错误；D、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故本选项错误．故选A．4.【答案】B【解析】解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、两边不相等，从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．根据因式分解的定义得出即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5.【答案】A【解析】解：A、根据完全平方公式，(x+1)2=x2+2⋅x⋅1+12=x2+2x+1，正确；B、由积的乘方得，(2a)3=23⋅x3=8x3，错误；C、根据平方差公式，x2−4=x2−22=(x+2)(x−2)，错误；D、合并同类项得，3a+2a=(3+2)a=5a，错误．故答案为：A．A利用完全平方公式展开，B根据积的乘方计算，C利用平方差公式分解即可，D根据合并同类项法则可判断．本题考查了完全平方公式、积的乘方、平方差公式、合并同类项的运用，套用公式模型、遵循法则计算是基础，属基础题．6.【答案】C【解析】解：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点所连的线段的关系是平行(或在同一条直线上)且相等，故选：C．根据平移的性质即可得到结论．本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】本题考查三角形的周长和三边关系，掌握三角形周长等于三边之和及两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解决本题的关键．根据三角形的周长=2y+x可得出y与x的关系，再根据三角形的三边关系可确定x的范围．解：根据三角形周长等于三边之和可得：2y=40−x∴y=20−0.5x，又知道x为底边⇒x<2y，x>y−y∴可知0<x<20．故选A．8.【答案】C【解析】解：如图，设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，EF交AB于M，∵A点的横坐标为1，A点在直线y=x上，∴A(1,1)，又∵AB=AC=2，AB//x轴，AC//y轴，∴B(3,1)，C(1,3)，且△ABC为等腰直角三角形，BC的中点的坐标为(3+12,1+32)，即为(2,2)，∵点(2,2)满足直线y=x，∴点(2,2)即为E点坐标，E点坐标为(2,2)，∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，当双曲线与△ABC有交点时，1≤k≤4．故选：C．设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A(1,1)，而AB=AC=2，则B(3,1)，C(1,3)，△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求k的取值范围．本题考查了反比例函数的综合运用．注意直线，三角形的特殊性，根据双曲线上点的坐标特点求解．9.【答案】B【解析】解：①勾股数是三个正整数的逆命题是三个正整数是勾股数，不成立，不符合题意；②全等三角形的三条对应边分别相等的逆命题是三条边对应相等的三角形全等，成立，符合题意；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，不成立，不符合题意；④平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，成立，符合题意；正确的有2个，故选：B．利用勾股数的定义、全等三角形的性质、实数的性质及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、全等三角形的性质、实数的性质及平行四边形的性质，难度不大．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数的应用和一次函数与一元一次不等式的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据函数图象中的数据，可以分别求得快者和慢者的速度，然后作差即可解答本题．【解答】解：由图象可得，快者的速度为：100÷(20−4)=6.25(米/秒)，慢者的速度为：100÷20=5(米/秒)，快者比慢者每秒多跑6.25−5=1.25(米/秒)，故选：D．11.【答案】A【解析】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产(x+30)台机器，由题意得，500x+30=350x．故选A．设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产(x+30)台机器，根据现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．12.【答案】B【解析】解：如图，设平行四边形的两条对角线为x，y；边长为a，则12x−12y<a<12x+12y，然后根据这个不等式判断：A、3+3+=6；B、3+2>3；C、3+2<6；D、1.5+2<5．故选B．平行四边形的边长与对角线的一半构成三角形．应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．