分形插值曲面的MATLAB程序
(完整)matlab实现插值法和曲线拟合
插值法和曲线拟合电子科技大学摘要：理解拉格朗日多项式插值、分段线性插值、牛顿前插，曲线拟合，用matlab 编程求解函数，用插值法和分段线性插值求解同一函数，比较插值余项；用牛顿前插公式计算函数，计算函数值；对于曲线拟合，用不同曲线拟合数据。
关键字：拉格朗日插值多项式；分段线性插值;牛顿前插；曲线拟合引言：在数学物理方程中,当给定数据是不同散点时,无法确定函数表达式，求解函数就需要很大的计算量,我们有多种方法对给定的表格函数进行求解,我们这里，利用插值法和曲线拟合对函数进行求解,进一步了解函数性质，两种方法各有利弊，适合我们进行不同的散点函数求解。
正文：一、插值法和分段线性插值 1拉格朗日多项式原理对某个多项式函数，已知有给定的k + 1个取值点:其中对应着自变量的位置，而对应着函数在这个位置的取值。
假设任意两个不同的x j 都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为:其中每个为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为：［3]拉格朗日基本多项式的特点是在 上取值为1，在其它的点 上取值为0.2分段线性插值原理给定区间[a ，b ］, 将其分割成a=x 0 <x 1 〈…〈x n =b, 已知函数y= f(x ） 在这些插值结点的函数值为 y k =f(x k )(k=0，1,…,n)求一个分段函数I h （x)， 使其满足：(1) I h （x k ）=y k ，（k=0，1,…,n） ;（2) 在每个区间［x k ，x k+1 ］ 上，I h (x ）是个一次函数。
易知，I h (x)是个折线函数， 在每个区间[x k ，x k+1 ]上,（k=0,1,…,n)k 1k k1k 1k k 1k k k ,1)()()(x x x x x f x x x x x f x L --+--=++++，于是, I h (x ）在[a,b ］上是连续的，但其一阶导数是不连续的.3拉格朗日插值多项式算法 ○1输入,(0,1,2,,)i i x y i n =，令0)(=x L n .错误!对0,1,2,,i n =，计算0,()()/()ni j i j j j il x x x x x -≠=--∏()()()n n i i L x L x l x y ←−−+4分段线性插值算法错误!输入(x k ,y k ），k=0，1,…,n;○2计算k 1k k1k 1k k 1k k k ,1)()()(x x x x x f x x x x x f x L --+--=++++5插值法和分段线性插值程序按下列数据分别作五次插值和分段线性插值，画出两条插值曲线以及给定数据点。
Weierstrass-Mandelbrot分形曲面MATLAB程序
Weierstrass-Mandelbrot分形曲面 MATLAB程序 Weierstrass-Mandelbrot 分形曲面 MATLAB程序
end
Weierstrass-Mandelbrot （维斯特拉斯-曼德勃罗特）分形曲面的计算公曲面的函数代码如下，对无穷级数，取前nmax项作为近似。
function genWM(Ds,lambda,nmax) %GENWM 生成W-M 随机曲面 % 此处显示详细说明 % lambda % Ds 分形维数 if nargin < 3
nmax = 10; if nargin < 2
lambda = 1.5; if nargin < 1
Ds = 2.3; end end end % nmax = 10; An = 2*pi*rand(nmax,1); Bn = 2*pi*rand(nmax,1); Cn = randn(nmax,1); x = 0:0.1:6; y = 0:0.1:6; [X,Y] = meshgrid(x,y); % lambda = 1.5; % Ds = 2.05; Z= zeros(length(x),length(y)); for ni = 1:nmax t = -(3-Ds)*ni; temp1 = X.*cos(Bn(ni)) + Y.*sin(Bn(ni)); zn = Cn(ni)*lambda^t.*sin(lambda^ni.*temp1+An(ni)); Z = zn + Z; end surf(X,Y,Z); xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z'); filename = ['W-M fractal surface','_Ds',num2str(Ds),'_lambda',num2str(lambda),'.bmp']; saveas(gcf,filename,'bmp');
