电子科技大学微积分试题及标准答案
(完整版)电子科技大学微电子器件习题
第二章 PN 结填空题1、若某突变 PN 结的 P 型区的掺杂浓度为 N A =1.5 ×1016cm -3 ，则室温下该区的平衡多子 浓度 p p0与平衡少子浓度 n p0分别为（ ）和（ ）。
2、在 PN 结的空间电荷区中， P 区一侧带（ ）电荷， N 区一侧带（ ）电荷。
内建 电场的方向是从（ ）区指向（ ）区。
3、当采用耗尽近似时， N 型耗尽区中的泊松方程为 （ ）。
由此方程可以看出， 掺杂浓度越高，则内建电场的斜率越（ ）。
4、 PN 结的掺杂浓度越高，则势垒区的长度就越（ ），内建电场的最大值就越（ ）， 内建电势 V bi 就越（ ），反向饱和电流 I 0就越（ ），势垒电容 C T 就越（ ），雪崩击穿电 压就越（ ）。
5、硅突变结内建电势 V bi 可表为（），在室温下的典型值为（ ）伏特。
6、当对 PN 结外加正向电压时， 其势垒区宽度会 （ ），势垒区的势垒高度会 （）。
7、当对 PN 结外加反向电压时， 其势垒区宽度会 （ ），势垒区的势垒高度会 （ ）。
8、在 P 型中性区与耗尽区的边界上，少子浓度 n p 与外加电压 V 之间的关系可表示为（ ）。
若P 型区的掺杂浓度 N A =1.5 ×1017cm -3，外加电压 V= 0.52V ，则 P 型区与耗尽区边界上的少子浓度 n p 为（ ）。
9、当对 PN 结外加正向电压时，中性区与耗尽区边界上的少子浓度比该处的平衡少子 浓度（ ）；当对 PN 结外加反向电压时，中性区与耗尽区边界上的少子浓度比该处的平衡 少子浓度（ ）。
10、 PN 结的正向电流由（ 电流三部分所组成。
11、 PN 结的正向电流很大，是因为正向电流的电荷来源是（）； PN 结的反向电流很小，是因为反向电流的电荷来源是（ ）。
12、当对 PN 结外加正向电压时，由 N 区注入 P 区的非平衡电子一边向前扩散，一边 （ ）。
电子科技大学微电子器件习题
第二章PN结填空题1、若某突变PN结的P型区的掺杂浓度为N A=1.5×1016cm-3，则室温下该区的平衡多子浓度p p0与平衡少子浓度n p0分别为（）和（）。
2、在PN结的空间电荷区中，P区一侧带（）电荷，N区一侧带（）电荷。
内建电场的方向是从（）区指向（）区。
3、当采用耗尽近似时，N型耗尽区中的泊松方程为（）。
由此方程可以看出，掺杂浓度越高，则内建电场的斜率越（）。
4、PN结的掺杂浓度越高，则势垒区的长度就越（），内建电场的最大值就越（），内建电势V bi就越（），反向饱和电流I0就越（），势垒电容C T就越（），雪崩击穿电压就越（）。
5、硅突变结内建电势V bi可表为（），在室温下的典型值为（）伏特。
6、当对PN结外加正向电压时，其势垒区宽度会（），势垒区的势垒高度会（）。
7、当对PN结外加反向电压时，其势垒区宽度会（），势垒区的势垒高度会（）。
8、在P型中性区与耗尽区的边界上，少子浓度n p与外加电压V之间的关系可表示为（）。
若P型区的掺杂浓度N A=1.5×1017cm-3，外加电压V= 0.52V，则P型区与耗尽区边界上的少子浓度n p为（）。
9、当对PN结外加正向电压时，中性区与耗尽区边界上的少子浓度比该处的平衡少子浓度（）；当对PN 结外加反向电压时，中性区与耗尽区边界上的少子浓度比该处的平衡少子浓度（）。
10、PN结的正向电流由（）电流、（）电流和（）电流三部分所组成。
11、PN结的正向电流很大，是因为正向电流的电荷来源是（）；PN结的反向电流很小，是因为反向电流的电荷来源是（）。
12、当对PN结外加正向电压时，由N区注入P区的非平衡电子一边向前扩散，一边（）。
每经过一个扩散长度的距离，非平衡电子浓度降到原来的（）。
13、PN结扩散电流的表达式为（）。
这个表达式在正向电压下可简化为（），在反向电压下可简化为（）。
14、在PN结的正向电流中，当电压较低时，以（）电流为主；当电压较高时，以（）电流为主。
电子科技大学级微积分(下)期末复习
证明题常考内容：
主要是关于常数项级数的收敛性证明； （仅2003,2008年没有考）
多元函数连续、可导、可微的关系
函数连续
函数可偏导
函数可微 偏导数连续
例 选择题
1、若 f (x, y) 在点 (x0, y0 ) 处不连续，则（ Ｃ ）
(A) lim f (x, y)必不存在； xx0 y y0
(B) f (x0 , y0 )必不存在； (C) f (x, y)在(x0, y0 )必不可微； (D) fx (x0 , y0 ), f y (x0 , y0 )必不存在；
2、 z f (x, y) 在点 (x0, y0 ) 处可微是 f 在该点的两个偏
导数 fx , f y 都存的（ B ）
S2
Dxy
1 4x2 4 y2 dxdy
Dz
三重积分在柱坐标下的计算：
若 (1)被积函数为f(x2+y2) ；
(2)区域V的边界面的方程含x2+y2 ；
（如边界面为球面、圆柱面、圆锥面、旋转抛物面等）
则可选用柱坐标系.
