人教版A版高中数学必修一第3章3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习B卷
人教版A版高中数学必修一第3章 3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共5题；共10分)
1. （2分）若函数f（x）=x2+ax+b的零点是1和3，则函数f（x）（）
A . 在（﹣∞，3）上单调递增
B . 在（﹣∞，2]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增
C . 在[1，3]上单调递增
D . 单调性不能确定
2. （2分） (2018高一上·河南月考) 若函数且）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高一上·辽宁期中) 函数的图象是（）．
A .
B .
C .
D .
4. （2分）如图的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象．已知n分别取±2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）
A . 2,-,-2
B . 2,,-2,-
C . -,-2,2,
D . -2,-,,2
5. （2分）(2017·宝清模拟) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）
A . 60里
B . 48里
C . 36里
D . 24里
二、填空题 (共3题；共3分)
6. （1分）以下是三个变量y1 ， y2 ， y3随变量x变化的函数值表：
x12345678…
y1248163264128256…
y21491625364964…
y301 1.5852 2.322 2.585 2.8073…
其中，关于x呈指数函数变化的函数是________．
7. （1分）某种储蓄按复利计算时，若本金为a元，每期利率为r，则n期后本利和为________．
8. （1分） (2019高一上·柳江期中) 购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则它购买________卡才合算．
三、解答题 (共3题；共25分)
9. （10分） (2017高一上·保定期末) 某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨．
（1）写出运费y（元）与货物重量x（吨）的函数解析式，并画出图象；
（2）若某人托运货物60吨，求其应付的运费．
10. （5分） (2017高二下·郑州期中) 已知A，B两地的距离是120km，按交通法规规定，A，B两地之间的公路车速应限制在50～100km/h，假设汽油的价格是6元/升，以xkm/h速度行驶时，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是36元，那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？
11. （10分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售100件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2 ．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
参考答案一、单选题 (共5题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
6-1、
7-1、
8-1、
三、解答题 (共3题；共25分)
9-1、
9-2、
10-1、11-1、11-2、。
人教A版高中数学必修1同步检测第3章3.2.1几类不同增长的函数模型
第三章函数的应用3.2 函数模型及其应用3.2.1 几类不同增长的函数模型A级基础巩固一、选择题1．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用() A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数解析：一次函数匀速增长，二次函数和指数型函数都是开始增长慢，以后增长越来越快，只有对数型函数增长先快后慢．答案：D2.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点解析：由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.答案：D3．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据(见下表)：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )A.y ＝2x －2 B ．y ＝12(x 2－1)C ．y ＝log 2xD ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x解析：验证可知选项B 正确． 答案：B4．某种产品每件定价80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为( )A ．y ＝－14x ＋50(0<x <200)B ．y ＝14x ＋50(0<x <100)C ．y ＝－14x ＋50(0<x <100)D ．y ＝14x ＋50(0<x <200)解析：设解析式为y ＝kx ＋b ，依题意有：⎩⎪⎨⎪⎧30＝k ·80＋b 20＝k ·120＋b .解得k ＝－14，b ＝50.∴y ＝－14x ＋50(0<x <200)．答案：A5．我国为了加强烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税．已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x 元(叫作税率x %)，则每个销售量将减少10x 万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x 的最小值为( )A ．2B ．6C ．8D ．10解析：由分析可知，每年此项经营中所收取的附加税额为104·(100－10x )·70·x 100，令104·(100－10x )·70·x 100≥112×104.解得2≤x ≤8.故x 的最小值为2.答案：A 二、填空题6．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2 016年的湖水量为m ，从2 016年起，经过x 年后湖水量y 与x 的函数关系为_________m.解析：设每年湖水量为上一年的q %，则(q %)50＝0.9，所以q %＝0.9150，所以x 年后的湖水量为y ＝0.9x50m.答案：y ＝0.9x507．某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x (kg)与运费y (元)由下图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大质量为________．解析：设y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点(30，330)、(40，630)代入得y ＝30x －570，令y ＝0，得x ＝19，故乘客可免费携带行李的最大质量为19 kg.答案：19 kg8．某种动物繁殖数量y (只)与时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到__________．解析：由已知第一年有100只，得a ＝100. 将a ＝100，x ＝7代入y ＝a log 2(x ＋1)，得y ＝300. 答案：300 三、解答题9．如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m ．要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？解：因为长为x m ，则宽为50－x 3 m ，设面积为S m 2，则S ＝x ·50－x 3＝－13(x 2－50x )＝－13(x －25)2＋6253(12.5<x <50)，所以当x ＝25时，S 取得最大值， 即鸡场的长度为25米时，面积最大．10．复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息的方法．某人向银行贷款10万元，约定按年利率7%复利计算利息．(1)写出x 年后，需要还款总数y (单位：万元)和x (单位：年)之间的函数关系式；(2)计算5年后的还款总额(精确到元)；(3)如果该人从贷款的第二年起，每年向银行还款x元，分5次还清，求每次还款的金额x(精确到元)．(参考数据：1.073＝1.225 0，1.074＝1.310 8，1.075＝1.402 551，1.076＝1.500 730)解：(1)y＝10·(1＋7%)x，定义域为{x|x∈N*}．