抛物线三点分段插值程序matlab求零点近似
抛物线三点分段插值程序matlab求零点近似抛物线三点分段插值是一个常用的数值计算方法，它通过对给定数据点进行一定的插值处理，从而得到一些近似值。
在matlab中，我们可以使用polyfit和polyval函数来进行抛物线三点分段插值，具体流程如下：1.读入数据点，假设有三个点(某1,y1),(某2,y2),(某3,y3)。
2.对每个数据点进行插值，得到三个抛物线y1=a某1^2+b某1+c，y2=a某2^2+b某2+c，y3=a某3^2+b某3+c。
3.将三个抛物线拼接起来，得到一个三次多项式y=a某^3+b某^2+c某+d，并求解其零点近似。
4.输出计算结果。
具体实现细节如下：1.读入数据点，假设有三个点(某1,y1),(某2,y2),(某3,y3)。
```matlab某=[某1,某2,某3];y=[y1,y2,y3];```2.对每个数据点进行插值，得到三个抛物线y1=a某1^2+b某1+c，y2=a某2^2+b某2+c，y3=a某3^2+b某3+c。
```matlabp1 = polyfit(某(1:2), y(1:2), 2);p2 = polyfit(某(2:3), y(2:3), 2);```3.将三个抛物线拼接起来，得到一个三次多项式y=a某^3+b某^2+c 某+d，并求解其零点近似。
```matlabp3=(p1(1)某某(2)^2+p1(2)某某(2)+p1(3))-(p2(1)某某(2)^2+p2(2)某某(2)+p2(3));a=(p2(1)-p1(1))/((某(3)^2-某(2)^2)-(某(2)^2-某(1)^2));b=p1(1)-2某a某某(1);c=p1(2)-2某a某某(1)某p1(1)-a某某(1)^2;d=p3-a某某(2)^3-b某某(2)^2-c某某(2);t = roots([a, b, c, d]);```4.输出计算结果。
```matlabfprintf('零点近似值为：%f\n', t);```上述代码实现了抛物线三点分段插值程序的求零点近似，将给定数据点拟合成一个三次多项式，并求出其零点近似。
用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值
用MATLAB真止推格朗日插值战分段线性插值之阳早格格创做1、真验真质：用MATLAB真止推格朗日插值战分段线性插值.2、真验手段：1）教会使用MATLAB硬件；2）会使用MATLAB硬件举止推格朗日插值算法战分段线性好值算法；3、真验本理：利用推格朗日插值要领举止多项式插值，并将图形隐式出去.4、真验步调及运止截止（1）真止lagrange插值1）定义函数：f = 1/(x^2+1) 将其保存正在f.m 文献中，简直步调如下：function y = f1(x)y = 1./(x.^2+1);2）定义推格朗日插值函数：将其保存正在lagrange.m 文献中，简直真止步调编程如下：function y = lagrange(x0,y0,x)m = length(x); /区间少度/n = length(x0);for i = 1:nl(i) = 1;endfor i = 1:mfor j = 1:nfor k = 1:nif j == kcontinue;endl(j) = ( x(i) -x0(k))/( x0(j) - x0(k) )*l(j);endendendy = 0;for i = 1:ny = y0(i) * l(i) + y;end3）修坐尝试步调，保存正在text.m文献中，真止绘图：x=-5:0.001:5;y=(1+x.^2).^-1;p=polyfit(x,y,n);py=vpa(poly2sym(p),10)plot_x=-5:0.001:5;f1=polyval(p,plot_x);figureplot(x,y,‘r',plot_x,f1)输进n=6,出现底下的图形：通过上图不妨瞅到当n=6是不很佳的模拟.于是沉新运止text.M并采用n=11由此可睹n=11时的图像是不妨很佳的真止模拟（2）分段线性插值：修坐div_linear.m文献.简直编程如下/*分段线性插值函数：div_linear.m 文献*/function y = div_linear(x0,y0,x,n)%for j = 1:length(x)for i = 1:n-1if (x >= x0(i)) && (x <= x0(i+1))y = (x - x0(i+1))/(x0(i) - x0(i+1))*y0(i) + ( x - x0(i))/(x0(i+1) - x0(i))*y0(i+1);elsecontinue;endend%end尝试步调（text2.m）:n = input(‘输进n =:’);x0 = linspace( -5,5,n);for x = -5:0.01:5y = div_linear(x0,f(x0),x,n);hold on;plot(x,y,'r');plot(x,f(x),'b');end2）运止尝试步调，那是会出现：输进n=:2)输进n=6，并按Enter键，出现：4）闭掉图形界里后，沉新运止步调，输进n=11，并按enter键后出现：5）再次闭掉图形界里，输进n=100，并按enter键，出现：此时.