方法： (1) “先一后二法”(投影
rdrd 法z2(r), ) f (r cos , r sin , z)dz.
Dr
方法二、格林公式: Pdx Qdy ( Q P )dxdy.
L
x y
D
(注意:(1)积分曲线 L 要封闭;
(2)P,Q函数要在区域D内有连续偏导.)
方法三、(直接法) 化为定积分。
第二类曲面积分的计算
方法一：高斯公式法;
Pdydz Qdzdx Rdxdy
S
V
(P Q R )dV x y z
x2n2
2n
电子科技大学数学实验第二次课上微积分实验及答案
2 微积分实验2.1 基础训练1. 已知)cos(mx e y nx=，利用符号运算函数求y ''. 编写函数文件返回求导结果（1个参数）. 解：function d=myfun syms m n xy=exp(n*x)*cos(m*x); d = diff(y,x,2);2. 已知函数22xa ae y x +=，求解该函数在x =5处的一阶导数值.编写本问题的函数文件第一行格式如下（函数名、文件名自己设定）： function r=myfun %变量r 存储导数值 解：function r=myfun syms a xy=a*exp(x)/sqrt(a^2+x^2); f=diff(y,x); r=subs(f,x,5);3. 使用符号工具箱计算函数211xy +=的6阶麦克劳林多项式. 要求编写一个function 文件返回该结果. 解：function f=fun syms xf = taylor(1/(1+x^2),x, 'order',7); f = simplify(f);4. 求不定积分dx x x ⎰2ln 和定积分dx xex ⎰∞-12。
syms xint(log(x)^2*x) f=x*exp(-x^2);int(f,x,1,inf)5. 求解方程组求下列联立方程的解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=++-=-++=+-+159326282310262113654d z y x d z y x d z y x d z y x .编程调用solve 函数求解方程组；编写函数返回4个参数：依次为x ，y ，z ，d 所得结果。
编写本问题的函数文件第一行格式如下（函数名、文件名自己设定）： function [x,y,z,d]=myfun % x,y,z,d 为题目所求的解 解：function [x,y,z,d]=myfun % x,y,z,d 为题目所求的解[x,y,z,d]=solve('4*x+5*y-6*z+3*d=11','2*x+6*y+2*z-d=10',... '3*x-2*y+8*z+2*d=6','x+2*y+3*z+9*d=15')2.2 实验任务问题来源全国数学建模竞赛1997年A 题 一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。
（完整版）电子科技大学微电子器件习题
（完整版）电子科技大学微电子器件习题第二章 PN 结填空题1、若某突变PN 结的P 型区的掺杂浓度为 N A =1.5 M016cm -3，则室温下该区的平衡多子浓度P po与平衡少子浓度 n po 分别为（）和（）°2、在 PN 结的空间电荷区中， P 区一侧带（）电荷， N 区一侧带（）电荷。
内建电场的方向是从（）区指向（）区。
3、当采用耗尽近似时， N 型耗尽区中的泊松方程为（）。
由此方程可以看出，掺杂浓度越高，则内建电场的斜率越（）。
4、 PN 结的掺杂浓度越高，则势垒区的长度就越（），内建电场的最大值就越（），内建电势V bi 就越（），反向饱和电流I o 就越（）,势垒电容C T 就越（），雪崩击穿电压就越（）。
5、硅突变结内建电势 V bi 可表为（），在室温下的典型值为（）伏特。
6、当对 PN 结外加正向电压时，其势垒区宽度会（），势垒区的势垒高度会（）。
7、当对 PN 结外加反向电压时，其势垒区宽度会（），势垒区的势垒高度会（）。
8、在P 型中性区与耗尽区的边界上，少子浓度n p 与外加电压 V 之间的关系可表示为（）°若P 型区的掺杂浓度 N A =1.5 M017cm -3，外加电压V= 0.52V ,则P 型区与耗尽区边界上的少子浓度 n p 为（）°9、当对 PN 结外加正向电压时，中性区与耗尽区边界上的少子浓度比该处的平衡少子浓度（）；当对PN 结外加反向电压时，中性区与耗尽区边界上的少子浓度比该处的平衡少子浓度（）。
1o 、 PN 结的正向电流由（电流三部分所组成。
11、PN 结的正向电流很大，是因为正向电流的电荷来源是（）；PN 结的反向电流很小，是因为反向电流的电荷来源是（）。
12、当对 PN 结外加正向电压时，由 N 区注入 P 区的非平衡电子一边向前扩散，一边（）。
每经过一个扩散长度的距离，非平衡电子浓度降到原来的（）。
13、PN 结扩散电流的表达式为（）。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。
3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。
0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。
=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。
)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。
=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. 。
='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。
Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。