(2)5年后的还款总额为y＝10×(1＋7%)5＝10×1.075＝14.025 5.答：5年后的还款总额为140 255元(或14.025 5万元)．(3)由已知得x(1＋1.07＋1.072＋1.073＋1.074)＝14.025 5.解得x＝2.438 9.答：每次还款的金额为24 389元(或2.438 9万元)．B级能力提升1．在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为()A．y＝c－ac－b ·x B．y＝c－ab－c·xC．y＝a－cb－c ·x D．y＝b－cc－a·x解析：据题意有a%x＋b%yx＋y＝c%，所以ax＋byx＋y＝c，即ax＋by＝cx＋cy，所以(b－c)y＝(c－a)x，所以y＝c－ab－c·x.答案：B2.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系：y＝a t(t≥0，a>0且a≠1)的图象．有以下叙述：①第4个月时，剩留量就会低于15；②每月减少的有害物质量都相等；③若剩留量为12，14，18时，所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则t 1＋t 2＝t 3.其中所有正确叙述的序号是________．解析：根据题意，函数的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，49，故函数为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x.易知①③正确．答案：①③3．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为2.10元；当月用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x ，3x 吨．(1)求y 关于x 的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．解：(1)当甲的用水量不超过4吨，即x ≤45时，乙的用水量也不超过4吨，y ＝(5x ＋3x )·2.1＝16.8x ；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，即45<x ≤43时， y ＝4×2.1＋3x ·2.1＋3·(5x －4)＝21.3x －3.6； 当乙的用水量超过4吨，即x >43时，y ＝8×2.1＋3(8x －8)＝24x －7.2.故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧16.8x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<x ≤45，21.3－3.6⎝⎛⎭⎪⎫45<x ≤43，24x －7.2⎝ ⎛⎭⎪⎫x >43. (2)由于y ＝f (x )在各段区间上均单调递增，所以，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，45时，y ≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫45＝13.44；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，43时，y ≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝24.8； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞时，令24x －7.2＝40.8，解得x ＝2. 故甲户用水量为5x ＝10吨， 付费S 1＝4×2.1＋6×3＝26.4(元)； 乙户用水量为3x ＝6吨，付费S 2＝4×2.1＋2×3＝14.4(元)．。
人教A版高中数学必修一课后同步课时作业：3-2-1几类不同增长的函数模型
人教A 版高中数学必修一课后同步课时作业：3-2-1几类不同增长的函数模型一、选择题1．某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件．通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件．商店为使销售该商品的月利润最高，应将每件商品定价为( )A ．45元B ．55元C ．65元D ．70元 [答案] D[解析] 设每件商品定价为x 元，则一个月的销量为500－(x －50)×10＝1000－10x 件，故月利润为y ＝(x －40)·(1000－10x )＝－10(x －40)(x －100)，∵⎩⎪⎨⎪⎧x >401000－10x >0，∴40<x <100， ∴当x ＝70时，y 取最大值，故选D.2．某债券市场发行三种债券，A 种面值为100元，一年到期本息和为103元；B 种面值为50元，半年到期本息和为51.4元；C 种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元．作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为( )A ．B ，A ，CB ．A ，C ，B C ．A ，B ，CD ．C ，A ，B[答案] B[解析] A 种债券的收益是每100元收益3元；B 种债券的利率为51.4－5050，所以100元一年到期的本息和为100(1＋51.4－5050)≈105.68(元)，收益为5.68元；C 种债券的利率为100－97100，100元一年到期的本息和为100(1＋100－9797)≈103.09(元)，收益为3.09元． 3．某厂原来月产量为a ，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b ，则( )A ．a ＝bB ．a >bC ．a <bD ．a 、b 的大小无法确定 [答案] B[解析] 一月份产量为a (1＋10%)，二月份产量b ＝a (1＋10%)(1－10%)＝a (1－1%)，∴b <a ，故选B.4．甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点[答案] D[解析]从图可以看出，甲、乙两人同时出发(t＝0)，跑相同多的路程(S0)，甲用时(t1)比乙用时(t2)较短，即甲比乙的速度快，甲先到达终点．5．如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管OA＝1m，水从喷头A喷出后呈抛物线状，先向上至最高点落下，若最高点距水面2m，A离抛物线对称轴1m，则在水池半径的下列可选值中，最合算的是()A．3.5m B．3mC．2.5m D．2m[答案] C[解析]建立如图坐标系，据题设y轴右侧的抛物线方程为y＝a(x－1)2＋2.∵抛物线过点A(0,1)∴将(0,1)点代入方程得a＝－1，∴y＝－(x－1)2＋2.令y＝0，得x＝1＋2，x＝1－2(舍)，故落在水面上的最远点B到O点距离为(1＋2)m，考虑合算，须达到要求条件下用料最少，∴选C.6．某市原来民用电价为0.52元/kw·h.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kw·h，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kw·h.对于一个平均每月用电量为200kw·h的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量() A．至少为82kw·hB．至少为118kw·hC．至多为198kw·hD．至多为118kw·h[答案] D[解析]①原来电费y1＝0.52×200＝104(元)．②设峰时段用电为x kw·h，电费为y，则y＝x×0.55＋(200－x)×0.35＝0.2x＋70，由题意知0.2x＋70≤(1－10%)y1，∴x≤118.答：这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118kw·h.二、填空题7．英语老师准备存款5000元．银行的定期存款中存期为1年的年利率1.98%.试计算五年后本金和利息共有________元．[答案] 5514.99[解析] 根据题意，五年后的本息共5000(1＋1.98%)5＝5514.99(元)．8．设物体在8∶00到16∶00之间的温度T 是时间t 的函数：T (t )＝at 2＋bt ＋c (a ≠0)，其中温度的单位是°C ，时间的单位是小时，t ＝0表示12∶00，t 取正值表示12∶00以后，若测得该物体在8∶00的温度为8°C ，12∶00的温度为60°C,13∶00的温度为58°C ，则T (t )＝________.[答案] －3t 2＋t ＋60[解析] 将t ＝－4，T ＝8；t ＝0，T ＝60；t ＝1，T ＝58分别代入函数表达式中即可解出a ＝－3，b ＝1，c ＝60.三、解答题9．某物品的价格从1964年的100元增加到2004年的500元，假设该物品的价格年增长率是平均的，那么2010年该物品的价格是多少？