图形将于本函数图形基础符合，证明分隔区间越多,图像交近真正在的图像.（3）用lagrange插值瞅察y = |si n(k*π*x)|的缺点分解：1）编写函数文献，保存正在f2.m 中x=0:0.01:1;k= input('输进k:')n= input('输进n:');y=abs(sin(k*pi*x));p=polyfit(x,y,n-1);py=vpa(poly2sym(p),8);plot_x=0:0.01:1;f1=polyval(p,plot_x);plot(x,y,plot_x,f1);2）运止该步调：输进k=:1输进n=:2出现如下图形界里：闭掉图形界里后沉新运止f2.m，输进k=：1，n=：3出现如下界里：再次闭掉图形界里，输进k=：1，n=：6 后出现：此时图形基础符合.类推，输进k=2，n=3后出现：k =2, n =11,出现如下图形：k =2,n =15,那时出现：k =2,n =19,出现：当k=2,n=21时，图形如下：此时基础符合.5、真验归纳：通过本次课程安排，尔发端掌握了MATLAB使用，加深了对付于百般线性插值的明白；培植了独力处事本领战创制力；概括使用博业及前提知识，办理本质数教问题的本领；正在本次课程安排中，正在教授的粗心指挥下，支益匪浅.共时对付数教的钻研有了更深进的认识.。
插值运算的matlab函数
插值运算的matlab函数1一维插值函数interp1（）命令格式：yi=interp1（x,y,xi,’method’）x为插值节点构成的向量，y为插值节点函数值构成的向量，yi是被插值点xi的插值结果，‘method‘是采用的插值方法，缺省时表示分线段性插值，’nearest‘为最邻近插值；’linear‘为分线段性插值;’spline’为三次样条插值；’pchip’为分段Hermite插值；’cubic’为分段Hermite插值例子：画出y=sin(x)在区间[0 10]的曲线，并在曲线上插值节点xk=k，k=0,1 (10)及函数值，画出分段线性插值折线图x=0:10;y=sin(x);xi=0:0.25:10;yi1=interp1(x,y,xi,'nearest');yi2=interp1(x,y,xi,'linear');yi3=interp1(x,y,xi,'spline');yi4=interp1(x,y,xi,'pchip');yi5=interp1(x,y,xi,'cubic');subplot(1,5,1)plot(x,y,'o',xi,yi1,'k--',xi,sin(xi),'k:');title('\bfNearest');subplot(1,5,2)plot(x,y,'o',xi,yi2,'k--',xi,sin(xi),'k:');title('\bfLinear');subplot(1,5,3)plot(x,y,'o',xi,yi3,'k--',xi,sin(xi),'k:');title('\bfSpline');subplot(1,5,4)plot(x,y,'o',xi,yi4,'k--',xi,sin(xi),'k:');title('\bfPchip');subplot(1,5,1)plot(x,y,'o',xi,yi5,'k--',xi,sin(xi),'k:');title('\bfCubic');spline()为三次样条函数命令格式1：yi=spline(x,y,xi),意义等同于yi=interp1(x,y,xi,'spline')命令格式2：pp=spline(x,y) ，输出三次样条函数分段表示的结构pchip()命令格式与spline()完全相同csape()为可输入边界条件的三次样条函数命令格式：pp=csape(x,y,conds,valconds),x为插值节点构成的向量，y为插值节点函数值构成的向量；conds为边界类型，缺省为非扭结边界条件；valconds表示边界值。
Matlab插值
(2)由图形可见，若可由 散点图得到时间和温度 的函数关系（一元函 数），则问题得解！
35
30
散
25
点
20
图
15
10
5
0
2
4
6
8 10 12
显然，找时间和温度间的函数关系是很难的！
那我们是否可以找到一条经过每一个点的简单函数 作为它的近似呢？
3
插值