11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。
=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。
当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
电子科技大学微电子器件习题
第二章PN结填空题1、若某突变PN结的P型区的掺杂浓度为N A=1.5×1016cm-3，则室温下该区的平衡多子浓度p p0与平衡少子浓度n p0分别为（）和（）。
2、在PN结的空间电荷区中，P区一侧带（）电荷，N区一侧带（）电荷。
内建电场的方向是从（）区指向（）区。
3、当采用耗尽近似时，N型耗尽区中的泊松方程为（）。
由此方程可以看出，掺杂浓度越高，则内建电场的斜率越（）。
4、PN结的掺杂浓度越高，则势垒区的长度就越（），内建电场的最大值就越（），内建电势V bi就越（），反向饱和电流I0就越（），势垒电容C T就越（），雪崩击穿电压就越（）。
5、硅突变结内建电势V bi可表为（），在室温下的典型值为（）伏特。
6、当对PN结外加正向电压时，其势垒区宽度会（），势垒区的势垒高度会（）。
7、当对PN结外加反向电压时，其势垒区宽度会（），势垒区的势垒高度会（）。
8、在P型中性区与耗尽区的边界上，少子浓度n p与外加电压V之间的关系可表示为（）。
若P型区的掺杂浓度N A=1.5×1017cm-3，外加电压V= 0.52V，则P型区与耗尽区边界上的少子浓度n p为（）。
9、当对PN结外加正向电压时，中性区与耗尽区边界上的少子浓度比该处的平衡少子浓度（）；当对PN 结外加反向电压时，中性区与耗尽区边界上的少子浓度比该处的平衡少子浓度（）。
10、PN结的正向电流由（）电流、（）电流和（）电流三部分所组成。
11、PN结的正向电流很大，是因为正向电流的电荷来源是（）；PN结的反向电流很小，是因为反向电流的电荷来源是（）。
12、当对PN结外加正向电压时，由N区注入P区的非平衡电子一边向前扩散，一边（）。
每经过一个扩散长度的距离，非平衡电子浓度降到原来的（）。
13、PN结扩散电流的表达式为（）。
这个表达式在正向电压下可简化为（），在反向电压下可简化为（）。
14、在PN结的正向电流中，当电压较低时，以（）电流为主；当电压较高时，以（）电流为主。
电子科技大学微电子器件习题
第二章PN结填空题1、若某突变PN结的P型区的掺杂浓度为N A=1.5×1016cm-3，则室温下该区的平衡多子浓度p p0与平衡少子浓度n p0分别为（）和（）。
2、在PN结的空间电荷区中，P区一侧带（）电荷，N区一侧带（）电荷。
内建电场的方向是从（）区指向（）区。
3、当采用耗尽近似时，N型耗尽区中的泊松方程为（）。
由此方程可以看出，掺杂浓度越高，则内建电场的斜率越（）。
4、PN结的掺杂浓度越高，则势垒区的长度就越（），内建电场的最大值就越（），内建电势V bi就越（），反向饱和电流I0就越（），势垒电容C T就越（），雪崩击穿电压就越（）。
5、硅突变结内建电势V bi可表为（），在室温下的典型值为（）伏特。
6、当对PN结外加正向电压时，其势垒区宽度会（），势垒区的势垒高度会（）。
7、当对PN结外加反向电压时，其势垒区宽度会（），势垒区的势垒高度会（）。
8、在P型中性区与耗尽区的边界上，少子浓度n p与外加电压V之间的关系可表示为（）。
若P型区的掺杂浓度N A=1.5×1017cm-3，外加电压V= 0.52V，则P型区与耗尽区边界上的少子浓度n p为（）。
9、当对PN结外加正向电压时，中性区与耗尽区边界上的少子浓度比该处的平衡少子浓度（）；当对PN 结外加反向电压时，中性区与耗尽区边界上的少子浓度比该处的平衡少子浓度（）。
10、PN结的正向电流由（）电流、（）电流和（）电流三部分所组成。
11、PN结的正向电流很大，是因为正向电流的电荷来源是（）；PN结的反向电流很小，是因为反向电流的电荷来源是（）。
12、当对PN结外加正向电压时，由N区注入P区的非平衡电子一边向前扩散，一边（）。
每经过一个扩散长度的距离，非平衡电子浓度降到原来的（）。
13、PN结扩散电流的表达式为（）。
这个表达式在正向电压下可简化为（），在反向电压下可简化为（）。
14、在PN结的正向电流中，当电压较低时，以（）电流为主；当电压较高时，以（）电流为主。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
电子科技大学期末微积分
一、选择题(每题2分)
1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）
B 、（0，lg2]
C 、（10,100）
D 、（1,2）
2、x=-1是函数x ƒ()=()
22
1x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点
3、试求02lim x x
→等于（）
A 、-1
4
B 、0
C 、1
D 、∞ 4、若
1y x
x y
+=，求y '等于（） A 、
22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y
-- D 、22x y
x y +-
5、曲线2
21x
y x =
-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
6、下列函数中，那个不是映射（） A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+ C 、2y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、
__________
2、、2(1))lim
()1
x n x
f x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________
3、21lim