(精确到元)[解析] 从1964年开始，设经过x 年后物价为y ，物价增长率为a %，则y ＝100(1＋a %)x ，将x ＝40，y ＝500代入得500＝100(1＋a %)40，解得a ＝4.1，故物价增长模型为y ＝100(1＋4.1%)x .到2010年，x ＝46，代入上式得y ＝100(1＋4.1%)46≈635(元)．10．有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有a 升水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y ＝ae－nt ，假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲的水只有a 8. [解析] 由题意得ae －5n ＝a －ae －5n ，即e －5n ＝12，设再过t 分钟桶甲中的水只有a 8，得ae －n (t ＋5)＝a 8，所以(12)t ＋55＝(e －5n )t ＋55＝e －n (t ＋5)＝18＝(12)3，∴t ＋55＝3，∴t ＝10.∴再过10分钟桶甲的水只有a 8. 11．某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售．请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给消费者的实惠大．面对问题我们并不能一目了然．于是我们首先作了一个随机调查．把全组的16名学员作为调查对象，其中8人愿意去甲家，6人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以．调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人，但事实是否如此呢？请给予说明．[解析] 在实际问题中，甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制．所以这个问题应该有几种情形：(1)若甲商厦确定每组设奖．当参加人数较少时，少于1＋2＋10＋200＝213人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客．(2)若甲商厦的每组营业额较多时，他给顾客的优惠幅度就相应的小．因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共10000＋2000＋1000＋1000＝14000元．假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求乙商厦的营业额为14000÷5%＝280000.所以由此可得：(1)当两商厦的营业额都为280000元时，两家商厦所提供的优惠同样多．(2)当两商厦的营业额都不足280000元时，乙商厦的优惠则小于1 4000元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是1 4000元，优惠较大．(3)当两家的营业额都超过280000元时，乙商厦的优惠则大于14000元，而甲商厦的优惠仍保持14000元时，乙商厦所提供的优惠大．12．某种新栽树木5年成材，在此期间年生长率为20%，以后每年生长率为x %(x <20)．树木成材后，既可以砍伐重新再栽，也可以继续让其生长，哪种方案更好？[解析] 只需考虑10年的情形．设新树苗的木材量为Q ，则连续生长10年后木材量为：Q (1＋20%)5(1＋x %)5,5年后再重栽的木材量为2Q (1＋20%)5，画出函数y ＝(1＋x %)5与y ＝2的图象，用二分法可求得方程(1＋x %)5＝2的近似根x ＝14.87，故当x <14.87%时就考虑重栽，否则让它继续生长．*13.(湖南长沙同升湖实验学校高一期末)商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n 是羊毛衫标价x 的一次函数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件300元时，购买人数为零．标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售，问：(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？[解析] (1)设购买人数为n 人，羊毛衫的标价为每件x 元，利润为y 元，则n ＝kx ＋b (k <0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 0＝300k ＋b 75＝225k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝300， ∴n ＝－x ＋300.y ＝－(x －300)·(x －100)＝－(x －200)2＋10000，x ∈(100,300]∴x ＝200时，y max ＝10000即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．(2)由题意得，－(x －300)·(x －100)＝10000×75%∴x 2－400x ＋30000＝－7500，∴x 2－400x ＋37500＝0，∴(x －250)(x －150)＝0∴x 1＝250，x 2＝150所以当商场以每件150元或250元出售时，可获得最大利润的75%.14．学校请了30名木工，要制作200把椅子和100张课桌．已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为10∶7，问30名工人应当如何分组(一组制课桌，另一组制椅子)，能使完成全部任务最快？[分析] 制作课桌和椅子中所花较多的时间即为完成任务的时间，只要它最小，即完成任务最快．[解析] 设x 名工人制课桌，(30－x )名工人制椅子，一个工人在一个单位时间里可制7张课桌或10把椅子，∴制作100张课桌所需时间为函数P (x )＝1007x， 制作200把椅子所需时间为函数Q (x )＝20010(30－x )， 完成全部任务所需的时间f (x )为P (x )与Q (x )中的较大值．欲使完成任务最快，须使P (x )与Q (x )尽可能接近(或相等)．令P (x )＝Q (x )，即1007x ＝20010(30－x )， 解得x ＝12.5，∵人数x ∈N ，考察x ＝12和13的情形有P (12)≈1.19，Q (12)≈1.111，P (13)≈1.099，Q (13)≈1.176，∴f (12)＝1.19，f (13)＝1.176，∵f (12)>f (13)，∴x ＝13时，f (x )取最小值，∴用13名工人制作课桌，17名工人制作椅子完成任务最快．[点评] 本题有几点需特别注意，人数x 必须是自然数，故P (x )与Q (x )不相等，f (x )是P (x )与Q (x )中的较大者，完成任务最快的时间是f (x )的最小值．。
人教A版高中数学必修一几类不同增长的函数模型同步测试含解析,含尖子生题库新
2014年高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A 版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．用长度为24 m 的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )A ．3 mB ．4 mC ．5 mD ．6 m解析： 设隔墙的长为x m ，矩形面积为S ，则S ＝x ·24－4x 2＝x (12－2x )＝－2x 2＋12x ＝－2(x －3)2＋18，所以当x ＝3时，S 有最大值为18.答案： A2．某种细菌在培养过程中，每15 min 分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过( )A ．12 hB ．4 hC ．3 hD ．2 h解析： 设需经过x 次分裂，则4 096＝2x ，解得x ＝12，所以所需时间t ＝12×1560＝3(h)．故选C.答案： C3则关于x A ．y 1，y 2，y 3 B ．y 2，y 1，y 3C ．y 3，y 2，y 1D ．y 1，y 3，y 2解析： 通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y 3随x 的变化符合此规律；指数函数的增长速度成倍增长，y 2随x 的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y 1随x 的变化符合此规律，故选C.答案： C4．如图所示是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的是( )(1)这几年人民生活水平逐年得到提高；(2)人民生活费收入增长最快的一年是2009年；(3)生活费价格指数上涨速度最快的一年是2010年；(4)虽然2011年生活费收入增长是缓慢的，但由于生活费价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善．