在离散数据的基础上补插连续函数，使得 这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插 值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过 函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在 其他点处的近似值。
返回 17
三次样条插值 是一种分段插值，比分段线性插值更光滑！
y
a
xi-1 xi
bx
在数学上，光滑程度的定量描述是：函数(曲线) 的k阶可导且连续，则称该曲线具有k阶光滑性。
光滑性的阶次越高，则越光滑。为了得到具有
较高阶光滑性的分段低次插值多项式，我们介绍三 次样条插值。
18
1、了解插值的基本内容。 2、掌握用Matlab软件包求解插值问题。
[1] 问题的提出 [2] 一维插值 [3] 二维插值
2
问题1
在1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度 依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24 试估计每隔1/10小时的温度值。
分析：
y0
x x1
x0 x0
x x2 x1 x2
y1
x x2
x0 x0
lagrange插值分段线性插值matlab代码
Lagrange插值：x=0:3;y=[-5,-6,-1,16];n=length(x);syms q;for k=1:nfenmu=1;p=1;for j=1:nif(j~=k)fenmu=fenmu*(x(k)-x(j))p=conv(p,poly(x(j)))endendc(k,:)=p*y(k)/fenmuenda=zeros(1,n);for i=1:nfor j=1:na(i)=a(i)+c(j,i)endend输出结果：fenmu =-1p =1 -1fenmu =2p =1 -3 2fenmu =-6p =1 -6 11 -6c =0.8333 -5.0000 9.1667 -5.0000 fenmu =1p =1 0fenmu =-1p =1 -2 0fenmu =2p =1 -5 6 0c =0.8333 -5.0000 9.1667 -5.0000-3.0000 15.0000 -18.0000 0 fenmu =2p =1 0fenmu =2p =1 -1 0fenmu =-2p =1 -4 3 0c =0.8333 -5.0000 9.1667 -5.0000-3.0000 15.0000 -18.0000 00.5000 -2.0000 1.5000 0 fenmu =3p =1 0fenmu =6p =1 -1 0fenmu =6p =1 -32 0c =0.8333 -5.0000 9.1667 -5.0000-3.0000 15.0000 -18.0000 00.5000 -2.0000 1.5000 02.6667 -8.0000 5.3333 0a =0.8333 0 0 0a =-2.1667 0 0 0 a =-1.6667 0 0 0a =1 0 0 0a =1 -5 0 0a =1 10 0 0a =1 8 0 0a =1 0 0 0a =1.0000 0 9.1667 0a =1.0000 0 -8.8333 0a =1.0000 0 -7.3333 0a =1.0000 0 -2.0000 0a =1.0000 0 -2.0000 -5.0000a =1.0000 0 -2.0000 -5.0000a =1.0000 0 -2.0000 -5.0000a =1.0000 0 -2.0000 -5.0000 分段线性插值：先保存M文件：x=1:6;y=[7 16 8 25 12 24];u=5.3;delta=diff(y)./diff(x);n=length(x);for j=2:(n-1)if x(j)<uk=j;endend在command window中输入：s=u-x(k);v=y(k)+s.