51x x bx a
x
→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________
5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（，
）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）
1、2
2
1x y x =
+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim
β
βαα
=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin x
y x
=求函数 的导数
2、21
()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求
3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求
4、20tan sin lim
sin x x x
x x
→-求 5、
计算 6、2
1
lim(cos )x x x +
→计算 五、应用题
1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R
x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润
最大的情况下，总税额最大？（8分）
2、描绘函数21
y x x
=+的图形（12分）
六、证明题（每题6分）
1、用极限的定义证明：设01lim (),lim
()x x f x A f A x +→+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数
一、 选择题
1、C
2、C
3、A
4、B
5、D
6、B 二、填空题
1、0x =
2、6,7a b ==-
3、18
4、3
5、20x y +-= 三、判断题
1、√
2、×
3、√
4、×
5、× 四、计算题 1、
1sin
1
sin
1sin ln 1
sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )
x
x
x x
x x
y x e
e x x x x x x x x x x x
'='='
⎡
⎤=-+⎢⎥⎣
⎦=-+（（
2、
22
()112(arctan )121arctan dy f x dx
x
x x dx x x xdx
='=+-++=
3、 解：
2
22
2)2)222302323(23)(23(22)(26)
(23x y xy y y x y
y x y y x y x y yy y x y
--'+'=-∴'=--'----'∴''=
-
4、
解：
2223000tan sin ,1cos 2
1tan (1cos )12lim lim sin 2
x x x x
x x x x
x x x x x
x x →→
→--∴==当时，原式=
5、
解：
652
3
22
22
2
61)6111611
6(1)166arctan 6arctan
x t dx t t
t t t t t t
t t C C
===
+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰
⎰
⎰令原式（
6、 解：
2
2
01
ln cos 0
1lim
ln cos 202
0001
2
lim 1lim ln cos ln cos lim 1
(sin )
cos lim 2tan 1
lim 22x x
x x x
x x x x x e e
x x
x
x x x x
x x e
+
+
→+++
+→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：
原式
五、应用题
1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x
222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)
4
1
(502)
4
1
0250
2
25L x R x C x ax
x x x x ax x a x L x x a
a
L x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==
-=
'=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值
2、 解：
()(
)2
3
00,01
202201
D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-
'==''=+
''==-，间断点为令则令则
渐进线：
3
2
lim lim 001
lim x x x y y y x y y x y x x
→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线
是的铅直渐近线无斜渐近线
图象
六、证明题
1、 证明：
lim ()0,0
()11101
()1
lim ()x x f x A
M x M f x A x M
M M x
f A x f A x
εε
ξε
→∞
→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<=当时，有取=，则当0时，有即
2、 证明：
[]()1()0,1(0)10,(1)10
0,1()0,1()(1)0,(0,1)
()0,110,1x x
x f x xe f x f f e f e f x x e x f x xe ξξξξ=-=-<=->∈=='=+>∈∴-令在（）上连续由零点定理：至少存在一个（），使得即又
则在上单调递增
方程在（）内有且仅有一个实根。