A ．1项B ．2项C ．3项D ．4项解析： 由题意，“生活费收入指数”减去“生活费价格指数”的差是逐年增大的，故(1)正确；“生活费收入指数”在2009～2010年最陡，故(2)正确；“生活费价格指数”在2010～2011年最平缓，故(3)不正确；由于“生活费价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故(4)正确，故选C.答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．生产某机器的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝x 2－75x ，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为________台．解析： 设该厂获利润为g (x )，则g (x )＝25x －y＝25x －(x 2－75x )＝－x 2＋100x ＝－(x －50)2＋2 500，当x ＝50时，g (x )有最大值2 500万元．答案： 506．如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y (元)与通话时间t (分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空：(1)通话2分钟，需付电话费________元；(2)通话5分钟，需付电话费________元；(3)如果t ≥3，则电话费y (元)与通话时间t (分钟)之间的函数关系式为____________． 解析： (1)由图象可知，当t ≤3时，电话费都是3.6元．(2)由图象可知，当t ＝5时，y ＝6，需付电话费6元．(3)当t ≥3时，y 关于t 的图象是一条直线，且经过(3,3.6)和(5,6)两点，故设函数关系式为y ＝kt ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝3.6，5k ＋b ＝6， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.2，b ＝0. 故y 关于t 的函数关系式为y ＝1.2t (t ≥3)．答案： (1)3.6 (2)6 (3)y ＝1.2t (t ≥3)三、解答题(每小题10分，共20分)7．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，所以工厂设计两个方案进行污水处理，并准备实施．方案1：工厂污水先净化后再排出，每处理1立方米污水所耗原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30 000元；方案2：工厂污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元排污费．(1)若工厂每月生产3 000件产品，你作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下，应选择哪个处理污水的方案，请通过计算加以说明；(2)若工厂每月生产6 000件时，你作为厂长又该如何决策呢？解析： 设工厂生产x 件产品时，依方案1的利润为y 1，依方案2的利润为y 2，则 y 1＝(50－25)x －2×0.5x －30 000＝24x －30 000，y 2＝(50－25)x －14×0.5x ＝18x .(1)当x ＝3 000时，y 1＝42 000，y 2＝54 000.∵y 1<y 2，故应选择第1个方案处理污水．(2)当x ＝6 000时，y 1＝114 000元，y 2＝108 000元．∵y 1>y 2，故应选择第2个方案处理污水．8．一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40 cm 与60 cm ，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角．问：怎样剪，才能使剩下的残料最少？解析： 如图，剪出的矩形为CDEF ，设CD ＝x cm ，CF ＝y cm ，则AF ＝(40－y ) cm.∵△AFE ∽△ACB ， ∴AF AC ＝FE BC ，即40－y 40＝x 60. ∴y ＝40－23x .剩下的残料面积为 S ＝12×60×40－x ·y ＝23x 2－40x ＋1 200 ＝23(x －30)2＋600. ∵0<x <60，∴当x ＝30时，S 取得最小值为600，这时y ＝20.∴在边长为60 cm 的直角边CB 上截CD ＝30 cm ，在边长为40 cm 的直角边AC 上截CF ＝20 cm 时，能使所剩残料最少．尖子生题库☆☆☆9．(10分)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，右面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S (万元)与销售时间t (月)之间的关系(即前t 个月的利润总和S 与t 之间的关系)．根据图象提供的信息解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润S (万元)与时间t (月)之间的函数关系式；(2)求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；(3)求第八个月公司所获利润是多少万元．解析： (1)由二次函数图象可知，设S 与t 的函数关系式为S ＝at 2＋bt ＋c .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＋c ＝－1.5，4a ＋2b ＋c ＝－2，25a ＋5b ＋c ＝2.5或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＋c ＝－1.5，4a ＋2b ＋c ＝－2，c ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＋c ＝－1.5，16a ＋4b ＋c ＝0，c ＝0.无论哪个均可解得a ＝12，b ＝－2，c ＝0， ∴所求函数关系式为S ＝12t 2－2t . (2)把S ＝30代入，得30＝12t 2－2t ， 解得t 1＝10，t 2＝－6(舍去)，∴截止到第10个月末公司累积利润可达到30万元．(3)把t ＝7代入，得S ＝12×72－2×7＝212＝10.5(万元)， 把t ＝8代入，得S ＝12×82－2×8＝16(万元)， 则第八个月获得的利润为16－10.5＝5.5(万元)，∴第八个月公司所获利润为5.5万元．。
高一数学人教A版必修1优化训练3-2-1几类不同增长的函
3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a ·b x +c （其中，a 、b 、c 为常数）.已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.思路解析：此题想判断哪个函数最好，可以先通过前三个月给出的条件，确定两种模拟函数中参量的值，再由4月份的产量判断谁更接近1.37万件，则哪个函数就更合理.求参数的方法可以采用待定系数法. 解：设x 表示月份，则⎪⎩⎪⎨⎧+∙==≠++==,)(,0)(221c b a x g y p qx px x f y x根据已知代入1、2、3月的产量，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++,3.1,2.1,1,3.139,2.124,132c ab c ab c ab r q p r q p r q p 及确定函数表达式f （x ）=-0.05x 2+0.35x+0.7，g （x ）=-0.8×0.5x +1.4，利用计算器或计算机将x=4代入上述函数计算，得f （4）=1.3，g （4）=1.35. 所以选择y=-0.8×0.5x +1.4更合适. 2.试说明函数f(x)=(1+x)3在区间［0,0.1］上各点的函数值，可以近似地用一次函数g(x)=1+3x 在相应区间上各点的函数值来表示，其绝对误差小于0.1. 思路解析：要理解绝对误差的概念：差的绝对值. 解：|f(x)-g(x)|=|(1+x)3-(1+3x)| =|1+3x+3x 2+x 3-1-3x| =|3x 2+x 3|=x 2|x+3|. ∵x ∈［0,0.1］，∴|f(x)-g(x)|≤0.01×3.1<0.1.在区间［0,0.1］上，列出上述两个函数的近似值，如下表所示：的函数值，其误差小于0.1.10分钟训练 (强化类训练，可用于课中)1.商店某种货物的进价下降了8％，但销售价没变，于是这种货物的销售利润由原来的r ％增加到（r ＋10）％，那么r 的值等于( )A.12B.15C.25D.50 思路解析：销售利润=进价进价销售价-×100％.设销售价为y ，进价为x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⨯---=⨯-%).10(%100%)81(%)81(%,%100r x x y r xxy解之，得r=15.