设两条对角线的长度是x，y，即三角形的另两边是1 2x，12y，所以符合条件的是6，4，3．本题主要考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系，有关“边或对角线的取值范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．13.【答案】9【解析】解：∵a−b=3，∴a2−b2−6b=(a+b)(a−b)−6b=3(a+b)−6b=3a−3b=3(a−b)=9．故答案为9．利用平方差公式把a2−b2化简后代入数据计算，整理后再次把已知条件代入计算即可．本题主要考查因式分解−平方差公式的运用，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，从所求代数式中整理出已知条件的形式是解题的关键．14.【答案】72°【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB=∠ABC=(5−2)×180°108°，5∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=36°，同理∠ABE=36°，∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°，故答案为：72°．根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．15.【答案】4√5【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，∵AB=AC=10，点F是BC的中点，BC，AF⊥BC∴BF=CF=12∵将▱ABCD沿围AE翻折，点D恰好与BC边的中点F重合，∴AD=AF，∴AF=BC=2BF，∵AB2=AF2+BF2，∴100=BF2+4BF2，∴BF=2√5∴BC=2BF=4√5故答案为：4√5BC，AF⊥BC，由折叠的性质和平行四边形的性由等腰三角形的性质可得BF=CF=12质可得AD=AF=BC，由勾股定理可求BF的长，即可求BC的长．本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，利用勾股定理求出BF的长是本题的关键．16.【答案】4√3【解析】解：连接BC，∵点B为OE的中点，EC是⊙O的切线，∴OB=BE，∠OCE=90°，OE=OB，∴CB=12∴BC=1AB，2∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，AB，∵BC=12∴∠BAC=30°，∵AC=12，∴BC=AC⋅tan30°=12×√3=4√3，3即OB=4√3，故答案为：4√3．连接CB，根据点B为OE的中点，EC是⊙O的切线，可以得到CB=OB，然后根据AB 是直径，即可得到∠CAB的度数，从而可以得到⊙O的半径．本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、切线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：(1)移项，得2x+2x<5+7，合并同类项，得4x<12，∴x<3；在数轴上表示为：．(2)，由①得x≥−1，由②得x<5，所以，原不等式组的解集是−1≤x<5；在数轴上表示为：．【解析】本题考查一元一次不等式及一元一次不等式组的解法、在数轴上表示不等式的解集.按照解一元一次不等式的步骤解不等式；按照”大于大于，大于大的；小于小于，小于小的；大小小大中间找，大大小小无处找”的口诀确定不等式组的解集．(1)首先求出不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可；(2)先求出每个不等式的解集，在确定两个解集的公共部分，最后表示在数轴上即可．18.【答案】解：(1)去分母得：x2−2x+2=x2−x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；(2)去分母得：15x−12+3x−6−6−4x=10，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.【答案】解：原式=a2−2a+1a ⋅aa2−1=(a−1)2a⋅a(a+1)(a−1)=a−1a+1，当a=1−9+16−3=5时，原式=46=23．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)△A′B′C′如图所示．(2)如图点D即为所求．(3)16√41 41【解析】解：(1)(2)见答案(3)S△ABC=12×4×4=12×√41×CD，∴CD=16√4141故答案为16√4141．【分析】(1)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题．(2)利用尺规过点C作直线AB的垂线即可解决问题．(3)利用面积法求出△ABC的AB边上的高即可．本题考查作图−旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】(1)解：设每次测试的满分率为x，列方程得16(1+x)2=25，∴(1+x)2=25．16∴x1=0.25=25%，x2=−2.25(舍去)．答：每次测试的满分率为25%．