*delta(k)输出结果：v =15.6000解：第一种做法，用spline，共55个点，其中，54个有效首先保存你一个M文件：figure('position',get(0,'screensize'))axes('position',[0 0 1 1])[x,y] = ginput;然后在command window里输入以下内容：n = length(x);s = (1:n)';t = (1:.05:n)';u = spline(s,x,t);v = spline(s,y,t);clf resetplot(x,y,'.',u,v,'-');对应的x、y值：0.3572917 0.25361450.3572917 0.29096390.3503472 0.34036140.3461806 0.42590360.3427083 0.52710840.3253472 0.61626510.3065972 0.68734940.290625 0.75240960.2892361 0.79337350.2954861 0.7969880.3225694 0.75481930.340625 0.68493980.3690972 0.6150602 0.3864583 0.6126506 0.3899306 0.7259036 0.3927083 0.8066265 0.3920139 0.8993976 0.4024306 0.9295181 0.4239583 0.8933735 0.4239583 0.8078313 0.4295139 0.7343373 0.4315972 0.6451807 0.4440972 0.6439759 0.4565972 0.7439759 0.4704861 0.8451807 0.4767361 0.9054217 0.4961806 0.9463855 0.5086806 0.876506 0.5045139 0.8186747 0.5010417 0.7524096 0.4892361 0.6403614 0.503125 0.6295181 0.5052083 0.6271084 0.5322917 0.7090361 0.5510417 0.763253 0.5739583 0.8355422 0.5961806 0.8572289 0.5947917 0.7837349 0.5753472 0.7090361 0.5579861 0.6391566 0.5357639 0.5668675 0.5322917 0.5283133 0.5350694 0.4789157 0.565625 0.536747 0.5947917 0.5933735 0.6253472 0.610241 0.6322917 0.5728916 0.615625 0.5331325 0.6003472 0.4993976 0.5788194 0.4415663 0.559375 0.3716867 0.5295139 0.2957831 0.4975694 0.2403614 0.4711806 0.2018072 0.6607639 0.3090361第二种做法，用pchip，共52个点，全部有效首先保存一个M文件：figure('position',get(0,'screensize'))axes('position',[0 0 1 1])[x,y] = ginput;然后在command window里输入以下内容：n = length(x);s = (1:n)';t = (1:.05:n)';u = pchip (s,x,t);v = pchip (s,y,t);clf resetplot(x,y,'.',u,v,'-');对应的x、y值：0.5190972 0.84879520.5052083 0.75120480.4947917 0.67891570.5100694 0.66927710.5399306 0.73554220.5753472 0.81746990.596875 0.86204820.6190972 0.87771080.6149306 0.81385540.5878472 0.74277110.5878472 0.74277110.5635417 0.67168670.5350694 0.6030120.528125 0.5632530.528125 0.52590360.565625 0.58012050.6052083 0.62710840.634375 0.61867470.6190972 0.57168670.5878472 0.5234940.5364583 0.41265060.4961806 0.32108430.459375 0.2753012我更喜欢第一种，用spline的，这个能将之间画出弧度，而pchip更像是直接用线段将点依次连接得到的。
用MATLAB实现成矿区化学元素的第L次分形插值逼近曲面
用MATLAB实现成矿区化学元素的第L次分形插值逼近曲面倪秀静;李健;韩泽华
【期刊名称】《物探化探计算技术》
【年(卷),期】2005(027)002
【摘要】这里给出分形插值曲面的计算公式,对该方法在MATLAB中实现化学元素曲面的L次逼近进行了研究和探讨,给出了实现的算法步骤.编制了相应的MATLAB程序,并将该程序应用于实际成矿测区--西藏自治区贡觉县各贡弄工作区化学元素的分形插值曲面构造.从整个实现过程可以充分体会 MATLAB在解决实际问题上的方便性和高效性.