答案：B2.有一批材料可以建成200 m 的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如右图所示），则围成的矩形最大面积为_________m 2（围墙厚度不计）.思路解析：设矩形宽为x m ，则矩形长为（200-4x ） m ，则矩形面积为S=x （200-4x ）=-4（x-25）2+2 500（0＜x ＜50＝，∴x=25时，S 有最大值2 500 m 2. 答案：2 5003.某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 km ，火车出发10 min 开出13 km 后，以120 km/h 匀速行驶，试写出火车行驶路程s(km)与匀速行驶的时间t(h)之间的关系式，并求火车离开北京2 h 内行驶的路程.思路解析：这里不仅要明确匀速运动的路程=速度×时间，更要明确出发10 min 后作匀速运动，还要明确t 是匀速运动的时间，出发10 min 末，开始计时，即t=0，也即t=0时，s=13. 解：∵火车匀速运动的时间为(227-13)÷120=511 (h),∴0≤t ≤511. ∵火车匀速行驶t h 所行驶的路程为120t ，∴火车行驶的路程s 与t 的关系是s=120t （0≤t ≤511）.2 h 内火车行驶的路程s=13+120(2-61)=233(km). 4.某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金.如果每间客房每日增加2元，客房出租就会减少10间，若不考虑其他因素，公司将房间租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？ 思路解析：由题意可知每天客房总的房租y 元是x 个2元的函数，为帮助同学们理解这道应用题，我们先用列表法求解，然后再用函数求解. 解法一：由上表容易得到，当x=10，即每天租金为40元时，能租出客房200间，此时每天总租金最高，为8 000元，再提高租金，总收入就要小于8 000元.解法二：设客房租金每间提高x 个2元，则将有10x 间客房空出，客房租金总收入为y=(20+2x)(300-10x),x ∈N , 这个二次函数图象的对称轴为x=2301+-=10,20+2x=40. 当x=10时，y 有最大值为(20+20)(300-100)=8 000.答：将客房租金提高到40元/间时，客房租金总收入最高，每天为8 000元.快乐时光 狗 名妻子:“我想给小狗起个名字叫‘拜伦’,母亲说这样会侮辱了这位诗人;后来我想把你的名字改给它,母亲又说不好.” 丈夫:“你的母亲真好.”妻子:“她说这样会侮辱了小狗.” 30分钟训练 (巩固类训练，可用于课后)1.如右图所示，点Ｐ在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点Ｐ沿着A —B —C —M 运动时，以点Ｐ经过的路程x 为自变量，△APM 的面积函数的图象形状大致是( )思路解析：本题主要考查求分段函数的解析式，如题图所示，当0≤x ≤1时，y=21·x ·1=21x ； 当1＜x ≤2时，y=1-21（x-1）-41（2-x ）-41=-41x+43；当2＜x ≤2.5时，y=21（25-x ）×1=45-21x.故y=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<+-≤≤.5.22,4521,21,4341,10,21x x x x x x 图形为A.答案：A2.按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年息8％，零存每月利息2％，现把2万元存入银行3年半，取出后本利和应为人民币( ) A.2（1＋8％）3.5万元B.2（1＋8％）3（1＋2％）6万元C.2（1＋8％）3＋2×2％×5万元D.2（1＋8％）3＋2（1＋8）3（1＋2％）6万元思路解析：3年半本利和的计算问题，应转为3年按年息8％计算，而半年按6个月（月息2％）计算，又由于是复利问题，故只有选B. 答案：B3.将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个.若每个销售涨价一元，则日销售量减少10个.为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个_________元. 思路解析：设每个涨价x 元，则实际销售价为（10+x ）元，销售的个数为（100-10x ），则利润为y=（10+x ）（100-10x ）-8（100-10x ）=-10（x-4）2+360（0≤x ≤10）. 因此x=4，即售价定为每个14元时，利润最大. 答案：144.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的结果的误差，使得几次测量分别得到a 1，a 2，…，a n ，共n 个数据，我们规定所测量的物理量“最佳近似值”a 是这样一个量，与其他近似值比较，a 与各个数据的差的平方和最小，依此规定，以a 1，a 2，…，a n 推出的a=_________. 思路解析：设a 与各数据的差的平方和为y ，则y=（a-a 1）2+（a-a 2）2+…+（a-a n ）2=na 2-2a （a 1+a 2+…+a n ）+（a 12+a n 2+…+a n 2），因此a=na a a n+++ 21时，y 取得最小值.答案：na a a n+++ 215.某工厂生产某产品x 吨所需费用为P 元，而卖出x 吨的价格为每吨Q 元，已知P=1 000+5x+101x 2,Q=a+bx，若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a 、b 的值.思路解析：利润=销售收入-生产费用(即成本). 解：设利润为y 元，则y=Qx-P=ax+bx 2-1 000-5x-101x 2=(b 1 -101)x 2+(a-5)x-1 000.依题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==---.15040,150)1011(25b a b a 化简得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.40150,35300b a ba解得⎩⎨⎧-==.30,45b a6.国内投寄信函，邮资按下列规定计算：（1）信函质量不超过100克时，每20克付邮资80分，即信函质量不超过20克付邮资80分，信函质量超过20克但不超过40克，付邮资160分，依次类推； （2）信函质量超过100克但不超过200克时，每100克付邮资200分，即信函质量超过100克但不超过200克，付邮资（A+200）分，A 为质量为100克的信函的邮资，信函质量超过200克但不超过300克，付邮资（A+400）分，依次类推；设一封x 克(0<x ≤200)的信函应付邮资y 分，试写出y 与x 之间的函数关系式，并画出这个函数的图象.思路解析：投寄信函所付邮资是按信函质量分别为(0,20],(20,40],(40,60],…,(100,200], (200,300],…分段付费的，这是一个分段函数.解：这个函数的定义域为{x|0<x ≤200}，函数解析式为y=].200,100(],100,80(],80,60(],60,40(],40,20(],20,0(,600,400,320,240,160,80∈∈∈∈∈∈⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧x x x x x x它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x 轴，如图所示.7.一家人（父亲、母亲、孩子）去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策.甲旅行社承诺，如果父亲买一张全票，则其家庭成员均可享受半价，乙旅行社承诺，家庭旅行算团体票，按原价的32计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不同，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的以孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪家更优惠？解：设两家旅行社的原价为a （a ＞0），家庭孩子个数为x （x ∈N *），甲、乙两家旅行社收费分别为f （x ）和g （x ），则f （x ）=a+（x+1）·2a=2a x+23a （x ∈N *），g （x ）=（x+2）·32a=32a x+34a （x x ∈N *），g （x ）≥f （x ），得2a x+23a ≤32a x+34a ，∴x ≥1. 因此，当家庭只有1个孩子时，两家随便选择，当孩子数多于1个时，应选择甲旅行社. 8.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，t min 后物体的温度θ℃可由公式θ=θ0＋（θ1-θ0）e -kt 确定，k 是常数.现有62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1 min 后物体的温度是52℃.求常数k 的值并计算开始冷却后多长时间物体的温度是42℃？（精确到小数点后一位有效数字） 解：由题意知52=15+（62-15）e -k ，e -k =4737=0.787 2. 两边取对数，得-klge=lg0.787 2， ∴k=elg 1039.0=2.303×0.103 9=0.239 3. 又θ-θ0=（θ1-θ0）e -kt ，则lg （θ-θ0）=lg （θ1-θ0）-ktlge ， 则t=ek lg )lg()lg(001θθθθ---=1039.0)lg()lg(001θθθθ---.将θ1=62，θ2=15代入上式得t=1039.0)15lg(6721.1--θ，若θ=42℃，则t ≈2.3 min.。