(2)设：其他同学的平均分为m分，∵25×20%=5(人)，∴30(25+5)+2×15+(40−25−5−2)m≥28×40．解得m≥23.75．∵m为整数，∴m的最小值为24．答：其他同学平均分至少是24分，班级平均分才能不低于28分．【解析】(1)设每次测试的满分率为x，根据“由16人上升至25人”列方程求解即可；(2)设其他同学的平均分为m分，根据班级平均分不能低于28分列不等式求解即可．本题主要考查了用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是能找出等量关系以及不等关系．22.【答案】150°(1)135°，；(2)120°，【解析】试题分析：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，根据旋转的性质可得P′A=PA，P′C=PB，∠PAP′=60°，然后求出△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质求出PP′=PA=3，∠AP′P=60°，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′C=90°，然后求出∠AP′C，即为∠APB的度数；(1)把△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ADP′，根据旋转的性质可得P′A=PA，P′D= PB，∠PAP′=90°，然后判断出△APP′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出PP′，∠AP′P=45°，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′D=90°，然后求出∠AP′D，即为∠APB的度数；再求出点P′、P、B三点共线，过点A作AE⊥PP′于E，根据等腰直角三角形的性质求出AE=PE=PP′，然后求出BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理列式求出AB即可；(2)把△APB绕点A逆时针旋转120°得到△AFP′，根据旋转的性质可得P′A=PA，P′F= PB，∠PAP′=120°，然后求出△APP′是底角为30°的等腰三角形，过点A作AM⊥PP′于M，设PP′与AF相交于N，求出AM=1，再求出PP′，∠AP′P=30°，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′F=90°，然后求出∠AP′F，即为∠APB的度数；根据P′F、AM的长度得到P′F=AM，利用“角角边”证明△AMN和△FP′N全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=FN，P′N=MN，然后求出MN，在Rt△AMN中，利用勾股定理列式求出AN，然后求出AF即可。
2020-2021学年广东省深圳实验学校八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年广东省深圳实验学校八年级（下）期末数学试卷一．选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）若分式x−2x+4的值为0，则x 的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．﹣4D ．03．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ） B ．a （x ﹣y ）＝ax ﹣ay C ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1D ．（x +1）（x +3）＝x 2+4x +34．（3分）若a ＜b ，下列各式中，正确的是（ ） A ．﹣5a ＜﹣5bB ．a2＞b2C ．a −√2＞b −√2D ．a +4＜b +45．（3分）一元二次方程x 2﹣4x +4＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定6．（3分）如图，为测量池塘边A ，B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA ，OB 的中点分别是点C 、点D 且CD ＝12米．则A ，B 间的距离是（ ）A ．24米B ．26米C ．28米D ．30米7．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，过点B 作BD ⊥BC ，交AC 于点D ，若AD ＝1，则CD 的长度为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．（3分）分式方程6x−1=x+5x(x−1)有增根，则增根为（ ）A ．0或1B ．0C ．1D ．﹣59．（3分）如图，直线y 1＝k 1x +b 和直线y 2＝k 2x +b 分别与x 轴交于A （﹣1，0）和B （3，0）两点，则不等式组{k 1x +b ＞0k 2x +b ＞0的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜3B ．0＜x ＜3C ．﹣1＜x ＜0D ．x ＞3或x ＜﹣110．