【总页数】4页(P150-153)
【作者】倪秀静;李健;韩泽华
【作者单位】成都理工大学,信息管理学院,四川,成都,610059;成都理工大学,信息管理学院,四川,成都,610059;成都理工大学,信息管理学院,四川,成都,610059
【正文语种】中文
【中图分类】TP391;P595
【相关文献】
1.利用MATLAB结合C语言实现GPS高程二次曲面拟合 [J], 熊志强;肖腾飞
2.分形插值曲面的MATLAB程序 [J], 孙洪泉
3.空间解析几何二次曲面伸缩法的MATLAB设计和实现 [J], 崔秋珍
4.基于二次分形插值函数的分形插值曲面的变差与盒维数 [J], 黄艳丽;冯志刚
5.响应曲面法研究二次铝灰中AlN水解对水解后残渣分形维数的影响 [J], 张勇;郭朝晖;韩自玉;肖细元;
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分形插值曲面的数学模型
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孙洪泉
! 苏州科技学院 土木工程系 " 江苏 苏州 ’()*((+ 摘 要 # 给出了矩形域上分形插值数学模型 " 分形插值曲面的 !%#,%- 程序 " 对 程 序 中 的 主 要 变 量 进 行 了 说 明 " 并
应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究 $ 运用少量已知数据值 " 模拟出粗糙表面 " 这对于直观显示复杂物体 的几何形态 " 研究具有分形特征的地形地貌 % 断层表面和材料裂隙表面 " 具有重要的理论意义和实用价值 $ 关键词 # 分形几何 & 分形插值 & 粗糙表面 & !%#,%- 语言 & 程序设计 中图分类号 # #. /(( 文献标识号 # % 文章编号 ! (01’2*013 !’**0 ’*45**(65*4
分形曲面在自然界是大量存在的 " 如山脉 % 地形 % 岩石 % 云团 % 材料断口的粗糙表面等 " 都是分形曲面的 实例
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$ 近年来 " 很多文献介绍了分形曲面的研究方法( (( 随机生成法和分形曲面的插值 $ 在实际工作中 "
往往已知分形曲面上的部分信息 ! 例如 " 材料断口的某条迹线 % 断面上的某些特征 ’" 需要通过这些部分信息 和特征 " 拟合出分形曲面的整体形态 " 从而对分形体的整体进行研究:4")9$ 这就需要用到分形插值曲面的理论 和方法 $ 由于 !"#,"& 语言是一种 ) 演算纸式 *的用于科学计算的高级语言:09$ 它与其它高级语言相比 "且有功能 强 %编程效率高语言简单等特点 "本文给出了分形插值曲面的 !"#,"& 程序 " 并对程序中的主要变量进行了 说明 " 应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究 $ 从而为更好地研究材料断口形貌 %地貌形态的分形维 数特征提供了直观分析依据 $
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研究实例
今在某一 78 99:78 99 矩形区域的粗糙表面上测得一组
%#!
数据 ! ! 方向 "" 方向上的间隔均为 ;8 99# 各有 < 测量数据 点 #共测得 ;= 个数据 ! 即原始插值数据集为 $#$#%&#’$#&%$$>8 #
;#?#7% &>8#;#?#7 % $见表 ; %! 上文中的 (>7#)>7! 根据观测点 数据用线性插值方法 # 可得到观测数据点曲面 $ 见图 ;%!
万方数据
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苏州科技学院学报 !工程技术版 "
!!""# 年
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将观测点数据存 放 在 @ 盘 上 # 目 录 名 为 &5A/4B#/&’/ ’# 数 据 文件名为 &5C*C’! 上述 DEFGEH 分形曲面插值程序存放磁盘上 的文件名为 &I7JF;K9 ’! 在 DEFGEH 工作平台上运行 I7JF;K9 程序 !
图; 观测数据点曲面 $ 线性插值 %
B 3CD9 D9 E FGH3%.? =IJKIE? L<IEMNEO 9:I<EMP D;NPI=JOENDJ;Q. R69"D;=:NLST;=:N UJ:I <DOP ;E?P =OPE9P SVS9SQW E<"D;=:NLST;=:N EIK:?P;N E< "" SQW 9"+S6789:;8<=8S R69XW 9="+S6789:;8<=8S R69 S=SXW PYEO L+SOJE6 S 9XQW PYEOL+SZ"S R69XQW PYEOL+SMOPEI S R69XQW +?V;X"9DZPLZQW ["&7%&&7L;’%Q\%&&W U"&7%&&7L?’%Q\%&&W 9:R=OJNL-V%V%QW ?EZZ"?E[L?E[LZQQ\GW 6D="!&W 6DI"G!&W ?P9CZLZQW YDP]L6DIV6D=QW E[D9L+& ;’% & ?’% & ?EZZXQW ;; " L;’%Q\L;’%QW ?? "L?’%Q\L?’%QW [O " [L;Q’[L%QW
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