陕西省高中数学人教新课标A版必修1第三章3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习
陕西省高中数学人教新课标A版必修1第三章3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）x 1.99234 5.15 6.126y 1.517 4.04187.51218.01A . y=2x﹣2B . y=（x2﹣1）C . y=log2xD . y=x2. （2分） (2016高一上·金台期中) 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A . ① ，②y=x2 ，③ ，④y=x﹣1B . ①y=x3 ，②y=x2 ，③ ，④y=x﹣1C . ①y=x2 ，②y=x3 ，③，④y=x﹣1D . ① ，② ，③y=x2 ，④y=x﹣13. （2分）给定函数①，②，③，④，其中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④4. （2分） (2016高一上·镇海期末) 若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以为（）A . f（x）=B . f（x）=C . f（x）=D . f（x）=5. （2分）若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）的解析式是（）A . f（x）=9x+8B . f（x）=3x+2C . f（x）=﹣3x﹣4D . f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣46. （2分）给出下列命题：①在区间上，函数中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（）A .B .C .D .7. （2分）设a＞1＞b＞0，则下列不等式中正确的是（）A .B .C . lg＞lgD . ＞8. （2分）当且仅当，x2＞2x＞log2x．（）A . 3＜x＜4B . x＞4C . 0＜x＜2D . 2＜x＜4二、填空题 (共3题；共3分)9. （1分）已知函数则的值是________10. （1分） (2016高一上·饶阳期中) 函数，则f[f（﹣3）]的值为________．11. （1分）某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天生产甲、乙两种产品总耗时不超过8小时，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，那么该工厂每天可获取的最大利润为________ 万元．三、解答题 (共3题；共25分)12. （10分） (2017高一上·佛山月考)（1）已知是一次函数，且有，求的解析式；（2）已知是二次函数，且有，求的解析式.13. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知幂函数的图象过点和．（1）求的值；（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求实数的值．14. （5分） (2018高二上·辽宁期中) 用一根长7.2米的木料，做成“日”字形的窗户框，窗户的宽与高各为多少时，窗户的面积最大？并求出这个最大值。
人教版A版高中数学必修一 第3章 3.2.1几类不同增长的函数模型 同步练习B卷
人教版A版高中数学必修一第3章 3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与2. （2分） (2019高一上·会宁期中) 下列命题中：①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；②幂函数的图象不可能在第四象限；③当n=0时，幂函数y=xn 的图象是一条直线；④当n＞0时，幂函数y=xn是增函数；⑤当n＜0时，幂函数在第一象限内的函数值随x的值增大而减小。
其中正确的是（）A . ①和④B . ④和⑤C . ②和③D . ②和⑤3. （2分）已知函数是偶函数，其图像与x轴有四个不同的交点，则函数的所有零点之和为（）A . 0B . 8C . 4D . 无法确定4. （2分）下列函数中，图象如图的函数可能是（）A . y=B . y=C . y=D . y=5. （2分）建造一个容积为8米3 ，深为2米的长方体无盖水池，如池底和池壁的造价分别为120元/米2和80元/米，则总造价与一底边长x的函数关系式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)6. （1分）以下是三个变量y1 ， y2 ， y3随变量x变化的函数值表：x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y301 1.5852 2.322 2.585 2.8073…其中，关于x呈指数函数变化的函数是________．7. （1分）(2017·山西模拟) 甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入A，B两种类型的文件的部分文字才能使这两类文件成为成品．已知A文件需要甲输入0.5小时，乙输入0.2小时；B文件需要甲输入0.3小时，乙输入0.6小时．在一个工作日中，甲至多只能输入6小时，乙至多只能输入8小时，A文件每份的利润为60元，B文件每份的利润为80元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得的最大利润是________元．8. （1分） (2016高一上·佛山期末) 某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%．该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在________年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）三、解答题 (共3题；共25分)9. （5分） (2017高一上·鞍山期中) 某水果店购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为，销售量Q（kg）与时间t（天）的函数关系式为Q=﹣2t+120．（Ⅰ）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？（Ⅱ）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售1kg水果就捐赠n（n∈N）元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间t（t∈N）的增大而增大，求捐赠额n的值．10. （10分） (2017高三上·烟台期中) 某经销商计划经营一种商品，经市场调查发现，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤12）满足：当1＜x≤4时，y=a（x﹣3）2+ ，（a，b为常数）；当4＜x≤12时，y= ﹣100．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产800千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该商品的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大．（≈2.65）11. （10分） (2016高一上·闵行期中) 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55 元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期待电价为0.4元/kW•h，下调电价后新增加的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K），该地区的电力成本为0.3元/kW•h．（注：收益=实际用电量×（实际电价﹣成本价）），示例：若实际电价为0.6元/kW•h，则下调电价后新增加的用电量为元/kW•h）（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系；（2）设K=0.2a，当电价最低为多少仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长20%？参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共3题；共3分)6-1、7-1、8-1、三、解答题 (共3题；共25分)9-1、10-1、10-2、11-1、11-2、。