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AD =√2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①AE ＝AD ；②∠AED ＝∠CED ；③BH ＝HF ；④BC ﹣CF ＝2HE ；⑤S 四边形ECFH ＝2S △BEH ，其中正确的有（ ）A ．①②③⑤B ．①③④⑤C ．②③④⑤D ．①②③④二．填空题（每小题3分，5小题，共15分） 11．（3分）分解因式：3xy ﹣x 2＝ ． 12．（3分）化简：2x x+1+1−x x+1= ．13．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的内角和是 ． 14．（3分）已知方程x 2﹣3x +1＝0的根是x 1和x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝ ．15．（3分）如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G ，若AB =√6，EF ＝2，∠H ＝120°，则DN 的长为 ．三．解答题（共7小题，共55分） 16．（10分）计算下列各题：（1）解方程：x 2﹣6x +5＝0（用配方法解）； （2）解不等式组{x −3(x −2)≥42x−15＜x+12，并将它的解集在数轴上表示出来．17．（6分）先化简，再求值：x 2+2x+1x 3−x÷（1+1x ），其中x =√3+1．18．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是A （5，2），B （5，5），C （1，1）．（1）画出△ABC 向左平移5个单位得到的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对应点分别为点A 1，B 1，C 1；（2）画出△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 1，点A 1，B 1的对应点分别为点A 2，B 2；（3）请直接写出四边形A 2B 2B 1C 1的面积．19．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F．（1）求证：△AEO≌△CFO；（2）若CD＝6，AD＝5，OE＝2，求四边形AEFD的周长．20．（8分）某学校计划购买甲、乙两种品牌的洗手液，乙品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的2倍少12元，已知用320元购买甲品牌洗手液的数量与用400元购买乙品牌洗手液的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌洗手液每瓶的价格各是多少元？（2）若该学校从超市一次性购买甲、乙两种品牌的洗手液共100瓶，且总费用不超过1645元，则最多可以购买多少瓶乙品牌洗手液？21．（9分）用54m长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为am的墙，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是1m，设与墙垂直的一边长为xm．（1）当a＝41时，矩形菜园面积是320m2，求x；（2）当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到400m2？（3）若矩形菜园的面积是320m2，x的值只能取一个，试写出a的取值范围．22．（9分）正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为直线AB上一点，连接OE，绕点O将射线OE逆时针旋转90°交直线BC于点F．（1）如图1．当点E在线段AB上时，线段OE与OF的数量关系为，问题提出：线段BE，BF，BD之间的数量关系为．深入探究：（2）如图2，当点E在BA延长线上时，（1）的结论是否成立？请说明理由．拓展延伸：（3）当AD＝6，CF＝2时，连接EF，请直接写出EF的长．2020-2021学年广东省深圳实验学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； D ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C ． 2．（3分）若分式x−2x+4的值为0，则x 的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．﹣4D ．0【解答】解：∵分式x−2x+4的值为0，∴x ﹣2＝0且x +4≠0， 解得x ＝2， 故选：A ．3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ） B ．a （x ﹣y ）＝ax ﹣ay C ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1D ．（x +1）（x +3）＝x 2+4x +3【解答】解：A 、a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；B 、a （x ﹣y ）＝ax ﹣ay ，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、x 2+2x +1＝x （x +2）+1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D 、（x +1）（x +3）＝x 2+4x +3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：A ．