陕西省人教版A版高中数学必修一第3章3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习
陕西省人教版A版高中数学必修一第3章 3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）如图表示某人的体重与年龄的关系，则（）A . 体重随年龄的增长而增加B . 25岁之后体重不变C . 体重增加最快的是15岁至25岁D . 体重增加最快的是15岁之前2. （2分）如图所示是函数y=（m、n∈N*且互质）的图象，则（）A . m、n是奇数且＜1B . m是偶数，n是奇数，且＞1C . m是偶数，n是奇数，且＜1D . m、n是偶数，且＞13. （2分）已知，，规定：当时,；当时,，则（）A . 有最小值-1,最大值1B . 有最大值1,无最小值C . 有最小值-1,无最大值D . 有最大值-1,无最小值4. （2分）函数y=的单调递增区间是（）A . （﹣∞，1）B . （0，1）C . （1，2）D . （1，+∞）5. （2分）(2017·宝清模拟) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A . 60里B . 48里C . 36里D . 24里二、填空题 (共3题；共3分)6. （1分）以下是三个变量y1 ， y2 ， y3随变量x变化的函数值表：x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y301 1.5852 2.322 2.585 2.8073…其中，关于x呈指数函数变化的函数是________．7. （1分）要制作一个容积为9m3 ，高为1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总价是________ 元．8. （1分）某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为________ 升．三、解答题 (共3题；共35分)9. （15分） (2017高一上·温州期中) 国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税，超过800且不超过4000元的按超过800元的部分14%纳税，超过4000元的按全部稿费的11%纳税，（1）试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系；（2）某人出了一本书，获得20000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？（3）某人发表一篇文章共纳税70元，则这个人的稿费是多少元？10. （10分） (2019高二上·菏泽期中) 某小电子产品2018年的价格为9元/件，年销量为件，经销商计划在2019年将该电子产品的价格降为元/件（其中），经调查，顾客的期望价格为5元/件，经测算，该电子产品的价格下降后年销量新增加了件（其中常数）.已知该电子产品的成本价格为4元/件.（1）写出该电子产品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式：（年收益=年销售收入-成本）（2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20%？11. （10分） (2016高三上·韶关期中) 某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得表：日需求量n89101112频数101015105①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；②若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间[400，550]”为事件A，求P（A）的估计值．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共3题；共3分)6-1、7-1、8-1、三、解答题 (共3题；共35分)9-1、9-2、9-3、10-1、10-2、11-1、11-2、。
人教A版数学必修一同步测试——(13)几类不同增长的函数模型(二).docx
§3.2.1 几类不同增长的函数模型（二）※基础达标1．某工厂生产总值月平均增长率为p ，则年平均增长率为（ ）. A. p B. 12p C. (1+p )12 D. (1+p )12－1 2．某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（ ）. A.30.5100克 B. (1－0.5%)3克 C. 0.925克 D. 1000.125克3．1980年我国工农业总产值为a 亿元，到2000年工农业总产值实现翻两番的战略目标，年平均增长率至少达到（ ）.A. 1204－1 B. 1202－1 C. 1214－1 D. 1212－14．某商品2002年零售价比2001年上涨25％，欲控制2003年比2001年只上涨10％，则2003年应比2002年降价（ ）.A. 15％B. 12％C. 10％D. 8％5．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与深h 的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是（ ）.6．计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低13，则现在价格为8100元的计算机9年后价格可降为 元.7．某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是 元.※能力提高8．某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1000个.为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本，若每个蛋糕成本增加的百分率为x (0<x <1)，则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0.5x ，同时预计日销售量增加的百分率为0.8x ，已知日利润=（出厂价—成本）×日销售量，且设增加成本后的日利为y . （1）写出y 与x 的关系式； （2）为使日利润最大，问x 应取何值？9．某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月（以30天计）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？※探究创新10．（2007年上海卷.文理18）近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？第23练§3.2.1 几类不同增长的函数模型（二）【第23练】1～5 ADABB； 6. 2400；7. 12008.解：（1）由题意2[60(10.5)40 y x x x x x=⨯+-⨯+⨯⨯+（2）要保证日利润最大，则当且仅当330.3752(4)8x=-==⨯-时.9.解：设摊主每天从报社买进x份，显然当x∈[250，400]时，每月所获利润才能最大．于是每月所获利润y为y =20·0.30x+10·0.30·250+10·0.05·（x-250）-30·0.20x=0.5x+625，x∈[250，400]．因函数y在[250，400]上为增函数，故当x = 400时，y有最大值825元.10.解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为36%，38%，40%，42%．则2006年全球太阳电池的年生产量为670 1.36 1.38 1.40 1.422499.8⨯⨯⨯⨯≈(兆瓦)．（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x，则441420(1)95% 2499.8(142%)x++≥，解得0.615x≥．因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到61.5%．。
人教版数学必修一 第三章3.2-3.2.1几类不同增长的函数模型