4．（3分）若a ＜b ，下列各式中，正确的是（ ） A ．﹣5a ＜﹣5bB ．a2＞b2C ．a −√2＞b −√2D ．a +4＜b +4【解答】解：A ．因为a ＜b ，所以﹣5a ＞﹣5b ，故本选项不合题意； B ．因为a ＜b ，所以a2＜b2，故本选项不合题意；C ．因为a ＜b ，所以a −√2＜b −√2，故本选项不合题意； D ．因为a ＜b ，所以a +4＜b +4，故本选项符合题意； 故选：D ．5．（3分）一元二次方程x 2﹣4x +4＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定【解答】解：在方程x 2﹣4x +4＝0中， Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0， ∴该方程有两个相等的实数根． 故选：B ．6．（3分）如图，为测量池塘边A ，B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA ，OB 的中点分别是点C 、点D 且CD ＝12米．则A ，B 间的距离是（ ）A ．24米B ．26米C ．28米D ．30米【解答】解：∵点C，D分别为OA，OB的中点，∴CD是△OAB的中位线，∴AB＝2CD＝2×12＝24（米），故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD＝1，则CD的长度为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝120°﹣90°＝30°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴DB＝AD＝1，在Rt△CBD中，∵∠C＝30°，∴CD＝2BD＝2．故选：B．8．（3分）分式方程6x−1=x+5x(x−1)有增根，则增根为（）A．0或1B．0C．1D．﹣5【解答】解：6x−1=x+5x(x−1)，去分母得：6x＝x+5，解得：x＝1，经检验x＝1是增根．故选：C．9．（3分）如图，直线y 1＝k 1x +b 和直线y 2＝k 2x +b 分别与x 轴交于A （﹣1，0）和B （3，0）两点，则不等式组{k 1x +b ＞0k 2x +b ＞0的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜3B ．0＜x ＜3C ．﹣1＜x ＜0D ．x ＞3或x ＜﹣1【解答】解：当x ＝﹣1时，y 1＝k 1x +b ＝0，则x ＞﹣1时，y 1＝k 1x +b ＞0， 当x ＝3时，y 2＝k 2x +b ＝0，则x ＜3时，y 2＝k 2x +b ＞0， 所以当﹣1＜x ＜3时，k 1x +b ＞0，k 2x +b ＞0， 即不等式组{k 1x +b ＞0k 2x +b ＞0的解集为﹣1＜x ＜3．故选：A ．10．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AD =√2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①AE ＝AD ；②∠AED ＝∠CED ；③BH ＝HF ；④BC ﹣CF ＝2HE ；⑤S 四边形ECFH ＝2S △BEH ，其中正确的有（ ）A ．①②③⑤B ．①③④⑤C ．②③④⑤D ．①②③④【解答】解：①设AB ＝a ，则AD =√2a ， ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE ＝45°， ∴BA ＝BE ．在Rt △ABE 中，AB ＝BE ＝a ， ∴AE =√2a ，∴AE ＝AD ，故①正确；②∵DH ⊥AH ，∠DAE ＝45°，AD =√2a ， ∴DH ＝AH ＝a ， ∴DH ＝DC ， ∴DE 平分∠AEC ，∴∠AED ＝∠CED ，故②正确； ③∵AH ＝AB ＝a ， ∴∠ABH ＝∠AHB ， ∵AB ∥CD ，∴∠ABF +∠DFB ＝180°， 又∠AHB +∠BHE ＝180°，∴∠BHE ＝∠HFD ，∠HEB ＝∠FDH ＝45°， 在△DHF 和△EBH 中， {∠BHE =∠HFD∠HEB =∠FDH =45°BE =DH =a， ∴△DHF ≌△EBH （AAS ）， ∴BH ＝HF ，故③正确； ④∵△BHE ≌△HFD ，∴HE ＝DF ，HE ＝AE ﹣AH =√2a ﹣a ， ∴CF ＝a ﹣（√2a ﹣a ）＝2a −√2a ， ∵BC =√2a ，CF ＝2a −√2a ，HE =√2a ﹣a ， ∴BC ﹣CF ＝2HE ，故④正确； ⑤如图，连接EF ，∵BC ＝AD =√2a ，CF ＝2a −√2a ，BE ＝a ，∴S △BCF =12BC ×CF =√2a 2﹣a 2，S △BEF =12×BE ×CF ＝a 2−√22a 2，∵BH＝HF，∴S△BHE=12S△BEF=a22−√24a2，∴S四边形HECF=5√24a2−32a2，∴S四边形ECFH≠2S△BEH，故⑤错误；故选：D．二．填空题（每小题3分，5小题，共15分）11．（3分）分解因式：3xy﹣x2＝x（3y﹣x）．【解答】解：原式＝x（3y﹣x）．故答案为：x（3y﹣x）．12．（3分）化简：2xx+1+1−xx+1=1．【解答】解：原式=2x+1−xx+1=1．13．（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的内角和是1800°．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，∴多边形的边数为360°÷30°＝12，∴这个多边形的内角和＝180°×（12﹣2）＝1800°．故答案为：1800°．14．（3分）已知方程x2﹣3x+1＝0的根是x1和x2，则x1+x2﹣x1x2＝2．【解答】解：∵方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝3、x1x2＝1，∴x1+x2﹣x1x2＝3﹣1＝2．故答案为2．15．（3分）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G，若AB=√6，EF＝2，∠H＝120°，则DN的长为√6−√3．【解答】解：延长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP＝DP=12CD=√62，△GCP为直角三角形，∵四边形EFGH是菱形，∠EHG＝120°，∴GH＝EF＝2，∠OHG＝60°，EG⊥FH，∴OG＝GH•sin60°＝2×√32=√3，由折叠的性质得：CG＝OG=√3，OM＝CM，∠MOG＝∠MCG，∴PG=√CG2−CP2=√3−64=√62，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC＝180°，∴∠MCG+∠OMC＝180°，∴OM∥CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM＝CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM＝OG=√3，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM＝2PG=√6，∴DN=√6−√3，故答案为：√6−√3．三．解答题（共7小题，共55分）16．（10分）计算下列各题：（1）解方程：x2﹣6x+5＝0（用配方法解）；（2）解不等式组{x−3(x−2)≥42x−15＜x+12，并将它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）∵x 2﹣6x +5＝0，∴x 2﹣6x ＝﹣5，则x 2﹣6x +9＝﹣5+9，即（x ﹣3）2＝4，∴x ﹣3＝±2，∴x 1＝5，x 2＝1；（2）{x −3(x −2)≥4①2x−15＜x+12②， 解①得：x ≤1，解②得：x ＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x ≤1．不等式的解集在数轴上表示为：17．（6分）先化简，再求值：x 2+2x+1x 3−x ÷（1+1x ），其中x =√3+1． 【解答】解：原式=(x+1)2x(x+1)(x−1)•x x+1=1x−1当x =√3+1时，原式=1√3+1−1 =√3318．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是A （5，2），B （5，5），C （1，1）．（1）画出△ABC 向左平移5个单位得到的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对应点分别为点A 1，B 1，C 1；（2）画出△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 1，点A 1，B 1的对应点分别为点A 2，B 2；（3）请直接写出四边形A 2B 2B 1C 1的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C1即为所求．（3）四边形A2B2B1C1的面积=S△A2B2C1+S△B1B2C1=12×3×4+12×8×4＝22．19．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F．（1）求证：△AEO≌△CFO；（2）若CD＝6，AD＝5，OE＝2，求四边形AEFD的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO 和△CFO 中，{∠OAE =∠OCF OA =OC ∠AOE =∠COF，∴△AEO ≌△CFO （ASA ）；（2）∵△OAE ≌△OCF ，∴CF ＝AE ，OE ＝OF ，∴DF +AE ＝AB ＝CD ＝6，又∵EF ＝2OE ＝4，∴四边形AEFD 的周长＝AD +DF +AE +EF ＝6+4+5＝15．20．（8分）某学校计划购买甲、乙两种品牌的洗手液，乙品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的2倍少12元，已知用320元购买甲品牌洗手液的数量与用400元购买乙品牌洗手液的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌洗手液每瓶的价格各是多少元？（2）若该学校从超市一次性购买甲、乙两种品牌的洗手液共100瓶，且总费用不超过1645元，则最多可以购买多少瓶乙品牌洗手液？