第三章函数的应用3.2 函数模型及其应用3.2.1 几类不同增长的函数模型A级基础巩固一、选择题1．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用() A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数解析：一次函数匀速增长，二次函数和指数型函数都是开始增长慢，以后增长越来越快，只有对数型函数增长先快后慢．答案：D2.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点解析：由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.答案：D3．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据(见下表)：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )A.y ＝2x －2B ．y ＝12(x 2－1)C ．y ＝log 2xD ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 解析：验证可知选项B 正确．答案：B4．某种产品每件定价80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为( )A ．y ＝－14x ＋50(0<x <200) B ．y ＝14x ＋50(0<x <100) C ．y ＝－14x ＋50(0<x <100) D ．y ＝14x ＋50(0<x <200) 解析：设解析式为y ＝kx ＋b ，依题意有：⎩⎪⎨⎪⎧30＝k ·80＋b 20＝k ·120＋b .解得k ＝－14，b ＝50. ∴y ＝－14x ＋50(0<x <200)． 答案：A5．我国为了加强烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税．已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x 元(叫作税率x %)，则每个销售量将减少10x 万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x 的最小值为( )A ．2B ．6C ．8D ．10解析：由分析可知，每年此项经营中所收取的附加税额为104·(100－10x )·70·x 100，令104·(100－10x )·70·x 100≥112×104.解得2≤x ≤8.故x 的最小值为2.答案：A二、填空题6．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2 016年的湖水量为m ，从2 016年起，经过x 年后湖水量y 与x 的函数关系为_________m.解析：设每年湖水量为上一年的q %，则(q %)50＝0.9，所以q %＝0.9150，所以x 年后的湖水量为y ＝0.9x 50m.答案：y ＝0.9x 507．某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x (kg)与运费y (元)由下图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大质量为________．解析：设y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点(30，330)、(40，630)代入得y ＝30x －570，令y ＝0，得x ＝19，故乘客可免费携带行李的最大质量为19 kg.答案：19 kg8．某种动物繁殖数量y (只)与时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到__________．解析：由已知第一年有100只，得a ＝100.将a ＝100，x ＝7代入y ＝a log 2(x ＋1)，得y ＝300.答案：300三、解答题9．如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m ．要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？解：因为长为x m ，则宽为50－x 3m ，设面积为S m 2， 则S ＝x ·50－x 3＝－13(x 2－50x ) ＝－13(x －25)2＋6253(12.5<x <50)， 所以当x ＝25时，S 取得最大值，即鸡场的长度为25米时，面积最大．10．复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息的方法．某人向银行贷款10万元，约定按年利率7%复利计算利息．(1)写出x 年后，需要还款总数y (单位：万元)和x (单位：年)之间的函数关系式；(2)计算5年后的还款总额(精确到元)；(3)如果该人从贷款的第二年起，每年向银行还款x元，分5次还清，求每次还款的金额x(精确到元)．(参考数据：1.073＝1.225 0，1.074＝1.310 8，1.075＝1.402 551，1.076＝1.500 730)解：(1)y＝10·(1＋7%)x，定义域为{x|x∈N*}．(2)5年后的还款总额为y＝10×(1＋7%)5＝10×1.075＝14.025 5.答：5年后的还款总额为140 255元(或14.025 5万元)．(3)由已知得x(1＋1.07＋1.072＋1.073＋1.074)＝14.025 5.解得x＝2.438 9.答：每次还款的金额为24 389元(或2.438 9万元)．B级能力提升1．在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为()A．y＝c－ac－b ·x B．y＝c－ab－c·xC．y＝a－cb－c ·x D．y＝b－cc－a·x解析：据题意有a%x＋b%yx＋y＝c%，所以ax＋byx＋y＝c，即ax＋by＝cx＋cy，所以(b－c)y＝(c－a)x，所以y＝c－ab－c·x.答案：B2.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系：y＝a t(t≥0，a>0且a≠1)的图象．有以下叙述：①第4个月时，剩留量就会低于15； ②每月减少的有害物质量都相等；③若剩留量为12，14，18时，所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则t 1＋t 2＝t 3.其中所有正确叙述的序号是________．解析：根据题意，函数的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，49，故函数为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x .易知①③正确．答案：①③3．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为2.10元；当月用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x ，3x 吨．(1)求y 关于x 的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．解：(1)当甲的用水量不超过4吨，即x ≤45时，乙的用水量也不超过4吨，y ＝(5x ＋3x )·2.1＝16.8x ；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，即45<x ≤43时， y ＝4×2.1＋3x ·2.1＋3·(5x －4)＝21.3x －3.6；当乙的用水量超过4吨，即x >43时， y ＝8×2.1＋3(8x －8)＝24x －7.2.故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧16.8x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<x ≤45，21.3－3.6⎝ ⎛⎭⎪⎫45<x ≤43，24x －7.2⎝ ⎛⎭⎪⎫x >43. (2)由于y ＝f (x )在各段区间上均单调递增，所以，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，45时，y ≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫45＝13.44； 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，43时，y ≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝24.8； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞时，令24x －7.2＝40.8，解得x ＝2. 故甲户用水量为5x ＝10吨，付费S 1＝4×2.1＋6×3＝26.4(元)； 乙户用水量为3x ＝6吨，付费S 2＝4×2.1＋2×3＝14.4(元)．。