【解答】解：（1）设甲品牌洗手液每瓶的价格是x 元，则乙品牌洗手液每瓶的价格是（2x ﹣12）元，依题意得：320x =4002x−12，解得：x ＝16，经检验，x ＝16是原方程的解，且符合题意，∴2x ﹣12＝20（元）．答：甲品牌洗手液每瓶的价格是16元，乙品牌洗手液每瓶的价格是20元．（2）设可以购买m 瓶乙品牌洗手液，则可以购买（100﹣m ）瓶甲品牌洗手液，依题意得：20m +16（100﹣m ）≤1645，解得：m ≤454． 又∵m 为正整数，∴m 的最大值为11．答：最多可以购买11瓶乙品牌洗手液．21．（9分）用54m 长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为am 的墙，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是1m，设与墙垂直的一边长为xm．（1）当a＝41时，矩形菜园面积是320m2，求x；（2）当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到400m2？（3）若矩形菜园的面积是320m2，x的值只能取一个，试写出a的取值范围．【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（54﹣2x+2）m．（1）依题意得：x（54﹣2x+2）＝320，整理得：x2﹣28x+160＝0，解得：x1＝8，x2＝20．当x＝8时，56﹣2x＝40＜41，符合题意；当x＝20时，56﹣2x＝16＜41，符合题意．答：x的值为8或20．（2）令x（54﹣2x+2）＝400①，整理得：x2﹣28x+200＝0．∵Δ＝（﹣28）2﹣4×1×200＝﹣16＜0，∴方程①无实数根，∴矩形菜园的面积不能达到400m2．（3）令x（54﹣2x+2）＝320，整理得：x2﹣28x+160＝0，解得：x1＝8，x2＝20．当x＝8时，56﹣2x＝40；当x＝20时，56﹣2x＝16．∵x的值只能取一个，∴16≤a＜40．22．（9分）正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为直线AB上一点，连接OE ，绕点O 将射线OE 逆时针旋转90°交直线BC 于点F ．问题提出：（1）如图1．当点E 在线段AB 上时，线段OE 与OF 的数量关系为 OE ＝OF ，线段BE ，BF ，BD 之间的数量关系为 BE +BF =√22BD ．深入探究：（2）如图2，当点E 在BA 延长线上时，（1）的结论是否成立？请说明理由． 拓展延伸：（3）当AD ＝6，CF ＝2时，连接EF ，请直接写出EF 的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OB ＝OC ，∠EBO ＝∠FCO ＝45°，BC =√22BD ， ∵射线OE 逆时针旋转90°交直线BC 于点F ，∴∠EOB +∠BOF ＝90°，∵∠FOC +∠BOF ＝90°，∴∠EOB ＝∠FOC ，在△OEB 和△OFC 中，{∠EBO =∠FCO OB =OC ∠EOB =∠FOC，∴△OEB ≌△OFC （ASA ），∴OE ＝OF ，EB ＝FC ，∴BE +BF ＝FC +BF ＝BC =√22BD ，∴线段OE 与OF 的数量关系为：OE ＝OF ，线段BE ，BF ，BD 之间的数量关系为：BE +BF =√22BD ，故答案为：OE ＝OF ，BE +BF =√22BD ；（2）当点E 在BA 延长线上时，（1）中线段OE 与OF 的数量关系OE ＝OF 仍然成立，但线段BE ，BF ，BD 之间的数量关系不成立，关系为：BE ﹣BF =√22BD ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ，OA ＝OB ，AB =√22BD ，∠EAO ＝∠FBO ＝135°，∠AOB ＝90°， ∵∠EOF ＝90°，∴∠EOA ＝∠FOB ，在△AOE 和△BOF 中，{∠EAO =∠FBO OA =OB ∠EOA =∠FOB，∴△AOE ≌△BOF （ASA ），∴OE ＝OF ，AE ＝BF ，∴BE ＝CF ，∴BF ＝CF ﹣BC ＝BE ﹣AB ，即BE ﹣BF ＝AB ，∴BE ﹣BF =√22BD ；（3）分三种情况：①当点E 在线段AB 上时，连接EF ，如图3所示：∵AD ＝6，CF ＝2，AD ＝BC ，∴BF ＝6﹣2＝4，由（1）得：BE ＝CF ＝2，在Rt △EBF 中，由勾股定理得：EF =√BF 2+BE 2=√42+22=2√5； ②当点E 在线段AB 延长线上时，连接EF ，如图4所示： ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ，OB ＝OC ，∠EBO ＝∠FCO ＝135°，∠BOC ＝90°， ∵∠EOF ＝90°，∴∠EOB ＝∠FOC ，在△EOB 和FOC 中，{∠EBO =∠FCOOB =OC ∠EOB =∠FOC，∴△EOB ≌FOC （ASA ），∴BE ＝CF ，∵AD＝6，CF＝2，∴BF＝6+2＝8，在Rt△EBF中，由勾股定理得：EF=√BF2+BE2=√82+22=2√17；③当点E在线段BA延长线上时，如图5所示：∵AD＝6，CF＝2，AD＝BC，∴CF＜BC，而点E在线段BA延长线上时，CF＞BC，显然不成立；综上所述，EF的长度是2√5或2√17．。